STRUKTUR BETON
KOLOM PERSEGI BEBAN EKSENTRIS
DISUSUN OLEH :
AYU SAPUTRI 135060100111001
NAJMI FARADISA 135060101111061
KHALID LAZUARDI 135060107111009
DODY TRI SEPTIAN 115060102111005
DEBBIE S A KABUARE 115060106111002
JURUSAN TEKNIK SIPIL
FAKULTAS TEKNIK
UNIVERSITAS BRAWIJAYA
MALANG
2015
1. Pengertian
Struktur kolom adalah batang vertikal dari rangka struktur yang memikul beban dari
balok (E.G Nawy.,1998). Kolom berfungsi meneruskan beban dari elevasi atas ke elevasi
bawahnya hingga sampai tanah melalui pondasi. Kolom merupakan struktur tekan sehingga
keruntuhan kolom tidak memberikan peringatan awal yang cukup jelas. Oleh karena itu,
dalam merencanakan kolom perlu adanya perencanaan kekuatan yang lebih tinggi
dibandingkan dengan elemen beton bertulang lainnya.
Apabila beban yang bekerja pada kolom semakin besar, maka retak akan terjadi
diseluruh tinggi kolom pada daerah sengkang. Pada batas keruntuhan biasanya ditandai
dengan selimut beton yang lepas terlebih dahulu sebelum baja tulangan kehilangan letakan.
Berdasarkan bentuk dan susunan tulangan, kolom dibedakan menjadi :
a. Kolom segi empat dengan tulangan memanjang dan sengkang.
b. Kolom bulat dengan tulangan memanjang dan tulangan lateral berbentuk spiral.
c. Kolom komposit yang terdiri dari beton dan baja profil didalamnya.
Gambar 1. Bentuk kolom (a) kolom bulat tulangan spiral; (b) kolom segi empat; (c)
kolom komposit bulat tulangan spiral; (d) kolom komposit segiempat.
Kolom yang mengalami beban eksentris adalah kolom dengan eksentrisitas pada beban
aksial sehingga terjadi momen lentur. Kolom yang menahan beban eksentris mengakibatkan
baja pada sisi yang tertarik akan mengalami tarik dengan garis netral dianggap kurang dari
tinggi efektif penampang (d). Gaya aksial dan momen digantikan oleh gaya P yang bekerja
pada eksentrisitas e = M/P.
Gambar 2. Kolom dengan beban
eksentris. Gaya pengganti.
2. Jenis-Jenis Kolom
A. Kolom Pendek
Kolom yang menahan beban eksentris mengakibatkan baja pada sisi yang tertarik
akan mengalami tarik dengan garis netral dianggap kurang dari tinggi efektif
penampang (d). Kolom pendek tidak memiliki bahaya tekuk.
Untuk kolom yang bergoyang/tanpa pengaku (unbraced)
klu
r≤22
Untuk kolom yang tidak bergoyang/dengan pengaku (braced)
klu
r≤34−12
M1
M2
B. Kolom Langsing
Apabila angka kelangsingan kolom melebihi batas untuk kolom pendek maka kolom
tersebut akan mengalami tekuk sebelum mencapai batas limit kegagalan material. Kolom
tersebut adalah jenis kolom langsing yang mengalami momen tambahan akibat efek PΔ
dimana P adalah beban aksial dan Δ adalah defleksi akibat kolom tertekuk pada
penampang yang ditinjau.
SNI (1991) mensyaratkan pengaruh kelangsingan boleh diabaikan apabila :
Untuk kolom yang bergoyang/tanpa pengaku (unbraced)
klu
r>22
Untuk kolom yang tidak bergoyang/dengan pengaku (braced)
klu
r>34−12
M 1
M 2
M1 dan M2 adalah momen pada ujung-ujung yang berlawanan pada kolom
M2 adalah momen yang lebih besar dan M1 adalah momen yang lebih kecil.
3. Tipe Keruntuhan
Pada kolom eksentris, beban P tidak berada pada sumbu kolom sehingga menimbulkan
eksentrisitas beban pada penampang kolom, sehingga kolom harus memikul kombinasi
pembebanan aksial dan momen. Pada kolom yang mengalami beban eksentris, apabila
besarnya beban aksial dan momen yang ditahan oleh kolom diplotkan dalam gambar diagram
interaksi kekuatan penampang kolom, maka akan terdapat 4 jenis
kondisi keruntuhan penampang kolom.
