Download - aplikasi fungsi kuadrat

8/18/2019 aplikasi fungsi kuadrat

1/37

Graphs

A quadratic function is one of the form f(x) = ax2 + bx + c, where a, b, and c are

numbers with a not equal to zero.

The graph of a quadratic function is a curve called a parabola. Parabolas may open

upward or downward and vary in "width" or "steepness", but they all have the same

basic "U" shape. The picture below shows three graphs, and they are all parabolas.

All parabolas are symmetric with respect to a line called the axis of symmetry. A

parabola intersects its ais of symmetry at a point called the vertex of the parabola.

!ou now that two points determine a line. This means that if you are given any two

points in the plane, then there is one and only one line that contains both points. A

similar statement can be made about points and quadratic functions.

#iven three points in the plane that have different first coordinates and do not lie on a

line, there is eactly one quadratic function f whose graph contains all three points.

The applet below illustrates this fact. The graph contains three points and a parabola

that goes through all three. The corresponding function is shown in the tet bo below

the graph. $f you drag any of the points, then the function and parabola are updated.


2/37

%any quadratic functions can be graphed easily by hand using the techniques of

stretching&shrining and shifting 'translation( the parabola y ) * . '+ee the section

on manipulating graphs.(

ample -.

+etch the graph of y ) *&*. +tarting with the graph of y ) *, we shrin by a factor of

one half. This means that for each point on the graph of y ) *, we draw a new point

that is one half of the way from the ais to that point.

ample *.

+etch the graph of y ) ' /(0* 1. 2e start with the graph of y ) * , shift / units

right, then 1 units down.

http://dl.uncw.edu/digilib/mathematics/algebra/mat111hb/functions/manipulate/manipulate.htmlhttp://dl.uncw.edu/digilib/mathematics/algebra/mat111hb/functions/manipulate/manipulate.html


3/37

Exercise 13

'a( +etch the graph of y ) ' 4 *(* 5. Answer

'b( +etch the graph of y ) ' 1(* 4 5. Answer

Return to Contents

Standard orm

The functions in parts 'a( and 'b( of ercise - are eamples of quadratic functions

in standard form. 2hen a quadratic function is in standard form, then it is easy to

setch its graph by reflecting, shifting, and stretching&shrining the parabola y ) *.

The quadratic function f'( ) a' h(* 4 , a not equal to zero, is said to be

in standard form. $f a is positive, the graph opens upward, and if a is negative, then itopens downward. The line of symmetry is the vertical line ) h, and the vertex is

the point 'h,(.

Any quadratic function can be rewritten in standard form by completin! the square.

'+ee the section on solving equations algebraically to review completing the square.(

The steps that we use in this section for completing the square will loo a little

different, because our chief goal here is not solving an equation.

6ote that when a quadratic function is in standard form it is also easy to find its zeros

by the square root principle.

ample 5.

2rite the function f'( ) * 7 4 8 in standard form. +etch the graph of f and find

its zeros and verte.

f'( ) * 7 4 8.

) '* 7 (4 8. #roup the * and terms and then complete the square on these

terms.

) '* 7 4 9 9( 4 8.

2e need to add 9 because it is the square of one half the coefficient of , '7&*(* ) 9.

2hen we were solving an equation we simply added 9 to both sides of the equation.

$n this setting we add and subtract 9 so that we do not change the function.

http://ans1a%28%29/http://ans1b%28%29/http://jump%28%27/#Content')http://dl.uncw.edu/digilib/mathematics/algebra/mat111hb/Izs/asolve/asolve.html#compsqrhttp://dl.uncw.edu/digilib/mathematics/algebra/mat111hb/Izs/asolve/asolve.html#compsqrhttp://ans1a%28%29/http://ans1b%28%29/http://jump%28%27/#Content')http://dl.uncw.edu/digilib/mathematics/algebra/mat111hb/Izs/asolve/asolve.html#compsqr


4/37

) '* 7 4 9( 9 4 8. 2e see that * 7 4 9 is a perfect square, namely ' 5(*.

f'( ) ' 5(* *. This is standard form.

:rom this result, one easily finds the vertex of the graph of f is '5, *(.

To find the zeros of f, we set f equal to ; and solve for .

' 5(* * ) ;.

' 5(* ) *.

