Download - Aritmetica 8

8

2015

• Aptitud Académica

• Matemática

• Ciencias Naturales

• Cultura General

Preguntas propuestas

6

Práctica por Niveles

NIVEL BÁSICO

1. Para la siguiente tabla de distribución de fre-cuencias, calcule la Me.

Ii xi Fi hi Hi

[ ; ⟩ a

[ ; ⟩ 225 46

[ ; ⟩ 0,1

[ ; ⟩ 325 0,3 0,86

[ ; ⟩

A) 270 B) 278 C) 272D) 260 E) 268

2. En el diagrama escalonado adjunto, se muestra la distribución del ingreso para una muestra. Si hay 279 familias cuyo ingreso es mayor o igual que S/.500 y 85 familias tienen un ingreso menor que S/.500, calcule el salario promedio aproximadamente. El ancho de clase es 100.

n.º defamilias

13m11m

7m

5m3m

2m

2m

2m

11211 56

4m

3m

ingreso (S/.)

A) 660,6 B) 660,8 C) 574,1D) 663,3 E) 660,5

3. La tabla adjunta contiene datos sobre el nú-mero de profesores de secundaria de distintos colegios de una provincia. Si el trabajo quedó inconcluso, por lo que se pide completar y averiguar cuántos colegios tienen menos de 14 profesores.

Ii xi fi

4

8

10

10

2

Sabiendo también que los anchos de clase son iguales, se observó 40 colegios y su x

=9,80.

A) 25 B) 28 C) 17D) 33 E) 21

4. Dado el siguiente diagrama escalonado, ¿qué tanto por ciento de las personas tienen un ingreso mayor o igual que S/.300, pero menor que S/.750?

n.º depersonas

250

190

178

70

150 300 450 600 750 900

42

ingreso(S/.)

ojiva

A) 59,2 % B) 52,7 % C) 54,8 %D) 52,9 % E) 58,4 %

2

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Aritmetica Estadística II

6


NIVEL BÁSICO

1. Para la siguiente tabla de distribución de fre-cuencias, calcule la Me.

Ii xi Fi hi Hi

[ ; ⟩ a

[ ; ⟩ 225 46

[ ; ⟩ 0,1

[ ; ⟩ 325 0,3 0,86

[ ; ⟩

A) 270 B) 278 C) 272D) 260 E) 268

2. En el diagrama escalonado adjunto, se muestra la distribución del ingreso para una muestra. Si hay 279 familias cuyo ingreso es mayor o igual que S/.500 y 85 familias tienen un ingreso menor que S/.500, calcule el salario promedio aproximadamente. El ancho de clase es 100.

n.º defamilias

13m11m7m

5m3m

2m

2m

2m

11211 56

4m

3m

ingreso (S/.)

A) 660,6 B) 660,8 C) 574,1D) 663,3 E) 660,5

3. La tabla adjunta contiene datos sobre el nú-mero de profesores de secundaria de distintos colegios de una provincia. Si el trabajo quedó inconcluso, por lo que se pide completar y averiguar cuántos colegios tienen menos de 14 profesores.

Ii xi fi

4

8

10

10

2

Sabiendo también que los anchos de clase son iguales, se observó 40 colegios y su x

=9,80.

A) 25 B) 28 C) 17D) 33 E) 21

4. Dado el siguiente diagrama escalonado, ¿qué tanto por ciento de las personas tienen un ingreso mayor o igual que S/.300, pero menor que S/.750?

n.º depersonas

250

190

178

70

150 300 450 600 750 900

42

ingreso(S/.)

ojiva

A) 59,2 % B) 52,7 % C) 54,8 %D) 52,9 % E) 58,4 %

7

Anual UNI Aritmética

5. En un centro de meteorología, se tiene una estación uniforme con 28 observaciones re-gistradas, tal como se indica. Calcule la media aritmética aproximadamente.

Temperatura fi

[20 ; 30⟩ 2

[30 ; 40⟩ 10

[40 ; 55⟩ 8

[55 ; 65⟩ 6

[65 ; 85⟩ 2

A) 42,8 B) 46 C) 47,2D) 46,07 E) 45,05

6. Dado el siguiente polígono de frecuencias.

n.º dealumnos

notas

polígonos defrecuencias

40

221614

8

4 7 10 13 16 19

a. ¿Qué tanto por ciento de los alumnos tie-nen notas mayores o iguales que 10, pero menores que 16?

b. Calcule x

.

A) 45 % y 11,92B) 47 % y 11,92C) 48 % y 10,92D) 48 % y 11,92E) 45 % y 10,93

NIVEL INTERMEDIO

7. El siguiente polígono de frecuencias muestra el número de datos obtenidos al encuestar a un determinado número de estudiantes sobre sus edades. Si la superficie sombreada es 376 u2 y la media es 17,04; calcule la mediana.

