Tugas Akhir I-1

BAB I

PENDAHULUAN

1.1 LATAR BELAKANG

Indonesia merupakan daerah pertemuan tiga lempeng tektonik besar, yaitu lempeng

Indo-Australia, Eurasia dan lempeng Pasific (gambar 1). Lempeng Indo-Australia

bertabrakan dengan lempeng Eurasia di lepas pantai Sumatra, Jawa dan Nusa

Tenggara, sedangkan dengan Pasifik di utara Irian dan Maluku Utara. Di sekitar

lokasi pertemuan lempeng ini akumulasi energi tabrakan terkumpul sampai di suatu

titik di mana lapisan bumi tidak lagi sanggup menahan tumpukan energi sehingga

lepas berupa gempa bumi. Pelepasan energi sesaat ini menimbulkan berbagai dampak

terhadap bangunan karena percepatan gelombang seismik, tsunami, longsor, dan

likuifaksi. Besarnya dampak gempa bumi terhadap bangunan bergantung pada

beberapa hal, diantaranya adalah skala gempa, jarak episenter, mekanisme sumber,

jenis lapisan tanah di lokasi bangunan dan kualitas bangunan.

Gambar 1. 1 Peta tektonik Indonesia

Tugas Akhir I-2

Indonesia sebagai daerah rawan gempa telah mengalami beberapa kali gempa besar di

antaranya adalah Gempa Bumi Aceh tanggal 26 Desember 2004 (9.1 Skala

Magnitudo) yang telah menelan kurang lebih 150 ribu korban jiwa dan Gempa

Maluku tanggal 21 Januari 2007 (7.5 Skala Magnitudo).

Kerugian akibat gempa bumi tidak langsung disebabkan oleh gempa bumi, namun

disebabkan oleh kerentanan bangunan sehingga terjadi runtuhan bangunan, kejatuhan

peralatan dalam bangunan, kebakaran, tsunami dan tanah longsor. Faktor kerentanan

bangunan sangat erat hubungannya untuk perhitungan bencana gempa bumi di masa

yang akan datang. Faktor gempa bumi tidak dapat dielakkan tapi harus dihadapi

dengan merencanakan bangunan beserta lingkungannya yang tahan terhadap gempa

bumi.

Metode analisis yang umum digunakan dalam perencanaan gedung tahan gempa saat

ini adalah metode elastik dan statik. Metode tersebut dapat dibagi lagi menjadi elastik

statik, elastik dinamik, inelastik statik, dan inelastik dinamik.

Metode analisis inelastik yang didasarkan pada analisis riwayat waktu (time history

analysis) secara lengkap memerlukan waktu yang lama, rumit, dan kurang praktis

untuk keperluan umum. Analisis inelastik statik yang berupa metode spektrum

kapasitas (capacity spectrum method) adalah penyederhanaan dari metode analisis

inelastik dinamik. Metode ini diharapkan dapat menjadi solusi dari kelemahan analisis

statik dan mampu mengakomodasi kelebihan yang dimiliki analisis inelastik dinamik,

misalnya perpindahan maksimum dan pola keruntuhan.

Metode spektrum kapasitas untuk menentukan perpindahan struktur inelastik pada

saat gempa kuat terjadi adalah salah satu dari desain berbasis kinerja (performance

based design).

Pada tugas akhir ini, akan dilakukan analisis bangunan tahan gempa dengan

menggunakan metode berbasis kinerja (performance based design) melalui analisis

beban dorong statik (push over analysis) menggunakan prosedur yang ada pada ATC

40 terhadap bangunan tipe struktur rangka (sistem ganda dengan dinding geser)

Tugas Akhir I-3

dengan balok kolom dan struktur rangka (sistem ganda dengan dinding geser) dengan

flat slab.

1.2 TUJUAN PENULISAN

Tujuan penulisan tugas akhir ini adalah :

1). Menganalisis perilaku struktur dengan tipe struktur balok kolom dan flat slab

terhadap pengaruh gempa kuat (zona 3 pada peraturan Uniform Building

Code,UBC 1997 dan peraturan International Building Code, IBC 2003) berupa

perpindahan lantai (displacement), gaya geser per lantai pada saat perpindahan

maksimum, mekanisme sendi plastis, dan kapasitas struktur berupa performance

point dan performance level sehingga dapat diketahui kinerja struktur tersebut.

2). Membandingkan kinerja struktur dengan tipe struktur balok kolom dan flat slab

terhadap beban gempa kuat dengan metode analisis beban dorong statik (static

push-over analysis)

1.3 RUANG LINGKUP

Pada tugas akhir ini akan dilakukan analisis kinerja dari struktur terhadap beban

gempa kuat yang direncanakan, Adapun ruang lingkup dari permasalahan ini adalah :

1). Struktur gedung beraturan (Reguler) tiga dimensi dengan tipe struktur portal

ddengan sub sistem penahan gempa berupa dinding geser (shear wall) dengan

komponen batas (boundary element).

