ASSIGNMENT PROBLEMCASE 2

B Y :

S U K R I T I M A R W A H

V A I B H A V S H A R D A

Kathleen Taylor is a freshman at Roanoke College, and she wants

to develop her schedule for the spring semester. Courses are

offered with class periods either on Monday and Wednesday or

Tuesday and Thursday for 1 hour and 15 minutes duration, with

15 minutes between class periods and so on. Kathleen wants to

take the six freshman courses, with the available sections shown

in order of her preference, based on the professor who’s teaching

the course and the time.

Time Slots Availabe: 8:00-9:15 - 8M/8T

9:30-10:45 - 9M/9T

11:00-12:15- 11M/11T

12:30-13:45- 12M/12T

14:00-15:15 – 14M/14T

Timings

Courses

8M

8T 9M

9T 11M 11T 12M 12T 14M 14T

MATHS 8 7 6 3 4 1 5 2 ∞ ∞

HISTORY 6 5 ∞ ∞ 2 1 ∞ ∞ 4 3

ENGLISH ∞ ∞ 8 1 4 2 7 5 6 3

BIOLOGY 7 6 5 ∞ 2 ∞ 3 ∞ 4 1

SPANISH ∞ 4 ∞ 1 2 ∞ 3 ∞ ∞ ∞

PSYCHOLOGY

6 ∞ ∞ 4 ∞ 2 ∞ 3 5 1

D1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

D2 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

D3 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

D4 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

Timings

Courses

8M

8T 9M

9T 11M 11T 12M 12T 14M 14T

MATHS 7 6 5 2 3 0 4 1 ∞ ∞

HISTORY 5 4 ∞ ∞ 1 0 ∞ ∞ 3 2

ENGLISH ∞ ∞ 7 0 3 1 6 4 5 2

BIOLOGY 6 5 4 ∞ 1 ∞ 2 ∞ 3 0

SPANISH ∞ 3 ∞ 0 1 ∞ 2 ∞ ∞ ∞

PSYCHOLOGY

5 ∞ ∞ 3 ∞ 1 ∞ 2 4 0

D1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

D2 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

D3 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

D4 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

Row and Column Wise Reduction:

