Faculteit Wetenschappen
Academiejaar 2009–2010
Bestudering ‘Cabinet de Physique’
van Joseph Plateau
Martijn Withouck
Promotor: Prof. dr. D. Segers
Masterproef voorgedragen tot het behalen van de graad van
Master Fysica en Sterrenkunde
Deze masterproef werd voorgedragen tot het behalen van de graad van ‘Master Fysica en
Sterrenkunde’ aan de Universiteit Gent. De publieke verdediging vond plaats op 14 juni
2010. De gedigitaliseerde demonstraties die bij deze masterproef horen, kunnen bezichtigd
worden in het Museum voor de Geschiedenis van de Wetenschappen.
Evaluatiecommissie:
Prof. Dr. Danny Segers Universiteit Gent, promotor
Prof. Dr. Bartel Van Waeyenberge Universiteit Gent
Prof. Dr. Philippe Smet Universiteit Gent
De auteur en promotor geven de toelating deze scriptie voor consultatie beschikbaar te
stellen en delen ervan te kopieren voor persoonlijk gebruik. Elk ander gebruik valt onder
de beperkingen van het auteursrecht, in het bijzonder met betrekking tot de verplichting
uitdrukkelijk de bron te vermelden bij het aanhalen van resultaten uit deze scriptie.
Dit document werd samengesteld a.d.h.v. LATEX.
Universiteit Gent
Museum voor de Geschiedenis van de Wetenschappen
Krijgslaan 281
9000 Gent
Martijn Withouck
Woord vooraf
Toen ik enkele jaren terug samen met mijn vriendin door Portugal trok en de historische
gebouwen van de Universiteit van Coımbra bezocht, kochten we een combiticket waarmee we
onder meer het ‘Museu da Ciencia’ konden bezoeken. Wetenschappelijke musea zijn niet
dik bezaaid en de ligging, samen met de historische waarde van het gebouw als ‘Laboratorio
Chimico’, zorgt ervoor dat dit bezoekje een must is voor de toeristen. Het was dan ook in
dit museum dat ik inspiratie opdeed voor deze masterproef. Het museum maakt immers,
naast de vaste collectie, gebruik van moderne technologie en interactie met de bezoekers. Als
museumbezoeker zie je niet enkel stilstaande toestellen maar kun je zelf bepaalde instrumenten
hanteren of een geautomatiseerde proef laten werken. Deze vernieuwende aanpak geeft het
historisch aantrekkelijke museum een extra dimensie. Met deze ervaring in het achterhoofd
ging ik vorig jaar aan professor Segers vragen of het mogelijk was om in het Museum voor
de Geschiedenis van de Wetenschappen mijn masterproef te maken. Een masterproef met
als doel enkele historisch waardevolle toestellen op een interactieve manier in het museum te
demonstreren.
Dit werk is echter niet enkel tot stand gekomen door mijn interesse, er zijn nog tal van mensen
die bijgedragen hebben om deze verhandeling te maken tot wat het nu is. In de eerste plaats
zou ik graag professor Segers willen bedanken om deze masterproef mogelijk te maken en om
me te begeleiden en te helpen om alles tot een goed einde te brengen. Daarnaast wil ik graag
Alexander Jonckheere bedanken voor alle hulp, vooral bij de productie van het beeldmateriaal.
Tevens wens ik Kristel Wautier, Joris Rogier, Miala Ditomene Julien, Pierre Vlerick en Kaat
Van de Velde te bedanken om, elk op hun manier, hun steentje bij te dragen. Ook het DICT
en de vakgroep communicatie wetenschappen worden bedankt voor het gebruik van de camera
en de studio.
Wie ook zeker aandacht verdient zijn mijn ouders, dit vanwege de kansen die ze mij gegeven
hebben en wegens de steun tijdens mijn opleiding. Als laatste wens ik ook mijn vriendin Caro
te bedanken die steeds klaar stond als ik haar nodig had. Bedankt.
Martijn Withouck
Gent, juni 2010
iii
Inhoudsopgave
1 Inleiding 1
1.1 Doel van deze Masterproef . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
1.2 Historisch: Joseph Plateau . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2
1.2.1 Inleiding . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2
1.2.2 Studies . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
1.2.3 Wetenschappelijk werk . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
1.3 Cabinet de Physique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
2 Communicerende vaten en de wet van Pascal 11
2.1 Historisch . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
2.1.1 Blaise Pascal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
2.1.2 Plateau’s cabinet . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
2.2 Communicerende vaten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
2.2.1 Kwalitatieve bespreking . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
2.2.2 Kwantitatieve bespreking . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
2.2.3 Toepassingen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
2.3 Evenwicht tussen verschillende vloeistoffen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
2.3.1 Kwalitatieve bespreking . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
2.3.2 Kwantitatieve bespreking . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
2.4 Wet van Pascal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
2.4.1 Plateau’s verklaring . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
2.4.2 Kwalitatieve bespreking . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
2.4.3 Kwantitatieve bespreking . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
2.4.4 Toepassingen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
2.5 Studentenproject secundair onderwijs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
3 De fontein van Heron 27
3.1 Historisch . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
3.1.1 Heron van Alexandrie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
3.1.2 Plateau’s cabinet . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
v
Inhoudsopgave
3.2 De werking van de fontein van Heron . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30
3.2.1 Kwalitatieve bespreking . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30
3.2.2 Kwantitatieve bespreking . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
3.3 Studentenproject secundair onderwijs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
4 De wet van Archimedes 35
4.1 Historisch . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
4.1.1 Archimedes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
4.1.2 Plateau’s cabinet . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36
4.2 De wet van Archimedes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37
4.2.1 Kwalitatieve bespreking . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38
4.2.2 Kwantitatieve bespreking . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39
4.2.3 Toepassingen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40
4.3 Bepalen soortelijk gewicht van vaste stoffen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40
4.3.1 Kwantitatieve bespreking . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41
4.3.2 Toepassingen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42
4.4 Studentenproject secundair onderwijs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43
5 Opname van de demonstraties 45
5.1 Kwaliteit primeert . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45
5.2 Preproductie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46
5.3 Filmen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47
5.4 Postproductie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48
6 Conclusies en perspectieven 49
A Studentenproject: De fontein van Heron 51
B Catalogus van het ‘Cabinet de Physique’ van Joseph Plateau in 1840 59
Lijst van figuren 75
Bibliografie 77
vi
Hoofdstuk 1
Inleiding
1.1 Doel van deze Masterproef
Het doel van deze masterproef bestaat erin de collectie instrumenten van Joseph Plateau op
een meer interactieve manier tentoon te stellen in het museum. Uit bestaande literatuur [1]
[2] blijkt immers dat interactie tussen een museum en de bezoeker een pluspunt is voor het
museum. Deze interactie wordt hier bestelligd door middel van het filmen van de werking van
Plateau’s apparaten. De digitale demonstraties worden, samen met een duidelijke toelichting,
in het museum tentoongesteld. Dit a.d.h.v. enkele computerschermen of een iPhone/iPad die
de bezoekers kunnen aanwenden tijdens hun bezoek. Tevens worden deze uiteenzettingen
op een centrale website geplaatst zodat leerkrachten in het middelbaar onderwijs er gebruik
kunnen van maken. Het doel hiervan is om de leerlingen enkele toepassingen op de theorie aan
te bieden. Toepassingen die het verwerken van hun cursus fysica bevorderen en een positieve
bijdrage kunnen leveren tot de interesse in natuurkunde. Getuige hiervan onder meer volgend
onderdeel uit het leerplan van het secundair onderwijs voor de derde graad ASO [3].
“Het toepassen van fysische principes, regels en wetten op praktijksituaties
is zeker niet nieuw. Vroeger ging het vooral om toepassingen achteraf en
eerder als ‘randversiering’ dan als wezenlijk deel van de leerstof. Door een
context als inleiding te gebruiken of door ze te integreren in opdrachten kan men
voorkomen dat er een kloof blijft tussen wat in het leerboek staat en wat in de
leefwereld gebeurt. Daarnaast kunnen contexten meehelpen om de betekenis van
de aangeleerde begrippen en de bruikbaarheid ervan in het dagelijkse leven te
vergroten. Ze kunnen ook de kenmerkende eigenschappen van een begrip op een
concrete wijze voorstellen.”
Leerplan secundair onderwijs voor de derde graad ASO
Het toenemend aantal studenten dat de colleges van Joseph Plateau bijwoonde, wijst erop
dat zijn manier van doceren zeer aantrekkelijk werd bevonden. Bij Plateau stonden immers
1
Inleiding Hoofdstuk 1
experiment en demonstratie centraal. Door de talrijke proeven die werden uitgevoerd, slaagde
hij erin de theorie te visualiseren. Voor velen is het precies deze demonstratie die de theorie
verstaanbaar maakt. Daarom wordt beter vermeden om deze toestellen stil te laten staan in
het museum. Als een toestel voorgesteld wordt zonder een demonstratie van de werking ervan
aan te bieden dan kan men niet verwachten dat elke bezoeker erdoor geıntrigeerd geraakt.
Het is slechts wanneer dit toestel in werking treedt en een eenvoudige toelichting over het
mechanisme ervan wordt gegeven, dat velen zich erdoor aangesproken zullen voelen. Het is
echter niet vanzelfsprekend om voortdurend iemand in het museum aanwezig te hebben die
toestellen demonstreert. Enkele instrumenten zouden dit zelfs niet overleven waardoor een
grote restauratie noodzakelijk zou zijn. Het is bijgevolg de bedoeling om via deze masterproef
de werking van enkele toestellen te digitaliseren. Dan zijn er mogelijkheden voorhanden om
dit aan het publiek aan te bieden zonder tussenkomst van een medewerker in het museum.
Sommige proeven die worden besproken lijken niet enkel zeer simpel, dat zijn ze ook. Vroeger
werd alles immers toegelicht a.d.h.v. demonstraties, formules waren overbodig. Om stellingen
toe te lichten, wendde men experimenten en proeven aan. Proeven die vaak zeer eenvoudig te
begrijpen en te verklaren zijn. Net vanwege deze eenvoud werden de stellingen door iedereen
aanvaard. Eenieder kon de demonstratie met z’n eigen ogen waarnemen en bevatten, wat hun
opleiding ook was. Taalkundigen, politicologen, wetenschappers. . . noem maar op, iedereen
beheerste het wetenschappelijk denken, zonder enige voorkennis. Het ultieme doel van deze
masterproef is bijgevolg het digitaliseren van de werking van enkele apparaten uit het ‘Cabinet
de Physique’ van Joseph Plateau en de uiteenzetting bevattelijk te maken voor elke bezoeker
van het museum.
1.2 Historisch: Joseph Plateau
Joseph Plateau, de oprichter van het Natuurkundig Laboratorium van de Universiteit Gent,
is een welbekend wetenschappelijke figuur in de Belgische geschiedenis. Met zijn studies en
experimenten omtrent o.a. de nawerking van het licht op het oog en de oppervlaktespanning
verwierf hij naam en faam in de 19e eeuw. Hieronder volgt een kort overzicht van het leven
en werk van Joseph Plateau. Dit deel werd samengesteld a.d.h.v. het boek ‘Joseph Plateau,
Leven tussen Kunst en Wetenschap’ [4].
1.2.1 Inleiding
Joseph Antoine Ferdinand Plateau (°Brussel, 1801 - �Gent, 1883) was een van de markantste
wetenschappelijke figuren uit de Belgische geschiedenis en zonder twijfel de belangrijkste
figuur voor de Faculteit Wetenschappen aan de Gentse universiteit in de 19e eeuw. De
hoogleraar in de experimentele fysica was zijn tijd ver vooruit. Zijn onderwijs was gebaseerd
op experiment en demonstratie, wat opvallend vernieuwend was voor die tijd. Ten behoeve
2
Hoofdstuk 1 Historisch: Joseph Plateau
Figuur 1.1: Joseph Plateau
van het onderwijs breidde hij het natuurkundig kabinet van de Gentse universiteit uit tot een
van de beste instrumentaria van Europa. J. Plateau, wiens leven en werk in het teken stond
van het zicht en de waarneming, werd op 42-jarige leeftijd als gevolg van een oogontsteking
blind. Tot zijn dood in 1883 zette hij thuis zijn experimenten voort, geholpen door familie,
vrienden en collega’s.
1.2.2 Studies
Grootgebracht in een artistiek milieu, zijn vader Antoine was immers een talentvol kunst-
schilder van bloemen, toonde Joseph Plateau in de eerste schooljaren veel interesse voor
wetenschappen. Joseph Plateau, die een afkeer had van vakken zoals tekenen en rechten,
volgde, gedwongen door zijn vader, aan de Academie van Brussel een kunstopleiding. Het
artistiek gevoel dat hij tijdens deze studie ontwikkelt, zal zijn weerslag vinden in prachtige
ontwerpen voor anorthoscopische schijven en andere beeldvervormingen. In 1815 dient hij,
wegens de dood van zijn ouders en het ernstig ziek zijn van J. Plateau zelf, zijn studies even
te onderbreken. Nadat hij geneest, keert Plateau terug naar Brussel waar hij zijn studies
hervat en zich ’s avonds bezig houdt met ‘physique amusante’ of salonfysica. Hij bouwt zelf
verschillende demonstratie-instrumenten, organiseert kleine ‘seances’ en verbaast zijn publiek
met de originaliteit van zijn proeven.
Van 1817 tot 1822 gaat Plateau studeren aan het Atheneum van Brussel waar hij enorm wordt
beınvloed door zijn leraar Adolphe Quetelet. Nadat Plateau zijn studies aan het Atheneum
met succes beeindigt, wordt hij verplicht door zijn voogd, advocaat Thirion, om kandidatuur
in de Letteren en in de Rechten te volgen. In respectievelijk 1823 en 1824 behaalt hij deze
diploma’s.
3
Inleiding Hoofdstuk 1
Geboeid door wat Plateau ziet in een auditorium van de scheikunde behaalt hij, drie maanden
na zijn kandidaatsproef in de Rechten, het kandidaats-diploma in de Fysische en Wiskundige
Wetenschappen (1824). Wegens ziekte wenst zijn voogd echter niet langer toezicht te houden
op de kinderen van Antoine Plateau en verhuist Joseph naar Luik waar hij in 1827 leraar
wiskunde wordt aan het Atheneum. Ondertussen schrijft hij zijn eerste artikel dat verschijnt
in de ‘Correspondance’ van Quetelet [5]. In deze periode bereidt hij ook, geheel zelfstandig
en zonder verbinding met de Universiteit in Luik, zijn doctoraat voor.
Figuur 1.2: Titelpagina van het doctoraats-proefschrift van Joseph Plateau
In 1829 wordt het doctoraatsproefschrift van Joseph Plateau voor advies aan Quetelet
gezonden en dit is het eerste doctoraat in de fysische en wiskundige wetenschappen aan
de Universiteit Luik dat niet in het Latijn maar in het Frans geschreven mag worden [6].
De conclusies omvatten resultaten van het onderzoek naar de inwerking van kleuren op het
netvlies, het onderzoek i.v.m. de meetkundige samenstelling van bewegende krommen, de
waarneming van de vervorming van bewegende figuren en de reconstructie van vervormde
figuren.
4
Hoofdstuk 1 Historisch: Joseph Plateau
1.2.3 Wetenschappelijk werk
Visuele nawerking
Een belangrijk deel van het onderzoek van Plateau dat beschreven is in zijn doctoraat, heeft
te maken met het waarnemen van kleuren: ‘accidentele’ (d.i. complementaire) kleuren en
hun onderling verband. Gebruik makend van ingenieuze maar zeer eenvoudige technieken
formuleert hij een aantal fundamentele wetten:
� Elke visuele indruk heeft een zekere tijd nodig om zich te vormen en om te verdwijnen.
� Nadat een kleurwaarneming een maximale intensiteit bereikt heeft, duurt het gemiddeld
ongeveer 0,34 seconden om volledig uit te doven.
Anorthoscoop
Plateau bouwt, verdergaand op een studie op de samenstelling van twee bewegende krommen
tot een stilstaand beeld, in 1830 een instrument waarmee een ronddraaiende, mathematisch
geconstrueerde, vervormde figuur, in combinatie met een draaiende spleet, een stilstaand,
onvervormd beeld genereert. In 1836 beschrijft hij deze ‘anorthoscoop’ aan de leden van de
Academie in een publicatie [7].
Phenakistiscoop - de voorloper van de film
In ‘Sur un nouveau genre d’illusions d’optique’ [8] beschrijft Plateau de constructie en de
werking van een schijf met 16 spleten en 16 tussenliggende sectoren. In plaats van 16 maal
dezelfde figuur te plaatsen, tekende Plateau 16 figuren die iets veranderen. Door de visuele
‘nawerking’ op het oog zullen, bij het bekijken van de draaiende schijf doorheen de spleten, de
snel opeenvolgende figuren in mekaar overvloeien en wordt een ‘beweging’ gesuggereerd. Om
deze reden wordt Plateau geciteerd als de voorloper van de film, vandaar ook de Plateauprijs
van het Internationaal Filmfestival van Vlaanderen. Deze uitvinding wordt uiteindelijk de
Phenakistiscoop genoemd.
De bioscope van Duboscq
In 1852 past Duboscq zijn stereoscoop toe op de phenakistiscoop van Plateau om een bewegend
voorwerp in 3D te laten zien. Deze stereoscoop laat toe twee samenhorende geometrische foto’s
in relief te zien en werd ontwikkeld samen met Wheatstone en Brewster.
Plateau in Gent
Omwille van gezondheidsproblemen neemt Plateau in 1830 ontslag als leraar wiskunde aan
het Atheneum te Luik, vervolgens wordt hij in 1833-1834, met tussenkomst van Quetelet,
leraar fysica aan het instituut Gaggia te Brussel. Na deze leeropdracht komt Plateau naar
5
Inleiding Hoofdstuk 1
Gent waar hij in 1835 docent wordt aan de Universiteit. Later wordt hij er benoemd als
buitengewoon en vervolgens als gewoon hoogleraar. Hij is de oprichter van het Natuurkundig
Laboratorium aan de universiteit. Het instrumentarium ten behoeve van het onderwijs dat
hij naliet was uitzonderlijk goed samengesteld en behoorde tot het beste wat er te vinden was.
Plateau werd belast met de cursus ‘la physique et la physique appliquee aux arts, cours annuel,
cinq fois par semaine; l’astronomie, cours semestriel d’ete’. Hij slaagt erin zeer snel een groot
aantal studenten naar de cursus fysica te krijgen, een uitzonderlijke prestatie. Van een 30-tal
studenten in 1839-1840 tot 95 studenten in 1841-1842. Er bestaan tegenwoordig nog drie
handgeschreven cursusnota’s van studenten van Plateau. Hieruit blijkt dat zijn cursus, zeer
ongewoon voor die tijd, mooi ingedeeld is in hoofdstukken en gebaseerd op het experiment.
Een van Plateau’s eerste studenten, H. Valerius (1820-1897), behaalt in 1841 zijn doctorstitel
en wordt in 1844, wanneer Plateau door zijn blindheid geen cursus meer kan doceren, zijn
suppleant.
Door deze blindheid kan Plateau dus onmogelijk zelf nog experimenten uitvoeren. Zijn
schoonzoon, G. Van der Mensbrugghe, voert de demonstraties uit op de lezingen die Plateau
houdt. Zijn vrouw Fanny Clavareau helpt dagelijks bij het voorlezen van teksten en artikels.
Zijn dochter Alice helpt met het schrijven van brieven en zijn zuster Josephine blijft J. Plateau
helpen met tekenwerk.
In 1847 krijgt Plateau toelating om thuis verder lessen te geven ‘jour et heure a fixer
ulterieurement’. In 1871 wordt hij tot het emiraat toegelaten. De onder leiding van
Plateau na 1844 uitgevoerde experimenten zijn staaltjes van ongelooflijke mentale kracht
en doorzettingsvermogen, waarbij hij zijn handicap volledig weet te overwinnen.
Het ‘Cabinet de physique’ werd opgebouwd via fondsen bij de Belgische regering en via graaf
J.-B.d’Hane (administrator-inspecteur van de universiteit). Zijn opbouw is gekoppeld aan
talrijke reizen naar het buitenland om daar bij de beste instrumentenmakers bestellingen te
plaatsen.
Couleurs accidentelles
In 1833 publiceert Plateau bij de Academie het artikel ‘Essai d’une theorie generale
comprenant l’ensemble des apparences visuelles’ [9] en in 1839 nog een groot werk, ‘Memoire
sur l’irradiation’ [10]. Met het onderzoek en het schrijven van de talrijke publicaties in
dit gebied zou hij bijna 40 jaar bezig zijn. Het doorkruist zijn belangrijk onderzoek
van vloeistoffen onttrokken aan de zwaartekracht. De verklaringen van Plateau voor de
waargenomen verschijnselen zijn in die 40 jaar behoorlijk aangevallen. De waarnemingen zijn
daarentegen nooit in twijfel getrokken.
6
Hoofdstuk 1 Historisch: Joseph Plateau
Plateau stelt vast dat bij het waarnemen van een kleur (op een zwarte achtergrond) na een
zekere tijd de ‘glans’ van kleur langzaam vermindert. Kijkt hij vervolgens naar een wit vlak
dan ziet hij dezelfde vorm maar in complementaire kleur. De ‘couleurs accidentelles’ stellen
zich samen, zoals gewone kleuren. Hij kan daarmee o.a. een experiment van Scherffer [11]
verklaren: na het voldoende lang afwisselend bekijken van twee aangrenzende kleuren (bv.
violet en oranje) ziet men drie vlakken: twee complementaire kleuren (geel en blauw) met
tussenin de samengestelde kleur (groen). Deze ‘couleurs accidentelles’ manifesteren zich op
twee manieren, waarop Plateau spreekt van twee klassen die zich onderscheiden in ruimte- en
tijdseffecten.
� Eerste klasse, tijdseffecten: er is een nawerking, gedurende korte tijd, van de oorspronke-
lijke indruk. Als reactie ontstaat een ‘image accidentelle’ in de complementaire kleur.
� Tweede klasse, ruimtelijke effecten: buiten de grenzen van de normale beeldvorming
ziet men een voortzetting van het echte beeld en hierbuiten de vorming van een band
in de accidentele kleur. Daarbuiten ziet men nog de vorming van een (smallere) band
van de oorspronkelijke kleur.
Plateau bestudeert nu het ruimtelijk effect van de beeldvorming op het netvlies (de tweede
klasse) onder de benaming irradiatie.
Irradiatie
Met irradiatie wordt het effect omschreven dat optreedt wanneer men een helder voorwerp
waarneemt op een donkere achtergrond. Het helder voorwerp wordt daarbij schijnbaar groter
waargenomen dan het werkelijk is. Er ontstaat echter controverse rond de verklaringen
omtrent de ‘persistance de la vision’, die Plateau in 1839 voor de eerste maal samenvattend
beschreef [10]. Zelfs op het einde van zijn leven is de discussie nog steeds aan de gang en is er
nog geen eenstemmigheid. Voor een uitvoerige bespreking van de controverse, verklaringen
en theorieen betreffende deze irradiatie wordt men doorverwezen naar ‘Joseph Plateau, Leven
tussen Kunst en Wetenschap’ [4].
Spiralen van Plateau
Deze schijven in kleur en in zwart-wit worden beschreven in ‘Handbuch der physiologischen
Optik’ [12] in de reeks rond de visuele nawerking en verschijnt in 1849. In essentie bevatten
ze een dubbele spiraal van Archimedes met de tussenliggende zones ingekleurd of zwart
gemaakt. Er wordt voldoende lang naar het centrum van de draaiende schijf gekeken en
wanneer vervolgens snel naar een voorwerp wordt gekeken dan ziet men dit groeien.
7
Inleiding Hoofdstuk 1
Figuur 1.3: Proef van Plateau: bij traag draaien ontstaat een afplatting van de oliesfeer, bij sneller
draaien ontstaat eerst een torus en later kleine sferen die op zichzelf draaien om de as
Vloeistoffen onttrokken aan de zwaartekracht
Plateau’s preparator, ‘conservateur du cabinet’ en instrumentenmaker Jacques Bernaert, laat
in 1840 toevallig een kleine hoeveelheid olie vallen in een water-alcohol mengsel. Plateau ziet
met verwondering dat er kleine sfeervormige oliemassa’s gevormd worden. Het is voor hem
de aanzet tot een hele reeks nieuwe experimenten en talrijke publicaties. Voor de studie van
de vorming van de oliesferen ontwerpen ze samen een speciaal instrument, het ‘Toestel van
Plateau’. Een kubusvormig vat wordt gevuld met alcohol en water en centraal bevindt zich
verticaal een as die kan roteren. Langs deze as wordt een hoeveelheid olie geplaatst die een
sfeervorm aanneemt. Als de olie en het alcohol-water mengsel exact dezelfde dichtheid hebben
dan zweeft de oliesfeer in het mengsel en is het volgens de terminologie gebruikt door Plateau
‘onttrokken aan de wetten van de zwaartekracht’ (figuur 1.3).
Plateau vraagt zich af welke krachten deze sfeervorm genereren. Omdat op de olie geen
zwaartekracht meer werkt, gaan de (moleculaire) krachten aan het oppervlak overheersen.
Plateau bewijst experimenteel dat deze krachten optreden in een zeer dunne laag en deze
krachten worden oppervlaktespanning genoemd. Plateau gebruikte voor de experimenten
betreffende deze oppervlaktespanning draadfiguren. Worden deze ondergedompeld in zijn
‘liquide glycerique’ die hij maakte dan vormen zich dunne vliezen tussen de draden.
Plateau slaagde er in om, voortbouwend op de resultaten van Newton omtrent interferentie,
de dikte van de vliezen te berekenen en kon daarmee een schatting maken van de actieradius
van de moleculaire krachten die deze vliezen samenhouden. Dunne vliezen vertonen immers
door interferentie van licht allerlei kleuren. De schatting is dat deze actieradius kleiner is dan
1/17000 mm [13].
8
Hoofdstuk 1 Cabinet de Physique
Instabiliteit van een vloeistofcilinder
Voor de studie van de instabiliteit van een vloeistofcilinder bouwt Plateau een hele reeks
toestelletjes bestaande uit twee cirkelvormige plaatjes, verticaal gemonteerd op een horizontale
steun. In het water-alcohol mengsel wordt tussen deze plaatjes olie geplaatst. Zolang de
afstand tussen de schijven kleiner is dan 3 tot 3,6 maal de diameter vormt zich een cilinder,
anders wordt deze cilinder instabiel. Uit deze experimenten volgt een benaderde experimentele
waarde voor π [14].
Verder doet Plateau nog enkele experimenten met kwikdraad. In de lengte tussen twee linialen
wordt een kleine hoeveelheid kwik gebracht. Deze neemt de vorm aan van een cilinder. Als
we de linialen wegtrekken, wordt de kwikdraad instabiel en breekt ze in verschillende grote
en kleine druppeltjes. Plateau kon in 1873, bij de uitgave van zijn ‘Statique des liquides’ [15]
de afstand tussen deze druppels niet volledig verklaren. Dit werd later uitgewerkt en in feite
steunen alle huidige stabiliteitsonderzoeken op het eerste onderzoek van Plateau.
Postume Hulde
Dat Plateau waardevol werk verricht heeft, blijkt uit het tweemaal verkrijgen van de vijfjaar-
lijkse prijs voor fysische en wiskundige wetenschappen (1849 en 1864). Zijn briljante loopbaan
wordt met verschillende onderscheidingen bekroond: lid van de Koninklijke Academie van
Brussel (1834), Ridder in de Leopoldsorde (1841), Officier (1859) en Commandeur (1872).
Hij was lid of erelid van verschillende wetenschappelijke instellingen. In Gent wordt, na de
hulde aan Joseph Plateau in 1883, de straat langs de voorkant van het ‘Instituut voor de
Wetenschappen’ naar hem genoemd. Ook in Brussel komt er later een Plateaustraat.
