5/7/2018 aula Indutor - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/aula-indutor 1/17
1
Prof. Júlio Feitoza Pereira
Elementos Armazenadores de Energia
Indutores
Regime Permanente C.C.
5/7/2018 aula Indutor - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/aula-indutor 2/17
INDUTOR:
O Indutor é um elemento passivo projetado para armazenar energia emseu campo magnético. São usados como fontes de tensão,transformadores, radares, motores elétricos.
Um fio condutor ao serpercorrido por uma correnteelétrica produz um campomagnético ao seu redor. Paramelhor aproveitarmos este
efeito, enrolamos o fiocondutor, em forma de espira,ao redor de um núcleo,constituindo o Indutor, comomostra a Figura 1
Figura 1: Aspectos construtivos do indutor
ELEMENTOS ARMAZENADORES DE
ENERGIA - INDUTORES
2
5/7/2018 aula Indutor - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/aula-indutor 3/17
Segundo a lei de Faraday , se umabobina de N espiras é colocada emuma região onde o fluxo estávariando, como na fig. 2, a tensãoinduzida na bobina pode ser calculadapela seguinte expressão:
A propriedade de uma bobina de se opor a qualquer variação de corrente émedida pela sua auto-indutância ou, mais conhecida por, indutância L. Aindutância é medida em henry (H), em homenagem ao físico norte-americano
Joseph Henry.
(1)
(2)
Onde:
- N: número de espiras;
- m: permeabilidade do núcleo (Wb/A.m);
- A: área da seção reta do núcleo (m2);
- l: cumprimento do núcleo (m).
ELEMENTOS ARMAZENADORES DE
ENERGIA - INDUTORES
3
dt
d
dt d N e
l
A N L
m 2
Figura 2: Ilustração da Lei de Faraday
5/7/2018 aula Indutor - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/aula-indutor 4/17
A aplicação de uma corrente variável no indutor
produz um campo magnético variável no seuredor. Um campo magnético variável induz umatensão nos terminais do indutor e essa tensão éproporcional à taxa de variação de corrente queo atravessa. Matematicamente:
Fluxo Magnético concatenado
(3)
ELEMENTOS ARMAZENADORES DE
ENERGIA - INDUTORES
4
Li
dt d v
dt
di Lv
Lei de Faraday
Regra dos sinais: ConvençãoPassiva
Figura 3: Tensão auto-induzida no Indutor
5/7/2018 aula Indutor - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/aula-indutor 5/17
Tipos de Indutores
CILINDRICO
TOROIDAL
ENCAPSULADO
5
ELEMENTOS ARMAZENADORES DE
ENERGIA - INDUTORES
5/7/2018 aula Indutor - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/aula-indutor 6/17
ELEMENTOS ARMAZENADORES DE
ENERGIA - INDUTORES
A equação 3 pode ser reescrita para se determinar a corrente i(t) , ou
seja, como:
(3)
(4)
Então:
Ou:
(5)
De acordo com a equação 3, quando o indutorestá sujeito a uma corrente constante ele se
comporta como um curto-circuito.
Além disso, pode-se concluir que a corrente noindutor não pode variar abruptamente, caso
contrário não haverá derivada nesse ponto.
(6)
t
t
t ivdt L
t i
0
)(1)(0
6
dt
di Lv
vdt L
t di1
)( 0dt
di
5/7/2018 aula Indutor - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/aula-indutor 7/17
Potência e Energia Armazenada no Indutor
Uma corrente i(t) fluindo através de um indutor produz um enlace de
fluxo que passa pelas espiras da bobina e constitui o dispositivo. Assimcomo um trabalho foi desenvolvido pelo movimento das cargas em umcapacitor, um trabalho similar é necessário para estabelecer o fluxo noindutor. O trabalho ou energia necessário neste caso é dito armazenado
no campo magnético.
