Vol. III
SOMENTE QUESTÕES DA FCC
Prof. Marcelo Silva
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01. MPU – Técnico – FCC Fev/2007
Observe que em cada um dos dois primeiros pares de palavras abaixo, a palavra da
direita foi formada a partir da palavra da esquerda, utilizando-se um mesmo
critério.
SOLAPAR - RASO
LORDES - SELO
CORROBORA - ?
Com base nesse critério, a palavra que substitui corretamente o ponto de
interrogação é:
a) CORA b) ARCO c) RABO d) COAR e) ROCA
Resolução:
O critério é o seguinte: as duas últimas letras formando a primeira sílaba e as duas
primeiras letras formando a última sílaba, no sentido conforme as setas:
SOLAPAR
LORDES
CORROBORA
02. MPU – Técnico – FCC Fev/2007
Dado um número inteiro e positivo N, chama-se persistência de N a quantidade de
etapas que são necessárias para que, através de uma seqüência de operação
preestabelecidas efetuadas a partir de N , seja obtido um número de apenas um
dígito. O exemplo seguinte mostra que a persistência do número 70191 é 3:
7 191 63 18 8
7x1x9x1 6x3 1x8
Com base na definição e no exemplo dados, é correto afirmar que a persistência do
número 8 464 é:
a) maior que 6 b) 6 c) 5 d) 4 e) menor que 4
Resolução:
8 464 768 336 54 20 0
8x4x6x4 7x6x8 3x3x6 5x4 2x0
São 5 passagens!
03. PM-BA FCC / FEV 2007Considere que a seqüência de figuras foi construída segundo um certo critério.
Se tal critério for mantido, para obter as figuras subseqüentes, o total de pontos da figura de número 15 deverá ser:
a) 69 b) 67 c) 65 d) 63 e) 61
Resolução:
Observa-se facilmente que, tomando o eixo vertical como eixo de simetria, tem-se:
Na figura 1: 01 ponto de cada lado 02 pontos no totalNa figura 2: 02 pontos de cada lado 04 pontos no totalNa figura 3: 03 pontos de cada lado 06 pontos no totalNa figura 4: 04 pontos de cada lado 08 pontos no total.Na figura n: n pontos de cada lado 2.n pontos no total
Em particular:
Na figura 15: 15 pontos de cada lado; 30 pontos no total
Agora, tomando o eixo horizontal como eixo de simetria, tem-se:
Na figura 1: 02 pontos acima e abaixo 04 pontos no totalNa figura 2: 03 pontos acima e abaixo 06 pontos no totalNa figura 3: 04 pontos acima e abaixo 08 pontos no totalNa figura 4: 05 pontos acima e abaixo 10 pontos no total.Na figura n: (n+1) pontos acima e abaixo 2.(n+1) pontos no total
Em particular:
Na figura 15: 16 pontos acima e abaixo 32 pontos no total
Incluindo o ponto central, que ainda não foi considerado, temos para total de pontos da figura 15:
Total de pontos = 30 + 32 + 1 = 63 pontos
04. PM-BA FCC / FEV 2007Pedro e Paulo estavam brincando com dados perfeitos. Um dos meninos lançava dois dados e o outro tentava adivinhar a soma dos pontos obtidos nas faces voltadas para cima.
Pedro lançou os dados sem que Paulo visse e disse: “Vou te dar uma dica: a soma dos pontos é maior que 7”. Considerando que a dica de Pedro esteja correta, Paulo terá mais chance de acertar a soma se disser que esta vale:
a) 8 b) 9 c) 10 d) 11 e) 11
Resolução:
Consideremos os possíveis resultados mostrados na face superior do dado 1 e do dado 2, em cada lançamento, por .
Pela dica dada, a soma dos resultados mostrados em cada dado é um valor pertencente ao conjunto .
Assim, por exemplo, o par , corresponde à jogada em que 6 apareceu na face do dado I e 2 apareceu na face do dado II.
São as seguintes, as possibilidades para uma soma igual a 8:
São as seguintes, as possibilidades para uma soma igual a 9:
São as seguintes, as possibilidades para uma soma igual a 10:
São as seguintes, as possibilidades para uma soma igual a 11:
São as seguintes, as possibilidades para uma soma igual a 11:
Assim, as chances de acertar são maiores se Paulo disser que a soma é 8.