1.3 Cabinet de Physique
Naar aanleiding van de tweehonderdste verjaardag van de geboorte van Joseph Plateau,
werd in 2001 een tentoonstelling gehouden in het Museum voor de Geschiedenis van de
Wetenschappen. Hiervoor werd het cabinet van Plateau opnieuw samengesteld. In de 19e
eeuw had elk laboratorium immers een ‘cabinet’, d.i. een collectie instrumenten die gebruikt
werden voor demonstraties ter illustratie van de cursus. Van de ‘Cours de Physique’ die
Joseph Plateau in de jaren 1837-1842 doceerde, zijn drie manuscripten bewaard gebleven.
Deze manuscripten werden opgetekend door studenten die tekeningen en schetsen aan hun
nota’s toevoegden. De studenten waren: Emmanuel Boudin (academiejaar 1837-38), Cesar
Alexandre Fredericq (academiejaar 1839-1840) en Paul Voituron (academiejaar 1841-42). De
fysica werd zonder formules of berekeningen neergeschreven, enkel woorden en tekeningen
kwamen eraan te pas. De tekeningen zijn meestal verzorgd maar de uitleg is noch volledig,
noch wetenschappelijk correct.
9
Inleiding Hoofdstuk 1
Van elk instrument dat beschreven werd door deze drie studenten, werden de beste
tekeningen en nota’s samengevoegd. Dit alles werd opgenomen in een catalogus die voor
de tentoonstelling werd samengesteld [16]. Aan de hand van deze catalogus, die een 70-
tal instrumenten beschrijft die Plateau in 1840 demonstreerde, werd op zoek gegaan naar
instrumenten die voor deze masterproef zeer geschikt zijn. De focus werd gericht op de
apparaten m.b.t. hydrostatica. Nochtans bevat het cabinet ook veel toestellen die principes
uit elektriciteit, mechanica, golven en optica visualiseren. Deze instrumenten kunnen echter
in de toekomst nog gebruikt worden bij een volgend project.
In bijlage B bevindt zich het gedeelte van de catalogus die tijdens deze masterproef werd
bestudeerd. Bij de uitwerking werd telkens gestart met de beknopte uitleg uit deze catalogus.
Vervolgens werd regelmatig een beroep gedaan op het boek ‘Physics, instructor’s edition’ [17].
Dit om de theoretische achtergrond niet te verwaarlozen.
10
Hoofdstuk 2
Communicerende vaten en de wet
van Pascal
Het eerste deel van Plateau’s cabinet dat wordt besproken, handelt over enkele basisprincipes
in de fysica. Vertrekkende van communicerende vaten en het principe van Pascal heeft
Plateau een 10-tal instrumenten aangekocht. Het zijn vaak eenvoudige toepassingen die
heden ten dage nog vaak gehanteerd worden. Het visualiseren van de werking ervan, samen
met de wetenschappelijke verduidelijking, kan een meerwaarde bieden aan het museum.
Bij de uitwerking wordt getracht om alles bevattelijk te houden voor elk publiek. Het
kwalitatieve luik wordt uiteengezet zonder enige formules. Dit gedeelte wordt immers gebruikt
als verklaring bij de digitale demonstraties en moet voor iedereen begrijpbaar zijn. Bij
het kwantitatieve luik worden echter geen formules geschuwd. Dit facet is niet aanwezig
in de digitale presentatie maar wordt voor de bezoekers beschikbaar gesteld via een bijhorend
document.
Vooraleer de uitwerking aan bod komt, volgt eerst een kort historisch overzicht van Blaise
Pascal, welombekend van de wet van Pascal die verderop in dit hoofdstuk wordt besproken.
Dit geschiedkundig overzicht werd opgemaakt aan de hand van het boek ‘Pascal, Wiskundige
van God’ [18].
2.1 Historisch
2.1.1 Blaise Pascal
Blaise Pascal (1623-1662) (Figuur 2.1) was een Frans geleerde die zich verdiepte in wiskunde,
fysica, theologie, filosofie en literatuur. Een bekende uitspraak van hem is:
“Het hart heeft zijn redenen die de rede niet kent.”
Blaise Pascal
11
Communicerende vaten en de wet van Pascal Hoofdstuk 2
Figuur 2.1: Blaise Pascal [18]
Hij ging niet naar school maar kreeg onderwijs van zijn vader, Etienne Pascal. Blaise
Pascal genoot reeds op jonge leeftijd van de drie stappen in het zoeken naar de waarheid:
het ontdekken, het bewijzen en het kritisch beoordelen. Vooral het overbrengen van
de wetenschappelijke waarheid vond hij belangrijk, alsook de kunst van het overtuigen.
Hieronder staan enkele werken van Pascal kort beschreven.
� Pascaline: Een ‘rekenmachine’ die kan optellen, aftrekken, vermenigvuldigen, delen en
zelfs worteltrekken. Dit via een pennetje die tandwielen laat bewegen zodat de cijfers
in een venster verschijnen.
� In l’ esprit geometrique gaf hij betekenis aan het oneindige.
� In Traite des sines beschrijft Pascal een lemma dat Leibniz op het idee van de
differentiaalrekening zal brengen.
� Samen met Pierre de Fermat is Pascal een van de voorlopers van de kansrekening.
� In Treatise on the the equilibrium of liquids werd de wet van Pascal besproken, dit wordt
straks uitvoerig behandeld.
Naast dit alles introduceerde Pascal het openbaar vervoer in Parijs.
2.1.2 Plateau’s cabinet
De apparaten uit Plateau’s cabinet die in het teken van dit hoofdstuk aangewend werden,
waren meestal in goede staat.
� Bij het toestel omtrent het principe van communicerende vaten, het apparaat horend
bij het uitstromen van vloeistoffen en bij de flesjeswaterpas moesten alle dichtingen
vernieuwd worden.
12
Hoofdstuk 2 Communicerende vaten
� De U-vormige buis voor het evenwicht tussen verschillende vloeistoffen in commu-
nicerende vaten was niet meer bruikbaar. Bijgevolg werd voor deze masterproef een
nieuwe buis gemaakt.
� Het toestel, horend bij de wet van Pascal, had wat meer imperfecties. De dichtingen
werden vervangen, de pomp opgeknapt en er werden drie nieuwe glazen constructies
geblazen om de wet te kunnen aantonen.
2.2 Communicerende vaten
Figuur 2.2: Communicerende vaten [16]
Alvorens de wet van Pascal te bespreken is een eenvoudig principe nodig: communicerende
vaten.
“Als twee vaten met elkaar verbonden zijn en eenzelfde vloeistof bevatten dan
staat, ongeacht de vorm en de grootte van de vaten, het vloeistofniveau in elk vat
even hoog.”
Principe van communicerende vaten
Plateau’s toelichting omtrent dit principe staat uitgewerkt in bijlage B en wordt hieronder
vertaald weergegeven.
“Als meerdere vaten die een zelfde vloeistof bevatten communiceren, dan zal de
vloeistof in elk ervan op dezelfde hoogte zijn. Zoniet zou de vloeistof voortdurend
in beweging zijn; er is slechts evenwicht als de vloeistof even hoog staat in alle
vaten. Krachtens dit principe zal in een systeem van communicerende vaten de
vloeistof even hoog staan in elk vat a, b, c, d (nvdr. Figuur 2.2). Bovendien, als
men een klein kraantje opent in V zal het water loodrecht omhoog spuiten, en als
er geen weerstand zou zijn van de lucht, zou deze straal precies even hoog komen
als het waterniveau. Elke kunstmatige fontein is slechts een toepassing van dit
principe, zo ook bv. de Artesische putten. Het waterpassen is ook een toepassing
van het principe van de communicerende vaten, evenals sluizen. ”
Joseph Plateau
13
Communicerende vaten en de wet van Pascal Hoofdstuk 2
2.2.1 Kwalitatieve bespreking
De kwalitatieve bespreking die hier wordt uitgewerkt, dient als verklaring bij de demonstratie
van het toestel (Figuur 2.2).
Het toestel bevat vier communicerende vaten, m.a.w. elk vat is verbonden met de andere
vaten (Figuur 2.2). Als in een van de vaten water wordt gegoten dan staat in elk vat het
bovenoppervlak van het water even hoog. Of het ene vat nu groter is, of het een andere vorm
heeft, het bovenoppervlak van het water staat in elk vat even hoog. De interpretatie van dit
principe is eenvoudig: water zoekt steeds het laagste punt op. Als de luchtdruk in elk vat
even groot is dan is het bovenoppervlak van het water in de verbonden vaten even hoog. Iets
dat hier het geval is. Als het bovenoppervlak niet even hoog zou komen te staan dan zou de
vloeistof immers in beweging zijn. Dit is niet het geval, er is bijgevolg slechts evenwicht als
de vloeistof in elk vat even hoog staat.
2.2.2 Kwantitatieve bespreking
Het principe van communicerende vaten heeft ook een mooie theoretische analyse. Naast de
kwalitatieve bespreking wordt dan ook een kwantitatieve bespreking uitgewerkt. Dit wordt
naast de demonstratie aan de museumbezoeker aangeboden. Fysica is en blijft immers een
samenwerking tussen theorie en experiment. Voor de lessen fysica in het secundair onderwijs
is deze theoretische uiteenzetting een must.
Als verbonden vaten worden gevuld met water dan staat dit water in elk vat even hoog.
Worden deze verbonden vaten in beschouwing genomen dan kan gesteld worden dat, op elke
hoogte, de druk in een vat gelijk is aan de druk afkomstig van de massa water boven dit punt
plus de atmosferische druk, dit is de druk van de lucht om ons heen. Hoe dieper in het water,
hoe groter de druk wegens de grotere hoeveelheid water erboven.
De massa water boven een punt op diepte h is
M = ρV (2.1)
met V = hA, waar A het wateroppervlak is en ρ de massadichtheid van de vloeistof. Als deze
massa wordt vermenigvuldigd met de zwaartekrachtversnelling g dan wordt het gewicht W
bekomen:
W = Mg = ρV g = ρhAg (2.2)
De druk van het water op een punt op diepte h is dus gelijk aan
Pw =W
A= ρhg (2.3)
14
Hoofdstuk 2 Communicerende vaten
Om de totale druk te bekomen dient de atmosferische druk p0 hierbij te worden opgeteld
zodat
P = p0 + Pw = p0 + ρgh (2.4)
Aangezien de atmosferische druk constant is en er met dezelfde vloeistof wordt gewerkt, is ρ
gelijk in elk vat. Zo is de druk op gelijke hoogte in elk verbonden vat even groot. De vloeistof
is dus in evenwicht op dezelfde hoogte.
Dit principe kan ook nog op een andere manier verklaard worden, namelijk met het principe
van minimale energie. Een U-vormige buis wordt zo opgesteld dat het water in de ene buis
hoger wordt geplaatst dan het water in de andere buis. Hierdoor stijgt de potentiele energie
van het systeem. Echter, door terug in evenwicht te gaan met het bovenoppervlak van de
vloeistof op dezelfde hoogte in beide benen, daalt de energie van het systeem en is er weer
minimale energie.
2.2.3 Toepassingen
(a) De flesjeswaterpas (b) De luchtbelwaterpas
Figuur 2.3: Toepassingen op communicerende vaten [16]
Zoals reeds aangehaald in Plateau’s cursustekst, heeft het principe van communicerende vaten
enkele toepassingen. Toepassingen die heden ten dage nog steeds gebruikt worden en aan
bod komen tijdens de lessen fysica in het secundair onderwijs. Daarom worden ze hier kort
uiteengezet.
De flesjeswaterpas
Het principe van de flesjeswaterpas wordt tegenwoordig nog frequent gebruikt en werd tot 40
jaar geleden teruggevonden in schoolboeken van het secundair onderwijs [19]. De uitwerking
die werd opgetekend tijdens Plateau’s lessen kan in bijlage B aangetroffen worden en is
hieronder vertaald terug te vinden.
“Men heeft deze theorie (nvdr. die van de communicerende vaten) nog nuttig
gebruikt in een instrument dat men flesjeswaterpas noemt, en dat dient om het
15
Communicerende vaten en de wet van Pascal Hoofdstuk 2
vlak te bepalen dat rakend is aan de aardoppervlakte. Het wordt gevormd door
een horizontale buis die eindigt in twee verticale takken A en B. De horizontale
buis en de verticale buizen worden gewoonlijk gevuld met water; het is belangrijk
voor de precisie van het instrument dat de buizen A en B exact gelijk zijn in
diameter.”
Joseph Plateau
De werking van dit apparaat werd uiteindelijk niet gedigitaliseerd. Toch staat de verklaring
ervan hieronder uitgeschreven zodat de mogelijk aanwezig blijft om in de toekomst het toestel
alsnog te presenteren.
De flesjeswaterpas (Figuur 2.3(a)) werd aangewend om het vlak vast te leggen dat raakt
aan het aardoppervlak. Het bestaat uit een horizontale cilindervormige buis die aan beide
uiteinden verticaal afgebogen is. In het midden van de buis zit een uitgeholde kegel bevestigd
zodat het toestel op een drievoet gemonteerd kan worden. De drievoet wordt zo opgesteld dat
de buis nagenoeg horizontaal zou komen te staan. Er wordt water in de buis gegoten tot het in
beide uiteinden staat. Vervolgens zoekt het water, wegens het principe van communicerende
vaten, de laagste plaats op zodat beide wateroppervlakken in de flesjes zich in hetzelfde
waterpasvlak bevinden. De gezichtslijn die langsheen deze oppervlakken gaat is horizontaal.
Dit principe is zeer geschikt als er op grote afstand twee voorwerpen op een corresponderende
hoogte moeten worden vastgelegd. Het is van groot belang dat alle lucht uit de horizontale
buis is alvorens het vlak vast te leggen.
Luchtbelwaterpas
De luchtbelwaterpas (Figuur 2.3(b)) is een toestel dat tegenwoordig nog vaak gebruikt wordt
en wellicht door iedereen gekend is. Het bestaat uit een glazen buisje waarin een vloeistof
aanwezig is die noch kan bevriezen noch veel kan uitzetten. Op het glas staat een verdeling
gegraveerd zodat de bel gecentreerd kan worden. Aangezien een vloeistof steeds het laagste
punt opzoekt, verplaatst de luchtbel zich naar het hoogst gelegen punt. Het raakvlak van
het bovenste vloeistofoppervlak, of het centrum van de bel, staat dan horizontaal. De bel
bevindt zich tussen de verdeling zodat de lijn, waarop de waterpas ligt, horizontaal is. Als
nog een tweede lijn, loodrecht op de vorige, horizontaal wordt gesteld dan vormen deze twee
lijnen een horizontaal vlak.
De vertaalde verklaring van Plateau staat hieronder en kan uitgebreid teruggevonden worden
in bijlage B. De uiteenzetting werd echter niet gefilmd.
“Het luchtbelwaterpas is een toepassing van deze principes (nvdr. de wetten
van de communicerende vaten). Het bestaat uit een glazen buis AB, gesloten aan
16
Hoofdstuk 2 Evenwicht tussen verschillende vloeistoffen
haar beide uiteinden. Deze buis is gevuld met water, op een kleine luchtbel na, die
er in overgelaten is. Deze buis is gesteund in een koperen toestel dat vastzit op een
lat RE (nvdr. Figuur 2.3(b)). In alle houdingen die men aan dit instrument geeft,
zal deze luchtbel steeds de hoogste positie ten opzichte van het water innemen.
Welnu, het instrument is zo ingericht dat als de luchtbel zich bevindt tussen de
twee lijnen a en b, de lijn RE horizontaal is. Dus, als men het luchtbelwaterpas in
verschillende richtingen op een vlak zet, kan men vaststellen of dit vlak horizontaal
is of niet. ”
Joseph Plateau
2.3 Evenwicht tussen verschillende vloeistoffen in commu-
nicerende vaten
(a) Enkel water (b) Water en kwik
Figuur 2.4: Een U-vormige buis gevuld met vloeistof
Als een U-vormige buis eenzelfde vloeistof bevat dan bevindt het wateroppervlak zich in beide
benen even hoog (Figuur 2.4(a)). Dit principe van communicerende vaten geldt echter niet
voor twee verschillende vloeistoffen omdat deze een andere dichtheid hebben. De verklaring
die Plateau gaf voor deze proef staat in bijlage B en wordt hier vertaald weergegeven.
“Als de communicerende vaten vloeistoffen bevatten met een ongelijke zwaarte,
zal het niveau van de zwaarste vloeistof minder hoog zijn dan dat van de andere,
en des te meer naargelang de relatieve zwaarte groter is. Onderstellen we dat
men kwik en water heeft gedaan in een communicerend vat, waarbij de kwik het
deel MR bezet en het water het deel MH (nvdr. Figuur 2.4(b)). Men kan zich
17
Communicerende vaten en de wet van Pascal Hoofdstuk 2
er gemakkelijk van vergewissen waarom het niveau H hoger is dan het niveau R.
Bovendien als men een horizontale lijn MO trekt, vanaf M, limiet tussen de twee
vloeistoffen, dan zal de kwikkolom RO in gewicht gelijk zijn aan het deel HM
want de kwik MO is in evenwicht, welnu de drukken uitgeoefend door RO en HM
kunnen beschouwd worden als twee diametraal tegenovergestelde drukken. Dus
om evenwicht te maken moeten ze gelijk zijn. Er is veel minder kwik nodig dan
water.”
Joseph Plateau
2.3.1 Kwalitatieve bespreking
De kwalitatieve bespreking van dit fenomeen wordt uitgeschreven opdat ze kan gebruikt
worden als verklaring bij de demonstratie van deze proef.
Eerst wordt de U-vormige buis enkel met water gevuld. Als gevolg ontstaat een evenwicht en
staat het bovenoppervlak van het water in beide benen even hoog. Aangezien de luchtdruk
in beide vaten gelijk is en er in de U-vormige buis enkel water aanwezig is, is op elk punt op
een identieke hoogte de druk even groot. Hierdoor is het water in evenwicht en bevindt het
bovenoppervlak van het water zich op dezelfde hoogte in elk vat. Dit alles corresponderend
met het principe van communicerende vaten.
Wordt het experiment echter uitgevoerd met water en kwik dan is de situatie anders. Deze
twee vloeistoffen mengen niet en gaan in evenwicht met hun bovenoppervlak op een andere
hoogte. Het kwik staat veel lager dan het water. De oorzaak hiervan is dat kwik veel zwaarder
is dan water, het heeft een grotere dichtheid. Om een evenwicht te hebben, is er op elk punt in
de beide benen, op de horizontale scheidingslijn tussen het water en het kwik, een gelijke druk
nodig. Aangezien kwik zwaarder is, is er een kleinere hoeveelheid kwik nodig in vergelijking
met de hoeveelheid water om op deze hoogte een gelijke druk te ontwikkelen. De druk op elk
punt op deze hoogte is dus gelijk in beide benen waardoor de vloeistoffen in evenwicht zijn.
2.3.2 Kwantitatieve bespreking
Naast de kwalitatieve bespreking die bij de demonstratie hoort, wordt ook een kwantitatieve
bespreking uitgewerkt. Dit wordt naast de presentatie aan de museumbezoeker aangeboden.
Wordt eerst de situatie onder MO bekeken (Figuur 2.4(b)). Hier is enkel kwik aanwezig zodat
dit kan herleid worden tot een communicerend vat met eenzelfde vloeistof. Onder MO is er
bijgevolg een evenwicht van het kwik met een even hoog bovenoppervlak in elk been (M en O).
18
Hoofdstuk 2 Wet van Pascal
Boven MO zit echter in het linkervat water en in het rechtervat kwik. De luchtdruk is in beide
vaten even groot maar het soortelijke gewicht van beide vloeistoffen is niet gelijk. Aangezien
de druk op elk punt op de scheidingslijn MO gelijk moet zijn om een evenwicht te bekomen,
moet de hoogte van het bovenoppervlak van de twee vloeistoffen verschillend zijn. De wet
van Pascal stelt dat de druk gegeven wordt door
P = p0 + ρgh (2.5)
met p0 de atmosferische druk, dit is de druk van de lucht om ons heen, ρ het soortelijk gewicht,
h de hoogte van het bovenoppervlak van de vloeistof en g de zwaartekrachtversnelling.
De druk links en rechts moet even groot zijn:
Pwater,M = Pkwik,O (2.6)
p0 + ρwaterghwater = p0 + ρkwikghkwik (2.7)
ρwaterhwater = ρkwikhkwik (2.8)
Aangezien ρwater = 0,998 g/cm3 en ρkwik = 13,546 g/cm3 kan de formule (2.8) omgevormd
worden tot
hwater = 13, 63 hkwik (2.9)
De waterkolom HM is bijgevolg bijna 14 keer zo hoog als de kwikkolom RO. Dit wordt
veroorzaakt door het verschil in soortelijk gewicht. Voor eenzelfde hoeveelheid water en
kwik, is kwik veel zwaarder dan water aangezien kwik een veel groter soortelijk gewicht heeft.
2.4 Wet van Pascal
“Een externe druk werkend op een afgesloten vloeistof of gas wordt onveran-
derd doorgegeven tot elk punt in deze vloeistof of dit gas. En dit loodrecht op de
oppervlakte waarop de druk wordt uitgeoefend.”
Wet van Pascal
2.4.1 Plateau’s verklaring
De proef die Plateau uitvoerde om de wet van Pascal te bewijzen staat hieronder vertaald
neergeschreven en komt uit de catalogus (bijlage B):
“Gassen, net als vloeistoffen, brengen ook de druk over in alle richtingen en
loodrecht op de oppervlakte waarop de druk wordt uitgeoefend. Deze stelling kan
men bewijzen met een experiment. V is een vat waaraan verschillende buisjes zijn
vastgemaakt (nvdr. Figuur 2.5), die communiceren met de buitenkant van het
vat. In elk van de buisjes a, b, c, d,... bevindt zich vloeistof. Als men nu de lucht
19
Communicerende vaten en de wet van Pascal Hoofdstuk 2
Figuur 2.5: Toestel om de wet van Pascal aan te tonen [16]
die in het vat zit samendrukt met behulp van de zuiger P, dan stijgt de vloeistof
over een duim; ze zal ook over een duim stijgen in elk van de buisjes.”
Joseph Plateau
2.4.2 Kwalitatieve bespreking
Deze uiteenzetting werd gemaakt om als verklaring te dienen bij het beeldmateriaal zodoende
een mooie digitale demonstratie uit te werken. Hiervoor werden aan het toestel dat Plateau
gebruikte nog enkele nieuwe glazen constructies gemonteerd. De originele glaswerken zijn
immers verloren gegaan.
Het toestel bevat een pomp waarop druk kan worden uitgeoefend. Deze pomp is aangesloten
op een vat met tien uitgangen waarvan het merendeel werd afgesloten. Als de wet wordt
bewezen voor drie openingen dan is de wet vanzelfsprekend op de overige openingen ook van
toepassing. Er zijn bijgevolg drie uitgangen waar, via een rubberen darm, een glaswerk wordt
op aangesloten waarin water zit. Het apparaat zelf bevat enkel lucht.
Als nu op de pomp druk wordt uitgeoefend dan zou, volgens de wet van Pascal, de druk in alle
uitgangen gelijkmatig moeten toenemen. M.a.w. de vloeistof zou vanwege de toegevoegde
druk van het gas in de darmen, in elk glaswerk evenveel moeten toenemen. Dit is het geval
waardoor de wet van Pascal kan worden aangenomen.
20
Hoofdstuk 2 Wet van Pascal
2.4.3 Kwantitatieve bespreking
Als een vloeistofoppervlak onderhevig is aan de atmosferisch druk p0 dan is de druk op diepte
h onder het oppervlak gelijk aan
P = p0 + ρgh (2.10)
De atmosferische druk p0 is de druk van de lucht om ons heen, g is de gravitatieversnelling
en ρ de massadichtheid van de vloeistof. Wordt de atmosferische druk verhoogt van p0 naar
p0+ ∆P . De druk op diepte h is dan
P = p0 + ∆P + ρgh = (p0 + ρgh) + ∆P (2.11)
Door de druk op het oppervlak van een vloeistof te verhogen met ∆P , verhoogt de druk
overal in de vloeistof met dezelfde waarde. Dit is duidelijk de wet van Pascal.
2.4.4 Toepassingen
(a) Uitstromen van vloeistoffen (b) Uitstromen van
vloeistoffen
(c) De hydraulische turbine
Figuur 2.6: Toepassingen op de wet van Pascal [16]
De wet van Pascal kent vele toepassingen, ook Joseph Plateau gebruikte er enkele in zijn
cursus. Twee van deze toepassingen worden in het teken van deze masterproef uitgewerkt,
een derde wordt kort vermeld. De werking en verklaring ervan worden gedigitaliseerd en
kunnen opnieuw aan de bezoekers worden aangeboden.
Uitstromen van vloeistoffen
Een toepassing op de wet van Pascal die Plateau aan zijn studenten liet zien, was het
uitstromen van vloeistoffen. Het toestel dat hij hiervoor gebruikte (Figuur 2.6(a) en 2.6(b)),
21
Communicerende vaten en de wet van Pascal Hoofdstuk 2
toont aan dat de formule
P = p0 + ρgh (2.12)
klopt en dat de druk loodrecht op de wand inwerkt.
Deze toepassing is eenvoudig en hoort bij de geest van deze manier van doceren. Er werd
immers getracht om iedereen wetenschappelijke principes bij te brengen. Dit heeft als gevolg
dat stellingen verklaard dienen te worden zonder ingewikkelde formules. Een toepassing zoals
deze, zorgt dat iedereen het principe van Pascal met eigen ogen waarneemt en begrijpt. De
verklaring die Plateau bij dit experiment gaf, staat te lezen in bijlage B en wordt hieronder
vertaald neergepend.
“Als men in een vat W (nvdr. Figuur 2.6(a)), dat op verschillende hoogten
abcd doorboord is, water giet, dan spuit dit er langs de kleine openingen uit,
loodrecht op de wand en met des te meer kracht naarmate de vloeistofkolom
boven het gat groter is. Onderstellen we een vat VA (nvdr. Figuur 2.6(b)) waarin
drie openingen a, b, c. Vullen we dit vat met water tot aan s. De waterstralen die
uitstromen langs de drie openingen zullen des te langer zijn naarmate de gaten
lager zitten. Maar vermits het waterniveau daalt naarmate het water ontsnapt
langs de openingen, zal de lengte van de waterstralen continu verkleinen. Men kan
het water steeds bij het niveau s houden, en de stralen zullen dan als gevolg steeds
dezelfde lengte hebben, door een kolf gevuld met water boven het vat te plaatsen.
Vermits het niveau s tendens heeft om te dalen, zal het vervangen worden door
een gedeelte water uit de kolf, tengevolge van de inwendige lucht die in dit geval
overblijft in de kolf. Als een vloeistof uitstroomt langs een opening die gemaakt
is in een dunne wand, zal de waterstraal samentrekken op een kleine afstand van
de opening, en op veel grotere afstand zet de straal uit en verspreid zich. Men
beweert dat de straal samentrekt tengevolge van de kromlijnige beweging die de
waterstralen aannemen als ze zich naar de opening bewegen. De verspreiding die
de waterstraal verder ondergaat heeft men toegeschreven aan de luchtweerstand.
Inderdaad zou deze weerstand het volvoeren van dit verschijnsel begunstigen, maar
we weten dat zonder deze weerstand de verspreiding toch plaats zou hebben.”
Joseph Plateau
De verklaring horend bij de digitale demonstratie in het museum is iets anders:
Als in het vat W (Figuur 2.6(a)) water wordt gegoten en de openingen worden ontsloten dan
stroomt doorheen deze kleine openingen water. Dit water spuit loodrecht op de wand en met
des te meer kracht naarmate de vloeistofkolom boven de opening groter is. Zodoende blijkt
22
Hoofdstuk 2 Wet van Pascal
dat de wet van Pascal klopt: hoe dieper de opening zich in het water bevindt, hoe meer druk
het ondervindt en bijgevolg hoe verder de waterstraal uitstroomt. Dit alles loodrecht op de
wand. Vermits de hoeveelheid water in het vat vermindert naarmate er water ontsnapt langs
de openingen, zal de vloeistofkolom boven de openingen verkleinen en zullen de waterstralen
minder ver uitstromen.
