COMPETENZA CHIAVE EUROPEA: COMPETENZA MATEMATICA 1
È l’abilità di sviluppare e applicare il pensiero matematico per risolvere una serie di problemi in situazioni quotidiane. Partendo da una solida padronanza delle competenze aritmetico-matematiche, l’accento è posto sugli aspetti del processo e dell’attività oltre che
su quelli della conoscenza. La competenza matematica comporta, in misura variabile, la capacità e la disponibilità ad usare modelli
matematici di pensiero (pensiero logico-spaziale) e di presentazione (formule, modelli, schemi, grafici, carte). (Racc. 2006)
COMPETENZA CHIAVE EUROPEA: COMPETENZA MATEMATICA E COMPETENZA IN SCIENZE, TECNOLOGIE E INGEGNERIA: MATEMATICA
La competenza matematica è la capacità di sviluppare e applicare il pensiero e la comprensione matematici per risolvere una serie di
problemi in situazioni quotidiane. Partendo da una solida padronanza della competenza aritmetico-matematica, l’accento è posto
sugli aspetti del processo e dell’attività oltre che sulla conoscenza. La competenza matematica comporta, a differenti livelli, la
capacità di usare modelli matematici di pensiero e di presentazione (formule, modelli, costrutti, grafici, diagrammi) e la disponibilità a
farlo. (Racc. 2018)
Fonti:
Raccomandazione del Parlamento europeo e del Consiglio del 18 dicembre 2006 (2006/962/CE).
Raccomandazione del Parlamento europeo e del Consiglio del 22 maggio 2018 (2018/C 189/01)
CONOSCENZE ABILITÀ ATTEGGIAMENTI
1 Il presente curricolo è stato costruito con riferimento al Curricolo della Dott.ssa Franca Da Re, USR - Veneto e con personalizzazioni strutturali proposte dalla Dott.ssa Barbara Bevilacqua. I.C. di Salzano (VE) - Curricolo Scuola Primaria - Competenza matematica - COMPETENZA MATEMATICA E COMPETENZA IN SCIENZE, TECNOLOGIE E INGEGNERIA.
La conoscenza necessaria nel campo della
matematica comprende una solida conoscenza del
calcolo, delle misure e delle strutture, delle
operazioni di base e delle presentazioni
matematiche di base, una comprensione dei
termini e dei concetti matematici e una
consapevolezza dei quesiti cui la matematica può
fornire una risposta. (Racc. 2006)
La conoscenza necessaria in campo matematico
comprende una solida conoscenza dei numeri,
delle misure e delle strutture, delle operazioni
fondamentali e delle presentazioni matematiche di
base, la comprensione dei termini e dei concetti
matematici e la consapevolezza dei quesiti cui la
matematica può fornire una risposta. (2018)
Una persona dovrebbe disporre delle abilità per
applicare principi e processi matematici di base nel
contesto quotidiano della sfera domestica e sul
lavoro nonché per seguire e vagliare
concatenazioni di argomenti. Una persona dovrebbe
essere in grado di svolgere un ragionamento
matematico, di cogliere le prove matematiche e di
comunicare in linguaggio matematico oltre a saper
usare i sussidi appropriati. (Racc. 2006)
Le persone dovrebbero saper applicare i principi e i
processi matematici di base nel contesto quotidiano
nella sfera domestica e lavorativa (ad esempio in
ambito finanziario) nonché seguire e vagliare
concatenazioni di argomenti. Le persone
dovrebbero essere in grado di svolgere un
ragionamento matematico, di comprendere le prove
matematiche e di comunicare in linguaggio
matematico, oltre a saper usare i sussidi appropriati,
tra i quali i dati statistici e i grafici, nonché di
comprendere gli aspetti matematici della
digitalizzazione. (2018)
Un’attitudine positiva in relazione alla matematica si
basa sul rispetto della verità e sulla disponibilità a
cercare motivazioni e a determinarne la validità.
(Racc. 2006)
Un atteggiamento positivo in relazione alla
matematica si basa sul rispetto della verità e sulla
disponibilità a cercare le cause e a valutarne la
validità. (2018)
I.C. di Salzano (VE) - Curricolo Scuola Primaria - Competenza matematica - COMPETENZA MATEMATICA E COMPETENZA IN SCIENZE, TECNOLOGIE E INGEGNERIA.
Fonti:
Raccomandazione del Parlamento europeo e del Consiglio del 18 dicembre 2006 (2006/962/CE).
Raccomandazione del Parlamento europeo e del Consiglio del 22 maggio 2018 (2018/C 189/01)
I.C. di Salzano (VE) - Curricolo Scuola Primaria - Competenza matematica - COMPETENZA MATEMATICA E COMPETENZA IN SCIENZE, TECNOLOGIE E INGEGNERIA.
PROFILO DELLA COMPETENZA: COMPETENZA MATEMATICA
Al termine della quinta classe della scuola primaria Al termine del primo ciclo di istruzione
3. Utilizza le sue conoscenze matematiche (e scientifico-tecnologiche) per trovare e giustificare soluzioni a problemi reali.
Utilizza le sue conoscenze matematiche (e scientifico-tecnologiche) per analizzare dati e fatti della realtà e per verificare l’attendibilità di analisi quantitative proposte da
altri. Utilizza il pensiero logico-scientifico per affrontare problemi e situazioni sulla
base di elementi certi. Ha consapevolezza dei limiti delle affermazioni che riguardano
questioni complesse.
Fonti: C.M. 3/2015 e Nota Ministeriale 2000/2017 DISCIPLINA DI RIFERIMENTO: MATEMATICA DISCIPLINE CONCORRENTI: TUTTE
I.C. di Salzano (VE) - Curricolo Scuola Primaria - Competenza matematica - COMPETENZA MATEMATICA E COMPETENZA IN SCIENZE, TECNOLOGIE E INGEGNERIA.
TRAGUARDI PER LO SVILUPPO DELLA COMPETENZA FISSATI DALLE INDICAZIONI NAZIONALI PER IL CURRICOLO 2012
Al termine della scuola dell’infanzia Al termine della scuola primaria Al termine del primo ciclo
I.C. di Salzano (VE) - Curricolo Scuola Primaria - Competenza matematica - COMPETENZA MATEMATICA E COMPETENZA IN SCIENZE, TECNOLOGIE E INGEGNERIA.
