Capítulo 4
Análise de Investimentos com Fluxo de Caixa Irregular
Capítulo 4
Análise de Investimentos com Fluxo
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4.1 Introdução
• Quando um investidor ou administrador financeiro deseja avaliar a rentabilidade de um negócio ou simular a viabilidade econômica de um empreendimento ainda em fase de projeto, costumeiramente depara-se com fluxos irregulares de caixa (ingressos e desembolsos de valores distintos ao longo do período abrangido).
• Por exemplo: numa academia de ginástica foi investido determinado volume de recursos em dezembro de 2010. No ano seguinte (2011) os resultados mensais apurados tiveram valores diferentes em cada período (como déficits de caixa em junho e setembro e lucros maiores ou menores nos outros meses).
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Figura 4.1 – Fluxo de caixa da academia de ginástica
(valores em $)
10 38 5 13 22 21 17 46 78 95
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 = N (25) (40) (12)
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• Nessa situação, para avaliar o retorno do capital aplicado naquela empresa não basta somente apurar se houve lucro ou prejuízo ao final de 2011 e estabelecer o percentual deste resultado final em relação ao investimento inicial.
• É preciso considerar nessa avaliação o conceito de “custo de oportunidade” (já comentado anteriormente), de vez que o “dinheiro tem valor no tempo”.
4.1 Introdução
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Outras situações:
1) comprar do fornecedor “A” ou do “B”;
2) captar ou não recursos alheios para investir num projeto qualquer;
3) aceitar ou não o pagamento parcelado de dívidas solicitado pelo cliente em prazos (ou valores) não uniformes;
4) substituir equipamentos ou manter os atuais; etc.
...
Nestes casos se pode usar
os métodos de Análise de Investimentos:
VPL/NPV ou TIR/IRR
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4.2. PRINCÍPIOS A CONSIDERAR NA ANÁLISE DE INVESTIMENTOS
Antes de aprofundar-se nos métodos de Análise de Investimentos, é pertinente que o leitor observe os seguintes pontos: A) Dados gerenciais versus dados contábeis
B) Atualização dos dados empregados
C) Incerteza associada à projeção de dados D) Valor do dinheiro no tempo
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4.3. ASPECTOS BÁSICOS DOS MÉTODOS DE ANÁLISE DE INVESTIMENTO
• Os métodos de análise que serão enfocados nas próximas seções são equiparáveis entre si, tendo em vista que levam à conclusões semelhantes se forem empregados de maneira correta, em projetos independentes. Inclusive, podem ser usados de forma simultânea, na maioria das situações.
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Entretanto, seja qual for o método de análise escolhido e dependendo da situação a ser analisada, é imprescindível que sejam obtidas informações relativas:
A) Ao valor do capital inicial aplicado ou disponível para investimento (em $) ou o valor a ser captado num empréstimo; B) Aos valores previstos ou ocorridos (em $) dos fluxos de caixa posteriores à aplicação original; C) Às datas de ocorrência dos eventos que representam ingressos ou desembolsos de caixa; D) À taxa de retorno que o investidor considera atrativa numa aplicação; E) À taxa de juros máxima que o tomador de empréstimos entende como aceitável na captação de recursos alheios.
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4.3.1. Fluxo de Caixa (Cash Flow)
• A maioria das alternativas nos problemas de análise de investimentos envolve ingressos e desembolsos de caixa, recebimentos e pagamentos ou receitas e despesas.
• Para facilitar a compreensão desses cenários, é pertinente
representar os eventos do fluxo de caixa analisado num diagrama semelhante àquele representado na figura 4.2.
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Figura 4.2 – Diagrama do Fluxo de Caixa
Ingressos, Recebimentos e Receitas (sinal positivo) (+) 1.000 (+) 600 (+) 3.000
0 1 2 3 (-) 2.500
Desembolsos, Pagamentos e Despesas (sinal negativo)
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CONVENÇÃO DO FLUXO DE CAIXA A OBSERVAR EM TODA ANÁLISE
• A) Seta para cima indica entrada de recursos no caixa, representando valores positivos;
• B) Seta para baixo significa saída de recursos do caixa, sendo
expresso por valores negativos. Neste caso, deve-se usar a tecla “CHS” na inserção desse dado na HP-12C e valor negativo quando usar planilhas Excel no cálculo;
• C) Se todos os fluxos de caixa forem negativos (existindo somente
pagamentos, por exemplo), não há necessidade de utilizar “CHS” na calculadora ou digitar um valor negativo na planilha eletrônica.