2). Struktur dimodelkan sebagai struktur gedung beraturan berdasarkan Standar

Perencanaan Struktur Beton untuk Bangunan Beton Bertulang (SNI-03-2847-

2002)

3). Peraturan pembebanan berdasarkan Peraturan Pembebanan Indonesia untuk

Rumah dan Gedung (SKBI 1987).

4). Perencanaan gempa menggunakan peraturan Uniform Building Code (UBC) 1997

dan International Building Code, IBC 2003 dengan metode analisis statik non

liner (Push-over analysis) berdasarkan peraturan ATC-40.

Tugas Akhir I-4

5). Struktur bangunan berada di zona gempa wilayah 3 pada peraturan UBC 1997

(0.3g) dan untuk peraturan IBC 2003 digunakan parameter Ss = 0.83 dan S1=0.45

di atas tanah sedang.

6). Model elemen yang digunakan adalah elemen balok-kolom dan flat slab

7). Struktur yang ditinjau adalah struktur 5, 10, 20, dan 30 lantai.

8). Program yang digunakan adalah ETABS versi 9.0.0, dan PCACOL versi 2.3.

C A = 0 .3 3

2 .5 C A = 0 .8 3

C (g )

T (D e tik )

C v /T = 0 .4 5 /T

D IS A IN R E S P O N S S P E C T R AZ O N A G E M P A 3 , T A N A H L U N A K (U B C 1 9 9 7 )

0 .1 0 .6

Gambar 1. 2 Kurva desain respons spektrum

1.4 SISTEMATIKA PENULISAN

Laporan Tugas Akhir ini terdiri dari enam bab dengan Bab I berupa pendahuluan

yang berisi latar belakang penulisan, tujuan penulisan, ruang lingkup, dan sistematika

penulisan. Pada Bab II yaitu Tinjauan Pustaka dibahas konsep dinamika struktur dan

konsep perencanaan struktur tahan gempa. Sedangkan pada Bab III diuraikan

mengenai metode analisis yang digunakan yaitu analisis statik nonlinier (Push-over

analysis). Bab IV berisi Pemodelan Struktur dan Kriteria Perencanaan Bangunan

Tahan Gempa. Kemudian Bab V membahas mengenai analisis dan pembahasan dari

metode statik nonlinier (push-over analysis) pada struktur yang telah dimodelkan

pada Bab IV. Laporan diakhiri dengan kesimpulan dan saran pada Bab VI.

Tugas Akhir II-1

BAB II

KONSEP PERENCANAAN STRUKTUR TAHAN GEMPA

2.1 GEMPA BUMI

Gempa bumi adalah suatu gerakan tiba-tiba atau suatu rentetetan gerakan tiba-tiba

dari tanah dan bersifat transient yang berasal dari suatu daerah terbatas dan menyebar

dari titik tersebut ke segala arah (M.T. Zein)

Beban gempa adalah beban yang bekerja pada suatu struktur akibat dari pergerakan

tanah yang disebabkan karena adanya gempa bumi (baik itu gempa tektonik atau

vulkanik) yang mempengaruhi struktur tersebut. Gempa mengakibatkan beban pada

struktur karena interaksi tanah dengan struktur dan karakteristik respons struktur.

Jenis-jenis gempa bumi yang ada :

1). Gempa bumi runtuhan disebabkan oleh keruntuhan yang terjadi baik di atas

maupun di bawah permukaan tanah.

2). Gempa bumi vulkanik disebabkan oleh kegiatan gunung berapi baik sebelum

maupun saat meletusnya gunung berapi tersebut.

3). Gempa bumi tektonik disebabkan oleh terjadinya pergeseran kulit bumi

(litosfer) yang umumnya terjadi di daerah patahan kulit bumi.

Gempa bumi yang paling banyak terjadi di Indonesia adalah gempa bumi tektonik,

yang merupakan jenis gempa yang menimbulkan kerusakan paling luas.

Tugas Akhir II-2

2.2 PENGARUH GEMPA TERHADAP STRUKTUR

Suatu bangunan yang dirancang tahan terhadap beban gempa harus memenuhi tiga

syarat di bawah ini :

1. Gempa ringan adalah nilai beban gempa yang diturunkan dari faktor

R= µ x f1. Struktur harus dapat berespons elastik tanpa mengalami

kerusakan baik pada elemen struktural ( pelat, balok, kolom, dan fundasi

struktur) dan elemen non struktural ( dinding bata, plafon dan lain-lain).