Il bambino: ● Raggruppa e ordina oggetti e materiali
secondo criteri diversi, ne identifica alcune
proprietà, confronta e valuta quantità;
utilizza simboli per registrarle; esegue
misurazioni usando strumenti alla sua
portata.
● Ha familiarità sia con le strategie del contare e dell’operare con i numeri sia con
quelle necessarie per eseguire le prime
misurazioni di lunghezze, pesi, e altre
quantità.
● Individua le posizioni di oggetti e persone nello spazio, usando termini come
avanti/dietro, sopra/sotto, destra/sinistra,
ecc.; segue correttamente un percorso
sulla base di indicazioni verbali.
L’allievo:
● L’alunno si muove con sicurezza nel calcolo scritto e mentale con i numeri naturali e sa valutare l’opportunità di ricorrere a
una calcolatrice
● Riconosce e rappresenta forme del piano e dello spazio, relazioni e strutture che si trovano in natura o che sono state
create dall’uomo
● Descrive, denomina e classifica figure in base a caratteristiche geometriche, ne determina misure, progetta e
costruisce modelli concreti di vario tipo.
● Utilizza strumenti per il disegno geometrico (riga, compasso, squadra) e i più comuni strumenti di misura (metro,
goniometro…)
● Ricerca dati per ricavare informazioni e costruisce rappresentazioni (tabelle e grafici). Ricava informazioni
anche da dati rappresentati in tabelle e grafici.
● Riconosce e quantifica in casi semplici, situazioni di incertezza.
● Legge e comprende testi che coinvolgono aspetti logici e matematici.
● Riesce a risolvere facili problemi in tutti gli ambiti di contenuto, mantenendo il controllo sia sul processo
risolutivo, sia sui risultati. descrive il procedimento seguito e
riconosce strategie di soluzione diverse dalla propria.
● Costruisce ragionamenti formulando ipotesi, sostenendo le proprie idee e confrontandosi con il punto di vista di altri.
● Riconosce e utilizza rappresentazioni diverse di oggetti matematici (numeri decimali, frazioni, percentuali, scale di
riduzione, ...).
● Sviluppa un atteggiamento positivo rispetto alla matematica, attraverso esperienze significative, che gli hanno fatto intuire
come gli strumenti matematici che ha imparato ad utilizzare
L'allievo:
● L’alunno si muove con sicurezza nel calcolo anche con i numeri razionali, ne padroneggia le diverse rappresentazioni e stima la
grandezza di un numero e il risultato di operazioni.
● Riconosce e denomina le forme del piano e dello spazio, le loro rappresentazioni e ne coglie le relazioni tra gli elementi.
● Analizza e interpreta rappresentazioni di dati per ricavarne misure di variabilità e prendere decisioni.
● Riconosce e risolve problemi in contesti diversi valutando le informazioni e la loro coerenza.
● Spiega il procedimento seguito, anche in forma scritta, mantenendo il controllo sia sul processo risolutivo, sia sui risultati.
● Confronta procedimenti diversi e produce formalizzazioni che gli consentono di passare da un problema specifico a una classe di
problemi.
● Produce argomentazioni in base alle conoscenze teoriche acquisite (ad esempio sa utilizzare i concetti di proprietà caratterizzante e di
definizione).
● Sostiene le proprie convinzioni, portando esempi e controesempi adeguati e utilizzando concatenazioni di affermazioni; accetta di
cambiare opinione riconoscendo le conseguenze logiche di una
argomentazione corretta.
● Utilizza e interpreta il linguaggio matematico (piano cartesiano, formule, equazioni, ...) e ne coglie il rapporto col linguaggio naturale.
● Nelle situazioni di incertezza (vita quotidiana, giochi, …) si orienta con valutazioni di probabilità.
● Ha rafforzato un atteggiamento positivo rispetto alla matematica attraverso esperienze significative e ha capito come gli strumenti
matematici appresi siano utili in molte situazioni per operare nella
realtà.
I.C. di Salzano (VE) - Curricolo Scuola Primaria - Competenza matematica - COMPETENZA MATEMATICA E COMPETENZA IN SCIENZE, TECNOLOGIE E INGEGNERIA.
siano utili per operare nella realtà.
Fonti: Indicazioni Nazionali per il curricolo della scuola dell’infanzia e del primo ciclo di istruzione 2012.
NUMERI
Competenza specifica Utilizzare con sicurezza le tecniche e le procedure del calcolo aritmetico e algebrico, scritto e mentale, anche con riferimento a contesti
reali.
Traguardi della
competenza specifica
● L’alunno si muove con sicurezza nel calcolo scritto e mentale con i numeri naturali e sa valutare l’opportunità di ricorrere ad una calcolatrice.
● Riconosce e utilizza rappresentazioni diverse di oggetti matematici (numeri decimali, frazioni, percentuali). Evidenze della
competenza specifica
16. Si muove con sicurezza nel calcolo, ne padroneggia le diverse rappresentazioni e stima la grandezza di un numero e il risultato di
operazioni.
Classe 1^ Classe 2^ Classe 3^ Classi 4^ Classe 5^ ABILITA’ CONOSCENZE ABILITA’ CONOSCENZE ABILITA’ CONOSCENZE ABILITA’ CONOSCENZE ABILITA’ CONOSCENZE
I.C. di Salzano (VE) - Curricolo Scuola Primaria - Competenza matematica - COMPETENZA MATEMATICA E COMPETENZA IN SCIENZE, TECNOLOGIE E INGEGNERIA.
Contare
oggetti o
eventi, a
voce e
mentalment
e,
in senso
progressivo
e regressivo
fino a 20.
Gli insiemi
numerici:
rappresentazi
oni,
operazioni,
ordinamento.
I sistemi di
numerazione.
Contare oggetti
o eventi, a voce
e mentalmente,
in senso
progressivo e
regressivo e
per salti di
due, tre, .... fino
a 100
Gli insiemi
numerici:
rappresentazi
oni,
operazioni,
ordinamento.
I sistemi di
numerazione.
Contare oggetti
o eventi, a voce
e mentalmente,
in senso
progressivo e
regressivo fino
al 1000 e per
salti di
due, tre, ...
Gli insiemi
numerici:
rappresentaz
ioni,
operazioni,
ordinamento.
I sistemi di
numerazione
.
Operazioni e
proprietà.
Avvio al
concetto di
frazione.
Leggere,
scrivere,
ordinare e
confrontare
numeri
decimali,
avendo
consapevol
ezza della
notazione
posizionale
.
