INSTITUT DE TECHNOLOGIE DU CAMBODGEINSTITUT DE TECHNOLOGIE DU CAMBODGE

Département de Génie CivilDépartement de Génie Civil

Prof. PhD. MEAS Sokhom P.EProf. PhD. MEAS Sokhom P.E

CoursCours

BETON ARMEBETON ARMEDistribués aux étudiants IngénieursDistribués aux étudiants Ingénieurs

2011-20122011-2012

22

BIOGRAPHIEBIOGRAPHIE

- FamilleFamille

- EducationsEducations

- OccupationsOccupations

- Décorations Décorations

- EnseignementEnseignementPhD. Prof. Ir. MEAS SOKHOMPhD. Prof. Ir. MEAS SOKHOM

33

FAMILLEFAMILLE

Nom et prénom : MEAS SOKHOMNom et prénom : MEAS SOKHOM

Date de naissance : 25/10/1953Date de naissance : 25/10/1953

Marié de 4 enfants :Marié de 4 enfants :

3 gar3 garççons : ons : - Ingénieur civil- Ingénieur civil

- Licence en droit- Licence en droit

- Licence de - Licence de commercecommerce

1 fille :1 fille : - femme de ménage- femme de ménage

44

EDUCATIONSEDUCATIONS

1972 :1972 : Brevet des Techniciens Supérieurs (BST)Brevet des Techniciens Supérieurs (BST)

1972 :1972 : Baccalauréat du 2éme cycle ès Math Baccalauréat du 2éme cycle ès Math elem.elem.

1981 :1981 : Formation des Prof. de l’Enseignement Formation des Prof. de l’Enseignement

Secondaire en Math. ENS, Phnom PenhSecondaire en Math. ENS, Phnom Penh

1989 :1989 : Diplôme d’Ingénieur de Bâtiments Diplôme d’Ingénieur de Bâtiments (ITSAKS) (ITSAKS)

2003 : 2003 : Diplôme d’Aptitude d’Enseignement Diplôme d’Aptitude d’Enseignement

Technique Supérieure (AUPELF-UREF)Technique Supérieure (AUPELF-UREF)

2010 : 2010 : PhD. ès Science de Gestion de PhD. ès Science de Gestion de l’Éducation, l’Éducation,

Université Khemarak, Phnom PenhUniversité Khemarak, Phnom Penh

55

La défense de la thèse doctorat: La défense de la thèse doctorat:

‘‘Système d’Éducation des Ingénieurs Civil à Système d’Éducation des Ingénieurs Civil à l’ITC’l’ITC’, ,

Université Khemarak, Phnom PenhUniversité Khemarak, Phnom Penh

66

OCCUPATIONSOCCUPATIONS

A- Ministère d’Éducation des Jeunes et des Sports A- Ministère d’Éducation des Jeunes et des Sports ::

1979 - 19811979 - 1981 :: Instituteur de l’enseignement primaireInstituteur de l’enseignement primaire

à Kampong Chamà Kampong Cham

1982 - 19891982 - 1989 :: Professeur assistance à ITSAKSProfesseur assistance à ITSAKS

1990 - 1993 1990 - 1993 :: Vice doyen Faculté de constructionVice doyen Faculté de construction

1994 - 2000 1994 - 2000 :: Chef de département Génie Civil ITCChef de département Génie Civil ITC

1990 - Aujourd'hui : 1990 - Aujourd'hui : Professeur à ITC.Professeur à ITC.

77

OCCUPATIONS…OCCUPATIONS…

B- Affaires Privées :B- Affaires Privées :

1992 - 19951992 - 1995 :: Directeur Technique Directeur Technique

Seng Enterprise Co., LtdSeng Enterprise Co., Ltd

1995 - 20031995 - 2003 :: Directeur Technique Directeur Technique

Bopha Angkor Construction Co., LtdBopha Angkor Construction Co., Ltd

2003 - 20052003 - 2005 :: Maitre d’ouvrage ONG Sourie PourMaitre d’ouvrage ONG Sourie Pour

des Enfants (PSE)des Enfants (PSE)

2006-Aujourd’hui: Assistant KSSC Con. Co.Ltd2006-Aujourd’hui: Assistant KSSC Con. Co.Ltd

88

OCCUPATIONS…OCCUPATIONS…

C- Affaires Sociales :C- Affaires Sociales :

1996 - 19981996 - 1998 :: Président Fondateur de l’Association Président Fondateur de l’Association

des Enseignants de l’ITCdes Enseignants de l’ITC

2000 - 20062000 - 2006 :: Président Fondateur de l’Association Président Fondateur de l’Association

des des Ingénieurs Cambodgien Ingénieurs Cambodgien 2002 2002 :: Président AFEO (Association de la Président AFEO (Association de la

Fédération des Ingénieurs d’ASEAN)Fédération des Ingénieurs d’ASEAN)

20032003 : : Fondateur du Conseil des Ingénieurs Fondateur du Conseil des Ingénieurs KhmerKhmer

2004 - Aujourd'hui :Membre de AAET et WFEO2004 - Aujourd'hui :Membre de AAET et WFEO

2010- Aujourd’hui : AAET Represence au 2010- Aujourd’hui : AAET Represence au CambodgeCambodge

99

Membre de WFEOMembre de WFEO

Federation Mondiale d’Oganisation des Ingenieurs Federation Mondiale d’Oganisation des Ingenieurs

1010

co-fondateur de co-fondateur de AAETAAET

(ASEAN (ASEAN ACADEMYACADEMY

OF OF ENGINEERINGENGINEERING

AND AND TECHNOLOGY)TECHNOLOGY)

1111

DECORATIONSDECORATIONS

2001 :2001 : ASEAN Engineering Award of AFEOASEAN Engineering Award of AFEO

2002 :2002 : Médaille ASEAN Hon. Fellow of AFEOMédaille ASEAN Hon. Fellow of AFEO

2002 :2002 : Médaille d’or de Travail du Gouvernement Médaille d’or de Travail du Gouvernement

Royal Royal

2006 :2006 : Médaille Monisaraphon du Gouvernement Royal Médaille Monisaraphon du Gouvernement Royal

2008 :2008 : Médaille Mohasena du RoiMédaille Mohasena du Roi

2009 :2009 : Médaille Royaume du Cambodge Mohasena du Médaille Royaume du Cambodge Mohasena du

RoiRoi

1212

Médaille Médaille

ASEAN Hon. ASEAN Hon. FellowFellow

of AFEOof AFEO

(ASEAN (ASEAN FEDERATIONFEDERATION

OF OF ENGINEERINGENGINEERING

ORGANIZATIONSORGANIZATIONS))

1313

ENSEIGNEMENTENSEIGNEMENT

Disciplines Enseinges :Disciplines Enseinges :

-Beton ArmeBeton Arme

-Construction en Bois Construction en Bois

Béton Armé Béton Armé

- MétréMétré

- Engins de ChantierEngins de Chantier

- Technologie de ChantierTechnologie de Chantier

- Hygiène et Sécurité dans le chantier de Hygiène et Sécurité dans le chantier de

ConstructionConstruction

-Thermique du batimentThermique du batiment

1414

CONTENU du COURS DE BETON ARMECONTENU du COURS DE BETON ARME

I.I. Introduction Introduction

II. Matériaux : Béton et Aciers.II. Matériaux : Béton et Aciers.

III. Modèles de calculs des éléments en Béton III. Modèles de calculs des éléments en Béton

ArméArmé

-Tirant( en traction) -Tirant( en traction)

- Poteaux (en compression et flexion - Poteaux (en compression et flexion

deviée)deviée)

- Poutres(en flexion)- Poutres(en flexion)