05. SESI-SP FCC / FEV 2004Um aluno desenhou uma reta real em seu caderno. Em seguida, partindo do ponto que representa o número 1, traçou um segmento medindo 2 unidades da reta, perpendicular à ela. Marcou o ponto A na extremidade do segmento.
Depois, pegou seu compasso , colocou a ponta seca no ponto correspondente ao número 2 e abriu-o até que a outra ponta chegasse ao ponto A.
Mantendo fixa a ponta seca no ponto correspondente ao número 2, o aluno traçou uma circunferência que cruzou a reta real em dois pontos; chamou um de B e o outro de C.
Considerando B e C como os números representados na reta por esses pontos, a resposta correta de B – C é:
a) b) c) -4 d) e)
Resolução:
Observe que na terceira figura temos um triângulo retângulo
Usemos o teorema de Pitágoras para encontrar o valor para x, que será o raio da circunferência traçada na última figura.
2 x
Então a circunferência que passa em A, B e C e tem centro no ponto que corresponde ao números 2, tem raio unidades.
Essa circunferência é o lugar geométrico dos pontos que distam unidades do ponto que corresponde ao número 2 na reta real.
Assim, C é o ponto e A é o ponto .
Logo, a diferença B – C é dada por:
06. PM-BA FCC / FEV 2007Observe que na sucessão seguinte os números foram colocados obedecendo a uma lei de formação.
Os números X e Y, obtidos segundo essa lei, são tais que X + Y é igual a:
a) 40 b) 42 c) 44 d) 46 e) 48
Resolução:
Procurando regularidades na seqüência dos números superiores, temos:
A regra é: a partir do 1º, soma-se ele mesmo e em seguida subtrai-se 3.
4 8 5 X 7 1411
Assim, para X igual a 10 a regra funciona corretamente.
Vejamos a seqüência dos números inferiores:
A regra é: a partir do 1º, soma-se o dobro dele e em seguida subtrai-se 2.
4 12 10 Y 28 8482
Assim, para Y igual a 30 a regra funciona corretamente.
Por fim, a soma X + Y vale 10 + 30 = 40.
07. PREF. MUN. DE TERESINA – PROFESSOR- FCC / NOV 2005
Um vasilhame com água tem massa igual a 420 g. Ao se retirar metade da água, a massa diminui de 190 g. Nessas condições, a massa do vasilhame vazio é igual a:
a) 40 g b) 48 g c) 50 gd) 54 g e) 62 g
Retira 3Soma 4 Soma 5
X deve ser 10
Soma 7 Retira 3 Retira 3
Retira 2Soma 8 Soma 20
Y deve ser 30
Soma 56 Retira 2 Retira 2
Resolução:
Sejam e as massas do vasilhame e de água, respectivamente. Como o vasilhame com água tem massa igual a 420 g, então temos a 1ª equação:
Ao se retirar metade da água, fica reduzido à metade, ou seja, , mas a massa
do vasilhame não muda. Logo:
Simplificando, temos:
As duas equações formam o seguinte sistema:
Pelo método da adição, fica:
Substituindo na segunda equação, por exemplo:
Como x representa a massa do vasilhame, temos que ela vale 40 g.
08. TRF 4ª Região – Março 2007 / FCCEm uma etapa de certa viagem, um motorista percorreu 50 km. Na etapa seguinte percorreu 300 km rodando a uma velocidade três vezes maior. Se ele gastou t horas para percorrer a primeira etapa, o número de horas que el gastou para percorrer os 300 km da segunda etapa é igual a:
a) b) c) t d) 2t e) 3t
Resolução:
Admitindo a velocidade constante ao longo do 1º trecho, temos a razão .
Para o 2º trecho:
. Substituímos o valor da velocidade v
calculada para o 1º trecho: . Logo,
09. TRF 4ª Região – Março 2007 / FCC
Note que, em cada um dos dois primeiros pares de palavras dadas, a palavra da direita foi formada a partir da palavra da esquerda segundo um determinado critério.