Gli insiemi
numerici:
rappresentazi
oni,
operazioni,
ordinamento.
I sistemi di
numerazione.
Operazioni e
proprietà.
Frazioni e
frazioni
equivalenti.
Leggere,
scrivere,
ordinare e
confrontare
numeri
decimali,
avendo
consapevol
ezza della
notazione
posizionale.
Gli insiemi
numerici:
rappresentazioni,
operazioni,
ordinamento.
I sistemi di
numerazione.
Operazioni e
proprietà.
Frazioni e frazioni
equivalenti.
Sistemi di
numerazione
diversi nello
spazio
e nel tempo.
Leggere e
scrivere i
numeri
naturali in
notazione
decimale
fino a 20,
avendo
consapevole
zza della
notazione
posizionale;
confrontarli
e ordinarli,
anche
rappresenta
Leggere e
scrivere i
numeri naturali
in notazione
decimale fino a
100, avendo
consapevolezz
a della
notazione
posizionale;
confrontarli e
ordinarli,
anche
rappresentando
li sulla retta.
Leggere e
scrivere i
numeri naturali
in notazione
decimale fino al
1000, avendo
consapevolezza
della
notazione
posizionale;
confrontarli e
ordinarli,
anche
rappresentandol
i sulla retta.
I.C. di Salzano (VE) - Curricolo Scuola Primaria - Competenza matematica - COMPETENZA MATEMATICA E COMPETENZA IN SCIENZE, TECNOLOGIE E INGEGNERIA.
ndoli sulla
retta.
Conoscere le
tabelline della
moltiplicazione
dei numeri fino
a 10. Eseguire
le
operazioni con i
numeri naturali
con gli algoritmi
scritti usuali.
Conoscere con
sicurezza le
tabelline della
moltiplicazione
dei numeri fino
a 10. Eseguire
le
operazioni con i
numeri naturali
con gli algoritmi
scritti usuali.
Eseguire le
operazioni
con i
numeri
naturali
con gli
algoritmi
scritti
usuali.
Eseguire le
operazioni
con i numeri
naturali con
gli algoritmi
scritti
usuali.
Eseguire
mentalment
e semplici
addizioni e
sottrazioni
senza
cambio con i
numeri
naturali fino
a 20 e
verbalizzare
le procedure
Eseguire
mentalmente
semplici
operazioni con i
numeri naturali
entro il 100 e
verbalizzare le
procedure di
calcolo.
Eseguire
mentalmente
semplici
operazioni con i
numeri naturali
entro il 1000 e
verbalizzare le
procedure di
calcolo.
Eseguire le
quattro
operazioni,
valutando
l’opportunit
à di
ricorrere al
calcolo
mentale,
scritto o
con la
calcolatrice
Eseguire le
quattro
operazioni
con
sicurezza,
valutando
l’opportunità
di ricorrere
al calcolo
mentale,
scritto o con
la
I.C. di Salzano (VE) - Curricolo Scuola Primaria - Competenza matematica - COMPETENZA MATEMATICA E COMPETENZA IN SCIENZE, TECNOLOGIE E INGEGNERIA.
di
calcolo.
a seconda
delle
situazioni.
calcolatrice
a seconda
delle
situazioni.
Leggere,
scrivere,
confrontare
numeri decimali,
rappresentarli
sulla retta ed
eseguire
semplici
addizioni e
sottrazioni,
anche con
riferimento alle
monete o ai
risultati di
semplici misure.
Leggere,
scrivere,
confrontare
numeri
decimali,
rappresent
arli sulla
retta ed
eseguire le
quattro
operazioni
(moltiplicaz
ioni con
moltiplicato
re di due
cifre;
divisioni
con
dividendo
intero o
decimale e
divisore ad
una cifra;
divisioni
Leggere,
scrivere,
confrontare
numeri
decimali,
rappresenta
rli sulla retta
ed eseguire
le quattro
operazioni
(divisione
con resto
fra numeri
naturali e
decimali).
I.C. di Salzano (VE) - Curricolo Scuola Primaria - Competenza matematica - COMPETENZA MATEMATICA E COMPETENZA IN SCIENZE, TECNOLOGIE E INGEGNERIA.
con
dividendo
intero entro
il 1000 e
divisore a
due cifre).
Individuare
multipli e
divisori di un
numero.
Individuare
multipli e
divisori di un
numero.
Stimare il
risultato di
un’operazi
one
Stimare il
risultato di
un’operazio
ne
Riconoscere e
rappresentare
oggetti e
quantità sotto
forma di
frazione.
Riconoscer
e i vari tipi
di frazioni
e operare
con esse.
Riconoscer
e i vari tipi
di frazioni e
operare
con
esse.
Interpretare i numeri
interi
negativi in
I.C. di Salzano (VE) - Curricolo Scuola Primaria - Competenza matematica - COMPETENZA MATEMATICA E COMPETENZA IN SCIENZE, TECNOLOGIE E INGEGNERIA.
contesti
concreti.
Conoscere
sistemi di
notazione
dei numeri
che sono o
sono stati in
uso in
luoghi,
tempi e
culture
diverse
I.C. di Salzano (VE) - Curricolo Scuola Primaria - Competenza matematica - COMPETENZA MATEMATICA E COMPETENZA IN SCIENZE, TECNOLOGIE E INGEGNERIA.
RUBRICA DI COMPETENZA: LIVELLI DI PADRONANZA
NUMERI
16. Si muove con sicurezza nel calcolo, ne padroneggia le diverse rappresentazioni e stima la grandezza di un numero e il risultato di operazioni.
1
(in entrata alla sc. Primaria)
2 3
(traguardi fine scuola primaria)
4 5
(traguardi fine primo ciclo)
16) Numera in senso
progressivo fino al 20.
Utilizza i principali
quantificatori. Esegue
semplici addizioni e
sottrazioni in riga senza
cambio.
16) Conta in senso progressivo
e in senso regressivo, anche
saltando numeri. Conosce il
valore posizionale delle cifre ed
opera nel calcolo tenendone
conto correttamente. Esegue
mentalmente e per iscritto
operazioni ed opera utilizzando
le tabelline. Opera con i numeri
naturali e con le frazioni.
16) Si muove con sicurezza nel
calcolo scritto e mentale con i
numeri naturali; opera anche
con i numeri decimali e
frazionari.
