SERVIÇO PÚBLICO FEDERAL DO PARÁ UNIVERSIDADE FEDERAL DO PARÁ
PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA CIVIL
ANÁLISE EXPERIMENTAL DE LAJES LISAS NERVURADAS
BIDIRECIONAIS DE CONCRETO ARMADO COM FUROS
ADJACENTES AO PILAR
ENGº CIVIL AMAURY JOSÉ OLIVEIRA DE AGUIAR
2009
SERVIÇO PÚBLICO FEDERAL DO PARÁ UNIVERSIDADE FEDERAL DO PARÁ
PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA CIVIL
ANÁLISE EXPERIMENTAL DE LAJES LISAS NERVURADAS
BIDIRECIONAIS DE CONCRETO ARMADO COM FUROS
ADJACENTES AO PILAR
ENGº CIVIL AMAURY JOSÉ OLIVEIRA DE AGUIAR
Dissertação submetida à Universidade Federal do Pará como requisito parcial exigido pelo Programa de Pós-Graduação em Engenharia Civil - PPGEC, para a obtenção do Título de MESTRE em Engenharia Civil.
Belém, março de 2009.
iv
“ANÁLISE EXPERIMENTAL DE LAJES LISAS NERVURADAS
BIDIRECIONAIS DE CONCRETO ARMADO COM FUROS
ADJACENTES AO PILAR”
ENGº CIVIL AMAURY JOSÉ OLIVEIRA DE AGUIAR
Dissertação julgada adequada para a obtenção do Título de
MESTRE em Engenharia Civil e aprovada em sua forma final
pelo Programa de Pós-Graduação em Engenharia Civil -
PPGEC, da Universidade Federal do Pará - UFPA.
_______________________________________________________ Alcebíades Negrão Macêdo, D.Sc. - Coordenador do PPGEC
_______________________________________________________ Dênio Ramam Carvalho de Oliveira, D.Sc. – Orientador
COMISSÃO EXAMINADORA:
_______________________________________________________ Guilherme Sales Soares de A. Melo, Ph.D. – UNB
_______________________________________________________ Alcebíades Negrão Macêdo, D.Sc. – UFPA
v
A DEUS
vi
AGRADECIMENTOS
Aos meus pais e meus irmãos, por toda a dedicação, amor e compreensão que recebi durante não
só dos anos de minha pesquisa mas ao longo da minha vida.
Ao professor Dênio Ramam, pela atenção e cuidadosa orientação que recebi durante os anos de
pesquisa.
Aos meus amigos do laboratório Guilherme Melo, Kelly Nahum, Mikhail Luczynski, Natasha
Costa, Rodrigo Peixoto, Arnolfo Valente, Ritermayer Monteiro, Leonardo Lago, Nívea
Albuquerque, Hugo Henrriques, Regis Rivo, pela ajuda e apoio recebidos.
Aos meus grandes amigos, Vitor Hugo, Alexandre Vilhena, Agleílson Borges e Welington,
gostaria de dizer: sem vocês eu não conseguiria.
Aos irmãos que a vida me deu, João Garcia e Jesimar Miranda, que sempre me incentivaram,
tornando meus dias melhores.
A Alessandra Medeiros, que com amor, paciência, companheirismo e compreensão me fez sentir
vencedor nos momentos difíceis.
A todos que diretamente ou indiretamente contribuíram para o meu sucesso, obrigado!
vii
Existem irmãos que o sangue não nos dá, mas que
o mundo nos proporciona conhecer.
Jesimar Miranda.
viii
SUMÁRIO
SUMÁRIO viii
LISTA DE FIGURAS xi
LISTA DE TABELAS xvii
LISTA DE SÍMBOLOS xviii
RESUMO xix
ABSTRACT xx
1 INTRODUÇÃO 1
1.1 Considerações Gerais 1
1.2 Justificativa 2
1.3 Objetivos 3
1.4 Estrutura do Trabalho 3
2 REVISÃO BIBLIOGRÁFICA 5
2.1 Introdução 5
2.2 Trabalhos Realizados 5
2.2.1 SOUZA (2004) 5
2.2.2 BORGES (2002) 10
2.2.3 TENG et al. (2000) 13
2.2.4 WAYNE (1997) 16
2.2.5 MOE (1961) 18
2.3 Prescrições Normativas 21
2.3.1 Considerações iniciais 21
2.3.2 Dimensionamento segundo o ACI 318 22
2.3.2.1 Cisalhamento 22
2.3.2.2 Punção 23
2.3.3 Dimensionamento segundo a CEB-FIP MC90 25
2.3.3.1 Cisalhamento 25
2.3.3.2 Punção 26
2.3.4 Dimensionamento segundo a NBR 6118 27
2.3.4.1 Cisalhamento 27
2.3.4.2 Punção 32
2.4 Resistência à flexão 34
ix
3 PROGRAMA EXPERIMENTAL 36
3.1 Considerações iniciais 36
3.2 Características gerais das lajes 36
3.2.1 Geometria das lajes 37
3.2.2 Armaduras 43
3.3 Instrumentação 50
3.3.1 Instrumentação das barras de aço 50
3.3.2 Instrumentação do concreto 52
3.3.3 Deslocamentos verticais 54
3.4 Sistema de ensaio 60
3.5 Concretagem, adensamento cura das lajes 63
3.5.1 Concretagem 63
3.5.2 Adensamento e cura das lajes 65
3.6 Controle tecnológico dos materiais 67 3.6.1 Concreto 67
3.6.2 Aço 67
4 RESULTADOS DOS ENSAIOS 68
4.1 Propriedade dos materiais 68
4.1.1 Concreto 68
4.1.1.1 Resistência à compressão 68
4.1.1.2 Resistência à tração 69
4.1.1.3 Módulo de elasticidade 70
4.1.2 Aço 70
4.2 Deslocamentos verticais das lajes 73
4.3 Deformações no concreto 79
4.4 Deformações no aço 83
4.5 Mapas de fissuração 87
4.6 Cargas últimas e modos de ruptura 94
4.7 Superfícies de ruptura 98
5 ANÁLISE DAS ESTIMATIVAS NORMATIVAS 106
5.1 Resistência ao cisalhamento nas nervuras 106
5.1.1 ACI 318 (ACI, 2008) 106
5.1.2 CEB-FIP MC90 (CEB-FIP, 1990) 107
x
5.1.3 NBR 6118 (ABNT, 2003) 108
5.2 Resistência ao puncionamento 109
5.2.1 ACI 318 (ACI, 2002) 109
5.2.2 CEB-FIP MC90 (CEB-FIP, 1990) 111
5.2.3 NBR 6118 (ABNT, 2003) 112
5.3 Resistência à flexão 113
5.4 Resultados estimados pelas normas e os experimentais 114 5.4.1 ACI 318 (ACI, 2002) 114
5.4.2 CEB-FIP MC90 (CEB-FIP, 1990) 115
5.4.3 NBR 6118 (ABNT, 2003) 116
6 ANÁLISE NUMÉRICA 118
7 CONCLUSÕES E SUGESTÕES PARA TRABALHOS FUTUROS 127
7.1 Conclusões 127
7.1.1 Programa experimental 127
7.1.1.1 Lajes 127
7.1.1.2 Deslocamentos verticais 127
7.1.1.3 Deformações na superfície do concreto 128
7.1.1.4 Deformações das armaduras de flexão 128
7.1.1.5 Padrão de fissuração 128
7.1.1.6 Cargas últimas e modos de ruptura observados 129
7.1.1.7 Análise das Normas 129
7.1.1.8 Análise Numérica 129
7.2 Sugestões para trabalhos futuros 130
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS 131
APÊNDICE A 148
A.1 Deslocamentos verticais 148
A.2 Deformações no concreto 157
A.3 Deformações da armadura de flexão 166
xi
LISTA DE FIGURAS
Figura 1 – Sistemas de lajes maciças e nervuradas, respectivamente 2
Figura 2 – Sistemas de lajes lisas e lisas nervuradas, respectivamente 2
Figura 3 – Foto do sistema de ensaio (SOUZA, 2004) 6
Figura 4 – Esquema do sistema de ensaio (SOUZA, 2004) 6
Figura 5 – Características das lajes ensaiadas (SOUZA, 2004) 7
Figura 6 - Características das superfícies de ruptura, L1,L2, L3, L4 (SOUZA, 2004) 8
Figura 7 – Características das superfícies de ruptura, L5, L6, L7, L8 (SOUZA, 2004) 9
Figura 8 – Características das lajes (BORGES, 2002) 11
Figura 9 – Sistema de ensaio (BORGES, 2002) 12
Figura 10 – Comparativo entre as cargas experimentais e as normas (BORGES, 2002) 13
Figura 11 – Características das lajes (TENG et al., 2000) 14
Figura 12 – Características das lajes (TENG et al., 2000) 15
Figura 13 – Processo de formação de fissuras no puncionamento (OLIVEIRA et al., 2007) 15
Figura 14 – Posicionamento dos furos nas lajes 4F (WAYNE, 1997) 17
Figura 15 – Posicionamento dos furos nas lajes 4C (WAYNE, 1997) 17
Figura 16 – Características geométricas das lajes (MOE, 1961) 18
Figura 17 – Características geométricas das lajes (MOE, 1961) 19
Figura 18 – Arranjo das barras nas lajes H1, H2, H3, H4, H5, H6, H7, H8, H9, H10, H11, H12 e
H15 (MOE, 1961) 20
Figura 19 – Arranjo das barras na laje H13 (MOE, 1961) 20
Figura 20 – Arranjo das barras na laje H14 (MOE, 1961) 20
Figura 21 – Perímetro de controle segundo a ACI 318 24
Figura 22 – Perímetros críticos para lajes com aberturas próximas ao pilar (SOUZA, Raphael M,
2004) 24
Figura 23 – Perímetros críticos para lajes com aberturas próximas ao pilar segundo a ACI 318 24
Figura 24 – Perímetros críticos nas lajes com pilares internos 27
Figura 25 – Seção transversal de uma laje nervurada 28
Figura 26 – Perímetros críticos nas lajes com pilares internos (NBR 6118) 32
Figura 27 – Perímetros críticos nas lajes com furos 32
Figura 28 – Configuração das linhas de ruptura adotada 34
Figura 29 – modelo para o cálculo da máxima resistência da seção para o modelo de viga 35
Figura 30 – Seção transversal genérica das lajes 37
xii
Figura 31 – Seção genérica das nervuras 37
Figura 32 – Detalhe D.01 38
Figura 33 – Sistema de corte do EPS 38
Figura 34 – Processo de colagem nas formas 39
Figura 36 – Geometria da LR 40
Figura 37 – Geometria da L1 41
Figura 38 – Geometria da L2 41
Figura 39 – Geometria da L3 42
Figura 40 – Geometria da L4 42
Figura 41 – Geometria da L5 43
Figura 42 – Detalhe genérico da armadura adicional nos furos (em planta) 44
Figura 43 – Corte AA 44
Figura 44 – Armaduras da LR 45
Figura 45 – Armaduras da L1 46
Figura 46 – Armaduras da L2 47
Figura 47 – Armaduras da L3 48
Figura 48 – Armaduras da L4 49
Figura 49 – Armaduras da L5 50
Figura 50 – Posicionamento dos EERs nas barras 51
Figura 51 – Posicionamento dos EERs das armaduras para a laje LR e L1, respectivamente 51
Figura 52 – Posicionamento dos EERs das armaduras para a laje L2 e L3, respectivamente 52
Figura 53 – Posicionamento dos EERs das armaduras para a laje L4 e L5, respectivamente 52
Figura 54 – Posicionamento dos EERs no concreto para a laje L3 53
Figura 55 – Posicionamento dos EERs no concreto para a laje LR e L1, respectivamente 53
Figura 56 – Posicionamento dos EERs no concreto para a laje L2 e L3, respectivamente 53
Figura 57 – Posicionamento dos EERs no concreto para a laje L4 e L5, respectivamente 54
Figura 58 – Modelo de deflectômetro utilizado 54
Figura 59 – Posicionamento dos deflectômetros na laje LR 55
Figura 60 – Posicionamento dos deflectômetros na laje L1 56
Figura 61 – Posicionamento dos deflectômetros na laje L2 57
Figura 62 – Posicionamento dos deflectômetros na laje L3 58
Figura 63 – Posicionamento dos deflectômetros na laje L4 59
Figura 64 – Posicionamento dos deflectômetros na laje L5 60
Figura 65 – Sistema de ensaio 62
xiii
Figura 66 – Posicionamento da chapa metálica 62
Figura 67 – Disposição das lajes no laboratório prontas para receberem o concreto 63
Figura 68 – Transporte do concreto 64
Figura 69 – Processo de concretagem das lajes 65
Figura 70 – Processo de adensamento das lajes 66
Figura 71 – Processo de acabamento das superfícies das lajes 66
Figura 72 – Processo de cura das lajes e dos CPs 67
Figura 73 – Ensaio de um corpo de prova à compressão axial 68
Figura 74 – Esquema para obtenção da resistência à tração 69
Figura 75 – Ensaio de um corpo de prova à compressão diametral 69
Figura 76 - Ensaio de módulo de elasticidade do concreto 70
Figura 77 - Ensaio de módulo de elasticidade do aço 71
Figura 78 - Curva tensão x deformação para o CP 1 71
Figura 79 - Curva tensão x deformação para o CP 2 72
Figura 80 - Curva tensão x deformação para o CP 3 72
Figura 81 – Média da curva tensão x deformação dos CPs 72
Figura 82 – Deslocamentos verticais na laje LR 73
Figura 83 – Deslocamentos verticais na laje L1 74
Figura 84 – Deslocamentos verticais na laje L2 74
Figura 85 – Deslocamentos verticais na laje L3 74
Figura 86 – Deslocamentos verticais na laje L4 75
Figura 87 – Deslocamentos verticais na laje L5 75
Figura 88 – Deslocamentos verticais no centro das lajes (R3) 75
Figura 89 - Deslocamentos verticais em relação à posição dos deflectômetros na laje LR 77
Figura 90 - Deslocamentos verticais em relação à posição dos deflectômetros na laje L1 77
Figura 91 - Deslocamentos verticais em relação à posição dos deflectômetros na laje L2 78
Figura 92 - Deslocamentos verticais em relação à posição dos deflectômetros na laje L3 78
Figura 93 - Deslocamentos verticais em relação à posição dos deflectômetros na laje L4 79
Figura 94 - Deslocamentos verticais em relação à posição dos deflectômetros na laje L5 79
Figura 95 - Deformações medidas no concreto da laje LR 80
Figura 96 - Deformações medidas no concreto da laje L1 80
Figura 97 - Deformações medidas no concreto da laje L2 81
Figura 98 - Deformações medidas no concreto da laje L3 81
Figura 99 - Deformações medidas no concreto da laje L4 81
xiv
Figura 100 - Deformações medidas no concreto da laje L5 82
Figura 101 - Deformações máximas medidas nas superfícies das lajes 82
Figura 102 - Deformações medidas nas armaduras da laje LR 84
Figura 103 - Deformações medidas nas armaduras da laje L1 85
Figura 104 - Deformações medidas nas armaduras da laje L2 85
Figura 105 - Deformações medidas nas armaduras da laje L3 85
