8/9/2019 Analiza structurala neliniara
1/104
Alexandru CHIRA tefan Marius BURU
ANALIZ STRUCTURALNELINIAR NDRUMTOR DE LABORATOR
U.T. PRESSCluj-Napoca, 2014
8/9/2019 Analiza structurala neliniara
2/104
Editura U.T.PRESSStr.Observatorului nr. 34C.P.42, O.P. 2, 400775 Cluj-NapocaTel.:0264-401.999 / Fax: 0264 - 430.408e-mail: [email protected]/editura
Director: Prof.dr.ing. Daniela ManeaConsilier editorial: Ing. Clin D. C mpean
Recenzia: Prof.dr.ing. Cosmin G. ChioreanConf.dr.ing. Nicolae Chira
Copyright 2014 Editura U.T.PRESSReproducerea integral sau parial a textului sau ilustraiilor din aceast carte este
posibil numai cu acordul prealabil scris al editurii U.T.PRESS.Multiplicarea executat la editura U.T.PRESS.
ISBN 978-973-662-941-9Bun de tipar: 31.01.2014Tiraj: 100 exemplare
8/9/2019 Analiza structurala neliniara
3/104
ANALIZA NELINIARA A STRUCTURILOR. INDRUMATOR DE LABORATOR
3
Cuprins
1. Aspecte teoretice[1] ................................................................................................................ 4
1.1 Elemente finite. Tipuri de elemente utilizate ................................................................4
1.2 Modelul de calcul pentru beton n domeniul inelastic[3] ............................................6 1.2.1 Introducere .........................................................................................................................6
1.2.2 Relaiile tensiune -deformaie specific ........................................................................7
1.2.3 Comportamentul n stare uniaxiala de ntindere i compresiune .........................8
1.2.4 Comportamentul la ncrcri ciclice uniaxiale .......................................................... 10
1.2.5 Comportamentul multiaxial .......................................................................................... 11
1.2.6 Armturi ............................................................................................................................ 12
1.2.7 Definirea tensiune- deformaie specific postcedare ............................................... 12
1.2.8 Efectul de revenire a rigiditii ..................................................................................... 13 1.2.9 Paramet rii plasticitii .................................................................................................... 14
1.3 Modelul de calcul pentru oel n domeniul inelastic .................................................. 19
1.3.1 Unit i de m sur consistente pentru software-ul Abaqus ................................... 20 2. Laborator I. Analiza unui cadru portal. ................................................................................ 21
3. Laborator II. Neliniaritatea de material .................................................................... 47
4. Laborator III. Analiza de tip Push-Over (Riks) ........................................................ 51
5. Laborator IV. Analiza dinamic neliniar a unei structuri n cadre .................... 57
6. Laborator V. Analiza neliniar a unei mbinri metalice ....................................... 67
7. Laborator VI. Analiza neliniar a unei grinzi din beton armat ............................. 81
8/9/2019 Analiza structurala neliniara
4/104
ANALIZA NELINIARA A STRUCTURILOR. INDRUMATOR DE LABORATOR
4
1. Aspecte teoretice[1]
1.1 Elemente finite. Tipuri de elemente utilizate
Elementele finite [3,6] pot fi de mai multe tipuri n funcie de urmtoarele aspecte:- familia de elemente ;- numrul de grade de libertate ;- formularea ;- tipul de integrare ;
Familia de elemente
Figura 1.1 Familia de elemente finite utilizate
Grade de libertate
Pentru o analiz general ce calculeaz starea de tensiuni/deplasri, principalele
variabile sunt gradele de libertate de translaie iar pentru elementele de tip plac sau bar gradele de rotaie la fiecare nod.Num rul de noduri i ordinul de interpolare
Pentru orice tip de element deplasrile sau alte grade de libertate sunt calculate pentrufiecare nod al elementului n funcie de tipul de elementi numrul de noduri. Pentru orice alt punct intermediar se face o interpolare pentru a calcula deplasarea/rotaia din punctul dorit.Ordinul interpolarii este egal n general cu numrul de noduri al tipului de element.
Elementele de tip solid cele mai desutilizate sunt cele de tip ,,crmid(,,brick) cu 8noduri de integrare. Tipurile de elemente care au noduri doar la colurile elementului folosesc
8/9/2019 Analiza structurala neliniara
5/104
ANALIZA NELINIARA A STRUCTURILOR. INDRUMATOR DE LABORATOR
5
o interpolare liniar . Solidele care au nodurii la mijlocul muchiei sunt numite elementecuadratice, au 20 de nodurii folosesc o interpolare cuadratic.
Figura 1.2 Clasificarea elementelor n func ie de noduri i interpolare
Formularea
Formularea unui element se refer la abordarea matematic ce se folosete pentru adescrie comportamentul respectivului element. n abordarea Lagrangian comportamentul este
descris de deformarea elementului mpreun cu materialul spre deosebire de abordareaeulerian unde elementul este fix n spaiu iar materialul curge prin el. Aceast metod eulerian este folosit ndeosebi n simulri n domeniul mecanicii fluidelor.
Integrarea
Programul de element finit Abaqus [4] folosete metode numerice n integrarefolosindcuadratura Gaussiana pentru majoritatea elementelor n toate nodurile de integrare aleelementului. Elementele pot avea integrare normala sau redus, opiune ce poate influenaacurateea soluiei.
8/9/2019 Analiza structurala neliniara
6/104
ANALIZA NELINIARA A STRUCTURILOR. INDRUMATOR DE LABORATOR
6
1.2 Modelul de calcul pentru beton n domeniul inelastic[3]
1.2.1 Introducere
n general proiectarea curent este realizat n domeniul linear fiind acceptate anumitesimplificri pentru a seine cont de depirea limitei de elasticitate a materialelor. Acestesimplificri recomandate de P100-1/2006 [7]se refer la reducerea la jumtate a modulului derezisten pentru a se ine cont de formarea eventualelor zone plastice. Modelele de plasticitate ale betonului nu prezint o noutate n domeniu ele fiind prezente ncepnd cu anii50 i dezvoltndu-se pn n prezent, noutatea este dat de dezvoltarea sistemelor de calcul ce permit utilizarea lor, dei cu un cost computaional ridicat.
Modelul de plasticitate folosit n continuare n programul de calcul n element finit,,Abaqus este ,,Concrete damaged plasticity-CDM [4] ( ,,Degradarea betonului ndomeniul plastic) este bazat pe modelele propuse de Lubliner et al (1989) [8] , Lee iFenves (1998) [9],i este destinat analizei structurale la ncrcri monotone sauciclice/dinamice, avnd ca modaliti de cedare fisurarea datorit ntinderiii strivirea dincompresiune. Scopul acestui model este de a reda efectele degradarii asociate mecanismuluide cedare respectand urmatoarele:
-poate fi folosit pentru elemente de tip bar , elemente ce preiau doar eforturi
axiale,plac,solid;-diferite rezistene de curgere la ntinderei compresiune;cu o rezisten de curgere n
compresiune de minim 10 ori mai mare decat cea a ntinderii;-un comportament de scdere a rigiditii n ntindere spre deosebire de
comportamentul iniial n compresiune ce se manifest prin o cretere a rigiditii urmat descderea ei;
-degradarea diferit a rigiditii la ntinderei compresiune;
-efecte de revenire, dup degradare, a rigiditii pe parcursul ncrcrilor ciclicedatorit nchiderii fisurilor;
-este necesar ca materialul s fie izotrop;- poate fi folosit i pentru betonul simplu nearmat dei n general este destinat betonului
armat;-se poateine seama de viteza de deformaie a materialului;- poate fi folosit i pentru alte materiale de tip casant cum ar fi : mortar, ceramica, roca.
8/9/2019 Analiza structurala neliniara
7/104
ANALIZA NELINIARA A STRUCTURILOR. INDRUMATOR DE LABORATOR
7
1.2 .2 Relaiile tensiune -deformaie specific
O descompunere a deformaiei specifice este facut n funcie de pr ile eicomponente:
(1.1)
- deformaia specific elastic;- deformaia specific plastic;
- deformaia specific total;
Relaiile efort-deformaie specific sunt influenate de scalarul de degradare arigiditii ,,d.
(1.2)
modulul lui Young iniial nedegradat;d variabila scalar de degradare a rigiditii cu valori ntre zeroi unu;
(1.3)
modulul lui Young degradat;
Pentru orice seciune n material, factorul (1-d) reprezint raia ariei ce suport ncrcarea(aria total din care este scazut partea deteriorat) fa de aria total. n absena parametrului de degradare( d=0 ) tensiunea efectiv este egal cu tensiunea Cauchy. Cnddegradarea are loc,tensiunea efectiveste mai reprezentativ dect tensiunea Cauchydeoarece aria efectiv este supus ncrcrilor exterioare, prin urmare este convenabil ca problemele de plasticitate s fie exprimate n termeni de tensiune efectiv.
8/9/2019 Analiza structurala neliniara
8/104
ANALIZA NELINIARA A STRUCTURILOR. INDRUMATOR DE LABORATOR
8
1.2.3 Comportamentul n stare uniaxiala de ntindere i compresiune
Evoluia suprafeei de curgere(cedare) este controlat de parametrii de deformaie
specific plastic echivalent din ntinderei compresiune, respectiv asociaimecanismului de cedare.
Figura 4.8 - Tensiune-deforma ie specific la ncrcri uniaxiale de ntindere
(1.4)
(1.5)
E 0 modulul de elasticitate iniial nedegradat;
tensiunea de ntindere; tensiunea efectiv coeziv de ntindere;
La ntindere uniaxial relaia ,,tensiune-deformaie specific se comport linear pn la atingerea valorii . Valoarea de cedare corespunde apariiei micro-fisur rii n beton, iar
peste aceast valoare formarea micro-fisurilor este reprezentat la nivel macro prin r spunsulde reducere a rigiditii, localizndu-se deformaiile plastice n structura de beton.
