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Análisis de estructuras
Armadura:
Una armadura es un ensamble triangular que distribuye cargas a los soportes por
medio de una combinación de miembros conectados por juntas articuladas, configurados en
triángulos, de manera que idealmente todos se encuentren trabajando en compresión o en
tensión pura y que todas las fuerzas de empuje se resuelvan internamente.
De otra manera armadura consta de elementos rectos que se conectan en nodos en
la física un nodo es un punto que permanece fijo en cuerpo vibrante, y generalmente se
encuentran en los extremos que suele ser la unión de los elementos de dicha armadura.
Características:
Las armaduras están diseñadas para soportar cargas la características principales de
estas son; que por lo general son estructuras estacionarias que están totalmente restringidas.
Ya que estás consisten exclusivamente de elementos rectos que están conectados en nodos
localizados en los extremos de cada elemento. Por tanto, los elementos de una armadura
son elementos sujetos a dos fuerzas, esto es, elementos sobre los cuales actúan dos fuerzas
iguales y opuestas que están dirigidas a lo largo del elemento.
Tipos de armaduras:
Entre los tipos de armaduras se pueden definir dos categorías
Armaduras planas
Armaduras espaciales
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Armaduras planas: Triangulares, rectangulares, arqueadas. Todos los elementos no tienen
continuidad en las juntas y todas las juntas se comportan como si estuvieran articuladas.
Armaduras tridimensionales o espaciales: Tienen miembros en una configuración en 3
dimensiones, la más común es la sección transversal triangular.
Análisis por el método de los nudos:
En el análisis de esta técnica, se dibuja un diagrama de cuerpo libre de cualquier
pasador de la armadura, con tal de que no actúen más de dos fuerzas sobre dicho pasador.
Se impone esta limitación por que el sistema de fuerzas es concurrente, de modo que solo
puede disponerse, como es natural de dos ecuaciones para su resolución. Así se va pasando
de pasador en pasador hasta que se hayan determinado todas las incógnitas.
Ejemplo: La armadura simple triangular de la figura soporta dos cargas como se
indica. Determinar las reacciones y las fuerzas en cada elemento (por el método de los
nodos).
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Solución: La figura mostrada es un diagrama de cuerpo libre de la armadura a partir de la
cual se determina RA y RE.
Como las dos cargas son verticales, solo se indica una componente de la reacción en la
articulación en A.
Calculo de las reacciones en los soportes
NODO 1
NODO 2
NODO 3
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NODO 4
Análisis por el método de las secciones:
El método de las secciones se usa generalmente para determinar las cargas que
actúan dentro de un cuerpo. Este método se basa en el principio de que si un cuerpo está en
equilibrio, entonces cualquier pare del cuerpo está también en equilibrio por ejemplo
considérese los dos miembros de la armadura mostrados en la siguiente figura. Si las
fuerzas dentro de los miembros deben ser determinadas, entonces una sección imaginaria,
indicada por la línea azul puede utilizarse para cortar cada miembro en dos secciones y en
consecuencia exponer cada fuerza interna como externa, como se muestra en el siguiente
diagrama del cual podemos concluir cual está en tensión (jalón) o a compresión (empuje)
Ejemplo del método de secciones determinar las fuerzas en los elementos BD, CD y
CE de la armadura tipo fink
indicada en la figura
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Primer paso se realiza un diagrama de cuerpo libre de la estructura para detallara las
reacciones que intervienen en esta
Diagrama de cuerpo libre de la armadura
En el segundo paso se calculan las reacciones que generan los soportes A y G
haciendo momento en los mismos con el fin de eliminar una incógnita para encontrar la
otra
Primero buscamos la distancia FG=12xcos30°= 10,4m y la distancia DG=
18xcos30°=15.59m Para hallar así la fuerza en A sumaremos momentos respecto a G y para
hallar la fuerza en G sumaremos momentos respecto a, A
∑Mc=0=1000x 12+2000 x10,4+1000 x 15.59−36 xA
A= 1344,16N Haciendo sumatoria de fuerza en x calculamos Gx la cual es igual a
4000xcos30 = 3464,10N y haciendo sumatoria de fuerzas en el eje Y encontramos
Gy=1510N pa ra sacar la las fuerzas en los elementos seleccionamos una sección de la