- Dalles de planchers(en flexion)- Dalles de planchers(en flexion)

- Semelles de fondation (flexion et - Semelles de fondation (flexion et

compression)compression)

IV. Mini - Projet d’étude du Bâtiment en BAIV. Mini - Projet d’étude du Bâtiment en BA

1515

Chapitre I : IntroductionChapitre I : Introduction

Réf : Reinforced Concrete Mecanic and Design,Réf : Reinforced Concrete Mecanic and Design,

(James G. MacGregor, Singapore, 2005) (James G. MacGregor, Singapore, 2005)

1. 1. Structures en Béton Armé (BA)Structures en Béton Armé (BA)

2. Mécanique en BA2. Mécanique en BA

3. Éléments en BA3. Éléments en BA

4. Facteurs Positifs des choix BA en 4. Facteurs Positifs des choix BA en

constructionconstruction

5. Histoire du Développement BA en 5. Histoire du Développement BA en

constructionconstruction

6. Normes et Règlements6. Normes et Règlements

1616

1. STRUCTURES EN BETON 1. STRUCTURES EN BETON

La structure naturelle La structure naturelle

Heritages du MondeHeritages du Monde

Pyramide en EgyptePyramide en Egypte

1717

1818

TEMPLE D’ANGKOR WATT DU CAMBOGE

1919

Grand Murail de la Chine

2020

2121

Hephaistos temple, a Grece

2222Mosque, Amarapura Birmanie ( MYANMAR)

2323

Tower of the Great Mosque, Kairouanen Tunesie

Djurdjevi Stupovi Church ,en Russie

2424

New Delhi Temple, India

Héritages du 20Héritages du 20ee Siècle Siècle

2525

Golden Tower 42 stories, Phnom Penh

63 stories Building, Seoul, South Korea

2626

2727

2828

2929

3030

3131

KL TV TowerMalaysia

Taipei 101 Burj-Dubai, Arab

3232

3333

1. Structures en Béton Armé (BA)1. Structures en Béton Armé (BA)

Le BA est un matériau le plus abondant en Le BA est un matériau le plus abondant en

construction des bâtiments et d’ouvrages d’art :construction des bâtiments et d’ouvrages d’art :

. Structures de sous-sol. Structures de sous-sol

. Réservoir d’eau . Réservoir d’eau

. Tour de Télévision . Tour de Télévision

. Offshore d’exploitation de Pétrole . Offshore d’exploitation de Pétrole

. Barrages . Barrages

. Routes, ponts, ports et aussi des bateaux . Routes, ponts, ports et aussi des bateaux

3434

2. Mécanique en Béton Armé2. Mécanique en Béton Armé

- Forte en compression, mais faible en tractionForte en compression, mais faible en traction

- Aciers sont fortes en compression et en Aciers sont fortes en compression et en

traction.traction.

Contraintes deContraintes de

compressioncompression

Contraintes de Contraintes de

tractiontraction

PP

FissureFissure

Contraintes de compression Contraintes de compression pour le bétonpour le béton

Contraintes de Contraintes de tractiontractionpour l’acierpour l’acier

3535

3. Éléments en BA3. Éléments en BA

Exemple dans les bâtiments :Exemple dans les bâtiments :

. Toiture Terrasse : isolation, porteur (plancher) . Toiture Terrasse : isolation, porteur (plancher)

. Poutres (en flexion) . Poutres (en flexion)

. Colonne ou poteau (en compression et flexion) . Colonne ou poteau (en compression et flexion)

. Semelles de fondation (en compression et . Semelles de fondation (en compression et

flexion)flexion)

3636

4. Facteurs Positifs de Choix BA4. Facteurs Positifs de Choix BA

Matériaux de construction : béton, acier, bois, Matériaux de construction : béton, acier, bois,

briques...briques...

Le béton armé est utilisé en construction :Le béton armé est utilisé en construction :

Avantages :Avantages :

- Matériau stable pour l’architecture et la - Matériau stable pour l’architecture et la

structurestructure

- Résistance au feu- Résistance au feu

- Rigidité- Rigidité

- Avoir besoin peu de maintenance- Avoir besoin peu de maintenance

- Matériaux très abondant dans la nature - Matériaux très abondant dans la nature

3737

Désavantages :Désavantages :

- Contrainte de traction très faible- Contrainte de traction très faible

- Besoin des moules : formes et des étais- Besoin des moules : formes et des étais

- Matériau lourd (poids propre)- Matériau lourd (poids propre)

- Temps de durcissement - Temps de durcissement

3939

- Joseph Aspdin : 1Joseph Aspdin : 1erer Inventeur du Portland Inventeur du Portland

Ciment(1824) .Ciment(1824) .

- Brunel : - Brunel : - Tunnel Thames River en 1828.- Tunnel Thames River en 1828.

- Pieux de pont 1835.- Pieux de pont 1835.

- Johnson : - Johnson : Améliorait le ciment comme Améliorait le ciment comme

aujourd'hui aujourd'hui

en 1845.en 1845.

- D.O. Saylor : Cimenterie aux Etats Unis en 1871.- D.O. Saylor : Cimenterie aux Etats Unis en 1871.

- T. Millen : Seconde Cimenterie aux Etats Unis en - T. Millen : Seconde Cimenterie aux Etats Unis en

1880.1880.

4040

Béton Armé :Béton Armé :

- 1850- 1850 :: Ir. Thaddeux Hyatt Testait une poutre en Ir. Thaddeux Hyatt Testait une poutre en

bétonbéton

- 1854- 1854 :: W.B. Wilkinson obtenu un patent W.B. Wilkinson obtenu un patent

d’utilisation le BA pour la dalle.d’utilisation le BA pour la dalle.

- 1855- 1855 :: Lambot construisait un bateau en B.A. Lambot construisait un bateau en B.A.

(1848) (1848)

et recevait un Brevet . et recevait un Brevet .

- 1861- 1861 :: French Man et Coignet publiaient le French Man et Coignet publiaient le

système système

d’application B.A.d’application B.A.

- 1877- 1877 :: Thaddeux Hyatt (USA) publiait son oeuvre Thaddeux Hyatt (USA) publiait son oeuvre

en B.A. en B.A.

4141

- 1880-18811880-1881 : Monier avait reçu Patent de : Monier avait reçu Patent de

l’Allemagne l’Allemagne

pour les Tubes, château d’eau, pour les Tubes, château d’eau,

réservoir réservoir

dalles, ponts, et des escaliers en BA. dalles, ponts, et des escaliers en BA.

- 1886- 1886 :: Fondation des compagnies Wayss et Fondation des compagnies Wayss et

Freitage Freitage

avec le support des Prof. Mavec le support des Prof. Möörsh et Bach.rsh et Bach.

- 1886- 1886 :: Koenen avait publié sa découverte en Koenen avait publié sa découverte en

B.A.B.A.

4242

- 18751875 :: 1ere construction en B.A. à Long Island 1ere construction en B.A. à Long Island

USA. USA.

- 1884- 1884 :: EL. Ransome avait de Patent en B.A.EL. Ransome avait de Patent en B.A.

- 1888- 1888 :: EL. Ransome construisait un bâtiment en EL. Ransome construisait un bâtiment en

B.A. B.A.

- 1890- 1890 :: Jr. Museum In San FranciscoJr. Museum In San Francisco

- 1903- 1903 :: First Building in Pennsylvanie.First Building in Pennsylvanie.

- 1875 – 1904 : 15 patents en France, 14 en - 1875 – 1904 : 15 patents en France, 14 en

AllemagneAllemagne

8 aux USA, 3 en UK et 3 aux autres pays.8 aux USA, 3 en UK et 3 aux autres pays.