' 5( ) < sqrt'*(.

) 5 < sqrt'*(.

To setch the graph of f we shift the graph of y ) * three units to the right and two

units down.

$f the coefficient of * is not -, then we must factor this coefficient from the * and

terms before proceeding.

ample /.

2rite f'( ) ** 4 * 4 5 in standard form and find the verte of the graph of f.

f'( ) ** 4 * 4 5.

) '** 4 *( 4 5.

) *'* ( 4 5.

) *'* 4 -&/ -&/( 4 5.

2e add and subtract -&/, because '-&*(* ) -&/, and - is the coefficient of .


5/37

) *'* 4 -&/( *'-&/( 4 5.

6ote that everything in the parentheses is multiplied by *, so when we remove -&/

from the parentheses, we must multiply it by *.

) *' -&*(* 4 -&* 4 5.

) *' -&*(* 4 8&*.

The verte is the point '-&*, 8&*(. +ince the graph opens downward '* = ;(, the verte

is the highest point on the graph.

Exercise 23

2rite f'( ) 5* 4 -* 4 > in standard form. +etch the graph of f ,find its verte, and

find the zeros of f. Answer

"lternate method of findin! the vertex

$n some cases completing the square is not the easiest way to find the verte of a

parabola. $f the graph of a quadratic function has two intercepts, then the line of

symmetry is the vertical line through the midpoint of the intercepts.

The intercepts of the graph above are at 1 and 5. The line of symmetry goes

through -, which is the average of 1 and 5. '1 4 5(&* ) *&* ) -. ?nce we now that

the line of symmetry is ) -, then we now the first coordinate of the verte is -.The second coordinate of the verte can be found by evaluating the function at ) -.

ample 1.

:ind the verte of the graph of f'( ) ' 4 9(' 1(.

http://ans2%28%29/http://ans2%28%29/


6/37

+ince the formula for f is factored, it is easy to find the zeros3 9 and 1.

The average of the zeros is '9 4 1(&* ) /&* ) *. +o, the line of symmetry is ) *

and the first coordinate of the verte is *.

The second coordinate of the verte is f'*( ) '* 4 9('* 1( ) 8@'8( ) /9.

Therefore, the verte of the graph of f is '*, /9(.

Return to Contents

"pplications

ample 7.

A rancher has 7;; meters of fence to enclose a rectangular corral with another fencedividing it in the middle as in the diagram below.

As indicated in the diagram, the four horizontal sections of fence will each be

meters long and the three vertical sections will each be y meters long.

The ranchers goal is to use all of the fence and enclose the lar!est possible area.

The two rectangles each have area y, so we have

total area# A ) *y.

There is not much we can do with the quantity A while it is epressed as a product of

two variables. Bowever, the fact that we have only -*;; meters of fence available

leads to an equation that and y must satisfy.

5y 4 / ) -*;;.

5y ) -*;; /.

y ) /;; /&5.

http://jump%28%27/#Content')http://jump%28%27/#Content')


7/37

2e now have y epressed as a function of , and we can substitute this epression for

y in the formula for total area A.

A ) *y ) * '/;; /&5(.

2e need to find the value of that maes A as large as possible. A is a quadraticfunction of , and the graph opens downward, so the highest point on the graph of A is

the verte. +ince A is factored, the easiest way to find the verte is to find the

intercepts and average.

* '/;; /&5( ) ;.

* ) ; or /;; /&5 ) ;.

) ; or /;; ) /&5.

) ; or -*;; ) /.

) ; or 5;; ) .

Therefore, the line of symmetry of the graph of A is ) -1;, the average of ; and 5;;.

6ow that we now the value of corresponding to the largest area, we can find the

value of y by going bac to the equation relating and y.

y ) /;; /&5 ) /;; /'-1;(&5 ) *;;.

;;;;;;;;

Gerak Parabola

Gerak Parabola juga dikenal sebagai Gerak Peluru. Dinamakan Gerak

parabola karena lintasannya berbentuk parabola. Contoh bentuk gerak ini dapat

kita lihat pada gerakan bola saat dilempar, gerakan pada peluru meriam yang

ditembakkan, gerakan pada benda yang dilemparkan dari pesawat dan gerakanpada seseorang yang melompat maju.

