Ângulos
e Tr
iângulo
s
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ÂNGULOSÂNGULOS
TRIÂNGULOSTRIÂNGULOS
Classificação de ângulosClassificação de ângulos
Classificação de triângulos
Classificação de triângulos
Bissectriz de um ânguloBissectriz de um ângulo
Desigualdade triangularDesigualdade triangular
Construção de ângulosConstrução de ângulos
Construção de triângulos
Construção de triângulos
Aplica
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ÂNGULOSÂNGULOS
O que é um ângulo?O que é um ângulo?
Ângulos geometricamente iguais
Ângulos geometricamente iguais
Amplitude de um ânguloAmplitude de um ângulo
Bissectriz de um ânguloBissectriz de um ângulo
Classificação de ângulosClassificação de ângulos
Construção de ângulosConstrução de ângulos
Para se designar um ângulo usam-se três letras e escreve-se, por exemplo: AOB ou BOA .
As três letras, correspondem aos pontos representados no ângulo, sendo a letra do meio o vértice.
V
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O que é um ângulo?O que é um ângulo?
http://cinderella.lmc.fc.ul.pt/forum/msg/25/
Duas semi-rectas com a mesma origem definem um ângulo.
V
As semi-rectas com a mesma origem são os lados do ângulo.
A origem das semi-rectas é o vértice do ângulo.
Ângulos que se podem sobrepor são geometricamente iguais.
Ângulos geometricamente iguais têm a mesma amplitude.
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vértice
lado
lado
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C
D
E
60º
G
F
H
60º
O
M
N
20º
São ângulos que se podem sobrepor e têm a mesma amplitude.
Por exemplo: o ângulo DCE e o ângulo FGH são
ângulos geometricamente iguais ou DCE = FGH.
• o ângulo MON e o ângulo LJI não são ângulos
geometricamente iguais ou MON LJI.
V
VV
V
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I
JL
90º
Ângulos geometricamente iguais
Ângulos geometricamente iguais
Amplitude de um ângulo é a sua extensão, ou seja, a sua “abertura”.
Para medir a amplitude dos ângulos podem usar-se várias unidades de medida. A
unidade de medida mais usada é o grau. A amplitude mede-se com o transferidor.
Se imaginares a divisão de um ângulo recto em 90 ângulos geometricamente iguais,
ficas com um ângulo de 1º (um grau). O ângulo recto tem uma amplitude que mede 90º.
O instrumento usado para medir a amplitude de um ângulo chama-se transferidor.
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Amplitude de um ângulo?Amplitude de um ângulo?
http://web.educom.pt/escolovar/mat_angulos_medir01.htm
Ângulo recto = ângulo que tem de amplitude 90º.
Ângulo agudo = ângulo que tem de amplitude mais de 0º e menos de 90º.
Ângulo obtuso = ângulo que tem de amplitude mais de 90º e menos de 180º.
Ângulo raso = ângulo que tem de amplitude 180º.
Ângulo nulo = ângulo que tem de amplitude 0º.
Ângulo reflexo = ângulo que tem de amplitude mais de 180º e menos de 360º.
Ângulo giro = ângulo que tem de amplitude 360º.
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Classificação de ângulosClassificação de ângulos
É a semi-recta de origem no vértice de um ângulo e que o divide em dois
ângulos congruentes
ou seja em dois geometricamente iguais.
Bissectriz de um ânguloBissectriz de um ângulo
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Traça uma semi-recta (que será um dos lados do ângulo) e assinala o vértice com uma letra maiúscula.
Coloca o transferidor com o centro coincidente com o vértice do ângulo e a linha do zero sobre a semi-recta já desenhada.
Lê na escala, cujo zero se encontra sobre a semi-recta, a amplitude desejada e assinala-a com uma marca bem visível.
Retira o transferidor e une a marca com o vértice.
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Construção de ângulosConstrução de ângulos
I
TA
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TRIÂNGULOSTRIÂNGULOS
Classificação de triângulos
Classificação de triângulos
Desigualdade triangularDesigualdade triangular
Construção de triângulos
Construção de triângulos
O que é um triângulo?O que é um triângulo?
A soma dos ângulos internos
A soma dos ângulos internos
Clica e vê alguns trabalhos feitos por alunos.
Triângulos e eixos de simetria
Triângulos e eixos de simetria
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Triângulo é um polígono com três lados, três vértices e três ângulos.
Clica para saberes mais…
O que é um triângulo?O que é um triângulo?
http://karlosgomes.planetaclix.pt/car/semelhanca.html Clica e sabe + ..
Filme - Diálogo geométrico
A soma das amplitudes dos ângulos internos de qualquer triângulo é de 180º.
