MEMORIAS DEL XXVII CONGRESO INTERNACIONAL ANUAL DE LA SOMIM22 al 24 DE SEPTIEMBRE DE 2021 PACHUCA, HIDALGO, MÉXICO
Tema A4 Termo fluidos: (Plasma)
Análisis numérico de la disipación de calor en un cortacircuitos de bajo voltaje para DC
Lozano-Ocampo José Robertoa, Luviano-Ortiz José Luisa, Camaraza-Medina Yananb, Hernández-Guerrero Abela*
aUniversidad de Guanajuato, División de Ingenierías Campus Irapuato Salamanca, Carretera Salamanca – Valle de Santiago, km 3.5 + 1.8, Comunidad
de Palo Blanco, Salamanca, Guanajuato, C.P. 36885, México. b Universidad de Matanzas- Facultad de Ciencias Técnicas. Carretera a Varadero km 3 ½,Matanzas, Cuba.
*Autor contacto. Dirección de correo electrónico: [email protected]
R E S U M E N
En el presente trabajo, se analiza la expansión de un arco eléctrico en una cámara de extinción simplificada por medio
del enfoque magnetohidrodinámico (MHD). En el análisis se consideran efectos como la radiación, formación de las
raíces del arco y la turbulencia. Además, se compara el efecto de aplicar un campo magnético variable contra un
campo magnético constante, como una posible mejora del análisis.
El modelo replica correctamente el comportamiento del arco eléctrico con una temperatura promedio del arco de
12,345 K, mostrando un comportamiento similar a pruebas encontradas en la literatura, destacando la asimetría
entre ánodo y cátodo. La simplificación propuesta se descarto a pesar de presentar variaciones menores al 3%, ya
que genera puntos calientes en las raíces del arco y promueve bastante el movimiento de la columna, generando un
erróneo comportamiento del sistema. Por ello, es indispensable implementar un campo magnético variable para
replicar de buen modo el comportamiento del arco.
Palabras Clave: Plasma, Arco, CFD, Simulación
A B S T R A C T
The present work presents the analysis of the expansion of an electric arc over a simplified quenching chamber by
implementing a magnetohydrodynamic (MHD) approach. Phenomena like radiation, turbulence, and the asymmetric
behavior of the arc roots are considered in this study. In addition, the effect of applying a constant magnetic field is
compared against a variable magnetic field as a possible simplification of the model.
The model correctly replicates an experimental test from the literature, showing similar behavior. The proposed
simplification of the model was discarded, although the constant magnetic field obtained variations lower than 3 %, it
generates a wrong behavior, like developing hot spots on the cathode root and promoting the movement on the arc
column. Therefore, it is essential to use a variable magnetic field to obtain an acceptable behavior for the arc.
Keywords: Plasma, Arc, CFD, Simulation
Nomenclatura
AC Corriente alterna.
DC Corriente directa.
MHD Magnetohidrodinámico.
LTE Equilibrio térmico local.
V Vector de velocidad [m/s].
t tiempo [s].
P Presión [Pa].
J Densidad de corriente [A/m2].
B Vector de campo magnético [T].
H Entalpia [J/kg].
k Conductividad térmica del fluido [W/m K].
E Vector del campo eléctrico [V/m].
RS Perdidas de calor por radiación [W/m3].
q Densidad de carga [C/m3].
H Vector de intensidad de campo magnético [A/m].
r Radio del arco eléctrico [m].
ISSN 2448-5551 T 167 Derechos Reservados © 2021, SOMIM
MEMORIAS DEL XXVII CONGRESO INTERNACIONAL ANUAL DE LA SOMIM22 al 24 DE SEPTIEMBRE DE 2021 PACHUCA, HIDALGO, MÉXICO
rV Caída de voltaje en la raíz del arco [V].
Símbolos griegos
0 Permeabilidad magnética [C2/N m2].
N Coeficientes de emisión neto [W/m sr].
r Conductividad eléctrica de la raíz del arco [S/m].
r Grosor la raíz del arco [m].
1. Introducción
El arco eléctrico es el método de disipación en todos los
cortacircuitos sin importar su clase o tamaño. Los
métodos de activación/detección pueden variar para
enfocarse/especializarse en algún tipo de falla, así como
el fluido de trabajo, desde simple aire para bajos voltajes
(menos de 600 V DC o 1000 V AC), hasta CF6, CO2,
argón o incluso vacío para voltajes mayores.
El arco eléctrico es un fenómeno bastante complejo,
al estar compuesto por plasma, moléculas ionizadas
donde los electrones fluyen libremente, creando un fluido
conductor incluso en sustancias con baja conductividad,
como es el caso del aire [1–4]. Debido a que existen
múltiples procesos a nivel microscópico en el arco, como
cambios de estado, recombinación de los elementos,
recirculación de iones/electrones, etc., se han
implementado diversos modelos para simplificar todos
los procesos a modelos más simples, generando una
visión macroscópica del proceso.