Figura 106 - Deformações medidas nas armaduras da laje L4 86
Figura 107 - Deformações medidas nas armaduras da laje L5 86
Figura 108- Deformações máximas medidas nas armaduras das lajes 86
Figura 109 - Relações das cargas entre as primeiras fissuras das lajes e suas respectivas cargas de
ruína. 88
Figura 110 - Padrão de fissuração da laje LR 89
Figura 111 - Padrão de fissuração da laje L1 90
Figura 112 - Padrão de fissuração da laje L2 91
Figura 113 - Padrão de fissuração da laje L3 92
Figura 114 - Padrão de fissuração da laje L4 93
Figura 115 - Padrão de fissuração da laje L5 94
Figura 116 - Cargas de ruína e de ruptura por flexão das lajes 96
Figura 117 - Aspecto do puncionamento na laje LR 96
Figura 118 - Aspecto do puncionamento na laje L1 96
Figura 119 - Aspecto do puncionamento na laje L2 97
Figura 120 - Aspecto do puncionamento na laje L3 97
Figura 121 - Aspecto do puncionamento na laje L4 97
Figura 122 - Aspecto do puncionamento na laje L5 98
Figura 123 - Aspecto da superfície de ruptura na laje LR 99
Figura 124 - Aspecto da superfície de ruptura na laje L1 99
Figura 125 - Aspecto da superfície de ruptura na laje L2 100
Figura 126 - Aspecto da superfície de ruptura na laje L3 100
Figura 127 - Aspecto da superfície de ruptura na laje L4 101
Figura 128 - Aspecto da superfície de ruptura na laje L5 101
Figura 129 - Esquema do detalhamento típico das superfícies de ruptura a ser adotado nas lajes
102
Figura 130 - Detalhe do cone de ruptura na laje LR 103
Figura 131 - Detalhe do cone de ruptura na laje L1 103
xv
Figura 132 - Detalhe do cone de ruptura na laje L2 103
Figura 133 - Detalhe do cone de ruptura na laje L3 104
Figura 134 - Detalhe do cone de ruptura na laje L4 104
Figura 135 - Detalhe do cone de ruptura na laje L5 104
Figura 136 - Comparação entre as cargas observadas e as estimadas pelo ACI 318 para ruptura
por cisalhamento nas nervuras 107
Figura 137 - Comparação entre as cargas observadas e as estimadas pelo CEB-FIP MC90 para
ruptura por cisalhamento nas nervuras 108
Figura 138 - Comparação entre as cargas observadas e as estimadas pela NBR 6118 para ruptura
por cisalhamento nas nervuras 109
Figura 139 - Comparação entre as cargas observadas e as estimadas pelo ACI 318 para ruptura
por puncionamento 111
Figura 140 - Comparação entre as cargas observadas e as estimadas pelo CEB-FIP MC90 para
ruptura por puncionamento. 112
Figura 141 - Comparação entre as cargas observadas e as estimadas pela NBR 6118 para ruptura
por puncionamento 113
Figura 142 - Comparação entre os resultados observados e os estimados através do ACI 318
(cisalhamento nas nervuras e punção) e teoria das linhas de ruptura (flexão) 115
Figura 143 - Comparação entre os resultados observados e os estimados através do CEB-FIP
MC90 (cisalhamento nas nervuras e punção) e teoria das linhas de ruptura (flexão) 116
Figura 144 - Comparação entre os resultados observados e os estimados através da NBR 6118
(cisalhamento nas nervuras e punção) e teoria das linhas de ruptura (flexão) 117
Figura 145 – Posicionamento dos apoios e carregamentos típicos utilizados 118
Figura 146 – Discretização da laje LR e L1, respectivamente 119
Figura 147 – Discretização da laje L2 e L3, respectivamente 119
Figura 148 – Discretização da laje L4 e L5, respectivamente 119
Figura 149 – Momentos fletores máximos nas lajes LR e L1, respectivamente 120
Figura 150 – Momentos fletores máximos nas lajes L2 e L3, respectivamente 120
Figura 151 – Momentos fletores máximos nas lajes L4 e L5, respectivamente 121
Figura 152 – Esforços cortantes máximos nas lajes LR e L1, respectivamente 121
Figura 153 – Esforços cortantes máximos nas lajes L2 e L3, respectivamente 121
Figura 154 – Esforços cortantes máximos nas lajes L4 e L5, respectivamente 122
Figura 155 – Forças cortantes máximas nas lajes LR, L1, respectivamente 123
Figura 156 – Forças cortantes máximas nas lajes L2, L3, respectivamente 123
xvi
Figura 157 – Forças cortantes máximas nas lajes L4, L5, respectivamente 123
Figura 158 – Flechas máximas obtidas experimentalmente, as observadas através da análise
elástica utilizando o MEF e as flechas elásticas através da recomendação da NBR 6118 para a
laje LR 124
Figura 159 – Flechas máximas obtidas experimentalmente, as observadas através da análise
elástica utilizando o MEF e as flechas elásticas através da recomendação da NBR 6118 para a
laje L1 125
Figura 160 – Flechas máximas obtidas experimentalmente, as observadas através da análise
elástica utilizando o MEF e as flechas elásticas através da recomendação da NBR 6118 para a
laje L2 125
Figura 161 – Flechas máximas obtidas experimentalmente, as observadas através da análise
elástica utilizando o MEF e as flechas elásticas através da recomendação da NBR 6118 para a
laje L3 125
Figura 162 – Flechas máximas obtidas experimentalmente, as observadas através da análise
elástica utilizando o MEF e as flechas elásticas através da recomendação da NBR 6118 para a
laje L4 126
Figura 163 – Flechas máximas obtidas experimentalmente, as observadas através da análise
elástica utilizando o MEF e as flechas elásticas através da recomendação da NBR 6118 para a
laje L5 126
xvii
LISTA DE TABELAS
Tabela 1 – Comparação entre as cargas últimas (SOUZA, 2004) 10
Tabela 2 – Comparação entre as cargas últimas (BORGES, 2002) 11
Tabela 3 – Influência do furo na carga de ruptura experimental (BORGES, 2002) 13
Tabela 4 – Resultados obtidos (TENG et al., 2000) 16
Tabela 5 – Resultados obtidos (WAYNE, 1997) 17
Tabela 6 – Resultados obtidos (MOE, 1961) 21
Tabela 7 – Características das lajes 37
Tabela 8 – Resistência à compressão axial 68
Tabela 9 – Resistência à compressão diametral 69
Tabela 10 - Resultados dos ensaios de módulo de elasticidade 70
Tabela 11 - Resultados dos ensaios do aço 73
Tabela 12 - Deformações máximas nos extensômetros do concreto 83
Tabela 13 - Valores das relações para as cargas de primeira fissura e ruína das lajes 88
Tabela 14 - Cargas últimas e modos de ruptura observados 95
Tabela 15 - Resultados das análises das superfícies de ruptura para os comprimentos 105
Tabela 16 - Resultados das análises dos ângulos nas superfícies de ruptura 105
Tabela 17 - Resultados estimados para resistência ao cisalhamento de acordo com o ACI 318 107
Tabela 18 - Resultados estimados para resistência ao cisalhamento de acordo com o CEB-FIP
MC90 108
Tabela 19 - Resultados estimados para resistência ao cisalhamento de acordo com a NBR 6118
109
Tabela 20 - Resultados estimados para o puncionamento de acordo com o ACI 318 110
Tabela 21 - Resultados estimados para o puncionamento de acordo com o CEB-FIP MC90 111
Tabela 22 - Resultados estimados para o puncionamento de acordo com a NBR 6118 113
Tabela 23 - Resultados estimados para ruptura por flexão das lajes 114
Tabela 24 - Análise das cargas de ruptura previstas para o ACI 318 e as observadas nos ensaios
114
Tabela 25 - Análise das cargas de ruptura previstas para o CEB-FIP MC90 e as observadas nos
ensaios 115
Tabela 26 - Análise das cargas de ruptura previstas para a NBR 6118 e as observadas nos ensaios
116
xviii
Tabela 27 - Modos de ruptura previstos de acordo com cada recomendação normativa e os
observados 117
xix
LISTA DE SÍMBOLOS
a Distância livre entre os pontos de momento nulo bw Largura da nervura
c Lado de um pilar quadrado
d Altura útil da laje
d′ Cobrimento da armadura
h Altura total da laje
l Comprimento do vão da laje
s Espaçamento das barras da armadura
SA Área da seção transversal das armaduras de flexão
CE Módulo de elasticidade do concreto
EPS Poliestireno Expandido
ysf Tensão de escoamento do aço da armadura de flexão
cf Resistência à compressão do concreto medida em corpos de prova cilíndricos
tf Resistência à tração do concreto medida em corpos de prova cilíndricos
um Momento de flexão ao longo das linhas de ruptura
P Carga aplicada na laje
flexP Carga de ruptura por flexão estimada
uP Carga última
RdV Força cortante resistente de cálculo
SdV Força cortante solicitante de cálculo
1RdV Força cortante resistente de cálculo, relativa a elementos sem armadura de cisalhamento
2RdV Força cortante resistente de cálculo, relativa à ruína das diagonais comprimidas de concreto
3RdV Força cortante resistente de cálculo, relativa à ruína por tração diagonal
θ Ângulo de inclinação das bielas de compressão consideradas no dimensionamento à força cortante
ρ Taxa de armadura
φ Diâmetro das barras da armadura
xx
RESUMO
AGUIAR, Amaury J. O. de, Análise Experimental de Lajes Lisas Nervuradas Bidirecionais de Concreto Armado com Furos Adjacentes ao Pilar. Belém, 2009. 199p. Dissertação (Mestrado) – Programa de Pós-Graduação em Engenharia Civil, Universidade Federal do Pará.
“Análise experimental de lajes lisas nervuradas bidirecionais de concreto armado com
furos adjacentes ao pilar”
Com o objetivo contribuir para o estudo sobre lajes lisas nervuradas bi-direcionais de concreto
armado com furos adjacentes ao pilar submetidas a puncionamento, foram analisados tanto os
comportamentos experimental e numérico quanto as recomendações de três normas para projeto
(uma brasileira, uma americana e outra européia) seis lajes lisas de concreto armado, sendo que
cinco apresentaram furos e uma não. As lajes eram quadradas com lados iguais a 1.800 mm e
espessura de 150 mm. Uma chapa metálica também quadrada com 120 mm de lado 50 mm de
espessura simulava a seção transversal do pilar.
As variáveis do trabalho foram o posicionamento, as dimensões, a forma e o número de furos,
objetivando analisar as diferenças entre os comportamentos das lajes com a perda da rigidez em
função da presença dos furos. São também apresentados os deslocamentos verticais,
deformações na superfície do concreto, deformações nas armaduras de flexão, mapas de
fissuração, cargas últimas e modos de ruptura observados, além de uma discussão envolvendo as
normas em questão.
A presença de furos nas lajes mostrou uma perda significativa de ductilidade em alguns casos,
apesar da plastificação localizada nas armaduras das lajes, os níveis dos deslocamentos verticais
também sofreram alteração, tornando-as menos flexíveis, no entanto as normas apresentaram
estimativas satisfatórias para ruptura por puncionamento, o que não aconteceu nas estimativas
para cisalhamento nas nervuras.
Palavras-Chave: laje lisa, laje nervurada, puncionamento, furo.
xxi
ABSTRACT
AGUIAR, Amaury J. O. de, Experimental Analysis of Reinforced Concrete Two-Way Waffle Flat Slabs With Holes Adjacent to the Column. Belém, 2009. 199p. Dissertação (Mestrado) – Programa de Pós-Graduação em Engenharia Civil, Universidade Federal do Pará.
“Experimental Analysis of reinforced concrete bidirectional waffle flat slabs with holes
adjacent to the column”
Aiming to contribute to the study of two-way waffle flat slabs reinforced concrete with holes
adjacent to the column subject punching, were analyzed both the experimental and numerical
behavior regarding the recommendations of three projects codes (one Brazilian, one American
and one European) six flat slabs of reinforced concrete, being five of them with holes and other
one without holes. The square slabs had dimensions for the sides and thickness of 1.800 mm and
150 mm, respectively. Also a metal square plate with 120 mm of side and 50 mm of the
thickness simulated cross section of the column.
The variables of the study were the positioning, size, shape and number of holes, to analyze the
differences between the behaviors of slabs with the loss of stiffness in the presence of holes. It
also shows the vertical displacements, deformations on the surface of the concrete, the bending
reinforcement deformation, cracking maps, ultimate loads and collapse modes observed, in
addition to a discussion involving the projects codes in question.