2. Gempa sedang adalah nilai beban gempa yang diturunkan dari nilai

daktilitas struktur ( µ ). Struktur bangunan boleh mengalami kerusakan

ringan pada lokasi yang mudah diperbaiki yaitu pada ujung-ujung balok di

muka kolom, yang disebut dengan istilah sendi plastis. Struktur pada tahap

ini disebut tahap force yield yang merupakan parameter penting karena

merupakan batas antara kondisi elastik ( tidak rusak ) dan kondisi plastik

(rusak) tetapi tidak roboh atau disingkat sebagai batas antara beban gempa

ringan dan gempa kuat.

3. Gempa kuat adalah nilai beban gempa yang peluang dilampauinya dalam

rentang masa layan gedung 50 tahun adalah 10 % atau nilai beban gempa

yang perioda ulangnya 500 tahun. Risiko kerusakan harus dapat diterima

tapi tanpa terjadi keruntuhan pada struktur. Jadi, kerusakan struktur pada

saat gempa kuat terjadi harus didesain pada tempat-tempat tertentu

sehingga mudah diperbaiki setelah gempa kuat terjadi.

Beban gempa horizontal yang bekerja akibat dari pergerakan tanah dapat

menyebabkan pergeseran lantai pada bangunan. Pergeseran lantai pada bangunan ini

disebabkan oleh distribusi gaya geser dasar, V (base shear) ke setiap lantai pada

bangunan. Gaya geser per lantai inilah yang telah menyebabkan terjadinya

displacement pada bangunan. Besar peralihan lantai (displacement) ini dipengaruhi

oleh material struktur, fundasi, dan karakteristik kekuatan gempa.

Tugas Akhir II-3

Perilaku bangunan pada saat dikenai beban gempa berkaitan erat dengan perilaku

getaran. Pergerakan tanah tidak secara langsung merusak struktur bangunan seperti

beban angin yang langsung mendorong bangunan, tetapi merusak bangunan dengan

menimbulkan gaya inersia pada struktur yang disebabkan oleh ikut bergetarnya

bangunan akibat pergerakan tanah.

Secara umum, bangunan bertingkat tinggi memiliki respons struktur yang berbeda

dengan bangunan bertingkat rendah dalam hal beban gempa. Besarnya gaya inersia

akibat beban gempa sangat ditentukan oleh massa bangunan, percepatan tanah dasar,

fundasi bangunan, dan karakteristik dinamik dari struktur. Hal ini sesuai dengan

Hukum Newton II, yaitu

F = m. a (2.1)

Keterangan :

F = gaya inersia

m = masa struktur

a = percepatan gempa.

Gambar 2. 1 Perilaku struktur akibat beban gempa

Tugas Akhir II-4

Jika struktur bangunan dan fundasi struktur sangat kaku, maka struktur bangunan

akan mengalami percepatan akibat beban gempa yang sama dengan percepatan tanah.

Sehingga gaya inersia dapat dihitung dengan menggunakan Hukum Newton, F = M.a.

Untuk struktur yang hanya mengalami sedikit deformasi, akibat dari struktur yang

menyerap sebagian energi gempa, maka gaya inersia, F, cenderung akan lebih kecil

dari F = M.a.

High Rise building memiliki sifat lebih fleksibel dibandingkan dengan low rise

building. dan berdasarkan studi, akan memiliki nilai percepatan yang lebih kecil

dibandingkan dengan low rise bulding. Namun besarnya gaya gempa tidak hanya

dipengaruhi oleh besarnya nilai percepatan struktur, melainkan juga dipengaruhi oleh

besarnya respons struktur terhadap beban gempa dan kekuatan fundasinya, juga

periode struktur.

Gambar 2. 2 Skema gaya inersia pada struktur bangunan

2.3 KOMPONEN STRUKTUR

2.3.1 Flat slab

Flat slab merupakan salah satu metode konstruksi yang hanya menggunakan kolom

dan slab sebagai media pemikul beban dari bangunan. Flat slab yang digunakan pada

permodelan tugas akhir ini adalah flat slab dua arah karena mendistribusikan beban

yang diterimanya ke dalam dua arah.

Tugas Akhir II-5

Slab dua arah merupakan suatu bentuk konstruksi yang unik untuk memperkuat beton.

Selain itu, slab dua arah juga merupakan sistem struktur yang efisien, ekonomis, dan

sudah meluas pemakaiannya.

Gambar 2. 3 Ilustrasi sistem struktur Flat Slab

Terdapat beberapa pola keruntuhan akibat pembebanan pada flat slab, yaitu :

1) Slab berprilaku elastik sebelum mengalami peretakan. Untuk pembebanan

dalam waktu yang singkat, nilai deformasi, tegangan, dan regangan dapat

diprediksi melalui analisis elastik.

2) Slab tidak memiliki kekakuan yang konstan lagi setelah peretakan tetapi

pelelehan belum terjadi. Hal ini dikarenakan bagian slab yang sudah

mengalami peretakan memiliki kekakuan lentur (EI) yang lebih rendah

dibandingkan bagian slab yang belum mengalami peretakan. Selain itu, slab

juga sudah tidak bersifat isotropis lagi karena masing-masing arah memiliki

kemungkinan mengalami pola peretakan yang berbeda.