- 1900 – 1950 :formation de la Société Française - 1900 – 1950 :formation de la Société Française

des Ingénieurs Civil. Développement de la des Ingénieurs Civil. Développement de la

recherche et de l’application de B.A en recherche et de l’application de B.A en

construction. construction.

4343

6. Normes et Standard du B.A.6. Normes et Standard du B.A.

+ Commission Européenne de Béton CEB-1978:+ Commission Européenne de Béton CEB-1978:

- Les Règles CCBA - 68- Les Règles CCBA - 68

- ICE – Anglais 1972- ICE – Anglais 1972

- BAEL – 80 modifiée en 1991 et 1999- BAEL – 80 modifiée en 1991 et 1999

- EUROCODE – 2000 (EC-2) :- EUROCODE – 2000 (EC-2) :

Appliqué dans tous les pays membre EU. Appliqué dans tous les pays membre EU.

4444

+ ACI avant 1977, modifié en 2000:+ ACI avant 1977, modifié en 2000:

- UBC (Uniform Building Code)- UBC (Uniform Building Code)

- SBC (Standard Building Code)- SBC (Standard Building Code)

ACI est appliqué :Nouvelle Zélande , Australie , ACI est appliqué :Nouvelle Zélande , Australie ,

Canada et autres pays Amériques Latines.Canada et autres pays Amériques Latines.

+ IBC : depuis 2000 (International Building Code) + IBC : depuis 2000 (International Building Code)

+ ASCE7-98+ ASCE7-98 : American Society of Civil : American Society of Civil

EngineersEngineers

(Contreventement) (Contreventement)

END - IntroductionEND - Introduction

4545

Chapitre II: Chapitre II:

Matériaux Pour le BETON ARME Matériaux Pour le BETON ARME ((**))

A.A. Le BétonLe Béton

1.1. Définition et proprietesDéfinition et proprietes

2. Composition2. Composition

3. Résistance mécanique3. Résistance mécanique

4. Module de déformation4. Module de déformation

5. Coefficient de Poisson5. Coefficient de Poisson

6. Diagramme contrainte – 6. Diagramme contrainte –

déformation (Ϭ-ɛ)déformation (Ϭ-ɛ)

7. Fluage et Retrait7. Fluage et Retrait

B.B. LaboratoireLaboratoire((**))Réf. : - TRAITE DE BETON ARME, R. Lacroix A. Fuentes et Réf. : - TRAITE DE BETON ARME, R. Lacroix A. Fuentes et H. Thonier, Ed. Eyroll 1980. H. Thonier, Ed. Eyroll 1980. - BETON ARME, BAEL-91 modifié-99 J.P. MOUGIN, Ed. Eyroll - BETON ARME, BAEL-91 modifié-99 J.P. MOUGIN, Ed. Eyroll 20062006 - TECHNOSUP, Béton armé, Ronain NICOT, ellipses Ed. 2001 - TECHNOSUP, Béton armé, Ronain NICOT, ellipses Ed. 2001 - BÉTON ARMÉ AUX ÉTATS LIMITES, Aram Samikian, g. morin - BÉTON ARMÉ AUX ÉTATS LIMITES, Aram Samikian, g. morin Éd. 1989Éd. 1989

4646

1. Définition et proprites: LE BETON1. Définition et proprites: LE BETON

- Matériau artificiel de constructionMatériau artificiel de construction

- Mélange de la substance granuleuse, de liant - Mélange de la substance granuleuse, de liant

et d’eau, qui est dosé de façon bien définie.et d’eau, qui est dosé de façon bien définie.- Durcit dans l’ air et dans l’ eau .Durcit dans l’ air et dans l’ eau .

- État liquide au moment de la mise en oeuvre.- État liquide au moment de la mise en oeuvre.

- État solide en exploitation.- État solide en exploitation.

- Masse volumique : - Masse volumique : ρρ = 24 à 25 KN/m = 24 à 25 KN/m33

- Consistance : affaissement : 4 cm à 16 cm- Consistance : affaissement : 4 cm à 16 cm

- Résistance varie : C/E <2- Résistance varie : C/E <2- coefficient de dilatation thermique ~10coefficient de dilatation thermique ~10

4747

2. Composition du beton frai2. Composition du beton frai

En cas courant le dosage par 1mEn cas courant le dosage par 1m33 du béton: du béton:

. C – Ciment Portland . C – Ciment Portland : 300 à 450 kg: 300 à 450 kg

. S - Sable. S - Sable : 0,4 à 0,6 m: 0,4 à 0,6 m33

. G - Gravier . G - Gravier : 0,85 à 0,9 m: 0,85 à 0,9 m33 ou ou

pierre concasséepierre concassée : 0,8 à 0,85 m: 0,8 à 0,85 m33

. E - Eau. E - Eau : 150: 150ll à 200 à 200l l ; et; et

. Adjuvant. Adjuvant : Accéléré, Retardé, étanchéité, : Accéléré, Retardé, étanchéité,

entraineur d’ air; hydrofuges... entraineur d’ air; hydrofuges...

En proportion C. S. G : 1 : 2 : 3 (en volume)En proportion C. S. G : 1 : 2 : 3 (en volume)

4848

3. Résistances3. Résistances

Résistance mécanique du béton:Résistance mécanique du béton:

- Résistance à la compression f- Résistance à la compression fcc

- Résistance à la traction f- Résistance à la traction fbt ~ (1/12:1/15)fcbt ~ (1/12:1/15)fc

- Résistance à l’age de - Résistance à l’age de jj jours f jours fcj cj et fet fbtj btj

La résistance du béton varie avec :La résistance du béton varie avec :

- Conditions de fabrication .- Conditions de fabrication .

- Dosage en ciment et en Eau : C/E < 2- Dosage en ciment et en Eau : C/E < 2

- Consistance : maniabilité 4cm à 16 cm - Consistance : maniabilité 4cm à 16 cm

- Volume de vide (compactage) - Volume de vide (compactage)

- Son âge- Son âge

4949

3.1. Formule de Ferret3.1. Formule de Ferret

Formules empiriques à prévoir les résistances Formules empiriques à prévoir les résistances

f fcj cj = K= K11 M M22 et f et fbtj btj = K= K22 M (MPa) M (MPa)

VEC

VEC

M ; avec, en poids; avec, en poids

C- ciment (kg)C- ciment (kg)

E- eau (kg)E- eau (kg)

V- volume d’air (V- volume d’air (ll))ρ- densité du ciment (3,1)ρ- densité du ciment (3,1)

KK11 et K et K22- coefficients - coefficients

fonction fonction

de la nature du ciment et de la nature du ciment et

du du temps. temps.

j (jours)j (jours) 22 77 2828 9090 363655

KK11 6060 181800

270270 303000

323200

KK22 66 1212 1515 1717 1717

5050

3.2. Résistance caractéristique f3.2. Résistance caractéristique fCKCK : :

ffCKCK = f = fcmcm – Ks – Ks

avec favec fcmcm = = ƩfƩfci ci /n/n - résistance moyenne - résistance moyenne

s- coefficient de déviation s- coefficient de déviation

n – nombre d’Essaisn – nombre d’Essais

1

)(S

2

n

ff cicm

5151

3.3. Règle BAEL :3.3. Règle BAEL :

3.4. Relation entre f3.4. Relation entre fcjcj et f et fbtjbtj

ffbtjbtj = 0,06f = 0,06fcjcj + 0,6 + 0,6

f1,1fnon si eest valabl (1) 40MPa fet 60j28Pour -

40MPafpour f0,95j1,4

jf (2)

40MPafpour f0,83j4,76

jf (1)

28 jPour -

C28cjC28

C28C28cj

C28C28cj

5252

K- Coefficients de probabilité :K- Coefficients de probabilité : loi nomale

ProbabilitéProbabilité 0,000,0011

0,0050,005 0,010,01 0,0250,025 0,050,05 0,100,10 0,200,20

KK 3,93,9 2,582,58 2,332,33 1,961,96 1,641,64 1,281,28 0,840,84

K- Coefficient en fonction du nombre d’essais : K- Coefficient en fonction du nombre d’essais : Loi Loi

studentstudentNo. EssaisNo. Essais 1515 3030 5050 100100

KK 1,941,94 1,691,69 1,571,57 1,461,46

En pratique on prend la probabilité P=0.05 => En pratique on prend la probabilité P=0.05 =>

K=1,64K=1,64

f fckck = f = fcmcm - 1,64.S - 1,64.S

ffC28C28 – résistance en compression à l’âge de 28jours – résistance en compression à l’âge de 28jours

d’un éprouvette cylindrique de d’un éprouvette cylindrique de ØØ16 ; h=32cm .16 ; h=32cm .