The presence of holes in the slab showed a significant loss of stiffness in some cases, despite the
yield located in the slab reinforcement, the levels of vertical displacements also modified,
making them less flexible, however the standards for satisfactory estimates made by breaking
punching, as happened in the estimates for the shear ribs.
Keywords: flat slab, waffle slab, punching, holes.
1
1 INTRODUÇÃO
1.1 Considerações Gerais
Dentro das exigências crescentes dos projetos arquitetônicos que visam aproveitar ao máximo os
espaços internos nas edificações, tem-se que a alternativa da utilização de lajes lisas nervuradas
de concreto armado é cada vez mais freqüente nos escritórios de cálculo estrutural, visto que a
técnica permite obter um bom desempenho estrutural sem perder a versatilidade do projeto
arquitetônico. Os projetistas arquitetônicos concordam que esta tecnologia é uma aliada, pois
ficam mais à vontade para a realizar e aperfeiçoar seus projetos.
O sistema estrutural com lajes lisas nervuradas apresenta diversas vantagens em relação ao
sistema convencional de lajes maciças apoiadas sobre vigas, podendo-se citar: redução da
quantidade de fôrmas, facilidade da execução das alvenaria, redução do pé direito e conseqüente
redução da altura total da edificação. Com essas medidas, o peso próprio da estrutura reduz,
havendo um alívio das cargas nas fundações.
Este sistema estrutural permite a flexibilidade para adaptar-se os espaços internos da obra
(devido a ausência de vigas), sendo indicado principalmente para edificações residenciais,
hospitalares, garagens e shopping centers, citando como ênfase os três últimos, pela facilidade da
passagem de dutos e tubulações, além de permitir que grandes vãos sejam dimensionados,
devido ao menor peso próprio, liberando espaços que seriam ocupados por pilares. A Figura 1.
mostra lajes maciças e nervuradas, respectivamente, onde o sistema utiliza vigas, enquanto que a
Figura 2 mostra lajes lisas e lisas nervuradas, respectivamente, sem o uso de vigas.
Apesar dos pontos positivos, as lajes apoiadas diretamente sobre os pilares concentram forças
cortantes nos contornos destes pilares, isto pode provocar o puncionamento da laje (tendência do
pilar perfurar a laje), SOUZA e CUNHA (1998) comentam que a ruína por punção acontece de
forma frágil (sem aviso prévio), impossibilitando, na maioria das vezes, providências em tempo
hábil. Esta ruína acontece na maioria das vezes antes que a armadura de flexão atinja o
escoamento, Isto significa que se não for detectado a deficiência, a probabilidade de ocorrer o
colapso progressivo da estrutura será alta. Porém, quando estas lajes são bem dimensionadas e
executadas, seu desempenho é satisfatório.
2
Figura 1 – Sistemas de lajes maciças e nervuradas, respectivamente
Figura 2 – Sistemas de lajes lisas e lisas nervuradas, respectivamente
1.2 Justificativa
Dentro de um contexto competitivo, os sistemas de lajes lisas nervuradas vêm ganhando espaço
em sua utilização, o que justifica pesquisas relacionadas ao comportamento deste sistema
estrutural. O comportamento das lajes lisas nervuradas de concreto armado ao puncionamento
ainda não é bem conhecido e poucos são os trabalhos na literatura abordando a influência de
furos próximos aos pilares. Dentro deste contexto, este trabalho apresenta um estudo
experimental realizado em seis (06) lajes lisas nervuradas bidirecionais de concreto armado com
3
furos adjacentes a pilares quadrados, avaliando o desempenho de cada laje e verificando-se os
perímetros de controle sugeridos pelas normas ACI 318 / 08, CEB-FIP MC90 e NBR 6118/03.
1.3 Objetivos
Dentre os objetivos, pode-se citar:
• Contribuir para o estudo de lajes lisas nervuradas bidirecionais de concreto armado sem
armadura de cisalhamento e/ou puncionamento verificando-se e quantificando se as
resistências destas placas em situações onde a região maciça é interrompida por um furo
ou shaft. Isto é feito avaliando-se o comportamento de seis lajes de concreto armado
medindo 1.800 mm x 1.800 mm x 150 mm para a largura, comprimento e espessura,
respectivamente. Cinco destas lajes possuem furos adjacentes ao pilar que foram
posicionados no centro geométrico da laje, obtendo-se um comportamento simétrico.
• Sera avaliada a eficácia de três normas nas situações onde existem perdas rigidez nas
lajes devido à presença de furos. Os resultados experimentais serão comparados com os
de outros autores e as cargas de ruína com as resistências estimadas pelas normas abaixo:
� ACI 318 (American Concrete Institute, 2008);
� CEB-FIP Model Code 1990 (Comitê Euro-Internacional du Beton, 1993);
� NBR6118 (Associação Brasileira de Normas Técnicas, 2003).
1.4 Estrutura do Trabalho
O trabalho é constituído por sete capítulos mais as referências bibliográficas e os apêndices. Os
capítulos são abordados de acordo com a seqüência abaixo:
1 Revisão Bibliográfica – Traz as informações necessárias para a o dimensionamento e
verificações de lajes lisas nervuradas de concreto armado bem como resultados
experimentais de outros autores disponíveis na literatura;
2 Programa Experimental – Apresenta as considerações de projeto para as lajes
analisadas neste trabalho. Também é mostrado o sistema de ensaio, os dispositivos de
4
aplicação de carga e as instrumentações feitas nos materiais (barras de aço e concreto)
para medir as deformações entre outras informações;
3 Resultados Experimentais – são apresentados os resultados obtidos experimentalmente
referentes às deformações no aço e no concreto, flechas, mapas de fissuração, cargas
últimas, modo e superfície de ruptura das lajes;
4 Análises dos Resultados – A eficiência das prescrições normativas, assim como a
comparação com as cargas últimas observadas nos ensaios, são alvos de estudo neste
capítulo.
5 Análise Numérica – São apresentadas algumas análises feitas pelo Método de
Elementos Finitos auxiliadas pelo software SAP 2000, bem como uma comparação de
algumas recomendações feitas pela NBR 6118.
6 Conclusões e Sugestões para trabalhos Futuros – são apresentadas as conclusões desta
pesquisa e também sugestões para a realização de trabalhos futuros.
No Apêndice A são apresentadas as leituras realizadas durante os ensaios das lajes, além dos
resultados das deformações nos extensômetros tanto na superfície do concreto quanto nas
armaduras de flexão.
5
2 REVISÃO BIBLIOGRÁFICA
2.1 Introdução
Neste capítulo são apresentados estudos realizados por alguns autores sobre lajes lisas maciças
com furos adjacentes ao pilar. Apesar do estudo em questão tratar as lajes lisas nervuradas, foi
possível comparar os comportamentos destes outros tipos de lajes pelo fato do pilar ficar
posicionado na região maciça, onde o puncionamento ocorre. Alguns dos trabalhos abordados no
decorrer do capítulo apresentam armadura de cisalhamento e/ou puncionamento, no entanto, a
resistência da placa não é verificada nestas situações, apenas para lajes sem estas armaduras,
levando em consideração apenas a resistência do concreto e da armadura de flexão para resistir
aos esforços solicitantes. Juntamente com estes trabalhos são apresentadas as recomendações
normativas para estes casos. Em todos os trabalhos verificou-se a redução da resistência da laje
ao puncionamento com a presença de furos próximos ao pilar.
2.2 Trabalhos Realizados
2.2.1 SOUZA (2004)
SOUZA ensaiou 8 (oito) lajes lisas de dimensões 1.800 mm x 1.800 mm x 130 mm, para
comprimento, largura e espessura, respectivamente. As lajes foram carregadas de baixo para
cima por uma chapa metálica quadrada de lado 150 mm por 25 mm de espessura. Esta chapa foi
locada no centro da laje onde foi impulsionada por um macaco hidráulico com capacidade para
1.500 kN alimentado por uma bomba hidráulica manual. Para mensurar os passos de carga,
utilizou-se uma célula de carga com capacidade de 1.000 kN. A reação foi obtida posicionando
quatro vigas metálicas sobre oito pontos eqüidistantes formando uma circunferência de 825 mm,
de acordo com as Figuras 3 e 4.
As principais variáveis das lajes foram relativas às dimensões dos furos bem como seus
posicionamentos, adjacentes ou não ao pilar. Todas as lajes apresentavam dois furos opostos pelo
pilar, exceto a de referência que não possuía furo. A taxa de armadura de flexão também sofreu
variação com média de 1,46. A Figura 5 mostra as características das lajes ensaiadas por
SOUZA.
6
Figura 3 – Foto do sistema de ensaio (SOUZA, 2004)
Figura 4 – Esquema do sistema de ensaio (SOUZA, 2004)
7
Figura 5 – Características das lajes ensaiadas (SOUZA, 2004)
De acordo com SOUZA, em todas as lajes ficaram evidenciadas as ruínas por punção com a
formação do cone de puncionamento no contorno do pilar, conforme as Figuras 6 e 7. Nas lajes
L1, L3, L4, L7 e L8, as superfícies de ruptura se deram iniciando a partir da face do pilar
seguindo nas duas direções, isto era esperado, pois, estes furos ficaram fora do perímetro de
controle proposto pelo CEB-FIP MC90 e pela NBR 6118, ou seja, a uma distância maior ou
igual a 2d da face do pilar.
As lajes L2, L5 e L6, que possuem furos adjacentes ao pilar praticamente não apresentaram
sinais do cone de punção no eixo x, isto ratifica que o perímetro de controle encontra-se dentro
deste intervalo. No caso da L4, a superfície de ruptura não alcançou as arestas dos furos,
comprova a eficiência deste perímetro de controle.
8
Figura 6 - Características das superfícies de ruptura, L1,L2, L3, L4 (SOUZA, 2004)
9
Figura 7 – Características das superfícies de ruptura, L5, L6, L7, L8 (SOUZA, 2004)
Em geral, as lajes com furos apresentaram cargas inferiores em média 36% em relação à laje de
referência, exceto as lajes L3 e L4 que tiveram suas cargas superiores. A Tabela 1 apresenta as
cargas experimentais e faz uma comparação entre as cargas das lajes com furos e a carga da laje
de referência.
10
Tabela 1 – Comparação entre as cargas últimas (SOUZA, 2004)
Laje ρρρρ (%)
d (mm)
ƒƒƒƒc (MPa)
Furos (mm)
S Vu
(kN) Vu(Ln) / Vu
(L1)
L1 1,36 91 35,5 - - 274 1,00 L2 1,71 90 35,7 150x150 0 205 0,75 L3 1,64 89 36,0 150x150 180 275 1,00 L4 1,54 91 36,2 150x150 360 300 1,09 L5 1,36 91 31,9 150x300 0 140 0,51 L6 0,96 91 32,0 150x450 0 101 0,37 L7 1,56 92 32,1 150x300 180 225 0,82 L8 1,56 92 32,2 150x450 180 210 0,77
S – É a distância entre a face do pilar e os furos (Figura 2.2.1.3)
2.2.2 BORGES (2002)
Com 13 (treze) lajes lisas com furos adjacentes ao pilar, sendo seis com armadura de
cisalhamento, seis sem armadura de cisalhamento e uma sem furo sem armadura de
cisalhamento, sendo a última de referência. BORGES (2002) apresentou resultados comparativos
entre a laje de referência e as demais onde se verificou o comportamento destas lajes nas
situações com furos adjacentes ao pilar. Seis das doze lajes que não possuíam armadura de
cisalhamento serão objeto de estudo neste trabalho.
As lajes eram quadradas de lado 3.000 mm com 200 mm de espessura, os furos nas lajes eram
dispostos longitudinalmente e separados pelo pilar. Estes furos foram dispostos de forma
retangular tendo a menor dimensão adjacente ao pilar, com dimensões destes furos eram
constantes e iguais a 200 mm x 300 mm, enquanto a do pilar media 200 mm x 600 mm. A altura
efetiva da laje teve sua maior variação entre 144 mm e 164 mm, o que acarretou em uma
variação na taxa da armadura de flexão entre 1% e 1,4%. A Figura 8 mostra a geometria das lajes
estudadas por BORGES (2002) e a Tabela 2 apresenta as características das lajes comparadas
neste trabalho.
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Figura 8 – Características das lajes (BORGES, 2002)
Tabela 2 – Comparação entre as cargas últimas (BORGES, 2002)
Laje ρρρρ (%)
d (mm)
ƒƒƒƒc (MPa)
N° de Furos Ganchos de Ancoragem
L45 1,38 154 42,0 - - L45FS_CG 1,14 154 40,5 1 SIM L45FD_CG 1,38 154 39,0 1 SIM
L45FD 1,38 154 41,4 1 NÃO L45FFS_CG 1,00 154 41,6 2 SIM L45FFD_CG 1,24 164 40,6 2 SIM
L45FFD 1,38 144 37,0 2 NÃO
onde,
F – um furo;
FF – dois furos;
S – sem acréscimo de barra;
D – com acréscimo de barra;
CG – com gancho de ancoragem.
Para realizar os ensaios, BORGES utilizou vigas metálicas atracadas a uma laje de reação por
intermédio de parafusos com 70 mm de diâmetro. Nestas vigas metálicas 16 tirantes de 25 mm
de diâmetro sendo 4 em cada borda da laje, vinculavam esta laje ao sistema de reação, Figura 9.
Para simular o carregamento, uma bomba hidráulica manual alimentava um macaco hidráulico
que por sua vez impulsionava uma chapa metálica de 600 mm x 200 mm x 25 mm para
comprimento, largura e espessura, respectivamente, que simulou o pilar. Entre o macaco e o
pilar, posicionou-se uma célula de carga para se quantificar o carregamento bem como a precisão
nos passos de carga.