Hydraulische turbine
De hydraulische turbine (Figuur 2.6(c)) is een toepassing die door Joseph Plateau tijdens
zijn voordrachten werd gebruikt om aan te tonen dat druk loodrecht inwerkt op het
aangedrukte oppervlak. Zijn verklaring kan gevonden worden in bijlage B en staat hier
vertaald neergeschreven.
“De druk in een willekeurig punt staat loodrecht op het aangedrukte oppervlak.
Op dit principe berust de hydraulische turbine of waterrad. Ze bestaat uit een
buis AB (nvdr. Figuur 2.6(c)), aangebracht aan een trechter, en die onderaan
op een spil zit; aan het uiteinde van deze buis zitten twee andere buizen die
in mekaars verlengde staan; onderstellen we het toestel gevuld met water; het
zal natuurlijk niet trachten te bewegen. Maken we nu twee gaten in a en b in
tegengestelde zin en in de verticale wanden van de buizen. De vloeistof die overal
tegen de wanden van de buizen drukt zal op die plaatsen geen weerstand meer
ondervinden en wegstromen en tegendrukken tegen de buizen in omkeerde zin;
vermits de acties in a en b een beweging in dezelfde zin doen ontstaan, zal het
apparaat gaan draaien, tot het geen water meer bevat. ”
Joseph Plateau
De argumentatie die in het museum zal aangewend worden, staat hieronder uitgewerkt. De
figuur 2.6(c) verschilt echter van het gebruikte toestel. De verklaring wordt gegeven op basis
van het gebruikte apparaat zodat in de onderstaande tekst enkele afwijkingen waarneembaar
zijn t.o.v. de figuur. Het principe blijft echter gelijk en de kleine verschillen hebben geen
invloed op de bewijsvoering.
De hydraulische turbine, ook wel waterrad genoemd, bevat een beker die zich op een spil
bevindt. Op deze manier kan de beker roteren. Aan deze beker zijn twee verticale buizen AB
bevestigd (Figuur 2.6(c)) die horizontaal afgebogen worden (aB en bB). In elk horizontaal
gedeelte zit een opening (a en b). Deze twee gaten staan in tegengestelde zin ten opzichte van
elkaar en bevinden zich in de verticale wand van de horizontale buizen. Om de hydraulische
turbine aan het werk te zien, wordt de beker gevuld met water. Dit water komt in de verticale
en vervolgens in de horizontale buisjes terecht. Het zal overal tegen de wanden van de buisjes
drukken uitgezonderd tegen de twee openingen. Daar stroomt het water weg en ontwikkelt
23
Communicerende vaten en de wet van Pascal Hoofdstuk 2
een tegendruk tegen de buisjes. De druk op de wand tegenover de opening wordt immers niet
gecompenseerd. Deze ongecompenseerde druk doet het toestel roteren tot het geen water
meer bevat.
Hydraulische pers
Figuur 2.7: De hydraulische pers ten tijde van Joseph Plateau [16]
De hydraulische pers (Figuur 2.7) is een toepassing op de gelijkheid van druk, die loodrecht
op de wand inwerkt. Het toestel wordt onder meer gebruikt om materialen samen te drukken.
Dit apparaat dateert uit de tijd van Plateau, die hiervan gebruik maakte in zijn cursus. Het
is tegenwoordig echter niet meer compleet, wat ervoor zorgt dat deze demonstratie niet kan
worden uitgevoerd. De uitwerking horend bij dit toestel wordt hier bijgevolg niet geplaatst.
In bijlage B werd het gedeelte van de catalogus handelend over de hydraulische pers echter
wel als voorbeeld bewaard.
2.5 Studentenproject secundair onderwijs
Enkele proeven die in dit hoofdstuk aan bod kwamen, kunnen gemakkelijk aangewend worden
als studentenproject in het secundair onderwijs. Om de studenten meer feeling te geven
met fysica is een dergelijk studentenproject een handig hulpmiddel. Toepassingsgerichte
natuurkunde is zeer belangrijk in de klas. De experimentele kant mag immers nooit
verwaarloosd worden. Enkele voorbeelden van applicaties die bruikbaar zijn voor een project
worden hieronder uitgewerkt. Deze vragen werden niet verwerkt in een echt project. Dit
wordt enkel gedaan bij het volgende hoofdstuk en is bij wijze van voorbeeld terug te vinden
in bijlage A.
� Evenwicht tussen verschillende vloeistoffen in communicerende vaten: Hier kan gevraagd
worden om eerst theoretisch te berekenen hoe groot het niveauverschil tussen water en
plantaardige olie zou moeten zijn als er 10 cm water gebruikt wordt. Daarna wordt de
proef uitgevoerd, zodat getest kan worden of deze berekende waarde klopt.
24
Hoofdstuk 2 Studentenproject secundair onderwijs
� Wet van Pascal, communicerende vaten: A.d.h.v. enkele plastiek flessen en enkele dar-
men kunnen de studenten een toestel ontwikkelen dat dienst doet als een communicerend
vat. Ze kunnen dan in een welbepaalde fles water gieten en zien dat het in de andere
flessen evenveel stijgt volgens het principe van communicerende vaten en de wet van
Pascal.
Bijhorend kunnen ook enkele vraagstukken opgesteld worden:
� Een schip ligt op de zeebodem, 1 km onder de zeespiegel. Wat is de druk op deze diepte?
De densiteit van zout water is 1025 kg/m3. Dan is:
P = P0 + ρgh = 1.01 × 105Pa+ (1025kg/m3)(9.81m/s2)(1000m) (2.13)
P = 1, 0156 × 107Pa (2.14)
Dit is ongeveer 100 keer de atmosferische druk.
� Je zwemt onder water en laat een luchtbel uit je mond komen. Wat gebeurt er met de
diameter van de luchtbel als de bel naar boven rijst?
Wanneer de bel aan het stijgen is, zal de druk in het omliggende water dalen. Aangezien
er immers minder water boven de bel aanwezig is, zal er volgens de wet van Pascal
minder druk zijn. Dit laat toe dat de lucht in de luchtbel zich uitzet en een groter
volume inneemt. De diameter van de luchtbel zal bijgevolg aangroeien.
25
Communicerende vaten en de wet van Pascal Hoofdstuk 2
26
Hoofdstuk 3
De fontein van Heron
Het volgende instrument dat onder de loep wordt genomen is de fontein van Heron. De
werking ervan is een gevolg van een opeenvolging van activiteiten. Zonder oog te hebben
op het geheel, kan het mechanisme niet verklaard worden. In deze context werd de
fontein van Heron, in het teken van deze masterproef, gedemonstreerd op het 15de Vlaams
Congres van Leraars Wetenschappen [20]. Hier werd duidelijk dat de demonstratie van de
fontein heel wat leerkrachten kon boeien. De reacties achteraf waren dan ook positief. De
bijhorende verklaring werd later digitaal aangevraagd door de Vereniging voor Leerkrachten
Wetenschappen (VeLeWe). In maart 2010 verscheen deze verklaring als artikel in hun 3-
maandelijkse VeLeWe-nieuwsbrief:
“Om de leerlingen meer bij de les te betrekken, zijn er een hele reeks
experimenten die we kunnen uitvoeren voor de klas. Martijn Withouck toont
ons hoe de fontein van Heron bijzonder boeiend is voor de lessen fysica.”
Nieuwsbrief Vereniging voor Leerkrachten Wetenschappen
Dit toont aan dat dergelijke toestellen en demonstraties zeer geschikt zijn tijdens de lessen
fysica in het secundair onderwijs en op veel belangstelling kunnen rekenen in het museum.
Het apparaat komt tegenwoordig echter niet meer voor in de handboeken van het secundair
onderwijs, wat vroeger wel het geval was [19]. Dit is verwonderlijk aangezien het nog steeds
een meerwaarde kan bieden voor de studenten. In Nederland bijvoorbeeld, wordt het op
sommige plaatsen wel nog aangeleerd. Bewijs hiervan is een proefwerkstuk uit het Stedelijk
Gymnasium te Leiden [21]. Na de uiteenzetting op het 15de Vlaams Congres van Leraars
Wetenschappen kwam een leerkracht vertellen dat ze deze fontein in een aangepaste vorm
aan haar studenten demonstreert. Ook in Belgie wordt het bijgevolg in enkele scholen nog
gebruikt als leerstof, ook al staat het niet in de handboeken beschreven.
27
De fontein van Heron Hoofdstuk 3
Vooraleer de uitwerking van de fontein wordt besrpoken, volgt eerst een kort historisch
overzicht van Heron van Alexandrie. Dit werd samengesteld aan de hand van een artikel
geschreven door E.Papadopoulos [22].
3.1 Historisch
3.1.1 Heron van Alexandrie
Figuur 3.1: Heron van Alexandrie [23]
Heron van Alexandrie (10 - 85) (Figuur 3.1), ook Hero genoemd, was een belangrijke
wetenschapper uit de Griekse oudheid. Hij gaf les aan het ‘Alexandria’s Musaeum’ en schreef
veel boeken over wiskunde, geometrie en bouwkunde.
Een eerste belangrijke opmerking is dat de naam Heron in die tijd vaker voorkwam. Dit gaf
problemen om in de geschiedenis van de wiskunde de juiste referenties bij de correcte Heron
te plaatsen en bij de juiste datum.
Op basis van zijn boek Pneumatica hadden enkele onderzoekers twijfels over zijn bekwaamhe-
den. Echter, dit boek behandelt enkel onafgewerkte nota’s en kan dus niet gebruikt worden
om Heron te beoordelen. Een belangrijke karakteristiek van Heron’s werk was het duidelijk
uitdrukken van zijn ideeen, wat niet de gewoonte was in die tijd. Hieronder staan de drie
belangrijkste werken van Heron kort beschreven.
� Pneumatica: Een boek dat handelt over water-, lucht- en stoomdruk. Er worden
honderden machines in beschreven, waaronder Heron’s meest bekende: de aeolipile
(Figuur 3.2(a)). Dit is een soort stoommachine die echter enkel gebruikt werd om
de studenten iets bij te leren. Het werd niet gebruikt als werktuig en dus niet
28
Hoofdstuk 3 Historisch
(a) Heron’s aeolipile [24] (b) Een reconstructie van Heron’s hodome-
ter [25]
Figuur 3.2: Twee uitvindingen van Heron van Alexandrie
gecommercialiseerd. In dit boek beschrijft Heron ook een verbeterde versie van de
‘Hydraulis’, een soort waterorgel dat werkt via windkracht. De windturbine die Heron
hiervoor ontwikkelde, was het eerste ontwerp dat via wind een machine deed draaien.
� Dioptra: Hierin wordt ondermeer de hodometer beschreven (Figuur 3.2(b)), een
uitvinding die de voorloper is van de huidige kilometerteller.
� Metrica: Een boek waarin oppervlaktes en volumes van diverse objecten worden
berekend. Hierin wordt ondermeer ‘Heron’s Formula’ afgeleid, die het verband tussen
de halve omtrek en de oppervlakte van een driehoek beschrijft.
3.1.2 Plateau’s cabinet
De fontein van Heron die Plateau liet maken (Figuur 3.3(b)), diende als demonstratie bij de
colleges die hij gaf aan de studenten. Hij werd op aanvraag van Plateau gemaakt in Gent,
door F. Braga, en werd in januari 1838 aangekocht voor 10 frank. Rekening houdend met de
prijzen van basisproducten toen en de prijs van deze producten tegenwoordig, is de waarde
van geld 32,58 maal verhoogd. Dit wil zeggen dat de fontein tegenwoordig aan 8 euro verkocht
zou worden. De fontein staat opgeborgen in het museum en stond, voor deze masterproef werd
aangevat, verborgen in een hoekje. Terwijl het toestel voorheen nog frequent in het museum
werd gedemonstreerd, stond het nu in de schaduw van de rest. Als het toestel immers wordt
bekeken zonder de werking ervan te kennen, is het niet meteen een publiekstrekker. De
werking ervan is nochtans een mooi voorbeeld van een natuurkundig fenomeen. Het geheel
dient opgesplitst te worden in verschillende fasen om, als elke fase begrepen wordt, de werking
ervan te snappen.
29
De fontein van Heron Hoofdstuk 3
Mits aanpassingen wegens ouderdom, werkt de fontein opnieuw prachtig. De dichtingen en
een glazen bol werden vervangen en het toestel werd opgefleurd. Het demonstreren ervan zal
ongetwijfeld vele bezoekers fascineren.
3.2 De werking van de fontein van Heron
(a) Schets [26] (b) Exemplaar gemaakt
door F. Braga [16]
Figuur 3.3: De fontein van Heron
Plateau’s argumentatie omtrent de fontein van Heron staat in bijlage B uitgewerkt en is
hieronder vertaald te vinden:
“De fontein uitgevonden door Heron van Alexandrie (beroemd wiskundige) is
een toepassing van de voortplanting van druk in gassen. Onderstellen we twee
bollen S en P (nvdr. Figuur 3.3(b)) en dat men water giet in S door de opening
b van het kleine buisje EF. Giete men daarna water in P door de opening A van
de buis AB. Het water dat in P gegoten is drukt de lucht samen die in P vervat
is. Deze druk zal zich voortplanten langs de buis DC naar de lucht vervat in
S et daardoor zal het water uit de buis EF spuiten. In deze fontein verheft de
waterstraal zich hoger dan het waterniveau.”
Joseph Plateau
3.2.1 Kwalitatieve bespreking
De kwalitatieve bespreking van de fontein van Heron, die hier wordt uitgewerkt, wordt
gebruikt als verklaring bij de digitale demonstratie in het museum.
30
Hoofdstuk 3 De werking van de fontein van Heron
De fontein van Heron is een toepassing op de wet van Pascal die stelt dat de druk werkend
op een afgesloten gas zich onverminderd in elke richting voortplant en dat de druk in een
vloeistof proportioneel toeneemt met de diepte.
Om de fontein te laten functioneren wordt het bovenste reservoir volledig met water gevuld
(Figuur 3.3(b)). Vervolgens wordt ook in het bekken bovenaan water gegoten. De fontein
begint te spuiten tot al het water uit het bekken naar het onderste reservoir is gestroomd.
Dat de fontein spuit terwijl deze fontein hoger staat dan het water in het bekken is een gevolg
van meerdere gebeurtenissen.
Het water in het bekken stroomt via een buis naar het onderste reservoir waardoor de lucht
in dit reservoir wordt samengeperst. Door een andere buis, die de beide reservoirs verbindt,
zal lucht van het onderste naar het bovenste reservoir gaan. Dit zorgt ervoor dat de druk
in het bovenste reservoir gelijk is aan de druk in het onderste. Dit is een gevolg van de wet
van Pascal. De bijkomende druk, die een gevolg is van het bijkomende water in het onderste
reservoir, zal dus naar het bovenste reservoir doorgegeven worden. Deze bijkomende druk op
het wateroppervlak in het bovenste reservoir duwt het water van dit reservoir in een buis die
boven het bekken uitmondt in een smal uiteinde. Door dit uiteinde spuit de fontein.
Hoewel de fontein op het hoogste punt van de opstelling staat, begint hij dus te spuiten.
Welnu, om de fontein te laten spuiten moet de druk in het onderste reservoir groter zijn
dan de minimale druk die in het bovenste reservoir nodig is om water tot aan het uiteinde te
duwen. Aangezien, volgens de wet van Pascal, de druk proportioneel is met het hoogteverschil
tussen het bekken en de reservoirs, is de druk in het onderste reservoir inderdaad groter dan
deze minimale druk. Het onderste reservoir staat immers lager dan het bovenste reservoir.
De druk in het onderste reservoir, die zich onveranderd voortplant naar het bovenste, is dus
groter dan de minimale druk en de fontein begint te spuiten.
3.2.2 Kwantitatieve bespreking
De kwantitatieve bespreking van de fontein van Heron wordt behandeld a.d.h.v. figuur 3.4.
Dit facet wordt in het museum aangeboden als bijlage bij de digitale demonstratie. Dit
om de theoretische uiteenzetting beschikbaar te stellen aan bezoekers met een wiskundige
achtergrond.
Om de fontein te laten werken wordt het reservoir B (Figuur 3.4) gevuld met water, vervolgens
wordt ook in het bekken A water gegoten. Dit water zakt door buis 3 naar het lager gelegen
reservoir C. Aangezien het reservoir C luchtdicht is afgesloten, ontstaat een grotere luchtdruk.
31
De fontein van Heron Hoofdstuk 3
Figuur 3.4: Schematische weergave van de fontein van Heron [21]
Door de wet van Pascal is de druk in reservoir C dan gelijk aan
PC = ρgh2 + p0 (3.1)
met ρ de massadichtheid van water, g de gravitatieversnelling, h2 het hoogteverschil tussen
het water in bekken A en reservoir C en p0 de atmosferische druk, dit is de druk van de lucht
om ons heen.
Volgens de wet van Pascal plant deze druk PC zich vervolgens onveranderd voort via buis
1 naar reservoir B. De wet stelt immers dat de druk werkend op een afgesloten gas zich
onverminderd in elke richting voortplant. De verhoogde luchtdruk PB (= PC) zorgt ervoor
dat het water van reservoir B via buis 2 naar boven wordt geduwd en daar spuit. De minimale
druk om het water van reservoir B naar het einde van buis 2 te krijgen is
Pmin = ρgh1 + p0 (3.2)
met h1 het hoogteverschil tussen het bovenoppervlak van het water in reservoir B en het einde
van buis 2.
De druk van het water in de fontein is gelijk aan het verschil tussen de druk in het reservoir
B (PB = PC) en de minimale druk Pmin:
∆P = PC − Pmin = ρgh2 − ρgh1 = ρg(h2 − h1) (3.3)
32
Hoofdstuk 3 Studentenproject secundair onderwijs
Het is bijgevolg slechts wanneer h2 groter is dan h1 dat de fontein in werking treedt aangezien
er dan genoeg druk aanwezig is. Het onderlinge hoogteverschil tussen de reservoirs zorgt
dus voor de hevigheid van de fontein. Hoe groter het hoogteverschil, hoe hoger de fontein
zal spuiten. Na verloop van tijd zal reservoir C voller worden en reservoir B minder vol.
Hierdoor zal de fontein minder hard spuiten aangezien h2 daalt en h1 stijgt of m.a.w. ∆P
kleiner wordt.
3.3 Studentenproject secundair onderwijs
Naast het demonstreren van de originele fontein van Heron, werd voor deze masterproef
een nieuwe fontein gemonteerd. Dit om van deze toepassing een studentenproject voor het
secundair onderwijs te maken en om deze montage te presenteren als voorbeeld op het Vlaams
Congres van Leraars Wetenschappen.
Eens de fontein wordt geconstrueerd, kunnen de leerlingen enkele variabelen onderzoeken.
Het analyseren hiervan geeft hen een beeld van experimentele fysica en het bouwen ervan
biedt de kans om de theorie toegepast te zien. Het al dan niet reproduceerbaar zijn van de
berekende gegevens en het constant houden van omgevingsparameters zijn hierbij van groot
belang. Volgende factoren kunnen bijvoorbeeld onderzocht worden:
� Heeft de inhoud van de reservoirs een invloed op het bereik van de fontein?
� Heeft de watertemperatuur een invloed op het bereik van de fontein? (met het water
steeds in vloeibare vorm)
� Heeft het hoogteverschil tussen de flessen een invloed op het bereik van de fontein?
Vanzelfsprekend heeft van de vorige drie variabelen enkel de laatste een invloed op het bereik
aangezien het principe van de fontein berust op de wet van Pascal. Men kan ook nog andere
veranderlijken analyseren: een vloeistof met een andere dichtheid, een ander gas in plaats
van lucht. . . Er kan ook geprobeerd worden om, door variatie van de hoogte van fles C, de
fontein integraal te laten spuiten met eenzelfde bereik gedurende de proef.
In bijlage A zit een studentenproject dat bij wijze van voorbeeld werd ontworpen. Dit concept
werd getoetst aan de gemeenschappelijke eindtermen voor wetenschappen in de derde graad
ASO [27]. Zo blijkt dat de helft van de punten uit ‘Onderzoekend leren’ hierin vervat zit. De
leerlingen leren in dit project namelijk:
� voorwaarden en omstandigheden die een hypothese (bewering, verwachting) weerleggen
of ondersteunen, herkennen of aangeven.
� omstandigheden die een waargenomen effect kunnen beınvloeden, inschatten.
33
De fontein van Heron Hoofdstuk 3
� aangeven welke factoren een rol kunnen spelen en hoe ze kunnen worden onderzocht.
� resultaten van experimenten en waarnemingen afwegen tegenover de verwachte resul-
taten, rekening houdend met de omstandigheden die de resultaten kunnen beınvloeden.
� doelgericht, vanuit een hypothese of verwachting, waarnemen.
� alleen of in groep, een opdracht uitvoeren en er een verslag over uitbrengen.
34
Hoofdstuk 4
De wet van Archimedes
Het volgende hoofdstuk handelt over een theoretische en praktische toepassing van de
hydrostatische balans. De balans uit het museum is een mooi exemplaar uit de catalogus
van Plateau dat niet mag ontbreken in de reeks van demonstraties. Een theoretische principe
die aan de hand van de balans wordt verklaard, is de wet van Archimedes. Dit principe kan
gebruikt worden voor het bepalen van het soortelijk gewicht van vaste stoffen. Eerst volgt
een kort historisch overzicht van Archimedes, dit werd opgemaakt aan de hand van het boek
‘Archimedes, Voorloper van de moderne wetenschap’ [28].
4.1 Historisch
4.1.1 Archimedes
Figuur 4.1: Archimedes van Syracuse [28]
“Zo bekend als de figuur Archimedes is, zo onbekend is zijn werk. [28]”
35
De wet van Archimedes Hoofdstuk 4
Archimedes van Syracuse (287 - 212 v.Chr.) (Figuur 4.1) is een figuur die bij vele mensen
gekend is, jammer genoeg vaak niet omwille van zijn wetenschappelijk en wiskundig werk
maar omwille van het mythische dat rond zijn naam hangt. Zijn volgende zin omtrent
hefboomsystemen heeft daar vast en zeker veel toe bijgedragen:
“Geef me een plaats om te staan en ik zal de aarde verplaatsen.”
Archimedes
Het zal hier vanzelfsprekend enkel over zijn wetenschappelijk en wiskundig werk gaan en niet
over zijn rol in de Tweede Punische Oorlog. Hieronder een opsomming van de belangrijkste
werken van Archimedes.
� Over de bol en de cilinder : Hierin bewijst Archimedes dat het volume van een bol 2/3e
is van het volume van de cilinder die de bol omschrijft. Alsook wordt bewezen dat
de oppervlakte van een bol vier keer zo groot is als de oppervlakte van een cirkel met
dezelfde straal.
� Over cirkelmeting : In dit boek wordt aangetoond dat de verhouding tussen de omtrek
en de doorsnede van een cirkel tussen de 223/71 en 22/7 moet liggen. Of met andere
woorden, een goede benadering van π is 3,1418.
� Over het gewicht van vlakken: In dit boek wordt de hefboomwet afgeleid en wordt
het zwaartepunt bepaald van de parallellogram, driehoek en trapezium. De werking
van de hefboom gaat als volgt: lengte arm × gewicht = constant aan beide zijden
van het draaipunt. Dit leverde hem zijn beroemde citaat op dat hierboven reeds werd
aangehaald.
� De kwadratuur van de parabool : Hierin wordt aangetoond dat de oppervlakte van een
segment van een parabool 4/3e is van de oppervlakte van een driehoek met dezelfde
grondlijn en hoogte. Alsook wordt hierin het ‘Axioma van Archimedes’ besproken.
Als a < b dan bestaat er een natuurlijk getal n zodat a× n > b.
� Over drijvende lichamen: Hierin wordt het ‘principe van Archimedes’ besproken, ook
wel de ‘wet van Archimedes’ genoemd. Deze wet wordt straks besproken.
4.1.2 Plateau’s cabinet
De hydrostatische balans die Plateau hanteerde tijdens zijn colleges is een constructie van
Pixii Neveu et Succr. de Dumotiez, Parijs. De balans is goed bewaard gebleven en is een van
de pronkstukken van het museum. Plateau gebruikte dit toestel onder meer om de wet van
Archimedes aan te tonen en om het soortelijk gewicht van vaste stoffen te bepalen.
36
Hoofdstuk 4 De wet van Archimedes
4.2 De wet van Archimedes
“Een object in een vloeistof ondervindt een opwaartse kracht die even groot is
als het gewicht van de verplaatste vloeistof.”
Principe van Archimedes
Bij deze wet is een beroemd verhaal verbonden, betreffende een gouden kroon die koning
Hiero aan de goden wilde wijden. Hiero vermoedde dat de goudsmid een deel van het goud,
bedoeld om de kroon te maken, had achter gehouden en dit deel vervangen had door zilver.
Aangezien de kroon intussen reeds was gewijd, mocht hij niet vernield worden om het bedrog
aan te tonen. Dit probleem werd voorgelegd aan Archimedes, die het bewijs moest leveren
zonder de kroon te beschadigen. Toen Archimedes een bad nam en merkte dat het water
steeg terwijl hij erin stapte, kreeg hij een ingeving. Hij sprong uit het bad en liep naakt over
straat terwijl hij de beroemde woorden ’Eureka! Eureka!’ (Ik heb het gevonden, ik heb het
gevonden) uitschreeuwde. Vervolgens nam hij een stuk goud en een stuk zilver met hetzelfde
gewicht als de kroon. Hij vulde een bak tot aan de rand met water, legde de kroon erin en mat
hoeveel water eruit stroomde. Hij herhaalde dit met het goud en zilver en aan de hand van
het verschil tussen deze twee kon hij de diefstal van de goudsmid aantonen. Want aangezien
goud een hogere dichtheid heeft dan zilver, heeft een gouden kroon een kleiner volume dan
een even zware zilveren kroon. Uit de hoeveelheid water die uit het bad stroomde, kon hij
dus het volume van de kroon bepalen. Door dat volume te combineren met het gewicht van
de kroon, kon hij vaststellen dat de kroon geconstrueerd was uit een mengsel van zilver en
goud.
Deze wet van Archimedes werd door Joseph Plateau toegelicht aan de hand van een
hydrostatische balans (Figuur 4.2(a)). Zijn uiteenzetting staat hieronder en is alsook te lezen
in bijlage B.
“Het principe van Archimedes kan gemakkelijk experimenteel bewezen worden.
Onderstellen we een cilinder K (nvdr. Figuur 4.2(a)) die hol is en exact het volume
voorstelt van de volle cilinder S. Welnu onderstellen we dat deze twee cilinders
evenwicht maken met een gewicht geplaatst op de andere kant van de balans. Als
men nu water giet in het vat W, zo dat de cilinder S ondergedompeld is, dan wordt
het evenwicht verbroken en de balans slaat uit naar de andere zijde. Bovendien
als men nu de holte in cilinder K exact vult met water, dan zal het evenwicht weer
hersteld worden. Dit experiment is dus zeer overtuigend.”
Joseph Plateau
37
De wet van Archimedes Hoofdstuk 4
(a) De hydrostatische balans [16] (b) Krachten werkend op een voor-
werp in een vloeistof
Figuur 4.2: De wet van Archimedes
4.2.1 Kwalitatieve bespreking
De kwalitatieve bespreking wordt uitgewerkt om als verklaring te dienen bij de digitale
demonstratie in het museum.
Als een voorwerp in een vloeistof wordt ondergedompeld dan ondervindt het aan alle zijdes
een druk (Figuur 4.2(b)). De horizontale druk langs de zijkanten op dezelfde diepte is even
groot. De verticale druk op het bovenoppervlak is echter kleiner dan de verticale druk op
het onderoppervlak, daar deze laatste zich dieper bevindt. Dit is vanzelfsprekend vermits
de vloeistofdruk aangroeit met de diepte. Er is immers meer vloeistof boven een voorwerp
aanwezig naarmate dit voorwerp zich dieper bevindt. Het drukverschil op het boven- en het
onderoppervlak veroorzaakt een opwaartse kracht, ook wel de archimedeskracht genoemd.