3) Proses pelelehan dimulai dari bagian slab yang memiliki momen besar dan

pelelehan akan menyebar sebagaimana momen didistribusikan dari bagian

slab yang sudah mengalami pelelehan ke bagian yang masih elastik. Pelelehan

terjadi sebagai akibat dari adanya momen positif, momen negatif, atau pun

akibat penambahan beban.

Tugas Akhir II-6

Slab yang daktail biasanya runtuh akibat lentur. Namun, ada juga kemungkinan

runtuh akibat geser yaitu pada slab yang getas.

2.3.2 Balok Kolom

Sistem struktur balok kolom merupakan sistem yang sudah umum digunakan. Metode

konstruksi ini menggunakan balok dan kolom sebagai media pemikul beban dari

bangunan. Konsep yang digunakan di dalam memikul beban adalah strong column

weak beam yaitu sendi-sendi plastis terjadi pada balok dahulu kemudian pada kaki

kolom bawah, dan terakhir terbentuk pada kaki komponen boundary element.

Keruntuhan pada sistem ini biasanya disebabkan oleh lentur pada balok dan aksial

pada kolom.

Untuk memenuhi prinsip Strong Column Weak Beam, maka elemen struktur yang

direncanakan harus memenihi ketentuan sebagai berikut :

Mkolom 1.2 Mbalok (2.2)

2.3.3 Dinding Geser Beton Bertulang Kantilever

Dinding geser beton bertulang kantilever merupakan suatu sub sistem bangunan yang

fungsi utamanya adalah untuk memikul beban geser akibat pengaruh gempa rencana,

yang runtuhnya disebabkan oleh momen lentur (bukan oleh gaya geser) dengan

terjadinya sendi plastis pada kakinya. Rasio antara tinggi dan lebar dinding geser

tidak boleh kurang dari 2 meter dan lebarnya tersebut tidak boleh kurang dari 1.5

meter.

2.4 GAYA GEMPA

Berdasarkan peraturan UBC 1997 , secara umum struktur bangunan beraturan dapat

direncanakan terhadap pembebanan berupa geser nominal yaitu :

tn WR

ICVV

.. (2.3)

Keterangan :

C = Faktor respons gempa

I = Faktor keutamaan gedung

Tugas Akhir II-7

Wt = Berat total bangunan

R = Faktor reduksi gempa

Sedangkan beban gempa nominal yang didistribusikan pada tiap lantai bangunan

adalah sebagai berikut :

V

hW

hWF

n

i

i

iii

1

.

.

.

. (2.4)

Keterangan :

Wi = Berat lantai ke-i, termasuk beban hidup yang sesuai

hi = Ketinggian lantai ke-i diukur dari penjepitan lateral

n = Nomor lantai tingkat paling atas

Berdasarkan IBC 2003, Gaya geser dasar desain struktur direncanakan dengan

menggunakan rumus :

WCV s

Keterangan :

CS = Koefisien gaya gempa

W = Berat efektif struktur

Sedangkan beban gempa nominal yang didistribusikan pada tiap lantai bangunan

adalah sebagai berikut :

i

n

xi

pxi

n

xipx

w

wxF

F

2.5 PARAMETER DINAMIKA STRUKTUR

2.5.1 Kekakuan Struktur (K)

Kekakuan struktur adalah gaya yang diperlukan oleh struktur untuk mengalami

deformasi sebesar satu satuan. Nilai kekakuan struktur ditentukan oleh properti

material, dimensi elemen struktur, persentase penulangan, kondisi batas, tegangan dan

Tugas Akhir II-8

nilai deformasi struktur.

Untuk struktur rantai (chain structure) seperti bangunan multi storey frame dengan

derajat kebebasan lebih dari dua (MDOF -Multi degree of freedom-), nilai kekakuan

struktur didapatkan dengan cara menjumlahkan kekakuan masing-masing elemen

struktur dalam bentuk matriks kekakuan ukuran m x m di mana m adalah jumlah

derajat kebebasan (degree of freedom) dari struktur. Berikut ini adalah contoh matriks

kekakuan struktur untuk bangunan dengan tiga derajat kebebasan (MDOF).

33

3322

221

0

0

kk

kkkk

kkk

K (2.5)

2.5.2 Redaman (c)

Suatu bangunan yang dikenai beban gempa tidak akan selamanya bergetar. Hal ini

disebabkan oleh adanya suatu sifat peredam pada elemen-elemen struktur dari struktur

bangunan. Kemampuan struktur bangunan untuk meredam getaran bergantung pada

material bangunan, sambungan antar elemen bangunan, dan pengaruh dari komponen

non struktural terhadap kekakuan struktur bangunan. Besarnya redaman dinyatakan

sebagai persentase dari redaman kritis yang mungkin terjadi.

c= CRC (2.6)

Redaman kritis adalah redaman yang dibutuhkan oleh bangunan untuk mencegah

terjadinya resonansi.