armadura como se muestra en figura tomando en cuenta que esta tiene una sola fuerza
conocida en A y las demás son las incógnitas que se desean calcular
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∑Mc=0=−BDX 6−1344,1 X 12=BD=−2688 N A COMPRESION
∑MD=0=−1344,1 X 18+CEX 10,4=2326N A TENSION
€=0=1344,1+BDXSEN 60°+CDXSEN 30=CD=1967,55N
Ejemplo 2 por el método de secciones: Determine la fuerza en los miembros de la
figura mostrada e indique si estos están a tensión o compresión
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Primer paso realizamos un diagrama de cuerpo libre de la estructura para calcular
las reacciones en los soportes de la armadura
Realizamos sumatorias de fuerzas en el eje x para calcular la reacción horizontal del
soporte en el eje ∑ Fx=0 ; 400N−AX=O AX=400 entonces se calcula el momento con
respecto a, A con el fin de encontrar la fuerza D, de la siguiente manera
∑MA=0 ;−1200 x 8−400 x3+Dyx12=0Dy=900N ya calculado esto podemos calcular
Ay haciendo sumatoria de fuerza en dicho eje; ∑ Fy=0; ay−1200+900=0 Ay=300
Ahora realizamos un diagrama de cuerpo libre de la porcion izquierda de la parte a y a” con
el fin de determinar las reaciones en los puntos de las armaduras ya que en este se implican
menores numeros de fuerzas
Al realizar una evaluación del diagrama de cuerpo libre se puede notar que puene calcular
las incógnitas por medio de ecuaciones de equilibrio por ejemplo:
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Realizando ∑Mg=0;−300 x 4−400 x 3+Fbcx3=0Fbc=800en tension (T )de la misma
forma haciendo
∑Mc=0 ;−300x 8+Fgex3=0 Fge=800N a compresion(C)
Y por último haciendo sumatorias de fuerzas en y se calcula la fuerza Gc
∑ fy=0 ;300−35Fgc=0 Fgc=500 N (T )
ARMAZONES Y MAQUINAS
Ambas son estructuras que contienen elementos sujetos a fuerzas múltiples, sobre los
cuales actúan tres o más fuerzas. Los armazones están diseñados para soportar cargas y
usualmente son estructuras estacionarias totalmente restringidas. Las máquinas están
diseñadas para transmitir o modificar fuerzas y siempre contienen partes móviles.
Complementos sujetos a fuerzas múltiples
Cuando se desensambla el armazón y se identifican los diversos elementos que lo
constituyen como elementos sujetos a dos fuerzas o elementos sujetos a fuerzas múltiples,
se supone que los pernos forman una parte integral de uno de los elementos que estos
conectan. Se dibuja el diagrama de cuerpo libre de cada uno de los elementos sujetos a
fuerzas múltiples, observando que cuando dos elementos sujetos a fuerzas múltiples están
conectados al mismo elemento sujeto a dos fuerzas, este último actúa sobre los elementos
sujetos a fuerzas múltiples con fuerzas iguales y opuestas de magnitud desconocida pero
cuya dirección es conocida.
Cuando dos elementos sujetos a fuerzas múltiples están conectados por un perno, estos
ejercen entre sí fuerzas iguales y opuestas cuya dirección es desconocida, las cuales se
deben representar por dos componentes desconocidas. Entonces se pueden resolver las
ecuaciones de equilibrio obtenidas a partir de los diagramas de cuerpo libre de los
elementos sujetos a fuerzas múltiples para determinar las distintas fuerzas internas.
También pueden emplearse las ecuaciones de equilibrio para completar la determinación de
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las reacciones en los apoyos. De hecho, si el armazón es estáticamente determinado y
rígido, los diagramas de cuerpo libre de los elementos sujetos a fuerzas múltiples pueden
proporcionar un número de ecuaciones igual al número de fuerzas desconocidas
(incluyendo las reacciones). Sin embargo, como se sugirió, es conveniente considerar
primero el diagrama de cuerpo libre para el armazón completo con el fin de minimizar el
número de ecuaciones que se deben resolver de manera simultánea.
Análisis del armazón
Para analizar un armazón, primero se considera el armazón completo como un cuerpo libre
y se escriben tres ecuaciones de equilibrio. Si el armazón permanece rígido cuando se
separa de sus apoyos, las reacciones involucran solo tres incognitos y se pueden determinar
a partir de dichas ecuaciones de equilibrio. Por otra parte, si el armazón deja de ser rígido
cuando se separa de sus apoyos, las reacciones involucran más de tres incógnitas y no
pueden determinarse todas las incógnitas a partir de las ecuaciones de equilibrio para el
armazón completo.