Deze archimedeskracht is tegengesteld aan de zwaartekracht en gelijk aan het gewicht van
de verplaatste vloeistof. Om dit te demonstreren, wordt een proef uitgevoerd die hieronder
beschreven staat.
Aan een hydrostatische balans worden links en rechts even zware massa’s opgehangen (Figuur
4.2(a)). Rechts bestaat de massa echter uit twee delen: een cilindervormig omhulsel K en
een gewicht S dat perfect in het omhulsel past. Het gewicht S aan de rechterkant wordt
onder water gedompeld. De opwaartse archimedeskracht werkt in op dit gewicht zodat de
hydrostatische balans uit evenwicht gaat en overslaat naar de linkerkant. In het omhulsel K
wordt vervolgens water gegoten tot aan de rand. Daar het gewicht S perfect in het omhulsel
38
Hoofdstuk 4 De wet van Archimedes
past, is het volume van het water in het omhulsel identiek aan het volume van het gewicht dat
onder water wordt gedompeld. Aangezien de hydrostatische balans nu opnieuw in evenwicht
staat, kan geconcludeerd worden dat de opwaartse archimedeskracht gelijk is aan het gewicht
van de verplaatste vloeistof.
Toen deze proef werd uitgevoerd, met dezelfde hydrostatische balans zoals diegene die Plateau
gebruikte, kon nog een ander fenomeen aangetoond worden. Aangezien de balans erg gevoelig
is, kon duidelijk de oppervlaktespanning waargenomen worden als de beker waarin het gewicht
ondergedompeld zit naar beneden werd bewogen. De oppervlaktespanning houdt het gewicht
immers tegen zodat dit gewicht niet uit de vloeistof kan komen. De balans kantelt hierdoor
naar de rechterkant aangezien het gewicht door de oppervlaktespanning mee naar beneden
wordt getrokken. Opmerkelijk hierbij is dat Plateau deze oppervlaktespanning ook heeft
onderzocht, hetgeen in de inleiding reeds werd aangehaald.
4.2.2 Kwantitatieve bespreking
Naast de kwalitatieve bespreking die bij de demonstratie hoort, wordt ook een kwantitatieve
bespreking uitgewerkt. Naast de demonstratie wordt dit aan de museumbezoeker aangeboden.
Zoals op figuur 4.2(b) te zien is, is de kracht F2 werkend op de onderkant van de kubus, met
zijde L, groter dan deze werkend op de bovenkant (F1). Er is dus netto een opwaartse kracht
die op het voorwerp inwerkt.
De neerwaartse kracht uitgeoefend door de vloeistof op de kubus is gelijk aan
F1 = P1A = P1L2 (4.1)
Met P1 de druk van de vloeistof op het bovenvlak en A de oppervlakte van het bovenvlak.
De druk op het ondervlak is groter, aangezien deze dieper in de vloeistof zit. Volgens de wet
van Pascal kan deze druk geschreven worden als
P2 = P1 + ρvlgL (4.2)
Met ρvl de massadichtheid van de vloeistof en g de zwaartekrachtversnelling. Zo kan de
opwaartse kracht uitgeoefend door de vloeistof geschreven worden als
F2 = P2A = P1L2 + ρvlgL
3 (4.3)
Het verschil tussen de opwaartse kracht F2 en de neerwaartse kracht F1 is de netto-opwaartse
kracht of archimedeskracht
Fa = F2 − F1 = ρvlgL3 = ρvlgV (4.4)
39
De wet van Archimedes Hoofdstuk 4
Waar ρvlgV het gewicht van de vloeistof met volume V is. Deze formule stelt dus dat de
archimedeskracht gelijk is aan het gewicht van de vloeistof dat verplaatst werd door het
voorwerp. Zo wordt het principe van Archimedes bekomen.
“De opwaartse archimedeskracht op een voorwerp in een vloeistof is tegengesteld
aan de zwaartekracht en gelijk aan het gewicht van de verplaatste vloeistof.”
Principe van Archimedes
4.2.3 Toepassingen
Het principe van Archimedes, met bijhorend de archimedeskracht, wordt vaak toegepast
op diverse domeinen. Zowel in de natuur door bepaalde vissen, als in de techniek van de
ballonvaart enz. Telkens wordt gebruik gemaakt van de opwaartse kracht, waardoor een
voorwerp begint te stijgen als het volume ervan groter wordt. Deze toepassingen worden hier
niet uitgewerkt daar dit geen link heeft met het cabinet van Joseph Plateau. De werking van
deze toepassingen is echter eenvoudig te verklaren zodat het gebruikt kan worden tijdens de
lessen fysica in het secundair onderwijs.
4.3 Bepalen soortelijk gewicht van vaste stoffen
(a) Afbeelding bij Plateau’s verklaring [16] (b) Krachten werkend
op een voorwerp in een
vloeistof, opgehangen aan een
weegschaal
Figuur 4.3: Bepalen van het soortelijk gewicht van vaste stoffen
40
Hoofdstuk 4 Bepalen soortelijk gewicht van vaste stoffen
Een belangrijke toepassing op de wet van Archimedes is het bepalen van het soortelijk gewicht
van vaste stoffen. Dit wordt bijgevolg in dit deel besproken. Daar bij het digitaliseren van
de demonstraties wordt gepoogd om geen formules te gebruiken bij de verklaring, wordt deze
uiteenzetting niet gefilmd. Een verklaring zonder enige formules is hier immers niet voor de
hand liggend. Daar het echter tijdens de lessen van Plateau werd gedemonstreerd en een
mooie toepassing is op de wet van Archimedes, wordt de kwantitatieve bespreking wel ter
beschikking gesteld aan de bezoekers van het museum.
De verklaring die Plateau gaf over het bepalen van het soortelijk gewicht van vaste stoffen is
te vinden in bijlage B en staat hier vertaald neergepend.
“Een vast lichaam is gegeven, het volstaat zijn gewicht te vinden, en het
gewicht van een gelijk volume gedestilleerd water. Om het soortelijk gewicht
te hebben volstaat het dan het gewicht van het lichaam te delen door dat van het
volume gedestilleerd water. Men weegt eerst het lichaam in lucht, gewicht dat
we voorstellen door P. Vervolgens weegt men het lichaam in gedestilleerd water,
gewicht dat we hier voorstellen door p. Daaruit besluit men, als men het gewicht
van een gelijk volume water voorstelt door π, P-p=π. Dus is de dichtheid van het
betreffende lichaam gelijk aan P/(P-p). Als de balans die men gebruikt niet al te
nauwkeurig is, maakt men gebruik van een dubbele weging. ”
Joseph Plateau
4.3.1 Kwantitatieve bespreking
Als een voorwerp, in dit geval een kubus K, in een vloeistof wordt ondergedompeld terwijl het
aan een weegschaal hangt (Figuur 4.3(b)) dan is het in evenwicht door het opheffend effect
van drie krachten:
Wov + Fa −W = 0 (4.5)
Waar Wov het gewicht onder vloeistof is, W het gewicht uit de vloeistof en Fa de
archimedeskracht. Aangezien de archimedeskracht gelijk is aan
Fa = ρvlVKg (4.6)
met ρvl het soortelijk gewicht van de vloeistof, VK het volume van de kubus en g de
zwaartekrachtversnelling, kan formule (4.5) herschreven worden als:
ρvlVKg = W −Wov (4.7)
Zodat
VK =W −Wov
ρvlg(4.8)
41
De wet van Archimedes Hoofdstuk 4
Aangezien het gewicht van de kubus K uit de vloeistof gelijk is aan
W = ρKVKg (4.9)
kan de densiteit of het soortelijk gewicht van het voorwerp berekend worden:
ρK =W
VKg(4.10)
Via formule (4.8) kan dit herschreven worden als
ρK =Wρvl
W −Wov(4.11)
Als er gewerkt wordt met gedestilleerd water, ρgedest. water = 1 g/cm3, wordt deze formule
nog gemakkelijker. Dan is het soortelijk gewicht van de kubus gelijk aan
ρK =W
W −Wov[g/cm3] (4.12)
Als test werd getracht om via deze formule (4.12) het soortelijk gewicht te meten van een
blokje plexiglas (polymethylmethacrylate). Dit lukte perfect met de balans die Plateau ook
gebruikte. In het geval van gedestilleerd water is er bijgevolg genoeg aan het gewicht van het
voorwerp uit en onder water om het soortelijk gewicht van het voorwerp te kunnen berekenen.
4.3.2 Toepassingen
Figuur 4.4: Krachten werkend op een lichaam in een vloeistof [17]
Een toepassing op deze methode van meten van het soortelijk gewicht, is het bepalen van
het body-fat percentage (Figuur 4.4). Dit wordt hier niet uitgeschreven maar kan eenvoudig
uitgewerkt worden als illustratie tijdens de lessen fysica in het secundair onderwijs. Een
persoon wordt gewogen uit en onder een vloeistof zodat het soortelijk gewicht van dit individu
kan berekend worden. Benaderend wordt gesteld dat het soortelijk gewicht van de mens
bestaat uit het gewogen gemiddelde van dit van vet en van spieren + botten. Daar het
soortelijk gewicht van de persoon, van vet en van spieren + botten gekend is, kunnen de
weegfactoren eenvoudig worden uitgerekend. Op deze manier is het vetpercentage van de
persoon gekend.
42
Hoofdstuk 4 Studentenproject secundair onderwijs
4.4 Studentenproject secundair onderwijs
Net zoals de fontein van Heron een interessant onderwerp is om een studentenproject rond
te maken, kan dit evenzeer gezegd worden van het principe van Archimedes. Met een balans
en enkele gewichten is er bijna voldoende voorhanden om het principe aan te tonen. Om
een gewicht en een voorwerp ter beschikking te hebben met dezelfde vorm, moet er enige
creativiteit aan te pas komen. Er kan onder andere een potje opgevuld worden met gips, wat
vervolgens opstijft. Zo heeft men een gewicht (de gipsvorm) en een potje met hierin hetzelfde
volume als het gewicht. Er is dan reeds voldoende voorhanden om het experiment uit te
voeren. Om te testen of het principe goed begrepen wordt door de student in kwestie, kunnen
enkele vragen gesteld worden zoals hieronder beschreven. Dit wordt voor dit hoofdstuk echter
niet verwerkt in een project.
� Hoeveel procent van een ijsschots steekt boven zout water (zoals in de zee) uit?
Het gewicht van de ijsschots moet worden gecompenseerd door de archimedeskracht:
Wijs = Fa (4.13)
ρijsgVijs = ρzout watergVonder water (4.14)
Vonder water
Vijs=
ρijsρzout water
=917kg/m3
1025kg/m3= 0, 895 (4.15)
De ijsschots steekt dus slechts 10,5% boven water uit.
� Als iemand zijn vinger in een bokaal met water, die op een weegschaal staat, stopt,
verhoogt of verlaagt het gewicht dan, of blijft het gelijk?
Dit kan op twee manieren worden opgelost:
– Actie en reactie: de archimedeskracht is opwaarts, dus is er ook een neerwaartse
kracht die de schaal doet stijgen.
– Door je vinger in het water te steken, stijgt het waterniveau. Hierdoor komt er
meer druk op de bodem van de bokaal, waardoor de schaal van de weegschaal
stijgt.
� Een schip heeft twee horizontale ‘maximum lading’ strepen, een voor zoet water en een
voor zout water. Welke streep geeft de maximale lading aan in zout water, de onderste
of de bovenste?
Zout water heeft een grotere dichtheid dan zoet water, zodat het een grotere
archimedeskracht kan uitoefenen. Als een schip bijgevolg van zoet naar zout water
vaart dan drijft het hoger wanneer het in zout water komt te zitten. De onderste streep
geeft dus de maximale lading aan in zout water.
Ook het bepalen van het soortelijk gewicht van een vaste stof kan een taak zijn in een
studentenproject. Er worden enkele onbekende vaste stoffen gegeven, waarvan de student
43
De wet van Archimedes Hoofdstuk 4
moet onderzoeken wat het soortelijk gewicht is. Aan de hand van deze berekende waarden
kan worden opgezocht welke vaste stoffen gebruikt werden.
44
Hoofdstuk 5
Opname van de demonstraties
In het volgende hoofdstuk wordt het proces besproken dat wordt doorlopen om een
kwalitatieve digitale demonstratie af te leveren. Aangezien dit het doel is van deze
masterproef, werd hier veel belang aan gehecht. Het filmen werd professioneel aangepakt
met de bedoeling om een interessante presentatie aan de bezoekers te kunnen aanbieden.
Eerst wordt de keuze voor een kwaliteitsvolle aanpak toegelicht, vervolgens wordt stilgestaan
bij het filmproces.
5.1 Kwaliteit primeert
Casestudies van demonstraties leverden de volgende inzichten:
� Het is noodzakelijk om informatie beschikbaar te stellen over de werking van het
beschouwde apparaat.
� De aanwezigheid van achtergrondmuziek is onontbeerlijk om de kijker aandachtig te
houden.
� Een goede productie is vereist zodat de presentatie niet te langdradig wordt.
Om de demonstraties aantrekkelijk te maken werd het filmen vakkundig aangepakt. In dit
hoofdstuk wordt overlopen welke benadering hiervoor werd gebruikt. Hieronder een kort
werkschema:
� Er is nood aan een lange, degelijke preproductie. Dit om te voorkomen dat er enkele
weken na het filmen fouten worden ontdekt. Wegens tijdsgebrek en de hoge kosten
van een filmproductie, is het immers onmogelijk om het filmproces meerdere keren te
hervatten.
� Voor het filmen is er professionele apparatuur nodig. Een hoge beeld- en geluidskwaliteit
is immers van groot belang. Zo kunnen de demonstraties nog een lange tijd hun dienst
bewijzen in het museum.
45
Opname van de demonstraties Hoofdstuk 5
� Het maken van het eindresultaat, de postproductie, gebeurt a.d.h.v. professionele
software zodat de kwaliteit hoog blijft. Hiervoor wordt het softwarepakket Final Cut
Studio gebruikt.
Dit alles opdat de digitale demonstraties van hoge kwaliteit zouden zijn. Het bekijken van de
film mag de bezoeker immers niet vervelen. Deze bezoeker moet op het einde iets bijgeleerd
hebben en zich aangetrokken voelen om nog meer demonstraties te bekijken. Zo worden
basisprincipes in de fysica ook voor de leek duidelijk. Het belangrijkste aan deze masterproef
is immers dat op het einde van de rit een reeks demonstraties beschikbaar zijn die de bezoekers
intrigeren en die op internet gebruikt kunnen worden voor educatieve doeleinden.
5.2 Preproductie
De preproductie omvat alle voorbereidingen vooraleer het filmen kan beginnen. Deze
preproductie neemt meer tijd in beslag dan de kijker zou denken. Hieronder staat een
opsomming van wat op punt moest staan vooraleer er gefilmd kon worden:
� De theorie die de demonstratie verklaart, moet volledig kloppen en moet duidelijk
zijn voor elke bezoeker. Dit dient meerdere malen te worden overlezen door meerdere
personen opdat elk gedeelte verstaanbaar zou zijn voor de gemiddelde bezoeker. Snapt
iedereen de gebeurtenissen, wordt elke tussenstap voldoende verklaard, worden er geen
ongekende principes gebruikt, is de demonstratie of de uitleg niet te langdradig. . .
� Wat moet precies verteld worden tijdens de demonstratie en op welk moment? Welk
beeld past bij deze verklaring en vanuit welke hoek wordt hierbij best gefilmd?
� Welke opstelling wordt gebruikt, wat wordt in beeld geplaatst en hoe wordt dit best
gefilmd?
� Is de volgorde correct en moet een gedeelte van de demonstraties meerdere keren gefilmd
worden vanuit een ander perspectief? Welke handelingen moeten bijvoorbeeld in close-
up gefilmd worden?
� Elk toestel moet getest worden opdat het correct zou werken. De dichtingen moeten
vervangen worden, er zijn delen kapot, er ontbreekt een stuk. . .
� De demonstratie van de toestellen moet vooraf gefilmd worden met een amateurcamera.
Zo kan gecontroleerd worden of alles goed zichtbaar is en voldoende in beeld wordt
gebracht. De visualisatie van de toestellen is immers niet altijd even vanzelfsprekend.
Als voorbeeld kan het filmen van dunne buisjes genomen worden. Als hierin water
aanwezig is dan is dit niet goed duidelijk zonder gekleurde vloeistof te gebruiken. Ook
een goede achtergrond is essentieel. Deze achtergrond mag de aandacht niet opeisen en
moet een mooie context opleveren.
46
Hoofdstuk 5 Filmen
De verklaringen, horend bij de demonstraties, werden vele malen aangepast zodat het filmen
zo snel mogelijk kon plaatsvinden zonder later grote fouten te moeten rechtzetten. Het verloop
van de demonstraties moest volledig op punt staan voordat het filmen kon beginnen.
5.3 Filmen
Het filmen zelf is vanzelfsprekend de belangrijkste fase van het productieproces. De eerste
dagen stonden dan ook in het teken van het aanleren hoe er gefilmd wordt. Vooraleer er kan
opgenomen worden, moet rekening gehouden worden met een hele reeks variabelen:
� Belichting: de voorgrond moet voldoende belicht worden zodat alle aandacht op het
toestel wordt gevestigd. Via twee spots wordt slagschaduw vermeden.
� Camera-instellingen: deze instellingen dienen correct ingesteld te worden. Als
bijvoorbeeld de witbalans automatisch door de camera zou worden aangepast dan
zou het gedemonstreerde toestel donkerder weergegeven worden als de proef wordt
uitgevoerd door een persoon in een witte labojas.
� Positionering toestel: het toestel en de benodigdheden moeten goed in beeld worden
gebracht. Hierbij dient rekening worden gehouden met het vorige shot. Als het toestel
zich immers de eerste keer links in het beeld bevindt dan mag het bij een volgend shot
niet rechts in beeld gefilmd worden.
� Positionering camera: het perspectief en de hoek waaruit gefilmd wordt, dient gekozen
te worden.
� Lensafstand: het beeld moet scherp gesteld worden.
� Begintoestand apparaten: na elke opname dient het toestel terug in zijn originele staat
te worden gebracht. Het apparaat moet op zijn oorspronkelijke plaats staan alsof het
nog niet gebruikt werd. Als er water wordt gebruikt moet bijvoorbeeld na elk shot alles
afgedroogd worden. Door het spelen met verschillende shots zou het immers verwarrend
zijn als in de film plots reeds druppels op het toestel aanwezig zijn terwijl de bezoeker
nog niet zag hoe het apparaat met water werd gevuld.
Deze instellingen moeten meerdere malen aangepast worden. Er zijn immers voldoende close-
ups van de demonstratie nodig. Naast een longshot, die best meerdere keren wordt gefilmd,
moeten er close-ups genomen worden van het nemen van de benodigdheden, het vullen van
een vat, een belangrijke reactie in de demonstratie. . .
Nadat al het beeldmateriaal voor een welbepaalde presentatie werd opgenomen, moet op
de computer gecontroleerd worden of er geen imperfecties aanwezig zijn. Indien er fouten
47
Opname van de demonstraties Hoofdstuk 5
voorkomen, moet dit gedeelte zo snel mogelijk opnieuw gefilmd worden. De omstandigheden
zijn immers zodanig afhankelijk van bovenstaande variabelen dat alles opnieuw gefilmd zou
moeten worden bij een veranderde instelling.
5.4 Postproductie
De postproductie is de laatste fase in het filmproces en bestaat uit het selecteren van het
gewenste beeldmateriaal en de omzetting hiervan tot een film. Hierop wordt dan de tekst en
de achtergrondmuziek geplaatst. Deze productie tot het eindresultaat gebeurde aan de hand
van het programma Final Cut Studio en werd uitgevoerd door de graficus in het museum,
Alexander Jonckheere. Zo wordt een professionele afwerking gegarandeerd.
48
Hoofdstuk 6
Conclusies en perspectieven
In dit werk werd getracht om het Museum voor de Geschiedenis van de Wetenschappen
ietwat interactiever te maken. Aan de hand van digitale demonstraties met historische
toestellen uit het ‘Cabinet de Physique’ van Joseph Plateau wordt geprobeerd om de bezoekers
basisprincipes uit de fysica aan te leren. Als de digitale demonstraties onder andere op een
iPhone worden geplaatst, is het mogelijk om de bezoekers vrij te laten rondlopen zodat ze als
het ware bij elk toestel een prive-demonstratie krijgen. Op deze manier zijn bezoekers niet
verplicht om elke demonstratie te bezichtigen en kunnen ze a.d.h.v. hun persoonlijke interesses
het museum bezoeken. In de toekomst is het tevens mogelijk dat er van elke bezoeker enkele
statistieken worden bijgehouden, dit aan de hand van een server waarmee de iPhone verbonden
is. Als elke museumbezoeker zijn leeftijd en geslacht aanduidt dan kan dit, samen met een
lijst van de bekeken demonstraties, voor het museum een grote feedback opleveren. Deze
data kunnen immers omgezet worden in enkele grafieken zodat in een nog verdere toekomst
de mogelijkheid voorhanden is om in te spelen op de interesse van de bezoekers. Er kan
bestudeerd worden bij welk doelpubliek de demonstraties aanslaan, zodat het mogelijk is om
toekomstige tentoonstellingen op een bepaalde doelgroep te richten.
Alsook worden de demonstraties op een website geplaatst zodat deze aangewend kunnen
worden door leerkrachten in het secundair onderwijs. Deze uiteenzettingen mogen tijdens
hun lessen getoond worden als toepassing op een aangeleerd theoretisch principe. Zoals in
de inleiding werd aangehaald, wordt het gebruik van dergelijke toepassingen aangemoedigd
in het leerplan. Eens de website werd aangemaakt kan dit, mits reclame op het jaarlijks
congres voor leraars wetenschappen enz., reeds snel zijn weg vinden naar het klaslokaal. Op
de website is het mogelijk om gegevens bij te houden zodat geweten is welke demonstratie
het meest gedownload of bekeken werd. Zo bestaat de optie om hier later rekening mee te
houden bij het uitbouwen van het aantal nieuwe digitale demonstraties. Dit alles kan leiden
tot een groter publiek dat open staat voor wetenschappen.
49
Conclusies en perspectieven
Dat het voor het museum menens is, blijkt uit de projecten bij de ingenieurswetenschappen
die werden aangevraagd door het museum. Projecten die moeten leiden tot het uitwerken
van een server waarop digitale demonstraties worden geplaatst. Een iPhone wordt met deze
server verbonden zodat de demonstraties hierop kunnen bezichtigd worden. Zo kunnen de
demonstraties aangepast worden vanuit de server en houdt deze server statistieken bij van de
bezochte uiteenzettingen. Het is ook mogelijk dat hiermee een nieuwe manier van rondleiden
ontstaat. Aan de bezoeker worden rondleidingen voorgesteld via een route die aan de hand van
de iPhone gevolgd moet worden. Alsook kan gewerkt worden met herkenningspunten zodat
met de iPhone een foto moet getrokken worden van het herkenningspunt bij een welbepaald
toestel. Vervolgens begint de bijhorende demonstratie af te spelen op deze iPhone. Er zijn
met andere woorden genoeg mogelijkheden voorhanden om dit alles uit te werken zodat een
interactief museum dichterbij staat dan gedacht.
Voor deze scriptie werden enkel demonstraties gefilmd uit een specifiek deel van het cabinet
van Joseph Plateau. Er werden enkel apparaten geselecteerd uit de eerste 20 toestellen
die in de catalogus [16] worden besproken. Dit zorgt ervoor dat in de toekomst nog veel
ruimte is voor een uitbreiding van het aantal demonstraties. In deze catalogus zijn nog mooie
toestellen aanwezig en er kan natuurlijk verder gekeken worden dan enkel de toestellen uit
deze catalogus. Naast de apparaten van Plateau heeft het museum immers nog een groot
arsenaal aan instrumenten staan die voor dergelijke doeleinden kunnen gebruikt worden. Het
aanwenden van digitale demonstraties kan ook gecombineerd worden met andere moderne
interacties die in een museum mogelijk zijn. Het maken van geautomatiseerde toestellen of
uitvoerbare proeven zijn slechts twee van de vele mogelijkheden die beschikbaar zijn.
Er kan bijgevolg besloten worden dat de digitale demonstraties slechts een begin zijn van een
nieuwe wind die door het museum kan waaien. Een wind die, zonder de eigenheid van het
museum te verloochenen, voor een nieuwe dimensie zorgt. Zo bestaat de mogelijkheid dat
doorwinterde museumbezoekers nog meer geınteresseerd geraken en dat ook andere mensen
hun weg vinden naar het wetenschappelijke museum.
50
Bijlage A
Studentenproject: De fontein van
Heron
1. Werking van de fontein
Vooraleer te starten met het maken van de fontein van Heron moet de werking van
deze fontein onderzocht worden. De theoretische argumentatie hieromtrent staat op de
volgende twee pagina’s. Bekijk deze uiteenzetting enkele keren zodat je de werking van
de fontein volledig snapt.
2. De fontein maken
Volg de handleiding verderop om zelf een fontein te maken. Voer alles goed uit want
bij het minste foutje kan er een lek in het toestel ontstaan waardoor de fontein niet zal
werken.
3. Experiment
Voer de proefjes uit die na de handleiding beschreven staan, vul je gegevens in en los
de vragen op.
51
Bijlage A
Theoretische bespreking van de fontein van Heron
Figuur A.1: Schematische weergave van de fontein van Heron
De bespreking van de fontein van Heron wordt behandeld a.d.h.v. figuur A.1. Om de fontein
te laten werken wordt het reservoir B gevuld met water, vervolgens wordt ook in het bekken
A water gegoten. Dit water zakt door buis 3 naar het lager gelegen reservoir C. Aangezien het
reservoir C luchtdicht is afgesloten, ontstaat een grotere luchtdruk. Door de wet van Pascal
is de druk in reservoir C dan gelijk aan
PC = ρgh2 + p0 (A.1)
met ρ de massadichtheid van water, g de gravitatieversnelling, h2 het hoogteverschil tussen
het water in bekken A en reservoir C en p0 de atmosferische druk, dit is de druk van de lucht
om ons heen.
Volgens de wet van Pascal plant deze druk PC zich vervolgens onveranderd voort via buis
1 naar reservoir B. De wet stelt immers dat de druk werkend op een afgesloten gas zich
onverminderd in elke richting voortplant. De verhoogde luchtdruk PB (= PC) zorgt ervoor
dat het water van reservoir B via buis 2 naar boven wordt geduwd en daar spuit. De minimale
druk om het water van reservoir B naar het einde van buis 2 te krijgen is:
Pmin = ρgh1 + p0 (A.2)
met h1 het hoogteverschil tussen het bovenoppervlak van het water in reservoir B en het einde
van buis 2.
52
Studentenproject: De fontein van Heron
De druk van het water in de fontein is gelijk aan het verschil tussen de druk in het reservoir
B (PB = PC) en de minimale druk Pmin:
∆P = PC − Pmin = ρgh2 − ρgh1 = ρg(h2 − h1) (A.3)
Het is dus slechts wanneer h2 groter is dan h1 dat de fontein in werking treedt aangezien er
dan genoeg druk aanwezig is. Het onderlinge hoogteverschil tussen de reservoirs zorgt dus
voor de hevigheid van de fontein. Hoe groter het hoogteverschil, hoe hoger de fontein zal
spuiten. Na een tijdje zal reservoir C voller worden en reservoir B minder vol. Hierdoor zal
de fontein minder hard spuiten aangezien h2 daalt en h1 stijgt of m.a.w. ∆P kleiner wordt.
53
Bijlage A
De fontein makenBenodigdheden
� 3 plastiek flessen
� 2 meter darm
� een boor
� een schaar
� water
� silicone
Het maken van de fontein
De opstelling van de fontein is zoals op figuur A.1.