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Figura 9 – Sistema de ensaio (BORGES, 2002)
Nos ensaios das lajes sem armadura de cisalhamento, BORGES analisou as cargas de ruptura das
lajes e a influência dos furos nestas cargas, os modos e as superfícies de ruptura. Além das
análises dos comportamentos, também foi avaliado um comparativo entre os resultados
experimentais e os teóricos de acordo com algumas normas.
No que diz respeito a influência dos furos nas cargas de ruptura, observa-se que para a laje com
um furo a resistência ficou reduzida em no mínimo 7% da carga na laje de referência, enquanto
para as lajes com dois furos esta redução ficou em pelo menos 12%, ou seja, um decréscimo
mínimo de 5% na resistência das lajes com dois furos em relação às lajes com um furo. A Tabela
3 apresenta a influência do furo na carga de ruptura. BORGES completa esta análise citando que
o acréscimo da carga última na L45FFD_CG pode ter sido causado pelo aumento da altura útil
d que deveria ser de 154 mm e foi de 164 mm, com aumento de 6,5%.
13
Segundo BORGES, todas as lajes ensaiadas romperam por punção, mostrando que a presença
dos furos não interferiu nestes modos. Estas ruínas aconteceram de forma frágil, repentinamente.
Já analisando as superfícies de ruína, o cone de punção formou-se a um ângulo médio entre 25 e
30 graus, estas medidas foram obtidas após o seccionamento das lajes.
Tabela 3 – Influência do furo na carga de ruptura experimental (BORGES, 2002)
Laje ρρρρ (%)
d (mm)
ƒƒƒƒc (MPa)
N° de Furos Gancho de Ancoragem
Vu (kN)
Vu L45 / Vu i
L45 1,38 154 42,0 - - 798 1,00 L45FS_CG 1,14 154 40,5 1 SIM 742 0,93 L45FD_CG 1,38 154 39,0 1 SIM 700 0,88
L45FD 1,38 154 41,4 1 NÃO 726 0,91 L45FFS_CG 1,00 154 41,6 2 SIM 700 0,88 L45FFD_CG 1,24 164 40,6 2 SIM 800 1,00
L45FFD 1,38 144 37,0 2 NÃO 635 0,79
Analisando os códigos, BORGES mostrou que o EUROCODE apresentou resultados
conservadores, para todas as lajes, sendo 35% para as lajes com um furo e 52% para lajes com
dois furos. Já os resultados obtidos a partir das recomendações da CEB-FIP MC90 e para a NBR
6118, as estimativas foram próximas, variando entre 1% e 13% para as lajes que subestimaram
as resistências, e 6% para as que superestimaram as resistências. A Figura 10 mostra o
comparativo feito entre as cargas experimentais e as recomendações das normas.
Figura 10 – Comparativo entre as cargas experimentais e as normas (BORGES, 2002)
2.2.3 TENG et al. (2000)
TENG analisou 20 lajes lisas onde 15 destas lajes tinham furos e 05 eram de referência, sendo
que as principais variáveis dos experimentos destes autores foram os efeitos das diferentes
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locações dos furos, a retangularidade dos pilares e as diferentes relações de carregamentos nos
eixos x e y das lajes. Não é objetivo do trabalho avaliar às relações de carregamento nos eixos
ortogonais, com isso não é abordado este tópico, considerando apenas 13 laje.
As dimensões dos pilares foram de 200 mm x 200 mm ou pilar 1x1 que significa a relação entre
as dimensões dos lados do pilar, 200 x 600 mm (ou pilar 1x3) e 200 x 1000 mm (ou pilar 1x5).
As dimensões das lajes para comprimento, largura e espessura eram de 2.200 mm x 2.200 mm x
20 mm.
Estas lajes foram utilizadas com os pilares 1x1 e 1x3, já para os pilares 1x5 as lajes tinham
dimensões de 2.200 mm x 2.700 mm x 20 mm para comprimento, largura e espessura,
respectivamente. As Figuras 11 e 12 mostram as características das lajes ensaiadas relevantes a
este trabalho. Os furos de todas as lajes eram retangulares e mediam 200 mm x 400 mm.
Figura 11 – Características das lajes (TENG et al., 2000)
15
Figura 12 – Características das lajes (TENG et al., 2000)
Tipicamente, cada laje foi carregada com um sistema de reação contendo oito pontos que
reagiam sobre a laje com carregamentos de igual magnitude. Para estas lajes, a classe do
concreto utilizado foi a C40 e a tensão de escoamento das armaduras ficou em torno de 460
MPa.
Segundo o autor, as primeiras fissuras das lajes surgiram em carregamentos que variaram entre
de 10% a 20% da carga de ruína. As fissuras radiais (que se formam do pilar ao bordo da placa)
foram as primeiras, no entanto, as tangenciais (que se formam contornando as arestas do pilar)
também foram observadas. A Figura 13 mostra este processo de formação de fissuras descrito
por OLIVEIRA et al. (2007). Foi constatado diante do padrão de fissuração que levou as peças
ao colapso, que as fissuras formavam ângulos que variavam de 30 a 40 graus com a superfície
inferior da laje. Juntamente com as características das lajes ensaiadas, os resultados obtidos a
partir dos experimentos de TENG et al. são apresentados na Tabela 4.
Figura 13 – Processo de formação de fissuras no puncionamento (OLIVEIRA et al., 2007)
16
Tabela 4 – Resultados obtidos (TENG et al., 2000)
Laje ρρρρ (%)
d (mm)
ƒƒƒƒc (MPa)
Dimensão do Pilar ƒƒƒƒy
(MPa) uV
(kN)
ACI 318
CEB EC2
x y V/Vu V/Vu V/Vu
OC11 1,81 105,25 36,01 200 200 452,48 423 0,61 0,91 0,69 OC11H30 1,70 107,75 33,87 200 200 452,48 349 0,56 0,82 0,62 OC11V23 1,69 108,50 34,14 200 200 452,48 373 0,57 0,85 0,65 OC11V20 1,74 105,25 38,63 200 200 452,48 207 0,81 1,21 0,95
OC13 1,71 107,25 35,81 600 200 452,48 568 0,64 0,93 0,64 OC13H50 1,67 109,50 36,29 600 200 452,48 443 0,75 1,08 0,74 OC13V43 1,61 113,50 36,62 600 200 452,48 467 0,70 1,02 0,70 OC13V23 1,70 108,00 36,94 600 200 452,48 484 0,63 0,92 0,61 OC13V40 1,69 108,50 43,03 600 200 452,48 340 0,87 1,28 0,90 OC13H02 1,64 111,75 43,09 600 200 452,48 512 0,57 0,76 0,60
OC15 1,76 102,75 40,15 1000 200 452,48 649 0,66 1,04 0,56 OC15H70 1,67 108,25 37,89 1000 200 470,23 529 0,77 1,20 0,64 OC15V43 1,66 109,00 35,97 1000 200 470,23 612 0,58 0,93 0,49
MÉDIA 0,67 1,00 0,68 DESV. PADRÃO 0,10 0,16 0,13
Nota-se que, em média, o CEB-FIP MC90 foi o que mais se aproximou dos resultados
experimentais, no entanto, superestimou em 28%, 21% e 20% as estimativas das lajes OC13V40,
OC11V20 e OC15H70, respectivamente. Ao contrário desta norma, o ACI 318 e o EUROCODE
subestimaram as resistências de todas as lajes tendo como menor, o da laje OC11H30 para o ACI
318 com a estimativa menor em 44% e 51% para a laje OC15V43 analisando pelo EUROCODE,
em geral, este foi o mais conservativo que os demais.
2.2.4 WAYNE (1997)
Neste trabalho, o autor apresenta os resultados de seis lajes lisas com furos próximos ao pilar,
estas lajes foram submetidas a um carregamento pontual através de um pilar quadrado de 250
mm de lado, locado no centro geométrico simulando as forças de punção. Todas as lajes (1-SS,
2-4F, 3-4C, 4-SS, 5-4C e 6-4F) apresentavam as dimensões de 2.100 mm x 2.100 mm para os
ladose a espessura variando entre 156 mm e 157 mm e altura útil entre 116 mm e 117 mm. As
taxas das armaduras de flexão ficaram entre 0,98% e 1,47%. As lajes 1-SS e 4-SS eram sem
furos (de referência) e as demais possuíam quatro furos em cada.
O concreto utilizado para este experimento foi de alta resistência com uma resistência
característica ckf não inferior a 70 MPa ao final dos 28 dias e a relação água-cimento A/C foi de
0,33. O aço para todas as lajes, exceto para a 6-4F, apresentou tensão de escoamento de 400 MPa
e módulo de elasticidade de 183 GPa. Já para laje 6-4F a tensão de escoamento era de 407 MPa e
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módulo de elasticidade com 189 GPa. As Figuras 14 e 15 mostram os posicionamentos dos furos
nas lajes. A Tabela 5 apresenta os resultados obtidos por WAYNE.
Figura 14 – Posicionamento dos furos nas lajes 4F (WAYNE, 1997)
Figura 15 – Posicionamento dos furos nas lajes 4C (WAYNE, 1997)
Tabela 5 – Resultados obtidos (WAYNE, 1997)
Laje ρρρρ (%)
h (mm)
d (mm)
ƒƒƒƒc (MPa)
Vu (kN)
1-SS 0,99 156 116 78 494 2-4F 0,98 157 117 96 443 3-4C 0,99 156 116 93 366 4-SS 0,99 156 116 101 492 5-4C 1,07 156 116 99 454 6-4F 1,47 157 117 94 431
Diante dos experimentos, WAYNE observou que as placas com os furos nos vértices do pilar
apresentaram uma resistência menor em até 26%, caso da laje 3-4C, enquanto para as lajes com
furos adjacentes ao pilar, com a situação mais desfavorável para a 6-4F com sua resistência
menor em 13%, apesar da resistência do concreto desta laje ser menor que a laje 2-4F (entre 2%),
a taxa de armadura da 6-4F é 33% maior que a 2-4F.
18
2.2.5 MOE (1961)
MOE ensaiou 43 lajes onde 15 possuíam furos adjacentes ao pilar (série H), ex: H1, H2, H3, etc.
Todas as placas tinham dimensões de 1.830 mm x 1.830 mm x 152 mm para comprimento,
largura e espessura. Estas lajes possuíam um pilar de concreto armado quadrado com 254 mm de
lado, que fora moldado e concretado juntamente com a laje e ficava posicionado no centro da
mesma. Este pilar era impulsionado por um macaco hidráulico acionado por uma bomba
hidráulica, até a carga de ruína.
A laje H1 era de referência (sem furo) enquanto as lajes H2, H3, H4, H5, H6, H9, H10, H11,
H12, H14 e H15 possuíam furos quadrados com 127 mm de lado. Já as lajes H7 e H8 tinham
furos circulares com Ø 127 mm de diâmetro e a H13 possuía quatro furos quadrados com 254
mm de lado. As principais variáveis desta série foram o número, o tamanho e a posição dos furos
na laje. As Figura 16 e 17 mostram as características geométricas das lajes.
Figura 16 – Características geométricas das lajes (MOE, 1961)
19
Figura 17 – Características geométricas das lajes (MOE, 1961)
Todas as lajes foram armadas ortogonalmente com 12 barras de Ø 16,0 mm de diâmetro em cada
direção, exceto a H14 que foi armada com 8 barras de Ø 16,0 mm de diâmetro. O cobrimento
utilizado foi de 38 mm para todas as lajes e a taxa de armadura de flexão ρ foi de 0,77 para a
H14 e 1,15 para as demais.
A resistência do concreto ckf variou entre 23 MPa e 29 MPa. A Figura 18 mostra o arranjo das
barras nas lajes H1, H2, H3, H4, H5, H6, H7, H8, H9, H10, H11, H12 e H15, já a Figura 19
mostra o arranjo das barras na laje H13 e a Figura 20 mostra o arranjo das barras na H14.
20
Figura 18 – Arranjo das barras nas lajes H1, H2, H3, H4, H5, H6, H7, H8, H9, H10, H11, H12 e H15 (MOE, 1961)
Figura 19 – Arranjo das barras na laje H13 (MOE, 1961)
Figura 20 – Arranjo das barras na laje H14 (MOE, 1961)
21
Segundo MOE, criteriosas inspeções nos furos foram feitas para verificar o aparecimento e a
propagação de fissuras, isto foi relevante para se ter informações acerca de fissuras inclinadas ao
longo da altura da laje. Também, foi observado que na maioria das lajes as fissuras inclinadas
apareciam com 60% da carga de ruína e se estendia rapidamente aproximando-se do eixo neutro
da seção. A Tabela 6 apresenta os resultados observados por MOE.
Tabela 6 – Resultados obtidos (MOE, 1961)
Laje ρρρρ (%)
d (mm)
ƒƒƒƒc (MPa)
Dimensão do Furo (mm)
N° de Furos uV (kN) 1H
Hn
V
V
x y x y
H1
1,15 104
27,4 - - - - 371 1,00 H2 31,4 127 127 - 01 329 0,89 H3 36,7 127 127 - 02 325 0,88 H4 36,7 127 127 01 01 290 0,78 H5 44,4 127 127 01 02 250 0,67 H6 54,7 127 127 02 02 246 0,66 H7 30,3 Ø 127 - 01 312 0,84 H8 34,1 Ø 127 - 02 312 0,84 H9 30,2 127 127 - 01 313 0,84 H10 27,4 127 127 - 01 333 0,90 H11 27,4 127 127 - 01 339 0,91 H12 27,4 127 127 02 02 269 0,73 H13 35,2 254 254 02 02 201 0,54 H14 0,77 22,4 127 127 - 01 253 0,68 H15 1,15 31,2 127 127 - 01 332 0,89
De acordo com os resultados observados por MOE, a presença de furos, independentemente do
número e do posicionamento, reduz a resistência da laje em relação à de referência (sem furo),
até mesmo para a H11 que teve seu furo posicionado fora do perímetro de controle recomendado
pela NBR 6118, no entanto, a diferença da carga de ruína da H1 para a H11 foi apenas 9%
maior, ou seja, uma diferença pequena para se afirmar um decréscimo de carregamento.