Lihat juga materi lainnya:

Gerak Lurus Beraturan

Hukum ewton

http://www.studiobelajar.com/gerak-lurus-beraturan/http://www.studiobelajar.com/hukum-newton/http://www.studiobelajar.com/gerak-lurus-beraturan/http://www.studiobelajar.com/hukum-newton/


8/37

!gar kamu memahami materi ini dengan baik, kamu harus memahami terlebih

dahulu materi berikut:

"perasi #ektor

Gerak $atuh Bebas

Gerak Lurus %GLB dan GLBB&

'ntuk mempermudah pemahaman kamu, perhatikan gambar lintasan gerak

parabola dan komponennya di bawah ini.

()umber Gambar: Douglas C. Gian*oli, +-

$ika kita memerhatikan gambar diatas, kita dapat menyimpulkan bahwa gerak

parabola memiliki / titik kondisi,

0ada titik A, merupakan titik awal gerak benda. Benda memiliki ke*epatan

awal .

0ada titik B, benda berada di akhir lintasannya.

0ada titik C, merupakan titik tertinggi benda. Benda berada pada ketinggian

maksimal , pada titik ini ke*epatan 1ertikal benda besarnya %nol& %&.

Komponen Gerak pada Gerak Parabola


9/37

Gerak 0arabola merupakan gabungan dari dua komponen gerak, yakni

komponen gerak hori2ontal %sumbu 3& dan komponen gerak 1ertikal %sumbu y&.

4ari kita bahas kedua komponen gerak parabola:

5omponen gerak hori2ontal %pada sumbu X&:

5omponen gerak hori2ontal besarnya selalu tetap dalam setiap

rentang waktu karena tidak terdapat per*epatan maupun perlambatan

pada sumbu 3 , sehingga:

6erdapat sudut %7& antara ke*epatan benda %#& dengan komponen

gerak hori2ontal dalam setiap rentang waktu, sehingga:

5arena tidak terdapat per*epatan maupun perlambatan pada

sumbu 8, maka untuk men*ari jarak yang ditempuh benda %3& pada

selang waktu %t& dapat kita hitung dengan rumus:

5omponen gerak 1ertikal %pada sumbu y&:

5omponen gerak 1ertikal besarnya selalu berubah dalam setiap

rentang waktu karena benda dipengaruhi per*epatan gra1itasi %g& pada

sumbu y. $adi kamu harus pahami bahwa benda mengalami perlambatanakibat gra1itasi

6erdapat sudut (7 antara ke*epatan benda %#& dengan komponen

gerak 1ertikal , sehingga:

5arena dipengaruhi per*epatan gra1itasi, maka komponen gerak

1ertikal pada selang waktu %t& dapat kita *ari dengan rumus:

5ita dapat men*ari ketinggian benda %y& pada selang waktu %t&

dengan rumus:

6erdapat pula persamaan9persamaan untuk menentukan besaran lainnya:

!pabila tidak diketahui komponen waktu, kita dapat langsung

men*ari jarak tempuh benda terjauh % &, yakni dari titik ! hingga ke


10/37

titik B, dengan menggabungkan kedua komponen gerak.

5omponen gerak hori2ontal:

5omponen gerak 1ertikal:

Dengan mensubstitusikan kedua persamaan diatas, kita mendapatkan

persamaan:

5ita dapat pula langsung menghitung ketinggian benda

maksimum dengan persamaan:

)elain itu, dengan dengan menggunakan teorema 0ythagoras kita

dapat men*ari ke*epatan benda jika kedua komponen lainnya diketahui.

$ika diketahui kedua komponen ke*epatan, kita juga dapat

mengetahui besarnya sudut 7 yang dibentuk, yaitu:

Contoh Soal Gerak Parabola

Soal 1:

)eorang stuntman melaju mengendarai sepeda motor menuju ujung tebing

setinggi - m. Berapa ke*epatan yang harus di*apai motor tersebut saat melaju

dari ujung tebing menuju landasan dibawahnya sejauh m dari tebing

!baikan gesekan udara.

0embahasan:

Gambarkan terlebih dahulu lintasan objek tersebut. 0erhatikan gambar dibawah

ini:


11/37

()umber: Douglas C. Gian*oli, +-

5emudian kita identi m?s atau sekitar >

km?h %>>,-- km?h&.