8/9/2019 Analiza structurala neliniara
9/104
ANALIZA NELINIARA A STRUCTURILOR. INDRUMATOR DE LABORATOR
9
Figura 1.9 - Tensiune-deforma ie specific la ncrcri uniaxiale de compresiune
(1.6)
(1.7)
E 0 modulul de elasticitate iniial nedegradat;
tensiunea de compresiune; tensiunea efectiv coeziv de compresiune;
La compresiune relaia ,,tensiune-deformaie specific se comport linear pn la
atingerea valorii . n zona plastic urmeaz o cretere a tensiuniii a deformaiei pn laatingerea tensiunii ultime dup care pentru scderi ale tensiunii avem n continuarecreteri ale deformaiei specifice. Tensiunile efective coezive determin mrimea suprafeei decurgere (cedare).
8/9/2019 Analiza structurala neliniara
10/104
ANALIZA NELINIARA A STRUCTURILOR. INDRUMATOR DE LABORATOR
10
1.2.4 Comportamentul la ncrcri ciclice uniaxiale
La ncrcri ciclice uniaxiale mecanismul de degradare este destul de complexdeoarece implic deschidereai nchiderea microfisurilor precum i interaciunea lor. A fost
demonstrat experimental faptul c schimbarea sensului aciunii urmat de nchiderea fisurilor provocate de ntindere duce la un efect de revenire par ial a rigidittii.
Degradarea modulul lui Young de elasticitate este n functie de scalarul ,,d.
(1.8)
Aceast expresie este valabil att n starea de ntindere cti de compresiune a
ciclului. Scalarul de degradare a rigiditii ,,d este n funcie de semnul ncrcrii i celedou variabile scalare de degradare ,,dt i ,,dc ce reprezint coeficienii de degradare nntindere respectiv compresiune.
(1.9)
functii ale starii tensiunii folosite pentru a modela efectul de revenire a rigiditatiiasociat cu schimbarea sensului actiunii;
; , (1.10)
; , (1.11)
Unde
= = (1.12)
coeficieni ce in seama de efectul de revenire a rigiditii la schimbarea sensuluiaciunii;
8/9/2019 Analiza structurala neliniara
11/104
ANALIZA NELINIARA A STRUCTURILOR. INDRUMATOR DE LABORATOR
11
Figura 4.10 - Efectul factorului de revenire a rigidit ii la compresiune
n lipsa unei degradri cauzate de compresiune vom avea i scalaruldegradrii la compresiune , iar ecuaia (4.9) devine:
(1.13)
-pentru cazul ntinderii avem deci ;-pentru compresiune avem si , daca atunci iar
rigiditatea la compresiune revine la valoarea iniial iar daca atunci inu exist revenire a rigiditii, iar pentru valori intermediare ale coeficientului avemreveniri par iale ale rigiditii ;
1.2.5 Comportamentul multiaxial
Relatia tensiune-deformaie specific pentru aciunea tridimensional este dat de:
(1.14)
matricea de elasticitate nedegradata;n expresia (4.3.12) , factorul ,, devine funcie de .
8/9/2019 Analiza structurala neliniara
12/104
ANALIZA NELINIARA A STRUCTURILOR. INDRUMATOR DE LABORATOR
12
; ; (1.15)
Paranteza este denumit paranteza Macauleyi este definit ca :
(4.16)
1.2 .6 Armturi
Armturile din beton pot fi modelate n mai multe moduri n programul de calcul nelement finit Abaqus. n general ele sunt modelate ca elemente de tip ,,rebar(armturi cesunt def inite implicit pentru o suprafaa de tip plac) sau ca elemente independente de tip,,bar ce pot fi considerate ca avnd o conlucrare perfect cu betonul sau dup o anumit lege de interaciune ntre cele dou materiale.
n cadrul acestei legi de material a betonului se consider un comportamentindependent al betonului fa de armturi. Efectele asociate cu armturile cum ar fi scdereaaderenei (lunecarea dintre armtur i beton) i efectul de mpnare sunt introduse prinsimularea transferului for ei de-a lungul fisurilor prin armtur cu ajutorul legii de material
tensiune-deformatie specific post-cedare.
1.2.7 Definirea tensiune- deformaie specific postcedare
Definirea relaiei tensiune-deformaie specific n domeniul neliniar n programulAbaqus nseamn definirea unei funcii a deformaiei specifice de fisurare. Ca date de intrare
avem tensiunilei deformaiile specifice inelastice din care programul va calcula
partea plastic.Pentru ntindere:
; (1.17)
deformaia specific inelastic introdus ca data de intrare ;Partea plastic din deformaia inelastic este calculat ca:
(1.18)
deformaia specific plastic ;
8/9/2019 Analiza structurala neliniara
13/104
8/9/2019 Analiza structurala neliniara
14/104
ANALIZA NELINIARA A STRUCTURILOR. INDRUMATOR DE LABORATOR
14
1.2.9 Parametrii plasticitii
Invarian ii tensiunilor efective
Tensiunile efective sunt definite ca :
(1.21)
Funcia potenialului de curgerei a suprafeei de cedare folosete invarianiitensorului tensiunilor efectivei anume :
-presiunea hidrostatic (1.22)
-tensiunea efectiv echivalent Mises (1.23)
-deviatorul tensiunii efective (1.24)
Presiunea hidrostatic este un termen folosit n mecanica fluidelori se refer la stareade tensiuni a unui lichid aflat n stare de repaus. Pentru lichid aceast stare de tensiuni estecaracterizat de compresiune pentru solide dar poate avea i alte configuraii.
Condi ia de curgere
Modelul de plasticitate al betonului prezentat folosete o condiie de curgere bazat pefuncia de curgere propus de Lubliner et al (1989) cu modificrile propuse de Leei Fenves(1998) pentru aine cont de evoluia diferitelor rezistene n compresiunei ntindere.
(1.25)
(1.26)
Rezultatele experimentale realizate de Lubliner etal au dus la valori ale lui ntre0.08 i 0.12.
(1.27)
-valoarea proprie maxim a tensiunii efective ;
8/9/2019 Analiza structurala neliniara
15/104
ANALIZA NELINIARA A STRUCTURILOR. INDRUMATOR DE LABORATOR
15
- coeficient adimensional;
- compresiune biaxial;- compresiune uniaxial;
Coeficientul apare pentru comportamentul de compresiune triaxial cnd. Acest coeficient se determin comparnd condiia de curgere n jurul
meridianului de compresiunei ntindere.Prin definiie meridianul de ntindere(TM) este locul geometric al punctelor unde
starea de tensiune satisface condiia iar meridianul de compresiune(CM) este locul geometric al punctelor unde starea de tensiune satisface condiia
, unde sunt valorile proprii ale tensorului tensiunilorefective.
Pentru condiiile de curgere devin:
(T.M) (1.28)
(C.M) (1.29)
Fie pentru orice valoare a presiunii hidrostatice si ,atunci:
(1.30)
Valoarea lui este una constant, fapt confirmati de experimentul realizat deLubliner et al(1989), astfel coeficientul devine:
(1.31)
Pentru o valoare care este una tipic pentru beton obinem o valoare pentru
coeficientul egal cu 3.
8/9/2019 Analiza structurala neliniara
16/104
ANALIZA NELINIARA A STRUCTURILOR. INDRUMATOR DE LABORATOR
16
Pentru condiiile de curgere devin:
(T.M) (1.32)
(C.M) (1.33)
Fie pentru orice valoare a presiunii hidrostatice si ,atunci:
(1.34)
Figura 1.12 Suprafe e de curgere n planul deviatoric pentru diferite valori ale lui Kc
8/9/2019 Analiza structurala neliniara
17/104
ANALIZA NELINIARA A STRUCTURILOR. INDRUMATOR DE LABORATOR
17
Figura 1.13 Suprafete de curgere stare plana de tensiune
Fluxul de curgere
Modelul prezent de plasticitate al betonului folosete o funcie G hiperbolic de cedareDrucker Prager[10] .
(1.35)
- unghiul de dilatare msurat n planul p-q la presiune de confinare mare;- excentricitatea potenialului de flux,valoarea implicit este 0.1 i este definit ca rata cu
care potenialul de flux se apropie de asimptota lui;Pentru valori reduse ale unghiului de dilatare avem o comportare mult mai casant,
compor tamentul devine ductil pe masur ce unghiul creste. n experimentul lui Malm et al[11] se observ evoluia ductilitii n funcie de unghiul de dilatare n figura (1.14).
8/9/2019 Analiza structurala neliniara
18/104
ANALIZA NELINIARA A STRUCTURILOR. INDRUMATOR DE LABORATOR
18
Figura 1.14 Varia ia unghiului de dilatare, Malm et al[11]
8/9/2019 Analiza structurala neliniara
19/104
ANALIZA NELINIARA A STRUCTURILOR. INDRUMATOR DE LABORATOR
19
1.3 Modelul de calcul pentru oel n domeniul inelastic
Pentru oel se folosete o lege de material elastic-plastic [2,12,13,14,15]. n definireacomportamentului linear al materialului avem nevoie de modulul de elasticitatei coeficientullui Poisson. Pentru a defini zona neliniar avem nevoie de curba tensiune-deformaie specific
post-cedare.
Figura 1.15 Curba tensiune-deforma ie specific o el
Programul Abaqus are nevoie de datele tensiune-deformaie specific plasticintroduse tabular n ordine pentru a reda comportamentul neliniar al materialului. Astfel dindeformaia specific total este necesar a se introduce doar partea plastic.