Gambar 3. Tipikal Diagram Interaksi Kolom (Park dkk, 1975)
Jenis-jenis kondisi keruntuhan kolom tersebut adalah : kondisi keruntuhan tekan, kondisi
keruntuhan balance, kondisi keruntuhan tarik, dan kondisi lentur murni.
A. Kondisi keruntuhan tekan (compression failure) terjadi apabila beban P bergeser
sedikit dari sumbu penampang kolom, sehingga sebagian kecil penampang kolom
akan mengalami kondisi tarik, namun sebagian besar penampang kolom akan
mengalami kondisi tekan. Kondisi ini mengakibatkan jarak garis netral penampang
kolom lebih besar dari nilai c balance, yaitu jarak garis netral kolom pada keadaan
setimbang.
Gambar 4. Contoh keruntuhan tekan pada kolom.
B. Kondisi keruntuhan berimbang (balance failure) terjadi apabila eksentrisitas beban
P bergeser lebih besar dari kondisi keruntuhan tekan, maka akan tercapai regangan
tarik tulangan mencapai leleh (fs = fy) dan bersamaan itu regangan tekan beton
mencapai maksimal (εc ’ = 0,003).
Gambar 5. Diagram regangan kolom pada kedaan setimbang (Asroni,2001)
Jarak garis netral penampang kolom dalam kondisi berimbang (c balance) dengan
anggapan nilai εc’ = 0,003 dan Es = 200.000 MPa dapat diperoleh dengan persamaan:
Cb=εc ' . d
εc' +ε y
= 600. d600+ f y
C. Kondisi keruntuhan tarik (tension failure) di dalam diagram interaksi terjadi
apabila eksentrisitas beban P bergeser sedikit lagi dari kondisi setimbang, maka luas
penampang kolom yang mengalami kondisi tarik semakin besar dan luas penampang
kolom yang mengalami kondisi tekan semakin kecil. Keruntuhan in terjadi pada
kolom pendek.
D. Kondisi lentur murni (pure bending), apabila penampang kolom hanya menerima
beban momen saja (pure bending) maka perhitungan penampang kolom dilakukan
seperti perhitungan balok biasa.
4. Analisis PenampangA. Analisis Kolom Pendek yang Dibebani Secara Eksentrik
Analisisnya akan di bedakan antara kolom dengan dua sisi dan kolom empat sisi:
Gambar 6. Penampang dua sisi (kiri) dan penampang empat sisi (kanan)
Analisis kolom dengan tulangan dua sisi
Bila nilai regangan baja relative kecil, seluruh penampang akan tertekan dan bila nilai
P atau regangan baja relative besar, kegagalan akan terjadi dengan hancurnya beton disertai
dengan pelelehan tulangan tekan pada sisi yang lebih diterbebani.
Umumnya, asumsi yang digunakan adalah baja tulangan tekan sudah leleh sebelum
beton mencapai regangan maksimum.
Gaya tarik tulangan (T) = As.fsGaya tekan beton (Cc) = 0,85. f’c.b.aGaya tekan tulangan (Cs) = As’. f’sBeban luar nominal = Pn
Asumsi awal : baja tarik sudah leleh, fs = fy: baja tekan sudah leleh, f’s = fy
C = TCc + Cs = T + Pn0,85.f’c.b.a + As’.fy = As.f + PnPn = 0,85.f’c.b.a + As’.fy - As.fy
Jika ditinjau dari tulangan tarik, maka:Pn.e’ = 0,85.f’c.b.a (d-a/2) + As’.fy (d-d’) Dengan : e’ = eksentrisitas beban ultimit
Titik berat plastis dapat dihitung sebagai :
Sehingga momen nominal pada titik berat plastis
Dengan mengetahui kondisi seimbang dari suatu penampang kolom, yaitu apabila baja
tulangan tarik mencapai tegangan leleh dan beton pada serta tertekan mencapai regangan
0,003 pada saat yang bersamaan dengan baja tarik leleh, maka jenis keruntuhan kolom dapat
dibedakan menjadi keruntuhan tarik dan keruntuhan tekan.