022

22

m

c

m

c, sehingga

mCcr 2 (2.7)

Keterangan :

m = Massa Ccr = Redaman kritis

k = Kekakuan C = Redaman

= Frekuensi Natural/Alami (radian/detik)

= Koefisien persentase redaman

Tugas Akhir II-9

Untuk bangunan tanpa redaman (Non-isolated building), digunakan nilai persentase

redaman kritis antara 1- 10%, di mana persentase yang lebih rendah diperuntukkan

bagi desain bangunan terhadap beban angin, sedangkan persentase yang lebih tinggi

diperuntukkan bagi desain bangunan terhadap beban gempa. Untuk bangunan dengan

material beton, seperti yang digunakan pada tugas akhir ini digunakan bilai koefisien

redaman sebesar 5%.

2.6 WAKTU GETAR ALAMI STURKTUR (T)

Waktu getar alami adalah waktu yang dibutuhkan struktur untuk bergetar satu kali

bolak-balik tanpa adanya gaya luar dengan initial condition tidak sama dengan nol.

Waktu getar alami struktur dinyatakan dalam detik dan menentukan besarnya Faktor

Respons Gempa (C) struktur bangunan gedung. Kurva hubungannya ditampilkan

dalam spektrum respons gempa rencana.

Resonansi merupakan suatu keadaan pada saat frekuensi gaya luar sama dengan salah

satu frekuensi alami pada struktur yang dapat menyebabkan getaran yang besar dan

berbahaya. Oleh sebab itu, nilai waktu getar alami struktur perlu diketahui untuk

menghindari peristiwa resonansi tersebut. Hubungan antara waktu getar dengan

frekuensi dapat dinyatakan dengan hubungan berikut ini :

)(2

1

)(det2

HzT

f

ikT

(2.8)

Keterangan :

T = Waktu getar alami (detik)

= Frekuensi Natural/Alami (radian/detik)

f = Frekuensi getaran (Hz)

Simbol Hz menyatakan hertz, dengan 1 Hz = 1 siklus/detik.

Di dalam menentukan beban gempa statik ekuivalen, waktu getar alami Rayleigh

ditetapkan sebagai standar, yaitu :

Tugas Akhir II-10

n

i

ii

n

i

ii

dFg

dW

T

1

1

2

.

.

3.6 (2.9)

Keterangan :

Wi = Berat lantai ke-i

di = Displacement lantai ke-i

g = Percepatan gravitasi bumi

F = Beban gempa nominal lantai ke-i

Waktu getar alami boleh ditentukan dengan cara lain, asal hasilnya tidak menyimpang

(ke atas atau ke bawah) lebih dari 20 % dari nilai yang dihitung dengan rumus

Rayleigh.

2.7 SIFAT ELASTOPLASTIS PADA STRUKTUR

Jika struktur dengan model sistem berderajat-kebebasan-tunggal (sistem massa-pegas)

dapat mencapai keadaan plastis, maka penggunaan gaya pemulihan (restoring force)

mempunyai bentuk seperti pada gambar 2.3(a). Ada satu bagian dari lengkungan di

mana dicapai sifat elastis, di mana untuk deformasi selanjutnya merupakan daerah

terjadinya leleh plastis (plastic yielding). Jika beban dihilangkan dari struktur maka

sifatnya menjadi elastis kembali hingga mencapai leleh plastis tertekan (compressive

plastic yielding) pada pembebanan yang berlawanan tandanya dengan beban

sebelumnya. Dengan cara ini, struktur dapat dibebani secara berulang menurut siklus

pembebanan dan kemudian menghilangkan beban. Energi yang hilang pada setiap

siklus selaras dengan luas dalam lengkungan (hysteresis loop) seperti pada gambar

2.4(a) . Sifat ini sering disederhanakan dengan menganggap suatu titik leleh (yield

point) tertentu di mana setelah melampaui titik ini, perpindahan menjadi konstan

tanpa ada penambahan beban. Sifat ini dikenal dengan sifat elastoplastis.

Tugas Akhir II-11

Gambar 2. 4 Sifat elastoplastis pada struktur

2.8 RESPONS SPEKTRUM

Respons Spektrum adalah plat respons maksimum (baik berupa perpindahan relatif,

kecepatan palsu relatif, percepatan maksimum ataupun besaran yang diinginkan) dan

fungsi beban tertentu untuk semua kemungkinan berderajat-kebebasan-tunggal. Untuk

struktur bangunan yang mempunyai massa (m), kekakuan (k), dan memiliki

kemampuan redaman (c) tertentu tanpa diberi gaya luar, persamaan geraknya adalah:

0...

kyycym (2.10)

untuk sistem teredam, dan

0..

kyym (2.11)

Kecepatan palsu relatif ini tidak memiliki hubungan dekat dan dapat merupakan

substitusi yang tepat untuk kecepatan sebenarnya. Tiga besaran ini yaitu percepatan

absolut maksimum, perpindahan relatif maksimum, dan kecepatan palsu relatif

maksimum dikenal dengan nama spektrum percepatan (Sa), spektrum perpindahan

(SD), dan spektrum kecepatan (SV).