16) Si muove con sicurezza nel
calcolo scritto e mentale con i
numeri naturali, decimali e
frazionari. Opera con i numeri
relativi, le potenze e le proprietà
delle operazioni.
16) Si muove con sicurezza
nel calcolo anche con i
numeri razionali, ne
padroneggia le diverse
rappresentazioni e stima la
grandezza di un numero e il
risultato di operazioni.
I.C. di Salzano (VE) - Curricolo Scuola Primaria - Competenza matematica - COMPETENZA MATEMATICA E COMPETENZA IN SCIENZE, TECNOLOGIE E INGEGNERIA.
SPAZIO E FIGURE
Competenza
specifica
Rappresentare, confrontare ed analizzare figure geometriche, individuandone varianti, invarianti, relazioni, soprattutto a partire da situazioni
reali.
Traguardi della
competenza
specifica
● Descrive, denomina e classifica figure in base a caratteristiche geometriche, ne determina misure, progetta e costruisce modelli concreti di vario tipo.
● Utilizza strumenti per il disegno geometrico (riga, compasso, squadra) e i più comuni strumenti di misura (metro, goniometro…). ● Riconosce ed utilizza rappresentazioni diverse di oggetti matematici (es. scale di riduzione). ● Attraverso esperienze significative, utilizza strumenti matematici appresi per operare nella realtà.
Evidenze della
competenza
specifica
17. Riconosce e denomina le forme del piano e dello spazio, le loro rappresentazioni e individua le relazioni tra gli elementi.
Classe 1^ Classe 2^ Classe 3^ Classi 4^ Classe 5^ ABILITA’ CONOSCEN
ZE
ABILITA’ CONOSCENZE ABILITA’ CONOSCENZE ABILITA’ CONOSCENZE ABILITA’ CONOSCENZE
I.C. di Salzano (VE) - Curricolo Scuola Primaria - Competenza matematica - COMPETENZA MATEMATICA E COMPETENZA IN SCIENZE, TECNOLOGIE E INGEGNERIA.
Percepire la
propria
posizione
nello spazio
a partire dal
proprio
corpo.
Concetti
topologici.
Figure
geometriche
piane.
Percepire
la propria
posizione
nello
spazio e
stimare
distanze e
grandezze
a partire
dal proprio
corpo.
Concetti
topologici.
Figure
geometriche
piane.
Percepire la
propria
posizione
nello spazio e
stimare
distanze e
grandezze a
partire dal
proprio corpo.
Concetti
topologici.
Figure
geometriche
piane.
Piano e
coordinate
cartesiani.
Misure di
grandezza.
Descrivere,
denominare e
classificare
figure
geometriche,
identificando
elementi
significativi e
simmetrie,
anche al fine
di farle
riprodurre da
altri.
Figure
geometriche
piane.
Piano e
coordinate
cartesiani.
Misure di
grandezza.
Perimetro
e area
di alcuni
poligoni.
Misurazione e
rappresentazi
one in scala.
Grandezze
equivalenti.
Descrivere,
denominare e
classificare
figure
geometriche,
identificando
elementi
significativi e
simmetrie,
anche al fine
di farle
riprodurre da
altri.
Figure
geometriche
piane.
Primi elementi
di geometria
solida.
Piano e
coordinate
cartesiani.
Misure di
grandezza.
Perimetro e
area di alcuni
poligoni.
Misurazione e
rappresentazi
one in scala.
Trasformazion
i geometriche
elementari e
loro invarianti.
Grandezze
equivalenti.
I.C. di Salzano (VE) - Curricolo Scuola Primaria - Competenza matematica - COMPETENZA MATEMATICA E COMPETENZA IN SCIENZE, TECNOLOGIE E INGEGNERIA.
Comunicare
la posizione
di oggetti
nello spazio
fisico, sia
rispetto al
soggetto, sia
rispetto ad
altre persone
o oggetti,
usando
termini
adeguati
(sopra/sotto,
davanti/dietr
o,
destra/sinistr
a,
dentro/fuori).
Comunicar
e la
posizione
di oggetti
nello
spazio
fisico, sia
rispetto al
soggetto,
sia rispetto
ad altre
persone o
oggetti,
usando
termini
adeguati
(sopra/sott
o,
davanti/die
tro,
Comunicare la
posizione di
oggetti nello
spazio fisico,
sia rispetto al
soggetto, sia
rispetto ad
altre persone
o oggetti,
usando
termini
adeguati
(sopra/sotto,
davanti/dietro,
destra/sinistra
, dentro/fuori
Riprodurre
una figura in
base a una
descrizione,
utilizzando gli
strumenti
opportuni.
Riprodurre
una figura in
base a una
descrizione,
utilizzando gli
strumenti
opportuni.
I.C. di Salzano (VE) - Curricolo Scuola Primaria - Competenza matematica - COMPETENZA MATEMATICA E COMPETENZA IN SCIENZE, TECNOLOGIE E INGEGNERIA.
destra/sini
stra,
dentro/fuor
i).
Eseguire un
semplice
percorso
partendo
dalla
descrizione
verbale o dal
disegno,
descrivere
un percorso
che si sta
facendo.
Eseguire
un
semplice
percorso
partendo
dalla
descrizion
e verbale o
dal
disegno,
descrivere
un
percorso
che si sta
facendo e
dare le
istruzioni a
qualcuno
perché
compia un
percorso
desiderato.
Eseguire un
semplice
percorso
partendo dalla
descrizione
verbale o dal
disegno,
descrivere un
percorso che
si sta facendo
e dare le
istruzioni a
qualcuno
perché
compia un
percorso
desiderato.
Utilizzare il
piano
cartesiano
per
localizzare
punti.
Utilizzare il
piano
cartesiano per
localizzare
punti.
I.C. di Salzano (VE) - Curricolo Scuola Primaria - Competenza matematica - COMPETENZA MATEMATICA E COMPETENZA IN SCIENZE, TECNOLOGIE E INGEGNERIA.
Riconoscere
denominare
e disegnare
alcune figure
geometriche
piane.
Riconoscer
e e
denominar
e figure
geometrich
e piane.
Riconoscere,
denominare e
descrivere
figure
geometriche.
Costruire e
utilizzare
modelli
materiali nello
spazio e nel
piano come
supporto a
una prima
capacità di
visualizzazion
e.
Costruire e
utilizzare
modelli
materiali nello
spazio e nel
piano come
supporto a
una prima
capacità di
visualizzazion
e.