4. Module de déformation4. Module de déformation

- Module de déformation longitudinale - Module de déformation longitudinale

instantanée Einstantanée Eijij

E Eijij = 11.000 f = 11.000 fcjcj1/3 1/3 (t < 24 heurs) (t < 24 heurs)

- Module de déformation totale E- Module de déformation totale Evjvj

E Evjvj = 3700 f = 3700 fcjcj1/3 1/3 ~~ 1/3 1/3 EEijijfcfc

jj EiEijj

EvjEvj

2ε2εεε 3ε εbc

Module de deformation=Module de deformation=deformat.unitaire deformat.unitaire

longitudinalelongitudinale

contrainte normalecontrainte normale ; E=6/ε

5.Coefficient de Poisson

on prend: √ = 0,20 pour justifier a`l’ELS

√ = 0 dans le cas des ELU

d/2 d

ΔL/L

Δd/d √ =

ΔL

L

P

5555

6. Diagramme contrainte – déformation (Ϭ-6. Diagramme contrainte – déformation (Ϭ-

ɛɛ)) Ϭ Ϭ

(MPa)(MPa)

ffC28C28

0,5 f0,5 fC28C28

00 0,0010,001 0,002 0,002 0,003 0,003 0,004 0,004

Raccourcissement unitaire (mm/mm)Raccourcissement unitaire (mm/mm)

Le calcul aux États limites : 0,002 < ɛLe calcul aux États limites : 0,002 < ɛbb < 0,0035 < 0,0035

ɛb

E= Ϭ /ɛE= Ϭ /ɛ

5656

7. Fluage et Retrait :7. Fluage et Retrait :Causes de déformation Causes de déformation

du bétondu béton

- Fluage :- Fluage : la propriété physique du béton la propriété physique du béton

de se de se déformer dans le déformer dans le

temps sous l’action des temps sous l’action des

contraintes.contraintes.

- Retrait : le changement de volume ou - Retrait : le changement de volume ou

déformation déformation dans le temps dans le temps

indépendamment l’action des indépendamment l’action des

contraintes.contraintes.

Exemple : le raccourcissement unitaire du Exemple : le raccourcissement unitaire du

béton dû béton dû au retrait égale à 0,0002. au retrait égale à 0,0002.

Application No 1: Application No 1:

5757

LABO No 1LABO No 1

Propriétés physiques et Mécaniques du Propriétés physiques et Mécaniques du

bétonbéton1. 1. Préparer 21 éprouvettes cylindriques standard Préparer 21 éprouvettes cylindriques standard

en en précisant la source des composants précisant la source des composants

(materiaux).(materiaux).

2.2. Tester à l’âge de 2j – 7j – 28 j et 90 jours à Tester à l’âge de 2j – 7j – 28 j et 90 jours à

raison de raison de 28 jours 15 éprouvettes et 6 28 jours 15 éprouvettes et 6

eprouvettes pour les autres âges. eprouvettes pour les autres âges.

3.3. Déterminer, par les différentes formules, la Déterminer, par les différentes formules, la

valeur fc28, ft28; fvaleur fc28, ft28; fCKCK et les comparer. et les comparer.

4.4. Tracer les diagrammes Ϭ-ɛ correspondant aux Tracer les diagrammes Ϭ-ɛ correspondant aux

resultats obtenus du point 2;resultats obtenus du point 2;

5.5. Conclusion.Conclusion.

5858

B. B. ACIERS POUR LE BÉTON ARMÉACIERS POUR LE BÉTON ARMÉ

1.1. GénéralitéGénéralité

2. Classification :2. Classification :

- Rôles- Rôles

- Fabrication- Fabrication

3. Propriétés mécaniques 3. Propriétés mécaniques

C.C. PROPRIETES COMPLEXES BÉTON-ACIERPROPRIETES COMPLEXES BÉTON-ACIER

1.1. Adhérence Acier - BétonAdhérence Acier - Béton

2. Disposition constructive2. Disposition constructive

5959

1. Généralité1. Généralité

L’élément en BA travaille, en générale, pour L’élément en BA travaille, en générale, pour

résister les efforts extérieurs dont sa section est résister les efforts extérieurs dont sa section est

soumise à des contraintes de compression, de soumise à des contraintes de compression, de

traction ou de torsion. traction ou de torsion.

-le béton est très faible en -le béton est très faible en

tractiontraction

- l’acier est bien en traction- l’acier est bien en traction

- les deux matériaux réagissent - les deux matériaux réagissent

ensemble aux efforts ensemble aux efforts

extérieursextérieurs

- Ils ont de meilleure adhérence - Ils ont de meilleure adhérence

- ils n’ont pas de reaction - ils n’ont pas de reaction

chimiquechimique

Acier : armaturesAcier : armatures

M

N

Section comprimée

Section tendue

6060

2. Classification des aciers2. Classification des aciers2.1. Selon leurs rôles 2.1. Selon leurs rôles

Armature principale : obtenue par le calcul des Armature principale : obtenue par le calcul des sollicitation.sollicitation.

Armature de montage ou Armature de montage ou secondaire résiste aux efforts secondaire résiste aux efforts

secondaires.Elle est obtenue secondaires.Elle est obtenue par le reglement de BA. par le reglement de BA.

6161

2.2. Par la fabrication2.2. Par la fabrication

- Fils de fer de - Fils de fer de Ø Ø = 4 à 10mm, présentent en = 4 à 10mm, présentent en

rouleaurouleau

- Barres de - Barres de ØØ = 10 à 40mm de longueur 12m = 10 à 40mm de longueur 12m

et deet de

profil Lisse (RL) ou nervuré(HA). profil Lisse (RL) ou nervuré(HA).

-Treillis soudés : TSRL ou TSHA -Treillis soudés : TSRL ou TSHA

Exemple : TSRL : 6 x 6 x 200 x 250 Exemple : TSRL : 6 x 6 x 200 x 250

- Câble : plusieurs torons en fils fins.- Câble : plusieurs torons en fils fins. (Béton (Béton

précontraint)précontraint)

5 5 ØØ 6 pm6 pm

6 6 ØØ 6 pm6 pm

6262

3. Propriétés mécaniques3. Propriétés mécaniques

3.1. Caractéristiques 3.1. Caractéristiques

- La résistance est garantie par le fabricant.- La résistance est garantie par le fabricant.