4b

10a

2aba

6 8 10 14 18 22 24 26

fi

Ii

A) 18,76 B) 18,66 C) 18,36D) 18,46 E) 18,56

8. De una distribución simétrica de 7 intervalos de igual amplitud, se conocen los siguientes datos.

• W=4 • f2+f7=11 • x3+f3=28 • F3=19 • n=50 Determine x+Mo.

A) 63 B) 90 C) 96D) 72 E) 48

9. En el siguiente pictograma, se muestran las preferencias de cierto número de alumnos so-bre los cursos de Aritmética (A), Trigonometría (T), Álgebra (X), Geometría (G), Física (F) y Química (Q). Los que prefieren T y Q son tan-tos como los que prefieren X y estos son 2 ve-ces más de los que prefieren G. Si los que pre-fieren los cursos de F y A están en la relación de 3 a 5, respectivamente, y los que prefieren A exceden en 40 a los que prefieren F, calcule cuántos alumnos fueron encuestados.

AF

G30º

Q

TX

A) 384 B) 380 C) 386D) 388 E) 382

3


Aritmetica

8

Academia CÉSAR VALLEJO Material Didáctico N.o 8

10. El siguiente polígono de frecuencia muestra el número de datos obtenidos según los interva-los señalados.

2b

2aba

18 26 34 42 50 58

fi

Ii

1515

30

Si la superficie sombreada es 720 u2 y la media es 40 6, ;

calcule el número de datos que hay en [30 - 50⟩.

A) 46 B) 38 C) 48D) 54 E) 42

11. El siguiente polígono de frecuencias muestra el número de personas con una determinada edad.

20

100

120

140

160

180

24 28 32 36 edad

n.ºpersonas

Calcule la mediana.

A) 32 B) 24 C) 28D) 26 E) 30

12. A continuación se muestra el número de hijos que posee cada una de las 18 familias de un pueblo joven elegidos al azar. Calcule la moda.

N.º de hijos fi

[0 ; 2⟩ 2

[2 ; 4⟩ 4

[4 ; 6⟩ 6

[6 ; 8⟩ 4

[8 ; 10⟩ 2

A) 7 B) 3 C) 5D) 4 E) 6

NIVEL AVANZADO

13. De los datos de una tabla de distribución de frecuencia simétrica, con 5 intervalos de an-cho de clase común, se observó que

f5=2f2, f3=2f1, x1=6=w ¿Qué tanto por ciento del total son menores

de 30?

A) 74 %B) 84 %C) 80 % D) 90 %E) 68 %

14. Se han medido, mediante pruebas adecua-das, los coeficientes intelectuales de 100 es-tudiantes, viniendo los resultados agrupados en 6 intervalos de amplitud variable. Si estas amplitudes (ancho de clase) son W1=W3=4, W2=W4=12, W5=W6=6 y las frecuencias rela-tivas acumuladas son

H2=H3 – 0,3=0,02, H4=H1+H3:H5=0,85 y el límite inferior del primer intervalo es igual

a 80; ¿qué tanto por ciento de los estudiantes poseen un coeficiente intelectual mayor o igual que 98 y menor que 118?

A) 58 % B) 60 % C) 68 %D) 30 % E) 42 %

4


Aritmetica

8


10. El siguiente polígono de frecuencia muestra el número de datos obtenidos según los interva-los señalados.

2b

2aba

18 26 34 42 50 58

fi

Ii

1515

30

Si la superficie sombreada es 720 u2 y la media es 40 6, ;

calcule el número de datos que hay en [30 - 50⟩.

A) 46 B) 38 C) 48D) 54 E) 42

11. El siguiente polígono de frecuencias muestra el número de personas con una determinada edad.

20

100

120

140

160

180

24 28 32 36 edad

n.ºpersonas

Calcule la mediana.

A) 32 B) 24 C) 28D) 26 E) 30

12. A continuación se muestra el número de hijos que posee cada una de las 18 familias de un pueblo joven elegidos al azar. Calcule la moda.

N.º de hijos fi

[0 ; 2⟩ 2

[2 ; 4⟩ 4

[4 ; 6⟩ 6

[6 ; 8⟩ 4

[8 ; 10⟩ 2

A) 7 B) 3 C) 5D) 4 E) 6

NIVEL AVANZADO

13. De los datos de una tabla de distribución de frecuencia simétrica, con 5 intervalos de an-cho de clase común, se observó que

f5=2f2, f3=2f1, x1=6=w ¿Qué tanto por ciento del total son menores

de 30?

A) 74 %B) 84 %C) 80 % D) 90 %E) 68 %

14. Se han medido, mediante pruebas adecua-das, los coeficientes intelectuales de 100 es-tudiantes, viniendo los resultados agrupados en 6 intervalos de amplitud variable. Si estas amplitudes (ancho de clase) son W1=W3=4, W2=W4=12, W5=W6=6 y las frecuencias rela-tivas acumuladas son

H2=H3 – 0,3=0,02, H4=H1+H3:H5=0,85 y el límite inferior del primer intervalo es igual

a 80; ¿qué tanto por ciento de los estudiantes poseen un coeficiente intelectual mayor o igual que 98 y menor que 118?