Absis dari spektrum adalah frekuensi natural (periode) dari sistem dan ordinat adalah

respons maksimum. Kurva respons spektrum memperlihatkan perpindahan relatif

maksimum dari massa terhadap perpindahan penyokong dari suatu sistem berderajat

tunggal.

Tugas Akhir II-12

Nilai percepatan absolut pada setiap saat adalah proporsional (selaras) dengan

perpindahan relatif. Khususnya pada harga maksimum, spektrum percepatan selaras

dengan spektrum perpindahan adalah sebagai berikut :

Da SS 2 (2.12)

danmK adalah frekuensi natural dari sistem, maksa yS

..

, dan maksD uS .

Bila redaman diperhitungkan di dalam sistem, maka perpindahan relatif maksimum

dicapai pada keadaan di mana kecepatan relatif sama dengan nol ( 0.

u ). Kecepatan

fiktif yang ada hubungannya dengan gerak harmonis adalah kecepatan palsu (pseudo

velocity), tepatnya harga maksimum spelktrum kecepatan (SV) didefinisikan sebagai

spektrum kecepatan, yaitu :

aDv

SSS (2.13)

Sedangkan nilai spektrum perpindahan (SD) yaitu :

aD ST

S2

2

4 (2.14)

Untuk keperluan desain digunakan respons spektrum desain. Respons spektrum

desain adalah respons yang telah disederhanakan dengan pendekatan statistik

sehingga garis-garis bergelombang dapat diwakili oleh garis lurus tertentu. Respons

spektrum yang dipakai dalam desain adalah respons spektrum percepatan dengan

periode.

2.9 SISTEM DENGAN BANYAK DERAJAT KEBEBASAN

Jumlah koordinat bebas yang dibutuhkan untuk menyatakan gerakan suatu sistem

disebut derajat kebebasan atau degrees of freedom (DOF). Suatu partikel bebas yang

bergerak dalam suatu ruang akan mempunyai tiga derajat kebebasan. Sedangkan

badan kaku akan mempunyai enam derajat kebebasan, yaitu tiga translasi dan tiga

rotasi. Suatu badan elastik kontinu akan mempunyai derajat kebebasan yang tak

terhingga. Walaupun demikian pada analisis getaran akan selalu dipakai derajat

kebebasan hingga dengan cara penyederhanaan sistem.

Tugas Akhir II-13

Sebagaimana dengan sistem dengan satu derajat kebebasan, persamaan gerak sistem

dengan banyak derajat kebebasan dapat diperoleh dari prinsip keseimbangan gaya-

gaya yang bekerja pada sistem tersebut, yaitu gaya inersia, gaya elastik pegas, dan

gaya redaman.

Gambar 2. 5 Sistem dengan banyak derajat kebebasan

0)(

0)()(

0)(

32333

..

3

223312221

..

2

1122111

..

1

Fxxkxm

Fxxkxxkxm

Fxxkxkxm

(2.15)

Secara matematik dapat ditulis sebagai berikut :

[M] {..

x } + [K] {..

x } = {F} (2 .16)

Keterangan :

M = Matrik massa

K = Matrik kekakuan

33

3322

221

3

2

1

0

0k

[K]

00

00

00

][

kk

kkkk

kk

dan

m

m

m

M (2.17)

Tugas Akhir II-14

)(

)(

)(

3

2

1

..

3

..

2

..

1..

3

2

1

tF

tF

tF

F

x

x

x

x

x

x

x

x (2.18)

Untuk sistem dinamik bebas dengan redaman maka persamaan geraknya menjadi :

0...

XKXCXM (2.19)

Persamaan di atas dapat ditulis kembali menjadi :

0...

.

x

x

MO

OK

x

x

OM

MC (2.20)

2.10 KONSEP DAKTILITAS

Daktilitas struktur merupakan salah satu sifat bahan yang penting untuk diketahui dan

dipahami di dalam analisis non linier. Sudah menjadi kenyataan bahwa mendesain

bangunan tahan gempa tanpa mengalami kerusakan membutuhkan biaya yang sangat

besar dan karenanya menjadi tidak ekonomis untuk dibangun bagi negara berkembang

seperti Indonesia.