1. In de doppen van de flessen moeten twee openingen geboord worden met dezelfde
diameter als de darm.
2. Een fles moet doormidden gesneden worden en dient als reservoir A.
3. De darm moet in 3 geknipt worden: een lang, normaal en korter stuk volstaan.
4. De flessen worden via de darmen verbonden zoals in figuur A.1, waar de verbindingen
met silicone worden afgewerkt om geen water- of luchtverlies toe te staan.
5. A.d.h.v. de theorie worden de flessen op de juiste hoogtes aangebracht en kan de proef
beginnen. Zorg dat de fontein gemaakt wordt in overeenstemming met de theorie!
54
Studentenproject: De fontein van Heron
Naam: .....................................................
Klas: ........................................ Nr:......
De fontein van Heron
Voorbereiding
� Wat leert de wet van Pascal ons?
� Waarvoor staat ρ in formule (A.3)?
� Wat is de druk in fles C als h2 = 50cm en we met gedestilleerd water (ρ = 1000 kg/m3)
werken?
� Wat gebeurt er als het hoogteverschil tussen fles B en C groter wordt?
� Waarom mag in buis 1 geen gaatje zitten, er loopt toch geen water door?
55
Bijlage A
Experiment
Probeer bij elk van de volgende vragen de overige parameters constant te houden zodat deze
geen invloed hebben op het resultaat en bijhorend je besluit. Voer de proeven nauwkeurig
uit. Hou er mee rekening dat tijdens de proeven fles C steeds voller wordt en fles B minder
vol. Dit zorgt ervoor dat het hoogteverschil voortdurend kleiner wordt. Probeer dus steeds
met hetzelfde hoogteverschil te werken. Timing is belangrijk.
Voer elke proef 5 maal uit en neem je besluit.
� Heeft de inhoud van de fles B een invloed op het bereik van de fontein?
Tip: Hou de hoek van de fontein constant en laat het water niet recht omhoog spuiten
maar hou het een beetje schuin. Als je het recht omhoog houdt dan valt het water steeds
terug op de fontein, heb je een kleiner bereik en dus een grotere onnauwkeurigheid.
Inhoud fles B ∆h Bereik fontein
............... ............... ......................
............... ............... ......................
............... ............... ......................
............... ............... ......................
............... ............... ......................
Besluit:
56
Studentenproject: De fontein van Heron
� Heeft de watertemperatuur een invloed op het bereik van de fontein?
Let op: Het water moet in vloeibare vorm blijven.
Watertemperatuur ∆h Bereik fontein
................. ................. ......................
................. ................. ......................
................. ................. ......................
................. ................. ......................
................. ................. ......................
Besluit:
57
Bijlage A
� Heeft het hoogteverschil tussen de flessen een invloed op het bereik van
de fontein?
h1 h2 ∆h Bereik fontein
................. ................. ................. ......................
................. ................. ................. ......................
................. ................. ................. ......................
................. ................. ................. ......................
................. ................. ................. ......................
Besluit:
58
Bijlage B
Catalogus van het ‘Cabinet de
Physique’ van Joseph Plateau in
1840
De volgende bijlage omvat een deel van de catalogus gemaakt in Gent voor een tentoonstelling
in 2001 over Joseph Plateau [16]. Deze tentoonstelling wou de aandacht vestigen op het
onderwijs van J.Plateau aan de Universiteit Gent en op het door hem opgerichte ‘Cabinet
de Physique’. De catalogus werd opgemaakt a.d.h.v. drie manuscripten, opgetekend door
studenten, van de ‘Cours de Physique’ gedoceerd door Joseph Plateau.
De bijlage bevat enkel de onderwerpen die hier werden behandeld. De eerste kolom bevat
getekende figuren van de toestellen en in de tweede kolom staat de transcriptie van de originele
tekst zoals die in het manuscript van de studenten voorkomt. In de derde kolom tenslotte,
kan een vertaling gevonden worden van de tekst in het Nederlands (door Dr. L. Dorikens-
Vanpraet). De tekst zou moeten weergeven hoe Joseph Plateau een verklaring gaf aan de
proeven die hij demonstreerde.
59
HET "
CA
BIN
ET D
E P
HY
SIQ
UE" V
AN
JO
SEP
H P
LA
TEA
U
in 1
84
0
In d
e 1
9e
eeu
w h
ad e
lk l
abo
rato
riu
m e
en "
cab
inet
", d
.i.
een c
oll
ecti
e in
stru
men
ten d
ie g
ebru
ikt
wer
den
vo
or
dem
onst
rati
es
ter
illu
stra
tie
van d
e cu
rsus.
Dri
e m
an
usc
rip
ten,
op
get
ekend
do
or
stud
ente
n,
van
de
"Co
urs
de
Ph
ysi
que"
ged
oce
erd
doo
r Jo
sep
h P
late
au i
n d
e ja
ren 1
83
7-1
842
zij
n b
ewaa
rd g
eble
ven
. D
eze
bev
atte
n
teken
ingen e
n s
chet
sen,
waa
ruit
het
ori
gin
ele
inst
rum
ent,
do
or
Pla
teau
geb
ruik
t b
ij d
e d
emo
nst
rati
es,
kan h
erkend
wo
rden
. V
eel
van
die
in
stru
mente
n,
die
dee
l uit
maa
kte
n v
an
het
“C
abin
et d
e P
hysi
que”
van J
ose
ph P
late
au,
zijn
than
s in
het
Muse
um
vo
or
de
Ges
chie
den
is v
an d
e W
eten
schap
pen.
In d
eze
tento
on
stel
lin
g h
ebb
en w
e d
ie i
nst
rum
ente
n,
vo
or
zover
mo
gel
ijk,
bij
een g
ebra
cht.
De
stud
ente
n w
aren:
Em
man
uel
Bo
ud
in (
acad
em
ieja
ar 1
837
-38
), C
ésar
Ale
xand
re F
réd
éric
q (
acad
emie
jaar
18
39
-18
40
) en
Pau
l V
oit
uro
n
(aca
dem
ieja
ar 1
84
1-4
2).
De
man
usc
rip
ten v
an d
e cu
rsu
s b
esta
an u
it h
and
gesc
hre
ven n
ota
's (
op
get
ekend
tij
den
s d
e le
s?):
de
som
s st
unte
lige
form
ule
rin
g i
s nie
t no
od
zakel
ijk d
ie v
an J
ose
ph P
late
au.
Het
Fra
ns
is d
at v
an d
e 1
9e
eeu
w,
met
een t
erm
ino
logie
die
no
gal
ver
schil
t van d
ie v
an v
and
aag
. E
mm
an
uel
Bo
ud
in (
E.B
.) w
as
een
stu
den
t in
genie
ur,
Césa
r A
lexand
re F
réd
éric
q
(C.A
.F.)
1 e
en s
tud
ent
gen
eesk
und
e en
Pau
l V
oit
uro
n (
P.V
.) e
en s
tud
ent
rech
ten.
Het
ver
schil
in d
e d
rie
tekst
en i
s d
uid
elij
k m
erkb
aar:
die
van
Vo
itu
ron i
s uit
erst
bek
no
pt
en
bev
at n
auw
eli
jks
tekenin
gen e
n g
een
fo
rmu
les
(er
wer
d i
n d
eze
cata
log
us
nie
ts u
it o
ver
geno
men).
In
die
van
Fré
dér
icq
, ri
jkel
ijk v
oo
rzie
n v
an g
oed
e te
ken
ingen,
wo
rdt
die
per
ingegaa
n o
p d
e o
pti
ca v
an h
et o
og b
v.
Die
van
Bo
ud
in b
evat
iet
s m
eer
wis
ku
nd
e, m
aar
vee
l m
ind
er i
llust
rati
es.
De
fysi
ca,
hie
r ged
oce
erd
op
kan
did
atuur-
niv
eau,
wer
d u
itg
eleg
d z
ond
er h
ulp
van f
orm
ule
s en
/of
ber
ekenin
gen,
alle
en m
et w
oo
rden
en
tek
enin
gen
. D
ie t
ekenin
gen z
ijn m
eest
al
hee
l ver
zorg
d,
maa
r d
e uit
leg i
s nie
t al
tijd
wete
nsc
hap
pel
ijk c
orr
ect,
no
ch v
oll
edig
. W
isku
nd
e is
er
nau
wel
ijks
in t
e v
ind
en (
al e
ind
igt
de
curs
us
van B
oud
in m
et
een a
fzo
nd
erli
jk
ho
ofd
stuk o
ver
dif
fere
nti
aalr
eken
en,
de
form
ule
van T
aylo
r, e
nz.
) w
at e
igenli
jk z
eer
op
mer
kel
ijk i
s w
ant
de
wis
ku
nd
e w
as
op
dat
ogen
bli
k r
eed
s ze
er v
er g
evo
rder
d.
Hem
toep
asse
n i
n d
e fy
sica
beh
oo
rde
duid
elij
k n
iet
tot
de
gep
logenhed
en,
wat
men o
ok z
iet
in h
and
bo
eken
en l
eerb
oek
en u
it d
ezel
fde
per
iod
e.
In d
e ca
lori
metr
ie w
ord
t no
g g
esp
roken o
ver
"le
cal
ori
que"
, d
.i.
de
oud
e o
pvat
ting o
ver
war
mte
, gel
ance
erd
do
or
Lav
ois
ier,
waa
rbij
war
mte
bes
cho
uw
d w
erd
als
een s
oo
rt
fluïd
um
ver
vat
in e
en l
ichaa
m.
Pas
ro
nd
184
0 z
ou d
e "c
alo
ric"
theo
rie
inee
nst
ort
en e
n z
ou m
en i
nzi
en d
at w
arm
te e
en v
orm
van e
ner
gie
is.
De
uit
leg d
ie J
ose
ph P
late
au i
n 1
83
9-
40
gee
ft b
ij z
ijn e
xp
erim
ente
n i
s ty
pis
ch v
oo
r zi
jn t
ijd.
Hij
sp
reek
t no
g w
el o
ver
"le
cal
ori
que"
maa
r hante
ert
het
beg
rip
to
ch o
p e
en w
ijze
die
al
mee
r aa
nle
unt
bij
de
mo
der
ne
war
mte
theo
rie.
Wat
de
elek
tric
itei
t b
etre
ft,
wo
rdt
no
g g
esp
roken
over
"él
ectr
icit
é vit
rée"
en "
élec
tric
ité
rési
neuse
". (
NB
: d
eze
term
en w
erd
en i
ngevo
erd
do
or
Char
les
Dufa
y (
16
98
-17
39
). H
ij
no
em
de
de
elek
tric
itei
t gel
ev
erd
d
oo
r gla
s "v
itre
ous
elec
tric
ity",
en
d
ie gel
ever
d d
oo
r go
mhar
s "r
esin
ous
elec
tric
ity")
. E
r w
ord
t b
ew
eerd
d
at L
ord
K
elvin
d
eze
term
en
duid
elij
ker
vo
nd
dan
"p
osi
tiev
e" e
n "
neg
atie
ve"
ele
ktr
icit
eit.
Jo
sep
h P
late
au h
ante
ert
bij
de
uit
leg v
an d
e w
erkin
g v
an h
et V
olt
a-zuil
tje
wel
de
beg
rip
pen
+e
en –
e.
In d
e o
pti
ca w
erd
(vo
or
zover
dat
op
te
maken
is
uit
dez
e n
ota
's)
vo
or
dem
on
stra
ties
waa
rsch
ijnli
jk g
een g
ebru
ik g
em
aak
t van
een
op
tisc
he b
ank,
no
ch v
an e
en H
artl
schij
f,
maa
r al
leen
van l
oss
e o
nd
erd
elen
. D
e kenn
is v
an d
e geo
met
risc
he
op
tica
was
vee
l m
eer
gevo
rder
d d
an d
ie v
an d
e el
ektr
icit
eit
bv.
1 F
réd
éric
q w
erd
art
s in
Gent,
en g
af
in 1
88
2 e
en b
oek
uit
"D
e W
ild
e B
loem
en,
inle
idin
g t
ot
de
kru
idk
und
e",
een b
oek
wer
kje
met
bij
zond
er f
raai
e te
ken
ingen
naa
r d
e nat
uur.
Zij
n a
anle
g v
oo
r go
ede
teken
ingen w
as a
l te
mer
ken i
n 1
83
9,
in h
et m
anu
scri
pt
vo
or
de
curs
us
van P
late
au.
Deze c
ata
log
us is a
ls v
olg
t g
eorg
an
iseerd:
Op
elk
e p
agin
a ver
wij
st h
et v
erm
eld
e n
um
mer
naa
r het
nu
mm
erp
laat
je d
at b
ij h
et i
nst
rum
ent
in d
e te
nto
onst
ell
ing s
taat
.
In d
e li
nker
ko
lom
is
het
inst
rum
ent
om
schre
ven z
oal
s het
in d
e te
nto
onst
elli
ng s
taat
, m
et
het
in
schri
jvin
gsn
um
mer
in d
e in
venta
ris
van h
et m
use
um
.
Als
het
inst
rum
ent
gesi
gnee
rd i
s, i
s d
e naa
m v
an d
e in
stru
men
ten
maker
ver
mel
d.
Van d
e nie
t ges
ignee
rde
inst
rum
ente
n z
ijn e
r al
lich
t vee
l d
ie g
em
aakt
zijn
in h
et l
abo
rato
riu
m
zelf
, d
oo
r éé
n v
an d
e in
stru
mente
nm
aker
s, B
ernae
rt,
Vanhese
of
Sch
ub
art.
In e
nkel
e gevall
en k
om
t het
inst
rum
ent
nie
t uit
de
coll
ecti
es v
an h
et M
use
um
vo
or
de
Ges
chie
denis
van
de
Wet
ensc
hap
pen
om
div
erse
red
enen
; d
aar
wer
d d
e her
ko
mst
ver
mel
d.
(zo
bv.
Co
llec
ties
van d
e S
tad
Antw
erp
en).
Het
is
ho
e d
an o
ok e
en i
nst
rum
ent
uit
dez
elfd
e p
erio
de.
De
figu
ur
is d
e te
kenin
g z
oal
s ze
vo
ork
om
t in
één v
an d
e m
anu
scri
pte
n.
De
init
iale
n v
erw
ijze
n n
aar
de
stud
ent-
aute
ur.
Bij
elk
e fi
guur
is o
ok v
erm
eld
ho
e gro
ot
(b x
h)
de
oo
rsp
ronkel
ijke
schet
s in
het
man
usc
rip
t is
(so
ms
is d
ie z
eer
kle
in).
In d
e tw
eed
e ko
lom
sta
at d
e tr
ansc
rip
tie
van d
e o
rig
inel
e t
ek
st z
oal
s d
ie i
n h
et m
anu
scri
pt
van
de
stud
ent
vo
ork
om
t. S
om
s is
het
een
co
mb
inat
ie v
an t
wee
tekst
en v
an v
ersc
hil
-
lend
e au
teurs
, sa
men
geb
rach
t o
m e
en c
oher
ent
geh
eel
te v
orm
en.
In d
e cu
rsus
van
Fré
dér
icq
, w
aaru
it d
e m
eest
e uit
trekse
ls k
om
en,
lop
en d
e zi
nnen q
uas
i ei
nd
elo
os
do
or,
er
zijn
gee
n h
oo
fdle
tter
s en
nau
wel
ijks
punte
n e
n k
om
ma's
(so
mm
ige
daa
rvan w
erd
en d
oo
r o
ns
ingela
st o
m d
e le
esb
aarh
eid
te
ver
bet
eren
). E
r zi
jn o
ok h
eel
wat
taal
foute
n,
die
wij
waa
r m
ogel
ijk v
erb
eter
d h
ebb
en.
De
hand
schri
ften
zij
n o
p s
om
mig
e p
laat
sen n
au
wel
ijks
lees
baa
r zo
dat
hie
r en
daa
r w
el v
erkee
rde
inte
rpre
tati
es k
un
nen i
ngesl
op
en z
ijn.
In
sch
uin
e le
tter
de
op
mer
kin
gen
do
or
ons
ingel
ast.
De
in d
e o
rigin
ele
tek
st o
nd
erli
jnd
e d
elen
zij
n o
ok h
ier
ond
erli
jnd
In d
e d
erd
e ko
lom
vin
dt
men
een
ver
tali
ng v
an d
e te
kst
in h
et N
eder
land
s (d
oo
r D
r. L
. D
ori
ken
s-V
anp
raet
). E
r w
erd
get
rach
t vo
ora
l d
e gee
st e
n d
e sf
eer
van
de
ori
gin
ele
tekst
wee
r te
geven.
Aan
gez
ien
het
oo
g e
n "
zien
" ee
n z
o b
elangri
jke r
ol
heb
ben
ges
pee
ld i
n h
et l
even
en
wer
k v
an J
ose
ph
Pla
teau
, vo
lgt
dan
in
dez
e ca
talo
gu
s d
e te
kst
van d
e "C
ours
de
Ph
ysi
que"
bet
reff
end
e het
oo
g,
zoal
s d
ie o
pget
eken
d i
s d
oo
r F
réd
éric
q (
stud
ent
genee
skund
e).
De
ver
tali
ng v
an d
eze
tekst
, d
ie d
aarn
a vo
lgt,
wer
d v
erzo
rgd
do
or
Dr.
N.
Go
oss
ens.
In d
e to
onkast
en s
taan d
e st
uk
ken m
in o
f m
eer
in d
ezel
fde
vo
lgo
rde
als
in d
e ca
talo
gus.
Te
gro
te s
tuk
ken s
taan e
chte
r sa
men o
p h
et c
entr
ale
pla
teau
. D
e re
uze
-ele
ktr
i-
seer
mac
hin
es
zijn
bli
jven
sta
an o
p h
un v
ast
e p
laat
s (b
ij d
e an
der
e el
ektr
isee
rmac
hin
es)
.
8 -
Sta
tica v
an
de f
luid
a:
prin
cip
e v
an
de g
eli
jkh
eid
van
dru
k M
W 9
4/0
525
Inst
rum
ent
om
het
pri
nci
pe
van
Pas
cal
aan t
e to
nen
.
(C.A
.F.)
ori
g.
5x5
cm
en 6
,5x6
,5 c
m
Une
mas
se
liq
uid
e co
mm
un
ique
égale
ment
à to
us
les
po
ints
du v
ase
qu
i le
ren
ferm
e, o
u d
es c
orp
s q
ui
y s
on
t
plo
ngés
, la
pre
ssio
n e
xer
cée
en u
n p
oin
t d
e la
surf
ace.
Cet
te
pro
po
siti
on
est
auss
i ap
pli
cab
le
aux
fluid
es
en
gén
éral
et
s'
app
elle
: p
rinci
pe
de
l'ég
alit
é d
e p
ress
ion.
Cet
te p
rop
osi
tio
n f
orm
e la
bas
e d
e l'h
yd
rost
atiq
ue.
On l
a
dém
ontr
e p
ar l
e ca
lcul
inté
gra
l, m
ais
on p
eut
auss
i s'
en
assu
rer
par
l'e
xp
érie
nce
. S
i o
liq
uid
e et
pré
senta
nt
dif
fére
nte
s o
uver
ture
s égal
es
a, b
, c,
d,
e, q
ui
sup
po
rten
t d
es p
isto
ns.
Si
on e
xer
ce u
ne
pre
ssio
n
dan
s l'u
n d
es p
isto
ns
quel
conq
ues
, p
our
avo
ir l
'éq
uil
ibre
il
faud
ra a
pp
liq
uer
une
égal
e p
ress
ion à
chac
un d
pis
tons.
De
plu
s ce
tte
pre
ssio
n é
gal
e q
ui
se t
ransm
et à
tous
les
po
ints
de
la s
urf
ace d
u v
ase
est
per
pen
dic
ula
ire
à
la p
aro
i d
u v
ase
ou e
lle
agit
. U
n t
héo
rèm
e q
u'o
n p
rouve
enco
re
par
l'e
xp
érie
nce
. S
oit
V
un
vase
re
mp
li
d'e
au
po
urv
u e
n a
, b
, c,
d,
un
pis
ton.
D'a
bo
rd
l'eau
re
tenue
par
l'a
ir
exté
rieu
r ne
sort
ira
po
int
du v
ase,
mai
s si
on e
xer
ce u
ne
pre
ssio
n s
ur
le p
isto
n o
n ver
ra ja
illi
r l'e
au p
erp
end
icula
irem
ent
au
x
par
ois
du v
ase.
Il
sem
ble
que p
ar l
e ra
iso
n
est
faci
le d
e re
nd
re c
om
pte
de
la v
érit
é d
u t
héo
rèm
e. E
n
com
mu
niq
uant
au m
oyen d
'un
pis
ton u
ne
pre
ssio
n a
sur
le
liq
uid
e o
n o
bti
ent
que
le l
iqu
ide
ne
le s
ente
pas
et
rest
e en
équil
ibre
. Il
est
cep
end
ant
sûr
qu'il
agit
avec
une
cert
aine
forc
e
agis
sent
com
me
des
rés
ista
nces
. O
r si
la
pre
ssio
n a
gis
sait
ob
liq
uem
ent
aux
p
aro
is
du
vase
o
n
po
urr
ait
la
dé
com
po
ser
en u
ne
forc
e p
aral
lèle
au
x p
aro
is d
u v
ase
et
une
qui
lui
sera
it
dir
ecte
ment
op
po
sé
e
consé
quent
pas
d'é
quil
ibre
.
Sta
tica v
an
de f
luid
a:
prin
cip
e v
an
de g
eli
jkh
eid
van
dru
k
Une
mas
se
liq
uid
e co
mm
un
ique
égale
ment
à to
us
les
po
ints
du v
ase
qu
i le
ren
ferm
e, o
u d
es c
orp
s q
ui
y s
on
t
plo
ngés
, la
pre
ssio
n e
xer
cée
en u
n p
oin
t d
e la
surf
ace.
Cet
te
pro
po
siti
on
est
auss
i ap
pli
cab
le
aux
fluid
es
en
gén
éral
et
s'
app
elle
: p
rinci
pe
de
l'ég
alit
é d
e p
ress
ion.
Cet
te p
rop
osi
tio
n f
orm
e la
bas
e d
e l'h
yd
rost
atiq
ue.
On l
a
dém
ontr
e p
ar l
e ca
lcul
inté
gra
l, m
ais
on p
eut
auss
i s'
en
assu
rer
par
l'e
xp
érie
nce
. S
i o
n p
rend
un v
ase
W r
emp
li d
e
liq
uid
e et
pré
senta
nt
dif
fére
nte
s o
uver
ture
s égal
es
a, b
, c,
d,
e, q
ui
sup
po
rten
t d
es p
isto
ns.
Si
on e
xer
ce u
ne
pre
ssio
n
dan
s l'u
n d
es p
isto
ns
quel
conq
ues
, p
our
avo
ir l
'éq
uil
ibre
il
faud
ra a
pp
liq
uer
une
égal
e p
ress
ion à
chac
un d
es a
utr
es
pis
tons.
De
plu
s ce
tte
pre
ssio
n é
gal
e q
ui
se t
ransm
et à
tous
les
po
ints
de
la s
urf
ace d
u v
ase
est
per
pen
dic
ula
ire
à
la p
aro
i d
u v
ase
ou e
lle
agit
. U
n t
héo
rèm
e q
u'o
n p
rouve
enco
re
par
l'e
xp
érie
nce
. S
oit
V
un
vase
re
mp
li
d'e
au
po
urv
u e
n a
, b
, c,
d,
e et
f d
'un
e to
ute
pet
ite
ouver
ture
et
P
un
pis
ton.
D'a
bo
rd
l'eau
re
tenue
par
l'a
ir
exté
rieu
r ne
sort
ira
po
int
du v
ase,
mai
s si
on e
xer
ce u
ne
pre
ssio
n s
ur
le p
isto
n o
n ver
ra ja
illi
r l'e
au p
erp
end
icula
irem
ent
au
x
par
ois
du v
ase.
Il
sem
ble
que p
ar l
e ra
iso
nnem
ent
seul
il
est
faci
le d
e re
nd
re c
om
pte
de
la v
érit
é d
u t
héo
rèm
e. E
n
com
mu
niq
uant
au m
oyen d
'un
pis
ton u
ne
pre
ssio
n a
sur
le
liq
uid
e o
n o
bti
ent
que
le l
iqu
ide
ne
le s
ente
pas
et
rest
e en
équil
ibre
. Il
est
cep
end
ant
sûr
qu'il
agit
avec
une
cert
aine
forc
e co
ntr
e to
us
(sic
) le
s p
aro
is d
u v
ase,
qui
à le
ur
tour
agis
sent
com
me
des
rés
ista
nces
. O
r si
la
pre
ssio
n a
gis
sait
ob
liq
uem
ent
aux
p
aro
is
du
vase
o
n
po
urr
ait
la
dé-
com
po
ser
en u
ne
forc
e p
aral
lèle
au
x p
aro
is d
u v
ase
et
une
qui
lui
sera
it
dir
ecte
ment
op
po
sé
et
il
n'y
aura
it
par
consé
quent
pas
d'é
quil
ibre
.
Een
vlo
eib
are
mas
sa b
rengt
op
gel
ijke
wij
ze d
e dru
k o
ver,
uit
geo
efend
op
een
punt
van
het
op
per
vla
k,
op
al
de
punte
n
van
het
vat
w
aari
n
ze
zit,
o
f van
de
licham
en
die
er
in
ond
erged
om
pel
d
zijn
. D
eze
stel
l
fluid
a in
het
alg
em
een
en
hee
t: h
et p
rinci
pe
van
de
gel
ijkhei
d
van
dru
k.
Dez
e st
elli
ng v
orm
t d
e b
asis
van
de
hyd
rost
atic
a.
Men
kan z
e b
ew
ijze
n d
oo
r in
tegra
alre
kenin
g,
maa
r m
en k
an
zich
er
oo
k e
xp
erim
ente
el v
an v
ergew
isse
n.
Nem
en w
e
vat
W
, gev
uld
m
et
een v
loei
sto
f, en
w
aari
n ver
schil
lend
e
gel
ijke
op
enin
gen
zi
jn
a,
b,
c,
d,
e,
waa
raan
zuig
ers
aangeb
rach
t zi
jn.
Als
m
en in
ee
n w
ille
keuri
ge
zuig
er ee
n
dru
k u
ito
efe
nt
en m
en w
il h
et e
ven
wic
ht
bew
aren
dan
zal
men
ee
n
geli
jke
dru
k
mo
eten
and
ere
zuig
ers.
Bo
ven
die
n i
s d
eze
dru
k,
die
zic
h v
oo
rtp
lan
t
naa
r al
le p
unte
n v
an h
et o
pp
ervla
k v
an h
et v
at,
loo
dre
cht
op
de
wand
w
aaro
p
ze
inw
erk
t.
Een
st
ell
ing
die
m
en
oo
k
exp
erim
ente
el k
an b
ew
ijze
n.
Wez
e V
een
vat
, gev
uld
met
wat
er e
n o
p d
e p
unte
n a
, b
, c,
d,
e en
f v
oo
rzie
n v
an e
en z
eer
kle
ine
op
enin
g e
n P
een
zuig
er.
In h
et b
egin
zal
het
wat
er
nie
t naa
r b
uit
en k
om
en,
tegen
geh
oud
en d
oo
r d
e d
ruk v
an d
e
luch
t er
buit
en,
maa
r al
s m
en e
en d
ruk u
ito
efent
op
de
zuig
er
zal
men h
et w
ater
buit
en z
ien s
puit
en.
Het
lij
kt
dat
men
do
or
red
ener
en a
llee
n
de
waa
rhei
d
van
het
th
eore
ma
kan
aanto
nen.
Do
or
met
beh
ulp
van
d
e zuig
er
een
dru
k
a u
it
te
oef
enen
op
d
e
vlo
eist
of
bek
om
t m
en d
at d
e vlo
eist
of
dat
nie
t gew
en i
n e
ven
wic
ht
bli
jft.