- Module d’ Young E- Module d’ Young Ess = 200.000 MPa = 200.000 MPa

3.2. Résistances3.2. Résistances

- Limite élastique : f- Limite élastique : fee = (215 = (215 ÷ ÷ 235) pour les 235) pour les

RLRL

f fee = (400 = (400 ÷÷ 500) pour les HA 500) pour les HA

- Résistance à la rupture :- Résistance à la rupture :

fr= (330 fr= (330 ÷÷ 490) MPa pour 490) MPa pour

les RLles RL

fr= fr= (480 (480 ÷÷ 550) MPa 550) MPa

pour les HApour les HA

6363

3.3. Diagramme Ϭ3.3. Diagramme Ϭss--ɛɛss

. Caracteristiques des aciers RL at HA. . Caracteristiques des aciers RL at HA. ϬϬss

f frr

f fee

fers doux :Ronds lisses (RL)fers doux :Ronds lisses (RL) A haute adhérence A haute adhérence

(HA)(HA)

| | | | | | | | | | | | | | | | ɛS%

0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 ....... 1,2 ............. 2,20 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 ....... 1,2 ............. 2,2

ϬϬss

f frr

f fee

| | | | | | | | | | | | | |

ɛS%

0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 .................... 1,400 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 .................... 1,40

6464

C.C. PROPRIETES COMPLEXES BÉTON-ACIERPROPRIETES COMPLEXES BÉTON-ACIER

1.1. Adhérence Adhérence

1.1. Définition : 1.1. Définition : est la liaison tangentielle est la liaison tangentielle

à l’interface acier béton due au frottement et à à l’interface acier béton due au frottement et à

l’arc-boutement des bielles de béton.l’arc-boutement des bielles de béton.

1.2. Essai d’arrachement1.2. Essai d’arrachement

btjssu

s

saasa

ss

s

l

s

f

llπFF

x

x

xdxπ

2

S

2

0a

a

S

2

6,0 : ELUL'A

44

)( de moyennevaleur

réelle adhérenced' contrainte)(

F

adhérenced'effort -F

4

F :acier l'

dans traction deeffort - F

ØØ FF

o l o l xx

ELUELU

cône d’arrachement cône d’arrachement

s

lls

Cas des contraintes:

+Traction: OA def. proportionnelle

A(Es=fe/Es; 6s =fe) 6s =Es.

ƐƐss

[AK]; 6s [AK]; 6s =cte=cte

+Compression: Diagramme +Compression: Diagramme Symetrique par repport a`l’origine 0. Symetrique par repport a`l’origine 0.

kAfe

0-fe/Es

Fe/Es

-fe

AllongementAllongement

com

pre

ssio

nco

mpre

ssio

n

Raccourcissement

-10‰

10‰

εs

6666

1.3. La longueur d’ancrage: 1.3. La longueur d’ancrage: est la longueur est la longueur d’enfoncement de barre d’un élément dans le béton d’enfoncement de barre d’un élément dans le béton

d’un autre pour assurer la liaison des deux éléments d’un autre pour assurer la liaison des deux éléments

en BA.en BA. 1.3.1. Longueur de scellement droit: 1.3.1. Longueur de scellement droit:

)(3 Upérimètre ;5313

)(2 Upérimètre ;2212

:barres de Parquets

bétondu traction de résistance -

ELU.l' àacier d' calcul de résistance -

HA lespour 1,5

RL lespour 1 : égale barre de

scellement det coefficien avec

.6,0.4 :ELUl'A

3

2

2

ss

ss

btj

su

s

btjs

sus

l,l barres :

l,l barres :

f

f

f

fl

llss

FF

Parquet de barresParquet de barres

6767

La longueur forfaitaire de scellement pour les La longueur forfaitaire de scellement pour les

pièces comprimées ou tendues :pièces comprimées ou tendues :

pour f pour fc28c28 < 60 MPa : < 60 MPa :

llss = 40Ø pour les HA 400 = 40Ø pour les HA 400

llss = 50Ø pour les HA 500 = 50Ø pour les HA 500

poutrepoutre pour f pour fc28c28 >> 60 MPa : 60 MPa :

llss = 20Ø pour les HA 400 = 20Ø pour les HA 400

llss = 25Ø pour les HA 500 = 25Ø pour les HA 500

llss

poteaupoteau

6868

1.3.2. Longueur de recouvrement 1.3.2. Longueur de recouvrement llrr

llrr

Barres jonctivesBarres jonctives llrr = = llss = 40Ø pour les RL = 40Ø pour les RL

50Ø pour les HA 50Ø pour les HA

Barres éloignéesBarres éloignées llrr = = llss + d + d

llrr

FFFF

dd

dd

6969

1.3.3. Recouvrement des barres 1.3.3. Recouvrement des barres

compriméescomprimées

llrr = 24Ø pour les HA 400 = 24Ø pour les HA 400

llrr = 30Ø pour les HA 500 et RL = 30Ø pour les HA 500 et RL

Exception les têtes de pieux Exception les têtes de pieux battus.battus.

llrr = 2 = 2 llss

llrrpartie compriméepartie comprimée

partiepartie tenduetendue

7070

1.3.4. Ancrage par courbure des barres 1.3.4. Ancrage par courbure des barres

tenduestendues Condition de non écrasement du bétonCondition de non écrasement du béton

r r >> 3Ø pour les aciers 3Ø pour les aciers douxdoux

5,5Ø pour les HA5,5Ø pour les HA

Longueur de recouvrementLongueur de recouvrement

rrFF

22ØØ

0,4 0,4 llss (RL) ou 0,6 (RL) ou 0,6 llss (HA) (HA) si c si c << 5Ø 5Ø0,4 0,4 llss (RL) ou 0,6 (RL) ou 0,6 llss + c (HA) + c (HA) si c > 5Øsi c > 5Ø

cc

7171

1.3.5. Cadres, épingles, Étriers 1.3.5. Cadres, épingles, Étriers

CadresCadres ÉpinglesÉpingles Étriers Étriers

1515ØØ1010

ØØ

55ØØ

ØØ

7272

2. Disposition Constructive2. Disposition Constructive

2.1. Distance entre 2 barres2.1. Distance entre 2 barres

eehh = e = evv = max (1,5D ; Ø) = max (1,5D ; Ø)

D- grande dimension de D- grande dimension de granulatgranulat

nappe supérieure (2 lits)nappe supérieure (2 lits)

nappe inférieure (2 lits)nappe inférieure (2 lits)eehh e ehh

cc

eevv

aa

aa’’

7373

2.2. Enrobage ou Couche de Protection2.2. Enrobage ou Couche de Protection

a a >> a’ a’ >> c = c =

1cm pour la dalle avec abri

2cm pour la dalle sans abri

3cm à 4cm pour les éléments

protègés

5cm à 7cm pour les éléments se

trouvent dans le milieu agressif

7474

LABO No 2LABO No 2

ESSAIS DES ACIERS ESSAIS DES ACIERS

1. 1. Préparer 6 éprouvettes :Préparer 6 éprouvettes :

- 2Ø 6 RL ; 2Ø 12 HA et 2Ø 16 HA- 2Ø 6 RL ; 2Ø 12 HA et 2Ø 16 HA

2.2. Déterminer fDéterminer fee et f et frr résistance élastique, rupture résistance élastique, rupture

et la et la

module d’élasticité E module d’élasticité Ess

3.3. Déterminer la valeur théorique et forfaitaire de Déterminer la valeur théorique et forfaitaire de

la la

longueur d’ancrage longueur d’ancrage llss de barre d’acier de Ø16 de barre d’acier de Ø16

ci-dessus dans le béton ayant de résistance ci-dessus dans le béton ayant de résistance

obtenue obtenue

par le labo No.1 ? par le labo No.1 ?

