7/30/2019 BA 2 - Partea a 2-a
1/40
B.A. I I
FOR TIETOAREFOR TIETOARE
Conform Eurocod EN 1992-1-1
ef lucrri dr.ing. Eugen LozincCatedra Construcii de Beton Armat
UNIVE
RSITATEA
TEHNICA
7/30/2019 BA 2 - Partea a 2-a
2/40
B.A. I I Metoda de calcul din EN 1992-1-1
- -
Este denumit The variable strutinclination method
Se bazeaz pe modelul grinzii cu
Ecuaiile din EN 1992-1-1 au la bazo important component empiric
ef lucrri dr.ing. Eugen LozincCatedra Construcii de Beton Armat
UNIVE
RSITATEA
TEHNICA
2
7/30/2019 BA 2 - Partea a 2-a
3/40
B.A. I I Metoda de calcul din EN 1992-1-1
Elemente care nu necesit armturi transversaleentru reluarea for ei tietoare
ntr-un element nefisurat for a tietoare estepreluat prin eforturi principale de compresiunei ntindere n beton. De irea rezisten ei la
ntindere a betonului duce la apariia fisurilornclinaten inima rinzii.
Fisurile delimiteaz o serie de dini de beton,z .
ef lucrri dr.ing. Eugen LozincCatedra Construcii de Beton Armat
UNIVE
RSITATEA
TEHNICA
3
7/30/2019 BA 2 - Partea a 2-a
4/40
B.A. I I Metoda de calcul din EN 1992-1-1
Elemente care nu necesit armturi transversaleentru reluarea for ei tietoare
Transmiterea for ei tietoare se face n aceastsituaie prin urmtoarele mecanisme:
- or e e unecare pre ua e e e onu nzona comprimat
- Fore de frecare ntre feele fisurilor
- v ual armturilor longitudinale ntinse
ef lucrri dr.ing. Eugen LozincCatedra Construcii de Beton Armat
UNIVE
RSITATEA
TEHNICA
4
7/30/2019 BA 2 - Partea a 2-a
5/40
B.A. I I Metoda de calcul din EN 1992-1-1
Elemente care nu necesit armturi transversaleentru reluarea for ei tietoare
Dac fisurile nu afecteaz transmiterea eforturilor delunecare, eforturile de forfecare au, pe nlimea
seciunii, o distribuie cu o valoare maxim, constant
ef lucrri dr.ing. Eugen LozincCatedra Construcii de Beton Armat
UNIVE
RSITATEA
TEHNICA
5
din axa neutri pn la armtura ntins.
7/30/2019 BA 2 - Partea a 2-a
6/40
B.A. I I Metoda de calcul din EN 1992-1-1
Elemente care nu necesit armturi transversaleentru reluarea for ei tietoare
Dac fisurile nu transmit deloc forfecare dintelelucreaz ca o consol sub aciunea forei transmis prin
aderen de armtura longitudinal.
ef lucrri dr.ing. Eugen LozincCatedra Construcii de Beton Armat
UNIVE
RSITATEA
TEHNICA
6
7/30/2019 BA 2 - Partea a 2-a
7/40
B.A. I I Metoda de calcul din EN 1992-1-1
Elemente care nu necesit armturi transversaleentru reluarea for ei tietoare
Situaia real este intermediar ntre cele dou cazuriextreme, iar un model analitic de calcul este dificil derealizat.
