8
BAB II
STATIKA FLUIDA
Pengetahuan tentang statika Ouida dibahas ualam dua bagian yaitu:
> Studi telltang lekanan serta variasinya pada.seluruh bagiau t1uida
dllilstudi mengrl1<\igaya-gaya tekanan pada permukaan yang terbatas besarnya_
IIJ Tel\;anan di matn titik.
Tekanan rata-rata dihitung dengan membagi ~aya normal ( gaya tegak-Iurus )
yang rnendorong suatu bidang datm-dengan luas bidang tersebut. Tckanan di suatu titik
adalah limit perballdingan gaya normal terhadap luas bidall~ bila bidullg tersebut
rncndckati ukuran nol pada titik itu.
Di :-:natntitik, Huida yall~ tidak hergerak mempHnY:litekanan yang 8ama daJam semua
arah. lIal illi berm'li bahwa suatu bidang clemen ()A yang sangat kecil luasllYa,yang
bebas berputar t~rhadap pusatnya biJa tercndam daJam fluida yang tidak b~rgerak>akan
mendapat gaya Ycmgbesarnya konstan Y~U1gbeke~ia pada kedua sisinya, bagaimanapun
ori0l1tasillya.
Ouna melHJl~iukkanhaJ ini, kita mempcrhatikan suatu bt"'ndabebas keci' yang
berbentuk b~ii dengan lebar satuan di titik (x, Y ) dalam fIuida yang tidak
bergerak(Gb.2.1). Kart?na tidak dapat terjadi gaya geser. maka gaya-gaya yang ada
hanyalah gaya-gaya pennukaan normal dan gaya berat; maka. persamaal1-persamaan
gcrnkan dalam arab x dan y masing-masing adalah :
.~ ~. 8 Oxoy 0~ Fr "" Pxay - psu,')sm = -pax :::2
dan
r; ;r.~:..:;p,8.x.- p sO:;cos {}- r &8y = lixoy2 ~pa,:;O
dimana px.1\"psadalah te-kananrata-rata pada ketiga permukaan, r iaJahberat jenis fli1ida.
p ken)patannya, dan a~, Bypercepatan. Bila diambiJ limitnya bila benda bebas tersebut
9
diperkeciJ mendekati ukuran nol dengan membuat permukaan miringnya mendekati (x,y)
sambiI mempertahankan sudut 6 yang sarna dan bila kita menggunakan hubungan-
hubungan geometri
8,~sin 0 :: 0)' Oseos 0 :; &-
maka persamaun-persamaaulersebut tersederhanakall menjadi
Suku terakhir persamaan yang kedua adaJah keeil takbingga dengan orde kekecilan yang
ling~i dan dapat diabaikan. Bila persamaal1-persamaandi atas diba~i masing-masin,~. ..' .
dcngan l5ydan l~X,maimpersamaan-persmnaan tcrsebut dapat digabungkan :
ps = px = py. . . . . . . . . . . . . . ., . .. . . . . .. ... . .. . .. . . . . . . . . . . .2.1
Karenu e mempakan sembarang sudut, maka persamaall illi membuktikan bahwa
t~kanan adalah sarna dalam semna arab di suatu titik dmam fluida statik. Walaupun
pembllktian tersebul rlilaksanakanuntuk kasus dua rlimensi, nanUlJ1dapat dihuklikan bagi
kasus tiga dimensi del1gall persamaan-persamaan kes~ilIlbangan ulltuk sebuh bidang
empat kecil fJuida dengan tiga nmka dalam bidang-bidang koordinat dill] muka keempat
miring sembarang.
__4___.___---------------
. .f p.6s
p,,6y
_z
GambaI' 2.1 Dia>tram bl~nda-bebas suatu partikel yang bcrbentuk baji.
Jika fluida bergerak sedemikian hingga satu lapisau bergerak relatif terhadap
lapisan yang hordclmtan, teljadilah teg~Ulgan-teganp,an besar, clan tcgangan-tcgangan
10
normal di~:ualutitil~ rata-rata scmbarang tiga tegangan tekan yang saling tegak lunls
disuatu titik,
p,+p,+p,.p'" - ~--"'
Dalrnn fJllida khayaJi yang viskosihumya nol. yakni tluida tampa gesekan, tidak ciapat
terjadi tegal1gal1geser llutuk gerak~m Huida yang bagaimanapull. D~m uengan demikian
h~bnan di snatu tifik sama dalam scmua arah.