1.1. Comportamiento del arco
Desafortunadamente, no es posible cortar la corriente de
forma instantánea dentro de un cortacircuitos, ya que la
corriente busca continuar su flujo. Esto no importa si son
altas o bajas densidades de corriente; cada vez que dos
conductores se separan, la corriente trata de fluir incluso
a través de las moléculas de aire, el cual es un excelente
aislante.
Debido que la corriente logra fluir por unas cuantas
moléculas de aire al momento de la separación, esto
genera elevadas temperaturas en las moléculas debido al
efecto Joule. Dependiendo de la cantidad de densidad de
corriente, se formará una diminuta chispa o se formará y
mantendrá un arco eléctrico [1, 4–6]. Este proceso es la
ignición del arco.
Una vez que el arco se genera, se produce el cuarto
estado de la materia, el plasma. El plasma está compuesto
por una mezcla de electrones, iones y partículas neutras.
Todo plasma presenta una conductividad eléctrica debido
a los electrones libres, además de una luminosidad
natural debido a la liberación de fotones, cada vez que
una molécula cambia de estado [4].
El plasma de un arco eléctrico está considerado como
un plasma de baja temperatura, con temperaturas
máximas de 30,000 K en las raíces del cátodo. La
columna presenta valores entre los 10,000 y 20,000 K.
Como se puede observar en la Fig. (1) el arco se puede
dividir en 3 partes: i) la columna del arco, con densidades
de corriente entre 1-10 A/mm2, ii) la raíz del ánodo y iii)
la raíz del cátodo. Ambas raíces presentan una gran
densidad de corriente además de una considerable caída
de voltaje. Debido a ello, las raíces influyen fuertemente
en el movimiento del arco, teniendo un comportamiento
asimétrico [4–8].
La raíz del cátodo presenta densidades de corriente de
hasta 1,000 A/mm2, además de una caída de voltaje entre
10-20 V. Debido a ello, la raíz del cátodo es la zona más
caliente de un arco eléctrico, ya que presenta
temperaturas de alrededor de 30,000 K.
La raíz del ánodo presenta densidades de corriente
menores al cátodo, entre 10-100 A/mm2. además de una
caída del voltaje de hasta 5 V.
Figura 1 – Estructura de un arco eléctrico [5].
1.2. Magnetohidrodinámica MHD
Debido a que los procesos dentro del arco son bastante
complejos, se han desarrollado diversas teorías para
poder describir el plasma. Las más completas son teorías
microscópicas que analizan el comportamiento molécula
por molécula. Estos modelos solo son factibles para unas
cuantas moléculas, por lo que se han diseñado modelos
macroscópicos que de manera general representan el
comportamiento del plasma [2, 4, 6, 7].
Al modelo más simple de plasma se le llama modelo
magnetohidrodinámico o modelo MHD; este modelo
caracteriza el plasma con las propiedades promedio de
todas las interacciones que se llevan dentro de él (por lo
que también es llamado el modelo de un solo fluido).
Para poder considerar al plasma como un fluido único,
se le considera en un estado LTE por sus siglas en inglés
“Local Thermal Equilibrium”. En este enfoque se asume
un equilibrio local entre las moléculas del plasma [2–4,
6, 7, 9]. Las principales características del modelo son:
• Se considera un equilibrio térmico entre los
electrones, los iones y partículas neutras dentro del
plasma.
• La densidad del plasma se rige de forma ideal por la
aproximación de Saha.
• Se considera un plasma conductor pero neutro, es
decir, por cada electrón libre existe un ion.
ISSN 2448-5551 T 168 Derechos Reservados © 2021, SOMIM
MEMORIAS DEL XXVII CONGRESO INTERNACIONAL ANUAL DE LA SOMIM 22 al 24 DE SEPTIEMBRE DE 2021 PACHUCA, HIDALGO, MÉXICO
Estas suposiciones afectan las propiedades térmicas
del plasma, afortunadamente varios autores ya han
calculado las propiedades térmicas del aire-plasma [4, 6,
10, 11] bajo estas suposiciones. Para este estudio se
utilizan los datos obtenidos por Gleizes et al. [10], donde
se recopilan las propiedades térmicas y magnéticas del
aire, argón y algunos vapores metálicos,
La principal desventaja de este modelo es que solo
aplica a un arco eléctrico estable, por lo que la ignición y
extinción del arco no pueden ser modeladas por este
medio. Para poder modelar las raíces del arco, es
necesario realizar ciertas adecuaciones que se verán más
adelante.
A pesar de ser el modelo más simple, y tener
limitaciones, el modelo MHD ofrece buenos resultados
para cortacircuitos y pulverizado de plasma.
1.3. Ecuaciones gobernantes
El modelo MHD une la parte térmica-hidráulica con la
teórica magnética. La parte térmica-hidráulica se rige por
medio de las ecuaciones de conservación de masa,
momento y energía, correspondientes a las Ecs. (1)-(3)
respectivamente. Estas ecuaciones ya incluyen los
efectos eléctricos/magnéticos del arco, como lo es el
efecto Joule en la ecuación de la energía y las fuerzas de
Lorenz en la ecuación de momento.