4.4. Conclusion.Conclusion.

FIN CHAPITRE II FIN CHAPITRE II

75

A. NOTION D’ETAT-LIMITEB. HYPOTHÈSES DE CALCUL SELON BAEL-91C. CALCUL DES TIRANTS(traction simple)D. CALCUL DES POTEAUX(compression simple)E. CALCUL DES SECTIONS EN FLEXION SIMPLE (Poutre; dalle)F. CALCUL DES SECTIONS EN FLEXION COMPOSEESG. CALCUL DE RESISTANCE D’UNE SECTION SOUS L’EFFORT TRANCHANTH. CALCUL DE RESISTANCE D’UNE SECTION SOUS LA TORSIONI. CALCUL DES FLECHESJ. CALCUL DES SEMELLES DE FONDATIONRéf.: - BAEL-91 modifié 1999. Edit.2006, Eyrolles

- Le Project de Béton armé, Henry THONIER, Edit.2005- Béton armé calcul aux Etats-Limites. A.Samikian Edit.1989- Traité de béton armé, R. Lacroix, H. THONIER, Edit. 1982, Eyrolles 75

76

1. INTRODUCTION : Toutes les structures doivent être conçues et calculées de façon à répondre aux deux exigences suivantes:

- résister avec un degré de sécurité acceptable aux charges et déformation qu’elles soumissent pendant leur construction et leur exploitation.- avoir une bonne tenue en service durant leur vie utile.

Ces deux exigences soient satisfaites sont formulées en termes d’états-limites.

76

77

2. DÉFINITION :

Un état-limite d’un élément est un état au-delà

duquel l’élément n’assure par sa fonction :

- Pendant la construction (court temps)

- Pendant leur exploitation (long temps)

Le calcul selon BAEL-91 a deux Etats-Limites :

Etat-limite Ultime (ELU) et Etat-limite de Service ou

d’exploitation (ELS).

77

78

a. Etats-Limites Ultimes :L’élément doit assurer : - de la résistance et de la fatigue des matériaux.- de l’équilibre statique

b. Etats-Limites de Services :L’élément doit avoir le bon comportement en

service : Ils imposent des limites :- aux déformations ou flèches excessives.- à l’ouverture des fissures, et- aux vibrations.

78

79

3. MÉTHODE DE CALCUL AUX ÉTATS-LIMITES :Consiste à dimensionner une structure et ses

éléments de façon à éviter d’atteindre tout état-limite par :

- Majoration des charges par des coefficients de sollicitation (ψi>0)

- Diminution de la résistance du matériau; par les coefficients de sécurité (δ>0)

79

80

4. ACTIONS OU CHARGES :Sont l’ensemble des causes qui entrainent des

déformations de la structure :- forces - retrait- couples - variation de to etc.…Les valeurs des actions sont définies par les

règlements en vigueur ou par les textes particuliers à l’ouvrage. Elles sont classées en trois catégories : Permanente (G), Variable (Q) et Accidentelle (A).

80

81

a. Actions Permanentes : L’intensité(G) est constante avec le temps : - Poids propre de la structure

P = ρV (ρ-poids volumique)- Les charges de superstructure- Equipements fixes- La pression de terre ou de liquide - Efforts dus aux déformations permanentes

imposées à la construction.

81

82

b. Actions Variables :Intensité(Q)est variable avec le temps : - charges d’exploitation ou surcharges - actions climatique et naturelle (neige vent…)- actions dues à la température - actions appliquées en cours d'exécution.

c. Actions Accidentelles :Existent rare dans la région oū se trouve l’ouvrage :

- Séisme - chocs- Explosions - feu etc.…

Elles sont à considérer que si le marché les prévoir.82

83

5. SOLLICITATIONS :

Sollicitations sont des efforts provoqués par les actions, en chaque point et sur chaque section de la structure, et sont déterminées par les lois des résistances des matériaux ou d’analyses des structures:

- Moment de flexion (M)

- Effort Tranchant (V)

- Couple de Torsion (T)

- Force longitudinale (N)83

84

6. COMBINAISON DES CHARGES :Le groupement d’actions de tout type pour que

les sollicitations de calcul ne provoquent pas le phénomène que l’on veut éviter :

A l’ELU : S (u) = ψgG + ψqQ + ψaAψa – coefficient pour l’action accidentelle

= 1,35 G + 1,5 Q + (0,6 ÷ 0,77)AA l’ELS : S (s) = G + Q (ψ=1)S – sollicitation (actions extérieures)

Il faut que : S (x) < R (x) Sollicitation < Résistance

Exemple :84

85

7. RÉSISTANCE DE CALCUL AUX ETATS-LIMITES : Béton :

A l’ELU : fcu = 0,85.fcj / Ѳ. γb

ρb - coefficient réduction de la résistance du béton est prise : γb =1,5

Ѳ - coefficient dépend de la mise en œuvre du béton, en cas courant ou prend Ѳ =1.

Acier :fsu = σsu = fe / γs

γs - coefficient réduction de la résistance de l’acier est prise égale 1,15.

85

86866mm HA;pour 1,3

6mm HA;pour 1,6

RLpour 1

η

acier l' de élastique limite - f

)}.f 90 ;(1/2fmin {200;Max

ble :préjudicia n trésFissuratio

)}.f 110 ;(2/3fmin {250;Max

ble :préjudician Fissuratio

1,15

f

ble :préjudicianon ou peu n Fissuratio

:n fissuratio de cas les dépend calcul de résistance la:Acier

f 0,6 :Béton

: ELSl’A

e

btes

btes

esus

cjc

Exemple :

87

8. DEGRESSION DES SURCHARGES(charges variables)a. Dégression horizontale :

C’est la minoration des surcharges appliquées à des grandes surfaces ou majoration pour des petites surfaces.- Garage : S < 20m2 on prend q= 2,5 KN/m2

20m2 < S < 60m2 => q= (3-0,025 S) KN/m2

S > 60m2 => q= 1,5 KN/m2

- Bâtiment d’habitation :S < 15m2 on prend λ= 1

15m2 < S < 50m2 on prend λ=(190-S)/175S > 50m2 : λ= 0,8

87

88

b. Dégression verticale :

88

Surcharges Si différentes Surcharges Si identiques

Σo = So

Σ1 = So + S1

Σ2 = So + 0,95 (S1 + S2 )

Σ3 = So + 0,9(S1+S2 + S3)

Σ4=So+0,85(S1+S2+S3+ S4 )...

Pour n>5

Σo = S o

Σ1 = So + S

Σ2 = So + 1,9S

Σ3 = So + 2,7S

Σ4 = So + 3,4S...

i

n

ion S

n

nS

12

3S

nSon 2

3

S0

S1

S2

S3

S4

.

.

.Sn

Exemple :

89

a. État - Limite Ultime de Résistance (ELU)

1. Hypothèses de calculH1 : (hypothèse de Navier) les sections droites

restent planes après déformation,H2 : il n’y a pas de glissement relatif entre les

armatures d’acier et le béton grace à l’adhérenceH3 : la résistance à la traction du béton est négligée à

cause de la fissuration (fbt=0),H4 : le diagramme contraintes- déformations du

béton est celui défini au paragraphe 2,89

B. HYPOTHÈSES DE CALCUL AUX ETATS-LIMITES

90

H5 : le diagramme contraintes- déformations de l’acier est celui défini au paragraphe 3,

H6 : les positions que peut prendre le diagramme des déformations d’une section droite passent au moins par l’un des trois pivote définis au paragraphe 4,

H7 : on peut supposer concentrée en son centre de gravité la section d’une groupe de plusieurs barres, tendues ou comprimées, pourvu que l’erreur ainsi commise sur la déformation unitaire ne dépasse pas 1%.

