APLICACIN 3- MS
1. En el sistema elctrico de potencia infinita (Fig-1, cuyos parmetros en base de 100 MVA son: Generador: Xd = 0,76; Xq = 0,46; Transf.: XT1 = 0,16 XT2=0,20; Lnea: XL = 0,20 p.u.; CS: Xdcs=0,8 Xqcs=0,5 ), El G.S. (54 MVA; 13,8 KV. 60 Hz) est
alimentando a una carga de impedancia constante, que consume Nc=0,432+j0,576 p.u., requiriendo as mismo una tensin de
Vc=1,0 p.u. Si la corriente de excitacin del generador solo puede regularse hasta lograr en bornes una tensin de V=1.05 p.u. Se
pide (despreciando prdidas activas):
1.1 El diagrama fasorial correspondiente al rgimen planteado. 1.2 La potencia activa, corriente y potencia reactiva del generador (P, I, Q). 1.3 La excitacin del generador (Ef). 1.4 La excitacin y la potencia reactiva del compensador sncrono para el rgimen planteado (Efcs, Qcs). 2. Si el CS del problema anterior debe ser retirado fuera de servicio, manteniendo la tensin del generador V=1,05 .pu. Se pide
calcular:
2.1 La corriente del generador (I). 2.2 La tensin en la carga (VC). 2.3 La potencia activa y reactiva consumidas por la carga (Pc, Qc). 3. Un motor sncrono de alta velocidad (Xd = 0,2 pu) est impulsando cierta carga de torque constante, que le exige de la red (Vred=1.0
pu) la corriente nominal a un factor de potencia de cosM=0,8 inductivo. Entonces se cumple, poner falso (F) o verdadero (V) y sustentar en las siguientes afirmaciones:
3.1 La potencia en el eje es de 0,8 pu ( ).
3.2 El motor est sobreexcitado y entrega una potencia reactiva de 0,6 pu ( ).
3.3 El ngulo de carga del motor es =-10,3 ( ) 4. Utilizando el concepto de la potencia sincronizante y de acuerdo a la Fig.-2, demostrar que para el generador de la pregunta 1.3;
solo el punto 1 corresponde al rgimen de operacin estacionaria.
Fig.- 1 Fig. - 2
SOLUCION 1
Condiciones del sistema
Circuito equivalente de impedancias:
1.1 Diagrama fasorial del rgimen planteado:
Ecuaciones fasoriales: ; ( ) ; (*) ;
;
Diagrama fasorial-1
1.2 La potencia activa, corriente y potencia reactiva del generador (P, I, Q).
; (
)
Por condicin se desprecian las prdidas activas por lo tanto:
De la potencia entre dos barras:
Del diagrama fasorial 1:
O fasorialmente de (*):
Por lo tanto o tambin de ; reemplazando
La potencia reactiva ser:
1.3 La excitacin del generador (Ef).
Diagrama fasorial-2
Del tringulo OAB del diagrama fasorial 2, se tiene: ( )
( )
; de la potencia activa:
Fasorialmente:
( )
Comprobando: (
)
1.4 La excitacin y la potencia reactiva del compensador sncrono para el rgimen planteado (Efcs, Qcs). Ecuaciones fasoriales del motor sncrono:
;
Diagrama fasorial-3
La potencia reactiva del compensador sncrono, se determina por la relacin:
Del tringulo de corrientes del diagrama fasorial-1, se tiene:
Trigonomtricamente:
Fasorialmente:
Geomtricamente del diagrama fasorial 3, se tiene:
La tensin en los bornes del compensador sncrono ser:
Tambin se puede de:
En consecuencia la potencia reactiva que el compensador sncrono, que entrega a la carga ser:
SOLUCION 2
Para las nuevas condiciones del problema, el compensador sncrono es retirado de servicio.
2.1 La corriente del generador (I).
( ) ;
Por lo tanto de (*):
TAREA: Comprobar si el generador est sobrecargado, tomando como potencia base 100 MVA (en 21,19 %)
2.2 La tensin en la carga (VC).
| | | || |
2.3 La potencia activa y reactiva consumidas por la carga (Pc, Qc).
SOLUCION 3
Condiciones del problema: Un motor sncrono de alta velocidad (Xd = 0,2 pu)est impulsando una carga de torque constante, que le
exige de la red (Vred =1.0 pu) la corriente nominal a un factor de potencia de cosM=0,8 inductivo.
La ecuacin fasorial para el motor sncrono de rotor cilndrico es: (*) Por lo tanto y de acuerdo a las condiciones planteadas el DF resulta:
3.1La potencia en el eje es de 0,8 pu (V).
La corriente y tensin en los bornes del motor en pu es: ;
Por lo tanto la potencia en el eje del motor ser:
3.2 El motor est sobreexcitado y entrega una potencia reactiva de 0,6 pu (F).
Por lo tanto el motor est consumiendo potencia reactiva de la red.
3.3 El ngulo de carga del motor es =-10,3 (V). El ngulo de carga del motor se puede obtener de dos formas:
Fasorialmente, utilizando la ecuacin (*):
De relaciones trigonomtricas, a partir del DF:
SOLUCION 4
4.0 Utilizando el concepto de la potencia sincronizante y de acuerdo a la Fig.-2, demostrar que para el generador del problema 1.3; solo el punto 1 corresponde al rgimen de operacin estacionaria.
La ecuacin de potencia sincronizante es: 2cos11
cos 2
dqd
f
sxx
Vx
VEP
De acuerdo a las condiciones y resultados obtenidos en el problema 1,3 se tiene:
Por lo Tanto, reemplazando se obtiene que la potencia sincronizante resulta:
05961,28961,07,1)3566,9.2cos(76,0
1
46,0
105,1)3566,9cos(
76,0
05,1.2476,1 2
sP
, por lo tanto el punto 1 resulta estable
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