La teoría magnética se rige por las ecuaciones de
Maxwell, que comprenden la ley de Gauss para
electricidad, Ec. (4), y la de magnetismo, Ec. (5), la ley
de Faraday, Ec. (6) y la ley de Ampere, Ec. (7).
( ) 0Vt
+ =
(1)
( )( ) ( )2 P
VV V J B
t
+ = − + +
(2)
( )( ) ( )
T R
p HV H K J E S
t
+ = + −
(3)
0
qE
= (4)
0B = (5)
BE
t
= −
(6)
0 E
H Jt
= +
(7)
1.4. Simulaciones y modelos
Debido a lo complejo de la simulación del plasma,
muchos modelos han sido desarrollados hoy en día. Cada
uno busca replicar el fenómeno del arco eléctrico de la
forma más rápida, ya que estos modelos requieren de
bastante tiempo de cómputo. Las principales variaciones
se pueden dividir en:
• Turbulencia.
• Radiación.
• Raíces del arco.
Mientras que la mayoría de los modelos desprecian la
turbulencia en sus análisis [12–21], Wu et al. [22]
estudian la influencia de la turbulencia comparando un
modelo laminar contra un κε estándar, concluyendo que
la turbulencia influye fuertemente en el comportamiento
del arco.
La turbulencia genera una mejor disipación de calor,
generando un arco más extenso, pero con menores
temperaturas. Debido al tamaño, las densidades de
corriente disminuyen, generando un desplazamiento más
lento al generar un menor empuje debido a las fuerzas
magnéticas de Lorenz sobre el arco. El impacto de la
turbulencia se puede apreciar en la Fig. (2), al comparar
el arco en la misma posición. Se puede observar las
mayores temperaturas en el caso laminar, así como su
rápida expansión por la cámara.
Safaei et al. [9] realizaron una comparación entre los
modelos κ-ε, κ-ω y LES sobre una antorcha de
pulverización de plasma. Los modelos κ-ε y LES
muestran un comportamiento muy similar, mientras que
el modelo κ- ω presenta velocidades un 6 % mayores y
un incremento en la temperatura del 2-3 %. Ello permite
concluir que el modelo κ-ε es el mejor para este tipo de
análisis por su relación costo/resultado.
El modelo del coeficiente de emisión neto o NEC por
su nombre en inglés “Net Emission Coefficients” es el
modelo más usado para modelar plasma [9, 13, 14, 16–
18, 20] debido a su simplicidad y costo computacional.
El modelo NEC, no resuelve alguna ecuación de
transferencia radiactiva, este hace uso del coeficiente de
emisión εN (T, r).
εN(T,r) se calcula en base a las emisión y absorción de
energía promedio de un arco eléctrico a cierta
temperatura T y un radio r. Afortunadamente, varios
autores ya han calculado y corroborado estos valores [11,
23, 24]. Existen otros modelos de radiación como el DO o el
P1 que son bastante complejos y requieren de un alto
costo computacional [15, 19, 25], por lo que la mayoría
de los autores evaden estos modelos, ya que el modelo
NEC arroja buenos resultados.
Los modelos DO y P1 requieren de los coeficientes de
emisión para el aire-plasma bajo las suposiciones del
enfoque LTE. Bogatyreva et al. calcularon los
coeficientes del aire-plasma a condiciones atmosféricas,
dividiendo en 7 bandas dependientes de la temperatura
[26].
ISSN 2448-5551 T 169 Derechos Reservados © 2021, SOMIM
MEMORIAS DEL XXVII CONGRESO INTERNACIONAL ANUAL DE LA SOMIM22 al 24 DE SEPTIEMBRE DE 2021 PACHUCA, HIDALGO, MÉXICO
Figura 2 – Comparación del movimiento del arco de
los casos laminar y κ-ε [22].
Debido a que las suposiciones del enfoque LTE no
consideran los efectos en las raíces del arco, donde existe
recirculación de electrones y las variaciones de
voltaje/temperatura son más drástica, es necesario aplicar
modelos adicionales para cada raíz del arco, ya que cada
una presenta sus propias particularidades.
El principal problema con las raíces del arco es la
súbita caída de voltaje que genera la corriente al
entrar/salir de un electrodo. Esto genera grandes
densidades de corriente en un pequeño espacio,
incrementando el efecto Joule en esas zonas. Para recrear
este efecto, basta con forzar la caída de voltaje por medio
de la Ec. (8), dependiendo la densidad de corriente J, el
grosor de la raíz Δr, y la caída de voltaje Vr.
Para los principales materiales y fluidos de trabajo ya
se tienen establecidos desde hace tiempo las caídas de
voltaje, como se muestra en la Fig. (3). Estos valores
consideran el valor total del ánodo y cátodo a densidades
de corriente altas.
