PReSch – Input 2
PReSch – Input 2
Bedeutung von
Vorläuferfähigkeiten
für das schulische
Mathematiklernen
Folie 1
In diesem Handout: - Vorläuferfähigkeiten - Elternarbeit - Förderarbeit
PReSch – Input 2
Grundlegende Fähigkeiten für die Zahlbegriffs-
entwicklung nach Piaget
Zahlbegriffsentwicklung
Vergleichen
Einsicht in die Mengeninvarianz
Klassifizieren
Eins-zu-eins-Zuordnung
Seriation
Folie 2
PReSch – Input 2
Piagets Versuche zur
Zahlbegriffsentwicklung: Invarianz
Sind jetzt oben noch genauso viele
Plättchen wie unten oder sind es unten
mehr oder weniger geworden?
Folie 3
PReSch – Input 2
Mengeninvarianz
Beobachtung:
Vier- bis Fünfjährige antworten auf die Frage „Sind es nun
mehr, weniger oder gleich viele?“ im Rahmen der
klassischen Invarianzversuche „es sind jetzt mehr“.
Piagets Schlussfolgerung:
Vier- bis Fünfjährige haben noch kein Konzept von
Mengeninvarianz entwickelt, sie wissen noch nicht, dass
sich die Anzahl der Objekte einer Menge nicht ändert,
wenn man sie anders anordnet.
Folie 4
PReSch – Input 2
Mengeninvarianz
Forschung am MIT Ende der 60er Jahre:
Jacques Mehler und Tom Bever wiederholten die
Experimente mit Zwei- bis Dreijährigen in einem leicht
veränderten Setting:
Fazit: Der Dialog mit Kleinkindern als Untersuchungs-
methode ist offenbar problematisch.
Folie 5
PReSch – Input 2
Grundlegende Fähigkeiten für die Zahlbegriffs-
entwicklung nach Piaget
Zahlbegriffsentwicklung
Vergleichen
Einsicht in die Mengeninvarianz
Klassifizieren
Eins-zu-eins-Zuordnung
Seriation
Folie 6
logische
Operationen
Voraussetzung für Entwicklung der Zählfähigkeit ?
PReSch – Input 2
Entwicklungsmodell
früher numerischer
Kompetenzen (Krajewski 2008)
Folie 7
PReSch – Input 2
Die sich bis zum Schuleintritt entwickelnden Mengen-
Zahlen-Kompetenzen bilden die Grundlage für das
Verständnis der Schulmathematik.
Dabei spiegeln die Kompetenzen der dritten Ebene
(Anzahlrelationen) bereits erste Rechenfertigkeiten
und damit den Beginn arithmetischen Verständnisses
wieder.
Die ersten beiden Kompetenzebenen (numerische
Basisfertigkeiten sowie Verständnis für Mengen-
relationen und Anzahlkonzept) können hingegen als
sogenannte mathematische Vorläuferfähigkeiten
betrachtet werden.
(Krajewski 2007)
Folie 8
PReSch – Input 2
Ein erheblicher Teil der Mathematikleistung am
Ende von Klasse 4 lässt sich anhand der
Kenntnisse von und dem Wissen über Zahlen,
Zähl- und frühe Rechenfertigkeiten bereits im
letzten Kindergartenjahr vor der Einschulung
vorhersagen.
Ein frühzeitiges Erkennen von Ursachen-
faktoren für eine mögliche mathematische Lern-
schwäche wirkt sich positiv auf die gesamte
Schulbiographie aus.
Prädiktoren für Schulleistung
Folie 9
PReSch – Input 2
SuS, die die Grundschulzeit mit schwachen
Leistungen beginnen, behalten diese Position bis
zum Ende der Grundschulzeit bei.
Fachspezifisches Vorwissen ist für den Schul-
erfolg offenbar bedeutsamer als allgemeine
kognitive Faktoren wie Intelligenz.
Mengen- und Zahlenkompetenzen sind wichtige
Vorläuferfähigkeiten des schulischen Mathematik-
lernens.
Befunde Scholastik-Studie
Folie 10
PReSch – Input 2
Exkurs: Schulbuch
Folie 11
PReSch – Input 2
Welche Zahl ist größer: Die Eins oder die Vier?
Größer / Höher
Folie 12
PReSch – Input 2
„Die unterschiedliche Art der Wahrnehmung
der mathematischen Objekte (eher als mentale
oder eher als physikalische Objekte)
macht den zentralen Unterschied in der Art des
Denkens aus,
der über Erfolg oder Misserfolg in der
elementaren Arithmetik entscheidet“.