A) 58 % B) 60 % C) 68 %D) 30 % E) 42 %

9


15. Los puntajes obtenidos por un grupo de alum-

nos en un examen se clasifican en 5 intervalos

de clase de ancho común, donde el alcan-

ce es [10; 50], f3=2f1=3f2; h5=2h4. Además,

H hH

1 142

+ = . Halle la media de los puntajes

señalados aproximadamente.

A) 26,72 B) 29,92 C) 28,29

D) 24,42 E) 32,32

16. Se realizó una encuesta de las preferencias de

un grupo de personas sobre 5 diarios A, B, C, D,

E y se obtuvo el siguiente diagrama.

Indique qué tanto por ciento del total tiene el

diario de mayor preferencia si este es máximo

(a y b: enteros).

A

B

C

D

E

6a %3a % a %

8b %8a %

A) 42 % B) 45 % C) 48 %

D) 20 % E) 32 %

17. Una compañía tiene 100 trabajadores entre nombrados, contratados y practicantes, cuyo sueldo mínimo es S/.800. Para los nombra-dos, el sueldo máximo es S/.7000 y el mínimo, S/.2000 mensuales. El 4 % son contratados que reciben haberes menores que S/.8000, pero mayores que S/.7000 y el 26 % de los trabaja-dores son practicantes que perciben propinas mayores o iguales que S/.800 pero menos que S/.2000; 20 trabajadores nombrados perciben haberes menores que S/.3500 y el 80 % del to-tal de trabajadores tiene haberes inferiores a S/.5000. Calcule

a. ¿qué tanto por ciento de los trabajadores gana desde S/.3500 hasta S/.7000?

b. ¿qué cantidad de trabajadores gana sueldos menores de S/.7000?

A) 70 %; 46 B) 80 %; 38 C) 60 %; 58D) 50 %; 96 E) 60 %; 54

18. De un cuadro de frecuencias, con 4 inter-valos de clase y ancho de clase común, si el

valor de la moda es 12 6, ,

además, ff

f23

22= =

y ff f

43 22

=+

, halle la mediana si el ancho de

clases es el menor entero posible.

A) 14 B) 12,5 C) 12

D) 16 E) 13

5


Aritmetica

13


NIVEL BÁSICO

1. Resuelva la ecuación 12Px+5Px+1=Px+2

A) 5 B) 6 C) 7D) 8 E) 9

2. Se lanzan dos dados, uno verde y otro amari-llo, P=cantidad de resultados en que la suma es siete o nueve. Q=cantidad de resultados en que ninguno muestra un tres. Halle el valor de P+Q.

A) 10 B) 15 C) 20D) 25 E) 35

3. ¿Cuántos números de tres cifras menores que 226 se pueden formar con los dígitos 1; 2; 3 y 4 si cada dígito se utiliza una sola vez?

A) 6 B) 12 C) 8D) 14 E) 24

4. Con el empleo de las cifras 1; 2; 3; 4; 5; 6. ¿Cuántos números de uno, dos, tres 6 cuatro cifras se pueden formar, tal que dichas cifras sean distintas y sumen 8?

A) 4 B) 10 C) 12D) 16 E) 18

5. ¿De cuántas formas diferentes se podrán sen-tar en una fila de 7 asientos, 4 hombres y 3 mu-jeres, de tal manera que las 3 mujeres siempre estén juntas?

A) 180 B) 360 C) 480D) 720 E) 1440

6. Un estudiante debe colocar nueve libros en la repisa de su dormitorio. Determine de cuántas maneras las puede acomodar si la condición es que tres libros específicos jamás deben estar juntos.

A) 332 640 B) 332 660 C) 30 240D) 30 244 E) 332 666

NIVEL INTERMEDIO

7. Dos matrimonios asisten a un almuerzo con otros cuatro amigos solteros. ¿De cuántas ma-neras se pueden sentar alrededor de una mesa redonda si los miembros de cada matrimonio se mantienen siempre juntos?

A) 144 B) 360 C) 424D) 442 E) 480

8. Ocho amigos se sientan alrededor de una mesa. Si uno de ellos siempre debe estar entre otros 2, ¿de cuántas maneras lo pueden hacer?

A) 180 B) 200 C) 220D) 240 E) 480

9. Se desea ubicar en una columna a 4 mujeres y 3 hombres. Si un hombre no puede ir detrás de otro, ya que hay una mujer entre ellos, ¿de cuán-tas maneras se pueden ubicar las personas?

A) 150 B) 156 C) 144D) 72 E) 108

10. ¿De cuántas maneras diferentes se puede lle-gar de A hacia B (sin retroceder)?