La raíz del ánodo siempre presenta una caída de
voltaje entre 3-5 V, mientras que el cátodo puede variar
entre 10-20 V, respetando siempre los valores de la Fig.
(3). Para cobre se supone una caída del ánodo de 2.1 V y
14.5 V para el cátodo [13, 14, 16, 18, 20]
Mutzke et al. demostraron que incluso un
comportamiento simétrico ayuda considerablemente a
mejorar el modelo. Al despreciar el efecto de las raíces,
el arco no se dobla al chocar con las barras separadoras,
pasando las barras sin ningún problema, algo muy irreal,
ya que el arco tiende a doblarse frente a las barras,
formando múltiples raíces [21].
Figura 3– Caídas de voltaje para diferentes
materiales y fluidos de trabajo [27].
rr
r
JV
= (8)
Figura 4 – Relación experimental de la caída de
voltaje-densidad de corriente para electrodos de
cobre [3,15,22].
Algunos modelos más complejos emplean una
relación voltaje/densidad de corriente como se muestra
en la Fig. (4). Esto compensa el hecho de que a bajas
Laminar
Laminar
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
Cu-W Cu Fe W
Caí
da
de
vo
ltaj
e [V
]
Material de los electrodos
SF6 Argón Aire
0.00
5.00
10.00
15.00
20.00
25.00
0 20 40 60 80 100 120 140 160
Caí
da
de
vo
ltaj
e en
las
raí
ces
del
arc
o [
V]
Densidad de corriente [A/m2]
10 [V]
17.1 [V]
19.7 [V]
22.3 [V]
ISSN 2448-5551 T 170 Derechos Reservados © 2021, SOMIM
MEMORIAS DEL XXVII CONGRESO INTERNACIONAL ANUAL DE LA SOMIM22 al 24 DE SEPTIEMBRE DE 2021 PACHUCA, HIDALGO, MÉXICO
densidades de corriente se obtiene una caída de voltaje
mucho mayor [3, 15, 22]. Esta relación experimental
aumenta el tiempo de cómputo considerablemente, por lo
que no es muy común.
Algunos autores optan por una caída de voltaje dual
para el cátodo: 14.5 V para densidades de corriente
mayores a 1x106 A/m2, mientras que para valores
menores la caída de voltaje aumenta a 22.6 V. La raíz del
ánodo mantiene una caída de voltaje constante de 2.1 V
[14, 18, 20].
2. Modelo
Este trabajo tomó como base los experimentos
desarrollados por Iturregi et al., recopilados en
“Modelization and Analysis of the Electric Arc in Low
Voltage Circuit Breakers” [3], donde por medio de un
banco de pruebas, se analiza la ignición, expansión y
extinción de un arco eléctrico con 50, 100 y 200 A.
Figura 5 – Vista isométrica de la cámara de
extinción[27].
La Fig. (5) muestra el modelado de la cámara de
extinción, señalando las principales partes del modelo.
En la Fig. (6) se muestran las medidas de la cámara, así
como las zonas de frontera. CURRENT_IN recibe una
carga de 200 A, mientras que CURRENT_OUT opera
con un voltaje de 0 V. OUTLET opera con una presión
atmosférica.
La notación SH, corresponde a una delgada capa de
0.1 mm de espesor rodeando las zonas de cambio
sólido/aire-plasma, donde se aplicará el modelo para las
raíces del arco.
Figura 6 – Detalle de la cámara de extinción.
2.1. Método de solución
El modelo MHD es desarrollado con el software
ANSYS, empleando diversas herramientas para cada
paso de la simulación:
• Pre-proceso:
o Modelado: Ansys Design Modeler.
o Mallado: Ansys Meshing.
o Definición de la física del modelo:
▪ Térmicas: Fluent (UDF).
▪ Magnéticas: Ansys Maxwell.
• Solución: Fluent/ ANSYS Maxwell.
• Postproceso: CFD-Post.
Figura 7-Proceso de interacción entre la dinámica de
fluidos y el campo magnético.
El modelo resuelve las ecuaciones que comprenden el
modelo MHD, listadas en la Sección 1.3. La parte
térmica/hidráulica se resuelve por medio de Fluent,
mientras que la parte magnética se resuelve con Ansys
Maxwell, aplicando un acoplamiento entre cada paso de
tiempo. La Fig. (7) muestra una sencilla explicación del
proceso:
1. Fluent resuelve las ecuaciones de conservación de
masa, momento y energía para obtener la
distribución de temperatura.
2. Se mapea el dominio, calculando la conductividad
eléctrica, dependiente de la temperatura y se exporta
a Ansys Maxwell.
3. Ansys Maxwell resuelve las ecuaciones de Maxwell
por medio de un análisis magnetostático.
4. Ansys Maxwell mapea y envía el campo magnético
a Fluent, para calcular la fuerza de Lorenz.
5. Se repite el paso 1 hasta finalizar el tiempo de
análisis.