n consecin s-a adoptat o formul empiric, careconine toi factorii importani pui n eviden dencercrile experimentale, respectiv:
- dimensiunile seciunii: bw i d- proprietile mecanice ale betonului:fck
ef lucrri dr.ing. Eugen LozincCatedra Construcii de Beton Armat
UNIVE
RSITATEA
TEHNICA
7
- coe c en u e armare ong u na n ns : l= s w
7/30/2019 BA 2 - Partea a 2-a
8/40
B.A. I I Metoda de calcul din EN 1992-1-1
Elemente care nu necesit armturi transversaleentru reluarea for ei tietoare
Fora tietoare capabil:( )[ ] ( ) dbkVdbkfkCV wcpminminc,Rdwcp/cklc,Rdc,Rd 1131100 +=+=
ef lucrri dr.ing. Eugen LozincCatedra Construcii de Beton Armat
UNIVE
RSITATEA
TEHNICA
8
7/30/2019 BA 2 - Partea a 2-a
9/40
B.A. I I Metoda de calcul din EN 1992-1-1
Elemente care nu necesit armturi transversaleentru reluarea for ei tietoare
Fora tietoare capabil:( )[ ] ( ) dbkVdbkfkCV wcpminminc,Rdwcp/cklc,Rdc,Rd 1131100 +=+=
ef lucrri dr.ing. Eugen LozincCatedra Construcii de Beton Armat
UNIVE
RSITATEA
TEHNICA
9
7/30/2019 BA 2 - Partea a 2-a
10/40
B.A. I I Metoda de calcul din EN 1992-1-1
Elemente care nu necesit armturi transversaleentru reluarea for ei tietoare
Dac valoarea de proiectare a forei tietoare -VEd,rezu a n cea ma e avora com na e encrcri:
c,RdEd VV =
s. : ceas arm ur m n m se poa e om e a e emen e a careeste posibil redistribuirea transversal a ncrcrilor, ca spre
exemplu la plci (pline, nervurate sau chesonate).Obs.2: Armtura minim poate, de asemenea, lipsi la elemente
secundare (ex: la buiandrugi cu deschidere < 2 m) care nu contribuie
ef lucrri dr.ing. Eugen LozincCatedra Construcii de Beton Armat
UNIVE
RSITATEA
TEHNICA
11
e man er semn ca v a rez s en a s a a ea s ruc ur .
7/30/2019 BA 2 - Partea a 2-a
12/40
B.A. I I Metoda de calcul din EN 1992-1-1
Elemente CARE NECESIT armturitransversale entru reluarea for ei tietoare
Dac valoarea de proiectare a forei tietoare - VEd,rezu a n cea ma e avora com na e encrcri:
c,RdEd VV
ESTE NECESAR ARMTUR TRANSVERSALpentru preluarea forei tietoare generat de ncrcrile
exterioare aplicate.
ef lucrri dr.ing. Eugen LozincCatedra Construcii de Beton Armat
UNIVE
RSITATEA
TEHNICA
12
7/30/2019 BA 2 - Partea a 2-a
13/40
B.A. I I Metoda de calcul din EN 1992-1-1
Elemente CARE NECESIT armturitransversale entru reluarea for ei tietoare
Se bazeaz pe modelul grinzii cu zbrele (Ritter-Mrsch) Grinda este modelat ca o grind cu zbrele plan:
tal a com rimat re rezint zona com rimat de
beton (din ncovoiere)
montanii ntini reprezint etrierii (ntini)
diagonalele modeleaz bielele comprimate din betonformate n inima grinzii
ef lucrri dr.ing. Eugen LozincCatedra Construcii de Beton Armat
UNIVE
RSITATEA
TEHNICA
13
7/30/2019 BA 2 - Partea a 2-a
14/40
B.A. I I Metoda de calcul din EN 1992-1-1
Elemente CARE NECESIT armturitransversale entru reluarea for ei tietoare
Grind lung cu armturile principale (de rezisten)
ZonaBiel
comprimat
de beton
comprimat
nclinat
Armtura ntins Etrieri ntini
ef lucrri dr.ing. Eugen LozincCatedra Construcii de Beton Armat
UNIVE
RSITATEA
TEHNICA
14Modelul de grind cu zbrele
7/30/2019 BA 2 - Partea a 2-a
15/40
B.A. I I Metoda de calcul din EN 1992-1-1
Elemente CARE NECESIT armturitransversale entru reluarea for ei tietoare
Se presupune ctoate fisurile nclinate fac acelai unghi ,diagonalelor grinzii cu zbrele.
ros mea agona e or este gros mea m n m a n m ,w.