Pentru avem:
(1.36)
8/9/2019 Analiza structurala neliniara
20/104
8/9/2019 Analiza structurala neliniara
21/104
ANALIZA NELINIARA A STRUCTURILOR. INDRUMATOR DE LABORATOR
21
2. Laborator I. Analiza unui cadru portal.
Analiza static liniar a unui cadru portal supus la ncrcri gravitaionalei laterale.
ncrcri permanente: q=0.30 N/mm;ncrcri utile: q=0.15 N/mm;ncrcri seismice: P=20 000 N;Proprieti material S235:=7.8 tone/mm3
E=210000 N/mm2, =0.3 ,
Figura 2.1. Cadru portal (cm) Figura 2.2 ncrcri cadru portal
Figura 2.3 Profile utilizate
8/9/2019 Analiza structurala neliniara
22/104
ANALIZA NELINIARA A STRUCTURILOR. INDRUMATOR DE LABORATOR
22
Cerine:
1. Analiza static liniar a unui cadru portal supus la ncrcri gravitaionalei laterale.Extragere rezultate curba for -deplasare2. Reluarea analiza cu bifarea de la Steps a opiunii de neliniaritate geometric.
Extragere rezultate curba fora -deplasare3. Comparaie rezultate. Curbele For-Deplasare.
Rezolvare:
1. Elementele utilizate pentru modelarea cadrului portal vor fi de tip ,, bar (beam) crora le vor fi ataate tipul de material, seciunea, tangenta i normala.
-Parts Name : (se atr ibuie numele cadrului ce urmeaz a fi creat);M odeli ng space ( Selectm 2D)
Type-Defor mable; Base F eatur e: Wir e ; ClickContinue
Figura 2.4. Introducerea cadrului portal
8/9/2019 Analiza structurala neliniara
23/104
ANALIZA NELINIARA A STRUCTURILOR. INDRUMATOR DE LABORATOR
23
Figura 2.5. Selectare instrumente realizare schi
Selectarer ectangle l in es (fig.6);Realizarea unui dreptunghi de dimensiuni oarecare;
Figura 2.6. Realizarea unui dreptunghi
8/9/2019 Analiza structurala neliniara
24/104
ANALIZA NELINIARA A STRUCTURILOR. INDRUMATOR DE LABORATOR
24
Selectare obiectDelete
Figura 2.7. Selectare obiect tergere
Figura 2.8. Selectarea pentru tergere a elementului de la baza cadrului
Select the enti ti es to delete : SelectareDone .
Selectare Add D imension ; Selectare stalp cadru.Introducere dimensiune dorit., ClickEnter ( Se vor introduce datele n mm).
8/9/2019 Analiza structurala neliniara
25/104
ANALIZA NELINIARA A STRUCTURILOR. INDRUMATOR DE LABORATOR
25
Figura 2.9. Introducere dimensiuni elemente cadru
Se vor introduce n mod asemntor dimensiunile pentru stlpul urmtor i rigla cadrului.
Dupa introducerea dimensiunilor: Click tastaEsc i apsai pe butonulDone .
Figura 2.10. Realizarea cadrului portal
8/9/2019 Analiza structurala neliniara
26/104
ANALIZA NELINIARA A STRUCTURILOR. INDRUMATOR DE LABORATOR
26
n continuare se va defini materialul:Dublu click peMaterials ; Atribuire nume materialMechanical El asticity , Introducere E, ;Ok .
Figura 2.11. Definire material
Figura 2.12. Selectare proprietatea de elasticitate a materialului
8/9/2019 Analiza structurala neliniara
27/104
ANALIZA NELINIARA A STRUCTURILOR. INDRUMATOR DE LABORATOR
27
Figura 2.12. Definire E, Dublu clickProfiles ; Atribuire nume profil; SelectareShape I ; Contin ue ;
Figura 2.13. Definire profile
8/9/2019 Analiza structurala neliniara
28/104
ANALIZA NELINIARA A STRUCTURILOR. INDRUMATOR DE LABORATOR
28
Figura 2.13. Atribuire dimensiuni profileDublu clickSections ; Atribuire nume seciune(vom f olosi acelai nume n loc deSection 1); SelectareCategory Beam ; SelectareType Beam ;Continu e ; Profi le name (Selectare profilul creat IPE400; Selectare material creat OelS235; Definire coeficient Poissons 0.3; Click OK Repetare operaiune pentru HEA240.
Figura 2.14. Definire sectiuni
8/9/2019 Analiza structurala neliniara
29/104
ANALIZA NELINIARA A STRUCTURILOR. INDRUMATOR DE LABORATOR
29
SelectareM odule Property ; SelectareAssign Section ; Selectare multipl apsnd shift ambii stlpi i alegere Sectiune Hea240; ClickOk ; Repetare operaiune pentru rigl ;ClickDone; SelectareAssign Beam Orientati on ; Selectare cadru; ClickDone ;Verificare coordonate pentru vectorul normal pe planul cadrului; ClickEnter ;ClickOk ;ClickDone ;
Figura 2.15. Definire propriet
i cadru (seciune
i normal)
8/9/2019 Analiza structurala neliniara
30/104
ANALIZA NELINIARA A STRUCTURILOR. INDRUMATOR DE LABORATOR
30
Selectare semn ,,+ Assembly ; Selectarei dublu clickI nstances ; SelectarepartsCadru ; ClickOk;
Figura 2.16. Introducerepart n modulul de asamblare
SelectareM odule: M esh ; SelectareObject Part cadru ;SelectareSeed part I nstance ;Global seeds; A pproxi mate global size: 200 ; Apply si Ok .SelectareM esh Part ;SelectareYes( Ok to mesh the part?)
8/9/2019 Analiza structurala neliniara
31/104
ANALIZA NELINIARA A STRUCTURILOR. INDRUMATOR DE LABORATOR
31
Figura 2.17. RealizareM esh
Selectare semn ,,+ Steps ; Selectare semn ,,+ Initial ; Selectarei dublu click peBcS , ,SelectareDisplacement/Rotation ;Continue; Selectare baza stlpilor cu tasta shift pentru selectie multipla; ClickDone ;ClickOk ;
Figura 2.18. Introducere condiii de rezemare n pasul initialInitial
8/9/2019 Analiza structurala neliniara
32/104
ANALIZA NELINIARA A STRUCTURILOR. INDRUMATOR DE LABORATOR
32
Dublu clickSteps ; Atribuire nume :anali za lini ara ;Procedur e type General ; SelectareStatic,General;
ClickContinue ; SelectareI ncr ementati on ; I ncrement size 0.1 ; ClickOk ;Selectare semn ,,+ anal iza li niar a ; SelectareLoads ; Concentr ated F orce;Conti nue ;Selectare nod stlp-rigl; Done ; IntroducereCF 1 valoarea 20000 (N); ClickOk ;
Figura 2.19. Introducere ncrcri, For concentrat
8/9/2019 Analiza structurala neliniara
33/104
ANALIZA NELINIARA A STRUCTURILOR. INDRUMATOR DE LABORATOR
33
Figura 2.19. Introducerencrcri, For concentrat
Dublu clickLoads ; Name ,,presiune ; SelectarePressure ; ClickContinue ;Selectare rigla;ClickDone ;SelectareMagenta sau Yellow n funcie de direcia necesar presiunii (n acest cazYellow );ClickOk ;
8/9/2019 Analiza structurala neliniara
34/104
ANALIZA NELINIARA A STRUCTURILOR. INDRUMATOR DE LABORATOR
34
Figura 2.20. Introducere ncrcri, For uniform distribuit
Dublu ClickJobs ; Nameliniar_elastic ; ClickContinue ; ClickOk ;Selectare semn ,,+ J obs ; Click numele jobului ,,liniar_elastic ; Click dreapta numele jobului i
SelectareSubmit ; Click dreapta job ,,liniar_elastic la apariia ( Completed) i selectareResults ;
8/9/2019 Analiza structurala neliniara
35/104
ANALIZA NELINIARA A STRUCTURILOR. INDRUMATOR DE LABORATOR
35
Figura 2.21. Definirea lansrii n execuie a analizei
Pentru a observa evoluia analizei se poate selectaMonitor .
Figura 2.22. Evoluia analizei
8/9/2019 Analiza structurala neliniara
36/104
ANALIZA NELINIARA A STRUCTURILOR. INDRUMATOR DE LABORATOR
36
Apsai click dreapta pe numele jobului ,,liniar_elastic dup care selectai Results .
Figura 2.23. Interfaa ODB (Outpu t Data Base ,r ezul tate)
Figura 2.24. Afiare starea deformat a structurii Figura 2.25. Selectare rezultate
8/9/2019 Analiza structurala neliniara
37/104
ANALIZA NELINIARA A STRUCTURILOR. INDRUMATOR DE LABORATOR
37
Figura 2.26. Rezultate deplasri(U )Pentru a mri fontul textului de la rezultate :SelectVi ewport,Vi ewport Annotation Options, L egend, Set f ont, Select Size 12 , Select al l f ormApply To , ClickApply i Ok .
Figura 2.27. Modificare font
8/9/2019 Analiza structurala neliniara
38/104
ANALIZA NELINIARA A STRUCTURILOR. INDRUMATOR DE LABORATOR
38
Create XY D ata ; SelectareODB fi eld output ; Positi on Unique Nodal ; SelectareCF (concentrated force)i CF 1 ; SelectareU (Displacement)U1 deplasare pe direcia X; ClickElements/Nodes
Figura 2.28. Selectare variabile pentru realizare grafic
ClickEdi t Selection ; Selectare nod stlp-rigl; ClickPlot ;
8/9/2019 Analiza structurala neliniara
39/104
ANALIZA NELINIARA A STRUCTURILOR. INDRUMATOR DE LABORATOR
39
Figura 2.30. Selectare nod
Figura 2.31. Afiare rezultate for/deplasri
Pentru a realiza graficul for-deplasare :
8/9/2019 Analiza structurala neliniara
40/104
ANALIZA NELINIARA A STRUCTURILOR. INDRUMATOR DE LABORATOR
40
Create XY D ata ; SelectareOperate on Xy data ;ClickContinue ; SelectareCombine (dreapta);
SelectareU1 clickAdd to Expression , SelectareCF clickAdd to Ex pression ;ClickPlot Expression ;
Figura 2.32. Realizare grafic for- deplasare
Figura 2.33. Grafic for- deplasare
Pentru a exporta rezultatele n Excel:
8/9/2019 Analiza structurala neliniara
41/104
ANALIZA NELINIARA A STRUCTURILOR. INDRUMATOR DE LABORATOR
41
SelectareXy Data Manager (in dreapta la XY);SelectareEdit , Selectare rezultate dup care copy sau Ctrl C i Paste sau Ctrl V n Excell.