Una serie de suposiciones son necesarias para resolver
el modelo, a continuación, se muestran las más
importantes:
• Análisis transitorio: 5 µs por timestep, y 1 ms de
análisis.
• Enfoque LTE:
o Las propiedades del aire-plasma solo
dependen de la temperatura y son tomadas
Dinámica de fluidos
Presión y temperatura
Resuelto con Fluent
Campo magnético
Resuelto con Ansys
Maxwell
Efectos del campo hidrodinámico sobre
el modelo magnético
Conductividad
eléctrica
Potencial
eléctrico
Efectos del campo magnético sobre el
modelo térmico-hidráulico
Efecto JouleFuerzas
magnéticas/Lorenz
ISSN 2448-5551 T 171 Derechos Reservados © 2021, SOMIM
MEMORIAS DEL XXVII CONGRESO INTERNACIONAL ANUAL DE LA SOMIM22 al 24 DE SEPTIEMBRE DE 2021 PACHUCA, HIDALGO, MÉXICO
de “Mixing rules for thermal plasma
properties in mixtures of argon, air and
metallic vapors” [10]. Estas se
implementan por medio de User Define
Funtions (UDF).
• Modelado de raíces con un espesor de 0.1 mm:
o Raíz del cátodo: caída de voltaje de 14.5 V
a densidades de corriente mayores a 1x106
A/m2 y 22.6 V para densidades menores.
o Raíz del ánodo: caída de voltaje de 2.1 V a
densidades de corriente mayores a 1x104
A/m2, duplicando el valor densidades
menores.
• Modelo de turbulencia: κ-ε.
• Modelo de radiación: P1.
o Se simplifican las 7 bandas presentadas en
“Mean absorption coefficients of air
plasmas”[26].
Finalmente, se propone una simplificación para
calcular el campo magnético, propuesta por Lindmayer
et al. [12], donde se aplica un campo magnético constante
e igual al valor promedio al momento de generar el arco,
en este caso de 0.01 T. Esto tiene como fin reducir el
tiempo de cómputo, ya que el acoplamiento
Fluent/Maxwell incrementa considerablemente el tiempo
de solución. Se define la siguiente notación para cada
modelo:
• P1: Modelo con campo magnético contante.
• P1*: Modelo con campo magnético variable.
2.2. Sensibilidad de malla
Para garantizar la confiabilidad del modelo, se llevó a
cabo un análisis de sensibilidad con tres mallas:
• A (0.20 mm): 674,028 nodos y 156,780 elementos.
• B (0.15 mm): 1,464,395 nodos y 346,252 elementos.
• C (0.125 mm): 2,362,617 nodos y 563,200
elementos.
Tabla 1 – Análisis de independencia de malla.
Malla Temperatura promedio
Posición del arco
Valor [K]
Variación [%]
Valor [mm]
Variación [%]
A 10,271 - 13.26 -
B 11,928 0.74 13.18 0.62
C 11,981 0.01 13.11 0.55
Las variaciones se recopilan en la Tabla 1. La malla C
se utilizó para llevar a cabo todos los análisis; la Fig. (8)
muestra un detalle de esta.
Figura 8 -Detalle de la malla final.
3. Resultados
Resolver el modelo P1 tomó alrededor de 27 h de
cómputo para resolver 1 ms de simulación, mientras que
para el modelo P1* se requirió de 60 h debido al
acoplamiento Fluent/Maxwell. Cabe señalar que el
comportamiento de ambos casos resultó muy similar, tal
como se muestra en la Tabla 2.
Tabla 2 – Valores promedio.
Variable Modelo P1
Modelo P1*
Variación [%]
Temperatura promedio del
arco [K]
12,345 12,089 1.05
Temperatura máxima en raíz del ánodo [K]
14,076 13,303 2.82
Temperatura máxima en raíz de la placa [K]
11,011 11,278 1.20
Posición promedio del
arco [mm]
14.56 14.49 0.24
Volumen del arco [m3]
2.23x10-7 2.16x10
-7 1.59
Presión máxima [Pa]
20,923 21,442 1.23
Voltaje [V] 31.93 32.77 1.30
En la Tabla 2 se observa que la mayor variación de la
temperatura se presenta en la raíz del ánodo. En esta tabla
se observa que el modelo P1 tiene una temperatura 776
K respecto al modelo P1*. En general, el modelo P1 fue
el que obtuvo los mayores valores a excepción de la
presión y la temperatura máxima en la raíz de la placa
divisora con una variación del 1.23% y 1.2%
respectivamente.
ISSN 2448-5551 T 172 Derechos Reservados © 2021, SOMIM
MEMORIAS DEL XXVII CONGRESO INTERNACIONAL ANUAL DE LA SOMIM22 al 24 DE SEPTIEMBRE DE 2021 PACHUCA, HIDALGO, MÉXICO
Figura 9 – Variación de la temperatura promedio del
arco y de los valores máximos con respecto al
tiempo, para las regiones de la raíz del arco usando
el modelo P1.