Se presupune de asemenea cla SLU toate elementelegrinzii cu zbrele sunt solicitate n domeniul plastic,respectiv n etrieri i armturile longitudinale efortul
ywd, yd,cufcd, iar n betonul diagonalelor cufcd2 = fcd (redus dincauza strii biaxiale de eforturi .
ef lucrri dr.ing. Eugen LozincCatedra Construcii de Beton Armat
UNIVE
RSITATEA
TEHNICA
15
7/30/2019 BA 2 - Partea a 2-a
16/40
B.A. I I Metoda de calcul din EN 1992-1-1
Elemente CARE NECESIT armturitransversale entru reluarea for ei tietoare
Modelul adoptat n EC2 nu ine seama de eforturile de
ntre fetele fisurii nclinate.
er carea a or t etoare presupune:
I. Verificarea la compresiune a bielelor de beton(diagonalele GZ)
II. Verificarea la ntindere a armturii transversale(montanii GZ)
III. Verificarea armturii lon itudinale la ntinderea
ef lucrri dr.ing. Eugen LozincCatedra Construcii de Beton Armat
UNIVE
RSITATEA
TEHNICA
16suplimentar generat de fora tietoare
7/30/2019 BA 2 - Partea a 2-a
17/40
B.A. I I Metoda de calcul din EN 1992-1-1
Elemente CARE NECESIT armturitransversale entru reluarea for ei tietoare
I. Verificarea la compresiune a bielelor de betonw
EdEd Vsin/V ==
ef lucrri dr.ing. Eugen LozincCatedra Construcii de Beton Armat
UNIVE
RSITATEA
TEHNICA
17
c
ww
cwcossinzbcoszb
7/30/2019 BA 2 - Partea a 2-a
18/40
B.A. I I Metoda de calcul din EN 1992-1-1
Elemente CARE NECESIT armturitransversale entru reluarea for ei tietoare
I. Verificarea la compresiune a bielelor de betonPentru a ine cont de starea biaxial de eforturi (ntindere-compresiune), rezistena la compresiune a betonului se
corecteazastfel:
ckck
cdcd
ff.ff.
ff
=
=
=
140160
12
ck .;f
f
==
250
501
250
ef lucrri dr.ing. Eugen LozincCatedra Construcii de Beton Armat
UNIVE
RSITATEA
TEHNICA
18
c
7/30/2019 BA 2 - Partea a 2-a
19/40
B.A. I I Metoda de calcul din EN 1992-1-1
Elemente CARE NECESIT armturitransversale entru reluarea for ei tietoare
I. Verificarea la compresiune a bielelor de beton
90 d.z
Cum:
Valoarea maxim a forei tietoare, asociat zdrobirii
== .
f
betonului din diagonalele comprimate, este:
tancot
.
Vckw
max,Rd+
=
250
ef lucrri dr.ing. Eugen LozincCatedra Construcii de Beton Armat
UNIVE
RSITATEA
TEHNICA
19
7/30/2019 BA 2 - Partea a 2-a
20/40
B.A. I I Metoda de calcul din EN 1992-1-1
Elemente CARE NECESIT armturitransversale entru reluarea for ei tietoare
I. Verificarea la compresiune a bielelor de beton
Eurocodul EN 1992-1-1 limiteaz nclinarea bielelor la:
1524522 cot.
f fckw.max,Rd
=250
ckw.max,Rd =
250
ef lucrri dr.ing. Eugen LozincCatedra Construcii de Beton Armat
UNIVE
RSITATEA
TEHNICA
20
7/30/2019 BA 2 - Partea a 2-a
21/40
B.A. I I Metoda de calcul din EN 1992-1-1
Elemente CARE NECESIT armturitransversale entru reluarea for ei tietoare
I. Verificarea la compresiune a bielelor de beton
Dac bielele comprimate nclinate de>> 4545 max,Rd
VVEd
seciunii sau a clasei de beton.22
nclinate la , respectiv .max,Rd
= 22 52.cot =
4522ac se ca cu eaz :max,Rdmax,Rd Ed
21 EdV
ef lucrri dr.ing. Eugen LozincCatedra Construcii de Beton Armat
UNIVE
RSITATEA
TEHNICA
21
2cdw
zfb.