90

9191

Ϭc

fc

| |

| | ɛc 0, 2% 0, 35%0, 2% 0, 35%

2. Diagramme Ϭc- ɛc du Béton

Diagramme «parabole- rectangle»

On prend :Pour : 0 < ɛc <0,2%

Ϭc= 0,25fc.103ɛc(4.103. ɛc)

Pour: 0,2% < ɛc < 0,35%

Résistance de calcul du béton :

Ϭc= fcu = 0,85fcj/θ.γb

fcu = 0,85fcj/θ.γb

9292

Ϭc

ɛs (‰)

0 ɛse < ɛs < 10‰

3. Diagramme Ϭc- ɛc des Aciers

sssses

s

esu

000

sse000

s

s

s

s

e

s

ε.E ε ε

γ

f

10 ε ε2

alexceptionn cas le sauf 1,15 γ

200.000MPaE

E

γf

ε

s

e

γ

f

9393

Détail des Contraintes de Compression Ϭc (ELU)

2‰ 3,5‰ ɛc c fbc

0,8yu

yu

V

MAxe de symétrie

fcu Ϭc

A.N

diagramme des

déformations ɛc

diagramme des contraintes réelles

diagramme des contraintessimplifiées à l’ELU

A.N

94

a. État - Limite de Service (ELS)

1. Hypothèses de calculH1 : (hypothèse de Navier) les sections droites

restent planes après déformation,H2 : il n’y a pas de glissement relatif entre les

armatures d’acier et le béton,H3 : la résistance à la traction du béton est négligée à

cause de la fissuration (fbt=0),H4 : l’acier et le béton sont considérés comme des

matériaux élastiques linéaires et il est fait abstraction du retrait et du fluage du béton,

H5 : coefficient d’équivalence acier-le béton est n=Es/Eb≈15 94

9595

Pivot 1 : rupture par l’acier, flexion composée avec traction (N -faible)Pivot 2 : rupture par le béton, flexion simple ou composée (M –forte)Pivot 3 : rupture par le béton section entièrement comprimée ou compression simple (N –forte)

4. Règles des Trois Pivots

A’s

As

0 2‰ 3,5‰

0’

A

A’ -10‰

C

Bɛc

ɛs

dh

0,259d0,167d

3h/7

9696

3. Détail des Contraintes du Béton (ELS)

V

MAxe de symétrie

Ϭc

A.N

Ϭc

96

2‰ 3,5‰ ɛc fbc Ϭc

y

diagramme des

déformations ɛc

diagramme des contraintes réelles

diagramme des contraintessimplifiées à l’ELS

A.N

9797

Vérification des contraintes ELS Ϭc

dSxdy

y Ϭcy

Ϭs/n

a’

a

dh b(y)

A.N

Ix)-M(dnsσ

IMx

cσ

: econséquencPar

:Finalement

Sx

σydyb

x

σF ydyb

x

σdSσdF

x

yσσ

0)(σ ANrapport par comprimébéton du statiquemoment S

dy bdS

(x)c

(y)

x

0

cb(y)

cyb

cy

c(x)

(y)

98

1. Définition et Hypothèses de calculLe tirant est une poutre droite soumise uniquement à la traction simple centrée.

98

C. CALCUL DES TIRANTS

Les centres de gravité des aciers et la section du béton tendu sont confondus en G.

N G

99

2. Exemples d’élément en traction simple

99

N

Ferme mur de soutènement

100

1. DimensionnementLe dimensionnement d’un tirant se fera en respectant les 4 conditions suivantes :

a. Condition de résistance à l’ELU :

100

Equation d’équilibre des forces :NU < NRU (1)

Nu Asu h

Ϭt

b

101101

Avec NU – effort de traction à l’ELU.

NRU – force de résistance à l’ELU.

On a : NU = 1,35NG + 1,5NQ

NRU = Nbt + Nsu = Nsu ; ( fbt = 0 )

de (1) => NU = Nsu = Ϭsu . Asu

ou : Asu = NU / Ϭsu

102

b. Condition de résistance à l’ELS :Comme précédemment la totalité de l’effort de

traction est supportée par les armatures de section Aser

ayant de résistance de calcul Ϭs :

On a : Nser < Ϭs . Aser

=> Aser > Nser/ Ϭs

102

c. Condition de non-fragilité :On doit prendre une quantité de section minimale

d’acier pour une section de béton B = b x h :As.fe > B. ftj

103

d. Disposition constructive :* Il faut mettre les armatures principales :

6 mm en FPPØl >

8 mm en FP ou TP

* La section du béton doit être suffisante pour assurer :

• bon enrobage des armatures • bonne jonction de barres par recouvrement

* La section As de dimensionnement retenue :

103

e

tj

s

ser

su

us f

fB.;

σ

N;

σ

NmaxA

104

* Armatures transversales • Zone de recouvrement : au moins 3 cadres

dans lr = ls = Øfe / 4 τsu

• Section et diamètre :fe.At/St. = m.π.Ø. τsu

avec At – section totale des brins de Ø

St – espacement des cadres.

m – nombre de barres joncture en place étudiée

fe – résistance à la limite d’élasticité de l’acier

τsu – contrainte tangente limite

•En zone courante : St=b , le petit coté de la section

Exercice : FIN C. 104

h

b

St St St

105

I. Hypothèses de calcul1. Définition : Un poteau est une poutre verticale

soumise uniquement à la compression centrée.En fait les charges appliquées ne sont jamais centrées à causes de: • dissymétrie de chargement • imperfections d’exécution • solidarité avec les poutres • même le béton résiste très

bien à la compression, on introduit des

armatures longitudinales seules sont médiocres aux flambement donc on a besoin des armatures transversales pour y remédier.

105

D. CALCUL DES POTEAUX

N

G

Ϭc

b

h

106

2. Longueur de flambement et élancement :

• Le flambement : une risque la ruine d’un poteau sous un effort de compression très inférieur à sa résistance théorique à la compression.

La longueur de flambement : lf = µ. lo où lo - la hauteur du poteau est la distance entre 2 faces supérieures des 2 planchers

µ - coefficient de flambement

106

lO1

lO

µ= 0,7÷1

µ= 0,7

107

• L’élancement λ

107

.

a

4.lλ

b

.l12λ

section la de aireB

flambement deplan le danssection la de inertied'moment I

section la degiration derayon B

I i avec

i

lλ

ff

min

min

f

b

h

a

II. Dimensionnent- Le calcul est mené seulement à l’état-limite ultime (pas de déformation et fissuration)- Soient : B = aire de béton

A = aire des armaturesavec : Stmax < 15ØL

Asmin > 4 u (cm2)

u – périmètre de la section B en «m »

0,2% < AS < 5%

- Si l’élancement λ > 35; il faut disposer aussi les armatures dans le grande côté de la section. 108

St

b

h

1. Force résistante du poteau

Pour εbc = εs’ = 2‰fbu = 0,85.fc28 / θ.γb

On a :

109

Section Déformations Contrainte

-3,5‰ fbu

0 2‰

ϬSC2

ϬSC2

A

Nultim.th = B.fbu + A.ϬSC2(1)

La force résistante réelle est obtenue par la correction de la formule théorique (1).

- Imperfection d’exécution- Négligent des effets du second ordse.

110

)3(A. 0,85 9,0

...

,1.

.85,0nt introduisaEn

)2(.9,0

.

28

28

bubu

u

b

Cbu

s

e

b

Cultimu

ffBr

NK

obtiendraonavecf

f

fA

fBrNN

avec Br = (b-2cm) (h-2cm)

111

Bsection laagrandir faut il 70, Si -

501500

85,0

5035

2,0185,0

2

2

Si

Si

Et:1,1 Si plus de la moitié des charges est appliquée

avant 90 jours.K= 1,2 et fc28 est pris par fcj pour la majorité des charge

est appliquée avant 28 jours.1 dans les autres cas.