12/37

SOAL 2

)ebuah bola ditendang membentuk sudut % & dengan ke*epatan .

Hitunglah %a& ketinggian maksimum bola, %b& waktu tempuh bola hingga bola

mendarat di tanah %*& seberapa jauh bola men*apai tanah, %d& ke*epatan bola diketinggian maksimum, dan %e& per*epatan saat ketinggian maksimum. !baikan

gesekan udara dan rotasi pada bola.

0embahasan:

Gambarkan terlebih dahulu lintasan %gerak parabola& objek tersebut. 0erhatikan

gambar dibawah ini.

()umber: Douglas C. Gian*oli, +-

5ita *ari kedua komponen ke*epatannya:

.

%a& Dengan menggunakan rumus ke*epatan komponen 1ertikal, kita mendapat

selang waktu tempuh saat bola men*apai titik tertinggi.

5emudian, kita pakai rumus untuk men*ari ketinggian benda:

.


13/37

%b& dan %*&:

0ertama, kita pakai rumus untuk men*ari jarak tempuh maksimum:

.

5emudian, kita dapat men*ari jarak tempuh bola maksimum:

.

%d& Di titik tertinggi, tidak terdapat komponen ke*epatan 1ertikal. $adi ke*epatan

bola saat di titik tertinggi adalah:

.

%e& Besarnya per*epatan sama di setiap lintasan, yakni sebesar ke

bawah.

$udul !rtikel: Gerak 0arabola

5ontributor: @badurrahman, ).6.4ahasiswa )+ Departemen 6eknik 4esin A6'@

Geral peluru atau parabola pada dasarnya merupakan perpaduan antara gerak horizontal (searah

dengan sumbu x) dengan vertikal (searah sumbu y). Pada gerak horizontal bersifat G! (Gerak urus

!eraturan) karena gesekan udara diabaikan. Sedangkan pada serak vertikal bersifat G!! (Gerak urus

!erubah !eraturan) karena pengaruh per"epatan grafitasi bumi (g).


14/37

A. Kecepatan

disebabkan gerak parabola merupakan perpaduan antara dua gerak maka masing#masing elemen gerak

kita "ari se"ara terpisah. $umusnya sebagai berikut %

&adi vx merupakan peruraian ke"epatan a'al (vo) terhadap sumbu x sedangkan vy merupakan peruraian

ke"epatan a'al (vo) terhadap sumbu y.ilai vx sepanang 'aktu teradinya gerak parabola bersifat tetap

karena merupakan G!. amun nilai vy berubah karena pengaruh per"epatan grafitasi bumi* sehingga

saat peluru naik merupakan G!! diperlambat dan saat peluru turn merupakan G!! diper"epat.

Setelah kita mendapatkan nilai vx dan vy* dapat di"ari ke"epatan gabungannya dengan menggunakan

rumus %

disaat peluru men"apai titik tertinggi maka vy = 0 maka v = vx . Selain itu rumus vy di atashanya

berlaku untuk a'al peluru bergerak sampai men"apai titik tertinggi. maka kita harus hati+ dalam

mengerakan soal....apakah 'aktu yang diketahui kurang dari 'aktu yang dibutuhkan untuk men"apai titik

tertinggi atau ustru melebihinya. namun untuk mengantisipasinya kita tidak perlu men"ari besar 'aktu

saat men"apai titik tertinggi.....saat nilai vy , - atau negatif maka rumus tersebut tidak berlaku lagi.


15/37

ruzz... rumus apa yang kita pakai untuk men"ari /y00

&a'abannya % vy kita "ari dengan menggunakan rumus Gerak &atuh !ebas. tentu saa 'aktu yang

dimasukkan dalam rumus telah dikurang terlebih dahulu dengan 'aktu saat men"apai titik tertinggi....

(1mm... karena saat mele'ati titik tertinggi kita menggunakan rumus baru...adi 'aktunya pun dimulai

dari titik ini uga....bukan dari 'aktu peluru mulai bergerak). mengenai 'aktu untuk men"apai titik tertinggi

akan dibahas di ba'ah....sedangkan kalau kalian lupa tentang Gerak &atuh bebas "oba kalian "ari disini.