Dengan mengambil Es = 2 x 105 Mpa :
A. Kapasitas pada kondisi seimbang (balance):
Pnb=Pub
∅
Pnb=0,85. f ' c .b . a+A s ' . fy−As . fy
Mnb=−Mub
∅
Mnb=Pnb .e=0,85. f ' c . b .a(d−d ' '−a2 )+ A s ' . fy (d−d'−d ' ' )+ As . fy . d ' '
B. Kapasitas pada keruntuhan tarik
Keruntuhan tarik terjadi bila besarnya beban ultimit penampang (Pu) lebih kecil dari
beban pada kondisi balance (Pub) dan eksentrisitas beban ultimit (e) lebih besar dari
eksentrisitas pada kondisi balance (eb).
Pu < Pub ; e > eb
Pn=0,85. f ' c .b .d .¿
Dimana :
m= fy
0,85. f ' c
m'=m−1
ρ= Asb .d
ρ'= A s '
b . d
C. Kapasitas pada keruntuhan tekan
Keruntuhan tekan terjadi bila besarnya beban ultimit penampang (Pu) lebih besar dari
beban pada kondisi balance (Pub) dan eksentrisitas beban ultimit (e) lebih kecil dari
eksentrisitas pada kondisi balance (eb)
Pu > Pub ; e < eb
Bila ρ≠ρ’ :
Pn= Po
1+(PoPb
−1)e
eb
Dimana :
Po=0,85. f ' c . ( Ag−Ast )+Ast . fy
Bila ρ=ρ’ :
Pn=[ −A s ' . fye
d−d ' +0,5+ b .h . f ' c
3.h . ed2 +1,18 ]
Analisis kolom dengan tulangan empat sisi
Bila eksentrisitas beban mempunyai harga kecil sehingga gaya aksial tekan
menjadi penentu, dan juga bila dikehendaki suatu kolom beton dengan penampang
lintang yang lebih kecil. Ketika kapasitas ultimit kolom tersebut dicapai, tegangan
pada baja tulangan tengah belum tentu mencapai tegangan lelehnya, sedangkan baja
tulangan yang berada di tepi kemungkinan besar sudah leleh.
Jarak masing-masing tulangan terhadap serat beton yang tertekan di dapat di
tentukan sebagai berikut :
Rumus umum :
Regangan tiap lapis dapat dihitung dengan pernadingan segitiga, dengan regangan
maksimum 0,003. Dengan demikian tulangan ke – i:
Rumus kapasitas penampang
Pn = 0,85. f’c.b.a + ∑i=1
n
f si A si
Pn.e = 0,85. f’c.b.a ( h2−a
2 )+∑i=1
n
f si A si (h2−d i)
Untuk menentukan letak garis netral diambil Σ Momen terhadap Pu = 0
B. Analisis Kolom LangsingUntuk kolom langsing, dapat timbul momen sekunder akibat defleksi lateral dan
bahaya tekuk. Adanya efek ini menyebabkan reduksi kekuatan kolom, yang tergnatung pada
tinggi efektif kolom, ukuran penampang, rasio kelangsingan dan kondisi ujung kolom
Gambar 7. Portal Berpengaku (braced)(kiri) ;Portal Tanpa Pengaku (unbraced)(kanan)
Gambar 8. KelengkunganSuku M1/M2 bernilai positif bila kolom melentur dengan kelengkungan tunggal, dan bernilai
negatif bila kolom melentur dengan kelengkungan ganda.
Faktor kekekangan ujung (k)Besarnya k dapat dihitung dengan persamaan-persamaan dari peraturan ACI (E.G
Nawy., 1998) antara lain :
1) Batas atas faktor panjang efektif untuk batang tekan berpengaku diambil dari
nilai terkecil antara persamaan berikut:
k = 0,7 + 0,05 (ψA + ψB) ≤ 1,0
k = 0,85 + 0,05 ψ min ≤ 1,0
Dimana ψA dan ψB adalah ψ pada ujung kolom dan ψmin adalah yang terkecil dari
kedua harga tersebut.
ψ=∑( EI
lu)kolom
∑ ( EIln
)balok
Dimana lu adalah panjang tak tertumpu kolom dan ln adalah bentang bersih balok.
2) Batas atas faktor panjang efektif untuk batang tekan tanpa pengaku yang
tertahan pada kedua ujungnya diambil sebesar :
Untuk ψ m < 2
k=20−ψm20
√1+ψm
Untuk Ψ m ≥ 2
k=0,9√1+ψm
Diamana ψ m adalah harga ψ rata-rata dari kedua ujung batang tertekan tersebut.