SEAOC mensyaratkan tingkatan kriteria pembebanan pada struktur, yaitu :

1). Struktur bangunan harus mampu menahan gaya lateral yang ditimbulkan

akibat beban gempa ringan tanpa mengalami kerusakan struktural

2). Struktur bangunan boleh mengalami kerusakan nonstruktural akibat beban

gempa sedang, namun elemen struktural tetap tidak diperbolehkan mengalami

kerusakan.

3). Elemen struktural dan nonstruktural boleh mengalami kerusakan akibat beban

gempa kuat, namun bangunan tidak boleh keruntuhan.

Tugas Akhir II-15

Dari beberapa poin penjelasan di atas membuktikan bahwa kerusakan pada struktur

bangunan diperbolehkan oleh peraturan. Hal yang tidak diperkenankan adalah

jatuhnya korban manusia.

Tujuan dari peraturan yang ada adalah agar struktur bangunan mampu berprilaku

elastik di bawah beban gempa dengan periode ulang tertentu yang telah diperkirakan

pada proses desain. Selanjutnya, struktur bangunan juga harus mampu bertahan

terhadap beban gempa besar yang mungkin terjadi selama umur bangunan tanpa

mengalami keruntuhan. Untuk menghindari keruntuhan tersebut, elemen-elemen

struktural bangunan harus cukup daktil untuk menyerap dan mendisipasikan energi

melalui deformasi pasca elastik. Bentuk dari daktilitas ini bisa ditunjukkan melalui

deformasi permanen yang besar.

Daktilitas suatu struktur merupakan kemampuan suatu struktur untuk mengalami

simpangan pasca-elastik yang besar secara berulang kali dan bolak-balik akibat beban

gempa yang menyebabkan terjadinya pelelehan pertama. Adanya daktilitas membuat

struktur dapat mempertahankan kekuatan dan kekakuannya sehingga struktur tetap

berdiri walaupun sudah berada pada kondisi di ambang keruntuhan.

Efek yang ditimbulkan dari sifat nonlinier pada respons struktur akibat beban gempa

dapat penulis gambarkan melalui osilator berderajat kebebasan satu seperti pada

gambar di bawah ini.

Gambar 2. 6 Respons osilator terhadap gerakan beban gempa dengan respons elastik

Tugas Akhir II-16

Pada gambar di atas, perhatikanlah respons elastik dari osilator yang menghasilkan

kurva beban terhadap defleksi. Titik b merupakan titik respons maksimum. Luasan

abc di bawah kurva merepresentasikan energi potensial yang tersimpan pada defleksi

maksimum. Ketika massa kembali ke posisi nol, energi potensial tadi diubah menjadi

energi kinetik.

Jika osilator tidak cukup kuat untuk memikul beban yang ada maka akan terjadilah

sendi plastis pada dasar osilator dengan karakteristik elastoplastinya. Kurva beban

terhadap defleksi ditunjukkan pada gambar di bawah ini.

Gambar 2. 7 Respons osilator terhadap gerakan beban gempa dengan respons elastoplastik

Ketika kapasitas plastis telah terpenuhi, respons maksimum struktur akan

digambarkan oleh garis de dan titik e merepresentasikan respons maksimum. Energi

potensial yang tersimpan pada saat defleksi maksimum ditunjukkan oleh area adeg.

Perlu diketahui bahwa gaya yang boleh bekerja pada struktur dibatasi oleh kapasitas

sendi plastis struktur. Ketika massa kembali ke titik nol, energi yang diubah menjadi

energi kinetik ditunjukkan oleh segitiga kecil efg, karena energi yang ditunjukkan

oleh area adeg diserap oleh sendi plastis menjadi panas dan energi lain.

Dari penjelasan di atas dapat disimpulkan bahwa pada struktur yang bersifat elastis,

energi potensial yang ada diubah seluruhnya menjadi energi kinetik pada setiap

Tugas Akhir II-17

siklusnya. Sedangkan pada struktur elastoplastis hanya sedikit bagian dari energi

potensial yang ada diubah menjadi energi kinetik. Akibatnya defleksi maksimum

pada struktur elastoplastis tidaklah sebesar struktur yang bersifat elastis.

SNI 03-1726-2002 menggunakan metode kesamaan perpindahan dalam menentukan

gaya gempa desain, khususnya untuk bangunan beraturan. Metode ini berdasarkan

pada asumsi bahwa akibat pengaruh gempa rencana, struktur daktail dan struktur

elastik penuh menunjukkan simpangan maksimum yang sama pada kondisi di

ambang keruntuhan.