2.3 Prescrições Normativas
2.3.1 Considerações iniciais
Com a finalidade de estimar a resistência ao cisalhamento nas nervuras bem como a resistência
ao puncionamento, são consultados 3 códigos de normas onde serão comparados os resultados
destes com os resultados experimentais. De acordo com cada procedimento será discutido tanto o
comportamento quanto o modo de ruptura que cada uma destas normas prevê. É imprescindível
lembrar que o objetivo deste trabalho não prevê armadura de cisalhamento, portanto este ponto
não será abordado.
22
• ACI 318. Building Code Requirements for Structural Concrete, American Concrete
Institute, Farmington Hills, Michigan, 2005;
• COMITÉ EURO-INTERNATIONAL DU BÉTON. CEB-FIP Model Code 1990.
London, Thomas Telford, 1993;
• ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS. NBR 6118 – Projeto e
Execução de Obras de Concreto Armado. Rio de Janeiro, 2003;
2.3.2 Dimensionamento segundo o ACI 318
2.3.2.1 Cisalhamento
O ACI 318 leva em consideração em sua formulação de cisalhamento (equação 1) tanto a
resistência do concreto (VC) quanto a parcela resistida pelo aço (VS), como as outras normas, no
entanto, é acrescentado um coeficiente de minoração φque multiplica esta resistência, onde, para
estudos em laboratórios este é considerado unitário e para o caso de torção e cisalhamento,
utiliza-se 0,85.
u c sV (V +V )φ≤ ⋅ (Equação 1)
onde,
n c sV = (V +V ) , é a força de cisalhamento ponderada considerada na seção.
Nas lajes de concreto armado que não possuem armadura de cisalhamento, o esforço cortante
que corresponde a fissuração diagonal da peça e é a mesma resistência ao cisalhamento VC, esta
formulação é apresentada na equação 2. A norma, visando uma maior simplicidade na aquisição
de resultados da resistência ao cisalhamento propõe uma maneira simplificada de estimar esta
resistência, conforme equação 3. A parcela resistida pela armadura transversal (VS) possui uma
formulação específica nas não será citada neste trabalho.
cww
u
ucc fdb
db
M
dVfV ⋅⋅⋅≤
⋅⋅
⋅⋅⋅+=
3
1
7120 ρ
(Equação 2)
cwc fdbV ⋅⋅⋅=6
1
(Equação 3)
23
onde,
cf é a resistência do concreto à compressão em MPa;
d é a altura útil em mm;
wb é a largura mínima ao longo da altura útil d em mm;
ρ é a taxa da armadura de flexão;
uM é o momento fletor último em N mm⋅ .
VC é a resistência do concreto.
2.3.2.2 Punção
A verificação ao puncionamento em lajes de concreto armado sem armadura de cisalhamento
feita pelo ACI 318 segue em um perímetro de controle 0b distante não menos que d / 2 das
arestas do pilar onde é calculado e analisado o menor valor de resistência, ou seja, verifica-se
para a situação mais desfavorável. As equações 4, 5 e6 apresentam as formulações propostas
pelo ACI 318. O perímetro de controle para o dimensionamento e verificação do puncionamento
é de acordo com a Figura 21.
c 0c
2V = 1+
6cf b d
β
⋅ ⋅ ⋅
(Equação 4)
c 00
V = 212
csfa d
b db
⋅ + ⋅ ⋅ ⋅ (Equação 5)
c 0V =3
cf b d⋅ ⋅ (Equação 6)
onde,
cf , é a resistência do concreto à compressão em MPa;
Cβ , é a razão entre a maior e a menor dimensão do pilar;
0 2 ( ) 4b a b d= ⋅ + + , é o perímetro de controle em mm;
3,32Sa = para pilar interno.
24
Figura 21 – Perímetro de controle segundo a ACI 318
O ACI 318 trata os furos nas lajes de forma similar a NBR 6118, no entanto aplica o perímetro
crítico de acordo com suas recomendações. Para aberturas que estão alocadas a uma distância
menor que 10 (dez) vezes a espessura da laje entre o centróide do pilar e o contorno do furo, o
perímetro de controle deverá obedecer as recomendações conforme as Figuras 22 e 23. Para as
lajes com armadura de cisalhamento, a resistência à punção é dada pela contribuição do concreto
somada à contribuição da armadura de cisalhamento, no entanto não será mostrado neste
trabalho.
Figura 22 – Perímetros críticos para lajes com aberturas próximas ao pilar (SOUZA, Raphael M, 2004)
Figura 23 – Perímetros críticos para lajes com aberturas próximas ao pilar segundo a ACI 318
25
2.3.3 Dimensionamento segundo a CEB-FIP MC90
2.3.3.1 Cisalhamento
O CEB-FIP MC90 sugere que para garantir entre as forças cortantes, a desigualdade Sd RdV V≤
deve ser obedecida, sendo que resistência ao cisalhamento deverá ser calculada conforme a
Equação 7 para verificações como lajes. Também neste código as lajes nervuradas podem ser
tratadas como vigas, neste caso, o cálculo para a resistência ao cisalhamento deve obedecer a
equação 8. Estas equações são aplicadas a situações em que não haja armadura de cisalhamento,
caso deste trabalho, no entanto o CEB-FIP MC90 também propõe fórmulas para a verificação
com armadura de combate ao cisalhamento, que não serão citadas.
( ) dbfV wcRd ⋅⋅⋅⋅⋅⋅= 3/110012,0 ρξ (Equação 7)
( ) dbfda
dV wcRd ⋅⋅⋅⋅⋅
+⋅
⋅⋅= 3/13/1
100200
13
15,0 ρ (Equação 8)
onde,
2001
dξ = + ;
ρ é a taxa da armadura de flexão;
d é a altura útil ao longo da seção em mm;
a é distância do apoio até o ponto de aplicação da carga.
bw é a largura da nervura em mm;
fc é a resistência a compressão do concreto.
Para a verificação da biela do concreto o CEB-FIP MC90 sugere o modelo da treliça de Mörsch
com a inclinação das bielas variando entre 18,4° e 45°. Esta verificação é feita através das
tensões solicitantes e resistentes da seção, apresentadas nas equações 9 e 10 respectivamente,
onde cdif , é a tensão média considerada para zonas submetidas ao esforço cortante uniaxial de
compressão para regiões não fissuradas e fissuradas, segundo as equações 11 e 12,
respectivamente.
26
+⋅=
α cotgθ cotg
θ cotg
senθd
scw
VF (Equação 9)
θcos⋅⋅⋅= zbfF wcdircw (Equação 10)
cc
cd ff
f ⋅
−⋅=250
185,01 (Equação 11)
cc
cd ff
f ⋅
−⋅=250
160,02 (Equação 12)
onde,
z é a altura útil ao longo da seção em mm;
bw é a largura da nervura em mm;
θ é o ângulo das bielas;
α é o ângulo dos tirantes.
2.3.3.2 Punção
O CEB-FIP MC90 verifica as tensões de puncionamento em três perímetros críticos, o primeiro
deles ( 0u ) imediatamente após o pilar, o segundo (1u ) afastado 2 d⋅ do primeiro perímetro de
controle e o terceiro (2u ) afastado 2 d⋅ após a ultima camada de armadura que combate o
puncionamento. Assim, como na NBR 6118, não será discutida a aplicação do terceiro perímetro
crítico. A resistência ao cisalhamento da região maciça em lajes nervuradas sem armadura de
punção pode ser determinada de acordo com a Equação 13, enquanto lajes que possuem
armaduras de combate ao puncionamento, seguem outras recomendações que não serão citadas
neste trabalho. A Figura 24 mostra o perímetro de controle nas lajes com pilares internos.
( ) 3/110012,0 cRd f⋅⋅⋅⋅= ρξτ (Equação 13)
onde,
2001
dξ = + ;
cf é a resistência característica do concreto não maior que 50 MPa.
27
ρ é a taxa da armadura de flexão;
d é a altura útil ao longo da seção em mm.
2d
2d
2d
2d
Figura 24 – Perímetros críticos nas lajes com pilares internos
Para o caso particular de lajes com furos a CEB-FIP MC90 não faz nenhuma recomendação
especial quanto a redução do perímetro de controle nem tampouco quão próximo do pilar ou
quão distante do pilar este furo interfere na resistência ao puncionamento da laje, deixando assim
uma lacuna neste parâmetro.
2.3.4 Dimensionamento segundo a NBR 6118
2.3.4.1 Cisalhamento
Para o cisalhamento das lajes nervuradas, lisas ou não, deve-se levar em consideração algumas
observações. A Figura 25 mostra a seção típica para esta análise.
• A distância entre eixos das nervuras (0 wl b+ ) não deve ultrapassar 1.100 mm;
• A espessura das nervuras (wb ) não deve ser inferior a 50 mm;
• A espessura da mesa (fh ) não deve ser menor que 30 mm ou 1/15 da distância entre
nervuras (0l ) , quando não houver tubulações horizontais embutidas;
Em casos de existirem tubulações embutidas de diâmetro máximo 12,5 mm, a espessura
mínima da mesa deve ser 40 mm;
• Nas nervuras com espessura inferior a 80 mm, não é permitido colocar armadura de
compressão;
• A verificação da resistência à flexão da mesa é dispensada sempre que a distância entre
os eixos das nervuras for igual ou menor que 650 mm e as nervuras deverão ser
verificadas ao cisalhamento;
28
• Se a distância entre eixos das nervuras for maior que 650 mm, deverá ser feita a
verificação da resistência à flexão da mesa e as nervuras devem ser verificadas ao
cisalhamento como vigas, devendo neste caso, serem armadas com estribos. Porém,
podem ser verificadas como lajes se a distância entre seus eixos for menor ou igual a 900
mm e espessura maior que 120 mm;
• Em lajes com distância entre eixo das nervuras maior que 1.100 mm, a mesa deverá ser
calculada como laje maciça.
Figura 25 – Seção transversal de uma laje nervurada
Para que a laje não necessite de armadura de cisalhamento, a NBR 6118 adota o critério referente
a integridade da diagonal tracionada, que por sua vez deve obedecer a desigualdade citada na
Equação 14, e a resistência de projeto deve seguir a formulação descrita na Equação 15. Esta
condição é proposta para lajes com inter-eixos não superiores a 650 mm, no entanto, quando a
laje possuir inter-eixo de até 900 mm, esta recomendação também é válida, desde que a largura
da nervura seja maior que 120 mm.
1RdSd VV ≤ (Equação 14)
[ ] dbkV wcpRdRd ⋅⋅⋅+⋅+⋅⋅= σρτ 15,0)402,1( 11 (Equação 15)
onde,
0,25Rd ctdfτ = ⋅ ;
,inf /ctd ctk cf f γ=;
29
1s
w
A
b dρ =
;
Sdcp
c
N
Aσ = .
k é um coeficiente que tem os seguintes valores:
• Para os elementos onde 50% da armadura inferior não chega até o apoio: 1k = ;
• Para os demais casos: 1,6k d= − não menor que 1 , com d em metros.
ctdf é a resistência de cálculo à tração no concreto;
d é a altura útil;
wb é a largura mínima da seção ao longo da altura útil d;
SdN é a força longitudinal na seção devido a protensão ou carregamento (compressão positiva).
Quando o inter-eixo das nervuras estiver num intervalo entre 650 e 1100 mm, o cisalhamento da
laje deverá ser verificado com as mesmas prescrições de vigas, respeitando as mesmas
recomendações. Vale lembrar que quando a laje possuir até 900 mm de inter-eixo e a largura da
alma, wb , da nervura for maior que 120 mm, esta verificação pode ser desconsiderada. A
resistência da biela do concreto e da diagonal tracionada são demonstradas conforme as equações
16 e 17, respectivamente.
2Sd RdV V< (Equação 16)
3Sd Rd c swV V V V< = + (Equação 17)
onde,
CV é a parcela de resistência referente aos mecanismos complementares ao de treliça;
2RdV é força cortante resistente de cálculo, relativa à ruína da biela do concreto;
swV é a parcela de resistência referente à armadura transversal.
30
Como neste trabalho não são consideradas lajes com armadura transversal, a parcela
correspondente a este sistema (swV ) será nula e não será citada.
A norma recomenda dois modelos de cálculos para a verificação do cisalhamento nas nervuras, o
modelo de cálculo I, que se baseia no modelo de treliça clássica ou treliça de Mörsch com a biela
inclinada de 45° e onde a parcela CV é constante, e o modelo de cálculo II, que considera a biela
variando entre 30° e 45° e a parcela CV reduzindo com o aumento do SdV . Nestes modelos,
pode-se generalizar as nomenclaturas das variáveis nas equações, pois sem armaduras de
cisalhamento as mesmas são válidas tanto para o modelo de cálculo I quanto para o modelo de
cálculo II. A resistência da biela do concreto é chamada 2RdV e a da diagonal tracionada de 3RdV .
2.3.4.1.1 Modelo de cálculo I ( 45θ = ° )
Neste modelo a resistência das bielas de concreto pode ser estimada pela Equação 18 e a das
diagonais tracionadas pela Equação 19.
2 20,27Rd V cd wV f b dα= ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ (Equação 18)
onde,
2 1 ,250
ckV ck
ffα = −
em MPa.
0
3Rd c SwV V V= + (Equação 19)
0cV = , nos elementos estruturais tracionados, em que a linha neutra fica fora da seção;
0c cV V= , na flexão simples e na flexo-tração com a linha neutra cortando a seção;
00 0
,
1 2c c csd máx
MV V V
M
= ⋅ + ≤ ⋅
, na flexo-compressão;
0M é o valor do momento fletor que anula a tensão normal de compressão provocada pelas
forças normais na borda da seção tracionada por ,sd máxM ;
31
,sd máxM é o momento fletor de cálculo, que pode ser considerado como o de maior valor do
semitramo considerado;
Haja vista que a desigualdade da equação 19 dispensa a parcela da armadura, SwV , o c0V é
obtido com a Equação 20.