B. Jarak Tempuh

&arak tempuh Peluru uga terdiri atas dua enis yakni ketinggian peluru (y) dan arak hrizontal2mendatar

peluru (x). adapun rumus arak tempuh sebagai berikut %

Seperti halnya ke"epatan peluru..... rumus di atas untuk yang bagian ketinggian peluru (y) hanya berlaku

untuk setengah gerakan a'al yakni a'al peluru bergerak hingga titik tertinggi. saat melampaui titik

tertinggi maka gerakan vertikalnya sama halnya dengan gerak atuh bebas... baik ke"epatannya (v y)

maupun ketinggiannya (y atau h)

C. ketinggian Maksimal hmaks! dan Jarak Tempuh Maksimal xmaks!

$umus ketinggian maksimum adalah %

dan 'aktu saat ketinggian maksimum teradi %

http://mediabelajaronline.blogspot.com/2010/03/gerak-lurus-berubah-beraturan-glbb.htmlhttp://mediabelajaronline.blogspot.com/2010/03/gerak-lurus-berubah-beraturan-glbb.html


16/37

bila diketahui ketinggan maksimumnya uga dapat di"ari 'aktunya dengan rumus %

demikian pula bila 'aktu saat ketinggian maksimum diketahui maka ketinggian maksimumnya dapat

di"ari dengan rumus %

Sedangkan arak tempuh horizontal terauh2maksimalnya dapat di"ari dengan rumus %

yang harus diingat adalah pelaaran trigonometri bah'a nilai sin +a 3 +.sin a."os a

ingin belaar lebih auh..00 silahkan klik di sini....

'aktu untuk men"apai arak tempuh terauh sama dengan dua kali 'aktu yang dibutuhkan untuk

men"apai titik tertinggi %

http://mediabelajaronline.blogspot.com/2010/02/rumus-rumus-umum-dalam-trigonometri-iii.htmlhttp://mediabelajaronline.blogspot.com/2010/02/rumus-rumus-umum-dalam-trigonometri-iii.html


17/37

Keterangan "

hmaks 3 Ketinggian maksimum (m)

xmaks 3 &arak tempuh mendatar2horizontal terauh (m)

t 3 4aktu (s)

sebagai tambahan.... untuk memperoleh arak tempuh horizontal terauh denganke"epatan a'al yangsama adalah dengan sudut elevasi sebesar 56o.

7kee....Sip+.... %)

BAB I

PENDAHULUAN

A. Latar Belakang

Istilah gerak sangatlah lumrah kita dengar. Bahkan setiap saat kita melakukannya, mulai dari

bangun tidur samai tidur kembali aktivitas kita tidak pernah lepas dari yang namanya gerak. Telah

dipahami bahwa, setiap benda yang bergerak akan membentuk lintasan tertentu. Berdasarkan

lintasannya inilah gerak dibedakan menjadi gerak lurus, gerak melingkar dan gerak parabola atau

dikenal juga dengan istilah gerak peluru (proyektil).

Gerak peluru merupakan salah satu contoh gerak lengkung dengan percepatan tetap. Gerak ini

adalah perpaduan antara gerak lurus beraturan dengan gerak lurus berubah beraturan dalam bidang

vertikal.


18/37

Gerak peluru merupakan gerak dua dimensi dari partikel yang dilemparkan miring ke udara,

misalnya gerak baseball dan bola golf. Pada gerak ini, pengaruh gesekan dengan udara dianggap

tidak ada (diabaikan).

Gerak parabola atau peluru yang sering terjadi dalam kehiduan sehari-hari adalah perpaduan gerak

lurus beraturan arah horizontal dengan gerak lurus berubah beraturan arah vertikal dengan besar

percepatan . Gerak parabola dalam bidang vertikal ini secara umum disebut gerak peluru,

sedangkan gerak parabola lain sebenarnya adalah bagian dari gerak peluru ini.Tentunya, gerak

parabola lain akan selalu dapat diselesaikan dengan pendekatan gerak peluru, hanya tergantung

pada kondisi awal dan syarat batas lainnya.