A

B

A) 350 B) 358 C) 370D) 351 E) 132

6


Aritmetica Análisis combinatorio I

13


NIVEL BÁSICO

1. Resuelva la ecuación 12Px+5Px+1=Px+2

A) 5 B) 6 C) 7D) 8 E) 9

2. Se lanzan dos dados, uno verde y otro amari-llo, P=cantidad de resultados en que la suma es siete o nueve. Q=cantidad de resultados en que ninguno muestra un tres. Halle el valor de P+Q.

A) 10 B) 15 C) 20D) 25 E) 35

3. ¿Cuántos números de tres cifras menores que 226 se pueden formar con los dígitos 1; 2; 3 y 4 si cada dígito se utiliza una sola vez?

A) 6 B) 12 C) 8D) 14 E) 24

4. Con el empleo de las cifras 1; 2; 3; 4; 5; 6. ¿Cuántos números de uno, dos, tres 6 cuatro cifras se pueden formar, tal que dichas cifras sean distintas y sumen 8?

A) 4 B) 10 C) 12D) 16 E) 18

5. ¿De cuántas formas diferentes se podrán sen-tar en una fila de 7 asientos, 4 hombres y 3 mu-jeres, de tal manera que las 3 mujeres siempre estén juntas?

A) 180 B) 360 C) 480D) 720 E) 1440

6. Un estudiante debe colocar nueve libros en la repisa de su dormitorio. Determine de cuántas maneras las puede acomodar si la condición es que tres libros específicos jamás deben estar juntos.

A) 332 640 B) 332 660 C) 30 240D) 30 244 E) 332 666

NIVEL INTERMEDIO

7. Dos matrimonios asisten a un almuerzo con otros cuatro amigos solteros. ¿De cuántas ma-neras se pueden sentar alrededor de una mesa redonda si los miembros de cada matrimonio se mantienen siempre juntos?

A) 144 B) 360 C) 424D) 442 E) 480

8. Ocho amigos se sientan alrededor de una mesa. Si uno de ellos siempre debe estar entre otros 2, ¿de cuántas maneras lo pueden hacer?

A) 180 B) 200 C) 220D) 240 E) 480

9. Se desea ubicar en una columna a 4 mujeres y 3 hombres. Si un hombre no puede ir detrás de otro, ya que hay una mujer entre ellos, ¿de cuán-tas maneras se pueden ubicar las personas?

A) 150 B) 156 C) 144D) 72 E) 108

10. ¿De cuántas maneras diferentes se puede lle-gar de A hacia B (sin retroceder)?

A

B

A) 350 B) 358 C) 370D) 351 E) 132

14


11. ¿Cuántos comités de 5 personas se pueden for-mar con un grupo de 8 personas, de tal modo que la comisión tenga un presidente, un vicepre-sidente, un secretario, un tesorero y un vocal?

A) 4480 B) 6720 C) 6960D) 6480 E) 6560

12. Un palco de 4 asientos es vendido a 2 parejas. ¿De cuántas maneras diferentes podemos aco-modarlas si cada pareja quiere estar junta?

A) 12 B) 8 C) 4D) 2 E) 16

NIVEL AVANZADO

13. Un estudiante planea matricularse en los cur-sos A, B y C. Los horarios de A son a las 8, 11 y 15 horas; los de B, a las 8, 10 y 15 horas; y los de C, a las 10, 12 y 15 horas, todos en el mismo día. Si las clases son de una hora, ¿cuántos ho-rarios distintos puede preparar en los 3 cursos de manera que no haya cruces?

A) 18 B) 16 C) 14D) 13 E) 15

14. Cinco estudiantes todos de diferente estatura forman fila en una ventanilla para realizar cier-to trámite. De cuántas maneras diferentes se puede formar la fila si

a. el más alto está siempre al comienzo. b. el más alto y el más bajo deben estar en ex-

tremos opuestos. c. el más alto y el más bajo no deben estar juntos.

A) 24; 12 y 54B) 24; 12 y 48C) 24; 6 y 48D) 24; 12 y 72E) 20; 12 y 48

15. Seis hombres y seis mujeres compiten reali-zando cierta tarea. Si los seis primeros puestos son ocupados por 4 hombres y dos mujeres, determine el número de casos.

A) 3600×6!B) 4320×6!C) 225×6!D) 11 200×6!E) 3240×6!

16. Un grupo musical está formado por 3 vocalis-tas, 5 músicos y 2 del coro. Para salir al esce-nario deben salir en fila, debiendo estar los del coro a los extremos y los vocalistas no deben estar al costado del coro. ¿De cuántas maneras diferentes se pueden ordenar en fila para salir al escenario?

A) 5120B) 3000C) 34 300D) 1200E) 28 800

17. ¿De cuántas formas se puede sentar alrededor de una mesa redonda una pareja y sus 5 hijos si 2 de ellos siempre se sientan juntos?