3 0 0,6Rd c ctd wV V f b d= = ⋅ ⋅ ⋅ (Equação 20)
2.3.4.1.2 Modelo de cálculo II (30 45θ° ≤ ≤ ° )
Neste modelo as resistências das diagonais comprimidas e tracionadas são estimadas com as
equações 21 e 22. Neste caso, se a inclinação das bielas for próxima de 45º, a Equação 21 tende a
fornecer os mesmos valores da Equação 18.
( )α cotgθ cotg540 22 +⋅⋅⋅⋅⋅⋅= θsendbfα,V wcdvRd (Equação 21)
onde,
MPa) em (com 250
1 ckck
v ff
α −=,
0cV = , nos elementos estruturais tracionados, em que a linha neutra fica fora da seção;
1c cV V= , na flexão simples e na flexo-tração com a linha neutra cortando a seção;
01 1
,
1 2c c cSd máx
MV V V
M
= ⋅ + ≤ ⋅
, na flexo-compressão;
1 0c cV V= , quando 0sd CV V≤ . Esta condição deve ser interpolada linearmente.
Quando 0sd cV V≤ , tem-se a equação 22.
230 0 09C ck wV , f b d= ⋅ ⋅ ⋅ (Equação 22)
32
2.3.4.2 Punção
Como o CEB-FIP MC90, a NBR 6118 sugere a verificação em 3 (três) contornos ao pilar, sendo
eles: C, C’, mostrado na Figura 26. O perímetro de controle C é delimitado pelas dimensões do
pilar e tem como objetivo verificar a tensão crítica de cisalhamento no concreto nas faces do
pilar. O perímetro C’ encontra-se afastado 2 d⋅ da face do pilar e pode ser utilizado para
verificar a capacidade da ligação à punção, associando a resistência da laje à tração diagonal. O
perímetro crítico C’’ somente é aplicado quando há armadura de combate à punção. A Figura 26
mostra os perímetros de controle recomendados pela norma para pilares internos.
2d 2d
2d
2d
C
C'
C
C'
C
C'trecho curvo
Figura 26 – Perímetros críticos nas lajes com pilares internos (NBR 6118)
Quando a laje possui furos dentro dos perímetros críticos de punção, as geometrias destes
perímetros sofrem redução proporcional às dimensões destes furos. Esta regra se aplica em
situações onde os furos estão localizados a menos de 8 d⋅ do perímetro crítico C, de acordo com
a Figura 27. Para furos alocados a uma distância maior que a mencionada anteriormente, o
perímetro crítico deve ser tratado de acordo com as especificações anteriores para lajes sem
furos.
Figura 27 – Perímetros críticos nas lajes com furos
33
Ainda de acordo com a NBR 6118, a consideração de cálculo para estimar a resistência ao
puncionamento deve satisfazer a desigualdade Rd Sdτ τ≥ , considerando o pilar interno e o efeito
do carregamento simétrico, a tensão solicitante fica de acordo com a Equação 23, que determina
a tensão de cálculo como sendo a força solicitante pela área da seção transversal da laje
contornada pelo perímetro de controle.
du
Fsdsd ⋅
=τ (Equação 23)
onde,
SdF é a carga concentrada em N;
u é o perímetro de crítico em mm;
d é a altura útil ao longo do perímetro crítico
A verificação ao cisalhamento(Rd Sdτ τ≥ ) deve considerar cada perímetro crítico. Para atender
estas recomendações, tem-se que as tensões resistentes da seção devem ser calculadas de acordo
com as Equações 24 e 25, que fornecem as resistências das lajes sobre os perímetros crítico C e
C’, respectivamente.
2 0,27Sd Rd v cdfτ τ α≤ = ⋅ ⋅ (Equação 24)
( )1/3
1
200,13 1 100Sd Rd cfd
τ τ ρ
≤ = ⋅ + ⋅ ⋅ ⋅
(Equação 25)
onde,
1 ,250
ckV ck
ffα = −
em MPa;
d é a altura útil ao longo do perímetro crítico em mm;
ρ é a taxa da armadura de flexão.
34
2.4 Resistência à flexão
A resistência à flexão foi estimada de acordo com a teoria das linhas de ruptura, ou charneiras
plásticas, desenvolvida por JOHANSEN (1943). O procedimento consiste em determinar o
momento fletor último na laje de concreto armado a partir de uma configuração conhecida do
encaminhamento das charneiras plásticas, esta configuração foi a mesma utilizada por
OLIVEIRA (2003) e é mostrada na Figura 28. As equações utilizadas para determinação do
momento fletor e carregamento último são as Equações 26 e 27, respectivamente.
Este método mostrou-se eficaz para as lajes LR, L1, L2, L3 e L5, pois, seus resultados
apresentaram coerência na ordem de grandeza das cargas de ruptura das lajes, no entanto, para a
laje L4, esta teoria não foi utilizada, pois, o comportamento de placa não foi preponderante no
comportamento desta laje, dando lugar ao comportamento de viga bi-engastada com o
comprimento do vão igual ao comprimento do furo, portanto, para estimar a resistência à flexão
desta laje, se utilizou a equação 29 referente ao momento fletor para engastamento perfeito de
viga e a equação 28 apresenta a formulação para o momento fletor resistente para uma seção
submetida à flexo-compressão, recomendada pela NBR 6118. A Figura 29 mostra o modelo para
o cálculo da máxima resistência da seção para o modelo de viga.
Figura 28 – Configuração das linhas de ruptura adotada
35
⋅⋅−⋅⋅⋅=
c
ys
ysu f
fdfm ρρ 5,012 (Equação 26)
[ ]222 2uyux
u y y x xx y
mmP l e l e
a a
⋅⋅ = ⋅ − ⋅ + ⋅ − ⋅
(Equação 27)
8 RkTMP
l
⋅= (Equação 28)
0,85
2RkT S ys
xM A f d = ⋅ ⋅ −
(Equação 29)
Figura 29 – modelo para o cálculo da máxima resistência da seção para o modelo de viga
onde,
P é a carga concentrada para o modelo de viga, em kN;
MRkT é o momento fletor resistente da seção para o modelo de viga, em kN.m;
x é a profundidade da linha neutra da seção para o modelo de viga, em m.
36
3 PROGRAMA EXPERIMENTAL
3.1 Considerações iniciais
O evidente crescimento da utilização de lajes lisas nervuradas nos edifícios fez com que algumas
dúvidas venham à tona trazendo incertezas sobre o comportamento estrutural destes elementos
estruturais. Em favor de investigar o comportamento destes elementos em situações reais, é
apresentada uma proposta para análise de 05 casos comuns onde há um ou dois furos adjacentes
ao pilar, os resultados obtidos destes experimentos serão comparados com o de uma laje de
referência, sem furo, onde posteriormente serão analisados e discutidos de acordo com cada
parâmetro normativo.
3.2 Características gerais das lajes
Foram ensaiadas 6 lajes lisas nervuradas com dimensões idênticas a 1.800 mm x 1.800 mm x
150 mm para comprimento, largura e espessura, respectivamente, variando-se apenas a forma e a
posição do furo no contorno do pilar. Para formar os vazios característicos desse tipo de laje, foi
utilizado como material inerte o isopor, EPS. As dimensões para largura, comprimento e altura
foram 200 mm x 200 mm x 110 mm que posteriormente chanfradas formavam um ângulo de
aproximadamente 13° para proporcionar a geometria desejada das nervuras.
Para se obter a geometria desejada dos blocos de EPS, fabricou-se uma mesa com plataforma
móvel e angulada de 87º com a vertical. Após a plataforma pronta, posicionou-se um fio
metálico vertical ligado à uma fonte de 12V, formando uma resistência para seccionar o EPS. O
processo de colagem foi feito manualmente com cola branca, espalhada com o auxilio de uma
espátula. A Figura 30 mostra a seção transversal genérica das lajes nervuradas e a Tabela 7
apresenta as características das lajes.
37
Figura 30 – Seção transversal genérica das lajes
Tabela 7 – Características das lajes
Laje d
(mm) ckf
(MPa) ysf
(MPa)
ρ (%)
Nº Furos
Dimensão do furo
x (mm) y (mm)
LR 128
43 550
0,46 - - - L1 136 0,43 01 120 120 L2 138 0,42 02 120 120 L3 137 0,43 01 240 120 L4 137 0,43 02 240 120 L5 139 0,42 01 120 240
3.2.1 Geometria das lajes
Todas as lajes tiveram vãos de 1600 mm em direções ortogonais. Cada direção foi composta por
08 nervuras, como mostra a Figura 30 onde o inter-eixo destas nervuras apresentavam 250 mm.
A 500 mm das bordas da laje começava a região maciça e teve dimensões em planta de 800 x
800 mm. A capa da laje tem espessura de 40 mm e no centro da laje foi posicionado um pilar
quadrado metálico com 120 mm de lado e 50 mm de espessura. A Figura 31 mostra a seção
genérica na região maciça e a Figura 32 mostra o detalhe D.01.
Figura 31 – Seção genérica das nervuras
38
Figura 32 – Detalhe D.01
Como escrito anteriormente, as lajes tiveram seus furos posicionados adjacentes ao pilar,
baseando-se nos estudos e observações feitas por outros autores sobre o perímetro de controle
sugeridos pelas normas CEB-FIP MC90 e NBR 6118, bem com observado pelos autores
mencionados no capítulo 2, onde se observou maior eficácia no comprimento do perímetro
crítico mediante ao comportamento de punção. As lajes que apresentaram um furo tiveram como
objetivo analisar a distribuição das tensões nesta situação e serviram de referência para as lajes
com dois furos. A Figura 33 mostra o sistema de corte do EPS e a Figura 34 mostra o processo
de colagem do EPS nas formas.
Figura 33 – Sistema de corte do EPS
39
Figura 34 – Processo de colagem nas formas
Como mencionado anteriormente, a variável entre as lajes é o posicionamento dos furos em
relação ao pilar, lembrando que todos os furos foram locados com uma dimensão adjacente ao
40
pilar. A L1 é a laje com um furo quadrado de 120 mm de lado, já a L2 apresentou dois furos
quadrados também com 120 mm de lado simetricamente opostos. Por esta laje ter um furo
idêntico a L1, serviu como referência às análises. A L3 é a laje que apresentava um furo
retangular com dimensões de 120 mm x 240 mm, tendo seu maior lado centralizado e adjacente
ao pilar. Analogamente à laje L2, a L4 faz à L3, tendo dois furos opostos entre si com seus
maiores lados adjacentes ao pilar. A L5 também é uma laje com furo retangular de 240 mm x
120 mm, mas, no entanto, tem seu menor lado adjacente ao pilar. As Figuras 36 a 41 mostram as
geometrias das lajes LR, L1, L2, L3, L4 e L5, respectivamente em planta e em corte.
Figura 35 – Geometria da LR
41
Figura 36 – Geometria da L1
Figura 37 – Geometria da L2
42
Figura 38 – Geometria da L3
Figura 39 – Geometria da L4
43
Figura 40 – Geometria da L5
3.2.2 Armaduras
Todas as lajes foram armadas nas direções x e y, onde duas barras com diâmetro Ø 8,0 mm
foram posicionadas ao nível da mesa, dentro das nervuras, enquanto outra ficou neste mesmo
nível, mas entre as nervuras. Já nas nervuras de borda, apenas uma barra foi posicionada, pois,
estas nervuras receberam pouco carregamento por estarem além dos apoios. O cobrimento de
concreto utilizado foi de 10 mm para todas as lajes em questão.
Para as lajes que apresentavam furo(s), foram adicionadas barras de diâmetro Ø 5,0 mm nos
contornos dos furos, tanto na região tracionada quanto na região comprimida da laje. A Figura 42
mostra o detalhe genérico da armadura adicional nos furos (em planta) e a Figura 43 mostra o
corte AA.
44
Figura 41 – Detalhe genérico da armadura adicional nos furos (em planta)
Figura 42 – Corte AA
Todas as armaduras de flexão eram de aço CA50 com diâmetro Ø 8,0 mm onde nas bordas
tiveram dobra (reta) de 90° com o propósito de serem ancoradas. Para as barras que chegaram
aos furos, se fez dobras duplas onde nos vértices destas dobras foram inseridas as barras
adicionais de Ø 5,0 mm de diâmetro. As Figuras 44 a 49 mostram os detalhamentos das
armaduras da LR, L1, L2, L3, L4 e L5, respectivamente.
45
Figura 43 – Armaduras da LR
46
Figura 44 – Armaduras da L1
47
Figura 45 – Armaduras da L2
48
Figura 46 – Armaduras da L3
49
Figura 47 – Armaduras da L4
50
Figura 48 – Armaduras da L5
3.3 Instrumentação
3.3.1 Instrumentação das barras de aço
Para registrar as deformações nas armaduras, foram instrumentadas algumas barras com
extensômetros elétricos de resistências (EER) da marca KYOWA, modelo KFG-5-120-C1-11,
51
aqui denominados pela letra E, seguida do número correspondente ao extensômetro, passando
informações dos níveis das deformações para um sistema de aquisição de dados. As barras
continham na maioria das vezes apenas um EER, embora na L3 e na L4 dois EERs foram
fixados em apenas uma das barras. Isto é justificado pelo comportamento das tensões, mostrado
no capítulo 5. A Figura 50 mostra os detalhes dos posicionamentos dos EERs nas Barras e as
Figuras 51 a 53 mostram os posicionamentos dos EERs nas armaduras das lajes LR e L1, L2 e
L3, L4 e L5, respectivamente
Figura 49 – Posicionamento dos EERs nas barras
Figura 50 – Posicionamento dos EERs das armaduras para a laje LR e L1, respectivamente
52
Figura 51 – Posicionamento dos EERs das armaduras para a laje L2 e L3, respectivamente
Figura 52 – Posicionamento dos EERs das armaduras para a laje L4 e L5, respectivamente
3.3.2 Instrumentação do concreto
Com a finalidade de medir as deformações no concreto, foram fixados EERs da marca EXCEL
Sensores Ind. Com. Exp. Ltda e modelo PA-06-201BA-120L, denominados pela letra E, seguida
do número correspondente ao extensômetro e passaram informações sobre as deformações na
região comprimida. A Figura 54 mostra o posicionamento dos EERs na L3, para exemplificar as
situações nas lajes enquanto as Figuras 55 a 57 mostram os posicionamentos dos EERs nas
superfícies do concreto das lajes LR e L1, L2 e L3, L4 e L5, respectivamente.
