Übung 4 Low Cycle Fatigue
Übung 4
Low Cycle Fatigue
Dehnungskonzept
1
Übung 4 Low Cycle Fatigue
Aufgabenstellung
2
Übung 4 Low Cycle Fatigue
LösungErster Schritt: Berechnung von Mbzul für εzul = 0,5%
Problem:
Belastung ist überelastisch. D.h. der Kerbgrund plastifiziert, es kann nicht mehr direkt
von der Belastung (Biegemoment) auf die Beanspruchung (Biegespannung) geschlossen werden.
Die Lösung liefert die plastische Stützziffer. Die plastische Stützziffer npl ist der Faktor, um den der
zulässige Spannung (Streckgrenze Re) erhöht werden darf, wenn Plastifizierungen im Kerbgrund
zugelassen werden (z.B. für εzul = 0,5%). D.h. es gilt:
σzul,pl = Re * npl
Lösung:
1) Berechnung der plastischen Stützziffer
3
03,1
211400998
%5,0
Re
pl
pl
zul
el
zulpl
n
MPaMPa
n
En
Übung 4 Low Cycle Fatigue
LösungBerechnung der zulässigen Spannung
Berechnung der zulässigen Belastung (Festigkeitsbedingung)
Mit der Formzahl aus dem Anhang im Skript
Ergibt sich die zulässige Nennspannung
Aus der zulässigen Nennspannung wird das zugehörige, zul. Biegemoment berechnet
4
MPa
MPan
zul
plzul
1028
03,1998Re
nennbkbzul ,
95,1k
MPak
zulzulnennb 527,,
kNmmmmm
MPaM
hbM
hb
M
W
M
zulb
zulnennbzulb
zulb
b
zulb
zulnennb
175,06
)20(5527
6
6
2
,
2
,,,
2
,,
,,
Übung 4 Low Cycle Fatigue
LösungZweiter Schritt: Berechnung von Mbzul für εzul = 0,5%
Problem:
Bei der Bauteilauslegung auf geringe Lastwechselzahlen (Low Cycle Fatigue Nachweis
LCF) verlieren die statischen Spannungs-Dehnungs-Kurven ihre Gültigkeit. Es muss mit
den zyklischen Spannungs-Dehnungs-Kurven gerechnet werden.
Dies bedeutet, dass sich andere Spannungen ergeben, als bei quasi statischer
Belastung.
Lösung:
1) Berechnung der elastisch-plastischen Spannungen bei Belastung durch Mbzul
wird die Struktur durch das zulässige Moment Mbzul belastet, bedeutet dies nicht das
Versagen des Bauteiles, da die Belastung zulässig, d.h. mit Sicherheit ertragen werden
kann. Dies bedeutet, dass diese Belastung eine begrenzte Zeit wiederholt aufgebracht
werden kann, bevor es zum Bauteilversagen kommt.
5
Übung 4 Low Cycle Fatigue
LösungEs gilt zuerst die fiktive linearelastische Beanspruchung zu Berechnen, bevor diese mit Hilfe der Neuber-Regel
in die real wirkende elastisch-plastische Beanspruchung umgerechnet wird.
Bei der Neuber Regel gilt, dass das Produkt aus wirkender Spannung und Dehnung immer konstant ist. Sowohl
für den fiktive linearelastische Beanspruchungszustand, als auch für den elastisch-plastischen
Beanspruchungszustand:
6
MPaMPa
MPammmm
kNm
hb
M
W
M
kzulnennbnennb
zulnennb
zulb
b
zulb
zulnennb
102895,1527
527
6
)20(5
175,0
6
,,max,,
2,,
2
,,
,,
plpl
nennb
plpl
nennb
nennb
plplnennbnennb
plastischplastischelastischelastisch
E
constE
const
const
99,4
2
max,,
max,,
max,,
max,,max,,
Übung 4 Low Cycle Fatigue
Lösung
7
Es kann die elastisch-plastische Spannung nicht direkt berechnet werden, da in dieser Gleichung
zwei unbekannte stehen. Allerdings sind Spannung und Dehnung immer eindeutig voneinander
abhänging über das Spannungs-Dehnungs-Diagramm.
Im LCF über das zyklische Spannungs-Dehnungs-Diagramm. Dieses kann rechnerisch über die
Beziehung nach Ramberg Osgood beschrieben werden:
die Koeffizienten K`(zyklischer Verfestigungskoeffizient) und n`(zyklischer Verfestigungsexponent)
können z.B. aus Datenblättern oder dem Uniform Material Law bestimmt werden.
Im vorliegenden Fall werden die Daten mit dem UML bestimmt:
`/1
`
n
plpl
plKE
15,0`
1833`
111165,1`
65,1`
n
MPaK
MPaK
RmK
Übung 4 Low Cycle Fatigue
Lösungdas Gleichsetzen der Neuber-Regel und der Beziehung nach Ramberg Osgood liefert schließlich
den Elastisch-Plastischen Beanspruchungs-Zustand:
ein Iteratives Lösen liefert letztendlich den wirkenden elastisch-plastischen Spannungszustand:
8
15,0/1
`/1
2
max,,
183321140099,4
`99,4
99,4
MPaMPa
KE
E
plpl
pl
n
plpl
plplpl
plpl
nennb
apl
n
plpl
pl
apl
MPa
MPa
MPa
MPa
KE
MPa
%654,0
1833
764
211400
764
`
764
15,0/1`/1
Übung 4 Low Cycle Fatigue
Lösung2) Berechnung der ertragbaren Lebensdauer
ein Vergleich der wirkenden Beanspruchungen (Dehnungsamplituden) mit der Dehnungswöhlerlinie liefert die
ertragbare Zyklenzahl.
Die Dehnungswöhlerlinie wird in der Form von Manson Coffin angegeben:
die fehlenden Koeffizienten können z.B. aus Datenblättern oder dem Uniform Material Law bestimmt werden.
Im vorliegenden Fall werden die Daten dem Uniform Material Law entnommen. Es gilt:
da Rm/E >3∙10-3 gilt
Ein iteratives Vorgehen liefert dann die ertragbare Zyklenzahl: N = 2953
9
c
f
bf
a NNE
)2()2( ´
´
59,0
58,0
087,0
166711115,15,1
´
´
f
f
c
b
MPaMPaRm
42,0718,059,059,0
718,0
211400/1111125375,1/125375,1
´
f
MPaMPaERm
%654,0)2(42,0)2(211400
1667)2()2( 58,0087,0´
´
NNMPa
MPaNN
E
c
f
bf
a
Übung 4 Low Cycle Fatigue
Lösung2) Berechnung der ertragbaren Lebensdauer
Die Lebensdauer berechnet sich aus der Dehnungswöhlerlinie mit den Kennwerten der vorigen Seite:
Ein iteratives Vorgehen liefert dann die ertragbare Zyklenzahl: N = 2790
10
%654,0)2(42,0)2(211400
1667)2()2( 58,0087,0´
´
NNMPa
MPaNN
E
c
f
bf
a
Top Related