A) 160 B) 240 C) 120D) 180 E) 360

18. ¿Cuántas palabras de seis letras, que conten-gan dos vocales diferentes y cuatro conso-nantes distintas, se pueden formar con cuatro vocales incluyendo la E y seis consonantes in-cluyendo la S, de manera que empiecen con E y contengan la S?

A) 7200 B) 9600 C) 10 800D) 21 600 E) 3600

7


Aritmetica

18


NIVEL BÁSICO

1. Si T es una expresión definida por

T

C C C C

C C=

+ + ++

518

618

718

818

821

1821

simplifique T.

A) 1/4 B) 1/2 C) 3/4D) 1 E) 3/2

2. ¿Cuántas claves diferentes se pueden formar con todas las letras de la palabra ACCACCIA?

A) 140 B) 280 C) 360D) 560 E) 720

3. La señora Diana tiene 11 amigas de confianza. ¿De cuántas maneras puede invitar a 5 de ellas a cenar si dos de ellas no se llevan bien y no pueden asistir juntas?

A) 462 B) 378 C) 400D) 210 E) 360

4. Una clínica tiene 25 empleados profesionales, 4 de ellos son cirujanos. ¿De cuántas maneras pueden formarse grupos de 3 profesionales en que por lo menos uno de ellos sea cirujano?

A) 840 B) 960 C) 966D) 970 E) 1330

5. Un alumno tiene 4 monedas de distinto valor (10 céntimos, 20 céntimos, 50 céntimos y un sol). ¿Cuántas sumas diferentes de dinero se pueden formar con las cuatro monedas?

A) 15 B) 14 C) 13D) 12 E) 8

6. Se ordenan en una fila 5 bolas rojas, 2 blancas y 3 azules. Si las bolas de igual color no se dis-tinguen entre sí, ¿de cuántas formas posibles pueden ordenarse?

A) 2520 B) 2540 C) 2580D) 2620 E) 2640

NIVEL INTERMEDIO

7. Si x1, x2 y x3 ∈ Z+, entonces el número de soluciones que tiene la siguiente ecuación x1+x2+x3=9, es

A) 8 B) 18 C) 22D) 24 E) 28

8. ¿De cuántas maneras se pueden distribuir 12 juguetes entre 3 niños, de tal manera que cada niño reciba cuatro juguetes?

A) 34 660 B) 34 650 C) 34 655D) 34 670 E) 34 666

9. Se quiere proponer un examen de 5 preguntas y se dispone de un total de 12 preguntas, pero 2 de ellas no pueden escogerse a la vez. ¿De cuántas formas se puede preparar dicho examen?

A) 680 B) 672 C) 920D) 1080 E) 162

10. Se ubican cinco personas (dos de ellas son A y B) en una mesa circular. ¿Qué probabilidad hay que A y B no se ubiquen juntas?

A) 1/3 B) 2 C) 1/4 D) 1/2 E) 3/4

11. Si A y B son dos eventos, tales que P(A)=0,5, P(B)=0,4 y P(A ∩ B)=0,2; halle P[(A ∪ B)’].

A) 0,1 B) 0,15 C) 0,2D) 0,3 E) 0,7

8


Aritmetica Análisis combinatorio II y

Probabilidades I

18


NIVEL BÁSICO

1. Si T es una expresión definida por

T

C C C C

C C=

+ + ++

518

618

718

818

821

1821

simplifique T.

A) 1/4 B) 1/2 C) 3/4D) 1 E) 3/2

2. ¿Cuántas claves diferentes se pueden formar con todas las letras de la palabra ACCACCIA?

A) 140 B) 280 C) 360D) 560 E) 720

3. La señora Diana tiene 11 amigas de confianza. ¿De cuántas maneras puede invitar a 5 de ellas a cenar si dos de ellas no se llevan bien y no pueden asistir juntas?

A) 462 B) 378 C) 400D) 210 E) 360

4. Una clínica tiene 25 empleados profesionales, 4 de ellos son cirujanos. ¿De cuántas maneras pueden formarse grupos de 3 profesionales en que por lo menos uno de ellos sea cirujano?

A) 840 B) 960 C) 966D) 970 E) 1330

5. Un alumno tiene 4 monedas de distinto valor (10 céntimos, 20 céntimos, 50 céntimos y un sol). ¿Cuántas sumas diferentes de dinero se pueden formar con las cuatro monedas?

A) 15 B) 14 C) 13D) 12 E) 8

6. Se ordenan en una fila 5 bolas rojas, 2 blancas y 3 azules. Si las bolas de igual color no se dis-tinguen entre sí, ¿de cuántas formas posibles pueden ordenarse?

A) 2520 B) 2540 C) 2580D) 2620 E) 2640

NIVEL INTERMEDIO

7. Si x1, x2 y x3 ∈ Z+, entonces el número de soluciones que tiene la siguiente ecuación x1+x2+x3=9, es

A) 8 B) 18 C) 22D) 24 E) 28

8. ¿De cuántas maneras se pueden distribuir 12 juguetes entre 3 niños, de tal manera que cada niño reciba cuatro juguetes?