Het
is
no
chta
ns
zeker
dat
ze
met
een
zeker
e kra
cht
inw
erkt
op
all
e w
and
en v
an h
et
vat,
die
op
hu
n
beu
rt w
erken
als
wee
rsta
nd
. W
elnu,
als
de
dru
k s
chuin
zo
u
inw
erken o
p d
e w
and
, d
an z
ou m
en h
em
ku
nnen o
ntl
eden
in
een k
rach
t even
wij
dig
aan
de
wand
en é
én r
echt
erte
genaa
n,
en d
e vlo
eist
of
zou d
an n
iet
in e
ven
wic
ht
zijn
.
Een
vlo
eib
are
mas
sa b
rengt
op
gel
ijke
wij
ze d
e dru
k o
ver,
uit
geo
efend
op
een
punt
van
het
op
per
vla
k,
op
al
de
punte
n
van
het
vat
w
aari
n
ze
zit,
o
f van
de
licham
en
die
er
in
ond
erged
om
pel
d
zijn
. D
eze
stel
lin
g
gel
dt
oo
k
vo
or
alle
fluid
a in
het
alg
em
een
en
hee
t: h
et p
rinci
pe
van
de
gel
ijkhei
d
van
dru
k.
Dez
e st
elli
ng v
orm
t d
e b
asis
van
de
hyd
rost
atic
a.
Men
kan z
e b
ew
ijze
n d
oo
r in
tegra
alre
kenin
g,
maa
r m
en k
an
zich
er
oo
k e
xp
erim
ente
el v
an v
ergew
isse
n.
Nem
en w
e ee
n
vat
W
, gev
uld
m
et
een v
loei
sto
f, en
w
aari
n ver
schil
lend
e
gel
ijke
op
enin
gen
zi
jn
a,
b,
c,
d,
e,
waa
raan
zuig
ers
aangeb
rach
t zi
jn.
Als
m
en in
ee
n w
ille
keuri
ge
zuig
er ee
n
dru
k u
ito
efe
nt
en m
en w
il h
et e
ven
wic
ht
bew
aren
dan
zal
men
ee
n
geli
jke
dru
k
mo
eten
uit
oefe
nen
o
p
elk
van
d
e
and
ere
zuig
ers.
Bo
ven
die
n i
s d
eze
dru
k,
die
zic
h v
oo
rtp
lan
t
naa
r al
le p
unte
n v
an h
et o
pp
ervla
k v
an h
et v
at,
loo
dre
cht
op
de
wand
w
aaro
p
ze
inw
erk
t.
Een
st
ell
ing
die
m
en
oo
k
exp
erim
ente
el k
an b
ew
ijze
n.
Wez
e V
een
vat
, gev
uld
met
er e
n o
p d
e p
unte
n a
, b
, c,
d,
e en
f v
oo
rzie
n v
an e
en z
eer
kle
ine
op
enin
g e
n P
een
zuig
er.
In h
et b
egin
zal
het
wat
er
nie
t naa
r b
uit
en k
om
en,
tegen
geh
oud
en d
oo
r d
e d
ruk v
an d
e
luch
t er
buit
en,
maa
r al
s m
en e
en d
ruk u
ito
efent
op
de
zuig
er
zal
men h
et w
ater
lo
od
rech
t o
p d
e w
and
en v
an h
et v
at n
aar
buit
en z
ien s
puit
en.
Het
lij
kt
dat
men
do
or
red
ener
en a
llee
n
de
waa
rhei
d
van
het
th
eore
ma
kan
aanto
nen.
Do
or
met
beh
ulp
van
d
e zuig
er
een
dru
k
a u
it
te
oef
enen
op
d
e
vlo
eist
of
bek
om
t m
en d
at d
e vlo
eist
of
dat
nie
t gew
aar
wo
rdt
en i
n e
ven
wic
ht
bli
jft.
Het
is
no
chta
ns
zeker
dat
ze
met
een
zeker
e kra
cht
inw
erkt
op
all
e w
and
en v
an h
et
vat,
die
op
hu
n
beu
rt w
erken
als
wee
rsta
nd
. W
elnu,
als
de
dru
k s
chuin
zo
u
inw
erken o
p d
e w
and
, d
an z
ou m
en h
em
ku
nnen o
ntl
eden
in
even
wij
dig
aan
de
wand
en é
én r
echt
erte
genaa
n,
en d
e vlo
eist
of
zou d
an n
iet
in e
ven
wic
ht
zijn
.
8 -
Hyd
rosta
tica v
an
de g
assen
Zel
fde
inst
rum
ent
als
hie
r voor.
(
C.A
.F.)
ori
g.
5x1
2 c
m
Les
gaz
de
mêm
e q
ue
les
liq
uid
es
lem
ent
la p
ress
ion d
ans
tous
les
sen
s et
p
erp
en
rem
ent
à la
su
rfac
e p
ress
ée.
O
n
peu
t p
rou
ver
ce
tte
pro
po
siti
on
par
une
exp
érie
nce
. V
re
pré
sente
un
vase
auq
uel
so
nt
adap
tés
dif
fére
nts
tub
es c
om
mu
niq
uan
ts a
vec
l'exté
rieur
du v
ase
. D
tro
uve
un l
iquid
e. S
i o
n c
om
pri
me
mai
nte
nant
l'ai
r q
ui
se
tro
uve
dan
s le
vas
e au m
oyen d
u p
isto
n P
, le
liq
uid
e es
t
mo
nté
d'u
n p
ouce
; il
le
sera
auss
i d
'un p
ouce
dans
chac
un
des
tub
es.
Hyd
rosta
tica v
an
de g
assen
Les
gaz
de
mêm
e q
ue
les
liq
uid
es c
om
mu
niq
uent
éga-
lem
ent
la p
ress
ion d
ans
tous
les
sen
s et
p
erp
end
icula
i-
rem
ent
à la
su
rfac
e p
ress
ée.
O
n
peu
t p
rou
ver
ce
tte
pro
po
siti
on
par
une
exp
érie
nce
. V
re
pré
sente
un
vase
auq
uel
so
nt
adap
tés
dif
fére
nts
tub
es c
om
mu
niq
uan
ts a
vec
l'exté
rieur
du v
ase
. D
ans
chac
un
des
tub
es a
, b
, c,
d,
.. s
e
tro
uve
un l
iquid
e. S
i o
n c
om
pri
me
mai
nte
nant
l'ai
r q
ui
se
tro
uve
dan
s le
vas
e au m
oyen d
u p
isto
n P
, le
liq
uid
e es
t
mo
nté
d'u
n p
ouce
; il
le
sera
auss
i d
'un p
ouce
dans
chac
un
des
tub
es.
Gas
sen,
net
als
vlo
eist
off
rich
tingen e
n l
oo
dre
cht
op
de
op
per
vla
kte
waa
rop
de
dru
k
wo
rdt
uit
geo
efe
nd
. D
eze
stel
ling
kan m
en b
ew
ijze
n m
et e
en
exp
erim
ent.
V i
s ee
n v
at w
aara
an v
ersc
hil
lend
e b
uis
jes
zijn
vas
tgem
aak
t, d
ie c
om
mu
nic
eren
met
de
buit
en
k
vat
. In
elk
van
de
bu
isje
s a,
b,
c, d
,...
bev
ind
t zi
ch v
loei
sto
f.
Als
men n
u d
e lu
cht
die
in h
et
vat
zit
sam
end
rukt
met
beh
ulp
van
de
zuig
er P
, d
an s
tijg
t d
e vlo
eist
of
over
een d
uim
; ze
zal
oo
k o
ver
een
duim
sti
jgen i
n e
lk v
an d
e b
uis
jes.
Gas
sen,
net
als
vlo
eist
off
en,
bre
ngen o
ok d
e d
ruk o
ver
in a
lle
rich
tingen e
n l
oo
dre
cht
op
de
op
per
vla
kte
waa
rop
de
dru
k
wo
rdt
uit
geo
efe
nd
. D
eze
stel
ling
kan m
en b
ew
ijze
n m
et e
en
exp
erim
ent.
V i
s ee
n v
at w
aara
an v
ersc
hil
lend
e b
uis
jes
zijn
vas
tgem
aak
t, d
ie c
om
mu
nic
eren
met
de
buit
en
kan
t van h
et
vat
. In
elk
van
de
bu
isje
s a,
b,
c, d
,...
bev
ind
t zi
ch v
loei
sto
f.
Als
men n
u d
e lu
cht
die
in h
et
vat
zit
sam
end
rukt
met
beh
ulp
van
de
zuig
er P
, d
an s
tijg
t d
e vlo
eist
of
over
een d
uim
; ze
zal
oo
k o
ver
een
duim
sti
jgen i
n e
lk v
an d
e b
uis
jes.
9 -
De h
yd
rau
lisch
e p
ers
MW
99/3
662
Kle
ine
hydra
uli
sch
e per
s.
J. B
ernae
rt, G
and.
(NB
: aa
n d
it i
nst
rum
ent
on
tbre
ekt
de
bo
ven
ste
dru
kp
laat
).
(Ber
nae
rt w
as d
e "p
rép
arat
eur"
van
Jo
sep
h
Pla
teau
to
t 1
85
0 .
)
(C.A
.F.)
ori
g.
12
x8
cm
La
pre
pre
ssio
n
ainsi
q
ue
sur
celu
i q
ue
no
us
veno
ns
de
cite
r
(NB
:La
pre
ssio
n e
st p
erp
en
dic
ula
ire à
la
pa
roi
du
va
se)
On
s'en
sert
d
ans
la
fab
riq
ue
po
ur
com
pri
mer
d
es
mar
chand
ises,
des
dra
ps
par
exem
ple
. A
BC
D e
t
sont
deu
x
cyli
nd
res
dan
s le
squel
s se
tr
ouve
un
pis
ton
mo
bil
e P
' et
P:
soit
la b
ase
du g
rand
cyli
nd
re 1
00
fo
is
auss
i gra
nd
que
cell
e d
u p
etit
. U
ne
forc
e d
'un k
ilo
gra
mm
e
app
liq
uée
au p
etit
pis
ton P
agir
a su
r to
ute
s le
s p
aro
is d
u
vas
e, e
t en
tre
autr
es s
par
ois
qui
vau
t ce
nt
fois
cel
le d
u p
etit
pis
ton.
Do
nc s
ur
chaq
ue
centi
èm
e p
arti
e d
e P
' ag
ira
une
forc
e d
'un
kil
ogra
mm
e.
Do
nc
un
kil
ogra
mm
e ap
pli
qué
à
P
agir
a
com
me 1
00
sur
P'.
Par
co
nsé
quen
t il
faud
ra a
pp
liq
uer
à P
'
cent
kil
ogra
mm
es
po
ur
fair
e éq
uil
ibre
à P
.
Or
si o
n ap
pli
que
un le
vie
r L
F au p
isto
n P
et
si
no
us
sup
po
sons
que
la d
ista
nce
mL
vaut
dix
fo
is m
F,
com
me F
est
le p
oin
t d
'ap
pui
de
ce l
evie
r, u
ne
puis
sance
co
mm
e 1
app
liq
uée
en L
agir
a co
mm
e d
ix s
ur
P,
qui
à so
n t
o
agir
a co
mm
e ce
nt
sur
P'.
Do
nc
un k
ilo
gra
mm
e ap
pli
qué
à
L a
gir
a su
r P
' co
mm
e une f
orc
e d
e 1
00
0 k
ilo
gra
mm
es.
Les
co
rps
qu'o
n p
eut
com
pri
mer
se
pla
cent
en C
'. s
et s
'
sont
deux so
up
apes
et
ab
cd re
pré
sente
un vase
re
mp
li
d'e
au q
ui
peu
t co
mm
un
iquer
avec
les
de
la s
oup
ape
s.
La
pre
sse
hyd
rauli
que r
epo
se s
ur
le p
rinci
pe
d'é
gal
ité
de
pre
ssio
n
ainsi
q
ue
sur
celu
i q
ue
no
us
veno
ns
de
cite
r
:La
pre
ssio
n e
st p
erp
en
dic
ula
ire à
la
pa
roi
du
va
se).
On
s'en
sert
d
ans
la
fab
riq
ue
po
ur
com
pri
mer
d
es
mar
chand
ises,
des
dra
ps
par
exem
ple
. A
BC
D e
t E
FG
H
sont
deu
x
cyli
nd
res
dan
s le
squel
s se
tr
ouve
un
pis
ton
mo
bil
e P
' et
P:
soit
la b
ase
du g
rand
cyli
nd
re 1
00
fo
is
auss
i gra
nd
que
cell
e d
u p
etit
. U
ne
forc
e d
'un k
ilo
gra
mm
e
app
liq
uée
au p
etit
pis
ton P
agir
a su
r to
ute
s le
s p
aro
is d
u
vas
e, e
t en
tre
autr
es s
ur
la p
aro
i in
féri
eure
du p
isto
n P
',
par
ois
qui
vau
t ce
nt
fois
cel
le d
u p
etit
pis
ton.
Do
nc s
ur
chaq
ue
centi
èm
e p
arti
e d
e P
' ag
ira
une
forc
e d
'un
kil
ogra
mm
e.
Do
nc
un
kil
ogra
mm
e ap
pli
qué
à
P
agir
a
com
me 1
00
sur
P'.
Par
co
nsé
quen
t il
faud
ra a
pp
liq
uer
à P
'
t kil
ogra
mm
es
po
ur
fair
e éq
uil
ibre
à P
.
Or
si o
n ap
pli
que
un le
vie
r L
F au p
isto
n P
et
si
no
us
sup
po
sons
que
la d
ista
nce
mL
vaut
dix
fo
is m
F,
com
me F
est
le p
oin
t d
'ap
pui
de
ce l
evie
r, u
ne
puis
sance
co
mm
e 1
app
liq
uée
en L
agir
a co
mm
e d
ix s
ur
P,
qui
à so
n t
our
agir
a co
mm
e ce
nt
sur
P'.
Do
nc
un k
ilo
gra
mm
e ap
pli
qué
à
L a
gir
a su
r P
' co
mm
e une f
orc
e d
e 1
00
0 k
ilo
gra
mm
es.
Les
co
rps
qu'o
n p
eut
com
pri
mer
se
pla
cent
en C
'. s
et s
'
sont
deux so
up
apes
et
ab
cd re
pré
sente
un vase
re
mp
li
d'e
au q
ui
peu
t co
mm
un
iquer
avec
les
cyli
nd
res
au m
oyen
de
la s
oup
ape
s.
De
hyd
rauli
sche p
ers
ber
ust
op
het
pri
nci
pe v
an d
e g
elij
k
hei
d v
an d
ruk,
evenal
s o
p h
et
pri
nci
pe
dat
we
zop
as v
erm
eld
heb
ben
(N
B:
het
feit
dat
de
dru
k l
oo
dre
cht
op
de
wan
d s
taat)
.
Men
geb
ruik
t ze
in
d
e fa
bri
eken
o
m
dru
kken,
laken
bv.
AB
CD
en
E
FG
H
zijn
tw
ee
cili
nd
ers
waa
rin e
en m
ob
iele
zuig
er P
' en P
: w
eze
de
bas
is v
an d
e
gro
te c
ilin
der
10
0 m
aal
gro
ter
dan
die
van d
e kle
ine.
Een
kra
cht
van 1
kil
ogra
m u
itgeo
efen
d o
p d
e kle
ine
zuig
er P
zal
inw
erken o
p a
lle
wand
en v
an
het
vat
, en
ond
er m
eer
op
de
ond
erzi
jde
van
d
e zu
iger
P
', o
pp
ervla
k d
at
ho
nd
erd
m
aal
gro
ter
is d
an d
at v
an d
e kle
ine
zuig
er.
Dus,
op
elk
ho
n
ste
dee
l van
P' za
l ee
n k
rach
t van
een k
ilo
gra
m w
erken.
Du
s
een k
racht
van e
en k
ilo
gra
m u
itg
als
10
0 o
p P
'. B
ijgev
olg
zal
m
en o
p P
' ho
nd
erd
kil
ogra
m
mo
ete
n u
ito
efe
nen o
m e
ven
wic
ht
te m
aken m
et P
. W
elnu a
ls
men
een
hefb
oo
m L
F a
anb
rengt
op
de
zuig
er P
en a
ls w
e
ond
erst
elle
n d
at d
e afs
tand
mL
tie
nm
aal
mF
is,
ver
mit
s F
het
steu
np
unt
van
dez
e hefb
oo
m
is,
zal
een
m
acht
zoal
s 1
uit
geo
efend
in
L
in
wer
ken
als
1
0 o
p P
, d
ie o
p zi
jn b
eurt
inw
erk
t al
s 1
00
op
P'.
Dus
een k
ilo
gra
m u
itgeo
efe
nd
op
L
zal
inw
erken o
p P
' al
s ee
n k
rach
t van 1
00
0 k
ilo
gra
m.
De
lich
am
en d
ie m
en k
an s
am
end
ruk
ken
w
s en
s'
zij
n t
wee
kle
pp
en e
t ab
cd s
telt
een
vat
vo
or
gev
uld
met
w
ater
, d
at
kan
co
mm
un
icer
en
met
d
e ci
lind
ers
do
or
mid
del
van d
e kle
p s
.
De
hyd
rauli
sche p
ers
ber
ust
op
het
pri
nci
pe v
an d
e g
elij
k-
hei
d v
an d
ruk,
evenal
s o
p h
et
pri
nci
pe
dat
we
zop
as v
erm
eld
heb
ben
(N
B:
het
feit
dat
de
dru
k l
oo
dre
cht
op
de
wan
d s
taat)
.
Men
geb
ruik
t ze
in
d
e fa
bri
eken
o
m m
ater
iale
n sa
men
te
dru
kken,
laken
bv.
AB
CD
en
E
FG
H
zijn
tw
ee
cili
nd
ers
waa
rin e
en m
ob
iele
zuig
er P
' en P
: w
eze
de
bas
is v
an d
e
gro
te c
ilin
der
10
0 m
aal
gro
ter
dan
die
van d
e kle
ine.
Een
kra
cht
van 1
kil
ogra
m u
itgeo
efen
d o
p d
e kle
ine
zuig
er P
zal
p a
lle
wand
en v
an
het
vat
, en
ond
er m
eer
op
de
ond
erzi
jde
van
d
e zu
iger
P
', o
pp
ervla
k d
at
ho
nd
erd
m
aal
gro
ter
is d
an d
at v
an d
e kle
ine
zuig
er.
Dus,
op
elk
ho
nd
erd-
ste
dee
l van
P' za
l ee
n k
rach
t van
een k
ilo
gra
m w
erken.
Du
s
een k
racht
van e
en k
ilo
gra
m u
itgeo
efend
op
P z
al i
nw
erken
als
10
0 o
p P
'. B
ijgev
olg
zal
m
en o
p P
' ho
nd
erd
kil
ogra
m
mo
ete
n u
ito
efe
nen o
m e
ven
wic
ht
te m
aken m
et P
. W
elnu a
ls
men
een
hefb
oo
m L
F a
anb
rengt
op
de
zuig
er P
en a
ls w
e
ond
erst
elle
n d
at d
e afs
tand
mL
tie
nm
aal
mF
is,
ver
mit
s F
het
eunp
unt
van
dez
e hefb
oo
m
is,
zal
een
m
acht
zoal
s 1
uit
geo
efend
in
L
in
wer
ken
als
1
0 o
p P
, d
ie o
p zi
jn b
eurt
inw
erk
t al
s 1
00
op
P'.
Dus
een k
ilo
gra
m u
itgeo
efe
nd
op
L
zal
inw
erken o
p P
' al
s ee
n k
rach
t van 1
00
0 k
ilo
gra
m.
De
lich
am
en d
ie m
en k
an s
am
end
ruk
ken
wo
rden
gep
laat
st i
n C
'.
s en
s'
zij
n t
wee
kle
pp
en e
t ab
cd s
telt
een
vat
vo
or
gev
uld
met
w
ater
, d
at
kan
co
mm
un
icer
en
met
d
e ci
lind
ers
do
or
mid
del
van d
e kle
p s
.
10
- D
e h
yd
rau
lisch
e t
urb
ine
MW
95/1
954
Model
van
wat
erra
d.
(E
.B.)
ori
g.
4x5
,5 c
m
(C
.A.F
.)
ori
g.
6x8
,5 c
m
La
pre
ssio
n e
n u
n p
oin
t q
uel
co
nq
ue
est
per
pen
dic
ula
ire
à
la s
urf
ace
pre
ssée
. ..
. C
'est
de
ce p
rinci
pe
que
dép
end
la
théo
rie
de
la
en u
n t
ub
e A
B,
adap
té à
un e
nto
par
tie
infé
rieure
sur
un p
ivo
t: à
l'e
xtr
ém
ité
de
ce t
ub
e so
nt
fixés
deu
x a
utr
es t
ub
es q
ui
sont
dan
s le
pro
longem
ent
l'u
n
de
l'autr
e; s
up
po
sons
l'ap
par
eil
rem
pli
d'e
au i
l ne
tend
ra
évid
em
ment
pas
à
se
mo
uv
oir
. P
rati
quo
ns
mai
nte
nant
deu
x o
uver
ture
s en a
et
b d
ans
le s
ens
op
po
sé e
t d
ans
les
par
ois
ver
tica
les
des
tub
es.
Le
liq
uid
e p
ress
ant
de
toute
s
par
ts l
es p
aro
is d
es t
ub
es n
e re
nco
ntr
era
plu
s d
'ob
stac
le
en c
es p
oin
ts,
s'éc
hap
per
a et
rep
ress
era
les
tub
es e
n s
ens
op
po
sé;
com
me
les
act
pre
nd
re u
n m
ou
vem
ent
dan
s le
mêm
e se
ns,
l'a
pp
arei
l se
met
tra
en e
ffet
à t
ourn
er j
usq
u'à
ce
qu
'il c
onti
end
ra d
u
liq
uid
e.
La
pre
ssio
n e
n u
n p
oin
t q
uel
co
nq
ue
est
per
pen
dic
ula
ire
à
la s
urf
ace
pre
ssée
. ..
. C
'est
de
ce p
rinci
pe
que
dép
end
la
théo
rie
de
la t
urb
ine
ou t
ourn
iquet
hyd
rauli
que.
Il
con
sist
e
en u
n t
ub
e A
B,
adap
té à
un e
nto
nno
ir,
et r
epo
sant
par
sa
par
tie
infé
rieure
sur
un p
ivo
t: à
l'e
xtr
ém
ité
de
ce t
ub
e so
nt
fixés
deu
x a
utr
es t
ub
es q
ui
sont
dan
s le
pro
longem
ent
l'u
n
de
l'autr
e; s
up
po
sons
l'ap
par
eil
rem
pli
d'e
au i
l ne
tend
ra
évid
em
ment
pas
à
se
mo
uv
oir
. P
rati
quo
ns
mai
nte
nant
deu
x o
uver
ture
s en a
et
b d
ans
le s
ens
op
po
sé e
t d
ans
les
par
ois
ver
tica
les
des
tub
es.
Le
liq
uid
e p
ress
ant
de
toute
s
par
ts l
es p
aro
is d
es t
ub
es n
e re
nco
ntr
era
plu
s d
'ob
stac
le
en c
es p
oin
ts,
s'éc
hap
per
a et
rep
ress
era
les
tub
es e
n s
ens
op
po
sé;
com
me
les
acti
on
s en
a
et
b
tend
ent
à fa
ire
pre
nd
re u
n m
ou
vem
ent
dan
s le
mêm
e se
ns,
l'a
pp
arei
l se
met
tra
en e
ffet
à t
ourn
er j
usq
u'à
ce
qu
'il c
onti
end
ra d
u
liq
uid
e.
De
dru
k
in
een
wil
lekeuri
g
punt
staa
t lo
od
rech
t o
p
het
aanged
rukte
o
pp
ervla
k..
..
Op
d
it
pri
nci
pe
b
hyd
rau
lisc
he
turb
ine
aangeb
rach
t aa
n e
en t
rechte
r, e
n d
ie o
nd
eraa
n o
p e
en s
pil
zit
;
aan h
et u
itein
de
van d
eze
buis
zit
ten t
wee
and
ere
buiz
en d
ie
in
mekaa
rs
ver
len
gd
e st
aan;
ond
erst
elle
n
we
het
to
este
l
gev
uld
met
wat
er;
het
zal
nat
uurl
ijk n
iet
trac
hte
n t
e b
ew
egen
.
Mak
en w
e n
u t
wee
gat
en i
n a
en b
in t
egen
ges
teld
e zi
n e
n i
n
de
ver
tica
le w
and
en v
an d
e b
uiz
en.
De
vlo
eist
of
die
over
al
tegen
de
wand
en v
an d
e b
uiz
en d
ruk
t za
l o
p d
ie p
laat
sen
gee
n
wee
rsta
nd
m
eer
ond
tegen
dru
kken t
egen
de
bu
izen i
n o
mk
eerd
e zi
n;
ver
mit
s d
e
acti
es i
n a
en b
een
bew
egin
g i
n d
ezel
fde z
in d
oen
onts
taan
,
zal
het
ap
par
aat
gaa
n d
raai
en,
tot
het
gee
n w
ater
mee
r b
evat
.
De
dru
k
in
een
wil
lekeuri
g
punt
staa
t lo
od
rech
t o
p
het
aanged
rukte
o
pp
ervla
k..
..
Op
d
it
pri
nci
pe
ber
ust
d
e
turb
ine
of
wat
erra
d.
Ze
bes
taat
uit
een b
uis
AB
,
aangeb
rach
t aa
n e
en t
rechte
r, e
n d
ie o
nd
eraa
n o
p e
en s
pil
zit
;
aan h
et u
itein
de
van d
eze
buis
zit
ten t
wee
and
ere
buiz
en d
ie
in
mekaa
rs
ver
len
gd
e st
aan;
ond
erst
elle
n
we
het
to
este
l
d m
et w
ater
; het
zal
nat
uurl
ijk n
iet
trac
hte
n t
e b
ew
egen
.
Mak
en w
e n
u t
wee
gat
en i
n a
en b
in t
egen
ges
teld
e zi
n e
n i
n
de
ver
tica
le w
and
en v
an d
e b
uiz
en.
De
vlo
eist
of
die
over
al
tegen
de
wand
en v
an d
e b
uiz
en d
ruk
t za
l o
p d
ie p
laat
sen
gee
n
wee
rsta
nd
m
eer
ond
erv
ind
en
en
wegst
rom
en
en
tegen
dru
kken t
egen
de
bu
izen i
n o
mk
eerd
e zi
n;
ver
mit
s d
e
acti
es i
n a
en b
een
bew
egin
g i
n d
ezel
fde z
in d
oen
onts
taan
,
zal
het
ap
par
aat
gaa
n d
raai
en,
tot
het
gee
n w
ater
mee
r b
evat
.
12
- H
et
uit
str
om
en
van
vlo
eis
toff
en
MW
99/3
861
Inst
rum
ent
om
de
wet
ten v
an h
et
uit
stro
men
van
vlo
eist
off
en t
e
dem
onst
rere
n.
Si
dan
s un v
ase
W p
ercé
à d
iffé
rente
s haute
urs
ab
cd o
n
ver
se d
e
per
pen
dic
ula
irem
ent
à la
par
oi
et a
vec
d'a
uta
nt
plu
s d
e
forc
e q
ue
la c
olo
nne
liq
uid
e est
plu
s gra
nd
e au
tro
u.
....
Sup
po
sons
un v
ase
VA
per
cé d
e tr
ois
ouver
ture
s a,
b,
c.
Rem
pli
sso
ns
d'e
au c
e v
as
auro
nt
lieu p
ar l
es t
rois
ou
ver
ture
s se
ron
t d
'auta
nt
plu
s
long
s q
ue
les
tro
us
sero
nt
plu
s b
as.
Mai
s co
mm
e le
ni
vea
u s
de
l'eau s
'ab
aiss
e à
mesu
re q
ue
l'ea
u s
'échap
pe
par
les
ouver
ture
s, i
l ar
river
a q
ue
la l
ong
ueu
r d
es j
ets
tin
uel
lem
ent
en d
imin
uant.