Disegnare
figure
geometrich
e piane e
costruire
modelli
materiali
anche
nello
spazio.
Disegnare
figure
geometriche e
costruire
modelli
materiali
anche nello
spazio.
Riconoscere
figure ruotate,
traslate e
riflesse.
Riconoscere
figure ruotate,
traslate e
riflesse.
I.C. di Salzano (VE) - Curricolo Scuola Primaria - Competenza matematica - COMPETENZA MATEMATICA E COMPETENZA IN SCIENZE, TECNOLOGIE E INGEGNERIA.
Confrontare e
misurare
angoli
utilizzando
proprietà e
strumenti
Confrontare e
misurare
angoli
utilizzando
proprietà e
strumenti.
Utilizzare e distinguere fra
loro i concetti
di
perpendicolarit
à, parallelismo,
orizzontalità,
verticalità.
Utilizzare e
distinguere fra
loro i concetti di
perpendicolarit
à, parallelismo,
orizzontalità,
verticalità
Riprodurre in scala una
figura
assegnata
(utilizzando, ad
esempio, la
carta a
quadretti).
Riprodurre in
scala una figura
assegnata
(utilizzando, ad
esempio, la
carta a
quadretti).
Determinare il perimetro di
una figura
utilizzando le
più comuni
formule o altri
Determinare il
perimetro di
una figura
utilizzando le
più comuni
formule o altri
I.C. di Salzano (VE) - Curricolo Scuola Primaria - Competenza matematica - COMPETENZA MATEMATICA E COMPETENZA IN SCIENZE, TECNOLOGIE E INGEGNERIA.
procedimenti.
procedimenti.
Determinare l’area di
rettangoli e
triangoli e di
altre figure per
scomposizione
o utilizzando le
più comuni
formule.
Determinare
l’area di
rettangoli e
triangoli e di
altre figure per
scomposizione
o utilizzando le
più comuni
formule.
Riconoscere rappresentazio
ni piane di
oggetti
tridimensionali,
identificare
punti di vista
diversi di uno
stesso oggetto
(dall’alto, di
fronte, ecc.)
Riconoscere
rappresentazio
ni piane di
oggetti
tridimensionali,
identificare
punti di vista
diversi di uno
stesso oggetto
(dall’alto, di
fronte, ecc.)
I.C. di Salzano (VE) - Curricolo Scuola Primaria - Competenza matematica - COMPETENZA MATEMATICA E COMPETENZA IN SCIENZE, TECNOLOGIE E INGEGNERIA.
RUBRICA DI COMPETENZA: LIVELLI DI PADRONANZA
SPAZIO E FIGURE
17. Riconosce e denomina le forme del piano e dello spazio, le loro rappresentazioni e individua le relazioni tra gli elementi.
1
(in entrata alla sc. Primaria)
2 3
(traguardi fine scuola primaria)
4 5
(traguardi fine primo ciclo)
17) Padroneggia le più
comuni relazioni
topologiche: vicino,
lontano, alto, basso,
destra e sinistra, sopra,
sotto, ecc…
Esegue percorsi sul
terreno e sul foglio.
Conosce le principali
forme geometriche piane.
Esegue seriazioni e
classificazioni con oggetti
concreti ed in base ad
uno o due attributi.
17) Esegue percorsi anche su
istruzione di altri. Denomina
correttamente figure
geometriche piane, le descrive
e le rappresenta graficamente
nello spazio. Classifica oggetti,
figure, numeri in base a più
attributi e descrive il criterio
seguito.
17) Riconosce e rappresenta
forme del piano e dello spazio,
relazioni e strutture che si
trovano in natura o che sono
state create dall’uomo.
Descrive, denomina e classifica
figure in base a caratteristiche
geometriche, ne determina
misure, progetta e costruisce
semplici modelli concreti.
Utilizza strumenti per il disegno
geometrico (riga, compasso,
squadra) e i più comuni
strumenti di misura (metro,
goniometro).
17) Opera con figure
geometriche piane e solide,
identificandole in contesti reali;
le rappresenta nel piano e nello
spazio; utilizza in autonomia
strumenti di disegno geometrico
e di misura adatti alle situazioni;
padroneggia il calcolo di
perimetri e superfici.
17) L’alunno riconosce e
denomina le forme del piano
e dello spazio, le loro
rappresentazioni e ne coglie
le relazioni tra gli elementi;
padroneggia il calcolo di
perimetri, superfici e volumi.
I.C. di Salzano (VE) - Curricolo Scuola Primaria - Competenza matematica - COMPETENZA MATEMATICA E COMPETENZA IN SCIENZE, TECNOLOGIE E INGEGNERIA.
RELAZIONI, DATI E PREVISIONI
Competenza
specifica
● Rilevare dati significativi, analizzarli, interpretarli, sviluppare ragionamenti sugli stessi, utilizzando consapevolmente rappresentazioni grafiche e strumenti di calcolo.
Traguardi
della
competenza
specifica
● Ricerca dati per ricavare informazioni e costruisce rappresentazioni (tabelle e grafici). ● Ricava informazioni anche da dati rappresentati in tabelle e grafici. ● Riconosce e quantifica, in casi semplici, situazioni di incertezza. ● Costruisce ragionamenti formulando ipotesi, sostenendo le proprie idee e confrontandosi con il punto di vista di altri.
Evidenze
della
competenza
specifica
20. Sa utilizzare i dati matematici e la logica per sostenere argomentazioni e supportare informazioni.
21. Utilizza e interpreta il linguaggio matematico (piano cartesiano, formule,…) e ne coglie il rapporto col linguaggio naturale e le situazioni reali. 22. Nelle situazioni di incertezza legate all’esperienza si orienta con valutazioni di probabilità.
Classe 1^ Classe 2^ Classe 3^ Classi 4^ Classe 5^ ABILITA’ CONOSCENZ
E
ABILITA’ CONOSCENZE ABILITA’ CONOSCENZE ABILITA’ CONOSCENZE ABILITA’ CONOSCENZE
I.C. di Salzano (VE) - Curricolo Scuola Primaria - Competenza matematica - COMPETENZA MATEMATICA E COMPETENZA IN SCIENZE, TECNOLOGIE E INGEGNERIA.
Classificare
numeri,
figure,
oggetti in
base a una
o più
proprietà,
utilizzando
rappresenta
zioni
opportune
indicate
dall’insegna
nte, a
seconda dei
contesti e
dei fini legati
alla concreta
esperienza.