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4.3.2 Taxa de Atratividade
A taxa de atratividade pode ser empregada sob dois enfoques, conforme apresentado na figura 4.3.
Aplicador de recursos Taxa Mínima de Atratividade
Captador de recursos Taxa Máxima de Atratividade
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4.4 Métodos de Análise de Investimentos
1950 – EUA
1960 – EUROPA
1980 - BRASIL
4.4 Métodos de Análise de Investimentos – Figura 4.4
Os três métodos mais conhecidos são:
Valor Presente Líquido (VPL) ou Net Present Value (NPV)
Taxa Interna de Retorno (TIR) ou Internal Rate Return (IRR)
Tempo de recuperação do capital ou Pay-back Time
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4.5 - VPL OU NPV
• O método VPL/NPV consiste em calcular o valor presente líquido do investimento na data de início (data zero) de um fluxo de caixa irregular, usando uma taxa mínima de atratividade (TMA) para calcular o valor atual (VP) de cada entrada ou saída de recursos do caixa.
• Assim, ao avaliar um investimento que possua ingressos e
desembolsos de caixa, o VPL/NPV evidenciará de quanto (em $) foi o retorno da aplicação de recursos efetuada naquele empreendimento ou negócio.
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Com isso, o valor resultante desse método pode ser analisado por intermédio da regra exposta na figura 4.5.
Se VPL “Negativo” a “i” do investimento é menor que a TMA Investimento não-atrativo (inviável)
Se VPL “zero” a “i” do investimento é igual à TMA Investimento atrativo (viável)
Se VPL “Positivo” a “i” do investimento é maior que a TMA Investimento atrativo (viável)
Figura 4.5 – Interpretação do VPL/NPV
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4.5.1 Cálculo do VPL OU NPV
Esta seção mostra exemplo de cálculo “manual”
4.6 - TIR/IRR
• A taxa interna de retorno (TIR/IRR) pode ser conceituada como a taxa que iguala o valor presente líquido do fluxo de caixa a zero ($ 0).
• Contudo, também pode ser definida por dois prismas: investimentos de capital e captação de recursos. No caso de investimentos, a TIR/IRR pode ser entendida como como a rentabilidade, em termos percentuais (%), proporcionada por um fluxo irregular de caixa.
• No que tange às operações de captação de recursos, como financiamentos com períodos de carência, a TIR/IRR representa a taxa de juros paga para “comprar” dinheiro de terceiros.
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4.6 - TIR/IRR
• SE APLICAÇÃO DE RECURSOS (INVESTIMENTOS), A TIR/IRR REPRESENTA A RENTABILIDADE DO CAPITAL INVESTIDO.
• SE CAPTAÇÃO DE RECURSOS (EMPRÉSTIMOS), A TIR/IRR SIGNIFICA A TAXA DE JUROS DA OPERAÇÃO.
• O MÉTODO TIR/IRR SÓ PODE SER USADO QUANDO HOUVER FLUXOS DE CAIXA POSITIVOS E NEGATIVOS.
• O MÉTODO VPL/NPV NÃO NECESSITA TER ESSES DOIS TIPOS DE FLUXOS DE CAIXA.
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Resumo da Figura 4.8 – Interpretação da TIR/IRR
• QUANDO INVESTIMENTO, O IDEAL É O RESULTADO SUPERAR
OU IGUALAR A TIR/IRR.
• QUANDO CAPTAÇÃO, É MELHOR QUE O RESULTADO FIQUE ABAIXO DA TIR/IRR.
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4.6.1 Cálculo da TIR/IRR
Esta seção mostra o cálculo “manual” da TIR/IRR
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4.7 - USO DA HP-12C PARA DETERMINAR VPL/NPV OU TIR/IRR
• Para utilizar as funções da calculadora necessárias ao cálculo da TIR/IRR ou do VPL/NPV, o usuário deve saber os seguintes pontos:
• A) Função “CFo” (função azul da tecla “PV”): esta tecla deve ser
usada para informar o valor (em $) na data inicial do fluxo de caixa (data-base ou data zero). Seu uso restringe-se unicamente a este evento, não devendo ser utilizada para os próximos valores.