(Gray, Pitta & Tall 1997, 117)
Folie 13
PReSch – Input 2
Zählprinzipien (Gelman & Gallistel 1978)
Eindeutigkeitsprinzip: Jedem Objekt der zu zählenden
(endlichen) Kollektion wird ein und nur ein Zahlwort
zugeordnet.
Prinzip der stabilen Ordnung: Die beim Zählen benutzten
(Zahl-)Wörter müssen in einer stabilen, d.h. stets in gleicher
Weise wiederholbaren Ordnung vorliegen.
Kardinalzahlprinzip: Das letzte Zahlwort, das bei einem
Zählprozess benutzt wird, gibt die (Kardinal-)Zahl/Anzahl
der Kollektion an.
Abstraktionsprinzip: Die ersten drei Zählprinzipien können
auf eine beliebige Anzahl von Einheiten angewandt werden.
Prinzip der Irrelevanz der Anordnung: Die jeweilige
Anordnung der Objekte ist für den Zählakt irrelevant. Folie 14
PReSch – Input 2
Phasen der Zählentwicklung (Fuson 1988)
Undifferenziertes Wortganzes (einszweidreivier)
Unzerbrechliche Kette (Beginn immer mit 1)
Aufgebrochene Kette (Beginn mit beliebiger Startzahl)
Numerische Kette (Zählen in Schritten von beliebiger Startzahl ausgehend)
Vorwärts-Rückwärts-Kette (von jeder Zahl aus kann vor- und rückwärts gezählt werden, schnelle Wechsel sind möglich)
Folie 15
PReSch – Input 2
Rechnen durch Zählstrategien
z. B. 3 + 5
Sum-Strategie 123 12345 12345678
Count all 123 ... 45678
Count on 3 ... 45678
Min-Strategie 5 ... 678
alles zählen
weiter zählen
Folie 16
PReSch – Input 2
Zahlwortreihe/
Zählen und Abzählen
Zahlen lesen/schreiben/
erkennen
Zahlauffassung &
Zahldarstellung
Zahlbeziehungen &
Zahlbedeutung
Zahlaspekte
Teil-Ganzes-Verständnis
Mengenbeurteilung
Zahlbegriff
Zahlverortung am Zahlenstrahl
Zahlvergleich: größer/kleiner
Vorgänger/Nachfolger
Verdoppeln/Halbieren
Stellenwert
Folie 17
PReSch – Input 2
Beobachtung / These:
Im Grundschulunterricht wird im Zahlenraum
von 20 bis 200 zu wenig gezählt!
in Einerschritten (Zehner- und Hunderterübergang)
von verschiedenen Startzahlen
in Schritten (erst von 0, dann von anderen Startzahlen)
mit Material
unter Nutzung von Strukturen
Folie 18
PReSch – Input 2
Grundausstattung für LehrerInnen im
ersten Schuljahr
Folie 19
Muggelsteine (Wende-)Plättchen
Bärchen Kastanien
PReSch – Input 2
Einsatzmöglichkeiten „Counters“
Zählen von Objekten (Eins-zu-eins-Zuordnung)
„Handfuls“ - Strukturierte Zahldarstellung
Repräsentation der Zahlen bis 10 im
Zehnerrahmen (einheitliche Strukturierungshilfe)
Zerlegung von Zahlen
„Stell dir vor ....“ (... du nimmst 1Plättchen weg)
Dreieckszahlen
Zählen in Schritten Folie 20
PReSch – Input 2
Hausaufgabe zum 2. Kleingruppentreffen
Die Aktivität „Handfuls“ ausprobieren
und die Ergebnisse kurz auf einer
DIN A4 Seite zusammenfassend
darstellen.
Gerne mit Fotos!
Folie 21
PReSch – Input 2
PReSch – Input 2
Elternarbeit
Folie 1
PReSch – Input 2
Ressource Eltern
individuelles Lerntempo
Automati-sierung durch
Häufigkeit
Passung zwischen
Aufgaben-schwierig-keit und Fähigkeit
individuelle Rückmel-dungen
vertrauens-volle
Atmosphäre
Verständnis für das Kind
Folie 2
PReSch – Input 2
acht Übungskarten („Kartei“) zu Vorläuferfähigkeiten
Kopiervorlage kommt demnächst per Mail als pdf
die Kartei an Eltern herausgeben
eine Übung pro Woche, 3 Minuten pro Tag, 1x täglich, mind. 5x pro Woche
Eltern ggf. zu den Übungen anleiten
PReSch-Tagebuch (wird derzeit gedruckt und demnächst an Sie verteilt) den
Eltern aushändigen, soll zur Fördergruppe immer mitgebracht werden
Elternarbeit mit dem Tagebuch bis Weihnachten, dann Tagebücher einsammeln
Elternarbeit
Folie 3
PReSch Input 2 – Förderarbeit
PReSch – Input 2
Haltung
• Ich weiß, dass mein Kind es so gut macht, wie es kann.