Gambar 2. 8 Diagram beban-simpangan (V- ) struktur gedung

Keterangan :

Vn = Pembebanan gempa desain

Vy = Pembebanan yang menyebabkan pelelehan pertama pada struktur

Vm = Pembebanan maksimum akibat pengaruh gempa rencana yang dapat

diserap oleh struktur daktail

Ve = Pembebanan maksimum akibat pengaruh gempa rencana yang dapat

Tugas Akhir II-18

diserap oleh struktur elastik

Xn = Perpindahan pada saat pembebanan gempa desain

Xy = Perpindahan padaa saat pelelehan pertama

Xmax = Perpindahan maksimum pada saat mencapai kondisi di ambang

keruntuhan

f1 = Faktor kuat lebih beban dan bahan

f2 = Faktor kuat lebih struktur akibat adanya sendi plastis

f = Faktor kuat lebih total yang terdapat pada struktur

R = Faktor reduksi gempa

Rasio antara simpangan maksimum struktur terhadap simpangan struktur pada saat

terjadinya sendi plastis yang pertama dinyatakan sebagai faktor daktilitas (µ).

yX

X max dan max0.1 (2.21)

Keterangan :

= faktor daktilitas

Xmax = Simpangan maksimum struktur

Xy = Simpangan struktur pada saat terjadinya sendi plastis yang pertama

1= Daktilitas untuk gedung yang berprilaku elastis penuh

max = Daktilitas maksimum struktur

Agar struktur gedung tinggi memiliki daktilitas yang tinggi maka sendi-sendi plastis

yang terjadi akibat beban gempa maksimum harus ada di dalam balok-balok dan tidak

terjadi di dalam kolom-kolom kecuali pada kaki kolom terbawah dan pada bagian atas

kolom penyangga atap. Hal ini dapat tercapai jika kapasitas (momen leleh) kolom

lebih tinggi daripada kapasitas (momen leleh) balok yang bertemu pada kolom

tersebut (konsep strong column weak beam).

Tugas Akhir II-19

2.11 HUBUNGAN MOMEN KURVATUR

Pada gambar 2.9 ditunjukkan sebuah elemen struktur beton bertulang dengan diberi

beban luar momen dan gaya aksial di sisi kiri dan kanan elemen. Jari-jari kurvatur, R

dihitung sampai ke garis netral. Jari-jari kurvatur (R), garis netral (kd), regangan

akibat tekanan maksimum ( c), dan regangan tarik baja ( s) nilainya akan bervariasi

sepanjang member karena diantara retakan pada beton, beton akan juga memikul gaya

tarik.

Perhatikan elemen kecil dx dari member dan dengan menggunakan notasi yang ada

pada gambar 2.8, nilai rotasi di antara ujung-ujung elemen diberikan oleh persamaan

di bawah ini :

)1(

1

)1(

kdkdR

kd

dx

kd

dx

R

dx

sc

sc

(2.22)

karena nilai R

1 adalah nilai kurvatur dari elemen (Rotasi per satuan panjang dari

elemen) yang diberi simbol dengan , maka

dkdkd

scsc

)1( (2. 23)

Hal ini membuktikan bahwa kurvatur adalah gradien kemiringan dari profil regangan

pada elemen member seperti terlihat pada gambar 2.8 berikut ini :

Tugas Akhir II-20

kd

Gambar 2. 9 Deformasi elemen struktur yang mengalami gaya luar berupa momen

Nilai kurvatur akan bervariasi sepanjang elemen tergantung nilai garis netral dan nilai

regangan di antara retakan beton yang berubah-ubah. Jika elemen memiliki panjang

yang pendek dan di atas retakan, nilai kurvatur diberikan oleh persamaan 2.22 dengan

s dan c merupakan regangan pada bagian yang mengalami retakan.

Hubungan antara kekakuan lentur elemen struktur dengan kurvatur diberikan oleh

persamaan di bawah ini :

MMREI (2.24)

EI adalah kekakuan lentur elemen. Dengan meningkatnya nilai momen menyebabkan

retakan yang timbul akan mengurangi nilai kekakuan momen dari elemen. Hal ini

berpengaruh besar pada struktur beton bertulang dengan rasio tulangan b .

Karakteristik dari elemen yang telah mengalami retakan tergantung pada rasio

tulangan. Untuk elemen dengan b atau disebut Lightly reinforced, bentuk

kurva momen kurvaturnya akan linier sampai dengan mencapai titik leleh baja.

Tugas Akhir II-21

Ketika pelelehan pada baja telah terjadi, maka nilai kurvatur semakin bertambah

besar dan terjadi pada nilai momen lentur yang konstan. Hal ini dapat dilihat pada

gambar di bawah ini.

Gambar 2. 10 Hubungan Momen- Kurvatur untuk balok. Elemen gagal karena beban tarik (kiri).

Elemen gagal karena beban tekan (kanan)

Untuk memudahkan proses analisis maka bentuk kurva Momen-Kurvatur

disederhanakan menjadi model biliner seperti gambar di bawah ini. Penyederhanaan

ini masih cukup akurat untuk mendapatkan informasi retakan inisial pada balok.

Gambar 2. 11 Idealisasi Momen – Kurvatur untuk elemen yang dikenai gaya tarik