1I.2 Persamaan Dasar Statika Fll1ida
Gaya-gaya ymlg beraksi pada suatu elemen fluida dalam keadaan diam (Gb.2.2)
t~rdjri dari gaya-gaya permnkaan (Rurfaceforces) clan gaya-gaya b;Jdau (body forces).
Deugau u;ayaberat Rebagai satu-satunya gaya badan yang beraksi, den,gau mengambil
E:umbny vcrtikal kc atas maka gaya tcrscbut adalah -y6xooz dalam arab y. Dengan
'~ka.nanp elipusatnya (x, y, z), gaya yang beraksi terhadap si8i yang tegak Jurus terhadap
slimbuy dan yang lerdekat dengan titik nol adalab kurallg -lebih
'
l' dp 8v
)
"
p -- .~- -~- t'ix&. ,Jy: .
drul gaya yang beraksi terhadap sisi yang berseberangall adalah
f Jp .'~.1&&Ip Iii,:' 2 .I\. '
di mana 6y/2 i~Jabjarak dari pusal ke muka yang tega.k-Iurus tcrhadap y. dengan
mcnjmnlahkan gaya-gaya yang beraksi tcrhadap elemen tersebut dalam arah y kita
mendnpal
11
y
%
Gambar 2.2 Elemen tluida dalam keadaan diarnyang berbent.lIkbalok genjang sikll-siku.
Untuk arab x dan Z,kare.natiadanya gaya badan yang beraksi.
~ op .Oy
~_of :: - &:: u.;6 0%
Vektor gaya elemental of dibcrikan oleb
Jika clemen tcrsebut diperkecil mendekati ukuran nol. setelah dibagi dengan oxoyoz=
0\1. nmms tersebut m{'!njadieksak
.~~ ~ '{i'~ + j * + k ~)p- Jr
Inilab gays.resultanre per volume satuan di snatu tit.ik.yang barns disamakan dengan nol
untuk fluida dalam keadaan diwn. Besaran yang dalam kurung adalah gradien, yang
limoy ~ 0 (2.2)
disebut V (del). Pasal 8.2.
a a a'i1 ~: i .-- + j -:-.k .-
ax 0' Cz(2.3)
12
dan grndien negatif p, -Vp, adalah medan vektor f untuk gaya tekanan permukaan per
volume 8atm111,
f = -Vp
Makahukumstatikafluidatentangvariasi tekananadal3h
f -jy =0
(2.4)
(2.5)
Bagi fluida tak viskos yang bergerak, atau suatu fluida yang bergerak sedemikiall hingga
tegangan gasar di mana-mananol, hukum Newton yang kcdua berbentuk
f:jy =pa. (2.6)
dengan a percepatan elemen fluida tersebut.f - .i'Yadalah resultante gaya fluida apabila
gaya berat adalah satu-satunya gaya badan yang beraksi. Dahun bentuk komponen,
P~rs (2.6) menjadi
op = 0 op = __r ap = 0ox 0t az
(2.6)
Turunan-turunall parsial untuk variasi ,dalam arab horisontal mernpakan snatu belltuk
hukum Pascal; persamaan-persamaan itu menyatakan bahwa dua titik pada ketinggian
yang sama dalam masa fluida yang sama dan yang tidak bergerak mempunyai tekanan
yang sarna.
Karena p m~rupakanfungsi y saj~
dp=-ydy (2.7)
Persamaan diferensial sederhana ini menghubungkan perubahan tekanan dengan berat
jenis serta pernbahan ketinggian dan berlaku untukl fl1!idayan.gmampumampat maupun
yang tak mampumampat.