No 1º trecho, temos:
Distância: d=50 KmVelocidade: vTempo: t1
No 2º trecho, temos:
Distância: d=3000 KmVelocidade: 3.vTempo: t2
Se o mesmo critério for usado para completar a terceira linha, a palavra que substituirá corretamente o ponto de interrogação é:
a) mora b) amor c) adia d) ramo e) rima
Resolução:
A palavra da direita tem 4 letras, sempre.No 1º conjunto, ela é iniciada pelas três últimas letras em negrito, conforme abaixo e no sentido da seta, completando-se com a letra inicial.No 2º conjunto, ela é iniciada pelas duas últimas letras em negrito, conforme abaixo e no sentido da seta, completando-se com as letras iniciais.Seguindo este padrão, no 3º conjunto, ela é iniciada pelas três últimas letras em negrito, conforme abaixo e no sentido da seta, completando-se com a letra inicial.
ACATEI
ASSUMIR
MORADIA
10. TRF 4ª Região – Março 2007 / FCC
Em dezembro de 2006, um comerciante aumentou em 40% o preço de venda de um microcomputador. No mês seguinte, o novo preço foi diminuído em 40% e, então, o micro passou a ser vendido por R$ 1.411,20. Assim, antes do aumento de dezembro, tal micro era vendido por:
a) R$ 1.411,20b) R$ 1.590,00c) R$ 1.680,00d) R$ 1.694,40e) R$ 1.721,10
Resolução:
Suponhamos que seja o preço deste objeto, entes de dezembro.Com o aumento de dezembro, este valor passa a ser de .
No mês seguinte, o novo preço , sendo diminuído de 40%, fica restrito a
60%, ou seja, .
Então, temos a equação:
11. TRF 4ª Região – Março 2007 / FCC
Sabe-se que um número X é diretamente proporcional a um número Y e que,
quando X = 8, tem-se Y = 24. Assim, quando X = , o valor de Y é:
a) b) c) d) e)
Resolução:
Pelo enunciado, .
Ou seja, .
Quando X = , temos:
12. TRF 4ª Região – Março 2007 / FCC
Um lote de 210 processos deve ser arquivado. Essa tarefa será dividida entre quatro técnicos Judiciários de uma Secretaria da Justiça Federal, segundo o seguinte critério:
Aluísio e Wilson deverão dividir entre si do total de processos do lote na razão
direta de suas respectivas idades: 24 e 32 anos; Rogério e Bruno deverão dividir os restantes entre si, na razão inversa de seus respectivos tempos de serviço na Secretaria: 20 e 15 anos. Se assim for feito, os técnicos que deverão arquivar a menor e a maior quantidade de processos são, respectivamente:
a) Aluísio e Brunob) Aluísio e Rogérioc) Wilson e Brunod) Wilson e Rogério
e) Rogério e Bruno
Resolução:
Temos que Aluísio(a) tem 24 e Wilson(w) tem 32 anos. Os dos 210 processos, ou
seja, 84 processos, foram distribuídos na razão direta de suas idades, daí .
Usando uma importante propriedade das proporções, a saber:
Podemos escrever . Assim, .
Temos
Daí,
Aluísio ficou com 36 processos e Wilson com 48.
Segue que Rogério(r) tem 20 anos de serviço e Bruno(b) tem 15. O restante dos processos, ou seja, processos, foram distribuídos na razão inversa
desses tempos, daí .
Recordando...
GRANDEZAS INVERSAMENTE PROPORCIONAIS
São grandezas que variam segundo razões inversas. Seu produto é uma constante.Exemplos: velocidade e tempo / jornada de trabalho e tempo de execução de uma obra.
Sendo assim, para dividirmos um número em partes inversamente proporcionais a x e a y, por exemplo, fazemos a proporção como no exemplo anterior, só que usando
.
Usando a mesma propriedade usada para a proporção anterior, temos:
Logo, .
Assim, Rogério tem 54 processos e Bruno tem processos.
Logo, os técnicos que deverão arquivar a menor e a maior quantidade de processos são Aluísio (36) e Bruno (72).
13. TRF 4ª Região – Março 2007 / FCC
Um digitador gastou 18 horas para copiar do total de páginas de um texto. Se a
capacidade operacional de outro digitador for o triplo da capacidade do primeiro, o esperado é que ele seja capaz de digitar as páginas restantes do texto em:
a) 13 horasb) 13 horas e 30 minutosc) 14 horasd) 14 horas e 15 minutose) 15 horas
Resolução:
Se o segundo operador tem a triplo da agilidade do primeiro, então ele faz o mesmo serviço na terça parte do tempo (6 horas), já que as grandezas agilidade e tempo de realização de uma tarefa são inversamente proporcionais.