7/30/2019 BA 2 - Partea a 2-a
22/40
B.A. I I Metoda de calcul din EN 1992-1-1
Elemente CARE NECESIT armturitransversale entru reluarea for ei tietoare
II. Verificarea la ntindere a armturii transversale
Asw aria total a seciunilor
VEdAsw sw
z0,9d
ra e or ver ca e a e
unui plan de etrieri;
s distana asul dintre
etrieri
EdV=
ef lucrri dr.ing. Eugen LozincCatedra Construcii de Beton Armat
UNIVE
RSITATEA
TEHNICA
22
yw
sw
sw
s
cotzA
7/30/2019 BA 2 - Partea a 2-a
23/40
B.A. I I Metoda de calcul din EN 1992-1-1
Elemente CARE NECESIT armturitransversale entru reluarea for ei tietoare
II. Verificarea la ntindere a armturii transversale
VAf
cotz
V Edswywd
Edsw
=Din
ssw
Cum: 15190 .,/ffywd;d.z ==
cotdf.
V
s
A Edsw
780
ef lucrri dr.ing. Eugen LozincCatedra Construcii de Beton Armat
UNIVE
RSITATEA
TEHNICA
23
7/30/2019 BA 2 - Partea a 2-a
24/40
B.A. I I Metoda de calcul din EN 1992-1-1
Elemente CARE NECESIT armturitransversale entru reluarea for ei tietoare
II. Verificarea la ntindere a armturii transversale
Deci, dup determinarea (alegerea) unghiului , condiiae rez s en mpune ca or a e oare genera e
ncrcri s fie inferioar forei tietoare capabile:
Asw = .syws,
ef lucrri dr.ing. Eugen LozincCatedra Construcii de Beton Armat
UNIVE
RSITATEA
TEHNICA
24
7/30/2019 BA 2 - Partea a 2-a
25/40
B.A. I I Metoda de calcul din EN 1992-1-1
Elemente CARE NECESIT armturitransversale entru reluarea for ei tietoare
II. Verificarea la ntindere a armturii transversalePentru a respecta condiia de non-fragilitate, respectiv
entru a evita ru erea brusc a etrierilor n momentul
fisurrii betonului, trebuie prevzut o armaretransversal minim:
ckw
min
sw
f
fb.
s
A
s
A sw 080=
ef lucrri dr.ing. Eugen LozincCatedra Construcii de Beton Armat
UNIVE
RSITATEA
TEHNICA
25ywk
ckmin
w
sw
w f.
sb w080==
7/30/2019 BA 2 - Partea a 2-a
26/40
B.A. I I Metoda de calcul din EN 1992-1-1
Elemente CARE NECESIT armturitransversale entru reluarea for ei tietoare
III. Verificarea arm
turii longitudinale la ntinderea
O
VEdcot
MEd
Ftd
=coszVEd
ef lucrri dr.ing. Eugen LozincCatedra Construcii de Beton Armat
UNIVE
RSITATEA
TEHNICA
26
2sin
7/30/2019 BA 2 - Partea a 2-a
27/40
B.A. I I Metoda de calcul din EN 1992-1-1
Elemente CARE NECESIT armturitransversale entru reluarea for ei tietoare
III. Verificarea arm
turii longitudinale la ntinderea
cotV.FcotV.z
FEdtdEdtd
=+= 5050
Componenta orizontal a forelor de compresiune din
ntindere din armtura longitudinalfa de valoareagenerat de momentul ncovoietor.
ef lucrri dr.ing. Eugen LozincCatedra Construcii de Beton Armat
UNIVE
RSITATEA
TEHNICA
27
7/30/2019 BA 2 - Partea a 2-a
28/40
B.A. I I Metoda de calcul din EN 1992-1-1
Elemente CARE NECESIT armturitransversale entru reluarea for ei tietoare
III. Verificarea arm
turii longitudinale la ntinderea
. Edtd =
La proiectare trebuie s se in cont de acest suplimentat t a sta rea puncte or e r care ntrerupere a
armturilor longitudinale, ct i la ancorarea
ef lucrri dr.ing. Eugen LozincCatedra Construcii de Beton Armat
UNIVE
RSITATEA
TEHNICA
28
.