Bagi fluida yang dapat diwlggap homogen serta tak mampumampat, r adalah
konstal1dan pel's (2.7) bila diintegrasikan mel~iadi
p=-yy+c
dengan c konstanta integrasi. Hukum hidrostatika tentang variasi tekanan seringkali
ditulis dalam bentuk.
p =yh (2.8)
dengml h diukllr vertikal ke bawah (h = -y) dari pe!lnukaan cairan bebas dan p adalab
kenaikan tekanan dm'i pada permukaau bebas itu. Persamaan (2..8) dapaJ. diturunkan
dengan rnenggunakan sebuah kolom bertikaJ cairan c!engan tinggi te=rbatash ymJg
13
pennulcaan-atasnya terletak di permukaan bebas sebagai benda bebas fluida. Penurunan
ini kami sediakan sebagai latihanba.gianda.
Il.J PENGUKURANTEKANAN
Tekanan dapa! dinyaiakan dengan mengacu kepada sembarang datum. Datum
yang lazim ia1ahnol absolut (nol mutlak) dan tekanan atmosfer 10kal.Bila suatu tekanan
dinyatakan sebagai beda 3ntara nilainya dan hampa sempurna, maka tekanan tersebut
dinamakan tekanan absolut. Bi1atelcananitu dinyaiakan sebagai beda antara nilainya dan
lekanan atmoster toka]. maka tek811antersebut dinamakan tekanan relatif
Gambar 2.3 melukiskan data serta hubungan autar3:satuan-satuan ukuran tekanan
yang lazim. Tekanan atmosf~ standar adaIah takanan rata-rata pada pennukaan Jaut,
29,92 inch H~ Tekanan yang dinyatakan dalam panjang kolom suatu cairan adaJah setara
dengan gaya pcrluas satuan di dasar koJom itu. Hubungan untuk perubahan tekanan
terhadap ketinggian daJwll suatu cairan p = 'Yh. menunjukkan hubungan antara tinggi-
tekan h.dalam p~jang kolom fluida dengan berat jenis 'Y,dan tekanan p. Satuan tekanan
p dalaIt1pascal, 'YdaImn newton per meter kubik, dan h daIam meter. Dengan berat jenis
setiap cairnn yang dinyatakan daJam gravitasi jenisnya S kaJi berat jenis air. sehingga
dapat ditulis :
P =r.Sh
Untuk air "fwdapal diambil sebagai 9806 N/m3.2
(2.9)
14,7 psi2116 Ib/ft229.92InHg33.91 f1H201 atmosfer760 mmHg101,325 PI10,34 mH20
Tekanan atmosfer standar
Tekanan atmosfer lokel----- -------------
Penunjukanbarometer
lokal
{
negati fTekanan relatif hisap
vakum
1
Tekanan mutlak
Nol mutlak IVakum sempumal
Gambar 2.3 Satuan clan skala ukuran tekanan.
Dalam gambar 2-3 kita dapat menempatkan suat!J tekanan pada diagram, yang
D1enu~iukkan hubun~annya dengan lloi absolut dan dengan tekanan atmosfir toka!. Jika
14
titik yang bersangkutan berada di bawah garis tekanan-atmosfir lokaJ dan ditunjuk
terhadap datum (acuan) relatif, maka tekanan yang bersangkutan disebut ne,gatif, hisap
atau hampa.
Pe-rludip~rhatjkanbahwa :
p Ib, = P bar + P relatit'
IL <t.Gaya-~aya terbadap bidaDl datar
Dalam parawap-paragrap yang lain kila telah membahas variasi tekanan di dalam
fluida. Gaya.gaya terbagi yang diakibatkan oleh aksi fluida terhadap suatu bidang yang
Inasnya terb8t9~ mnrlah diganti dengan gays resultante, sejauh menyangknt reaksi hmT
terhadap sistim gaya. Dalam paragrdp ini besar gaya resultante dan garis aksi nya (pusaf
tekan) di tentukan dengan integrasi, dengan mmus, dan dengan meonggunakankonsepsi
prisma tekanau.
r-iIr--"
."
Gambar 2.4 l'~ota~iuntuk tnt'nt'ntukan garis aksi sualu gaya.