Por otra parte, las Figs. (9) y (10) muestran la
variación de las temperaturas en las principales zonas a
través de implementar los modelos P1 y P1*
respectivamente. En estas figuras se observa que la
principal diferencia radica en el comportamiento
alrededor de la placa divisora, en la cual, una vez que
termina el retroceso del arco, la temperatura incrementa
hasta valores similares a los que se tienen en la
temperatura máxima de la raíz del ánodo.
Figura 10 - Variación de la temperatura promedio
del arco y de los valores máximos con respecto al
tiempo, para las regiones de la raíz del arco usando
el modelo P1*.
La variación de temperaturas dentro de la cámara de
extinción está fuertemente ligada al efecto de retroceso
del arco, como se muestra en la Fig. (11). En la figura se
observa que el modelo P1* presenta un comportamiento
similar al del modelo P1 ya que se aprecia un rápido
desplazamiento del arco hacia la placa divisora hasta
alcanzar un máximo alrededor de 0.20 ms.
Posteriormente, se observa un retroceso y un nuevo
avance el cual se mantiene relativamente constante a
partir de 0.45 ms.
Este comportamiento es muy similar a lo mostrado en
las Figs. (9) y (10) respecto a la variación de la
temperatura máxima en las raíces de la placa divisora.
Figura 11 – Comparación de la posición del arco con
respecto al tiempo, para los modelos P1, P1* y la
prueba experimental.
La principal diferencia entre ambos modelos es la
formación de las raíces en el cátodo. El modelo P1 se rige
por un punto caliente prominente al centro del arco y
pequeños puntos alrededor de esta.
El modelo P1* muestra dos puntos calientes a los
extremos del arco y una pequeña separación al centro del
arco, donde el modelo P1 presenta un gran punto caliente.
Esto se puede observar en las Figs. (12) y (13). Esto se
atribuye al campo magnético variable, ya que cualquier
punto caliente provocará grandes densidades de
corriente, lo que provoca un mayor movimiento debido a
las fuerzas de Lorenz, dando como resultado la
eliminación/reducción de los puntos calientes.
0.00
2,000.00
4,000.00
6,000.00
8,000.00
10,000.00
12,000.00
14,000.00
16,000.00
0.050 0.250 0.450 0.650 0.850 1.050
Tem
per
atura
[K
]
Tiempo [ms]
Promedio
Max. Anode
Max. Splitter
0.00
2,000.00
4,000.00
6,000.00
8,000.00
10,000.00
12,000.00
14,000.00
16,000.00
0.050 0.250 0.450 0.650 0.850 1.050
Tem
per
atura
[K
]
Tiempo [ms]
Promedio
Max. Anode
Max. Splitter
0.00
2.00
4.00
6.00
8.00
10.00
12.00
14.00
16.00
18.00
20.00
0.050 0.250 0.450 0.650 0.850 1.050
Po
sici
ón [
mm
]
Tiempo [ms]
P1*
Experimental
P1
ISSN 2448-5551 T 173 Derechos Reservados © 2021, SOMIM
MEMORIAS DEL XXVII CONGRESO INTERNACIONAL ANUAL DE LA SOMIM22 al 24 DE SEPTIEMBRE DE 2021 PACHUCA, HIDALGO, MÉXICO
Figura 12 -Contornos de temperatura durante la
expansión/recorrido del arco sobre la cámara de
extinción para el caso P1.
Figura 13 -Contornos de temperatura durante la
expansión/recorrido del arco sobre la cámara de
extinción para el caso P1*.
ISSN 2448-5551 T 174 Derechos Reservados © 2021, SOMIM
MEMORIAS DEL XXVII CONGRESO INTERNACIONAL ANUAL DE LA SOMIM22 al 24 DE SEPTIEMBRE DE 2021 PACHUCA, HIDALGO, MÉXICO
4. Conclusión
En el presente trabajo se desarrolló un modelo MHD bajo
las suposiciones del LTE para modelar el
comportamiento del arco. El modelo numérico
implementa varias consideraciones para reproducir de
una mejor manera el fenómeno del arco eléctrico, tales
como una conductividad no lineal para replicar el
comportamiento del arco, un adecuado modelo de
turbulencia y radiación.
La solución se llevó a cabo por medio de un
acoplamiento entre Fluent y Ansys Maxwell, replicando
el experimento reportado por Iturregi et al. en
“Modelization and Analysis of the Electric Arc in Low
Voltage Circuit Breakers” [3] con una corriente de 200
A.
El modelo replicó el comportamiento del arco, pero al
comparar la posición promedio de arco se obtuvo un
ligero desfase frente a las pruebas experimentales. El
desface varia un 45 % frente a 5 posiciones del arco en el
primer ms de análisis. Para tener una mayor certeza
contra datos experimentales, se buscarán pruebas con una
mayor toma de muestras en los momentos más críticos
del examen; ya que cinco muestras durante el
movimiento más brusco del arco, se consideran
insuficientes.