Classificazio
ne di numeri,
figure,
oggetti in
base a una o
più proprietà.
Relazioni:
lettura e
rappresentaz
ione di dati
raccolti.
Classificare
numeri, figure,
oggetti in base
a una o più
proprietà,
utilizzando
rappresentazi
oni opportune,
a seconda dei
contesti e dei
fini.
Classificazione
di numeri,
figure, oggetti in
base a una o
più proprietà.
Relazioni:
lettura
e
rappresentazio
ni attraverso
diagrammi,
schemi e
tabelle.
Misura: primi
strumenti.
Classificare
numeri, figure,
oggetti in base
a una o più
proprietà,
utilizzando
rappresentazio
ni opportune, a
seconda dei
contesti e dei
fini.
Classificazione
di numeri,
figure, oggetti
in base a una o
più proprietà.
Relazioni:
lettura e
rappresentazio
ni attraverso
diagrammi,
schemi e
tabelle.
Misura: unità e
strumenti
convenzionali.
Rappresentare
relazioni e dati
e, in situazioni
significative,
utilizzare le
rappresentazio
ni per ricavare
informazioni,
formulare
giudizi e
prendere
decisioni.
Classificazione
di numeri,
figure, oggetti
in base a una o
più proprietà.
Relazioni:
lettura e
rappresentazio
ni attraverso
diagrammi,
schemi e
tabelle.
Misura: unità e
strumenti
convenzionali.
Rappresentare
relazioni e dati
e, in situazioni
significative,
utilizzare le
rappresentazio
ni per ricavare
informazioni,
formulare
giudizi e
prendere
decisioni.
Frequenza,
media,
percentuale.
Elementi
essenziali di
logica.
Elementi
essenziali di
calcolo
probabilistico e
combinatorio.
I.C. di Salzano (VE) - Curricolo Scuola Primaria - Competenza matematica - COMPETENZA MATEMATICA E COMPETENZA IN SCIENZE, TECNOLOGIE E INGEGNERIA.
Indicare
oralmente i
criteri che
sono stati
usati per
realizzare
semplici
classificazio
ni e
ordinamenti
assegnati.
Indicare e
spiegare i
criteri che
sono stati
usati per
realizzare
classificazioni
e ordinamenti
assegnati.
Argomentare
sui criteri che
sono stati usati
per realizzare
classificazioni e
ordinamenti
assegnati.
Usare le
nozioni di
frequenza e di
moda.
Usare le
nozioni di
frequenza, di
moda e di
media
aritmetica, se
adeguate alla
tipologia dei
dati a
disposizione.
Leggere e
rappresentar
e relazioni e
dati relativi a
esperienze
concrete
condotte a
scuola (es.
la tabella
metereologic
a), dietro
indicazioni
dell’insegna
nte.
Leggere e
rappresentare
relazioni e dati
con
diagrammi,
schemi e
tabelle,
relativamente
a situazioni ed
esperienze
concrete
condotte in
classe, con la
guida
dell’insegnant
e.
Leggere e
rappresentare
relazioni e dati
con diagrammi,
schemi e
tabelle.
Misurare
grandezze
(lunghezze,
Misurare
grandezze
(lunghezze,
Misurare
grandezze
(lunghezze,
Utilizzare le principali unità
di misura per
Utilizzare le
principali unità
di misura per
I.C. di Salzano (VE) - Curricolo Scuola Primaria - Competenza matematica - COMPETENZA MATEMATICA E COMPETENZA IN SCIENZE, TECNOLOGIE E INGEGNERIA.
tempo, ecc.)
utilizzando
unità
arbitrarie.
tempo, ecc.)
utilizzando sia
unità arbitrarie
sia strumenti
convenzionali.
tempo, ecc.)
utilizzando sia
unità arbitrarie
sia unità e
strumenti
convenzionali
(metro,
orologio, ecc.).
lunghezze,
angoli, aree,
capacità,
intervalli
temporali,
valore, pesi e
usarle per
effettuare
misure e stime.
lunghezze,
angoli, aree,
volumi/capacità
, intervalli
temporali,
valore, pesi e
usarle per
effettuare
misure e stime.
Passare da un’unità di
misura a
un'altra,
limitatamente
alle unità di uso
più comune,
anche nel
contesto del
sistema
monetario.
Passare da
un’unità di
misura a
un'altra,
limitatamente
alle unità di uso
più comune,
anche nel
contesto del
sistema
monetario.
Argomentare la la probabilità
del verificarsi di
eventi in
situazioni
concrete.
Argomentare la
la probabilità
del verificarsi di
eventi in
situazioni
concrete.
Riconoscere e descrivere
Riconoscere e
descrivere
I.C. di Salzano (VE) - Curricolo Scuola Primaria - Competenza matematica - COMPETENZA MATEMATICA E COMPETENZA IN SCIENZE, TECNOLOGIE E INGEGNERIA.
regolarità in
una sequenza
di numeri o di
figure.
regolarità in
una sequenza
di numeri o di
figure.
I.C. di Salzano (VE) - Curricolo Scuola Primaria - Competenza matematica - COMPETENZA MATEMATICA E COMPETENZA IN SCIENZE, TECNOLOGIE E INGEGNERIA.
RUBRICA DI COMPETENZA: LIVELLI DI PADRONANZA
RELAZIONI, DATI E PREVISIONI
20. Sa utilizzare i dati matematici e la logica per sostenere argomentazioni e supportare informazioni.
21. Utilizza e interpreta il linguaggio matematico (piano cartesiano, formule,…) e ne coglie il rapporto col linguaggio naturale e le situazioni reali.
22 Nelle situazioni di incertezza legate all’esperienza si orienta con valutazioni di probabilità.
1
(in entrata alla sc. Primaria)
2 3
(traguardi fine scuola primaria)
4 5
(traguardi fine primo ciclo)
20. Legge semplici grafici
e tabelle, li spiega
utilizzando il linguaggio
logico e matematico.
20. Inizia a costruire semplici
ragionamenti utilizzando dati e
informazioni per sostenere le
proprie idee, motivandole
seguendo un percorso logico.
20. Costruisce ragionamenti
formulando ipotesi, sostenendo
le proprie idee e confrontandosi
con il punto di vista degli altri.
20. Sostiene le proprie
convinzioni, portando esempi a
supporto delle proprie idee. A
volte accetta di cambiare
opinione confrontandosi con il
punto di vista degli altri.