Figura 2.34. Selectarerezultate for-deplasare
8/9/2019 Analiza structurala neliniara
42/104
ANALIZA NELINIARA A STRUCTURILOR. INDRUMATOR DE LABORATOR
42
Figura 2.35. Introducere rezultate n Excell
Pentru a realiza curba for-deplasare n Excell:SelectareInsert , SelectareScatter i Scatter wi th Smooth L in es Click dreapta pe grafic i Select Data ; Click Add ; La series name vom da numele
,,liniar_elastic , la Ser ies X vom apsa butonul deSelect Range i vom selecta valorile de ladeplasare dup care se apsa tasta Enter ; Vom repeta acelai procedeu pentruY series selectnd valorile de la for; Dup ce au fost selectate toate valorile vom apsa tastaOk dupcare nc o dat aceeai tast i graficul este afiat.
8/9/2019 Analiza structurala neliniara
43/104
ANALIZA NELINIARA A STRUCTURILOR. INDRUMATOR DE LABORATOR
43
8/9/2019 Analiza structurala neliniara
44/104
ANALIZA NELINIARA A STRUCTURILOR. INDRUMATOR DE LABORATOR
44
Figura 2.36. Realizare grafic Excell
8/9/2019 Analiza structurala neliniara
45/104
ANALIZA NELINIARA A STRUCTURILOR. INDRUMATOR DE LABORATOR
45
2. Reluare analiz cu bifarea de laSteps a opiunii de neliniaritate geometric.Extragere rezultate curba for deplasare
Pentru aiei din modululResults se va selectaM odel i dublu click peSteps dup careCancel .Apsm click dreapta peanaliza lini ara i Edit .
Figura 2.37. Realizare grafic Excell
8/9/2019 Analiza structurala neliniara
46/104
ANALIZA NELINIARA A STRUCTURILOR. INDRUMATOR DE LABORATOR
46
Se creeaz un nou job : ,,neliniaritate_geometric i se lanseaz n execuie dup care serepet paii pn la introducerea n Excell. Dup ce au fost copiate n acelai Excell valorilevom selecta graficul click dreapta iAdd dup care repetm aceleai operaii adugndnumelenelin iar itate geometri c .
3. Comparaie rezultate. Curbele For-Deplasare.
Figura 2.38. Comparaii curbe for-deplasare
Diferenele ntre deplasri sunt de ordinul E-4. Pentru a observa diferenele dintre cele dou tipur i de analize vom mri ncrcarea la 100000N pentru Cf1 i la 1000 N/mm pentruPressure i vom relua ambele analize.
Figura 2.39. Comparaii curbe for-deplasare pentru ncrcarea mrit
8/9/2019 Analiza structurala neliniara
47/104
ANALIZA NELINIARA A STRUCTURILOR. INDRUMATOR DE LABORATOR
47
3. Laborator II. Neliniaritatea de material
n cadrul acestui laborator se va relua analiza cadrului portal introducndneliniaritatea de material i modificnd ncrcrile.
Pentru a defini neliniaritatea de material vom folosi o curba biliniar . Materialul se va
comporta n acest caz elastic-perfect plastic.SelectamM ater ial s, Plastici ty, Plastic .Pentru a introduce curba biliniar avem nevoie de tensiunea de curgere(Yield Stress)
reprezentndlimita dintre domeniul elastic i cel plastic al materialului. Pentru deformaiispecifice plastice vom avea nevoie doar de partea lor plastic, n acest caz ele fiind zero pentru punctul de curgere, deoarece la atingerea lui nu exist nc deformaii remanente.
Figura 3.1. Introducere neliniaritate de material
Pentru a depsi capacitatea portant a cadrului astfel nct s existe trecerea ndomeniul plastic al materialului,vom mri ncrcrile:
- Cf1 : 200000 N;- Pressure : 20 N/mm2;
Va fi creat un nou job i lansatn execuie.Pentru a putea vedea grinda 3D se poate utiliza n modulul Results urmtoarea
opiune: Selectm View, ODB D isplay Options i selectm Render beam prof il es .
8/9/2019 Analiza structurala neliniara
48/104
ANALIZA NELINIARA A STRUCTURILOR. INDRUMATOR DE LABORATOR
48
Figura 3.2. Afiare grind (Render beam)
Selectm S M ises (tensiunea Von Mises) de laResults i observm c cea mai marevaloare (235 N/mm2) este situat la partea inferioar a stlpului din partea dreapta. Astfel
fiind depit tensiunea limit de 235 n acel punct ar trebui s apar o zona plastic. Acea
8/9/2019 Analiza structurala neliniara
49/104
ANALIZA NELINIARA A STRUCTURILOR. INDRUMATOR DE LABORATOR
49
zon ne va fi indicat selectand ,,PEEQ (plastic equivalent strain,deformaie specific plastic) de laResults .
Figura 3.3. TensiuneaVon M ises
Figura 3.4. Deformaii specifice plastice (PEEQ )
8/9/2019 Analiza structurala neliniara
50/104
ANALIZA NELINIARA A STRUCTURILOR. INDRUMATOR DE LABORATOR
50
Figura 3.5. Grafic For-deplasare
Figura 3.6. Punctul corespunztor ieirii din domeniul elastic
n cele doua figuri prezentate mai sus fig.3.5 respectiv 3.6, avem graficul forta-deplasare i cel al punctului corespunztor ieirii din domeniul elastic. Astfel se poate observac pentru o for lateral de 182500 N va aprea prima zona plastic (neliniaritatea graficuluincepe din acel punct) .
8/9/2019 Analiza structurala neliniara
51/104
ANALIZA NELINIARA A STRUCTURILOR. INDRUMATOR DE LABORATOR
51
4. Laborator III. Analiza de tip Push-Over (Riks)
Analiza de tip Push-Over este folosit pentrua determina capacitatea portant a uneistructuri la anumite ncrcri. Pentru a realiza o astfel de analiza vom folosi un ,,step de tipRiks (Modified Newton). n cadrul acestui pas sunt mrite incremental orice condiiicreate:fore sau deplasri impuse.
Pentru a evalua capacitatea unei structuri la aciuni seismice, vom defini ntr-un,,step anterior (Static General) forele gravitaionale dup care va fi creat un nou ,,step detip Riks n care vom introduce forele laterale.
Acelai cadru portal cruia i vom evalua capacitatea portant la fore laterale va fifolosit pentru exemplificare.ncrcri gravitaionale: q=20 N/mm;(Introduse n primul pasStatic General , dup Initial ,ce va fi numitGravita ionale )ncrcri seismice: P=20 000 N;(Introduse n pasul Riks numitPushover , creat dupaGravitionale )
Rezolvare:
Se deschide ultimul model salvat al cadrului portal.Selectam semnul ,,- de laModel-1 ; Click DreaptaModel-1 i selectareCopy M odel ;Denumim noul model ,,pushover ; Selectam semnul ,,+ de lapushover .
8/9/2019 Analiza structurala neliniara
52/104
ANALIZA NELINIARA A STRUCTURILOR. INDRUMATOR DE LABORATOR
52
Figura 4.1. Copiere model
Selectm M odule Load ; SelectareL oad Manager ;Selectare ,,Forta concentrata dup careDelete ; Ok to D el ete ,,Forta concentrat Yes; Dismiss
Figura 4.2. Editare modul ncrcri
Pentru a crea un nou step vom da un dublu click peSteps ; SelectareStatic,Riks ; DenumirestepRiks;Continue;Ok ;
8/9/2019 Analiza structurala neliniara
53/104
ANALIZA NELINIARA A STRUCTURILOR. INDRUMATOR DE LABORATOR
53
Figura 4.3. Adugare Step RiksSelectare semn ,,+ StepRiks ;Dublu ClickLoads ;SelectareConcentr ated for ce ; Continue ;Selectare nod stlp-grind stnga; IntroducereCF 1 valoarea 1000 N;
Figura 4.4. Adugare ncrcare for concentrat
8/9/2019 Analiza structurala neliniara
54/104
ANALIZA NELINIARA A STRUCTURILOR. INDRUMATOR DE LABORATOR
54
Se creeaz un nou job ,,pushover i se lanseaz n execuie.Selectm jobul ,,pushover click dreapta i Results ;Selectam semnul ,,+ din faa job-ului;Dublu ClickL oad proporti onality factor:L PF ...;L PF (load pr oportionality factor) reprezint factorul cu care este afectat ncrcarea iniial dat n pasul Riks.Astfel atribuind valoarea iniial de 1000N pentru un factorL PF de 10, ncrcarea va fi de 10 kN.Selectm XY D ata M anager ; Edit ; Pe coloana Y vom avea valorileL PF .
Figura 4.5. Extragere valoriL PF
8/9/2019 Analiza structurala neliniara
55/104
ANALIZA NELINIARA A STRUCTURILOR. INDRUMATOR DE LABORATOR
55
Pentru a iei din grafic se poate selecta fiePlot Contour s on Defor med Shape fie Plot Undefor medShape.
Figura 4.6. Revenire modul rezultate
Valorile deplasrilor nodului ncrcat pe direcia lateral se extrag n acelai mod prezentat anterior.