8M

8T 9M

9T 11M 11T 12M 12T 14M 14T

MATHS 7 6 5 2 3 0 4 1 ∞ ∞

HISTORY 5 4 ∞ ∞ 1 0 ∞ ∞ 3 2

ENGLISH ∞ ∞ 7 0 3 1 6 4 5 2

BIOLOGY 6 5 4 ∞ 1 ∞ 2 ∞ 3 0

SPANISH ∞ 3 ∞ 0 1 ∞ 2 ∞ ∞ ∞

PSYCHOLOGY

5 ∞ ∞ 3 ∞ 1 ∞ 2 4 0

A 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

B 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

C 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

D 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

8M

8T 9M

9T 11M 11T 12M 12T 14M 14T

MATHS 7 6 5 2 3 0 4 1 ∞ ∞

HISTORY 5 4 ∞ ∞ 1 0 ∞ ∞ 3 2

ENGLISH ∞ ∞ 7 0 3 1 6 4 5 2

BIOLOGY 6 5 4 ∞ 1 ∞ 2 ∞ 3 0

SPANISH ∞ 3 ∞ 0 1 ∞ 2 ∞ ∞ ∞

PSYCHOLOGY

5 ∞ ∞ 3 ∞ 1 ∞ 2 4 0

A 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

B 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

C 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

D 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

8M

8T 9M

9T 11M 11T 12M 12T 14M 14T

MATHS 7 6 5 2 3 0 4 1 ∞ ∞

HISTORY 5 4 ∞ ∞ 1 0 ∞ ∞ 3 2

ENGLISH ∞ ∞ 7 0 3 1 6 4 5 2

BIOLOGY 6 5 4 ∞ 1 ∞ 2 ∞ 3 0

SPANISH ∞ 3 ∞ 0 1 ∞ 2 ∞ ∞ ∞

PSYCHOLOGY

5 ∞ ∞ 3 ∞ 1 ∞ 2 4 0

A 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

B 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

C 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

D 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

8M

8T 9M

9T 11M 11T 12M 12T 14M 14T

MATHS 6 5 4 2 2 0 3 0 ∞ ∞

HISTORY 4 3 ∞ ∞ 0 0 ∞ ∞ 2 2

ENGLISH ∞ ∞ 6 0 2 1 5 3 4 2

BIOLOGY 5 4 3 ∞ 0 ∞ 1 ∞ 2 0

SPANISH ∞ 2 ∞ 0 0 ∞ 1 ∞ ∞ ∞

PSYCHOLOGY

4 ∞ ∞ 3 ∞ 1 ∞ 1 3 0

A 0 0 0 1 0 1 0 0 0 1

B 0 0 0 1 0 1 0 0 0 1

C 0 0 0 1 0 1 0 0 0 1

D 0 0 0 1 0 1 0 0 0 1

8M

8T 9M

9T 11M 11T 12M 12T 14M 14T

MATHS 6 5 4 2 2 0 3 0 ∞ ∞

HISTORY 4 3 ∞ ∞ 0 0 ∞ ∞ 2 2

ENGLISH ∞ ∞ 6 0 2 1 5 3 4 2

BIOLOGY 5 4 3 ∞ 0 ∞ 1 ∞ 2 0

SPANISH ∞ 2 ∞ 0 0 ∞ 1 ∞ ∞ ∞

PSYCHOLOGY

4 ∞ ∞ 3 ∞ 1 ∞ 1 3 0

A 0 0 0 1 0 1 0 0 0 1

B 0 0 0 1 0 1 0 0 0 1

C 0 0 0 1 0 1 0 0 0 1

D 0 0 0 1 0 1 0 0 0 1

8M

8T 9M

9T 11M 11T 12M 12T 14M 14T

MATHS 6 5 4 3 3 0 3 0 ∞ ∞

HISTORY 4 3 ∞ ∞ 1 0 ∞ ∞ 2 3

ENGLISH ∞ ∞ 5 0 2 0 4 2 3 2

BIOLOGY 4 3 2 ∞ 0 ∞ 0 ∞ 1 0

SPANISH ∞ 1 ∞ 0 0 ∞ 0 ∞ ∞ ∞

PSYCHOLOGY

3 ∞ ∞ 3 ∞ 0 ∞ 0 2 0

A 0 0 0 2 1 1 0 0 0 2

B 0 0 0 2 1 1 0 0 0 2

C 0 0 0 2 1 1 0 0 0 2

D 0 0 0 2 1 1 0 0 0 2

From this we can infer that the best possible class schedule for Kathleen is

MATHS- 12T

HISTORY-11T

ENGLISH-9T

BIOLOGY-11M

SPANISH-12M

PHILOSOPHY-14T

DETERMINE A CLASS SCHEDULE FOR KATHLEEN IF SHE WANTS TO LEAVE 11:00 A.M. TO OPEN FOR LUNCH EVERY DAY.

TIMINGS 8 9 12 14

COURSES M T M T M T M T

MATH 6 5 4 2 3 1 ∞ ∞

HISTORY 4 3 ∞ ∞ ∞ ∞ 2 1

ENGLISH ∞ ∞ 6 1 5 3 4 2

BIOLOGY 6 5 4 ∞ 2 ∞ 3 1

SPANISH ∞ 3 ∞ 1 2 ∞ ∞ ∞

PSYCHOLOGY 5 ∞ ∞ 3 ∞ 2 4 1

D1 0 0 0 0 0 0 0 0

D2 0 0 0 0 0 0 0 0

TIMINGS 8 9 12 14

COURSES M T M T M T M T

MATHS 5 4 3 1 2 0 ∞ ∞

HISTORY 3 2 ∞ ∞ ∞ ∞ 1 0

ENGLISH ∞ ∞ 5 0 4 2 3 1

BIOLOGY 5 4 3 ∞ 1 ∞ 2 0

SPANISH ∞ 2 ∞ 0 1 ∞ ∞ ∞

PSYCHOLOGY 4 ∞ ∞ 2 ∞ 1 3 0

D1 0 0 0 0 0 0 0 0

D2 0 0 0 0 0 0 0 0

TIMINGS 8 9 12 14

COURSES M T M T M T M T

MATHS 4 3 2 1 1 0 ∞ ∞

HISTORY 2 1 ∞ ∞ ∞ ∞ 0 0

ENGLISH ∞ ∞ 4 0 3 2 2 1

BIOLOGY 4 3 2 ∞ 0 ∞ 1 0

SPANISH ∞ 1 ∞ 0 0 ∞ ∞ ∞

PSYCHOLOGY 3 ∞ ∞ 2 ∞ 1 2 0

D1 0 0 0 1 0 1 0 1D2 0 0 0 1 0 1 0 1

TIMINGS 8 9 12 14

COURSES M T M T M T M T

MATHS 3 2 1 1 1 0 ∞ ∞

HISTORY 1 0 ∞ ∞ ∞ ∞ 0 0

ENGLISH ∞ ∞ 3 0 3 2 2 1

BIOLOGY 3 2 1 ∞ 0 ∞ 1 0

SPANISH ∞ 0 ∞ 0 0 ∞ ∞ ∞

PSYCHOLOGY 2 ∞ ∞ 2 ∞ 1 2 0

D1 0 0 0 2 1 2 1 2

D2 0 0 0 2 1 2 1 2

From this we can infer that the best possible class schedule for Kathleen In this case is:MATHS- 12THISTORY-14MENGLISH-9TBIOLOGY-12MSPANISH-8TPHILOSOPHY-14T

SUPPOSE KATHLEEN WANTS ALL HER CLASSES ON TWO DAYS, EITHER MONDAY AND WEDNESDAY OR TUESDAY AND THURSDAY. DETERMINE SCHEDULES FOR EACH AND INDICATE WHICH MOST CLOSELY MATCHES HER PREFERENCES.