On p
ourr
a te
nir
l'e
au t
oujo
urs
à so
n n
ivea
u s
, et
les
jets
auro
nt
par
co
nsé
quen
t to
ujo
urs
la m
êm
e lo
ng
ueur,
en p
laça
nt
un b
allo
n r
em
pli
d'e
au a
u
des
sus
du v
ase
. C
om
me
le n
ivea
u s
ten
d à
des
cend
re i
l
sera
rem
pla
cé p
ar u
ne
l'air
in
téri
eur
qui
dans
cett
e
occ
asio
n
per
sist
e
dan
s le
bal
lon.
Quand
un l
iqu
ide
s'éc
oule
par
un o
rifi
ce c
ircula
ire
per
cé e
n m
ince
par
oi,
la
vei
ne
se c
ontr
acte
à u
ne
pet
ite
dis
tance
de
l'o
rifi
ce e
t à
dis
tance
bea
uco
up
p
rab
le l
a vei
ne
se d
ilat
e et
s'ép
arp
ille
. O
n p
réte
nd
que l
a
vei
ne s
e co
ntr
acte
à c
ause
du
mo
uvem
ent
curv
ilig
ne
que
pre
nd
raie
nt
les
jets
d'e
au e
n s
e d
irig
eant
ver
s l'o
uver
ture
.
On a
att
rib
ué
l'ép
arp
ille
men
t q
ue
sub
it e
nsu
ite
la v
eine
à
la ré
sist
a
favo
rise
r l'ac
com
pli
ssem
ent
de
ce p
héno
mène,
m
ais
on
sait
que s
ans
cett
e ré
sist
ance
l'é
par
pil
lem
ent
aura
it e
nco
re
lieu
.
(C.A
.F.)
ori
g.
5x6
cm
en
3x9
cm
Het
uit
str
om
en
van
vlo
eis
toff
en
Si
dan
s un v
ase
W p
ercé
à d
iffé
rente
s haute
urs
ab
cd o
n
ver
se d
e l'e
au,
cell
e-c
i ja
illi
t p
ar le
s p
etit
es o
uver
ture
s
per
pen
dic
ula
irem
ent
à la
par
oi
et a
vec
d'a
uta
nt
plu
s d
e
forc
e q
ue
la c
olo
nne
liq
uid
e est
plu
s gra
nd
e au
-des
sus
du
tro
u.
Sup
po
sons
un v
ase
VA
per
cé d
e tr
ois
ouver
ture
s a,
b,
c.
Rem
pli
sso
ns
d'e
au c
e v
ase
ju
squ
'en
s.
Les
jet
s d
'eau
qui
auro
nt
lieu p
ar l
es t
rois
ou
ver
ture
s se
ron
t d
'auta
nt
plu
s
long
s q
ue
les
tro
us
sero
nt
plu
s b
as.
Mai
s co
mm
e le
ni-
vea
u s
de
l'eau s
'ab
aiss
e à
mesu
re q
ue
l'ea
u s
'échap
pe
par
les
ouver
ture
s, i
l ar
river
a q
ue
la l
ong
ueu
r d
es j
ets
ira
con-
tin
uel
lem
ent
en d
imin
uant.
On p
ourr
a te
nir
l'e
au t
oujo
urs
à so
n n
ivea
u s
, et
les
jets
auro
nt
par
co
nsé
quen
t to
ujo
urs
la m
êm
e lo
ng
ueur,
en p
laça
nt
un b
allo
n r
em
pli
d'e
au a
u-
des
sus
du v
ase
. C
om
me
le n
ivea
u s
ten
d à
des
cend
re i
l
sera
rem
pla
cé p
ar u
ne
po
rtio
n d
'eau
du b
allo
n à
cau
se d
e
l'air
in
téri
eur
qui
dans
cett
e
occ
asio
n
per
sist
e
dan
s le
bal
lon.
Quand
un l
iqu
ide
s'éc
oule
par
un o
rifi
ce c
ircula
ire
per
cé e
n m
ince
par
oi,
la
vei
ne
se c
ontr
acte
à u
ne
pet
ite
dis
tance
de
l'o
rifi
ce e
t à
dis
tance
bea
uco
up
plu
s co
nsi
dé-
rab
le l
a vei
ne
se d
ilat
e et
s'ép
arp
ille
. O
n p
réte
nd
que l
a
vei
ne s
e co
ntr
acte
à c
ause
du
mo
uvem
ent
curv
ilig
ne
que
pre
nd
raie
nt
les
jets
d'e
au e
n s
e d
irig
eant
ver
s l'o
uver
ture
.
On a
att
rib
ué
l'ép
arp
ille
men
t q
ue
sub
it e
nsu
ite
la v
eine
à
la ré
sist
ance
d
e l'ai
r. E
n eff
et ce
tte
rési
stance
p
ourr
ait
favo
rise
r l'ac
com
pli
ssem
ent
de
ce p
héno
mène,
m
ais
on
sait
que s
ans
cett
e ré
sist
ance
l'é
par
pil
lem
ent
aura
it e
nco
re
lieu
.
(C.A
.F.)
ori
g.
5x6
cm
en
3x9
cm
Als
men i
n e
en v
at
W,
dat
op
ver
schil
lend
e ho
do
orb
oo
rd is
, w
ater
g
iet,
d
an sp
uit
d
it er
la
ng
s d
e kle
ine
op
enin
gen uit
, lo
od
rech
t o
p d
e w
and
en
m
et d
es te
m
eer
kra
cht
naa
rmat
e d
e v
loei
sto
fko
lom
bo
ven h
et g
at g
rote
r is
.
....
....
Ond
erst
elle
n w
e ee
n v
at V
A w
aari
n d
rie
op
enin
gen
a,
b,
c.
Vull
en w
e d
it v
at m
et w
ater
to
t aa
n s
. D
e w
ater
stra
len d
ie
uit
stro
men
lang
s d
e d
rie
op
enin
gen z
ull
en d
es t
e la
nger
zij
n
naa
rmat
e d
e gat
en l
ager
zit
ten.
Maa
r ver
mit
s het
wat
erniv
eau
daa
lt n
aarm
ate
het
wat
er o
nts
nap
t la
ngs
de
op
enin
gen,
zal
de
leng
te v
an d
e w
ater
wat
er s
teed
s b
ij h
et n
ivea
u s
ho
ud
en,
en d
e st
rale
n z
ull
en d
an
als
gevo
lg
stee
ds
dez
elfd
e le
ngte
heb
ben
, d
oo
r ee
n
ko
lf
gev
uld
m
et
wat
er b
oven
het
vat
te
p
laat
sen.
Ver
mit
s het
niv
eau
s te
nd
ens
hee
ft
om
te
d
alen
, za
l h
wo
rden
do
or
een g
edee
lte
wate
r uit
de
ko
lf,
tengevo
lge
van
de
inw
end
ige
lucht
die
in
dit
gev
al o
ver
bli
jft
in d
e ko
lf.
Als
een v
loei
sto
f u
itst
roo
mt
lan
gs
een o
pen
ing d
ie g
em
aakt
is i
n
een d
un
ne
wand
, za
l d
e w
ater
stra
al sa
mentr
ekken o
p ee
n
kle
ine
afs
tand
van
de
op
enin
g,
en o
p v
eel
gro
tere
afs
tand
zet
de
stra
al u
it e
n ver
spre
id z
ich.
Men
bew
eert
dat
de
stra
al
sam
entr
ekt
tengevo
lge
van d
e kro
mli
jnig
e b
ew
egin
g d
ie d
e
wat
erst
rale
n a
annem
en a
ls z
e zi
ch n
aar
de
op
enin
g b
ew
egen
.
De
ver
spre
idin
g d
ie d
e w
men
to
egesc
hre
ven
aa
n d
e lu
chtw
eers
tand
. In
der
daa
d zo
u
dez
e w
eers
tand
het
vo
lvo
eren
van d
it ver
schij
nse
l b
egu
n
stig
en,
maa
r w
e w
eten d
at z
ond
er d
eze
wee
rsta
nd
de
ver
spre
idin
g t
och
pla
ats
zou h
ebb
en.
Als
men i
n e
en v
at
W,
dat
op
ver
schil
lend
e ho
ogte
n a
bcd
do
orb
oo
rd is
, w
ater
g
iet,
d
an sp
uit
d
it er
la
ng
s d
e kle
ine
op
enin
gen uit
, lo
od
rech
t o
p d
e w
and
en
m
et d
es te
m
eer
kra
cht
naa
rmat
e d
e v
loei
sto
fko
lom
bo
ven h
et g
at g
rote
r is
.
Ond
erst
elle
n w
e ee
n v
at V
A w
aari
n d
rie
op
enin
gen
a,
b,
c.
n w
e d
it v
at m
et w
ater
to
t aa
n s
. D
e w
ater
stra
len d
ie
uit
stro
men
lang
s d
e d
rie
op
enin
gen z
ull
en d
es t
e la
nger
zij
n
naa
rmat
e d
e gat
en l
ager
zit
ten.
Maa
r ver
mit
s het
wat
erniv
eau
daa
lt n
aarm
ate
het
wat
er o
nts
nap
t la
ngs
de
op
enin
gen,
zal
de
leng
te v
an d
e w
ater
stra
len c
onti
nu
ver
kle
inen
. M
en k
an h
et
wat
er s
teed
s b
ij h
et n
ivea
u s
ho
ud
en,
en d
e st
rale
n z
ull
en d
an
als
gevo
lg
stee
ds
dez
elfd
e le
ngte
heb
ben
, d
oo
r ee
n
ko
lf
gev
uld
m
et
wat
er b
oven
het
vat
te
p
laat
sen.
Ver
mit
s het
niv
eau
s te
nd
ens
hee
ft
om
te
d
alen
, za
l het
ver
van
gen
wo
rden
do
or
een g
edee
lte
wate
r uit
de
ko
lf,
tengevo
lge
van
de
inw
end
ige
lucht
die
in
dit
gev
al o
ver
bli
jft
in d
e ko
lf.
Als
een v
loei
sto
f u
itst
roo
mt
lan
gs
een o
pen
ing d
ie g
em
aakt
is i
n
een d
un
ne
wand
, za
l d
e w
ater
stra
al sa
mentr
ekken o
p ee
n
e afs
tand
van
de
op
enin
g,
en o
p v
eel
gro
tere
afs
tand
zet
de
stra
al u
it e
n ver
spre
id z
ich.
Men
bew
eert
dat
de
stra
al
sam
entr
ekt
tengevo
lge
van d
e kro
mli
jnig
e b
ew
egin
g d
ie d
e
wat
erst
rale
n a
annem
en a
ls z
e zi
ch n
aar
de
op
enin
g b
ew
egen
.
De
ver
spre
idin
g d
ie d
e w
aters
traa
l ver
der
o
nd
ergaa
t hee
ft
men
to
egesc
hre
ven
aa
n d
e lu
chtw
eers
tand
. In
der
daa
d zo
u
dez
e w
eers
tand
het
vo
lvo
eren
van d
it ver
schij
nse
l b
egu
n-
stig
en,
maa
r w
e w
eten d
at z
ond
er d
eze
wee
rsta
nd
de
ver
-
spre
idin
g t
och
pla
ats
zou h
ebb
en.
13
- C
om
mu
nic
eren
de v
ate
n
MW
99/2
735
Dem
onst
rati
etoes
tel
voor
com
munic
eren
de
vat
en.
(C.A
.F.)
ori
g.
8x4
cm
Quand
plu
sieurs
vas
es
ren
ferm
ant
un m
êm
e li
quid
e so
nt
en c
om
mu
nic
atio
n,
le l
iquid
e s
'élè
ve
dans
chac
un d
'eux
au m
êm
e n
ivea
u.
Autr
em
ent
le li
qu
men
t en
mo
uvem
ent;
il
n'y
a d
'éq
uil
ibre
que
lors
que
le
liq
uid
e es
t au m
êm
e niv
eau d
ans
tous
les
vas
es.
En v
ertu
de
ce p
rinci
pe,
dan
s u
n s
yst
èm
e d
e vas
es
com
mu
niq
uants
le l
iquid
e se
tro
uve d
ans
chaq
ue
vas
e a
u m
êm
e n
ivea
u a
,
b,
c, d
. D
e p
l
jail
lit
per
pen
dic
ula
irem
ent
et s
'il n
'y a
vai
t p
as d
e ré
sis
tance
de
la p
art
de
l'air
, le
jet
d'e
au se
rait
pré
cisé
ment
auss
i haut
que
le n
ivea
u d
e l'e
au.
To
ute
fo
nta
ine
arti
fi
ciel
le n
'est
q
u'u
ne
app
lica
tio
n d
e ce
p:E
. le
s p
uit
s ar
tési
ens.
C
'est
en
core
au
mo
yen
de
ce
pri
nci
pe
qu'o
n
exp
liq
ue
les
fonta
ines
nat
ure
lles
. L
e
niv
ela
ge
est
auss
i une
app
licat
ion d
u p
rincip
e d
es v
ase
s
com
mu
niq
uants
. Il
en e
st d
e m
êm
e d
es é
clu
ses.
Quand
plu
sieurs
vas
es
ren
ferm
ant
un m
êm
e li
quid
e so
nt
en c
om
mu
nic
atio
n,
le l
iquid
e s
'élè
ve
dans
chac
un d
'eux
au m
êm
e n
ivea
u.
Autr
em
ent
le li
quid
e se
rait
co
nst
am
-
men
t en
mo
uvem
ent;
il
n'y
a d
'éq
uil
ibre
que
lors
que
le
liq
uid
e es
t au m
êm
e niv
eau d
ans
tous
les
vas
es.
En v
ertu
de
ce p
rinci
pe,
dan
s u
n s
yst
èm
e d
e vas
es
com
mu
niq
uants
le l
iquid
e se
tro
uve d
ans
chaq
ue
vas
e a
u m
êm
e n
ivea
u a
,
b,
c, d
. D
e p
lus
si o
n o
uvre
un p
etit
bo
uch
on e
n V
, l'e
au
jail
lit
per
pen
dic
ula
irem
ent
et s
'il n
'y a
vai
t p
as d
e ré
sis-
tance
de
la p
art
de
l'air
, le
jet
d'e
au se
rait
pré
cisé
ment
auss
i haut
que
le n
ivea
u d
e l'e
au.
To
ute
fo
nta
ine
arti
fi-
ciel
le n
'est
q
u'u
ne
app
lica
tio
n d
e ce
p
rinci
pe,
te
ls so
nt
p:E
. le
s p
uit
s ar
tési
ens.
C
'est
en
core
au
mo
yen
de
ce
pri
nci
pe
qu'o
n
exp
liq
ue
les
fonta
ines
nat
ure
lles
. L
e
niv
ela
ge
est
auss
i une
app
licat
ion d
u p
rincip
e d
es v
ase
s
com
mu
niq
uants
. Il
en e
st d
e m
êm
e d
es é
clu
ses.
Als
mee
rder
e vat
en d
mu
nic
eren,
dan
za
l d
e vlo
eist
of
in el
k er
van o
p d
ezel
fde
ho
ogte
zij
n.
Zo
nie
t zo
u d
e v
loei
sto
f vo
ort
dure
nd
in b
ew
e
gin
g z
ijn;
er i
s sl
echts
even
wic
ht
als
de
vlo
eist
of
even
ho
og
staa
t in
all
e vat
en.
Kra
chte
ns
dit
pri
nci
pe
van
co
mm
un
icer
end
e vat
en d
e vlo
eist
of
even h
oo
g s
taan i
n
elk vat
a, b
, c,
d
. B
oven
die
n,
als
men
ee
n kle
in kra
antj
e
op
ent
in V
zal
het
wat
er l
oo
dre
cht
om
ho
og s
pu
iten
, en a
ls e
r
gee
n w
eers
tand
zo
u z
ijn v
an d
e lu
cht,
zo
u d
eze
stra
al p
reci
e
even
ho
og
ko
men
als
het
w
ater
niv
eau.
Elk
e k
unst
mat
ige
fonte
in i
s sl
echts
een
to
epas
sing v
an d
it p
rinci
pe,
zo
oo
k b
v.
de
Art
esis
che
putt
en.
Het
wat
erp
asse
n i
s o
ok e
en t
oep
assi
ng
van
het
p
rincip
e van
de
com
mu
nic
erend
e vat
en,
evenal
s
sluiz
en.
Als
mee
rder
e vat
en d
ie e
en z
elfd
e vlo
eist
of
bev
atte
n c
om
-
mu
nic
eren,
dan
za
l d
e vlo
eist
of
in el
k er
van o
p d
ezel
fde
ho
ogte
zij
n.
Zo
nie
t zo
u d
e v
loei
sto
f vo
ort
dure
nd
in b
ew
e-
gin
g z
ijn;
er i
s sl
echts
even
wic
ht
als
de
vlo
eist
of
even
ho
og
staa
t in
all
e vat
en.
Kra
chte
ns
dit
pri
nci
pe
zal
in e
en s
yst
eem
van
co
mm
un
icer
end
e vat
en d
e vlo
eist
of
even h
oo
g s
taan i
n
elk vat
a, b
, c,
d
. B
oven
die
n,
als
men
ee
n kle
in kra
antj
e
op
ent
in V
zal
het
wat
er l
oo
dre
cht
om
ho
og s
pu
iten
, en a
ls e
r
gee
n w
eers
tand
zo
u z
ijn v
an d
e lu
cht,
zo
u d
eze
stra
al p
reci
es
even
ho
og
ko
men
als
het
w
ater
niv
eau.
Elk
e k
unst
mat
ige
fonte
in i
s sl
echts
een
to
epas
sing v
an d
it p
rinci
pe,
zo
oo
k b
v.
de
Art
esis
che
putt
en.
Het
wat
erp
asse
n i
s o
ok e
en t
oep
assi
ng
van
het
p
rincip
e van
de
com
mu
nic
erend
e vat
en,
evenal
s
14
– F
lesje
sw
ate
rp
as
MW
95/8
94
Fle
sjes
wat
erpas
uit
de
Coll
ecti
e
Topogra
fie
van
het
muse
um
(op
stat
ief
uit
dez
elfd
e co
llec
tie)
.
(E
.B.)
ori
g.
2x3
cm
(C
.A.F
.)
ori
g.
5x3
cm
On a
enco
re m
is à
pro
fit
cett
e th
éori
e (
co
mm
un
i
conn
u s
ou
s le
no
m d
e
le p
lan t
angent
à la
surf
ace
de
la t
erre
. Il
est
fo
rmé
d'u
n
tub
e ho
rizo
nta
l te
rmin
é p
ar d
eux b
ranches
ver
tica
les
A e
t
B.
Le
tub
e ho
rizo
nta
l et
les
tub
es v
rem
ent
rem
pli
d'e
au;
il e
st i
mp
ort
ant,
po
ur
l'exac
titu
de
de
l'inst
rum
ent,
que l
es t
ub
es A
et
B s
oie
nt
exac
tem
ent
d'u
n
mêm
e d
iam
ètre
.
On a
enco
re m
is à
pro
fit
cett
e th
éori
e (N
B:
des
va
ses
en
co
mm
un
ica
tio
n)
po
ur
la
const
ruct
ion
d'u
n
inst
rum
ent
conn
u s
ou
s le
no
m d
e niv
eau d
'eau
, q
ui
sert
à d
éter
min
er
le p
lan t
angent
à la
surf
ace
de
la t
erre
. Il
est
fo
rmé
d'u
n
tub
e ho
rizo
nta
l te
rmin
é p
ar d
eux b
ranches
ver
tica
les
A e
t
B.
Le
tub
e ho
rizo
nta
l et
les
tub
es v
erti
cau
x s
ont
ord
inai
-
rem
ent
rem
pli
d'e
au;
il e
st i
mp
ort
ant,
po
ur
l'exac
titu
de
de
l'inst
rum
ent,
que l
es t
ub
es A
et
B s
oie
nt
exac
tem
ent
d'u
n
mêm
e d
iam
ètre
.
Men
hee
ft d
eze
theo
rie
va
ten
) no
g
nutt
ig
geb
ruik
t in
ee
n
inst
ru
fles
jesw
ater
pas
no
em
t, e
n d
at d
ient
om
het
vla
k t
e b
epal
en
dat
rak
end
is
aan d
e aa
rdo
pp
ervla
kte
. H
et w
ord
t gev
orm
d
do
or
een h
ori
zonta
le b
uis
die
ein
dig
t in
tw
ee v
erti
cale
tak
ken
A e
n B
. D
e ho
rizo
nta
le b
uis
en d
e ver
tica
le b
uiz
en w
ord
en
gew
oo
nli
jk
gevu
ld
met
w
ater
; het
is
b
elan
gri
jk
vo
or
de
pre
cisi
e van
het
inst
rum
ent
dat
de
buiz
en A
en B
exac
t gel
ijk
zijn
in d
iam
eter
.
Men
hee
ft d
eze
theo
rie
(NB
: d
ie va
n d
e co
mm
un
icere
nd
e
no
g
nutt
ig
geb
ruik
t in
ee
n
inst
rum
ent
dat
m
en
no
em
t, e
n d
at d
ient
om
het
vla
k t
e b
epal
en
dat
rak
end
is
aan d
e aa
rdo
pp
ervla
kte
. H
et w
ord
t gev
orm
d
do
or
een h
ori
zonta
le b
uis
die
ein
dig
t in
tw
ee v
erti
cale
tak
ken
A e
n B
. D
e ho
rizo
nta
le b
uis
en d
e ver
tica
le b
uiz
en w
ord
en
ijk
gevu
ld
met
w
ater
; het
is
b
elan
gri
jk
vo
or
de
pre
cisi
e van
het
inst
rum
ent
dat
de
buiz
en A
en B
exac
t gel
ijk
15
- E
ven
wic
ht
tussen
versch
ille
nd
e v
loeis
toff
en
MW
98/2
844
Inst
rum
ent
om
het
even
wic
ht
tuss
en
ver
schil
lende
vlo
eist
off
en t
e
dem
onst
rere
n.
( C.A
.F.)
ori
g.
3x6
cm
Quand
le
s vase
s en
com
mu
nic
atio
n
renfe
rment
des
liq
uid
es d
'inégal
e p
esante
ur,
le
niv
eau d
u l
iquid
e le
plu
s
pes
ant
est
m
oin
s él
evé
que
celu
i d
e l'autr
e, et
d
'auta
nt
plu
s q
ue
la p
esan
teur
qu'o
n a
it m
is d
u m
ercu
re e
t d
e l'e
au d
ans
un v
ase
com
mu
niq
uan
t, l
e m
ercure
occ
up
ant
la p
ort
ion M
R e
t l'e
au l
a
po
rtio
n M
H.
On p
eut
faci
lem
ent
se r
end
re c
om
pte
po
ur
quo
i le
niv
eau H
est
plu
s él
ev
é q
ue
le n
ivea
u R
. D
e p
lus
si o
n t
ire
une
ligne
ho
rizo
nta
le M
O,
du p
oin
t M
, li
mit
e
des
deu
x l
iquid
es,
la c
olo
nne d
e m
ercure
RO
ser
a égal
e
en p
oid
s à
HM
ca
r la
p
ort
ion d
e m
ercu
re M
O es
t en
équil
ibre
, o
r le
s p
ress
ions
exer
cées
p
ar
RO
et
H
M
peu
vent
être
co
nsi
dér
ées
com
me
deu
x fo
rces
d
lem
ent
op
po
sées
. D
onc p
our
l'éq
uil
ibre
il
fa
ut
qu
'ell
es
soie
nt
égal
es.
Il
faud
ra b
eauco
up
mo
ins
de
mer
cure
que
d'e
au.
Even
wic
ht
tussen
versch
ille
nd
e v
loeis
toff
en
Quand
le
s vase
s en
com
mu
nic
atio
n
renfe
rment
des
liq
uid
es d
'inégal
e p
esante
ur,
le
niv
eau d
u l
iquid
e le
plu
s
pes
ant
est
m
oin
s él
evé
que
celu
i d
e l'autr
e, et
d
'auta
nt
plu
s q
ue
la p
esan
teur
rela
tive
est
plu
s gra
nd
e. S
up
po
sons
qu'o
n a
it m
is d
u m
ercu
re e
t d
e l'e
au d
ans
un v
ase
com
-
mu
niq
uan
t, l
e m
ercure
occ
up
ant
la p
ort
ion M
R e
t l'e
au l
a
po
rtio
n M
H.
On p
eut
faci
lem
ent
se r
end
re c
om
pte
po
ur-
quo
i le
niv
eau H
est
plu
s él
ev
é q
ue
le n
ivea
u R
. D
e p
lus
si o
n t
ire
une
ligne
ho
rizo
nta
le M
O,
du p
oin
t M
, li
mit
e
des
deu
x l
iquid
es,
la c
olo
nne d
e m
ercure
RO
ser
a égal
e
en p
oid
s à
HM
ca
r la
p
ort
ion d
e m
ercu
re M
O es
t en
équil
ibre
, o
r le
s p
ress
ions
exer
cées
p
ar
RO
et
H
M
peu
vent
être
co
nsi
dér
ées
com
me
deu
x fo
rces
d
iam
étra
-
lem
ent
op
po
sées
. D
onc p
our
l'éq
uil
ibre
il
fa
ut
qu
'ell
es
soie
nt
égal
es.
Il
faud
ra b
eauco
up
mo
ins
de
mer
cure
que
d'e
au.
Als
de
com
mu
nic
erend
e vat
en v
loei
sto
ffen b
evat
ten m
et e
en
ongel
ijke
zw
aart
e, z
al h
et n
ivea
u v
an d
e zw
aars
te v
loei
sto
f
min
der
ho
og
zi
jn d
an d
at v
an d
e and
ere,
en
d
es
te m
eer
naa
rgel
an
g d
e re
lati
eve
zw
aart
e gro
ter
is.
Ond
erst
elle
n w
e
dat
men k
wik
en w
ater
hee
ft g
edaa
n i
n e
en c
om
mu
nic
eren
d
vat
, w
aarb
ij d
e k
wik
het
dee
l M
R b
ezet
en h
et w
ater
het
dee
l
MH
. M
en k
an z
ich e
r gem
ak
kel
ijk v
het
niv
eau H
ho
ger
is
dan
het
niv
eau R
. B
oven
die
n a
ls m
en
een h
ori
zonta
le l
ijn
MO
tre
kt,
van
af
M,
lim
iet
tuss
en d
e tw
ee
vlo
eist
off
en,
dan
zal
de
kw
ikk
olo
m R
O i
n g
ew
icht
gel
ijk z
ijn
aan h
et d
eel
HM
wan
t d
e k
wik
MO
is
in e
ven
wic
ht,
wel
n
de
dru
kken u
itgeo
efend
do
or
RO
en H
M k
unnen b
escho
uw
d
wo
rden
als
tw
ee d
iam
etra
al t
egen
over
gest
eld
e d
ruk
ken
. D
us
om
ev
en
wic
ht
te m
aken m
oet
en ze
gel
ijk zi
jn.
Er
is veel
min
der
kw
ik n
od
ig d
an w
ate
r.
Als
de
com
mu
nic
erend
e vat
en v
loei
sto
ffen b
evat
ten m
et e
en
ongel
ijke
zw
aart
e, z
al h
et n
ivea
u v
an d
e zw
aars
te v
loei
sto
f
oo
g zi
jn d
an d
at v
an d
e and
ere,
en
d
es
te m
eer
naa
rgel
an
g d
e re
lati
eve
zw
aart
e gro
ter
is.
