ALGEBRA LINEAL
APORTE TRABAJO COLABORATIVO 1
PRESENTADO POR:
YEINER ANDRES MARTINEZ GUTIERREZ
CODIGO: 1081813370
GRUPO: 100408_115
TUTOR:
JUAN PABLO VARGAS
UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA
CEAD VALLEDUPAR
SEPTIEMBRE 2014
TRABAJO COLABORATIVO FASE 1
1. UTILIZANDO EL PLANO CARTESIANO REPRESENTE LOS SIGUIENTES VECTORES DADOS EN FORMA POLAR:
1.1 |u|=3 ;θ=300
PROCEDIMIENTOS PARA GRFICAR
Buscar las coordenadas rectangulares del vector
X= cateto adyacenteY= cateto opuestoZ= Hipotenusa
Z=√ x2+ y2|u|=Z=√x2+ y2❑
sin θ=¿ yz
cosθ=¿ xz¿¿
Despejando quedaría
x=|u|.cos θ
y=|u|. sinθ
Reemplazando valores X=3∗cos30=2.59 Y=3∗Sen30=1.5Graficando
1.2 |v|=2 ;θ=1500
Reemplazando valores para encontrar coordenadas rectangularesX=2*Cos 150 =-1.7 Y=3*Sen 150= 1Graficando
1.3. |w|=1;θ=2400
Reemplazando valores para encontrar coordenadas rectangularesX=1*Cos 240 =-0.5 Y=1*Sen 240 = -0.8Graficando
1.4. |s|=4 ;θ=1350
Reemplazando valores para encontrar coordenadas rectangularesX=4 * Cos 135 =-2.8 Y=4 * Sen 135 = 2.8Graficando
1.5. |t|=2;θ=1200
Reemplazando valores para encontrar coordenadas rectangularesX=2 * Cos 120 =1.7 Y=2 * Sen 120 =-1Graficando
2. Utilizando el plano cartesiano represente los siguientes vectores dados en forma rectangular:
2.1. u=(2 ,−3 )
2.2. v=(−1,3 )
2.3. w=(−1 ,−4 )
2.4. t=(−3 ,−2)
2.5.s=(3 2
,2)
3. Realice las operaciones indicadas de manera gráfica y analítica. Para esto emplee el plano cartesiano y una escala de medición apropiada (fijada por el estudiante) de manera, que se pueda establecer la magnitud (de las componentes rectangulares) de cada uno de los vectores involucrados.
Siendo u=2 i− j , v=−3 i+4 j y w=−4 i−3 j
3.1. u+2 v
u=2i− j v=−3 i+42v=2 (−3+4 ) 2v=−6+8u+2v=(2−6 )+ (−1+8 )u+2v=−4+7
3.2. v+w
v=−3 i+4 j w=−4 i−3 j
v+w=(−3+(−4 ) )+( 4+ (−3 ) )v+w=−7+1
4. Encuentre el ángulo entre los siguientes vectores:
4.1. u=2 i− j Y v=−3 i+4 j
cos∞=(2∗−3 )+(−1∗4 )
√22+¿¿¿
cos∞=(−6 )+(−4 )√5∗√25
cos∞= −10
√125
∞=cos−1( −10
√125)=153.43
4.2. w=−4 i−3 j Y u=2 i− j
cos∞=(−4∗2 )+(−3∗−1 )
√−42+¿¿¿
cos∞=(−8 )− (3 )√25∗√15
= −11
√375
∞=cos−1( −11
√375 )=12 4.6
4.3. v=−3 i+4 j Y w=−4 i−3 j
cos∞=(−3∗−4 )+ (4∗−3 )
√−32+¿¿¿
cos∞=(12 )+ (−12 )√25∗√25
= 0
√625
∞=cos−1( 0
√625 )=90
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