• Aus den Fehlern des Kindes kann ich lernen, was es noch nicht sicher kann.
Reaktion
• neugierig nachfragen
• Kind zum lauten Denken anregen Lösungsweg des Kindes verstehen
• loben, was schon gut gelingt
• eigene Emotionen dem Kind gegenüber äußern, z.B. dass es Spaß gemacht hat, mit ihm zu zählen /zu spielen usw..
Absprachen
• Als Eltern halte ich mich an die verabredete Zeit (Eieruhr). Wenn mein Kind länger üben möchte, ist das erlaubt.
• Ich halte mich an die verabredeten Übungsformate.
Ablauf der Übungen aus Elternperspektive
Folie 4
PReSch – Input 2
0
2
4
6
8
10
12
14
ja
nein
Erfahrungen aus dem REEL-Projekt: Lernfortschritt aus Sicht der Eltern (N=13)
Folie 5
PReSch – Input 2
Gewinn
• alle Eltern…
– würden das Training weiterempfehlen
– haben ein besseres Verständnis für ihr Kind
– fanden das Training hilfreich
• einige Eltern gaben an, dass ihr Kind gern am Training teilgenommen hat
• signifikanter Rückgang der Konflikthäufigkeit
Kritik
• 2 Eltern gaben an, dass das Training für ihr Kind anstrengend war
• 1 Mutter fühlte sich vom Arbeitspensum überfordert
Erfahrungen aus dem REEL-Projekt: Bewertung des Trainings durch Eltern
Folie 6
PReSch – Input 2
Arbeitshaltung und Einstellung der Kinder im Fach Mathematik:
• Kinder zeigen mehr Motivation und gehen selbstsicherer an mathematische Aufgabenstellungen heran
• mehr „Begeisterung“ für Mathematik
Bedeutung für den Unterricht:
• Strategien werden durch die Kinder an andere Kinder weitergegeben
• Entlastung der Lehrkräfte durch die gezielte Förderarbeit
Erfahrungen aus dem REEL-Projekt: Rückmeldung der Lehrkräfte (N=5)
Folie 7
PReSch – Input 2
PReSch – Input 2
Ablauf der Förderarbeit
Folie 1
PReSch – Input 2
mindestens eine Fördergruppe an jeder Schule
Fördersitzungen einmal pro Woche für 45 Minuten
Start irgendwann nach Herbstferien, Ende frühestens im Mai
zu Beginn und am Ende: EMBI durchführen
maximal vier Erstklässler pro Fördergruppe (streng!)
Einbettung in Schul-Orga flexibel / nicht vorgegeben
schriftliche Nach- und Vorbereitung: Dokumentationsbogen
Förderarbeit : Allgemeine Orga
Folie 2
PReSch Input 2 – Förderarbeit
PReSch – Input 2
Worddoc-Vorlage (gibt‘s demnächst per Mail)
ein Doc pro Kind
fortlaufende Doku, d.h. alle bisherigen Eintragungen bleiben stehen
und werden jede Woche ergänzt
Datum, Förderschwerpunkt, Beobachtungen, Folgerungen
innerhalb von knapp 3 Tagen nach der Fördersitzung:
Dokubogen an Moderator schicken
(Beispiel: Fördergruppe immer montags, dann Mail an Moderator bis
Mittwoch Abend)
innerhalb weiterer 2 Tage: Rückmeldung durch Moderator
(im Beispiel: bis Freitag Abend)
Förderarbeit : Der Dokumentationsbogen
Folie 3
PReSch Input 2 – Förderarbeit
PReSch – Input 2
Förderarbeit : Der Dokumentationsbogen
Folie 4
PReSch Input 2 – Förderarbeit
PReSch – Input 2
orientieren sich an den festgestellten Kompetenzen
der Kinder, nicht am aktuellen Fachunterricht
bauen weitgehend hierarchisch aufeinander auf
(„Förderschwerpunkte“)
werden konsequent am Material erarbeitet
Förderarbeit: Die Inhalte
Folie 5
PReSch Input 2 – Förderarbeit
PReSch – Input 2
1 Sortieren und Ordnen
2 Zahlwortreihe und Zählkompetenzen
3 Zahlauffassung und schnelles Sehen