Inizia ad argomentare
utilizzando alcune conoscenze
teoriche acquisite.
20. Sostiene le proprie
convinzioni, portando esempi
adeguati e utilizzando
concatenazioni di
affermazioni, accetta di
cambiare opinioni
riconoscendo le
conseguenze logiche di
un’argomentazione corretta.
Produce argomentazioni in
base alle conoscenze
teoriche acquisite.
I.C. di Salzano (VE) - Curricolo Scuola Primaria - Competenza matematica - COMPETENZA MATEMATICA E COMPETENZA IN SCIENZE, TECNOLOGIE E INGEGNERIA.
21. Guidato
dall’insegnante inizia a
leggere e a costruire
semplici diagrammi e
tabelle che rappresentano
esperienze vissute.
21. Sa utilizzare semplici
diagrammi, schemi, tabelle per
rappresentare fenomeni di
esperienza.
21. Ricerca dati per ricavare
informazioni e costruisce
rappresentazioni (tabelle,
grafici, istogrammi…).
Ricava informazioni sulla realtà,
interpretando dati rappresentati
in tabelle e grafici.
21. Sa ricercare e ricavare
correttamente informazioni da
dati rappresentati in tabelle e
grafici;
21. Analizza ed interpreta
rappresentazioni di dati per
ricavarne misure di variabilità
e prendere decisioni.
22. Guidato
dall’insegnante, situazioni
concrete, inizia a cogliere
dati legati alla probabilità.
22. In situazioni concrete, coglie
dei dati legati alla probabilità ed
inizia a quantificarli.
22. Riconosce e quantifica, in
casi semplici, situazioni di
incertezza.
22. In alcune situazioni di
incertezza legate all’esperienza
(vita quotidiana, giochi…) inizia
ad utilizzare valutazioni di
probabilità.
22. Nelle situazioni di
incertezza legate
all’esperienza (vita
quotidiana, giochi…) si
orienta con valutazioni di
probabilità.
23. Attraverso esperienze
significative, utilizza
strumenti matematici
appresi per operare nella
realtà
23. Stabilisce relazioni
significative e motivanti tra
strumenti matematici e
possibilità di operare nella
realtà.
Riconosce e utilizza
rappresentazione diverse di
oggetti matematici ( numeri
decimali, frazioni, percentuali,
scale di riduzione…).
23. In situazioni significative,
utilizza gli strumenti matematici
appresi per operare nella realtà.
23. Utilizza e interpreta il
linguaggio matematico
(piano cartesiano,
formule,…) e ne coglie il
rapporto col linguaggio
naturale e le situazioni reali.
I.C. di Salzano (VE) - Curricolo Scuola Primaria - Competenza matematica - COMPETENZA MATEMATICA E COMPETENZA IN SCIENZE, TECNOLOGIE E INGEGNERIA.
PROBLEMI
Competenza
specifica
Riconoscere e risolvere problemi di vario genere, individuando le strategie appropriate, giustificando il procedimento seguito e utilizzando in
modo consapevole i linguaggi specifici.
Traguardi
della
competenza
specifica
● Legge e comprende testi che coinvolgono aspetti logici e matematici. ● Riesce a risolvere facili problemi in tutti gli ambiti di contenuto, mantenendo il controllo sia sul processo risolutivo, sia sui risultati. Descrive il
procedimento seguito e riconosce strategie di soluzione diverse dalla propria.
● Costruisce ragionamenti formulando ipotesi, sostenendo le proprie idee e confrontandosi con il punto di vista di altri. ● Sviluppa un atteggiamento positivo rispetto alla matematica, attraverso esperienze significative, che gli hanno fatto intuire come gli strumenti
matematici che ha imparato ad utilizzare siano utili per operare nella realtà.
Evidenze
della
competenza
specifica
18 Riconosce e risolve problemi in contesti diversi valutando le informazioni.
19 Spiega il procedimento seguito, anche in forma scritta; confronta procedimenti diversi e riesce a passare da un problema specifico a una
classe di problemi.
20 Sa utilizzare i dati matematici e la logica per sostenere argomentazioni e supportare informazioni.
23 Attraverso esperienze significative, utilizza strumenti matematici appresi per operare nella realtà.
Classe 1^ Classe 2^ Classe 3^ Classi 4^ Classe 5^ ABILITA’ CONOSCENZE ABILITA’ CONOSCENZE ABILITA’ CONOSCENZE ABILITA’ CONOSCENZE ABILITA’ CONOSCENZE
Riconoscer
e e
risolvere
semplici
situazioni
problemati
che su
esperienze
concrete.
Individuazione
della richiesta
e delle
informazioni.
Riconoscere e
risolvere
semplici
situazioni
problematiche
su esperienze
concrete.
Rappresentazio
ne e risoluzione
di una
situazione
problematica:
simbolicamente
, con materiale
e disegno.
Analizzare un
testo
problematico
individuandone
gli elementi
Rappresentazio
ne e risoluzione
di una
situazione
problematica:
simbolicamente
, con materiale,
disegno e le
quattro
operazioni.
Analizzare un
testo
problematico
individuandone
gli elementi
Le fasi
risolutive di un
problema e loro
rappresentazio
ni con
diagrammi.
Tecniche
risolutive di un
problema che
utilizzano le
quattro
operazioni,
frazioni, misure
Analizzare un
testo
problematico
individuandone
gli elementi
Le fasi
risolutive di un
problema e loro
rappresentazio
ni con
diagrammi.
Tecniche
risolutive di un
problema che
utilizzano
frazioni,
proporzioni,
percentuali,
Riconoscer
e e
risolvere
semplici
Riconoscere e
risolvere
semplici
situazioni
Utilizzare le
quattro
operazioni per
risolvere
Utilizzare le
quattro
operazioni e il
calcolo
Utilizzare le
quattro
operazioni e il
calcolo
I.C. di Salzano (VE) - Curricolo Scuola Primaria - Competenza matematica - COMPETENZA MATEMATICA E COMPETENZA IN SCIENZE, TECNOLOGIE E INGEGNERIA.
situazioni
problemati
che su
esperienze
concrete.
problematiche
su esperienze
concrete.
problemi. frazionario per
risolvere
problemi.
e formule
geometriche.
frazionario,
percentuali e
medie
aritmetiche per
risolvere
problemi.
formule
geometriche.