A) 34 660 B) 34 650 C) 34 655D) 34 670 E) 34 666

9. Se quiere proponer un examen de 5 preguntas y se dispone de un total de 12 preguntas, pero 2 de ellas no pueden escogerse a la vez. ¿De cuántas formas se puede preparar dicho examen?

A) 680 B) 672 C) 920D) 1080 E) 162

10. Se ubican cinco personas (dos de ellas son A y B) en una mesa circular. ¿Qué probabilidad hay que A y B no se ubiquen juntas?

A) 1/3 B) 2 C) 1/4 D) 1/2 E) 3/4

11. Si A y B son dos eventos, tales que P(A)=0,5, P(B)=0,4 y P(A ∩ B)=0,2; halle P[(A ∪ B)’].

A) 0,1 B) 0,15 C) 0,2D) 0,3 E) 0,7

19


12. Determine el valor de A=3x+7y si se cumple

C C C Cyx

yx

yx

yx

+ −= =1 24 5;

A) 86 B) 114 C) 120

D) 186 E) 217

NIVEL AVANZADO

13. Una habitación tiene 4 portabombillas conec-tadas a un mismo interruptor. Si de un conjun-to de 12 bombillas (5 son buenas y 7, defectuo-sas) se escogen 4 al azar para colocarlas en las portabombillas, calcule el número de maneras en que la habitación puede quedar iluminada .

A) 5 B) 70 C) 75 D) 210 E) 460

14. Con 9 soldados se desea formar guardias de la siguiente manera: el primer turno, 4 soldados; el segundo turno, 3 soldados y el tercer turno, 2 soldados, de tal manera que un soldado solo puede hacer guardia en un turno. ¿Cuántas guardias diferentes se pueden formar?

A) 315 B) 450 C) 630D) 1260 E) 2520

15. En una aula, las edades de los alumnos son 15, 15, 16, 17, 15, 16,17, 18, 19, 19, 17, 19, 18, 16, 17, 20, 20, 21, 17, 16, 22, 17, 16, 15, 16,18, 18, 23, 18,17. Se seleccionan 3 alumnos al azar para formar una comisión. Si en la comisión hay una sola persona cuya edad mínima es 19 años, ¿cuántas comisiones se pueden formar?

A) 30 B) 32 C) 36D) 40 E) 45

16. Se tienen 8 vasos descartables de un mismo tipo, 5 de los cuales están llenos con gaseosa y los 3 restantes, con refresco de chicha morada. ¿De cuántas maneras diferentes se pueden ordenar linealmente los vasos que contienen llenos si dos vasos que contienen gaseosa y chicha tienen que estar siempre juntos?

A) 168B) 210C) 350D) 120E) 105

17. De 9 números positivos y 6 números negativos, se escogen 4 números al azar y se les multi-plica. Calcule el número de formas en que se pueden escoger, de tal manera que el produc-to sea positivo.

A) 670 B) 681 C) 362D) 650 E) 315

18. Al puerto del Callao llegan 3 yates que ofrecen 2; 3 y 4 asientos vacíos, respectivamente. ¿De cuántas maneras distintas un grupo de 10 amigos que esperan en dicho puerto podrán repartirse para abordarlas?

A) 3600 B) 12 600 C) 8640D) 7200 E) 3200

9


Aritmetica

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NIVEL BÁSICO

1. En una caja, se tienen 20 tomacorrientes en buen estado y 5 en mal estado. ¿Cuál es la pro-babilidad de que al sacar un tomacorriente al azar, este se encuentre en buen estado, luego sin reponerlo se saca otro tomacorriente y este resulte defectuoso?

A) 2/5 B) 4/9 C) 3/5D) 1/6 E) 2/7

2. Se ha elaborado una pastilla que ayuda a quienes desean dejar de fumar. Si el 70 % de las personas que toman la pastilla tienen éxito. ¿Cuál es la probabilidad de que de un grupo de 4 fumadores por lo menos uno deje de fumar?

A) 0,75 B) 0,86 C) 0,91D) 0,95 E) 0,99

3. En un dado irregular, las probabilidades de cada una de las caras son:

P(1)=0,15; P(2)=P(5); P(3)=2P(6)=0,10, P(4)=0,20 Calcule el valor esperado del número de pun-

tos al lanzar el dado.

