Aula 12
GEOMETRIA ESPACIAL
Muitas questões de geometria espacial exploram a inscrição de figuras com uma tendência de buscar a relação entre os seus respectivos volumes.
Os volumes, tanto da figura circunscrita como a inscrita, podem ser calculados através das fórmulas usuais, mas em várias situações a aplicação das relações volumétricas, torna essa determinação mais rápida e bem menos trabalhosa.
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Exercícios
01. O volume de uma esfera inscrita em um cubo é igual a 972 . O valor que mais se
aproxima do volume desse cubo é
a) 243
b) 486
c) 972
d) 1215
e) 1944
02. A figura abaixo representa um cilindro circunscrito a uma esfera. Se V1 é o volume da esfera e V2 é o volume do cilindro, então a
razão 2
2 1
V
V V- é
a) 1 3 b) 1 2 c) 1
d) 2
e) 3
03. (Ita) O raio da base de um cone circular reto é igual à média aritmética da altura e a geratriz do cone. Sabendo-se que o volume do cone é 128π m3, temos que o raio da base e a altura do cone medem, respectivamente, em metros:
a) 9 e 8
b) 8 e 6
c) 8 e 7
d) 9 e 6
e) 10 e 8
04. (UERJ) Para revestir externamente chapéus em forma de cones com 12 cm de altura e diâmetro da base medindo 10 cm, serão utilizados cortes retangulares de tecido, cujas dimensões são 67 cm por 50 cm. Admita que todo o tecido de cada corte poderá ser aproveitado.O número mínimo dos referidos cortes necessários para forrar 50 chapéus é igual a:
a) 3
b) 4
c) 5
d) 6
05. (UNIRIO)
Uma pirâmide está inscrita num cubo, como mostra a figura anterior. Sabendo-se que o volume da pirâmide é de 6 m3, então, o volume do cubo, em m3, é igual a:
a) 9
b) 12
c) 15
d) 18
e) 21
Gabarito
1 – E 2 – E 3 – B 4 – B 5 – D
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