Aula-11
Curso de Física Geral F-428
(quase) Tudo sobre os átomos
Algumas propriedades:
• Átomos são estáveis (quase sempre)• Os átomos se combinam
(como o fazem é descrito pela mecânica quântica)• Os átomos podem ser agrupados em famílias
(propriedades periódicas com o número atômico)• Emitem e absorvem radiação EM• Os átomos possuem momento angular e magnético...
A tabela periódica dos elementos
Propriedades periódicasenergia de ionização
Propriedades periódicas:raio atômico
Número de elementos em cada período: 2, 8, 8, 18, 18, 32
Absorção e emissão de luz:propriedades atômicas & teste da teoria
O modelo de Bohr: bom para o H, mas os outros elementos...
Revisão do problema do átomo de hidrogênio:
re
rU0
2
4)(
FPrRr ,,
lnúmero quânticoorbital
nnúmero quânticoprincipal
mnúmero quântico
magnético
símbolo valores
n 1,2,3,
l 0,..,n-1
m -l,..,l
Como o potencial só depende de r, a função de onda pode ser separada (coordenadas esféricas)
Resultando em 3 equações para as coordenadas eletrônicas do átomo de H !
Revisão do problema do átomo de hidrogênio:números quânticos
Número quântico principal já aparece no modelo de Bohr
Que efeitos são devidos aos outros números quânticos ?
Revisão do problema do átomo de hidrogênio:números quânticos
eV6,131
8 22220
4
nnhme
En
Momento magnético atômico:estimativa clássica
Lm
ere
er
T
er
dt
dqrAi
22
1
2
2
22
2
2rmL
Experimento de Einstein – de Haas (1915): momento magnético dos átomos
B
Lrot
cilindro de Fe
Lat
µ
Interpretação correta do experimento:
m
e
L 2
1
Resultado clássico
m
e
L 2
1
× 2Resultado
experimental (porque na realidade se alinham os spins
dos elétrons !)
Momento angular orbital
• Na solução da equação de Schrödinger para o átomo de hidrogênio temos:
• Quantização do momento angular de acordo com:
• Momento angular orbital:
1nl
22 )1( llL
)1( llL
Momento angular e momento magnético
Momento magnético orbital:
)1(2
2
llm
e
Lm
e
orb
orb
Esses momentos não são observados diretamente. Suas componentes paralelas a um campo magnético
podem ser medidas.
Componente z do momento angular: número quântico magnético
Blzorb m ,
lz mL
Spin do elétron
2
1;
2
1;)1( smsssS
sz mS Componente z do momento:
Momento magnético:
Fator "g" do elétron: g = 1 momento angular orbital g = 2,0232 para o spin
BzBsz ggm 2
1
Números quânticos
Número quântico principal já aparece no modelo de Bohr
Que efeitos são devidos aos outros números quânticos ?
Desdobramento das linhas espectrais na presença de campos externos
eV6,131
8 22220
4
nnhme
En
Interação com campo B externo: efeito Zeeman
ml ml + 2ms
3p
3s
1
-1
0
0
Ex.: Linhas espectrais do sódio(sob campo forte)
zBsl
z
Bmm
BBE
)2(
Regras de seleção
1,0
1
lm
l
símbolo valores
n 1,2,3,...
l 0,..,n -1
m -l,..,l
Interação com campo B externo: efeito Zeeman
Linhas espectrais do sódio(campo fraco)
Acoplamento spin-órbita
jitotal SLJ
Soma dos momentos angulares
Interação com campos “internos”:estrutura fina
Problema 40.9 (Halliday, 7ª edição)
Um elétron de um átomo se encontra em um estado com ℓ = 3. Determine:
(a) o módulo de ; L =
(b) o módulo de ;
(c) o maior valor possível de mℓ ;
(d) o valor correspondente de Lz ;
(e) o valor correspondente de μorb,z ;
(f) o valor do ângulo semiclássico θ entre as direções de Lz e ;
(g) valor de θ para o segundo maior valor possível de mℓ ;
(h) valor de θ para o menor valor possível (o mais negativo) de mℓ ;
L
L
463321331 ,)()(
BBBorb ,)()(m
eL
m
e 4633211
22
como: → 3m m
3mLz
BBz,orb m 3
2
3
32
3
133
3
11
)()(
m
)(
mLLcos z
ℓ = 3 e ; 2m
7.543
3
32
2
)13(3
2cos
ℓ = 3 e ;
1502
3
32
3
)13(3
3cos 3m
O experimento de Stern Gerlach
O experimento de Stern Gerlach
Por que Ag ?
Por que B não homogêneo ?
... 5s1 4d10
zBzB BBg
BU 2
zB
zU
F zBz
O experimento de Stern Gerlach
EK
• O experimento foi realizado com um feixe de átomos de prata de um forno quente porque podiam ser facilmente detectados em uma emulsão fotográfica.