Sebuah permukaan datru"(rata) dalam posisi horisoutal dalam tlnidu Y~U1.~tidal<
bcrgerak mengalami tekanan yang konstan. Besar gaya yang beraksi tcrhadap' saiu sisi
pennnkaan itn adaJah
f p ciA =p f dA =pA
Gaya-gaya dell1~ntaJ p dA yan~ berak~i terhadap A semmU1ya ~e.iaiar dan dalam ~u'<'.h
yang s:una~ kar~lm itu. pl'njumlahan skala!" tbrhadap s('genap delm~n dl'rnikiall
IS
menghasilkan besar .gaya resultante. Arahnya tegnk-Iurus terhadap pemmkaan dan ke
arab pennukaan jika p posisti£ Guna menemukan garis aksi gaya resultant.e, yaitu titik
pada bidang tempat n10men gaya terbagi terhadap setiap 8umbu yang melalui titik itu
adalah nol, kita dapat memilih sumbu-8umbuxy sembw"ang,seperti dalam Gb. 2.4. Maka,
karena momen gaya resultante harns sama dengan momen sistim gaya terbagi t.erhadap
setiap slimbu, misalnya sumbu y, 'mnka
pAx' :.;:J ldA
Dengan x' jarak 8umbuy ke resultante . karena p konstan. maka
) J...
,='" x'fA -. :>.:~ -. ',4 ,4' --.
Di sini X adalah j,arak ke sentJ"oidbicbmgters('bu(. Maka dari
itu, bagi bidm1g horisontal yang mengalami tekanan fluida. statik, resultallte melalni
sentroid bidtmg(erscbut.
11.5. G aya Apung
Gaya resultante yang dilakukan terhadap Buatu benda oleh fluida statik tempat
benda itu tt~rendamatau terapung dinamakan gaya apung. Gaya apung selalu beraksi
vertikal ke atas. Tidak mungkin terdapat komponen horisontal dari resultantenya karena
proycksi benda yang terendam atau bagian yang terendam daribcnda terapung itu pada
hidang vE!rtika.lsl~lajunol.
Gamba!" 2.5 Gaya apung pada benda yang terapung dan bends yang terendam.
Gaya apullg pada benda yang terendam adclah beda antara komponen vertikaJ
~aya tckammterhadap sisi atas benda tersebut. Dalaa-nGb 2.5 ga.yake 31aspada sisi
bawah 8amadengan berat cairan, yang nyata atau yan~ khayali, yang tcrdapat vertika1di
16
at:m pC'rmnkn:UJABC yang ditur~iukkanolclt ben1t cairan di-daJmn ABCEFA. Gaya kC'
bawah pada permukaall atas sama dengan bcrat cairaIl ,L\DCEFA.Perbedaan antara kedua
gaya torsobutadalah snatu gaya, yang vCltikaJke at:JSdisebabkan oleh berat fluida ABCD
yang djpindahkan oleb benda paat itu. DaJambentuk p(~'-R:mmam
FH=v 'Y
Dcngan Fu gaya apllng, v volufi1l:.~Huida yang dipindahkan, dan y adalah bera( jenis
fluida. Rumns yang sarna bcrlaku ulltuk benda yang t~rapungbila sebagai v dipergunakan
volume cairan yang dipindahkan. Hal ini nyata da1'ipemeriksaan tcrhadap benda yang
terapullg dalam Ob 2.5.
C'T8Cnbar2.5. Komponen-kClfnponen gaya vertikal pada elemen benda.
DaJam Gb 2.6 gaya vertikal yang dilakukaJ1terhOOapsuatu elemen benda tersebut
yang berbentuk prisma vertikaJ yang berpenampa.llgoA adalah
o Fa = (1'2-PI)oA = yh oA = y dv
Dengan OVvolume prisma. Integrasi pOOaseluruh benda menghasilkan
FB =rJ dv = r v. .
Bila y dianggap konstan di SehJJ11hvolume.
Guna mendapatk3J1 garis aksi gaya apung kita mengambil mom.en-momen
terhadap suatu sumbu 0 yang mudall dipergunakan dan mempersembahkan dengan.momeo resutantenya; jadi,
yrxdv=rv; atau x=~rxdvJv v J.