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4.7 - USO DA HP-12C PARA DETERMINAR VPL/NPV OU TIR/IRR
• B) Função “CFj” (função azul da tecla “PMT”): os valores (em $) dos eventos do fluxo de caixa que ocorrem após a data inicial devem ser informados por esta tecla, em ordem cronológica.
• Pode ser utilizada até 20 vezes no mesmo problema, supondo que todos os registros de dados estejam disponíveis.
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4.7 - USO DA HP-12C PARA DETERMINAR VPL/NPV OU TIR/IRR
• C) Função “Nj” (função azul da tecla “FV”): esta tecla pode ser usada nos casos em que ocorrem valores (em $) seqüencialmente repetidos ao longo do fluxo de caixa.
• Assim, depois de registrar na função “CFj” o valor que irá se repetir, deve ser informado pela função “Nj” o número de vezes dessa repetição.
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• D) Intervalos entre as parcelas: os cálculos de VPL/NPV e TIR/IRR somente estarão corretos se os intervalos de tempo entre os valores de ingressos e desembolsos de caixa forem rigorosamente iguais.
Ou seja, a periodicidade dos pagamentos e recebimentos deve ser
igual (dia/dia, mês/mês ou ano/ano, etc.). Se houver diferença de prazo, é necessário igualar os intervalos
existentes incluindo “0” (zero) nos períodos em que não ocorram eventos de entrada ou saída de caixa.
• E) Tecla “i”: deve ser utilizada para inserção da taxa de juros considerada no cálculo do VPL/NPV, observando a adequação da mesma aos prazos entre os eventos de caixa.
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• F) Função NPV (função amarela da tecla “PV”): esta tecla é usada para obter o Valor Presente Líquido (VPL/NPV) do fluxo de caixa analisado.
• G) Função IRR (função amarela da tecla “FV”): deve ser utilizada para determinar a Taxa Interna de Retorno (TIR/IRR) do problema em estudo.
• H) Mensagem “Error 3”: quando aparecer esta mensagem de erro significa que a calculadora teve dificuldade para calcular a TIR/IRR e necessita de uma estimativa para concluir o cálculo.
Geralmente basta informar a Taxa de Atratividade (TMA) pela tecla
“i” para resolver o problema (ou uma taxa estimada próxima daquela que esteja sendo prevista).
Para isso, após surgir a mensagem “Error 3”, insira uma taxa pela
tecla “i” e posteriormente digite “RCL”, “G” e “R/S” (nesta ordem).
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4.7.1 – Rotina de cálculo pela HP-12C
(+) 40 (+) 50 (+) 60
________________________________________________________ 0 1 2 3 = N
(-) 100
F REG F FIN 100 CHS G CFo
40 G GFj 50 G CFj 60 G CFj
F IRR “RUNNING”
“21,65” (% ao período)
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Com os mesmos dados, o cálculo do VPL/NPV é o seguinte:
F REG F FIN
100 CHS G Cfo
40 G CFj
50 G CFj
60 G CFj
15 i ====> (TMA)
F NPV
“RUNNING”
“12,04” (vlr. em $)
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4.8 - Uso Excel para determinar VPL/NPV e TIR/IRR
• Nas situações em que são analisados investimentos de longo prazo, especialmente naqueles casos que possuem fluxo de caixa com diversos ingressos ou desembolsos, o uso de planilhas Excel é indicado para facilitar o trabalho do analista financeiro ao manusear os dados relacionados.
• Neste sentido, a seguir é evidenciado como utilizar as funções financeiras da planilha Excel na determinação do Valor Presente Líquido (VPL/NPV) e da Taxa Interna de Retorno (TIR/IRR).
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4.8.1 Cálculo da TIR/IRR numa planilha Excel
Para calcular a TIR/IRR de um fluxo de caixa, o Excel dispõe de uma função específica, sendo que a mesma utilizando a fórmula apresentada na figura 4.15.
=TIR(valores;estimativa)
Figura 4.15 – Fórmula da TIR/IRR no Excel.
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Nessa fórmula, considera-se que:
• “Valores”: abrange uma matriz ou grupo de células onde em que estão digitados, individualmente, todos os valores (em $) que compõem o fluxo de caixa que o analista quer considerar para determinação da taxa interna de retorno (TIR/IRR). Identicamente à inserção de dados na HP-12C, deve ser rigorosamente observada a ordem cronológica dos eventos (ingressos ou desembolsos) e respectivos valores (em $), sob pena de obter-se resultado incorreto.