Create XY D ata ODB f ield Output ; Continue ; Unique Nodal ; Selectare sgeat U spatialDisplacements ; SelectareU1 (direcia lateral X); SelectareActi ve Steps/F rames ;Debifare stepanaliza li niar (step static); SelectareElements/Nodes ; SelectareEdi t Selection ; Selectare nod;Plot .
n urma introducerii valorilorL PF i a deplasrilor laterale din nod, se va construi un grafic nExcell.
Figura 4.7. L PF -deplasare lateral
8/9/2019 Analiza structurala neliniara
56/104
ANALIZA NELINIARA A STRUCTURILOR. INDRUMATOR DE LABORATOR
56
n urma cercetrii coloanei LPF se observ c aceasta se oprete la valoarea 235.264.Coloana deplasrilor ajunge de asemenea la valori mult prea ridicate. Astfel refacem graficulfolosind doar valorile deplasrii de maxim 107.071 mm.
Putem concluziona apariia primelor zone plastice la valoarea deplasrii de 17.68mm i aforei (L PF ) 171.995 kN. Apariia PEEQ (deformaii specif ice plastice) s aib loc pentru aceeaideplasare (sau increment , n acest caz arc length =171.995).
Figura 4.8. L PF -deplasare lateral modificat
8/9/2019 Analiza structurala neliniara
57/104
ANALIZA NELINIARA A STRUCTURILOR. INDRUMATOR DE LABORATOR
57
5. Laborator IV. Analiza dinamic neliniar a unei structuri ncadre
Se cere analiza dinamic neliniar a unui cadru transversal (fig.5.1) la aciuneaseismului Vrancea 4 martie 1977 direcia N-S.ncrcri:ncrcri permanente+utile: q=20 N/mm;Accelerograma Vrancea va fi introdus ntr -un pas dinamic implicit ca i condiie de rezemare n baz( acceleraii impuse la baza stlpilor).
Figura 5.1. Cadru transversal
Figura 5.2. Vrancea 4 martie 1977 direcia N-S [47]
Rezolvare:Se deschide ultimul model salvat al cadrului portal.Se definete laMaterials densitatea de laGeneral , Density =7.8E-9;Selectm semnul ,,- de lapushover ; Click Dreaptapushover i selectareCopy Model ;Denumim noul model ,,Vrancea N-S ; Selectm semnul ,,+ de la ,,Vrancea N-S . Selectm de laM odule Assembly ; Selectm L in ear Pattern ; Selectm Cadrul i Done ; De laDi rection 1 modificm laNumber n loc de 2 cu 1; PentruDi rection 2 modificm n loc de 2cu 5;Selectm Ok ;
8/9/2019 Analiza structurala neliniara
58/104
ANALIZA NELINIARA A STRUCTURILOR. INDRUMATOR DE LABORATOR
58
Figura 5.3. Modelare cadru transversal
n momentul de fa avem mai multe cadre care nu au nici o conexiune. Pentru a formaun singur cadru cu noduri rigide:
8/9/2019 Analiza structurala neliniara
59/104
ANALIZA NELINIARA A STRUCTURILOR. INDRUMATOR DE LABORATOR
59
Selectare M erge/Cut I nstances ; Part name atribuim ,,cadru transversal ; Continue ;Selectare cadre dup care selectareDone ;SelectareAssembly + ; SelectareI nstances + ; Selectare toate part-urile cu x rosu;Click dreaptai Delete ;SelectareM odule M esh ;SelectarePart cadru tr ansversal ; SelectareSeed Par t ; Atribuirevaloare 300;Apply i Ok ; SelectareM esh Part i Ok ;SelectareM odule Property ; SelectareAssign Beam Ori entati on ;(laborator I); Selectare cadru;Done; E nter; Ok; Done ;
Figura 5.4. Modelare cadru transversal cu noduri rigideDeoarece a fost modificat geometria iniial a cadrului este necesar s modificm i
condiiile de rezemare.SelectareSteps ; SelectareI nitial + ; SelectareBCs ; Dublu clickBc1 ; Yes ; Region Selectare
sgeat Edi t Region ;i reselectare cu shift nodurile de la baza stlpului;Done;Ok; SelectareSteps + ; Selectare Initial ; Selectare BCs +;Dublu click Bc1; Yes; Debifare U1;Ok;Selectare Steps +; Selectarestep r iks ; Click dreapta;Delete i Yes ; Selectare stepanaliz liniar +; SelectareLoads ; Dublu Clickpresiune ; ClickYes ; ClickEdi t Region ;SelectareGrinzi;Done ;SelectareYell ow; Done/ok;
8/9/2019 Analiza structurala neliniara
60/104
ANALIZA NELINIARA A STRUCTURILOR. INDRUMATOR DE LABORATOR
60
Figura 5.5. Modificar e ncrcri permanente
8/9/2019 Analiza structurala neliniara
61/104
ANALIZA NELINIARA A STRUCTURILOR. INDRUMATOR DE LABORATOR
61
Figura 5.5. Modificare ncrcri permanentePentru a defini aciunea seismului avem nevoie de introducerea accelerogramei.
SelectareAmplitudes ;Dublu click; Name Vrancea ; Continue ; Copiere valori din Excell atttimp ct i acceleraie; Ok ;
Figura 5.6. Definire accelerogram
8/9/2019 Analiza structurala neliniara
62/104
ANALIZA NELINIARA A STRUCTURILOR. INDRUMATOR DE LABORATOR
62
n continuare vom defini step-ul de analiz dinamic implicit:Dublu clickSteps ; NameVrancea ; Dynamic impli cit; Contin ue; Time 40.14;Incrementation;M aximum n umber of i ncrements 10000; I ni tial i ncrement size 0.02; M aximum i ncrement
size specif y:0.02; Ok
Figura 5.6. Definire step dinamic implicit
8/9/2019 Analiza structurala neliniara
63/104
ANALIZA NELINIARA A STRUCTURILOR. INDRUMATOR DE LABORATOR
63
Figura 5.6. Definire step dinamic implicitPentru a defini ncrcarea dinamic:
Selectare + stepVrancea ;Selectare +BCs ; Dublu ClickBC1 ;DebifareU1 i Ok ;Dublu ClickBCs;Name Vr ancea ; SelectareAccelerati on/Angul ar acceleration ;Continue; Selectare cu shift nodurile de la baza stlpului;Done ; BifareA1 (directia X) i coeficientul10(accelerograma este n cm); Selectare amplitudineVrancea ; Ok ;
8/9/2019 Analiza structurala neliniara
64/104
ANALIZA NELINIARA A STRUCTURILOR. INDRUMATOR DE LABORATOR
64
Figura 5.7. Definire acceleraie n baz
Se definete un nou job ,,Vrancea i se lanseaz n execuie.Pentru a obine curba for tietoare de baz- deplasare vom proceda n felul urmtor:Select Job ,,Vrancea Click dreapta i Results ; SelectCreate XY D ata ; Odb F ield Output ;Continue ; Unique Nodal ; Selectare sgeata RF reaction force; BifareRF 1 ; SelectareElements/Nodes ; Edi t Selection ; Selectarecu shift nodurile de la baza stlpilor i Plot ;Dismiss ; SelectareCreate XY D ata i Operate on XY Data ; Continue ; SelectareSum(...) iRf1 Rf 2 Add to Expr ession , Plot Expression (astfel se obine suma reaciunilor , deci a foreitietoare de baz); Pentru a introduce valorile for ei n Excell ele se vor copia de laXY D ataM anager ; Edit.
Figura 5.8. Suma reaciunilor
8/9/2019 Analiza structurala neliniara
65/104
ANALIZA NELINIARA A STRUCTURILOR. INDRUMATOR DE LABORATOR
65
Figura 5.8. Suma reaciunilor
Pentru a obine deplasarea prii superioare a cadrului, ea va trebui sczut dindeplasarea proieciei sale n baz:
SelectareCreate XY D ata ; ODB F ield Output ; Continue ; DebifareRF ; Selectaresgeat U Spatial Displacement ; Bifare U1 ; Selectare Elements/Nodes ; Edi t Selection ;Selectare nod partea superioar a structurii ;Plot ;Selectare XY D ata Manager ; Edit icopiere valori n Excell;
Aceeai operaie se aplic i pentru nodul din baza structurii, iar n Excell se va facediferena ntr e cele 2 deplasri pentru a obine deplasarea pr ii superioare a structurii fa de baz.
Figura 5.9. Fora tietoare de baz- Deplasare vrf
8/9/2019 Analiza structurala neliniara
66/104
ANALIZA NELINIARA A STRUCTURILOR. INDRUMATOR DE LABORATOR
66
Figura 5.10. Timp- Deplasare vrf
Figura 5.11. Timp-Fora tietoare de baz
8/9/2019 Analiza structurala neliniara
67/104
ANALIZA NELINIARA A STRUCTURILOR. INDRUMATOR DE LABORATOR
67
6. Laborator V. Analiza neliniar a unei mbinri metalice
n cadrul acestui laborator se va studia comportarea de ansamblu a unei mbinrimetalice grind-stlp realizat n dou variante: fr rigidizri respectiv cu rigidizri ndreptul tlpilor grinzii metalice (fig. 6.1). Grinda se consider prins sudat la faa stlpului.