Individuare gli
elementi del
testo
problematico.
Risolvere
problemi relativi
alle principali
unità di misura:
lunghezze,
pesi, capacità,
tempo, valore,
angoli,
perimetri.
Risolvere
problemi relativi
alle principali
unità di misura:
lunghezze,
pesi, capacità,
tempo, valore,
angoli,
perimetri, aree.
Risolvere
problemi relativi
alle principali
unità di misura:
lunghezze,
pesi, capacità,
tempo, valore,
angoli,
perimetri, aree
e il volume di
alcuni solidi.
Utilizzare
addizioni e
sottrazioni per
la soluzione di
semplici
problemi.
I.C. di Salzano (VE) - Curricolo Scuola Primaria - Competenza matematica - COMPETENZA MATEMATICA E COMPETENZA IN SCIENZE, TECNOLOGIE E INGEGNERIA.
RUBRICA DI COMPETENZA: LIVELLI DI PADRONANZA
PROBLEMI
18 Riconosce e risolve problemi in contesti diversi valutando le informazioni.
19 Spiega il procedimento seguito, anche in forma scritta; confronta procedimenti diversi e riesce a passare da un problema specifico a una classe di problemi.
20 Sa utilizzare i dati matematici e la logica per sostenere argomentazioni e supportare informazioni.
23 Attraverso esperienze significative, utilizza strumenti matematici appresi per operare nella realtà.
1
(in entrata alla sc. Primaria)
2 3
(traguardi fine scuola primaria)
4 5
(traguardi fine primo ciclo)
18) Ricava e riferisce
informazioni da semplici
mappe, tabelle, grafici.
18) Risolve semplici problemi
matematici relativi ad ambiti di
esperienza con tutti i dati
esplicitati e con la supervisione
dell’adulto.
18) Riesce a risolvere facili
problemi in tutti gli ambiti di
contenuto, mantenendo il
controllo sia sul processo
risolutivo, sia sui risultati.
Sviluppa un atteggiamento
positivo rispetto alla
matematica, attraverso
esperienze significative, che gli
hanno fatto intuire come gli
strumenti matematici che ha
imparato ad utilizzare siano utili
per operare nella realtà.
18) Risolve problemi di
esperienza, utilizzando le
conoscenze apprese e
riconoscendo i dati utili dai
superflui.
18) Riconosce e risolve
problemi in contesti diversi
valutando le informazioni e la
loro coerenza.
Confronta procedimenti
diversi e produce
formalizzazioni che gli
consentono di passare da un
problema specifico a una
classe di problemi.
Utilizza e interpreta il
linguaggio matematico
(piano cartesiano, formule,
equazioni, ...) e ne coglie il
rapporto col linguaggio
naturale.
Nelle situazioni di incertezza
(vita quotidiana, giochi, …) si
I.C. di Salzano (VE) - Curricolo Scuola Primaria - Competenza matematica - COMPETENZA MATEMATICA E COMPETENZA IN SCIENZE, TECNOLOGIE E INGEGNERIA.
orienta con valutazioni di
probabilità. Ha rafforzato un
atteggiamento positivo
rispetto alla matematica
attraverso esperienze
significative e ha capito
come gli strumenti
matematici appresi siano utili
in molte situazioni per
operare nella realtà.
19) Ipotizza soluzioni di
fronte a nuovi problemi.
Sa dire se richiesto, come
sta operando, motivando
le scelte intraprese.
19) Utilizza le conoscenze
matematiche per trovare e
giustificare soluzioni a problemi
reali
19) Legge e comprende testi
che coinvolgono aspetti logici e
matematici.
Descrive il procedimento
seguito e riconosce strategie di
soluzione diverse dalla propria.
Costruisce ragionamenti
formulando ipotesi, sostenendo
le proprie idee e confrontandosi
con il punto di vista di altri.
19) Sa spiegare il procedimento
seguito e le strategie adottate.
Utilizza il linguaggio e gli
strumenti matematici appresi
per spiegare fenomeni e
risolvere problemi concreti.
19) Spiega il procedimento
seguito, anche in forma
scritta, mantenendo il
controllo sia sul processo
risolutivo, sia sui risultati.
20) Risolve semplici
problemi con tutti i dati
noti ed espliciti, con
l’ausilio di oggetti o
disegni.
20) Risolve semplici problemi
matematici relativi ad ambiti di
esperienza con tutti i dati
esplicitati e con la supervisione
dell’adulto.
20) Riesce a risolvere facili
problemi in tutti gli ambiti di
contenuto, mantenendo il
controllo sia sul processo
risolutivo, sia sui risultati.
20) Risolve problemi di
esperienza, utilizzando le
conoscenze apprese e
riconoscendo i dati utili dai
superflui.
Sa spiegare il procedimento
seguito e le strategie adottate.
20) Riconosce e risolve
problemi in contesti diversi
valutando le informazioni e la
loro coerenza.
Spiega il procedimento
seguito, anche in forma
scritta, mantenendo il
I.C. di Salzano (VE) - Curricolo Scuola Primaria - Competenza matematica - COMPETENZA MATEMATICA E COMPETENZA IN SCIENZE, TECNOLOGIE E INGEGNERIA.
controllo sia sul processo
risolutivo, sia sui risultati.
Confronta procedimenti
diversi e produce
formalizzazioni che gli
consentono di passare da
un problema specifico a una
classe di problemi.
23) Attraverso esperienze
significative, rappresenta
e risolve una situazione
problematica: con
materiale, con disegno,
simbolicamente ed
operazioni (addizione,
sottrazione come resto).
23) Attraverso esperienze
significative, rappresenta e
risolve una situazione
problematica: simbolicamente,
con materiale, disegno, grafici
e con le operazioni.
23) Attraverso esperienze
significative, rappresenta e
risolve una situazione
problematica simbolicamente:
con grafici e con le quattro
operazioni.
23) Attraverso esperienze
significative, rappresenta e
risolve una situazione
matematica: con le quattro
operazioni, con unità di misura,
con diagrammi.
23) Attraverso esperienze
significative, rappresenta e
risolve una situazione
matematica: con le quattro
operazioni, con unità di
misura, con frazioni, con
l’uso di formule, con
diagrammi.
I.C. di Salzano (VE) - Curricolo Scuola Primaria - Competenza matematica - COMPETENZA MATEMATICA E COMPETENZA IN SCIENZE, TECNOLOGIE E INGEGNERIA.
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