Ketika peluru ditembakkan ke udara dengan membentuk sudut tertentu yang di sebut sudut elevasi,

lintasan yang ditempuh peluru tersebut berupa garis lengkung atau parabola. Itulah sebabnya gerak

parabola disebut juga gerak peluru. Pada gerak parabola, gerak pada arah vertikal/sumbu

dipengaruhi oleh percerpatan konstan, maka pada arah sumbu terjadi GLBB. Sementara itu, GLB

terjadi pada arah sumbu karena pada arah ini tidak ada percepatan. Inilah beberapa karakteristik

gerak parabola dan adapun karakteristik yang lainnya akan dibuktikan pada percobaan ini dengan

judul “Gerak Parabola”

B. Rumusan Masalah

>. Berapakah ke*epatan awal %v & benda yang bergerak se*ara parabola

+. 0ada sudut ele1asi berapakah benda yang bergerak se*ara parabola menempuh

perpindahan maksimum %R&

C. Tujuan Percobaan

>. 'ntuk mengetahui ke*epatan awal %v & benda yang bergerak se*ara parabola

+. 'ntuk menentukan sudut ele1asi yang menyebabkan benda yang bergerak

se*ara parabola menempuh perpindahan maksimum %R&.

D. Manfaat Percobaan

>. )ebagai salah satu *ara untuk mengetahui ke*epatan awal %v & benda yang

bergerak se*ara parabola melalui pembuktian langsung dengan per*obaan.

+. )ebagai inormasi tambahan bagi siswa maupun mahasiswa


19/37

/. )ebagai sarana bagi penulis untuk mengembangkan kemampuan dan

keterampilan mendesain per*obaan.

. )ebagai bahan reerensi untuk pelaksanaan per*obaan di sekolah ataupun

per*obaan


20/37

Perpindahan maksimum yang dicapai (R)

Syarat mencapai titik tertinggi:V y = 0

sehingga

sehingga

sehingga

dimana:


21/37

BAB III

METODE PERCOBAAN

A. Identifikasi Variabel

Variabel manipulasi : sudut elevasi (Θ) satuannya ()

Variabel respon : perpindahan (R) satuannya meter (m)

Variabel kontrol : kecepatan awal (v _o) satuannya (m/s)

B. Definisi Operasional Variabel (DOV)

Ø Variabel manipulasi

Sudut elevasi yang dimaksud pada percobaan ini adalah sudut antara arah horizontal dengan arah

vertikal dimana pelontar diarahkan. Sudut ini diukur dengan busur derajat dengan satuan derajat ()

dan disimbolkan dengan (Θ).

Ø Variabel respon

Perpindahan yang dimaksud pada percobaan ini adalah panjang lintasan yang ditempuh peluru

dalam arah horizontal atau jarak tempuh peluru dari titik awal peluru terlontar sampai peluru

menyentuh tanah (posisi akhir peluru-posisi awal peluru). Perpindahan diukur dengan meteran (rol

meter) dengan satuan meter (m) dan disimbolkan dengan (R)

Ø Variabel kontrol

Kecepatan awal yang dimaksud pada percobaan ini adalah kecepatan peluru saat terlontar dari

moncong pelontar. Kecepatan awal ini konstan karena digunakan pelontar dengan peluru yang sama

serta perlakuan yang sama dalam pengambilan data dari semua data yang ada. Disimbolkan

dengan (v _o) dan satuannya dalam SI adalah (m/s)

C. Alat dan Bahan

>. 0elontar : pipa plastik, pasak kayu, pegas, pengait, pisau, gergaji dan palu.

+. Eang dilontarkan : 0eluru karet yang berbentuk bulat.


22/37

/. 4eteran

. Busur Derajat

D. Cara Pembuatan Alat

Cara membuat pelontar adalah sebagai berikut:

>. 4ula9mula memotong pipa plastik yang berdiameter > *m sepanjang +

*m.+. 4enutup salah satu ujungnya dengan pasak dari kayu yang diameternya > *m,

dan terpasang eret dengan ujung pipa.

/. 4emasukkan sebuah pegas yang panjang mula9mulanya +- *m ke dalam pipa

sampai penyentuh pasak. 0egas diusahakan tidak sampai bergesekan dengan

dinding pipa dan pegas bisa terpasang erat dengan pasak sehingga tidak

memungkinkan pegas untuk bergeser atau ikut terlontar ketika ditekan.

. 4elubangi salah satu sisi pipa kemudian pasang pengait pada lubang tersebut

yang bisa menahan pegas yang ditekan. 0engait yang dipasang pada lubang ini

berungsi layaknya saklar pada senter atau pelatuk pada pistol.

