Aritmetica modulare ( GAUSS )

Ogni colonna forma una classe di resto l’insieme dei numeri che danno lo stesso resto quando sono divisi per il numero di palline della riga

Numeri congrui a 4 modulo 6 numeri che hanno 4 unità in più di un multiplo di 6

Due numeri sono congrui modulo n quando la loro differenza è divisibile per n

Si dice che due numeri a e b sono congrui modulo p

a

Se divisi per p danno lo stesso resto.

Nel caso n=12

= {tutti gli elementi congruenti a 0} = {…,-24,-12,0,12,24,… }

= {tutti gli elementi congruenti a 1} = {…,-23,-11,1,13,25,… } etc.

1 13 -11

1, 13, -11 , … sono tra loro equivalenti ( modulo 12 )

9+4 = 13 9+4 ≡ 1

7 7 = 49,⋅ il resto di 49:12 ⇒ 7 7 ≡ 1⋅

7 7 7 = …⋅ ⋅ 7 7 7 ≡ 7⋅ ⋅ (=343, ma non occorre saperlo!)

799≡? 799=798 ∙7=(72 )49 ∙7→799≡149 ∙7≡7

I quadrati perfetti dispari sono congrui a 1 mod 8I quadrati sono sempre

congrui a 0,1 4 mod 5

Quadrati perfetti