Armazones y cuerpos que dejan de ser rígidos cuando se separan de sus soportes
Existen estructuras las cuales al separar sus soportes estas se deformarían este tipo de
estructuras no pueden ser consideradas como cuerpos rígidos por ejemplo consideremos el
armazón mostrado en la siguiente figura, el cual consta de dos elemento AC y CB que lo
soportan respectivamente se puede notar en caso de retirar los soportes la estructura
mostrada en la figura no mantendría su forma por tanto esta no puede ser considerad un
cuerpo rigido
Análisis de una maquina
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Para analizar una máquina, está se desensambla y con el mismo procedimiento empleado
para un armazón, se dibuja el diagrama de cuerpo libre de cada uno de los elementos
sujetos a fuerzas múltiples. La ecuaciones de equilibrio correspondientes proporcionan las
fuerzas de salida ejercidas por la maquina en términos de las fuerzas de entrada que se
aplican, así como las fuerzas internas en cada una de las conexiones.
Ejemplo del cálculo de las reacciones en un armazón;
En el armazón que se muestra en la siguiente figura, los elementos ACE y BCD están
conectados por medio de un perno en c y por el eslabón DE. Para la condición de carga
mostrada, determine la fuerza del eslabón DE y las componentes de la fuerza ejercida por
los elementos BCD en C.
Primer paso: se realiza un diagrama de cuerpo libre del armazón completo debido a que
este solo tiene tres incógnitas para encontrar las reacciones en sus soportes como se muestra
en la siguiente figura
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Obteniendo así los siguientes valores:
Segundo paso: luego de haber calculado las reacciones del armazón se procede a desarmar
sus partes para poder calcular las reacciones en los
soportes con el fin de conseguir el efecto que causan
las cargas sobre dichos soportes; realizando en el
diagrama de la parte BCD
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Realizando un análisis de este eslabón podemos lograr calcular las reacciones ejercidas en
dichos soportes obteniéndose así:
Ahora para comprobar la efectividad del ejercicio lo realizamos considerando el cuerpo
libre ACE por ejemplo, obteniendo así los siguientes resultados al observar la siguiente
figura tomando en cuenta que cuando un cuerpo está en equilibrio la sumatoria de momento
en un puto debe ser igual a cero
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VIGA: es un elemento estructural donde una de sus dimensiones es mucho mayor que las
otras dos, y a través de uno o más apoyos transmiten a la fundación u otros elementos
estructurales las cargas aplicadas transversalmente a su eje, en algunos casos cargas
aplicadas en la dirección de su eje. Una viga puede estar sujeta a cargas concentradas
también llamadas puntuales las cuales se miden en newton y también en libras o
distribuidas las cuales se miden en Newton/m y libras /pies como se muestra en la siguiente
figura
En la siguiente figura muestran los diferentes tipos de vigas
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Fuerza Cortante (V) y Momento Flector (M)
Todo análisis estructural se realiza para:
a) Determinar la capacidad de soportar las cargas para las cuales fue diseñada la estructura ,
b) Determinar las dimensiones más adecuadas para resistir, (comparar los esfuerzos que
soporta el material contra los esfuerzos actuantes o los previstos.). Los Esfuerzos en una
sección dada pueden ser determinados sí se hace una sección imaginaria en un punto de
interés, y se considera como un cuerpo rígido en equilibrio cada una de las partes en las que
fue dividido el total. Estos esfuerzos podrán ser conocidos si se conocen todas las fuerzas
externas.
Fuerza Cortante (V)
Es la suma algebraica de todas las fuerzas externas perpendiculares al eje de la viga
(o elemento estructural) que actúan a un lado de la sección considerada.
La fuerza cortante es positiva cuando la parte situada a la izquierda de la sección
tiende a subir con respecto a la parte derecha.
Momento Flector (M)
Es la suma algebraica de los momentos producidos por todas las fuerzas externas a
un mismo lado de la sección respecto a un punto de dicha sección.
El momento flector es positivo cuando considerada la sección a la izquierda tiene
una rotación en sentido horario.
Diagrama de Fuerza Cortante (V)
Para Carga distribuida con variación lineal de su intensidad, la curva de fuerza
cortante será una línea curva de segundo grado.
En los puntos de aplicación de cargas concentradas (puntuales) EXISTIRÁ una
discontinuidad en el diagrama de fuerza cortante.
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Ejercicio ilustrativo de cálculo de momento flector y esfuerzo de corte
Dibuje los diagramas de fuerza cortante y momento flector para la y las condiciones de
carga que se muestran en la siguiente figura
Primer paso: Se calculan las reacciones en los soportes por los métodos ya conocidos
obteniendo así las reacciones de los soportes B y D
Segundo paso: se agarra la fuerza internas en el punto derecho de la carga A suponiendo
que la porción izquierda de la viga es un cuerpo libre y considerando el momento flector y
esfuerzo de corte positivos
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Luego se considera un cuerpo libre a la porción encontrando el siguiente valor
Y realizado los pasos ya descritos se obtendrán los siguientes valores
En la siguiente figura ubicada a la izquierda podremos observar el
diagrama del momento flector ilustrado en el ejercicio
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