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•“Estimativa”: é um número que pode ser utilizado para agilizar o cálculo da TIR/IRR. Isso ocorre porque o Excel usa iterações para calcular essa taxa. Assim, a partir de uma estimativa qualquer, a função “TIR” repete o cálculo até o resultado obtido ter uma precisão de 0,00001%. No entanto, após 20 tentativas, se essa função não encontrar um resultado com aquele grau de exatidão, aparecerá uma mensagem de erro (“# NÚM!”). Ressalve-se que, na maioria das vezes, não há necessidade de inserir um valor como “estimativa”. Na omissão de uma “estimativa”, o Excel assumirá o valor de 0,1 (que representa 10%).
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4.8.1 Cálculo da TIR/IRR numa planilha Excel
• Para ilustrar o cálculo da TIR/IRR usando a função financeira
respectiva do Excel, tome-se como exemplo o fluxo de caixa de um investimento da transportadora “Gravatalense”, representado na figura 4.16.
(+) 130 (+) 75 (+) 182
___________________________ 0 1 2 3 = N
(-) 250
Figura 4.16 – Fluxo de caixa da transportadora Gravatalense
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4.8.1 Cálculo da TIR/IRR numa planilha Excel
• Para ilustrar o cálculo da TIR/IRR usando a função financeira respectiva do Excel, o analista de investimentos deve elaborar uma planilha com os valores (em $) mencionados na figura 4.16 e proceder conforme evidenciado a seguir.
• Inicialmente, devem ser digitados os valores do fluxo de caixa em células específicas da planilha Excel em uso (como demonstrado abaixo, à esquerda).
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Em seguida, com o cursor na célula onde em que deseja obter a resposta, deve ser acessada a função que calcula a TIR. Para isso, no menu suspenso o analista deve clicar em “inserir” e após em “fx função”. Abre-se, então, a caixa de funções disponíveis, devendo ser escolhida a função “TIR”. Na seqüência aparece na tela a função solicitada e basta completar as janelas com os valores requeridos, conforme exemplificado abaixo, à direita.
4.8.1 Cálculo da TIR/IRR numa planilha Excel
Planilha Excel
A B C
1
2 -250
3 130 Função Financeira TIR (ou IRR)
4 75 Valores A2:A5 =(-250;130;75;182)
5 182 Estimativa
6 ? ==========> TIR 23,77 (% ao período)
O resultado obtido mostra que a taxa interna de retorno (TIR/IRR)
foi de 23,77% no período.
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4.8.2 Cálculo do VPL/NPV numa Planilha Excel.
Para determinar o VPL/NPV de um fluxo de caixa qualquer, o Excel possui uma função apropriada que utiliza a fórmula apresentada na figura 4.17.
Figura 4.17 – Fórmula do VPL/NPV no Excel
=VPL(taxa;valor1;valor2;valor3;valor4;...)
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• Na referida fórmula assume-se que:
• “taxa”: neste fator deve ser informada a taxa (em %) a considerar no cálculo do valor presente líquido (em geral, a TMA).
• Essa taxa deve estar adequada ao prazo: se o prazo é mensal, a taxa também deve ser; se o prazo é anual, a taxa deve ser anual; etc.
• “valor1;valor2;valor3;valor4;...”: nestes fatores devem ser digitados os valores (em $) que representam os ingressos e desembolsos do fluxo de caixa em estudo.
• É imprescindível que tenha um intervalo de tempo igual entre esses pagamentos ou recebimentos e que se considere que a ocorrência dos mesmos se dá ao final de cada período.
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Entretanto, em razão de que o cálculo pelo Excel assume que os valores ocorrem ao final de cada período, temos duas possibilidades de tratamento para o valor (em $) da data-base (data inicial ou data zero): • A) Não incluir o valor do investimento inicial no grupo de valores considerados e, posteriormente, subtrair do VPL/NPV encontrado o valor do investimento inicial da série analisada.
4.8.2 – Cálculo do VPL/NPV numa planilha Excel
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B) Introduzir os valores do fluxo de caixa a partir do investimento inicial, que será inserido em “valor 1”. O evento seguinte terá o valor respectivo inserido em “valor 2” e assim sucessivamente. Com isso, obtém-se um resultado de VPL/NPV incorreto, de vez que cada fluxo de caixa foi “antecipado” em um período. Para corrigir essa distorção, é necessário multiplicar o resultado por “(1+i)”. Nos próximos parágrafos, será demonstrado o cálculo nos moldes dessa segunda forma de obtenção do valor presente líquido.