-. 4enggunakan peluru karet atau yang sejenis berdiameter .= *m dan berbentuk

bulat sebagai peluru yang dilontarkan.

Cara membuat alat pengukur sudut elevasi:

>. 4enyiapkan dua buah papan yang identik %panjang dan lebarnya sama se*ara

berturut9turut > *m dan > *m &, kemudian dihaluskan.

+. 4enyambung kedua papan tersebut pada salah satu ujungnya dengan

menggunakan ensel./. 4emasang busur derajat pada ujung persambungan antara kedua helai papan

tersebut. )udut diusahakan tepat berimpit dengan salah satu sisi papan

ketika papan tersebut tegak lurus satu sama lain.

E. Prosedur Kerja


23/37

• Menentukan kecepatan awal peluru

>. 4emperhatikan gambar berikut. 4erangkai alat yang digunakan seperti pada

gambar.

+. 6epat ketika peluru lepas dari pelontar, stopwat*h dijalankan hingga peluru tepat

menyentuh meja. 4en*atat waktu ini sebagai yaitu waktu yang digunakan

peluru selama ada diudara.

/. 4engulangi langkah %+& sebanyak - kali kemudian men*atat hasil pengamatan

pada tabel pengamatan.

• Menentukan jarak maksimum

>. 4enyusun sebuah rangkaian dimana pelontar diletakkan diujung meteran %pada

posisi *m& kemudianmenempatkanbusur derajat diantara pelontar dan

meteran, kemudian menarik meteran hingga panjangnya kira9kira - meter.

+. 4engukur posisi pelontar dengan sudut ele1asi >-o menggunakan busur derajat.

/. )etelah rangkaian siap, benda dilontarkan dengan pelontar.

. 6epat ketika benda menyentuh lantai, letak tempat jatuhnyabendadiamati

kemudian diukur jarak benda tersebut jatuh dari posisi pelontar.

-. 5emudian jaraknya%R& di*atat pada tabel pengamatan.

F. )etelah melakukan langkah9langkah dari nomor > hingga nomor , langkah

tersebut diulangi dengan sudut ele1asi /o

, -

, Fo

dan -

F. Teknik Analisis Data

>. Hasil pengamatan

Data hasil pengamatan dicatat ke dalam bentuk tabel seperti berikut :

• Menentukan kecepatan awal peluru


24/37

TABEL 1. WAKTU PELURU SELAMA DI UDARA

• Menentukan jarak maksimum

TABEL 2. HUBUNGAN ANTARA SUDUT ELEVASI DENGAN JANGKAUAN MAKSIMUM (R)


25/37

2. Analisis Perhitungan

• 5e*epatan awal peluru

%v o&

Diman

a

• 0erpindahan %R& %menurut teori&


26/37

• 0erpindahan %R& %hasil per*obaan&

3. Analisis Kesalahan

• 5e*epatan awal

peluru


27/37

• 0erpindahan

%R&

BAB I

!A"I# $A% P&MBA!A"A%

A. Hasil Pengamatan

>. Menentukan kecepatan awal peluru


28/37

TABEL 1. WAKTU PELURU SELAMA DI UDARA

2. Menentukan jarak maksimum


29/37

TABEL 2. HUBUNGAN ANTARA SUDUT ELEVASI DENGAN JANGKAUAN MAKSIMUM (R)

B. Analisi Data

• Analisis Perhitun'an

>. 5e*epatan awal peluru %v_o&


30/37

2. Perpindahan (R)


31/37


32/37

• !nalisis 5esalahan


33/37

>. 5e*epatan awal

peluru


34/37

+. 0erpindahan

%R&


35/37

C$ %embahasan

Pada percobaan ini diperoleh bahwa ecepatan awal peluru berdasaran analisis

perhitungan adalah 7,8* m&s. Cecepatan awal ini, sebenarnya tidalah begitu aurat arena

banya hal, di antaranya adalah pegas dari pelontar yang digunaan sangat sulit untu dibuat

onstan melontaran peluru 'tarian yang diberian pada pegas yang bertinda sebagai

pelontar tida onstan(. Disamping itu, peluru yang digunaan ringan dan bentunya aga

memanEang seperti tabung, sehingga besar emunginan bergesean dengan udara yang

menghambat gera vertialnya e atas dan e bawah. +elain itu, tida dapat dipungiri bahwa emampuan pratian dalam membaca sala penunEuan alat uur yang digunaan

Euga menambah esalahan yang mungin terEadi. Cesalahan Euga bisa terEadi arena

percepatan gravitasi bumi yang digunaan itu tidalah diuur terlebih dahulu, padahal belum

tentu nilai yang digunaan pada percobaan ini adalah nilai yang sesungguhnya.