Figura 6.1. mbinare metalic grind-stlpa) f r rigidizri; b) cu rigidizri
ncrcri:ncrcri gravitaionale:P=200 000 N;Proprietati material S350:=7.8 tone/mm3
E=210000 N/mm2 =0.3
8/9/2019 Analiza structurala neliniara
68/104
ANALIZA NELINIARA A STRUCTURILOR. INDRUMATOR DE LABORATOR
68
Figura 6.2. Caracteristici geometrice ale profilelor utilizateRezolvare:a. Varianta fr rigidizri Redenumim modelul de lucru astfel: click dreapta pe Model-1 Rename fr rigidizri. Elementele structurale (grind, stlp, rigidizri) se vor modela folosind elemente finite bidimensionale de tip shell carora l-i se vor atribui grosimile necesare.Astfel, n modululpart , se creaz primul element al modelului, de exemplu stlpul:
Create par t Name: Stalp Modeling space:3D Type:Deformable Shape:shell Type: Extrusion Approximate size: 700 (aceast valoare este orientativ i se alegen funcie de dimensiunea maxim a seciunii transversale a elementului ce urmeaz afi creat) Continue
Figura 6.3. Crearea unui element folosind elemente finite de tip shell
8/9/2019 Analiza structurala neliniara
69/104
ANALIZA NELINIARA A STRUCTURILOR. INDRUMATOR DE LABORATOR
69
n fereastra aparut se traseaz linia median a fiecrei pari componente a seciuniitransversale folosind opiuneaCreate l ines: Con nected .
Figura 6.4. Trasarea liniilor mediene ale seciunii transversale n faza anterioar, liniile s-au trasat fr a se ine cont de lungimea real a acestora.
Programul permite modificarea lungimilor liniilor desenate anterior folosind opiuneaAddDimension i urmnd paii afiai la partea inferioar a ferestrei. Mai exact, se selecteaz liniaa crei dimensiune dorim s o modificm, selectm poziia liniei de cot iar apoi introducemdimensiunea dorit. Aceti pai se repet pentru fiecare linie a seciunii. Lungimea inimiiseciunii transversale se consider a fi ntre liniile mediane ale tlpilor i, n consencin, dinlungimea total se scade grosimea tlpilor rezultnd o dimensiune egal cu 663mm (690mm-27mm). Dup modificarea dimensiunilor liniilor seciunii transversale, ne putem afla nsituaia n care trebuie s mutm anumite linii pentru ca seciunea final s fie contiu isimetric. Acest lucru se poate face folosind opiuneaTranslate .
n Figura 6.5.a este ar tat poziia liniilor seciunii, dup modificarea dimensiuniloriniiale ale acestora, observndu-se necesitatea mutrii tlpii inferioare. n Figura 6.5.b searat configuraia final i corect a seciunii transverale a stlpului.
8/9/2019 Analiza structurala neliniara
70/104
ANALIZA NELINIARA A STRUCTURILOR. INDRUMATOR DE LABORATOR
70
a. b. Figura 6.5. a. Configuraia seciunii dup modificarea dimensiunilor iniiale
b. Configuraia final a seciunii. Dup ce seciunea are forma dorit, se apas butonul Esc, apoi butonulDone din
partea inferioar a ferestrei iar n final programul solicit introducerea lungimii elementuluicreat. Conform Figurii 6.1, se va introduce valoarea 9000, dimensiunile fiind n mm.
Paii descrii anterior se repet i pentru realizarea grinzii (se va crea un part numitGrinda).Etapa urmtoare const ndefinirea materialului din care sunt realizate elementele. nacest exemplu considerm c oelul se comport elastic perfect plastic. Modul de introducerea datelor a fost ilustrat n lucrrile anterioare
Materials Name: Oel S350 Mechanical, Elasticity, Elastic se introduc: E=2.1E5 i =0.3 Mechanical, Plasticity, Plastic se introduc: Yield stress: 350
Plastic strain: 0n continuare se definesc seciuni avnd grosimi corespunztoare tlpilor i inimii
stlpului respectiv grinzii. Astfel vom definii patru seciuni, dou aferente grinzii i doustlpului.
Paii ce trebuie urmai pentru definirea unei seciuni de tipshell sunt:Cr eate Section Name: talp stlp
Category:Shell Type:H omogeneous Continue Shell thi ckness , Value se introduce grosimea tlpii stlpului: 27
8/9/2019 Analiza structurala neliniara
71/104
ANALIZA NELINIARA A STRUCTURILOR. INDRUMATOR DE LABORATOR
71
Material se selecteaz Otel S350 Thickness integration rule:Simpson Thickness integration points: 9 Ok
Figura 6.6. Crearea unei seciuni de tipShell Paii se repet n mod identic i pentru crearea celorlalte trei seciuni: inim stlp, talp
grind i inim grind. Se revine n modululPart pentru a se atribui seciunile create. Se apas butonuldin
stnga part-uluiStalp iar apoi, prin intermediul comenziiSection Assignments , se atribuiegrosimea corespunztoare tlpilor stlpului (prin selectarea n prealabil a acestora).
Figura 6.7. Atribuirea unei seciuni de tipShell
8/9/2019 Analiza structurala neliniara
72/104
8/9/2019 Analiza structurala neliniara
73/104
ANALIZA NELINIARA A STRUCTURILOR. INDRUMATOR DE LABORATOR
73
ambele elemente. Selectarea opiunii Auto-offset from other instances duce la vizualizareadistinct a fiecrui element (nu se suprapun part-urile).
a. b.Figura 6.9. a. Introducerea elementelor n modulul de asamblare
b. Configuraia final a modelului Dup rotiri i translaii succesive se obine configuraia dorit a modelului ce urmeaz
a fi analizat. Pentru a nu introduce legturi suplimentare ntre grind i stlp (de exemplulegturi de tipTie ) cele dou elemente componente vor fi solidarizate folosind comandaM erge/Cut I nstances . n acest fel se creaz un nouPart pe care l vom denumi mbinare frrigidizri.Revenind n modulul Part, definim un punct de referin, punct n care se va aplicancarcarea. Acesta va fi poziionat la mijlocul nlimii inimii n seciunea de la captulul liberal grinzii. Succesiunea pailor ce trebuie urmai pentru definirea unui astfel de punct sunt:
Figura 6.10. Definirea unui punct de refetin
8/9/2019 Analiza structurala neliniara
74/104
ANALIZA NELINIARA A STRUCTURILOR. INDRUMATOR DE LABORATOR
74
Tools Reference poin t se selecteaz punctul care dorim s se fie punct de referin. Pentru a evita concentrrile mari de tensiuni i implicit cedarea prematur a modelului deanaliz, se definete o legatur de tipM PC (M ulti ple poin t constraint) , Beam ntre punctul dereferin, definit n etapa anterioar, i restul punctelor din seciunea de la captul liber algrinzii. n acest fel ncrcarea aplicat n punctul de referin va fi distribuit i celorlalte
puncte ce ntr n componena legturii. Astfel: Constraints Name: MPC Type: M PC Constraint Continue Se selecteaz punctul de control (Figura 6.11.a) Se selecteaz punctele secundare (Figura 6.11.b) Done MPC Type:Beam
a. b. Figura 6.11. a. Selectarea nodului de control
b. Selectarea nodurilor secundareSe aplic modelului condiiile de rezemare (ncastrri) n punctele seciunilor de la
extremitile stlpului. n interiorul step-ului Initialse urmeaz paii Dublu click pe BCs Name: Incastrare
Categorii: Mechanical Types for Selected Step:Symmetry/Antisymmetry/Encastre Continue
8/9/2019 Analiza structurala neliniara
75/104
ANALIZA NELINIARA A STRUCTURILOR. INDRUMATOR DE LABORATOR
75
Se selecteaz nodurile ce urmeaz a fi ncastrate Se bifeazENCASTRE (U1=U2=U3=UR1=UR2=UR3=0)
Curba de capacitate a mbinrii se va obine folosind metoda de analiz staticneliniar, Riks.
n acest scop, se definete un stepnou de tipulStatic, Riks , pe care l vom numi Riks.
Figura 6.12. Crearea unui step Static, RiksAnaliza va ine cont de efectele neliniaritii geometrice. Incrementul iniial s-a setat la
valoarea de 0.1 pentru a nu aprea concentrri mari de tensiuni n cazul n care programul
aplic o ncrcare prea mare.Pe baza aceluiai considerent s-a fixat valoare maxima a incrementului de ncrcare lavaloarea 0.2. n cadrul step-ului Riks se aplic o ncarcare concentrat egal cu 200000 N pedirecia Z n punctul de referina definit anterior.
Discretizarea modelului se face n modululM esh . Pentru acest exemplu s-a optat pentru utilizarea de elemente finite avnd dimensiunea maxim egal cu 50mm.
Figura 6.13 prezint modelul discretizat cu evidenierea condiiilor de rezemare, alegturilor de tip MPC, a ncrcrilor aplicate.
Se creaz un job cu numele Fr _ rigidizri i se pornete analiza folosind comandaSubmit.
8/9/2019 Analiza structurala neliniara
76/104
ANALIZA NELINIARA A STRUCTURILOR. INDRUMATOR DE LABORATOR
76
Figura 6.13. Modelul discretizatFactorul maxim de ncrcare obinut este LPF=1.66158 ceea ce corespunde unei fore maximede 332.316 kN. Deplasarea vertical corespunztoare acestei ncrcri este 123.87 mm. n Figura 6.14 se arat distribuia tensiunilor von Mises i distribuia deplasrilor pe vertical.Se extrag rezultatele obinute, n ceea ce privete ncrcrile aplicate respectiv deplasriverticale corespunztoare, se import n Microsoft Excel i se creaz curba de capacitate(Incrcare deplasare) a mbinarii analizate.
8/9/2019 Analiza structurala neliniara
77/104
ANALIZA NELINIARA A STRUCTURILOR. INDRUMATOR DE LABORATOR
77
a. b. Figura 6.14. a. Distribuia tensiunilor von Mises
b. Distribuia deplasrilor dup direcia Z
Figura 6.15. Curba ncrcare deplasare pe vertical
8/9/2019 Analiza structurala neliniara
78/104
ANALIZA NELINIARA A STRUCTURILOR. INDRUMATOR DE LABORATOR
78
b. Varianta cu rigidizri Se copiaz modelul creat n prima parte a lucrrii, folosind opiuneaCopy Model , i i seatribuie numeleCu rigidizri.