Además de la falta de más pruebas experimentales, el
desfase del movimiento del arco se atribuye al método de
inicialización experimental, ya que Iturregi et al. [3]
reportan que el arco se genera por medio de una barra de
grafito que se evapora el momento de generar el arco, lo
cual no se toma en cuenta en la simulación.
Además de lo anterior, se analizó una posible
simplificación propuesta por Lindmayer et al. [12] al
aplicar un campo magnético constante durante todo el
análisis, en lugar de calcular su valor en cada timestep;
esto disminuyó el tiempo de cómputo ya que no se realizó
el acoplamiento entre Fluent y Maxwell, sin embargo, se
cuantificó el impacto de esta simplificación. La mayor
variación entre ambos métodos fue del 2.82 % en la
temperatura máxima del ánodo, mientras que las demás
variables de interés reportaron variaciones entre el 0.24 y
1.59 %.
La simplificación del modelo P1 produjo una
variación en los resultados, la cual generó un mayor
impacto en la temperatura máxima de la raíz de ánodo,
en donde se obtuvo una temperatura 766 K mayor.
En este análisis se observó que el comportamiento de
las raíces del arco en el cátodo tiene una repercusión
considerable: la simplificación del modelo P1 genera
puntos calientes en zonas que el modelo P1* muestra una
alta movilidad debido a las fuerzas de Lorenz, tal es el
caso del centro del arco. Además, el modelo P1 muestra
puntos calientes más grandes en comparación con el
modelo P1*. No se reportó una temperatura mayor en las
regiones del cátodo, ya que estas siempre se mantuvieron
a 30,000 K, el máximo teórico para estas zonas.
Así, el campo magnético afecta en gran medida la
transferencia de calor proveniente de las raíces del arco,
ya que las fuerzas de Lorenz son más fuertes en las raíces
del arco. Cabe señalar que al aplicar un valor constante,
aumenta la movilidad en la columna del arco y disminuye
la de las raíces, generando mayores temperaturas al no
disipar con suficiente fuerza las raíces del arco.
En base a lo anterior, la simplificación del modelo P1,
quedó descartada, ya que a pesar de que sus valores no
variaron más allá del 3%, no se tiene un correcto
comportamiento en las raíces del arco.
Agradecimientos
Los autores desean agradecer a la Universidad de
Guanajuato por el apoyo financiero para llevar a cabo
este proyecto bajo el Programa Convocatoria
Institucional de Investigación Científica 2021.
REFERENCIAS
[1] P. S. R. Murty, 2017, “Chapter 16 - Circuit
Breakers,” Electrical Power Systems, P.S.R.
Murty, ed., Butterworth-Heinemann, Boston, pp.
383–416.
[2] L. Ghezzi, and A. Balestrero, 2010, “Modeling
and Simulation of Low Voltage Arcs,”
Universidad del País Vasco - Euskal Herriko
Unibertsitatea.
[3] A. Iturregi Aio, 2013, “Modelization and
Analysis of the Electric Arc in Low Voltage
Circuit Breakers.”
[4] M. I. Boulos, P. Fauchais, and E. Pfender, 1994,
Thermal Plasmas: Fundamentals and
Applications, Springer US.
[5] D. A. Chávez Campos, 2018, “Effect of
electromagnetic fields in the process of arc
extinction in molded case circuit breakers,”
Instituto Tecnológico y de Estudios Superiores de
Monterrey.
[6] S. Nguyen-Kuok, 2017, Theory of Low-
Temperature Plasma Physics, Springer
International Publishing.
[7] P. Zetino, and J. Mauricio, 2016, “Multi-Physics
Modeling of Cold Plasma Reformers,” Thesis.
[8] Jeffery P.A., Sykulski J.K., and McBride J.W.,
1998, “3D Finite Element Analysis Modelling of
the Arc Chamber of a Current Limiting Miniature
Circuit Breaker,” COMPEL - The international
journal for computation and mathematics in
electrical and electronic engineering, 17(2), pp.
244–251.
[9] E. Safaei Ardakani, 2016, “Numerical and
Experimental Study of the Arc Fluctuations in a
DC Plasma Torch,” Thesis.
ISSN 2448-5551 T 175 Derechos Reservados © 2021, SOMIM
MEMORIAS DEL XXVII CONGRESO INTERNACIONAL ANUAL DE LA SOMIM22 al 24 DE SEPTIEMBRE DE 2021 PACHUCA, HIDALGO, MÉXICO
[10] A. Gleizes, Y. Cressault, and P. Teulet, 2010,
“Mixing Rules for Thermal Plasma Properties in
Mixtures of Argon, Air and Metallic Vapours,”
Plasma Sources Sci. Technol., 19(5), p. 055013.
[11] 1971, Thermodynamic Diagrams for High
Temperature Plasmas of Air, Air-Carbon,
Carbon-Hydrogen Mixtures, and Argon, Elsevier.