53
Figura 53 – Posicionamento dos EERs no concreto para a laje L3
Figura 54 – Posicionamento dos EERs no concreto para a laje LR e L1, respectivamente
Figura 55 – Posicionamento dos EERs no concreto para a laje L2 e L3, respectivamente
54
Figura 56 – Posicionamento dos EERs no concreto para a laje L4 e L5, respectivamente
3.3.3 Deslocamentos verticais
Durante os ensaios, os deslocamentos verticais foram medidos a cada incremento de carga com o
auxílio de relógios comparadores analógicos (deflectômetros). Estes equipamentos têm precisão
de 0,01 mm, posicionados de forma similar em todas as lajes para tornar possível a comparação,
facilitando as análises dos comportamentos. A Figura 58 mostra as características dos
deflectômetros utilizados, enquanto que nas Figuras 59 a 64 mostram os posicionamentos dos
deflectômetros nas lajes LR, L1, L2, L3, L4 e L5, respectivamente.
Figura 57 – Modelo de deflectômetro utilizado
(Fonte - www.fem.unicamp.br/~instmed/Deformacao_Torque.htm)
55
Figura 58 – Posicionamento dos deflectômetros na laje LR
56
Figura 59 – Posicionamento dos deflectômetros na laje L1
57
Figura 60 – Posicionamento dos deflectômetros na laje L2
58
Figura 61 – Posicionamento dos deflectômetros na laje L3
59
Figura 62 – Posicionamento dos deflectômetros na laje L4
60
Figura 63 – Posicionamento dos deflectômetros na laje L5
3.4 Sistema de ensaio
As lajes foram apoiadas sobre 6 pilares metálicos circulares de 1000 mm de altura, presos a 6
tirantes de Ø 25,4 mm de diâmetro e 400ysf MPa= , os quais foram engastados a uma laje de
61
reação de 2000 mm de largura. Como o carregamento foi aplicado de baixo para cima, fixou-se
04 vigas metálicas em cada borda também presas aos tirantes que forneceram reação às lajes,
atribuindo às mesmas o comportamento bidirecional.
Um cilindro hidráulico da marca Yellow Power ®, modelo RRY1006 com capacidade para 1000
kN, acionado por uma bomba hidráulica manual da marca Yellow Power ®, modelo PY464, foi
posicionado sob as lajes, onde aplicou-se um carregamento pontual no centro geométrico da laje
através de uma chapa metálica maciça quadrada de 120 mm x 120 mm x 50 mm. Para quantificar
os carregamentos, utilizou-se uma célula de carga também com capacidade para 1000 kN e
precisão de 0,50 kN. Estas medições foram auxiliadas por uma leitora digital. A Figura 65
mostra Osistema de ensaio e a Figura 66 mostra o posicionamento da chapa metálica, célula de
carga e cilindro hidráulico.
Terminado o processo de montagem do sistema de ensaio, foram aplicados incrementos de carga
com intensidade de 10% da carga estimada para a ruína da laje menos resistente. Em cada
incremento de carga, as deformações no aço (extensômetros nas barras), concreto (extensômetros
no concreto) e flechas (relógio comparador ou deflectômetro), foram medidas para subsidiar a
pesquisa.
62
80
0
chapa de aço
chapa de açotirante
laje de reaçãohidráulico
80
0
do laboratório
cilindro
célula decarga
13
0
chapa
de reaçãoviga metálica
800100
A
800 100
10
0
A
de reação
Tirante
Viga metálica
10
0
Pilar
800
a
CORTE AA
PLANTA
Figura 64 – Sistema de ensaio
Figura 65 – Posicionamento da chapa metálica
63
3.5 Concretagem, adensamento cura das lajes
3.5.1 Concretagem
O concreto utilizado para a confecção das lajes foi usinado e fornecido pela Supermix Concreto
S.A., uma empresa especializada em dosagem desse material. Na fabricação da pasta, utilizou-se
o cimento CPII–Z 32 (Cimento Portland Composto com adição de Pozolana). Para o
processamento da argamassa, a areia média foi usada como o agregado miúdo e finalmente
adicionou-se o seixo como agregado graúdo, formando o concreto. O fator água-cimento em
massa foi de 0,55. A Figura 67 mostra a disposição das lajes no laboratório prontas para
receberem o concreto, a Figura 68 mostra o transporte do concreto e a Figura 69 mostra o
processo de concretagem das lajes.
Figura 66 – Disposição das lajes no laboratório prontas para receberem o concreto
64
Figura 67 – Transporte do concreto
65
Figura 68 – Processo de concretagem das lajes
3.5.2 Adensamento e cura das lajes
Para adensar o concreto das lajes, utilizou-se um vibrador de imersão de diâmetro Ø 32 mm, isto
facilitou o adensamento do concreto dentro das formas, reduzindo os riscos de produzir falhas na
integridade da laje (ninhos de concretagem) com a impossibilidade da passagem do concreto
entre as armaduras. Após o preenchimento total da forma, se iniciou o processo de acabamento
das superfícies das lajes com o concreto ainda no estado fresco. Isto foi possível com o auxílio
de uma régua de madeira que serviu como sarrafo e posteriormente o desempeno da superfície
66
previamente acabada com uma desempenadeira de madeira. A Figura 70 mostra o processo de
adensamento das lajes e a Figura 71 mostra o processo de acabamento das superfícies das lajes.
Após 6 horas do término da concretagem, quando o concreto das lajes já apresentava nível de
endurecimento suficiente, iniciou-se o processo de cura, sendo as lajes e os corpos-de-prova
(CPs) cobertos com sacos de aniagem umedecidos. Durante o período de 7 dias os sacos foram
molhados 2 vezes por dia. A Figura 72 mostra o procedimento de cura das lajes e dos CPs.
Figura 69 – Processo de adensamento das lajes
Figura 70 – Processo de acabamento das superfícies das lajes
67
Figura 71 – Processo de cura das lajes e dos CPs
3.6 Controle tecnológico dos materiais
3.6.1 Concreto
As propriedades mecânicas do concreto foram determinadas a partir de ensaios de resistência à
compressão, resistência à tração por compressão diametral e do módulo de elasticidade
longitudinal. Para a obtenção destas propriedades foram ensaiados 9 corpos de prova, todos
realizados no Laboratório de Engenharia Civil da UFPA (LEC) em uma prensa AMSLER com
capacidade de 1.000 kN. Já para a obtenção do nível de trabalhabilidade do concreto, foi feito o
ensaio do tronco de cone slunp test.
3.6.2 Aço
Para a obtenção das informações necessárias sobre o controle tecnológico do aço das lajes, foram
extraídas três amostras das barras de aço utilizadas na confecção das armaduras das lajes,
entretanto, isto será abordado no capítulo 4.
68
4 RESULTADOS DOS ENSAIOS
Neste capítulo são apresentados os resultados obtidos experimentalmente para determinar as
propriedades mecânicas dos materiais utilizados (aço e concreto), deslocamentos verticais
observados em cada passo de carga, assim como as deformações no aço e no concreto. Também
são apresentados os mapas de fissuração de cada laje que por sua vez auxiliam na visualização
das distribuições dos esforços observados em cada caso.
4.1 Propriedade dos materiais
4.1.1 Concreto
4.1.1.1 Resistência à compressão
Os ensaios para determinação da resistência à compressão foram realizados de acordo com a
norma NBR 5739 (ABNT, 1994). Para todas as lajes foram ensaiados 3 CPs cilíndricos de 150
mm x 300 mm para diâmetro e altura. A resistência à compressão do concreto adotada foi a
média aritmética obtida entre os CPs ensaiados para as lajes, conforme apresentado na Tabela 8.
A Figura 73 mostra o ensaio de um CP à compressão axial.
Tabela 8 – Resistência à compressão axial
Corpo de prova Pu (kN) fc (MPa) fc Médio (MPa) CP 1 744,0 42,1
43,0 CP 2 735,0 41,6 CP 3 795,0 45,0
Figura 72 – Ensaio de um corpo de prova à compressão axial
69
4.1.1.2 Resistência à tração
A resistência à tração foi determinada através do ensaio de compressão diametral realizado de
acordo com a NBR 7222 (ABNT, 1994). Assim como na determinação da resistência à
compressão, foram confeccionados e ensaiados 3 CPs cilíndricos de 150 mm x 300 mm para
diâmetro e altura, sendo considerada a resistência à tração, a média aritmética entre os valores. A
Tabela 9 apresenta os resultados dos ensaios com a estimativa para resistência à tração do
concreto. A Figura 74 mostra o esquema para se obter os valores da resistência à tração e a
Figura 75 mostra o ensaio de CP à compressão diametral.
Tabela 9 – Resistência à compressão diametral
Corpo de prova Área (mm²) Pu (kN) f t (MPa) f t, médio (MPa) CP 1
17671,4 130,0 1,8
2,4 CP 2 160,0 2,3 CP 3 217,0 3,1
Figura 73 – Esquema para obtenção da resistência à tração
Figura 74 – Ensaio de um corpo de prova à compressão diametral
70
4.1.1.3 Módulo de elasticidade
A determinação do módulo de elasticidade também foi feita ensaiando 3 CPs cilíndricos de 150
mm x 300 mm para diâmetro e altura, de acordo com as recomendações da NBR 8522 (ABNT,
2003). A média aritmética neste ensaio, assim como nos ensaios para determinação da resistência
à compressão quanto à tração, também foi utilizada. A Tabela 10 apresenta os resultados obtidos
para os ensaios dos CPs para módulo de elasticidade. A Figura 76 mostra o ensaio de módulo de
elasticidade do concreto.
Tabela 10 - Resultados dos ensaios de módulo de elasticidade
Corpo-de-prova Pu (kN) Ecs (GPa) Ecs Médio (GPa) CP 1 744,0 26,7
25,6 CP 2 735,0 24,8 CP 3 795,0 25,3
Figura 75 - Ensaio de módulo de elasticidade do concreto
4.1.2 Aço
Para determinar a resistência à tração e o módulo de elasticidade das barras de aço
utilizadas(CA-50) na confecção das lajes, foram retiradas 3 amostras de CPs de 500 mm de
comprimento e Ø 8,0 mm de diâmetro, cujas foram ensaiadas de acordo com a NBR 6152
(ABNT, 1992). O aparelho de precisão utilizado para medir as deformações foi um extensômetro
mecânico, mostrado na Figura 77.
71
Figura 76 - Ensaio de módulo de elasticidade do aço
Todas as amostras apresentaram um patamar de escoamento bem definido como mostrado nas
Figuras 78, 79 e 80. Para ser feito um comparativo entre esses resultados, a Figura 81 mostra a
médias das curvas das tensões e deformações encontradas nos ensaios, os resultados observados
para as deformações foram em média de 1,95‰, a tensão de escoamento em 553 MPa e o
módulo de elasticidade 284 GPa. A Tabela 11 apresenta os resultados destes ensaios. O último
ponto não corresponde à tensão máxima, pois não se mediu a deformação para esta tensão.
Figura 77 - Curva tensão x deformação para o CP 1
72
Figura 78 - Curva tensão x deformação para o CP 2
Figura 79 - Curva tensão x deformação para o CP 3
Figura 80 – Média da curva tensão x deformação dos CPs
73
Tabela 11 - Resultados dos ensaios do aço
Corpo-de-prova Área (mm²)
ysε
(‰) ysf
(MPa) Es
(GPa)
CP 1 50 1,88 550 291 CP 2 50 1,91 554 290 CP 3 50 2,05 556 271
MÉDIA 1,95 553 284
4.2 Deslocamentos verticais das lajes
Como mencionado anteriormente, os deslocamentos verticais (flechas) foram monitorados a
partir de deflectômetros analógicos posicionados na face superior das lajes. Estes relógios
comparadores foram posicionados com a finalidade de comparar o comportamento das lajes
quanto à sua ductilidade, devido à variação do furo na laje. As Figuras 82 a 87 mostram os
deslocamentos verticais obtidos para cada laje e a Figura 88 mostra o gráfico das flechas
máximas centrais (R3) de todas as lajes para cada passo de carga.
Figura 81 – Deslocamentos verticais na laje LR
74
Figura 82 – Deslocamentos verticais na laje L1
Figura 83 – Deslocamentos verticais na laje L2
Figura 84 – Deslocamentos verticais na laje L3
75
Figura 85 – Deslocamentos verticais na laje L4
Figura 86 – Deslocamentos verticais na laje L5
Figura 87 – Deslocamentos verticais no centro das lajes (R3)
76
Através dos gráficos, observa-se que até o surgimento da primeira fissura o comportamento da
laje é semelhante em toda a sua superfície e somente após o início da fissuração que os relógios
comparadores apresentaram variação considerável de deslocamentos, tornado a curva menos
acentuada. Isto significa que as lajes ensaiadas apresentaram um comportamento de deformação
contínua, ignorando a presença dos furos ao redor do pilar.