Dari apa yang telah dipaparan di atas, maa onseuensinya adalah data perpindahan

masimum 'R( yang diperoleh adalah sangat bervariasi dan sangat sulit untu

memastiannya bahwa nilai yang teruur itu adalah nilai yang sebenarnya. Ferdasaran

analisis perhitungan diperoleh perpindahan secara berturutturut menurut teori untu sudut

-1, 5;, /1, 7;, dan 81 adalah2,30 mG3,96 mG4,60 mG3,96 mG dan 2,30 m. +ementara

yang diperoleh dari hasil percobaan secara berturutturut adalah 2,07 mG3,94 mG4,58 mG3,92

mG dan2,12 m. +ecara umum hasil yang diperoleh cuup bai dan tida berbeda Eauh dengan

hasil perhitungan menurut teori. Bal ini bisa dilihat pada hasil analisis esalahan dimana %

diffyang terbesar hanya -;; Huntu sudut elevasi -1. Untu sudut elevasi yang lain maa

persentase perbedaannya dengan teori lebih ecil dari itu yani berturutturut untu sudut

elevasi 5;, /1, 7;, dan 81 adalah ;,1;1 HG ;,/51 HG -,;- HG 8,>5 H . +udut elevasi yang

paling ecil persentase perbedaannya dengan teori adalah sudut /1.


36/37

Angaanga yang telah dicantuman di atas, memang masih berada dalam wilayah

yang bisa ditolerir, namun ini buan indiasi bahwa penguuran ini sangat aurat atau

menguur nilai yang sebenarnya, arena yang menEadi patoan dalam penentuan hasil

perhitungan menurut teori adalah hasil penguuran Euga yani ecepatan awal peluru 'v _o(

sebagaimana telah diEelasan sebelumnya. Bal ini terlihat dengan Eelas pada hasil analisis

esalahan dimana ∆Ryang diperoleh sangat bervariasi dan memberian nilai yang malah

lebih besar dari nilai Ritu sendiri, ini mengindiasian bahwa hasil penguuran ini tida

aurat arena memilii rentang penguuran yang lebar. Aan tetapi tuEuan sebenarnya dari

percobaan ini adalah untu membutian hasil percobaan #alileo bahwa pada sudut

/1menghasilan perpindahan yang paling besar dan ini dapat dibutian melalui percobaan

ini, dimana pada sudut elevasi /1 menghasilan perpindahan masimum 'R( sebesar /,7;m

'teori( dan /,1> m 'hasil percobaan(.

BAB V

PENUTUP

A. (esimpulan

>. 5e*epatan awal %v o& benda yang bergerak se*ara parabola dari per*obaan ini

adalah .

+. Benda yang bergerak se*ara parabola menempuh perpindahan maksimum %R&

pada sudut ele1asi -.

B. "aran

>. 5epada praktikan selanjutnya yang akan melakukan per*obaan seperti inidisarankan agar menggunkan pelontar yang sudah terstandarisasi termasuk

peluru yang dilontarkan.

+. isarankan juga kepada praktikan selanjutnya untuk mengambil data dalam ruang

tertutup dan sebaiknya dilakukan se*ara berulang agar data yang diperoleh bisa

lebih akurat.

DAFTAR PUSTAKA

Karim, Abd. Rahman, dkk. 2000.Fisika Dasar I. Makassar: Jurusan Fisika, FMIPA UNM.

Halliday, David dan Resnick, Robert. 1999. Fisika Jilid 1 Edisi Ketiga (Terjemahan). Jakarta:

Erlangga.

Tipler, Paul A. 2001. Fisika untuk Sains dan Teknik Edisi Ketiga Jilid 1(Terjemahan). Jakarta:

Erlangga.


37/37