[12] M. Lindmayer, E. Marzahn, A. Mutzke, T.
Ruther, and M. Springstubbe, 2004, “The Process
of Arc-Splitting between Metal Plates in Low
Voltage Arc Chutes,” Proceedings of the 50th
IEEE Holm Conference on Electrical Contacts
and the 22nd International Conference on
Electrical Contacts Electrical Contacts, 2004.,
pp. 28–34.
[13] J. Yin, Q. Wang, B. Zhang, P. Zhang, and X. Li,
2019, “Effect of Frequency on Arc Motion in
Multiple Parallel Contacts’ System,” IEEE
Transactions on Plasma Science, 47(5), pp. 1957–
1963.
[14] F. Yang, M. Rong, Y. Wu, A. B. Murphy, S.
Chen, Z. Liu, and Q. Shi, 2010, “Numerical
Analysis of Arc Characteristics of Splitting
Process Considering Ferromagnetic Plate in Low-
Voltage Arc Chamber,” IEEE Transactions on
Plasma Science, 38(11), pp. 3219–3225.
[15] A. Iturregi, B. Barbu, E. Torres, F. Berger, and I.
Zamora, 2017, “Electric Arc in Low-Voltage
Circuit Breakers: Experiments and Simulation,”
IEEE Transactions on Plasma Science, 45(1), pp.
113–120.
[16] M. Rong, F. Yang, Y. Wu, A. B. Murphy, W.
Wang, and J. Guo, 2010, “Simulation of Arc
Characteristics in Miniature Circuit Breaker,”
IEEE Transactions on Plasma Science, 38(9), pp.
2306–2311.
[17] J. Lu, G. Déplaude, P. Freton, J.-J. Gonzalez, and
P. Joyeux, 2019, “Experimental and Simulation
Studies on the Voltage Drop of Arc in Low-
Voltage Circuit Breaker Splitters,” PPT, 6(3), pp.
256–260.
[18] F. Yang, M. Rong, Y. Wu, A. B. Murphy, J. Pei,
L. Wang, Z. Liu, and Y. Liu, 2010, “Numerical
Analysis of the Influence of Splitter-Plate Erosion
on an Air Arc in the Quenching Chamber of a
Low-Voltage Circuit Breaker,” Journal of Physics
D: Applied Physics, 43(43), p. 434011.
[19] M. Rong, Q. Ma, Y. Wu, T. Xu, and A. B.
Murphy, 2009, “The Influence of Electrode
Erosion on the Air Arc in a Low-Voltage Circuit
Breaker,” Journal of Applied Physics, 106(2), p.
023308.
[20] Mingzhe Rong, Yi Wu, Fei Yang, Chunping Niu,
and Ruiguang Ma, 2011, “Numerical Research on
Switching Arc of Circuit Breaker,” 2011 1st
International Conference on Electric Power
Equipment - Switching Technology, pp. 488–491.
[21] A. Mutzke, T. Ruther, M. Kurrat, M. Lindmayer,
and E. Wilkening, 2007, “Modeling the Arc
Splitting Process in Low-Voltage Arc Chutes,”
Electrical Contacts - 2007 Proceedings of the
53rd IEEE Holm Conference on Electrical
Contacts, pp. 175–182.
[22] M. Wu, F. Yang, M. Rong, Y. Wu, Y. Qi, Y. Cui,
Z. Liu, and A. Guo, 2016, “Numerical Study of
Turbulence-Influence Mechanism on Arc
Characteristics in an Air Direct Current Circuit
Breaker,” Physics of Plasmas, 23(4), p. 042306.
[23] T. Billoux, Y. Cressault, P. Teulet, and A.
Gleizes, 2012, “Calculation of the Net Emission
Coefficient of an Air Thermal Plasma at Very
High Pressure,” J. Phys.: Conf. Ser., 406, p.
012010.
[24] V. Aubrecht, M. Bartlova, and O. Coufal, 2010,
“Radiative Emission from Air Thermal Plasmas
with Vapour of Cu or W,” J. Phys. D: Appl.
Phys., 43(43), p. 434007.
[25] S. Takali, Y. Cressault, V. Rohani, F. Fabry, F.
Cauneau, and L. Fulcheri, 2015, “CFD Flow
Modelling inside a Three Phase AC Plasma Torch
Working with Air: Influence of Air Radiation.”
[26] N. Bogatyreva, M. Bartlova, and V. Aubrecht,
2011, “Mean Absorption Coefficients of Air
Plasmas,” J. Phys.: Conf. Ser., 275, p. 012009.
[27] Y. Yokomizu, T. Matsumura, R. Henmi, and Y.
Kito, 1996, “Total Voltage Drops in Electrode
Fall Regions of , Argon and Air Arcs in Current
Range from 10 to 20 000 A,” Journal of Physics
D: Applied Physics, 29(5), pp. 1260–1267.
ISSN 2448-5551 T 176 Derechos Reservados © 2021, SOMIM
Top Related