4 Übersetzungen von Wort zu Symbol zu Bild
5 Zahlzerlegungen
6 Operationsverständnis und Rechenstrategien
7 Stellenwertverständnis
8 sonstiges: ___________________________
Förderschwerpunkte (FSP):
PReSch Input 2 – Förderarbeit
Folie 6
PReSch – Input 2
1 Sortieren und Ordnen
… nach Farben, nach Formen, nach Länge / Fläche / Rauminhalt,
nach anderen Eigenschaften
… sinnvolle Reihenfolgen, Begründen
Förderschwerpunkte (FSP):
PReSch Input 2 – Förderarbeit
Folie 7
PReSch – Input 2
2 Zahlwortreihe und Zählkompetenzen
… vorwärts und rückwärts bis/ ab 10, 20, 30…
… Zahlwortbildungsregeln
… Zählprinzipien nach Gelman/Gallistel
… Zählentwicklung nach Fuson
… ökonomisches Abzählen (wegschieben, bündeln, ordnen)
… verkürztes (ab-)Zählen
Förderschwerpunkte (FSP):
PReSch Input 2 – Förderarbeit
Folie 8
PReSch – Input 2
3 Zahlauffassung und schnelles Sehen
… (quasi-)simultane Zahlauffassung
… strukturierte und unstrukturierte Mengen
… Finger, Wendeplättchen und Steckwürfel
… Mehrsystemblöcke („MSB“) oder Montessori-Perlenmaterial
… 20er Rechenrahmen („RR“) (mit 5er Struktur)
… 100er Rechenrahmen (mit 5er und 50er Struktur)
Förderschwerpunkte (FSP):
PReSch Input 2 – Förderarbeit
Folie 9
PReSch – Input 2
4 Übersetzungen von Wort zu Bild zu Symbol
… sechs Richtungen
… Zahldarstellungsmaterialien
… Zahlenkarten
Förderschwerpunkte (FSP):
PReSch Input 2 – Förderarbeit
Folie 10
13 „dreizehn“
PReSch – Input 2
5 Zahlzerlegungen
… 10er-Freunde („verliebte Zahlen“): Finger plus Stift
… 6er- bis 9er-Freunde: Wendeplättchen und Steckwürfel
… 3er bis 5er Zerlegungen überprüfen!
… Ausgangpunkt für die vier Freunde-Aufgaben
… Ziel ist Auswendigwissen
Förderschwerpunkte (FSP):
PReSch Input 2 – Förderarbeit
Folie 11
5 und 3 sind 8er-Freunde: 3 + 5 = 8 5 + 3 = 8 8 – 5 = 3 8 – 3 = 5
PReSch – Input 2
6 Operationsverständnis und Rechenstrategien
… Addition (hinzufügen, zusammenfügen)
… Subtraktion (wegnehmen, vergleichen, ergänzen)
… Multiplikation (wiederholte Addition, zeitlich-sukzessiv, statisch-
simultan)
… Division (wiederholte Subtraktion, aufteilen, verteilen)
Förderschwerpunkte (FSP):
PReSch Input 2 – Förderarbeit
Folie 12
PReSch – Input 2
6 Operationsverständnis und Rechenstrategien
… Addition (hinzufügen, zusammenfügen)
Stopp bei 10, Tauschaufgabe, Verdoppeln, Hilfsaufgabe, Analogie,
Auswendigwissen
… Subtraktion (wegnehmen, vergleichen, ergänzen)
Stopp bei 10, Hilfsaufgabe, Analogie, Auswendig wissen
Förderschwerpunkte (FSP):
PReSch Input 2 – Förderarbeit
Folie 13
PReSch – Input 2
7 Stellenwertverständnis
… ZR bis 20 von Anfang an
… Zählen über 20 hinweg
… Bündelungsübungen (Murmeln in Säckchen, Hölzer wie im EMBI…)
… konsequent konventionsgerechte Nutzung von RR und MSB
… Thematisierung der Zahlwortbildung (und deren Besonderheiten)
Förderschwerpunkte (FSP):
PReSch Input 2 – Förderarbeit
Folie 14
PReSch – Input 2
kurzer Bericht aus jeder Fördergruppe
gemeinsames Erarbeiten geeigneter Formate zu den Förderschwerpunkten
kollegiales Coaching beim Lösen von Problemen in der Fördergruppenarbeit
Input 3 am 22.10.2014 um 14:30 in Hörsaal 16
Kleingruppensitzungen
Folie 15
PReSch Input 2 – Förderarbeit
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