A) 2,8 B) 3,0 C) 3,2D) 3,3 E) 3,6

4. Cuatro caballos A, B, C y D compiten en una carrera. Se sabe que A tiene el doble de pro-babilidad de ganar que B, B tiene el doble de probabilidad de ganar que C y C tiene el tri-

ple de probabilidad de ganar que D. ¿Cuál es la probabilidad en porcentaje que gane B 6 C? (Aproxime al entero más próximo)

A) 33 B) 35 C) 37D) 39 E) 41

NIVEL INTERMEDIO

5. Al lanzar una moneda 4 veces, halle la probabi-lidad de que alguna moneda sea cara o alguna sea sello.

A) 0,75 B) 0,775 C) 0,80D) 0,825 E) 0,875

6. La siguiente tabla muestra el tipo de cliente y su forma de pago.

Pagos

Cliente Crédito Contado

Habitual 8 5

No habitual 4 3

Se elige un cliente al azar y este resulta un cliente habitual. ¿Cuál es la probabilidad de que pague al contado?

A) 0,326 B) 0,384 C) 0,425D) 0,475 E) 0,5

7. Respecto al problema anterior, se selecciona aleatoriamente 2 clientes. ¿Cuál es la probabi-lidad de que uno de ellos pague al crédito y el otro al contado?

A) 0,505 B) 0,515 C) 0,525D) 0,535 E) 0,545

10


Aritmetica Probabilidades II

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NIVEL BÁSICO

1. En una caja, se tienen 20 tomacorrientes en buen estado y 5 en mal estado. ¿Cuál es la pro-babilidad de que al sacar un tomacorriente al azar, este se encuentre en buen estado, luego sin reponerlo se saca otro tomacorriente y este resulte defectuoso?

A) 2/5 B) 4/9 C) 3/5D) 1/6 E) 2/7

2. Se ha elaborado una pastilla que ayuda a quienes desean dejar de fumar. Si el 70 % de las personas que toman la pastilla tienen éxito. ¿Cuál es la probabilidad de que de un grupo de 4 fumadores por lo menos uno deje de fumar?

A) 0,75 B) 0,86 C) 0,91D) 0,95 E) 0,99

3. En un dado irregular, las probabilidades de cada una de las caras son:

P(1)=0,15; P(2)=P(5); P(3)=2P(6)=0,10, P(4)=0,20 Calcule el valor esperado del número de pun-

tos al lanzar el dado.

A) 2,8 B) 3,0 C) 3,2D) 3,3 E) 3,6

4. Cuatro caballos A, B, C y D compiten en una carrera. Se sabe que A tiene el doble de pro-babilidad de ganar que B, B tiene el doble de probabilidad de ganar que C y C tiene el tri-

ple de probabilidad de ganar que D. ¿Cuál es la probabilidad en porcentaje que gane B 6 C? (Aproxime al entero más próximo)

A) 33 B) 35 C) 37D) 39 E) 41

NIVEL INTERMEDIO

5. Al lanzar una moneda 4 veces, halle la probabi-lidad de que alguna moneda sea cara o alguna sea sello.

A) 0,75 B) 0,775 C) 0,80D) 0,825 E) 0,875

6. La siguiente tabla muestra el tipo de cliente y su forma de pago.

Pagos

Cliente Crédito Contado

Habitual 8 5

No habitual 4 3

Se elige un cliente al azar y este resulta un cliente habitual. ¿Cuál es la probabilidad de que pague al contado?

A) 0,326 B) 0,384 C) 0,425D) 0,475 E) 0,5

7. Respecto al problema anterior, se selecciona aleatoriamente 2 clientes. ¿Cuál es la probabi-lidad de que uno de ellos pague al crédito y el otro al contado?

A) 0,505 B) 0,515 C) 0,525D) 0,535 E) 0,545

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8. Un dado normal se lanza cinco veces. ¿Cuál es la probabilidad de obtener al menos dos resultados iguales?

A) 0,707 B) 0,807 C) 0,907D) 0,918 E) 0,958

9. En una urna hay 12 fichas negras y 8 fichas blancas. Se extraen dos fichas, una a una sin reposición. ¿Cuál es la probabilidad de que ambos sean del mismo color?

A) 0,494 B) 0,529 C) 0,576D) 0,58 E) 0,6

10. Una urna contiene 16 fichas de las cuales 7 están numeradas con 5; 5 están numeradas con 4 y 4 están numeradas con 3. Se extrae de esta urna 3 fichas al azar. Calcule la probabilidad de que la suma de las fichas sea 12.

A) 0,1 B) 0,12 C) 0,125D) 0,1625 E) 15/56

NIVEL AVANZADO

11. Para las fiestas de aniversario de un pueblo, la municipalidad promueve un juego entre los pobladores, el cual consiste en que hagan llegar sus pronósticos de las posiciones finales de un campeonato en el que participan 5 equi-pos; se le otorgarán premio a los pobladores que acierten con los equipos en al menos 2 de las 3 posiciones ganadoras. Determine la pro-babilidad de ganar un premio.

A) 0,02 B) 0,05 C) 0,10 D) 0,11 E) 0,16

12. A partir de la promulgación de una ley, que fija un impuesto para las ganancias por los ahorros bancarios, se aplicó una encuesta de opinión a 600 ciudadanos y se obtuvieron los siguientes resultados.