Ond
erst
elle
n w
e
dat
men k
wik
en w
ater
hee
ft g
edaa
n i
n e
en c
om
mu
nic
eren
d
vat
, w
aarb
ij d
e k
wik
het
dee
l M
R b
ezet
en h
et w
ater
het
dee
l
MH
. M
en k
an z
ich e
r gem
ak
kel
ijk v
an v
ergew
isse
n w
aaro
m
het
niv
eau H
ho
ger
is
dan
het
niv
eau R
. B
oven
die
n a
ls m
en
een h
ori
zonta
le l
ijn
MO
tre
kt,
van
af
M,
lim
iet
tuss
en d
e tw
ee
vlo
eist
off
en,
dan
zal
de
kw
ikk
olo
m R
O i
n g
ew
icht
gel
ijk z
ijn
aan h
et d
eel
HM
wan
t d
e k
wik
MO
is
in e
ven
wic
ht,
wel
nu
de
dru
kken u
itgeo
efend
do
or
RO
en H
M k
unnen b
escho
uw
d
wo
rden
als
tw
ee d
iam
etra
al t
egen
over
gest
eld
e d
ruk
ken
. D
us
om
ev
en
wic
ht
te m
aken m
oet
en ze
gel
ijk zi
jn.
Er
is veel
min
der
kw
ik n
od
ig d
an w
ate
r.
16
- H
et
luch
tbelw
ate
rp
as
MW
95/1
390
Luch
tbel
wat
erpas
uit
de
Topogra
fie-
coll
ecti
e van
het
Muse
um
.
(C
.A.F
.)
ori
g.
5,5
x2
cm
Le
niv
eau à
bull
e d
'air
est
une
app
lica
tio
n d
e ce
s p
rin
cip
es
com
po
se d
'un t
ub
e d
e ver
re A
B f
erm
é à
ses
deu
x e
xtr
mit
és.
Ce
tub
e es
t re
mp
li d
'eau
à l
'exce
pti
on d
'une
bull
e
d'a
ir
qui
y
est
rest
ée.
Ce
tub
e es
t su
pp
ort
é d
ans
un
app
arei
l d
e cu
ivre
qui
se t
rouve
fixé
sur
une
règ
le R
E.
Dan
s to
ute
s le
s p
osi
tio
ns
qu
'on d
on
ne
à l'in
stru
ment,
cet
te
bull
e d
'air
occ
up
e to
ujo
urs
du l
iquid
e. O
r l'in
stru
ment
est
arr
angé
de
tell
e so
rte
que
lors
que
la b
ull
e se
tro
uve
entr
e le
s d
eux l
ignes
a e
t b
la
lig
ne
RE
es
t ho
rizo
nta
le.
Do
nc
en p
laça
nt
le niv
eau à
bull
e su
r u
n p
lan d
ans
dif
fére
nts
sens,
on p
ourr
a s'
que
le p
lan a
une
po
siti
on h
ori
zonta
le o
u n
on.
Le
niv
eau à
bull
e d
'air
est
une
app
lica
tio
n d
e ce
s p
rin-
cip
es (N
B:
les
lois
d
es
va
ses
en
co
mm
un
ica
tio
n).
Il
se
com
po
se d
'un t
ub
e d
e ver
re A
B f
erm
é à
ses
deu
x e
xtr
é-
mit
és.
Ce
tub
e es
t re
mp
li d
'eau
à l
'exce
pti
on d
'une
bull
e
d'a
ir
qui
y
est
rest
ée.
Ce
tub
e es
t su
pp
ort
é d
ans
un
app
arei
l d
e cu
ivre
qui
se t
rouve
fixé
sur
une
règ
le R
E.
Dan
s to
ute
s le
s p
osi
tio
ns
qu
'on d
on
ne
à l'in
stru
ment,
cet
te
bull
e d
'air
occ
up
e to
ujo
urs
la p
osi
tio
n l
a p
lus
sup
érie
ure
du l
iquid
e. O
r l'in
stru
ment
est
arr
angé
de
tell
e so
rte
que
lors
que
la b
ull
e se
tro
uve
entr
e le
s d
eux l
ignes
a e
t b
la
lig
ne
RE
es
t ho
rizo
nta
le.
Do
nc
en p
laça
nt
le niv
eau à
bull
e su
r u
n p
lan d
ans
dif
fére
nts
sens,
on p
ourr
a s'
ass
ure
r
que
le p
lan a
une
po
siti
on h
ori
zonta
le o
u n
on.
Het
luch
tbel
wate
rpas
is
een
to
epas
sin
g v
an d
eze
pri
nci
pes
(NB
: w
ett
en
va
n d
e co
mm
un
icere
nd
e
een g
laze
n b
uis
AB
, gesl
ote
n a
an h
aar
bei
de
uit
eind
en.
Dez
e
buis
is
gevu
ld m
et
over
gel
aten i
s. D
eze
buis
is
ges
teu
nd
in e
en k
op
eren
to
este
l
dat
vas
tzit
op
een
lat
RE
. In
all
e ho
ud
ingen d
ie m
en a
an d
it
inst
rum
ent
gee
ft,
zal
dez
e lu
chtb
el s
teed
s d
e ho
og
ste
po
siti
e
ten o
pzi
chte
van h
et
wat
er
is z
o i
nger
icht
dat
als
de
luchtb
el z
ich
bev
ind
t tu
ssen
de
twee
lijn
en a
en b
, d
e li
jn R
E h
ori
zonta
al i
s. D
us,
als
men
het
luch
tbel
wat
erp
as i
n v
ersc
hil
lend
e ri
chti
ngen
op
een
vla
k z
et,
kan
men v
ast
stel
len o
f d
it v
lak
ho
rizo
nt
Het
luch
tbel
wate
rpas
is
een
to
epas
sin
g v
an d
eze
pri
nci
pes
wett
en
va
n d
e co
mm
un
icere
nd
e v
ate
n).
Het
bes
taat
uit
een g
laze
n b
uis
AB
, gesl
ote
n a
an h
aar
bei
de
uit
eind
en.
Dez
e
buis
is
gevu
ld m
et w
ater
, o
p e
en k
lein
e lu
chtb
el n
a, d
ie e
r in
over
gel
aten i
s. D
eze
buis
is
ges
teu
nd
in e
en k
op
eren
to
este
l
dat
vas
tzit
op
een
lat
RE
. In
all
e ho
ud
ingen d
ie m
en a
an d
it
inst
rum
ent
gee
ft,
zal
dez
e lu
chtb
el s
teed
s d
e ho
og
ste
po
siti
e
ten o
pzi
chte
van h
et
wat
er i
nnem
en.
Wel
nu,
het
inst
rum
ent
is z
o i
nger
icht
dat
als
de
luchtb
el z
ich
bev
ind
t tu
ssen
de
twee
lijn
en a
en b
, d
e li
jn R
E h
ori
zonta
al i
s. D
us,
als
men
het
luch
tbel
wat
erp
as i
n v
ersc
hil
lend
e ri
chti
ngen
op
een
vla
k z
et,
kan
men v
ast
stel
len o
f d
it v
lak
ho
rizo
nta
al i
s o
f nie
t.
17
- D
e w
et
van
Arch
imed
es
MW
00/4
345
Hyd
rost
atis
che
bal
ans,
Pix
ii N
eveu
et
Succ
r. d
e D
um
oti
ez,
rue
du J
ardin
et N
° 2 à
Par
is.
(C
.A.F
.)
ori
g.
6,5
x9
cm
Le
pri
nci
pe
d'A
rch
imèd
e se
p
rouve
faci
lem
en
l'exp
érie
nce
. S
up
po
son
s un
cyli
nd
re
K
pré
senta
nt
exac
tem
ent
en c
reu
x l
e v
olu
me
du c
yli
nd
re s
oli
de
S.
Or
sup
po
sons
que
ces
deu
x c
yli
nd
res
fass
ent
l'éq
uil
ibre
à u
n
po
ids
pla
cé d
e l'a
utr
e cô
té
de
la
bal
ance
. S
i o
n
ver
se
mai
nte
nant
de
l'ea
u d
ans
le v
ase
mer
ger
le
cyli
nd
re S
l'é
quil
ibre
ser
a ro
mp
u e
t la
bal
ance
tréb
uch
era
de
l'autr
e cô
té.
De
plu
s si
on r
em
pli
t m
ain
tenan
t exac
tem
ent
d'e
au
la
cavit
é
du
cyli
nd
re
K,
l'éq
uil
ibre
se
tr
ou
ver
a ré
tab
li.
Cet
te ex
pér
ience
est
p
ar
consé
quent
très
c
De w
et
van
Arch
imed
es
Le
pri
nci
pe
d'A
rch
imèd
e se
p
rouve
faci
lem
ent
par
l'exp
érie
nce
. S
up
po
son
s un
cyli
nd
re
K
pré
senta
nt
exac
tem
ent
en c
reu
x l
e v
olu
me
du c
yli
nd
re s
oli
de
S.
Or
sup
po
sons
que
ces
deu
x c
yli
nd
res
fass
ent
l'éq
uil
ibre
à u
n
po
ids
pla
cé d
e l'a
utr
e cô
té
de
la
bal
ance
. S
i o
n
ver
se
mai
nte
nant
de
l'ea
u d
ans
le v
ase
W d
e m
aniè
re à
sub
-
mer
ger
le
cyli
nd
re S
l'é
quil
ibre
ser
a ro
mp
u e
t la
bal
ance
tréb
uch
era
de
l'autr
e cô
té.
De
plu
s si
on r
em
pli
t m
ain
-
tenan
t exac
tem
ent
d'e
au
la
cavit
é
du
cyli
nd
re
K,
l'éq
uil
ibre
se
tr
ou
ver
a ré
tab
li.
Cet
te ex
pér
ience
est
p
ar
consé
quent
très
co
ncl
uante
.
Het
pri
nci
pe
van
Arc
him
edes
kan
gem
akkel
ijk e
xp
e
teel
bew
ezen w
ord
en.
Ond
erst
elle
n w
e ee
n c
ilin
der
K d
ie h
ol
is en
exac
t het
vo
lum
e vo
ors
telt
van
d
e vo
lle
cili
nd
er S
.
Wel
nu o
nd
erst
elle
n w
e d
at d
eze
twee
ci
lind
ers
even
wic
ht
mak
en m
et e
en g
ew
icht
gep
laat
st o
p d
e an
der
e kant
van d
e
bal
ans.
Als
men n
u w
ater
gie
t in
het
vat
W,
zo d
at d
e ci
lind
er
S o
nd
erged
om
pel
d i
s, d
an w
ord
t het
even
wic
ht
ver
bro
ken
en
de
bal
ans
slaa
t uit
naa
r d
e an
der
e zi
jde.
Bo
ven
die
n a
ls m
en
nu
de
ho
lte
in c
ilin
der
even
wic
ht
wee
r her
stel
d w
ord
en.
Dit
exp
erim
ent
is d
us
zeer
over
tuig
end
.
Het
pri
nci
pe
van
Arc
him
edes
kan
gem
akkel
ijk e
xp
erim
en-
teel
bew
ezen w
ord
en.
Ond
erst
elle
n w
e ee
n c
ilin
der
K d
ie h
ol
is en
exac
t het
vo
lum
e vo
ors
telt
van
d
e vo
lle
cili
nd
er S
.
Wel
nu o
nd
erst
elle
n w
e d
at d
eze
twee
ci
lind
ers
even
wic
ht
met
een
gew
icht
gep
laat
st o
p d
e an
der
e kant
van d
e
bal
ans.
Als
men n
u w
ater
gie
t in
het
vat
W,
zo d
at d
e ci
lind
er
S o
nd
erged
om
pel
d i
s, d
an w
ord
t het
even
wic
ht
ver
bro
ken
en
de
bal
ans
slaa
t uit
naa
r d
e an
der
e zi
jde.
Bo
ven
die
n a
ls m
en
nu
de
ho
lte
in c
ilin
der
K e
xact
vult
met
wat
er,
dan
zal
het
even
wic
ht
wee
r her
stel
d w
ord
en.
Dit
exp
erim
ent
is d
us
zeer
17
- B
ep
ale
n v
an
het
soorte
lijk
gew
ich
t van
vaste
sto
ffen
: 1
e m
an
ier
Zel
fde
bal
ans
als
hie
r vo
or.
(C
.A.F
.)
ori
g.
6x7
,5 c
m
Un c
orp
s so
lid
e ét
ant
do
nné,
il
suff
it d
e tr
ou
ver
so
n p
oid
s,
et c
elui
du v
olu
me
égal
d'e
au d
isti
llée
. A
lors
il
suff
it p
our
avo
ir l
e p
oid
s sp
écif
ique
du c
orp
s d
e d
ivis
er s
on p
oid
s p
ar
celu
i d
u v
olu
me
d'e
au d
isti
llée.
On p
èse
d'a
bo
rd l
e co
rps
dan
s l'ai
r, p
oid
s q
ue
no
us
rep
rése
nto
ns
par
P.
Ensu
ite
on
pès
e le
co
rps
dan
s l'ea
u d
isti
llée
, p
oid
s q
ue
no
us
rep
ré
sento
ns
par
p.
D'o
ù l
'on d
édu
it,
en r
epré
senta
nt
le p
oid
s
d'u
n é
gal
vo
lum
e d
'eau
par
corp
s en
q
ues
tio
n
égale
P
/(
em
plo
ie n
'est
pas
trè
s exac
te,
on p
rocè
de
au m
oyen
de
la
do
ub
le p
esée
.
Bep
ale
n v
an
het
soorte
lijk
gew
ich
t van
vaste
sto
ffen
: 1
e m
an
ier
Un c
orp
s so
lid
e ét
ant
do
nné,
il
suff
it d
e tr
ou
ver
so
n p
oid
s,
et c
elui
du v
olu
me
égal
d'e
au d
isti
llée
. A
lors
il
suff
it p
our
avo
ir l
e p
oid
s sp
écif
ique
du c
orp
s d
e d
ivis
er s
on p
oid
s p
ar
celu
i d
u v
olu
me
d'e
au d
isti
llée.
On p
èse
d'a
bo
rd l
e co
rps
dan
s l'ai
r, p
oid
s q
ue
no
us
rep
rése
nto
ns
par
P.
Ensu
ite
on
pès
e le
co
rps
dan
s l'ea
u d
isti
llée
, p
oid
s q
ue
no
us
rep
ré-
sento
ns
par
p.
D'o
ù l
'on d
édu
it,
en r
epré
senta
nt
le p
oid
s
d'u
n é
gal
vo
lum
e d
'eau
par
π,
P-p
=π
. D
onc
la d
ensi
té d
u
corp
s en
q
ues
tio
n
égale
P
/(P
-p).
S
i la
b
alan
ce
qu
'on
em
plo
ie n
'est
pas
trè
s exac
te,
on p
rocè
de
au m
oyen
de
la
do
ub
le p
esée
.
Een
vast
li
chaa
m is
gegeven
, het
vo
lsta
at
zijn
gew
icht
te
vin
den,
en h
et g
ew
icht
van
een
gel
ijk v
olu
me
ged
esti
llee
rd
wat
er.
Om
het
so
ort
elij
k g
ew
icht
te
het
gew
icht
van
het
lichaa
m
te
del
en
do
or
dat
van
het
vo
lum
e ged
esti
llee
rd w
ater
. M
en w
eegt
eers
t het
lic
haa
m i
n
luch
t, g
ew
ich
t d
at w
e vo
ors
tell
en d
oo
r P
. V
ervo
lgen
s w
eeg
t
men
het
lic
haa
m i
n g
edes
till
eer
d w
ater
, gew
icht
dat
we
hie
r
vo
ors
tell
en d
oo
r p
. D
aaru
it b
esl
uit
men
, al
s m
en h
et
gew
ich
t
van
een g
elij
k v
olu
me
wat
er v
oo
rste
lt d
oo
r
de
dic
hth
eid
van
het
bet
reff
en
de
lich
aam
gel
ijk a
an P
/(P
Als
d
e b
alan
s d
ie m
en geb
ruik
t nie
t al
te
nau
wkeuri
g is
,
maa
kt
men g
ebru
ik
Bep
ale
n v
an
het
soorte
lijk
gew
ich
t van
vaste
sto
ffen
: 1
e m
an
ier
Een
vast
li
chaa
m is
gegeven
, het
vo
lsta
at
zijn
gew
icht
te
vin
den,
en h
et g
ew
icht
van
een
gel
ijk v
olu
me
ged
esti
llee
rd
wat
er.
Om
het
so
ort
elij
k g
ew
icht
te h
ebb
en v
ols
taat
het
dan
het
gew
icht
van
het
lichaa
m
te
del
en
do
or
dat
van
het
vo
lum
e ged
esti
llee
rd w
ater
. M
en w
eegt
eers
t het
lic
haa
m i
n
luch
t, g
ew
ich
t d
at w
e vo
ors
tell
en d
oo
r P
. V
ervo
lgen
s w
eeg
t
men
het
lic
haa
m i
n g
edes
till
eer
d w
ater
, gew
icht
dat
we
hie
r
vo
ors
tell
en d
oo
r p
. D
aaru
it b
esl
uit
men
, al
s m
en h
et
gew
ich
t
van
een g
elij
k v
olu
me
wat
er v
oo
rste
lt d
oo
r π
, P
-p=
π.
Du
s is
de
dic
hth
eid
van
het
bet
reff
en
de
lich
aam
gel
ijk a
an P
/(P
-p).
Als
d
e b
alan
s d
ie m
en geb
ruik
t nie
t al
te
nau
wkeuri
g is
,
maa
kt
men g
ebru
ik v
an e
en d
ub
bel
e w
egin
g.
18
- D
e f
on
tein
van
Heron
M
W 9
5/1
008
Fonte
in v
an H
eron.
(C.A
.F.)
ori
g.
4x1
1 c
m
La
fonta
ine
inventé
e p
ar
Hér
on
d'A
lexand
rie
(cél
èbre
mat
hém
ati
cien)
est
une a
pp
lica
tio
n d
e la
tra
nsm
issi
on d
e
pre
ssio
n p
ar l
es g
az.
Sup
po
sons
deu
x s
phèr
es S
et
P e
t
qu'o
n v
erse
de
l'ea
u d
ans
S p
ar
l'ouver
ture
b d
u p
etit
tub
e
EF
. Q
u'o
n v
erse
en
suit
e d
e l'eau
dan
s P
par
l'o
uver
ture
A
du t
ub
e A
B.
L'e
au v
ersé
e en
P c
om
pri
me
l'ai
r q
ui
étai
t
conte
nu d
ans
P.
Cet
te p
ress
io
DC
à l
'air
co
nte
nu d
ans
S e
t p
ar l
à l'e
au j
aill
ira
par
le
tub
e
EF
. D
ans
cett
e fo
nta
ine
le j
et d
'eau
s'é
lève
plu
s q
ue
le
niv
eau d
e l'ea
u.
La
fonta
ine
inventé
e p
ar
Hér
on
d'A
lexand
rie
(cél
èbre
mat
hém
ati
cien)
est
une a
pp
lica
tio
n d
e la
tra
nsm
issi
on d
e
ress
ion p
ar l
es g
az.
Sup
po
sons
deu
x s
phèr
es S
et
P e
t
qu'o
n v
erse
de
l'ea
u d
ans
S p
ar
l'ouver
ture
b d
u p
etit
tub
e
EF
. Q
u'o
n v
erse
en
suit
e d
e l'eau
dan
s P
par
l'o
uver
ture
A
du t
ub
e A
B.
L'e
au v
ersé
e en
P c
om
pri
me
l'ai
r q
ui
étai
t
conte
nu d
ans
P.
Cet
te p
ress
ion s
e t
ran
smett
ra p
ar l
e tu
be
DC
à l
'air
co
nte
nu d
ans
S e
t p
ar l
à l'e
au j
aill
ira
par
le
tub
e
EF
. D
ans
cett
e fo
nta
ine
le j
et d
'eau
s'é
lève
plu
s q
ue
le
niv
eau d
e l'ea
u.
(E.B
.)
ori
g.
4,5
x1
4 c
m
De
fon
tein
uit
gevo
nd
en
do
or
Hér
on
van
A
le
(ber
oem
d
wis
ku
nd
ige)
is
een
to
epas
sing
van
de
vo
ort
pla
nti
ng v
an d
ruk i
n g
asse
n.
Ond
erst
elle
n w
e tw
ee b
oll
en S
en P
en d
at m
en w
ater
gie
t in
S d
oo
r d
e o
pen
ing b
van h
et
kle
ine
buis
je
EF
. G
iete
m
en
daa
rna
wat
er
in
P
doo
r de
op
enin
g A
van d
e b
uis
AB
.
dru
kt
de
luch
t sa
men d
ie i
n P
ver
vat
is.
Dez
e d
ruk z
al z
ich
vo
ort
pla
nte
n l
angs
de
buis
DC
naa
r d
e lu
cht
ver
vat
in S
et
daa
rdoo
r za
l het
wate
r uit
de
buis
EF
sp
uit
en.
In d
eze
fonte
in
ver
heft
d
e w
ater
stra
al
zich
ho
ger
d
an
het
w
De
fon
tein
uit
gevo
nd
en
do
or
Hér
on
van
A
lexand
rië
(ber
oem
d
wis
ku
nd
ige)
is
een
to
epas
sing
van
de
vo
ort
-
pla
nti
ng v
an d
ruk i
n g
asse
n.
Ond
erst
elle
n w
e tw
ee b
oll
en S
en P
en d
at m
en w
ater
gie
t in
S d
oo
r d
e o
pen
ing b
van h
et
kle
ine
buis
je
EF
. G
iete
m
en
daa
rna
wat
er
in
P
doo
r de
op
enin
g A
van d
e b
uis
AB
. H
et w
ater
dat
in
P g
ego
ten i
s
dru
kt
de
luch
t sa
men d
ie i
n P
ver
vat
is.
Dez
e d
ruk z
al z
ich
vo
ort
pla
nte
n l
angs
de
buis
DC
naa
r d
e lu
cht
ver
vat
in S
et
daa
rdoo
r za
l het
wate
r uit
de
buis
EF
sp
uit
en.
In d
eze
fonte
in
ver
heft
d
e w
ater
stra
al
zich
ho
ger
d
an
het
w
ater
niv
eau.
Lijst van figuren
1.1 Joseph Plateau . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
1.2 Titelpagina van het doctoraats-proefschrift van Joseph Plateau . . . . . . . . 4
1.3 Proef van Plateau: bij traag draaien ontstaat een afplatting van de oliesfeer,
bij sneller draaien ontstaat eerst een torus en later kleine sferen die op zichzelf
draaien om de as . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
2.1 Blaise Pascal [18] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
2.2 Communicerende vaten [16] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
2.3 Toepassingen op communicerende vaten [16] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
2.4 Een U-vormige buis gevuld met vloeistof . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
2.5 Toestel om de wet van Pascal aan te tonen [16] . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
2.6 Toepassingen op de wet van Pascal [16] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
2.7 De hydraulische pers ten tijde van Joseph Plateau [16] . . . . . . . . . . . . . 24
3.1 Heron van Alexandrie [23] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
3.2 Twee uitvindingen van Heron van Alexandrie . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
3.3 De fontein van Heron . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30
3.4 Schematische weergave van de fontein van Heron [21] . . . . . . . . . . . . . . 32
4.1 Archimedes van Syracuse [28] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
4.2 De wet van Archimedes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38
4.3 Bepalen van het soortelijk gewicht van vaste stoffen . . . . . . . . . . . . . . 40
4.4 Krachten werkend op een lichaam in een vloeistof [17] . . . . . . . . . . . . . 42
A.1 Schematische weergave van de fontein van Heron . . . . . . . . . . . . . . . . 52
75
Lijst van figuren
76
Bibliografie
[1] Hou Chen Sung, Chang. Designing an electronic guidebook for learning engagement in
a museum of history. Computers in Human Behavior, 26:74,83, 2010.
[2] S. Deshpande. Handy or not? the use of handheld devices to support exhibitions. Muse
magazine, jan, feb 2006.
[3] Vlaams Verbond van het Katholiek Secundair Onderwijs. Fysica, leerplan secundair
onderwijs, derde graad aso, 2006. http://ond.vvkso-ict.com/leerplannen/doc/
/Fysica-2006-057.pdf.
[4] Maurice Dorikens. Joseph Plateau, Leven tussen Kunst en Wetenschap. Gent:
Provinciebestuur van Oost-Vlaanderen, 2001.
[5] Quetelet. Construire un triangle equilateral qui ait ses sommets sur trois circonferences
donnees, 1827. Musee du Dernier Quartier General de Napoleon, Genappe.
[6] J.Plateau. Dissertation sur quelques proprietes des impressions produites par la lumiere
sur l’organe de la vue. PhD thesis, Universiteit Luik, 1829.
[7] J. Plateau. Notice sur l’anorthoscope, instrument de son invention. Bull. Ac. Roy. Belg.,
3:7, 1836.
[8] Joseph Plateau. Sur un nouveau genre d’illusions d’optique. Corr. math. et phys.,
t.VII:365, 1859.
[9] J. Plateau. Essai d’une theorie generale comprenant l’ensemble des apparences visuelles
qui succedent la contemplation des objets colores, et de celles qui accompagnent cette
contemplation: la persistence des impressions sur la retine, les couleurs accidentelles,
l’irradiation, les effets de la juxtaposition des couleurs, les ombres colores, etc. Mem. Ac.
Roy. Belg., 8, 1834.
[10] J. Plateau. Memoire sur l’irradiation. Mem. Ac. Roy. Belg., 11:112, 1839.
[11] La pere Scherffer. Abhandlung von den zufalligen farben. Journ. De Phy., page 273,
1765. pas in 1785 vertaald verschenen in Journ. De Physique.
77
Bibliografie
[12] H. von Helmholtz. Handbuch der physiologischen Optik. Hamburg un Leipzig, 1911. p.
112.
[13] J.Plateau. Statique experimentale et theorique des liquides soumis aux seules forces
moleculaires. Gauthier-Villars, 1873. p. 112.
[14] J.Plateau. Recherches experimentales et theorique sur les figures d’equilibre d’une masse
liquide sans pesanteur. An. de Chimie et de Phys. De Paris, 4e serie:381, 1870.
[15] Joseph Plateau. Statique des liquides. GauthierVillars, Paris, 11:317, 1873.
[16] Maurice Dorikens. Catalogus van de tentoonstelling ‘Het Cabinet de Physique van Joseph
Plateau in 1840’. Museum voor de geschiedenis van de wetenschappen, Universiteit Gent,
2001.
[17] James S. Walker. Physics, instructor’s edition. Pearson, 2007.
[18] Dominique Descotes. Pascal, Wiskundige van God. Natuurwetenschap en Techniek,
onderdeel van Veen Magazines, Amsterdam, 2008.
[19] J. Pergoot. Natuurkunde voor Hoger Middelbaar: Normaal- en Technisch Onderwijs. De
Garve, Antwerpen, 1979.
[20] Vlaams Congres van Leraars Wetenschappen. Workshop A1: Educatief gebruik van een
collectie historische wetenschappelijke instrumenten, 2009.
[21] van der Zwan Arciszewski. De fontein van heron, 2008. Proefwerkstuk in Stedelijk
Gymnasium Leiden.
[22] Evangelos Papadopoulos. Heron of alexandria (c. 10-85 ad). Distinguished Figures in
Mechanism and Machine Science, pages 217–245, 2007.
[23] J.J. O’Connor and E.F. Robertson. Heron biography, the mactutor history
of mathematics, 1999. http://www_history.mcs.st-andrews.ac.uk/history/
Biographies/Heron.html.
[24] Wikipedia. Hero of alexandria, 2010. http://en.wikipedia.org/wiki/Hero_of_
Alexandria.
[25] M. Lahanas. Inventions, biography, science, 2010. http://www.mlahanas.de/Greeks/
HeronAlexandria.htm.
[26] Mark-Tiele Westra. De fontein van heron. Nederlands Tijdschrift voor Natuurkunde,
maart:72, 2003.
78
Bibliografie
[27] Ministerie van onderwijs. Secundair onderwijs, derde graad aso: vakgebonden
eindtermen natuurwetenschappen of fysica, 2010. http://www.ond.vlaanderen.be/
DVO/Secundair/3degraad/aso/eindtermen/natuurwetenschappen.htm.
[28] Pier Daniele Napolitani. Archimedes, Voorloper van de moderne wetenschap.
Natuurwetenschap en Techniek, onderdeel van Veen Magazines, Amsterdam, 2006.
79
Top Related