• Os átomos de prata permitiram a Stern e Gerlach estudar as propriedades magnéticas de um único elétron, pois esses átomos têm um único elétron “exterior” que se move em um potencial coulombiano causado por 47 prótons do núcleo blindados por 46 elétrons de caroço. Como esse elétron tem momento orbital angular nulo (l = 0),esperava-se que uma interação com um campo magnético externo só seria possível se existisse o momento de spin.
O experimento de Stern Gerlach
Problema (7ª edição)
40.12 Suponha que no experimento de Stern-Gerlach executado com átomosneutros de prata o campo magnético tenha um módulo de 0,50 T.
(a) Qual é a diferença de energia entre os átomos de prata nos dois subfeixes?
(b) Qual é a freqüência da radiação que induziria transições entre estes dois estados?
(c) Qual é o comprimento de onda desta radiação?
(d) Em que região do espectro eletromagnético está situada?
Curiosidades históricas
http://www.physicstoday.org/vol-56/iss-12/p53.html#ref
Walther Gerlach (1889-1979), Otto Stern (1888-1969)
stern-gerlach
Ressonância magnética
BBBUUU zzzif 2)(
Bhf z2Energia absorvida na região de radio-freqüências:
Comparação entre ressonâncias:spin eletrônico e nuclear
( sob campo externo B = 1 T )
BBhf zz 22
Freqüências de ressonância
Partícula SpinLarmor/B
s-1T-1/B
Elétron 1/2 1.7608 x 1011 28.025 GHz/T
Próton 1/2 2.6753 x 108 42.5781 MHz/T
Deutério 1 0.4107 x 108 6.5357 MHz/T
Neutron 1/2 1.8326 x 108 29.1667 MHz/T
23Na 3/2 0.7076 x 108 11.2618 MHz/T
31P 1/2 1.0829 x 108 17.2349 MHz/T
14N 1 0.1935 x 108 3.08 MHz/T
13C 1/2 0.6729 x 108 10.71 MHz/T
19F 1/2 2.518 x 108 40.08 MHz/T
Imagem por ressonância nuclear magnética
Diferentes tecidos têm ambientesmagnéticos diferentes (o campo ao qual os prótons estão submetidos é devido ao campo externo aplicado e aos diferentes ambientes locais:Spins eletrônicos + nucleares de Átomos vizinhos)
http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbase/nuclear/mri.html
Princípio de exclusão de Pauli
“Em um sistema fechado, dois elétrons não podem ocupar o mesmo estado quântico”
Wolfgang Pauli (1900-1958)
• 2 elétrons têm conjuntos diferentes de números quânticos• elétrons são partículas idênticas e indistinguíveis
)()()()( 1221 baba
Amplitude de probabilidade
para que os estados a e b sejam ocupados pelos elétrons 1 e 2
Bósons: fótons...
Férmions: elétrons, prótons, neutrons..
Princípio de exclusão de Pauli
Aplicação do princípio de exclusão de Pauli: tabela periódica dos elementos
estado número número número número número quântico quântico quântico quântico máximo
principal orbital magnético de spin de elétrons
Construção da tabela periódica:preenchimento
Existem algumas exceções: a primeira é o cromo, seguido de cobre(alguns 3d são preenchidos antes do segundo 4s), molibdênio e prata
Elementos de transição
• Para um elétron único, a energia é determinada pelo número quântico principal, que é usado para indicar a camada. • Para uma dada camada em átomos multi-eletrônicos,elétrons com número quântico orbital mais baixo terão energia menor, devido a maior penetração na blindagem dos elétrons das camadas internas
Dependência das energias eletrônicas com o número quântico orbital
Se a blindagem dos elétrons 1sfosse perfeita, os elétrons 2s e 2pteriam a energia de n = 2 (níveis do H)
A tabela periódica dos elementos
Espectro de raios X
• A tabela periódica passou a ser determinada pelo número atômico e não pela massa atômica
• As linhas de emissão de raios X dependem do elemento químico
hfe-
e-
e-
Espectro característico
KK
Linhas K do molibdênio a 35 kV
Ze
e-
KhK
mín
máx
hchK
Khc
mín
Espectro característico
2232
0
42'
'
1'1
8 nnhmeZ
hEE nn
nn
2e1 21 nnnn
Z Z - 1 (blindagem)
)1()1(323
320
4
ZaZh
me
Lasers
Propriedades
• Luz altamente monocromática X para descarga num gás
• Luz altamente coerente X para descarga num gás
• Luz altamente colimada: divergência só depende da difração
• Luz precisamente focalizável
1510
km102
610
m1
http://www.colorado.edu/physics/2000/lasers/index.html
Lasers
Lasers3E
2E
1E20 eV
He (20%) Ne(80%)
Colisões entre He-Ne Luz do laser:
632,8 nm
decaimento rápidoExcitação por
colisões entre elétrons e átomos de He
Estado metaestável
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