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ELEMENTOS DE
MÁQUINAS
Eixos e Eixos-árvore
26 de novembro de 2013
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Os eixos servem apenas para apoiar peças de máquinas (fixas ou em rotação),
mas não transmitem momento de torção, sendo, portanto, sujeitos à flexão.
Os Eixos-àrvore, geralmente em movimento de rotação, servem para a
transmissão do momento de torção e, são solicitados à torção ou à torção e flexão.
Elementos de Máquinas
Eixos e Eixos-Árvore
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Materiais:
Elementos de Máquinas
Eixos e Eixos-Árvore
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Materiais:
Elementos de Máquinas
Eixos e Eixos-Árvore
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Materiais: Coeficientes de segurança (k)
Elementos de Máquinas
Eixos e Eixos-Árvore
ke
fad
ke
tad
Tensão admissível à Flexão: Tensão admissível à Torção:
Valores recomendados:
5 ≤ k ≤ 7 (Flexão)
6 ≤ k ≤ 9 (Torção)
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Engrenagens Cilíndricas de Dentes Retos (ECDR)
Elementos de Máquinas
Eixos e Eixos-Árvore
0
tt
d
M2F
Onde:
Ft = Força tangencial [N]
Mt = Momento de torção (torque) [N.mm]
d0 = Diâmetro primitivo [mm]
P = Potência de acionamento [W]
vp = Velocidade periférica [m/s]
Força Tangencial (Ft)
A força tangencial que atua na transmissão é a carga
responsável pelo movimento, e é definida por:
p
tv
PF
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Engrenagens Cilíndricas de Dentes Retos (ECDR)
Elementos de Máquinas
Eixos e Eixos-Árvore
n
P109550M 3
t
Onde:
Mt = Momento de torção (torque) [N.mm]
P = Potência de acionamento [W]
n = Número de rotações por minuto [rpm]
Momento de torção – Torque (Mt)
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Engrenagens Cilíndricas de Dentes Retos (ECDR)
Elementos de Máquinas
Eixos e Eixos-Árvore
tgFF tr
Carga Radial (Fr)
Onde:
Fr = Força radial [N]
Ft = Força tangencial [N]
α = Ângulo de pressão [º]
tgF
F
t
r
O acionamento da engrenagem motora dá origem a uma
carga radial na engrenagem movida que, por sua vez,
reage na engrenagem motora com uma carga de mesma
intensidade e sentido contrário.
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Engrenagens Cilíndricas de Dentes Retos (ECDR)
Elementos de Máquinas
Eixos e Eixos-Árvore
sen
F
cos
FF rt
n
Carga Resultante (Fn)
Onde:
Fn = Força resultante [N]
Fr = Força radial [N]
Ft = Força tangencial [N]
α = Ângulo de pressão [º]
2r
2tn FFF
É a resultante das cargas radial e axial.
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Engrenagens Cilíndricas de Dentes Retos (ECDR)
Elementos de Máquinas
Eixos e Eixos-Árvore
Plano Vertical (PV)
O momento fletor no plano vertical é determinado
em função da carga radial que atua no mecanismo.
Quando são utilizadas engrenagens helicoidais,
engrenagens cônicas, ou sistema parafuso sem-fim
/ coroa, surge uma carga axial.
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Engrenagens Cilíndricas
Elementos de Máquinas
Eixos e Eixos-Árvore
Momento fletor no Plano Vertical (PV)
0MA
ba
rFaFR 0ar
BV
0MB
ba
rFbFR 0ar
AV
0aAVmaxV rFaRM
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Engrenagens Cilíndricas
Elementos de Máquinas
Eixos e Eixos-Árvore
Momento fletor no Plano Horizontal (PH)
0MA
ba
aFR t
BH
0MB
ba
bFR t
AH
axFxRM tAHmaxH
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Engrenagens Cilíndricas
Elementos de Máquinas
Eixos e Eixos-Árvore
Momento combinado flexão- torção (Mc)
2tt
2frc )kM
2
a()kM(M
Coeficiente de Bach (a):
tad
fada
Fator de forma (b):
4
D
d1
1b
b =1 => Eixo maciço
=> Eixo vazado
2maxH
2maxVr )M()M(M
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Engrenagens Cilíndricas
Elementos de Máquinas
Eixos e Eixos-Árvore
Diametro da árvore (d):
3
fad
cMb17,2d
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Concentradores de tensão:
1- assento cônico; 2 – rosca; 3 – assento para rolamento; 4 – cubo e chaveta;
5 – rebaixos e mudanças de seção; 6 – furo transversal; 7 – ajuste com
interferência.
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Eixos e Eixos-Árvore
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Concentradores de tensão
Elementos de Máquinas
Eixos e Eixos-Árvore
Eixo com mudança de seção à flexão
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Elementos de Máquinas
Eixos e Eixos-Árvore
Concentradores de tensão
Eixo com mudança de seção à torção
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Elementos de Máquinas
Eixos e Eixos-Árvore
Concentradores de tensão
Eixo com rebaixo à flexão
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Elementos de Máquinas
Eixos e Eixos-Árvore
Concentradores de tensão
Eixo com rebaixo à torção
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Elementos de Máquinas
Eixos e Eixos-Árvore
Concentradores de tensão
Eixo com furo transversal à tração (carga axial), à flexão ou à torção
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Rigidez à flexão:
Elementos de Máquinas
Eixos e Eixos-Árvore
Flecha máxima:
JE48
LPF 3er
Momento de inércia polar (J): seção circular
64
dJ
4
Ângulo de torção (θ):
44
t
k1DG
LM584
Onde:
L = Comprimento entre apoios [mm]
E = Módulo de elasticidade longitudinal [MPa]
E aço = 205 000 MPa
G = Módulo de elasticidade transversal [MPa]
Gaço = 78 850 Mpa
Valores recomendados:
≤ 0,0015 x L
θ ≤ 0,25º / metro linear
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