Sabe-se que:
(7)
(8)
(9)
Supondo condições iniciais nulas:
(10)
ELEMENTOS ARMAZENADORES DE
ENERGIA - INDUTORES
7
idt di Lvi p )(
)(
2
1)(
2
1
)(
22
Lit Lidii Lw
dt idt
di Lw
t
t
2
2
1 Liw
5/7/2018 aula Indutor - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/aula-indutor 8/17
Importantes propriedades de um Indutor
Quando a corrente é constante, a tensão entre os terminais de umindutor ideal é nula . Assim, o indutor se comporta como um curto-
circuito para corrente contínua.
A corrente que atravessa um indutor não pode variarinstantaneamente, ou seja, existe inércia de corrente no indutor.
ELEMENTOS ARMAZENADORES DE
ENERGIA - INDUTORES
8
5/7/2018 aula Indutor - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/aula-indutor 9/17
Exercício 1–
A corrente que passa por um indutor de 0,1 H é i(t) =10te -5t (A). Calcule a tensão no indutor e a energia armazenadanele.
Exercício 2 – Se a forma de onda da tensão na figura abaixo foraplicada a um Indutor de 10 (mH), encontre a corrente i(t). Suponha
i(0)=0
ELEMENTOS ARMAZENADORES DE
ENERGIA - INDUTORES
9
5/7/2018 aula Indutor - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/aula-indutor 10/17
Associação de Indutores em Série
Considere uma associação de indutores em série como mostra a figura4.
Figura 4: Associação de indutores em série. Circuito Equivalente
Então pela LKT:
(11)
ELEMENTOS ARMAZENADORES DE
ENERGIA - INDUTORES
10
5/7/2018 aula Indutor - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/aula-indutor 11/17
Que resulta em:
(13)
Da equação 3 temos que:
Portanto:
(12)dt
di L
dt
di Lt v eq
n
k
k
1
)(
ELEMENTOS ARMAZENADORES DE
ENERGIA - INDUTORES
11
dt
di Lv neq L L L L 21
A indutância equivalentede indutores ligados emsérie é a soma das
indutâncias individuais
5/7/2018 aula Indutor - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/aula-indutor 12/17
Associação de Indutores em Paralelo
Considere uma associação de indutores em paralelo como mostra afigura 5.
Figura 5: Associação de indutores em paralelo. Circuito Equivalente
Então pela LKC:
(14)
ELEMENTOS ARMAZENADORES DE
ENERGIA - INDUTORES
12
5/7/2018 aula Indutor - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/aula-indutor 13/17
Que resulta em:(17)
A indutância equivalente deindutores em paralelos é oinverso da soma dos inversosdas indutâncias individuais.
Para dois indutores emparalelo (n = 2) aequação 12 fica
Da equação 5 temos que:
Portanto:
(15)
ELEMENTOS ARMAZENADORES DE
ENERGIA - INDUTORES
13
t
t
t ivdt
L
t i
0
)(1
)(0
t
t
n
k k
t ivdt L
t i
0
)(1
)(0
1
neq L L L L
1111
21
21
21
L L
L L Leq
(16)
5/7/2018 aula Indutor - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/aula-indutor 14/17
Exercício 3 – Calcule Leq se todas as indutâncias são dadas em mH.
ELEMENTOS ARMAZENADORES DE
ENERGIA - INDUTORES
14
5/7/2018 aula Indutor - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/aula-indutor 15/17
Regime Permanente em C.C. :
Indutores equivalem a curto circuito
Capacitores equivalem a circuito aberto
REGIME PERMANENTE C.C.
15
Exemplo de análise em regime permanente DC, como uma preparaçãopara o cálculo de condições iniciais para o regime transitório.
Exercício 4 –
considere que o circuito RLC esteja em regime permanentec.c. em t=0 –. Encontre i(0 –), v(0 –), i(0+), v(0+) , di/dt (0+) e dv/dt(0+)
5/7/2018 aula Indutor - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/aula-indutor 16/17
REGIME PERMANENTE C.C.
16
Exercício 5
Exercício 6
REGIME PERMANENTE C C
5/7/2018 aula Indutor - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/aula-indutor 17/17
REGIME PERMANENTE C.C.
17
Exercício 7
Top Related