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A soma dos ângulos internos
A soma dos ângulos internos
http://pessoal.sercomtel.com.br/matematica/fundam/geometria/geo-poli.htm#m11306
Para poderes puxar os vértices deste
triângulo e verificares o que observas tens
de ter instalado no teu computador o Plug-in Cabri II Plus da Cabri
geometry.
Condições de existência de um triângulo: A soma de dois lados quaisquer do triângulo tem que ser maior que o comprimento do outro lado.
Desigualdade triangularDesigualdade triangular
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Porque 3 + 1 < 6Porque 8 + 3 > 10
Quanto
aos
ângulos
Quanto aos
Lados
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Classificação de triângulos
Classificação de triângulos
http://pessoal.sercomtel.com.br/matematica/fundam/geometria/geo-poli.htm#m11305
http://www.gregosetroianos.mat.br/logica/tri/index.html
Curiosidades…
Classificação de triângulos quanto à amplitude dos seus ângulos internos:
Triângulo rectângulo quando tem um ângulo recto.
Triângulo acutângulo quando tem os ângulos todos agudos.
Triângulo obtusângulo quando tem um ângulo obtuso.
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Classificação de triângulos
Classificação de triângulos
Classificação de triângulos quanto ao comprimento dos seus lados:
Triângulo equilátero quando tem os três lados geometricamente iguais.
Triângulo isósceles quando tem dois lados geometricamente iguais.
Triângulo escaleno quando tem os três lados diferentes.
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Classificação de triângulos
Classificação de triângulos
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Construção de triângulos
Construção de triângulos
Como construir um triângulo equilátero ou dado a medida dos três lados.
Como construir um triângulo dado a medida de dois ângulos e um lado.
Como construir um triângulo dado a medida de dois lados e um ângulo.
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Matemática e o Pitágoras
http://www.dominiopublico.gov.br/pesquisa/DetalheObraDownload.do?select_action=&co_obra=20833&co_midia=6
Descarregue e veja este pequeno filme.
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Triângulos e eixos de simetria
Triângulos e eixos de simetria
Um triângulo equilátero tem três lados iguais, tem três ângulos iguais e tem
três eixos de simetria.
Eixo de simetria é a linha imaginária pela qual se dobra obtendo-se duas figuras geometricamente iguais (neste caso 2 triângulos geometricamente iguais).
Verifica também ao construíres diferentes triângulos, recortando-os e fazendo as dobragens necessárias.
Um triângulo isósceles tem dois lados iguais, tem dois ângulos iguais, mas só tem um eixo de simetria.
Um triângulo escaleno tem os três lados
diferentes e os três ângulos diferentes, logo não tem
eixos de simetria.
013
Ângulos
Exercícios sobre Triângulos
Veri
fica
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Exercícios sobre ângulosAplica
Exercícios na Net sobre ângulos…
Exercícios na Net sobre Triângulos…
Exercícios de aplicação sobre ângulos.
Exercícios de aplicação sobre Triângulos.
Resolve também os Exercícios de aplicação que encontrares sobre esta matéria no teu manual de matemática e no caderno de actividades.
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http://www.somatematica.com.br/soexercicios/angulos.php (Exercícios ângulos)
http://cinderella.lmc.fc.ul.pt/forum/msg/25/
http://web.educom.pt/escolovar/mat_angulos_medir01.htm
http://www.malhatlantica.pt/mat/angulos_1.htm
http://www.escolar.com/geometr/08angulos.htm
http://pessoal.sercomtel.com.br/matematica/fundam/geometria/geo-poli.htm
http://pessoal.sercomtel.com.br/matematica/fundam/geometria/geo-poli.htm#m11306
http://pessoal.sercomtel.com.br/matematica/fundam/geometria/geo-poli.htm#m11305
http://pessoal.sercomtel.com.br/matematica/fundam/geometria/geo-poli.htm#m11312
http://pt.wikibooks.org/wiki/Matem%C3%A1tica_Elementar:_Geometria_plana/Tri%C3%A2ngulos/Tri
%C3%A2ngulo_Ret%C3%A2ngulo (3º Ciclo)
http://www.gregosetroianos.mat.br/logica/tri/index.html (Classificação de triângulos)
http://karlosgomes.planetaclix.pt/car/semelhanca.html (semelhança de triângulos)
http://pessoal.sercomtel.com.br/matematica/trigonom/trigo05-a.htm (Exercícios Triângulos)
http://www.mat.ufrgs.br/~licenmat/trabalhos/trab4/cabri.html
Ficha Técnica:
Conceição Durão (autora do projecto)
Contactos:
Site da Escola - www.eb23-santarem.rcts.pt/schoolweb
Mail da Escola - [email protected]
Mail da Profª. – [email protected]
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