Partido

Opinión respecto

a la leyTotal

Afavor

Encontra

Neutral

A 120 60 20 200

B 46 42 30 120

Otro 126 112 42 280

Total 294 214 92 600

Calcule la probabilidad de que un ciudadano sea del partido B o no opine a favor.

A) 0,507 B) 0,510 C) 0,590D) 0,600 E) 0,710

13. De un grupo de 12 profesores; 5 son de la UNI, uno de los cuales es mujer; 4 son de la UNA, uno de los cuales es mujer, y 3 son de la UNMSM, todos varones. ¿Cuál es la probabilidad de seleccionar ternas constituidas por un profesor de cada universidad y que no pueda haber una mujer de la UNA?

A) 0,06 B) 0,15 C) 0,18D) 0 2045,

E) 0,24

14. Una empresa promociona su juego de lotería que consiste en elegir cinco números diferen-tes de un total de treinta. Para ganar algún pre-mio, se necesita acertar, por lo menos, en tres de los cinco números que salieron sorteados. Calcule la probabilidad de ganar algún premio.

A) 5

142 506 B)

6142 506

C) 10

142 506

D) 16

142 506 E)

20142 506

11


Aritmetica

25


15. Sean E un espacio muestral, A y B subconjun-tos de E y P: P(E) → [0,1] una función de pro-babilidad, tal que P(A)=0,5, P(B)=0,4. Si A y B son independientes, halle P(A ∪ Bc).

A) 0,1 B) 0,2 C) 0,3D) 0,8 E) 0,9

16. Para representar a un colegio en las olimpiadas matemáticas del 2007, se han preseleccionado 10 alumnos varones y 5 mujeres. El comité or-ganizador del evento decide que cada colegio participante envíe solo tres alumnos. Calcule la probabilidad de que el citado colegio envíe a todos sus representantes del mismo sexo.

A) 1/7 B) 2/7 C) 3/7

D) 4/7 E) 5/7

17. Janet es una costurera que utiliza dos máqui-nas de coser, A y B. Ambas trabajan en forma independiente. Si la probabilidad de que no fallen es 21/125 y de que falle solo B es 39/125; ¿qué probabilidad hay de que falle solo A?

A) 0,144 B) 0,140 C) 0,35D) 0,182 E) 0,186

18. Sea la sucesión 6; 9; 14; 21; ...; 2505. Calcule la probabilidad de que al elegir un termino de la sucesión, este sea un múltiplo de 7.

A) 0,24B) 0,25C) 0,26D) 0,27E) 0,28

12


Aritmetica

25


15. Sean E un espacio muestral, A y B subconjun-tos de E y P: P(E) → [0,1] una función de pro-babilidad, tal que P(A)=0,5, P(B)=0,4. Si A y B son independientes, halle P(A ∪ Bc).

A) 0,1 B) 0,2 C) 0,3D) 0,8 E) 0,9

16. Para representar a un colegio en las olimpiadas matemáticas del 2007, se han preseleccionado 10 alumnos varones y 5 mujeres. El comité or-ganizador del evento decide que cada colegio participante envíe solo tres alumnos. Calcule la probabilidad de que el citado colegio envíe a todos sus representantes del mismo sexo.

A) 1/7 B) 2/7 C) 3/7

D) 4/7 E) 5/7

17. Janet es una costurera que utiliza dos máqui-nas de coser, A y B. Ambas trabajan en forma independiente. Si la probabilidad de que no fallen es 21/125 y de que falle solo B es 39/125; ¿qué probabilidad hay de que falle solo A?

A) 0,144 B) 0,140 C) 0,35D) 0,182 E) 0,186

18. Sea la sucesión 6; 9; 14; 21; ...; 2505. Calcule la probabilidad de que al elegir un termino de la sucesión, este sea un múltiplo de 7.

A) 0,24B) 0,25C) 0,26D) 0,27E) 0,28

Anual UNI

Estadística ii01 - A

02 - E

03 - D

04 - A

05 - D

06 - D

07 - E

08 - E

09 - A

10 - D

11 - C

12 - C

13 - D

14 - C

15 - C

16 - E

17 - D

18 - B

análisis combinatorio i01 - A

02 - E

03 - C

04 - D

05 - A

06 - E

07 - D

08 - D

09 - C

10 - D

11 - B

12 - B

13 - D

14 - D

15 - C

16 - E

17 - B

18 - E

análisis combinatorio ii y ProbabilidadEs i01 - B

02 - B

03 - B

04 - D

05 - A

06 - A

07 - E

08 - B

09 - B

10 - D

11 - D

12 - B

13 - E

14 - D

15 - A

16 - D

17 - B

18 - B

ProbabilidadEs ii01 - d

02 - C

03 - C

04 - E

05 - E

06 - b

07 - a

08 - C

09 - a

10 - E

11 - d

12 - E

13 - d

14 - d

15 - d

16 - b

17 - d

18 - E