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Para determinar o VPL/NPV do fluxo de caixa mencionado na figura 4.16, mas assumindo-se que a taxa de atratividade do investidor é de 4% ao período, o analista deve efetuar os seguintes procedimentos:
• A) Inicialmente devem ser digitados os valores do fluxo de caixa em
células específicas da planilha Excel em uso (como demonstrado abaixo, à esquerda).
• B) Na seqüência, com o cursor na célula onde deseja obter a resposta, deve ser acionada a função que calcula o VPL/NPV. Para isso, no menu suspenso clicar em “inserir” e após em “fx função”. Abre-se, então, a caixa de funções disponíveis, devendo ser escolhida a função “VPL”.
• C) Em seguida aparecerá na tela a função solicitada e basta completar as janelas com os dados requeridos, no formato de valor monetário ($) ou com os endereços de células representativos desses valores, conforme exemplificado abaixo, à direita.
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Planilha Excel
A B C Função Financeira VPL/NPV
1 4% taxa A1 = 0,04
2 -250 valor 1 A2 = -250,00
3 130 valor 2 A3 = 130,00
4 75 valor 3 A4 = 75,00
5 182 valor 4 A5 = 182,00
6 ? ============> VPL 102,06 =VPL(A1;A2;A3;A4;A5)
É necessário inserir o Percentual (%)
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• Até esse ponto, a fórmula do VPL/NPV pode ser descrita como [=VPL(taxa;valor1;valor2;valor3;valor4)].
• No caso do exemplo acima, a fórmula com os respectivos endereços de células passaria a ser [=VPL(A1;A2;A3;A4;A5)], cujo resultado atual é 102,06.
• Entretanto, após essa fase é necessário acrescentar (digitando) na fórmula acima a partícula “*(1+i)”, que no caso do exemplo seria “*(1+A1)”.
• Com isso, a fórmula do VPL/NPV ficará completa, ou seja: [=VPL(taxa;valor1;valor2;valor3;valor4)*(1+A1)].
• Então, no exemplo mencionado teríamos [=VPL(A1;A2;A3;A4;A5)*(1+A1)], cujo resultado oriundo é 106,14 (em $), conforme ilustrado a seguir.
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Função Financeira VPL
Taxa A1 = 0,04
valor 1 A2 = -250,00
valor 2 A3 = 130,00
valor 3 A4 = 75,00
valor 4 A5 = 182,00
VPL 106,14 =VPL(A1;A2;A3;A4;A5)*(1+A1)
O VPL/NPV DE R$ 106,14 REPRESENTA QUE A RENTABILIDADE DO INVESTIMENTO SUPEROU A T.M.A. DO INVESTIDOR (4% AO PERÍODO).
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4.9 Tempo de Recuperação do Capital (Pay-back Time) 4.9.1 Pay-back time “descontado
• Os três métodos de análise de investimentos enfocados têm peculiaridades adicionais que merecem ser comentadas.
• Quando o leitor se deparar com situações envolvendo dois ou mais
“projetos independentes”, pode usar tanto o VPL/NPV, quanto a TIR/IRR na análise.
• Ambos conduzirão à mesma decisão, de vez dado que todo
empreendimento que proporciona valor presente líquido positivo superará a TMA adotada (desde que esta seja usada no cálculo do VPL/NPV).
4.10 Aspectos adicionais sobre os métodos
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• Sob o ângulo de “projetos mutuamente excludentes” o mesmo não ocorre, pois os dois métodos podem conduzir a resultados contraditórios. A razão disso é que os ingressos de recursos serão reaplicados, considerando o custo de capital atual (a TMA), com a adoção do VPL/NPV. Enquanto isso, pelo método da TIR/IRR, os reinvestimentos levarão em conta a taxa interna de retorno (que pode ser maior ou menor que a taxa aplicada no cálculo do VPL/NPV), implicando em conclusões bem distintas.
• Assim, se tiver que optar, sugere-se que o leitor aplique o método
VPL/NPV, de uma vez que este método faculta o aproveitamento mais adequado das oportunidades de (re)investimentos que a empresa possuir.
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4.11 - EXEMPLOS COMPLEMENTARES APLICANDO OS MÉTODOS DE ANÁLISE
(em outros arquivos desta pasta de slides)
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