3) Batas atas faktor panjang efektif untuk batang tekan tanpa pengaku yang
kedua ujungnya sendi diambil sebesar :
k = 2,0 + 0,3 ψ
Gambar 8. Faktor Panjang Efektif, k
Faktor panjang ekivalen λu Harga panjang ekivalen ditentukan oleh bermacam-macam kondisi pengekangan
ujung terhadap rotasi dan translasi.
Gambar 9. Faktor Panjang Ekivalen
Jari-jari Girasi
r=√ IA
I = momen Inersia ; A = luas penampang kolom
Untuk mengatasi kegagalan akibat tekuk, menggunakan Metode Pembesaran
Momen.
Pembesaran momen bergantung pada kelangsingan batang, desain penampang
dan kekuatan seluruh rangka portal bergoyang. Komponen struktur tekan harus
direncanakan menggunakan beban aksial terfaktor dan momen terfaktor yang
diperbesar.
Portal Tidak Bergoyang
faktor panjang efektif (k) = 1
Nilai EI
atau
Untuk komponen struktur tanpa beban transversal di antara tumpuannya, Cm
Untuk komponen struktur dengan beban transversal di antara tumpuannya, Cm
Cm = 1
Momen terfaktor M2 > M2,min
Portal Bergoyang
atau
C. Diagram Interaksi Pada KolomDiagram Pn - Mn yaitu suatu grafik daerah batas yang menunjukkan ragam
kombinasi beban aksial dan momen yang dapat ditahan oleh kolom secara aman. Diagram
interaksi tersebut dibagi menjadi dua daerah yaitu daerah keruntuhan tekan dan daerah
keruntuhan tarik dengan pembatasnya adalah titik balance. Tulangan dipasang simetris
untuk mempermudah pelaksanaan, mencegah kekeliruan dalam penempatan tulangan tarik
atau tulangan tekan dan mengantisipasi perubahan tegangan akibat beban gempa. Analisis
kolom dengan diagram Pn - Mn diperhitungkan pada tiga kondisi yaitu :
a. Pada Kondisi Eksentrisitas Kecil
Prinsip-prinsip pada kondisi ini dimana kuat tekan rencana memiliki nilai sebesar
kuat rencana maksimum.
ϕPn = ϕPn max = 0,80 ϕ (Ag – Ast) 0.85 f’c + Ast fy ………………. (1)
sehingga kuat tekan kolom maksimum yaitu :
Pn=¿
φP umax
φ¿ …………………. (2)
b. Pada Kondisi Momen Murni
Momen murni tercapai apabila tulangan tarik belum luluh sedangkan tulangan
tekan telah luluh dimana fs adalah tegangan tulangan tekan pada kondisi luluh.
Pada kondisi momen murni keruntuhan terjadi saat hancurnya beton (Pn = Pu = 0).
Keseimbangan pada kondisi momen murni yaitu :
ND1 + ND2 = NT .........................(3)
Dimana :
ND1 = 0,85 f’c b a .........................(4)
ND2 = f’s A’s .........................(5)
NT = fy As .........................(6)
Selisih akibat perhitungan sangat kecil sehingga dapat diabaikan. Persamaan yang
diperoleh dari segitiga sebangun dengan tinggi sumbu netral pada c yaitu :
f ' s=E s ε ' s=Es
0,003 (c−d ' )c
.............. (7)
Dengan mensubtitusikan persamaan (3) dan (7) akan dihasilkan persamaan
pangkat dua dengan perubah tinggi sumbu netral c. Momen rencana dapat
dihitung sebagai berikut :
Mr = ϕMn ......................... (8)
Mn = Mn1 + Mn2 = ND1 Z1 + ND2 Z2 ......................... (9)
c. Pada Kondisi Balance
Kondisi keruntuhan balance tercapai apabila tulangan tarik luluh dan beton
mengalami batas regangan dan mulai hancur. Persamaan yang diperoleh dari
segitiga yang sebangun dengan persamaan sumbu netral pada kondisi balance (Cb)
yaitu :
Cb
d= 0,003
0,003+f y
Es
......................... (10)
atau dengan Es = 200000, maka :
Cb=600 d
600+ f y ......................... (11)
Persamaan kesetimbangan pada kondisi balance :
Pb = ND1 + ND2 – NT ......................... (12)
Sehingga eksentrisitas balance (eb) dapat ditulis sebagai berikut :
Pb (eb + d/2) = Mnb ......................... (13)
Mnb = ϕPb eb ......................... (14)