CASE 1: MONDAY AND WEDNESDAY

TIMINGS 8 9 11 12 14  

COURSE M M M M M D

MATH 4 3 1 2 ∞ 0

HISTORY 3 ∞ 1 ∞ 2 0

ENGLISH ∞ 4 1 3 2 0

BIOLOGY 5 4 1 2 3 0

SPANISH ∞ ∞ 1 2 ∞ 0PSYCHOLOG

Y 2 ∞ ∞ ∞ 1 0

TIMINGS 8 9 11 12 14  

COURSE M M M M M D

MATH 2 0 0 0 ∞ 0

HISTORY 1 ∞ 0 ∞ 1 0

ENGLISH ∞ 1 0 1 1 0

BIOLOGY 3 1 0 0 2 0

SPANISH ∞ ∞ 0 0 ∞ 0

PSYCHOLOGY 0 ∞ ∞ ∞ 0 0

Row and Column Wise Reduction:

TIMINGS 8 9 11 12 14  

COURSE M M M M M D

MATH 2 0 0 0 ∞ 0

HISTORY 1 ∞ 0 ∞ 1 0

ENGLISH ∞ 1 0 1 1 0

BIOLOGY 3 1 0 0 2 0

SPANISH ∞ ∞ 0 0 ∞ 0

PSYCHOLOGY 0 ∞ ∞ ∞ 0 0

TIMINGS 8 9 11 12 14  

COURSE M M M M M D

MATH 2 0 0 0 ∞ 0

HISTORY 1 ∞ 0 ∞ 1 0

ENGLISH ∞ 1 0 1 1 0

BIOLOGY 3 1 0 0 2 0

SPANISH ∞ ∞ 0 0 ∞ 0

PSYCHOLOGY 0 ∞ ∞ ∞ 0 0

TIMINGS 8 9 11 12 14  

COURSE M M M M M D

MATH 2 0 1 1 ∞ 1

HISTORY 0 ∞ 0 ∞ 0 0

ENGLISH ∞ 0 0 1 0 0

BIOLOGY 2 0 0 0 1 0

SPANISH ∞ ∞ 0 0 ∞ 0

PSYCHOLOGY 0 ∞ ∞ ∞ 0 1

From this we can infer that the best possible class schedule for Kathleen In this case is:MATHS- 9MHISTORY-8MENGLISH-11MBIOLOGY-12MSPANISH-NONEPHILOSOPHY-14M

CASE 2: TUESDAY AND THURSDAY

TIMINGS 8 9 11 12 14  

COURSE T T T T T D

MATH 3 2 ∞ 1 ∞ 0

HISTORY 3 ∞ 1 ∞ 2 0

ENGLISH ∞ 1 2 4 3 0

BIOLOGY 2 ∞ ∞ ∞ 1 0

SPANISH 2 1 ∞ ∞ ∞ 0

PSYCHOLOGY 2 4 ∞ 3 1 0

Row and Column Wise Reduction:

TIMINGS 8 9 11 12 14  

COURSE T T T T T D

MATH 1 1 ∞ 0 ∞ 0

HISTORY 1 ∞ 0 ∞ 1 0

ENGLISH ∞ 0 1 3 2 0

BIOLOGY 0 ∞ ∞ ∞ 0 0

SPANISH 0 0 ∞ ∞ ∞ 0

PSYCHOLOGY 0 3 ∞ 2 0 0

TIMINGS 8 9 11 12 14  

COURSE T T T T T D

MATH 1 1 ∞ 0 ∞ 0

HISTORY 1 ∞ 0 ∞ 1 0

ENGLISH ∞ 0 1 3 2 0

BIOLOGY 0 ∞ ∞ ∞ 0 0

SPANISH 0 0 ∞ ∞ ∞ 0

PSYCHOLOGY 0 3 ∞ 2 0 0

From this we can infer that the best possible class schedule for Kathleen In this case is:MATHS- 12THISTORY-11TENGLISH-9TBIOLOGY-NONESPANISH-8TPHILOSOPHY-14T

THANK YOU