2. Détermination des armatures longitudinales: La section B et la sollicition Nu sont connues:

La formule corrective (3) donne :- Force équilibrée par le béton comprimé :

- Force équilibrée par les aciers :

112

9,0

. bub

fBrN

bu

ssu

buu

busc

f

NAfinEn

fBrNk

NNkN

85,09,0

...

85,0

..

1005A

1002,0

4maxA

AAA

avec

smax

2

smin

smaxssmin

B

B

Ucm

3. Détermination complète de la section :Seul Nu est connue; on cherche les sections B et A.

3.1. Le choix de B est totalement libre : La relation (3) nous donne :

1135 Nn Applicatio

..0085,0

9,0

1);(

0085,09,0

.

:%1

85,09,0

.

0

28 u

subu

ec

subu

u

subu

u

NkBrsoitf

fffkPosons

ff

NBr

auraonBr

AAvec

fBrAf

NBr

a. Poteau rectangulaire (b<h) Il est préférable de prendre λ<35.

114

02,002,0

10

: alorsobtient On 35

.12

.1235

b

Brhet

Lb

Lb

b

Lavec

f

f

f

.10

à egale côté de carrépoteau un

prendrepeut on b,h on trouve Si

fL

b

h

b. Poteau circulaire de diamètre a : On prend :

115

BrL f .02,0;

9maxaa

6 Nation

..202,00.0102,0

02,00085,09,0

:,

02,002,0

02,002,0

02,0,.12

0

1000

000

applic

puisbbkbpuiskb

bcôtedéfinitetchoitOn

hff

NkfixantenkitérationparOu

h

BrbetchprendonccSi

c

BrhetcbprendonccSi

BrcpuispuisLc

calculOn

subu

uoo

r

r

rf

3.2. Section rectangulaire avec un côté imposé : On donne une dimension imposée c par exemple, mais on ignore s’il s’agit de b on de h ?

116

b

h

4. Détermination des armatures transversalesElles se déterminent par les règles forfaitaires.

a. Diamètre Øt

- 1/3 ØL Øt < - 12 mmb. Espacement : hors des zones de recouvrementS’t < min {15 ØL ; 40cm; b+10cm}- dans les zones de recouvrement. S’t est pris en respectant la valeur précédent mais il faut au moins 3 nappes décadres sur ls.

Application N0 7. FIN 117

St

ls

ØL

Éléments en Flexion Simple

118

I. Généralité :

Ils peuvent être :- Poutre- Dalle

Les Effets intervenant sont :- Un couple M d’axe perpendiculaire au

plan moyen ou MOMENT FLECHISSANT- Une Force V dans le plan moyen ou

EFFOT TRANCHANT, M et V sont étudies séparément.

VM

(Σ)

119

I. Hypothèses de Calcul :

On suit tous les hypothèses de calcul

aux états-limites, avec :

- Section à simple ferraillage

- Section à double ferraillages

- Section rectangulaire et en T

- Résistance à l’ELU et l’ELS

120

III. Méthode Général de Calcul à l’ELU

cft

fbd

bhAsavec

Mss

AadZNb

Equilibre

dyybycyb

N

2823,0;1000

maxmin

.')'(

)()(0 aOn

Notre but est de trouver les section s d’armatures As et A’s

DéformationContraintesréelles

0 -3,5‰ B

fbuϬC

b

Ϭ’SUϬ’Sy 0,8 yN’S

NbBéton Comprimé

Béton Tendu

AS

A’S

dh

a'

ɛc =10‰ Contraintesconventionnelles

0,4 y

Z=d-0,4 y

ϬS

121

A. Calcul de poutre:

1. Calcul des armatures longitudinales

pour une section rectangulaire :

En fonction des hypothèses, l’ELU peut

être atteint de deux façons :

- par écoulement plastique des aciers

ɛc = 10 ‰ ; ɛc < 3,5 ‰ ,

- par écrasement du béton ɛS< 10 ‰ ; ɛc

=3,5 ‰

122

• Règle des trois pivots:

Pour Vy < 0,167d => ɛc = 2 ‰ => Section B est trop grande l’état limite est atteint par l’acier tendu

0,167d< y < 0,259d => Section B est économique avec le besoinde l’acier tendu seul.

y > 0,259d => Section B est insuffisante il faut avoirla section A’s

0 2‰ 3,5‰

b

AS

A’S

d

y=0,167d y=0,259dB

10‰ 0

123

a. Section à simple ferraillage:

Equations de forces : Nb = Ns

0,8 αud bfbu = Asu. fbu

Equation des moments : Mu = MR

Mu = Nb.Z = 0,8 αud bfbu .Z Mu = 0,8 αubd2 fbu (1-0,4 α)

0 3,5‰

b

ASU

A’S

d

y=αd

Z=d-0,4αud

Nb

10‰ 0

fbu

0,8y

0,4αud

NS

124

Soient:

buu

bu

bu

bu

bu

ubu

α

αα

αα

fbd

M

dd

yα

21125,1 :fin En

21125,1 encoreOu

032,08,0Ou

)4,01(8,0 : aOn

section la derèduit moment le -

utilehauteur la à comprimé

zonedu profondeur la derapport - 1

2,1

2

2

Etude des Sections en T à l’ELU

125

1. DéfinitionL1

L1/10

L1/10

L2

L2/10

L2/10

126

Pour :

=>

ou

ou encore

Application N0 8

uusu

buusu

su

usu

su

busu

buu

buu

αf

fbdA

Zf

MA

f

αbdf,A

α

α

8,0 avec .

80

186,0ou 259,0

21125,1

127

Calcul rapide approché :

Pour μbu < 0,1 - la courbe βu fonction de μ peut être assimilée à d’équation βu =1,07 μ.On obtient alors :

Application N0 8

fbd

M

bu

ubu 2

fd

MA

fd

M,A

su

us

su

usu .9,0

ou .

071

128

Section avec armatures comprimées A’s :

Condition où : μlim < μbu < 0,667 : le cas où les aciers tendus travaillent insuffisamment, mais le béton à son maximum.

Valeurs μlim et αlim sont eu fonction du type d’acier, sont données à la page 120 . BAEL-91.

)4,01(8,0;5,3

5,3limlimlim

000

000

lim

se

129

Béton : Mbc=Nbc.Zb = 0,8 αlim.bd2fbu(1-0,4αu)Acier A’s : M’s = A’s.fsu(d-a’) = Mu-Mbc

Application N0 9

b

AS

A’S

A.N= + Zs=d-a’ Zb=d-0,4αd

N’s

Nbc

Ns

a’

AS1 A’S=AS2

A’S

page123 la à données tscoefficien et

ou 8,0

'

''ou )'(

.'

lim

2lim

uu

su

buus

su

bus

su

buus

su

buus

f

fbdA

f

bdfAAs

f

fbdA

adf

fbdMA

130

Condition où μ > 0,667 :

C’est le cas où la section du béton est tries petite, on peut agrandir la section mais attention à son poids propre.

Remarque: Ces formules donnent à des section d’armatures très grande, difficile de déplacer.

8,0''

et )'('

'

'

.

'13,5'et

-13,5

2125,16,0 Calcul

2

ooo

sooo

s

s

bucalsss

s

bucalus

sssss

calcal

cal

calcalbucal

σ

bdfσAA

adσ

fbdMA

σetσ.εEσavec

d

a

131

Précaution: Le règlement nous impose de :1- Pour empêcher le flambement des armature s comprimées, elles doivent être entourées par des cadres tour les 15Øl.2- L’acier comprimé résiste au maximum un moment de flexion égal à 40% Mu soit :

M’s = Ϭ’S .A’s (d-a’) < 0,4Mu

3- La section du béton est prise au commencement par:

Application N0 10

bhoud

b 5,2 25,2

3C28

fuM

5,1b3C28

fuM