\. .. -. ----
17
Dengan x sebagai jarak dari sumbu tersebut ke garis aksi. Persamaan ini menghasilkan
jar-ak ke sentroid volume~ maka dari jlu gaya apung beraksi melalui sentroid volume
fluida yang dipindahkan. Hal ini berlaku baile untuk benda yang terendam maupun benda
yang terapung. Sentroid volume fluida yang dipindahkan disebut pusat apung.
Dalam meuyelesaikan BOalstatik~ yang menyangkut benda-benda yang terendam
atau yang tempung, pada umumnya kits menganggap benda tersebut sebagai benda bebas..,
d~kita men~gambar diagram benda bebas. Aksi f1uida dig~U1tidengan gaya apung. Bera!
benda hams ditunjl1kkan(yang beraksi melalui titik beratnya), demikian pula semua gaya
konblk lainnya.
Gambar 2.7 Diagram-diagram benda bebas untuk.benda yang digantung dalam fluida.
Menimbang benda berbentuk aneh yang tergantung daJam dua fluida yang
berlaimm memberikan cukup data guua menelltukan berat, volume jenis, dati gravitasi
jenisnya. Gambar 2.7 menunjukkan dua diagram benda bebas untuk benda y~mgsanm
Y~U1gdiga!ltung serta ditimbaug dahun dua fluida. F1.F~adalah benil dahun keadaan
tcrendam, 11.12 ada1ah berat jenis fluida-fluida tersel:mt.Kita hams mcncari W dan V,
yaitu bl'!ratserta volume henda itu.
Kita menuliskan persmnaan-persamaaI1keseirnba1~ga.n
FI + v 11=W ; F;:V 12=W
Dan menyelesaikmmya
/.Ian W = Ftf2 -. F~rlr 1- r .1
18
- - - - - -----------
II~I:~_fJj~1t=====:=:::=:::::::\iF:::::::::::::::-------------------.-----------------------------------------.-----------------------------------------
GambftJ"'2.8 Hidromet.er di dalam air dan di dalam cah'aJ1yang gravitasi jenisnya S.
COII!oh: Sebongkah bijih yang beratnya 1,5 N di udara te.myataberatnya 1,1 N
bila terendamair. Berapakah volumenya dalam sentimeter kubik dan berapakah gravitasi
jenisnya?
Penyelesaian. Gaya apung yang disebabkan oleh u<:!m.adapat diabaikan Dari Gb 2.7
1,5N ==1,1N + (9806 N/m3) v
v= 0,0000408m"3 = 40,8 em 3
__ w __ 1,5N __ .S - - - - 3,75i' v (9806 Wm 3)(0,0000408 m 3)
11.6. Stabilitas benda yang terap~ng dan yang tenggelam
Suatu benda yang terapung dalam cairan yang statik mempunyai stabilitas
vertikal. Suatu perpindahan ke atas yang keci1 skan mengurang! volume cOO.anyang
rlipindahkan. dt'!l1ganskibat adanya gaya ke bawah yang tidak terimbangi dan yang
cendernng untuk mengembaJikan benda itu ke posisinya semula.demikian - pula,
perpindahnn ke bawah yang keeil menghasilkan gaya apung YaJ)glebih besar. yang
menyebabkan gaya ke atas yang tidak terimbangi.
19
Snatubt'ndamempunyaistabilitaslinearbiJaperpindahanlinearyangkecil daJam
sctiap arah manapun mengakibatkal1 terjadinya gaya pengemba1ian yang cenderung
mengemba1ikanbenda itu ke'posisinya semuls_ snatu benda mempunyai stabilitas putar
bila suatuperpindahan sudut yang kecil menyebabkan terjadinya kopel pengembalian.
Dalwn pembahasan berikut akan dikembangkan metode-metode untuk
menentukan stabilitas putar. Suatu benda dapat mengapung dalam keseinban~ stabiJ,
tak stabil mau netra1. Bita sumu benda ada dalam keadaan tak stabil. maka snatu
perpindahan sudut yang kecil akan menyebabkan terjadinya kopel yang ccndhmg
memperbeRarperpindahan sudut itu. Dalam hat benda dalam kesetimbangan netraJ. yaitu
perpindaban sudut tidak menyebabksIl terjadinya momen apapUIl
Top Related