Gambar 10. Diagram Interaksi
Mnb
PnbφPnb
MnφMn
φMnb
Po
φPn
5. Diagram Alir Desain dan Analisis
A. Diagram Alir Perancangan Kolom Persegi Eksentris .
MULAI
As perlu = (0,5 ρ) b (h-d’)
As = (π/4) db2 n
As perlu > AsLuas tulangan tidak terpenuhi
ρ=As
b (h−d ' )
Cb=Es . 0 ,003(h−d ' )600+ f y
ε s '=0 ,003 (Cb−d ' )
Cb
ε y=f y
Es
Ag = b . h
εs’ > εyfs = fy
f s=E s . 0 , 003 .(Cb−d ' )
Cb
Hitung β1
B
Tidak
Ya
Ya
Tidak
b, h, Pu, f’c, ρ, e, db, n, d’, ds, sb, fy, Vu,
A
B. Diagram Alir Perhitungan Pembesaran Momen Kolom Persegi.
Pb=φ[ (0 , 85. f ' c . β1 . Cb .b )+( A s . f s )−( A s . f y )]
m = fy / 0,85 f’c
Pb > PuPn=
As f y
(3 e / Ds )+1,0+
Ag f ' c
[9,6 he/ (0,8 h+0 ,67 Ds )2 ]+1 ,18
Φ Pn > Pu
Perancangan tulangan geser kolom
Φ Pn, ds, s
SELESAI
B
MULAI
Tidak
Gagal tekan
Gagal tarikYa
Ya
Tidak
Pn=0 , 85 f ' c h2 [√( 0 ,85 eh
−0 ,38)2
+ρ mDs
2,5h−( 0 , 85 e
h−0 , 38)]
Tidak aman
A
b, h, wc, lu, f’c, fy, Mu, MD, Pu, ψA, ψB
r = 0,3 h
ψm = 0,5 (ψA + ψB)
ψm < 2
k=20−ψ m
20 √1+ψm
k=0,9√1+ψm
Klu/r < 100 Analisis orde 2
Klu/r ≥ 22 Kolom pendek
B
Ec=(wc )1,50 , 043√ f 'c
Ig = 1/12 bh3
A
βd=M D
M u
≤1 βd = 1
βd=MD
M u
EI=0,4 Ec I g
1+βd
Pc=π2 EI
(klu)2
Tidak
Ya
Ya
Tidak
Tidak
Ya
Tidak
Ya
A
B
C. Diagram Alir Analisis Kolom Persegi dengan diagram Pn - Mn
As = π/4. db2. n
A’s = π/4. db2. nt
Ast = As + A’s
Ag = b. h
Cb=600 d600+ f y
ε s=0 ,003 (c−d ' )
cf’s = Es . εs
A
Hitung β1
A = 0,85 β1 f’c b
B = (600A’s) – (0,85 f’c A’s) – (fy As)
D = - (600 A’s d’)
c =
−B+√B2−4 AD2 A
Mn1 = 0,85 β1 f’c c b ((h-d’) - (0,5 β1 c))
Mn2 = ((f’s – (0,85 f’c)A’s)) (h - 2d’)
Mr = ϕ (Mn1 + Mn2)
ND1 = 0,85 β1 f’c c b
φPn max = 0,85φ[0,85.f’c.(Ag-Ast) + (fy.Ast)]
f’c,fy,ρ,e,b,h,Es
A
ND2 = (f’s – (0,85 f’c)) A’s
NT = fy As
Pb = ND1 + ND2 - NT
Mn1 = 0,85 β1 f’c c b (( h-d’) – (0,5β1 c))
Mn2 = ((f’s – (0,85 f’c) As)) ( h – 2d’)
eb=( M n 1+M n2 )−(0,5 Pb (h−2d ' ))
Pb
φPb = φ( ND1 + ND2 – NT )
Mb = φPb eb
Perancangan tulangan geser kolom
Pn max ; Mr ; Pb ; Mb ; ds ; s
SELESAI
D. Diagram Alir Perancangan dan Analisis Kolom Persegi Eksentris Secara Grafik
a. Analisis Kolom Persegi Eksentris
MULAI
SELESAI
Dengan menggunakan gafik Diagram M-N
As perlu = (0,5 ρ) b (h-d’)
As = (π/4) db2 n
Pu , ρg , γh , b, h,
eh , f’c , fy
ϕPn , Pn, Mr , ϕPb , Pb , Mrb
Top Related