7/30/2019 BA 2 - Partea a 2-a
29/40
B.A. I I Metoda de calcul din EN 1992-1-1
Elemente CARE NECESIT armturitransversale entru reluarea for ei tietoare
III. Verificarea armturii longitudinale la ntinderea
lbd
bd
La reazemele marginale simplu rezemate, chiar dac MEd=0,
ef lucrri dr.ing. Eugen LozincCatedra Construcii de Beton Armat
UNIVE
RSITATEA
TEHNICA
29
. ,
pe reazem, armtura trebuie ancorat la fora Ftd.
7/30/2019 BA 2 - Partea a 2-a
30/40
B.A. I I Metoda de calcul din EN 1992-1-1
Elemente CARE NECESIT armturitransversale entru reluarea for ei tietoare
Dac reprezentm grafic modul de variaie al funciilor:
( )A
/AVA swswEdsw 145 ==
ywd
cotcotV. tdtdEdtd == 4550
( ) tancotV
V
tancot
fzbV
max,Rd
max,Rdcdwmax,Rd
+=
+
=
2
452
ef lucrri dr.ing. Eugen LozincCatedra Construcii de Beton Armat
UNIVE
RSITATEA
TEHNICA
30
M d d l l di EN 1992 1 1
7/30/2019 BA 2 - Partea a 2-a
31/40
B.A. I I Metoda de calcul din EN 1992-1-1
Elemente CARE NECESIT armturitransversale entru reluarea for ei tietoare
1.8
2.0
1.2
1.4
1.6
( )45swsws
A/
s
A
std
0.8
1.0( ) 45tdtd
V
F/F
0.4
0.6( )45max,Rd
,
V,
0.0
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90
( )
ef lucrri dr.ing. Eugen LozincCatedra Construcii de Beton Armat
UNIVE
RSITATEA
TEHNICA
31
M t d d l l di EN 1992 1 1
7/30/2019 BA 2 - Partea a 2-a
32/40
B.A. I I Metoda de calcul din EN 1992-1-1
Elemente CARE NECESIT armturitransversale entru reluarea for ei tietoare
Pe msur ce scade nclinarea a diagonalelor,can a ea necesar e arm ur ransversa se
reduce, ns crete fora suplimentar de ntindere
Valoarea maxim a forei de compresiune din bielele
ef lucrri dr.ing. Eugen LozincCatedra Construcii de Beton Armat
UNIVE
RSITATEA
TEHNICA
32
M t d d l l di EN 1992 1 1
7/30/2019 BA 2 - Partea a 2-a
33/40
B.A. I I Metoda de calcul din EN 1992-1-1
Calculul practic pentru grinzile cu ETRIERI VERTICALI
Problema de VERIFICARE (Caz I)
, , s1, sw, , cd, ywd Ed
Se cere: S se verifice dacVRdVEd
Dac se cunoate VEd
=
2
1 2
50cdw
Ed
zfb
V
sin.Pas 1
Dac < 22 Dac
7/30/2019 BA 2 - Partea a 2-a
34/40
B.A. I I Metoda de calcul din EN 1992-1-1
Calculul practic pentru grinzile cu ETRIERI VERTICALI
Problema de VERIFICARE (Caz II)
, , s1, sw, , cd, ywd
Se cere: Capacitatea la for tietoare VRd
n acest caz, unghiul se determin astfel nct s se realizeze
echilibrul de fore n nodurile GZ, respectiv punnd condiia:
Pas 1
s,Rdmax,Rd VV =
=+
cotzfs
A
tancot
zfbywd
swcdw 2
=
1
1
2
1
cdf
tan
ywdw f
Identic cu cel asociat problemei de verificare (Caz I)Pas 2
ef lucrri dr.ing. Eugen LozincCatedra Construcii de Beton Armat
UNIVE
RSITATEA
TEHNICA
34
Metoda de calcul din EN 1992 1 1
7/30/2019 BA 2 - Partea a 2-a
35/40
B.A. I I Metoda de calcul din EN 1992-1-1
Calculul practic pentru grinzile cu ETRIERI VERTICALI
Problema de DIMENSIONARE
, , s1, cd, wd, Ed
Se cere: Armtura transversal necesar (Asw, s)
Se calculeaz capacitatea la for tietoare a betonului simplu (nearmat):Pas 1
min31wcpminc,Rdwcpcklc,Rdc,Rd 11 +=+=
DacVEd< VRd,c nu este necesararmtur transversal. Aceasta sedis une e criterii constructive.