Figura 6.16. Copierea modelului anteriorn modelul nou, vom crea unpart de tip shell ,planar ce va reprezenta o rigidizare.
Aceast rigidizare va avea dimensiunile 150 mm respectiv 663 mm, iar grosimea ei va fi de27mm (egal cu grosimea tlpilor stlpului).
Figura 6.17. Crearea part-ului rigidizare
8/9/2019 Analiza structurala neliniara
79/104
ANALIZA NELINIARA A STRUCTURILOR. INDRUMATOR DE LABORATOR
79
n pasul urmtor se atribuie part-ului rigidizare seciunea denumit talp stlp, folosindopiuneaSection Assignments .
Se introduce noul part (rigidizarea) n modulul de asamblare i se poziioneaz ncontinuarea unei tlpi a grinzi, folosind comandaTranslate (Figura 6.18.a). Folosind apoiopiuneaL in ear Pattern se multiplic rigidizrile i se poziioneaz n zonele dorite.
a. b. Figura 6.18. a. Poziionarea rigidizrii n continuarea tlpii grinzii
b. Multiplicarea rigidizrilor Utiliznd comandaM erge/Cut I nstances se creaz un part (denumit Imbinare cu
rigidizari) nou care va curpinde att grinda i stlpul ct i rigidizrile adugate n pasul precedent.
Se repet, n mod similar, etapele parcurse n cazul modelului fr rigidizri: se ataeaz part-ului punctul de referin din captul liber al grinzii se realizeaz legtura de tip MPC se re-introduc condiiile de rezemare se aplic ncrcarea concentrat n noul punct de referin se discretizeaz modelul se creaz un jobnou numitCu_rigidizri se pornete analiza
8/9/2019 Analiza structurala neliniara
80/104
ANALIZA NELINIARA A STRUCTURILOR. INDRUMATOR DE LABORATOR
80
Folosind modulul de vizualizare a rezultatelor, putem observa distribuia tensiunilorvon Mises (Figura 6.19.a) i distribuia deplasrilor n raport cu axa vertical Z (Figura6.19.b).
a. b. Figura 6.19. a. Distribuia tensiunilor von Mises
b. Distribuia deplasrilor dup direcia Z
Figura 6.20. Curbe comparative ncrcare deplasare pe ver tical n Figura 6.20 se evideniaz curbele de capacitate n cele dou variante de mbinare
considerate: cu i fr rigidizri. Se observ o ductilitate mult mrit a modelului de mbinarecu rigidizri, acesta avnd o capacitate mare de dezvoltare de zone plastice.
8/9/2019 Analiza structurala neliniara
81/104
ANALIZA NELINIARA A STRUCTURILOR. INDRUMATOR DE LABORATOR
81
7. Laborator VI. Analiza neliniar a unei grinzi din betonarmat
Se cere determinarea comportamentului unei grinzi din beton armat la ncrcarile dinexploatare.
Grinda are urmtoarele proprieti:
Figura 7.1. Plan armarei detalii grind n general pentru beton, legea constitutiv de material este dat de curbele tensiune
deformaie att la compresiune ct i la ntindere. n lipsa unor astfel de probe se pot folosi
modele constitutive oferite de diferii autori ,avnd la dispoziie doar clasa betonului.
8/9/2019 Analiza structurala neliniara
82/104
ANALIZA NELINIARA A STRUCTURILOR. INDRUMATOR DE LABORATOR
82
Fie clasa C20/25,dat pentru betonul utilizat. Curba de material se poate obineutiliznd programul Sap2000 n felul urmtor:
Figura 7.2. Definirea curbei de material Sap2000
8/9/2019 Analiza structurala neliniara
83/104
ANALIZA NELINIARA A STRUCTURILOR. INDRUMATOR DE LABORATOR
83
SelectareDefine ; Selectare material beton4000Psi ; SelectareM odify/Show M ateri al ;Selectare Modify/Show Material Properties ;Modificare proprieti E i rezistena lacompresiune fc; Selectare Nonlinear MaterialData; Modificare valori deformaii specifice plasticec1 respectivcu1 ; Selectare Show Stress-Strain Plot ; SelectareReverse Plot Ax esDirection .
n continuare :- Se caut tensiunea corespunztoare limitei de elasticitate (pentru aceast tensiunedeformaia specific plastic ce este necesar a fi introdus n Abaqus este 0)
- Se calculeaz pentru puncte caracteristice deformaia specific plastic (7.1)
Din carese extrage deformatia specific plastic (7.2)
Acest procedeu este realizat att pentru compresiune ct i pentru ntindere.Tabelul 7.1 - Parametrii CDM
Dilatationangle Eccentricity fb0/fc0 K
ViscosityParameter
28 0.1 1.16 0.67 0.01
Tabelul 7.2 - Compresiune YieldStress Inelastic
strain[N/mm 2]
22 0
27.25 0.00065
28 0.0010625.93 0.00265
23.87 0.0027
Tabelul 7.3 - ntindere YieldStress Cracking
Strain[N/mm 2]
3.3 0
1.17 0.0007785
8/9/2019 Analiza structurala neliniara
84/104
8/9/2019 Analiza structurala neliniara
85/104
ANALIZA NELINIARA A STRUCTURILOR. INDRUMATOR DE LABORATOR
85
Figura 7.4. Definire materialC20/25 Oelul va fi PC52 avnd limita de curgere 355 N/mm2 i modulul lui Young
E=210000N/mm2 . Pentru oel se va folosi o lege biliniar elastic-perfect plastic, la fel ca ceafolosit n laboratoarele anterioare.
Figura 7.5. Definire materialPC52
8/9/2019 Analiza structurala neliniara
86/104
ANALIZA NELINIARA A STRUCTURILOR. INDRUMATOR DE LABORATOR
86
Pentru betonC20/25 vom defini seciunea n felul urmtor:-dublu click pe Sections dupa care selectm Soli d H omogeneous , click peContinue , iselectm materialulC20/25 definit anterior;
Figura 7.6. Definire seciune beton
Pentru oel PC52 va tre bui sa definim cte o seciune pentru fiecare marc de armtur:-dublu click pe Sections dup care selectm Beam , din dreaptaTruss , selectm Continuei alegem de la materialPC52 iar la arie introducem pentrufi8 n mm aria sectiunii(se repet operaia pentru celelalte mrci ).
Figura 7.6. Definire seciune betonDup definirea materialelor i a seciunilor se poate trece n continuare la modelarea
efectiva a seciunilor:- grinda de beton , dublu click peParts selectm Solid, Extr usion dup care Continue
i rectangle ,dup care desenm un dreptunghi oarecare i se acceseaz semnul de cotareDimension ; pe rnd se coteaz laturile dreptunghiului de laNew dimension introducnd
8/9/2019 Analiza structurala neliniara
87/104
ANALIZA NELINIARA A STRUCTURILOR. INDRUMATOR DE LABORATOR
87
valorile i apsnd tastaEnter ,dupa care tastaEsc i Done ; n continuare se introduce laDepth lungimea grinzii i se apas tastaOk
8/9/2019 Analiza structurala neliniara
88/104
ANALIZA NELINIARA A STRUCTURILOR. INDRUMATOR DE LABORATOR
88
Figura 7.7. Definire grind beton
Pentru modelarea armturilor:Dublu clickParts ; Atribuire Namefi14 ;Selectare3D , Deformable , Wire ; Continue ;SelectareCreate L in es ; Add dimension i introducere dimensiune dorit 5950; Enter ; E sc;Done ; Se repet procedeul pentru marca fi16.
Figura 7.8. Definire armtur
8/9/2019 Analiza structurala neliniara
89/104
ANALIZA NELINIARA A STRUCTURILOR. INDRUMATOR DE LABORATOR
89
Pentru a defini etrierii:Dublu clickParts ; AtribuireName etrier ; Selectare3D , Deformable, Wire; Conti nue ;SelectareCreate L in es: Rectangle ; A dd dimension i introducere dimensiuni;Enter; Esc;Done;
Figura 7.9. Definire etrier
Pentru a atribui proprieti grinzii de beton:SelectareM odule Proper ty ; SelectarePart Gri nda ; SelectareAssign Section ; Selectaregrind din viewport ; ClickDone ;SelectareSection B eton ; ClickOk ;
Figura 7.10. Atribuire seciune grind
8/9/2019 Analiza structurala neliniara
90/104
ANALIZA NELINIARA A STRUCTURILOR. INDRUMATOR DE LABORATOR
90
Pentru a atribui proprieti armturilor:Selectare Part etrier ; SelectareAssign Section ; Selectare etrier dinviewport ; ClickDone; SelectareSection f i8 ; ClickOk ; ClickDone ; Se repet procedeul pentru restul mrcilor.
Figura 7.10. Atribuire seciune armtur n continuare urmeaz introducerea tuturor elementelor ,,Part- uri n modulul de
asamblare ,,Assembly . Selectare semn + Assembly; Dublu click Instances; Selectare Grinda si click Ok;Repetare Dublu clickI nstances ; Selectare etrier,selectareAuto-off set f rom other
instances i clickOk ;Repetare Dublu clickI nstances ; Selectare fi14 ,selectare Auto-offset from other
instances i clickOk ;
Figura 7.11. Atribuire seciune armtur
8/9/2019 Analiza structurala neliniara
91/104
ANALIZA NELINIARA A STRUCTURILOR. INDRUMATOR DE LABORATOR
91
Deoarece marca fi14 este ntr-o pozitie perpendicular fa de grind, ea va trebuiadus n poziie paralel.