Temos para o segundo digitador a seguinte regra de três:
Horas Fração do total de páginas do texto
6
X (restante das páginas a serem digitadas)
As grandezas envolvidas são diretamente proporcionais, portanto não há a necessidade de fazermos a inversão. Daí:
14. TRF 4ª Região – Março 2007 / FCCObserve atentamente a disposição das cartas em cada linha do esquema seguinte:
Resolução:
Fácil observação: A diferença entre os números estampados nas cartas 1 e 2, em cada linha, tem como resultado o valor da 3ª carta e, além disso, o naipe não se repete. Assim, a 3ª carta, dentro das opções dadas só pode ser a da opção (A).
15. TRF 4ª Região – Janeiro 2001 / FCC
Calculando-se 4 2952 . 10–3 – 4 2942 . 10–3, obtém-se um número compreendido entre
(A) 400 e 900
(B) 150 e 400
(C) 50 e 150
(D) 10 e 50
(E) 0 e 10
Resolução:
16. (TRF – 4ª Região/2001 – FCC) Técnico Judiciário - Área Administrativa
No quadro abaixo, têm-se as idades e os tempos de serviço de dois técnicos judiciários do Tribunal Regional Federal de uma certa circunscrição judiciária.
Idade(em
anos)
Tempo de
Serviço(em
anos)
João 36 8
Maria 30 12
Esses funcionários foram incumbidos de digitar as laudas de um processo. Dividiram o total de laudas entre si, na razão direta de suas idades e inversa de
Colocando o termo comum em evidência
Usando o produto notável
seus tempos de serviço no Tribunal. Se João digitou 27 laudas, o total de laudas do processo era
(A) 40
(B) 41
(C) 42
(D) 43
(E) 44
Resolução:
Consideremos que Maria digitou x laudas do processo. Se João digitou 27 laudas, podemos escrever:
Então Maria digitou 15 laudas, que com as 27 de João somam 15+27 = 42 laudas.
17. (TRF – 2ª Região/2007 – FCC) Técnico Judiciário - Área Administrativa
Trabalhando ininterruptamente, dois técnicos judiciários arquivaram um lote de processos em 4 horas. Se, sozinho um deles realizasse essa tarefa em 9 horas de trabalho ininterrupto, o esperado é que o outro fosse capaz de realizá-la sozinho se trabalhasse ininterruptamente por um período de:
a) 6 horasb) 6 horas e 10 minutosc) 6 horas e 54 minutosd) 7 horas e 12 minutose) 8 horas e meia.
Resolução:
Neste tipo de questão é conveniente analisar o que acontece em 1 hora.
Assim, o 1º técnico realiza, em 1 hora, do trabalho.
Se o 2º gasta horas, ele realiza a fração do trabalho.
Se, juntos, conforme o enunciado, eles arquivam o lote de processos em 4 horas,
também juntos, mas em apenas 1 hora, eles arquivariam do lote.
Somando as suas capacidades individuais, sempre para 1 hora de trabalho, teremos
a equação , que resolvendo temos:
Como é igual a 12 minutos, o tempo total é de 7 horas e 12 minutos.
18. (TRF – 2ª Região/2007 – FCC) Técnico Judiciário - Área Administrativa
Dois técnicos judiciários deveriam redigir 45 minutas e resolveram dividir esta quantidade em partes inversamente proporcionais às suas respectivas idades. Se o primeiro, que tem 28 anos, redige 25 delas, a idade do segundo, em anos é:
a) 35 b) 33 c) 32 d) 31 e) 30
Resolução:
Um deles, o mais novo, redigiu 25 (mais minutas) e o mais velho redigiu as outras 20 minutas, já que as grandezas idades e quantidades de minutas são inversamente proporcionais.
Ou seja, quanto menos idade, mais minutas e vice-versa.
Logo, aquela que redigiu mais minutas (25) é o mais novo e tem 28 anos.
Seja x a idade do mais velho, temos a proporção . Resolvendo:
Forte abraço e Sucesso. Prof. Marcelo Silva