DacVEd> VRd,c ESTE NECESARarmtur transversal pentru
reluarea for ei tietoare.
ef lucrri dr.ing. Eugen LozincCatedra Construcii de Beton Armat
UNIVE
RSITATEA
TEHNICA
35
B A I I Metoda de calcul din EN 1992 1 1
7/30/2019 BA 2 - Partea a 2-a
36/40
B.A. I I Metoda de calcul din EN 1992-1-1
Calculul practic pentru grinzile cu ETRIERI VERTICALI
Problema de DIMENSIONARE
, , s1, cd, wd, Ed
Se cere: Armtura transversal necesar (Asw, s)
=
2
1 2
50cdw
Ed
zfb
V
sin.Pas 2 Se determin:
Dac < 22 Dac
7/30/2019 BA 2 - Partea a 2-a
37/40
B.A. I I Metoda de calcul din EN 1992-1-1
Grinzi cu ETRIERI NCLINAI
Talpa comprimat Biele Talpa ntins Etrieri nclinai
cotzfbV cdwmax,Rd
+=
1 22
cotcotV.F
sincotcotzfs
V ywdsw
s,Rd
=
+=
50
ef lucrri dr.ing. Eugen LozincCatedra Construcii de Beton Armat
UNIVE
RSITATEA
TEHNICA
37
B A I I Metoda de calcul din EN 1992-1-1
7/30/2019 BA 2 - Partea a 2-a
38/40
B.A. I I Metoda de calcul din EN 1992-1-1
Grinzi cu ETRIERI NCLINAI
Talpa comprimat Biele Talpa ntins Etrieri nclinai
spunerea etr er or nc na re uce ora ecompresiune n biela diagonali mrete astfel fora
. Dispunerea etrierilor nclinai reduce fora de
ef lucrri dr.ing. Eugen LozincCatedra Construcii de Beton Armat
UNIVE
RSITATEA
TEHNICA
38
.
B A I I Metoda de calcul din EN 1992-1-1
7/30/2019 BA 2 - Partea a 2-a
39/40
B.A. I I Metoda de calcul din EN 1992-1-1
Lungimea de
Grinzi cu armturi longitudinale nclinateancorare
Asw,i Asw,i
sinfAV ydi,swi,wd =
EC2 impune o distan maxim ntre punctele deridicare a barelor nclinate:
cotd.s + 160
ef lucrri dr.ing. Eugen LozincCatedra Construcii de Beton Armat
UNIVE
RSITATEA
TEHNICA
39
fie preluat cu armtur sub form de etrieri.
B A I I Metoda de calcul din EN 1992-1-1
7/30/2019 BA 2 - Partea a 2-a
40/40
B.A. I I Metoda de calcul din EN 1992 1 1
Condiia de evitare a cedrii casante (fragile)Pentru a evita apariia unei cedri casante prin zdrobirea diagonaleicomprimate de beton este necesar ca fora tietoare ce produce intrarea
n curgere a etrierilor s fie inferioar forei tietoare la care se zdrobete
diagonala de beton. Deoarece valoarea maxim a forei de compresiunedin diagonala de beton corespunde unui unghi =45 , din condiia:
max,Rd
S,Rd VV
se obine cantitatea maxim admis
44444444444444444444444444 7
de armtur transversal:
ywd
cdwmax,sw
ywd
cdw
max,sw
f
f
sin
b.
s
A
f
fb.
s
A 22 5050
==
ef lucrri dr.ing. Eugen LozincCatedra Construcii de Beton Armat
UNIVE
RSITATEA
TEHNICA
40
Grinzi cu etrieri verticali Grinzi cu etrieri nclinai