Figura 7.12. Poziie armtur fa de grind
SelectareRotate I nstance ; Selectare armatur din Viewport ; ClickDone ; Armtura seva roti n jurul unei axe (axa Y), astfel vor trebui definite dou puncte ce reprezint axa Y(latura de 40 cm a etrierului);Angle of r otation 90 ; Enter ; ClickOk ;
Figura 7.13. Rotire armtura
8/9/2019 Analiza structurala neliniara
92/104
ANALIZA NELINIARA A STRUCTURILOR. INDRUMATOR DE LABORATOR
92
Pentru a aduce armtura n poziia necesar n unul din capetele etrierului:SelectareConstraint ; SelectareCoincident Poin t ; Pentru ,,Select a point of the movableinstance selectm nodul din partea stng a armturii; Pentru ,,Select a poin t of the fi xedinstance selectam punctul de la etrier; SelectareL in ear Pattern ; Dismiss ; Selectarearmatur ; ClickDone ; ClickDismiss ; SelectareDi rection 2 i modificareNumber 1 ;Dismiss ; SelectareDi rection 1 i modificare Offset 250; ClickOk ;Se repet tot procedeul pentru armtura fi16.
Figura 7.14. Fixare poziie armturiPentru a multiplica etrierii se selecteaz L in ear Pattern ; Selectare etrier; ClickDone ;
Modificare la una dinDirection la Number 1, dup care modificare la cealalt valoarea pentruOffset
i Number .
8/9/2019 Analiza structurala neliniara
93/104
ANALIZA NELINIARA A STRUCTURILOR. INDRUMATOR DE LABORATOR
93
Figura 7.15. Modelare armturi
Deoarece vor trebui introduse legi de interaciune ntre beton i armaturi, va fi creatdin toate armturile un singur part:SelectareM erge/Cut I nstances ; Atribuire Part name ,,armaturi ; ClickContinue ; Selectarearmturi; ClickDone ;
n continuare se vor selecta toate ,,part-urile care au semnul x rou, click dreapta iDelete . Astfel vom avea n modulul de asamblare doar dou part-uri cu care vom lucra. Pentru
a obine poziia carcasei de armtur n interiorul grinzii de beton, vom avea nevoie de unanumit punct de legtur pentru a creea translaia.
Figura 7.16. Part armturi
8/9/2019 Analiza structurala neliniara
94/104
ANALIZA NELINIARA A STRUCTURILOR. INDRUMATOR DE LABORATOR
94
Pentru a obine punctulde legtur:SelectareTools i Datum ; Off set fr om poin t ; Selectare punct grind; Introducere coordonaten funcie de axe i stratul de acoperire 25 mm;Enter ; SelectareI nstance Translate ; Selectarearmturi; Click Done ; Selectare punct translaie armturi; Selectaredatum point creatanterior;Click Positi on of I nstance Ok ; SelectareI nstance i Conver t Constrain ts ; Selectare grind;ClickDone ;
8/9/2019 Analiza structurala neliniara
95/104
8/9/2019 Analiza structurala neliniara
96/104
ANALIZA NELINIARA A STRUCTURILOR. INDRUMATOR DE LABORATOR
96
Figura 7.18. Realizare interaciune total ntre beton i armturiRealizareM esh :SelectareModule i M esh ; SelectarePart Gr inda ; SelectareSeed Par t ; Approximate
global size : 100 ; Apply i Ok ; M esh Part ; Ok to mesh the part? Selectare Yes ;
Figura 7.19. Mesh grinda
8/9/2019 Analiza structurala neliniara
97/104
ANALIZA NELINIARA A STRUCTURILOR. INDRUMATOR DE LABORATOR
97
Selectare Part ,,armaturi ; SelectareSeed Part ; Approximate global size : 100 ;Apply i Ok ; M esh Par t ; Ok to mesh the part? Selectare Yes ; Pentru elementele de tip
,,truss este necesar atribuirea unei proprieti speciale din sectiuneaM esh . SelectareAssign El ement Type ; Selectare armturi i ClickDone ;SelectareTruss , ClickOk i Done ;
Figura 7.20. Mesh armturi truss Pentru atribuirea condiiilor de rezemare i a ncrcrilor:Selectare semn+ Steps i + Initial ; Dublu clickBCs (schema static va fi grind
simplu rezemat); SelectareDisplacement/Rotation i Continue ; Selectare muchie grind;Done ; Pentru reazem simplu vom bifaU1 i U2 (solidele nu au rotiri); ClickOk ;
Dublu clickBCs; SelectareDisplacement/Rotation i Continue ; Selectare muchie
partea dreapt a grinzii;Done ; Pentru articulaie vom bifaU1,U2 i U3 ; ClickOk ;
8/9/2019 Analiza structurala neliniara
98/104
ANALIZA NELINIARA A STRUCTURILOR. INDRUMATOR DE LABORATOR
98
Figura 7.21. Introducere rezemriPentru a afla comportamentul grinzii la aciuni din exploatare, vom folosi o analiz
static ,, Static General .
Dublu Click Steps ; Name ,,analiza statica ; Selectare Static, General ; ClickContinue i Ok ; Selectare semn+ anal iza statica ; Dublu ClickLoads ; Name presiu ne ;Selectare Pressure ; Continue ; Selectare faa superioar a grinzii; Done ; Introducerencrcare iOk.
8/9/2019 Analiza structurala neliniara
99/104
ANALIZA NELINIARA A STRUCTURILOR. INDRUMATOR DE LABORATOR
99
Figura 7.22. Introducere ncrcri
Deoarece betonul are un comportament diferit n intinderei compresiune vom aveade asemenea deformaii specifice plastice att din ntindere(PEEQT,plastic equivalent tensilestrain) ct i din compresiune (PEEQ, plastic equivlent compressive strain).
Aceste deformatii specifice trebuiesc selectate anterior analizei:Selectare semn+ F ield Output Request ; Dublu clickF-Output-1 ; Selectare sgeata
Strains ; BifarePEEQT ; ClickOk ;
Figura 7.23. SelectarePEEQT Se creeaz un nou job ,, static i se lanseaz n execuie. Pentru a vizualiza
rezultatele doar pentru unul din part-uri (beton,oel) :
Click dreapta job ,,static i selectareResults ; Selectare semn+ static.odb ; Selectaresemn+ M ateri als ; Click dreapta i selectareReplace pentruPC52 ;
8/9/2019 Analiza structurala neliniara
100/104
ANALIZA NELINIARA A STRUCTURILOR. INDRUMATOR DE LABORATOR
100
Figura 7.24. Vizualizare rezultate materialePentru a realiza un grafic for deplasare se va proceda n felul urmtor:
- extragere reactiuni Create XY Data ; ODB f ield output ; Continue ; Unique nodal ;Selectare sgeata RF ; Selectare RF 2 ; Elements/Nodes ; Selectare Internal Sets ;SelectareStep 1 Part 2 Disp dof 1 i selectareH ighl ight i tems in viewpor t (astfel vaaprea ce a fost selectat pentru inspecie vizuala);Plot; D ismiss ;
- Create XY D ata ; Operate on XY Data ; Continue ; Selectare sum din dreapta jos;Selectare reaciuni RF i Add to Expression ; Plot Expression ; Selectare XY DataM anager i Edit pentru copiere valori;
- Pentru deplasare se va alege un punct din mijlocul grinzii, pentru care se vor extragedeplasrile U2;
8/9/2019 Analiza structurala neliniara
101/104
ANALIZA NELINIARA A STRUCTURILOR. INDRUMATOR DE LABORATOR
101
Figura 7.25. Extragere suma reaciunilor
Figura 7.26. For-deplasare
8/9/2019 Analiza structurala neliniara
102/104
ANALIZA NELINIARA A STRUCTURILOR. INDRUMATOR DE LABORATOR
102
Figura 7.27. PEEQ pentru ncrcarea maxim
Figura 7.28. PEEQT pentru ncrcarea maxim
Figura 7.29. PEEQ oel pentru ncrcarea maxim Dup cum se poate observa n figurile 7.27-7.29deformaiile specifice plastice
depesc cu mult limitele cedrii. Deoarece legile de material nu au un criteriu de cedare,
8/9/2019 Analiza structurala neliniara
103/104
8/9/2019 Analiza structurala neliniara
104/104
ANALIZA NELINIARA A STRUCTURILOR. INDRUMATOR DE LABORATOR
BIBLIOGRAFIE
[1] Alexandru Chira ,,Reabilitarea cladirilor de locuit cu structura de rezistenta din panouri mari prefabricate; Teza de doctorat; 2011;
[2] Abaqus Cae,Users Manual
[3] Abaqus Cae,Theory Manual
[4] Abaqus Cae,Analysis Manual
[5] Abaqus Cae,Interactive edition
[6] Avram C., Bob C., Friedrich R., Stoian V., ,, Structuri din beton armat, Metodaelementelor finite.Teoria echivalentelor, Editura Academiei Republicii SocialisteRomania ,Bucuresti,1984
[7] P100/1-2006. Cod de proiectare seismic- Partea I: Prevederi de proiectare pentrucldiri;
[8] Lubliner, J., J. Oliver, S. Oller, and E.Oate, A Plastic-Damage Model forConcrete, International Journal of Solids and Structures, vol. 25, pp. 299 329, 1989.
[9] Lee, J., and G. L. Fenves, Plastic-Damage Model for Cyclic Loading ofConcrete Structures, Journal of Engineering Mechanics, vol. 124, no.8, pp. 892 900,1998
[10] Chen, E.S., Buyukozturk, O., 1985. Constitutive model for concrete in cycliccompression. Journal of the Engineering Mechanics Division, ASCE 111, 797 814.
[11] Malm R. ,,Predicting shear type crack initiation and growth in concrete withnon-linear finite element method,Trita-BKN,Bulletin 97,2009
[12] CHIRA A.,,FEM Modeling and Analysis of Precast Large Panels Joints , ActaTechnica Napocensis: Civil Engineering & Architecture,Vol. 53, 2010, ISSN 1221-5848