As lajes apresentaram a maior flecha sempre no centro, independentemente da configuração do
furo, variando seus deslocamentos verticais entre a maior flecha e as demais em média de 40%,
25%, 46%, 49%, 47% e 50% para as lajes LR, L1, L2, L3, L4, L5, respectivamente. Já os
relógios centrais de cada laje, apresentam comportamento quase linear até uma carga de 50 kN.
Observa-se também que a laje LR seguida pela laje L3, obtiveram a primeira fissura com os
maiores valores de carga, sendo 60 kN e 45 kN, respectivamente, enquanto que para as demais
essas cargas variaram entre 5 kN e 15 kN.
Em uma análise dos deslocamentos verticais, referenciando o posicionamento dos relógios
comparadores nas lajes, onde a curva inicial referencia o deslocamento vertical para a primeira
fissura, os relógios comparadores centrais apresentaram as maiores leituras, seguidas pelas
leituras dos relógios mais próximos dos furos.
Para as lajes com furos, os relógios mais afastados do ponto de aplicação da carga apresentaram
comportamentos variados, ou seja, para estas configurações de furos não houve um padrão de
deslocamento da laje em relação posicionamento destes deflectômetros. Ao se adotar direções
ortogonais imaginárias, onde o “0” destes eixos passa pelo deflectômetro R3, os dois mais
afastados de cada direção não apresentaram comportamento que identifique um padrão para as
lajes. Isto pode ser explicado pela falta de novas lajes e outras configurações de furos.
Entretanto as quatro lajes com furos apresentaram pequenas variações entre os deslocamentos
verticais nas duas direções. As Figuras 89 a 94 mostram os gráficos dos deslocamentos em
relação à posição dos deflectômetros, nas lajes LR, L1, L2, L3, L4 e L5, respectivamente,
inclusive mostra a relação de deformação vertical nos três primeiros deflectômetros de cada laje
com furo em relação à laje sem furo, sendo que as linhas sólidas, referem-se ao deslocamento
verticais da laje em questão, as linhas tracejadas, referem-se às flechas na laje LR.
77
Figura 88 - Deslocamentos verticais em relação à posição dos deflectômetros na laje LR
Figura 89 - Deslocamentos verticais em relação à posição dos deflectômetros na laje L1
78
Figura 90 - Deslocamentos verticais em relação à posição dos deflectômetros na laje L2
Figura 91 - Deslocamentos verticais em relação à posição dos deflectômetros na laje L3
79
Figura 92 - Deslocamentos verticais em relação à posição dos deflectômetros na laje L4
Figura 93 - Deslocamentos verticais em relação à posição dos deflectômetros na laje L5
4.3 Deformações no concreto
Para medir as deformações no concreto, foram colados extensômetros nas superfícies inferiores
das lajes, estes quantificaram tanto deformações radiais quanto tangenciais, no entanto, a
literatura sugere que as deformações tangenciais são mais elevadas que as radiais. Próximos do
80
pilar foram posicionados, no mínimo, dois extensômetros alinhados perpendicularmente entre si,
onde os extensômetros mais próximos eram paralelos a pelo menos um dos lados e distantes 50
mm da face do pilar. As figuras 95 a 100 mostram as configurações dos extensômetros nas lajes
e suas respectivas deformações.
Verificou-se que nas lajes LR e L5 as maiores deformações observadas foram radiais com -0,74
‰ e -1,74 ‰, respectivamente, já para as lajes L1, L2, L3 e L4, As maiores deformações no
concreto ficaram em -1,26 ‰, -1,52 ‰, -2,54 ‰ e -1,35 ‰, respectivamente. A Figura 101
mostra as maiores deformações do concreto e a Tabela 12 apresenta os valores máximos
observados para cada extensômetro e o classifica quanto ao posicionamento de acordo com as
condições de contorno.
Figura 94 - Deformações medidas no concreto da laje LR
Figura 95 - Deformações medidas no concreto da laje L1
81
Figura 96 - Deformações medidas no concreto da laje L2
Figura 97 - Deformações medidas no concreto da laje L3
Figura 98 - Deformações medidas no concreto da laje L4
82
Figura 99 - Deformações medidas no concreto da laje L5
Figura 100 - Deformações máximas medidas nas superfícies das lajes
83
Tabela 12 - Deformações máximas nos extensômetros do concreto
Laje Extensômetro Deformação (‰) Tipo
LR E1 -0,65 Tangencial
E2 -0,74 Radial
L1
E1 -0,81 Radial E2 -0,75 Tangencial E3 -1,26 Tangencial E4 -0,33 Radial E5 -0,98 Tangencial E6 -0,91 Radial
L2
E1 -0,03 Radial E2 -0,34 Tangencial E3 -0,94 Tangencial E4 -0,13 Radial E5 -0,09 Radial E6 -1,52 Tangencial
L3
E1 -1,22 Radial E2 -2,54 Tangencial E3 -0,90 Tangencial E4 -0,44 Radial E5 -0,83 Tangencial E6 0,20 Radial
L4
E1 0,44 Radial E2 -1,35 Tangencial E3 -0,99 Tangencial E4 -0,06 Radial E5 -0,44 Tangencial E6 -0,03 Radial
L5
E1 -1,74 Radial E2 -1,67 Tangencial E3 -1,51 Radial E4 -1,58 Tangencial E5 -0,11 Radial E6 -1,70 Tangencial E7 -1,22 Tangencial E8 0,59 Radial
4.4 Deformações no aço
Extensômetros elétricos de resistência (EER) foram colados, aproximadamente, à mesma altura
do centro de gravidade da seção transversal, na armadura longitudinal, para avaliar o
comportamento das lajes através das deformações nestas barras, levando em consideração o
posicionamento dos furos como mostram as Figuras 102 a 108.
84
O posicionamento dos extensômetros nas barras foram baseados na concentração de tensões
atuantes, como foram apresentadas no capítulo 3 e nas prescrições apresentadas para cada norma,
tendo como ênfase o ACI 318, o CEB FIP MC90 e a NBR 6118.
Todas as lajes, exceto a L4, tiveram suas armaduras monitoradas, escoadas, tendo como máxima
deformação a LR, que apresentou pelo menos uma barra com 7,98 ‰ de deformação. Não
significa dizer que não houve deformação maior que essa, isto é, houve casos em que alguns
EERs apresentaram problemas, deixando de funcionar, isto se deve ao fato dos altos níveis de
deformações atingidos a partir de um certo incremento de carga, ocorrendo então um possível
descolamento do sensor na barra.
Alguns extensômetros na LR foram posicionados eqüidistantes de eixo ortogonais, isto serviu
para avaliar o rigor nos processos executivos e se as distribuições de tensões seguiam um padrão
similar ao apresentado na análise numérica, o que posteriormente se confirmou. Os
extensômetros E1 e o E3 da LR apresentaram o mesmo nível de deformação, ficando em 3,79 ‰
e 3,73 ‰, respectivamente. Esta diferença se deve ao fato das armaduras estarem sobrepostas,
ficando o E1 mais próximo da superfície que o E2.
Figura 101 - Deformações medidas nas armaduras da laje LR
85
Figura 102 - Deformações medidas nas armaduras da laje L1
Figura 103 - Deformações medidas nas armaduras da laje L2
Figura 104 - Deformações medidas nas armaduras da laje L3
86
Figura 105 - Deformações medidas nas armaduras da laje L4
Figura 106 - Deformações medidas nas armaduras da laje L5
Figura 107- Deformações máximas medidas nas armaduras das lajes
87
4.5 Mapas de fissuração
Durante todos os ensaios, observou-se que os desenvolvimentos das fissuras iniciaram e se
propagaram conforme cita a teoria das charneiras plásticas, iniciando o processo com fissuras
radiais (fissuras que convergem para o pilar) a partir das extremidades do pilar, chegando até as
bordas da laje. A partir de certo incremento de carga, verificou-se que fissuras tangenciais
(fissuras que contornam as arestas do pilar) se formavam no contorno do pilar, sendo que neste
estágio do ensaio, não surgiam mais fissuras radiais, apenas se aumentava a abertura das
existentes.
A média das cargas para o surgimento das primeiras fissuras observadas nas lajes foi de 11% da
carga de ruína das respectivas lajes, sendo que para as lajes com um furo, as primeiras fissuras
surgiram em média com 13% de suas cargas de ruína e para lajes com dois furos 5% da carga de
ruína, ou seja, um decréscimo de 8% na carga de primeira fissura em relação às lajes com um
furo para as lajes com dois furos. O gráfico da Figura 109 mostra as relações das cargas entre as
primeiras fissuras das lajes e suas respectivas cargas de ruína.
Quando são analisadas as cargas das primeiras fissuras das lajes com furos e a laje de referência,
conclui-se que houve um decréscimo em média de 16% para a laje de referência, ou seja, para
lajes com furos, as primeiras fissuras surgiram em média com 8,4% das suas respectivas cargas
de ruína, enquanto que para a laje de referência, as primeiras fissuras surgiram com 25% de sua
carga de ruína. Em geral, as lajes com furos ficaram com suas cargas de primeiras fissuras 30%
menor que a carga de primeira fissura da laje LR. A Tabela 13 apresenta os valores das relações
para as cargas de primeira fissura e ruína.
88
Figura 108 - Relações das cargas entre as primeiras fissuras das lajes e suas respectivas cargas de ruína.
Tabela 13 - Valores das relações para as cargas de primeira fissura e ruína das lajes
LAJE
CARGA DE 1ª
FISSURA (kN)
CARGA DE RUÍNA
(kN) A (%)
MÉDIA 1 (%)
B (%) MÉDIA 2 (%)
LR 60 243 25% ------- 100% ------
L1 15 242,5 6%
8,4 %
25%
30 % L2 5 230 2% 8%
L3 45 223,5 20% 75%
L4 10 127,5 8% 17%
L5 15 233 6% 25%
Onde:
A - Relação entre as cargas de primeira fissura e as de ruína das respectivas lajes;
B - Relação entre as cargas de primeira fissura das lajes com furos e a laje LR;
Média 1 - Média entre as cargas de primeiras fissuras das lajes com furos e suas respectivas cargas de ruína;
Média 2 – Média entre as cargas de primeiras fissuras das lajes com furos e a laje LR
89
Figura 109 - Padrão de fissuração da laje LR
90
Figura 110 - Padrão de fissuração da laje L1
91
Figura 111 - Padrão de fissuração da laje L2
92
Figura 112 - Padrão de fissuração da laje L3
93
Figura 113 - Padrão de fissuração da laje L4
94
Figura 114 - Padrão de fissuração da laje L5
4.6 Cargas últimas e modos de ruptura
95
Para avaliar as cargas últimas, foram feitas duas análises: a primeira refere-se à ruptura da laje,
ou seja, se o nível de carregamento fez com que os materiais utilizados, neste caso o aço e o
concreto, excedessem seus parâmetros de resistência. No caso do aço utilizado nas lajes, a
deformação de escoamento, sε , é 1,95 ‰ e no caso do concreto, a deformação de esmagamento,
cε , é 3,5 ‰.
Todas as lajes ensaiadas romperam por puncionamento com escoamento da armadura de flexão,
como apresenta a Tabela 14. Dentre as lajes ensaiadas, a laje LR foi a que apresentou a maior
carga de ruína, chegando em 243,0 kN, isto era esperado, por ser a laje sem furos, a LR
apresentava maior rigidez que as demais.
A maior discrepância entre os níveis de carregamentos últimos observados foi na laje L4, que
apresentou uma carga inferior 48% que a laje de referência, fato esperado, pois a laje L4 era a
que apresentava a configuração dos furos mais desfavorável. Este resultado está ratificado no
capítulo 6 que trata as análises numéricas. Já as lajes L2, L3 e L5, não apresentaram uma
redução acentuada em relação a laje LR, apresentando suas cargas últimas inferiores em 5%, 8%
e 4%, respectivamente que a laje LR, a uma média de 6%.
Apesar da laje LR ter apresentado a maior carga de ruína, a laje L1 apresentou uma carga
inferior em 0,2 % que a da laje LR, este parâmetro é visto como insignificante em relação ao
nível de carregamento atingido pelas duas lajes, podendo ser desconsiderada esta perda de
resistência por parte da L1. Vale salientar que problemas no momento da concretagem da laje de
referência fizeram com que sua altura útil sofresse uma redução de 5% em relação à média das
demais, ou seja, sua carga de ruína, provavelmente, seria aumentada, considerando um maior
nível de plastificação desta laje. O gráfico da Figura 116 mostra um comparativo entre as cargas
de ruína e as cargas de ruptura por flexão para cada laje, enquanto que as Figuras 117 a 122
mostram o puncionamento observado em cada laje.
Tabela 14 - Cargas últimas e modos de ruptura observados
Laje d (mm) ρ (%) fc (MPa) Pu (kN) P flex (kN) Mod. de Ruptura Observado
LR 128 0,46
43
243,0
Punção com escoamento da
armadura de flexão
L1 134 0,43 242,5 L2 132 0,42 230,0 L3 133 0,43 223,5 L4 134 0,43 127,5 92 L5 132 0,42 233,0 292
96
Figura 115 - Cargas de ruína e de ruptura por flexão das lajes
Figura 116 - Aspecto do puncionamento na laje LR
Figura 117 - Aspecto do puncionamento na laje L1
97
Figura 118 - Aspecto do puncionamento na laje L2
Figura 119 - Aspecto do puncionamento na laje L3
Figura 120 - Aspecto do puncionamento na laje L4
98
Figura 121 - Aspecto do puncionamento na laje L5
4.7 Superfícies de ruptura
Com a necessidade de se avaliar os perfis das superfícies onde se observaram os puncionamentos
das lajes, após o término dos ensaios foram retiradas manualmente as partículas soltas do
concreto na face superior das lajes, região tracionada. Após a retirada de parte do material solto,
foram feitas medidas com uma trena metálica para se obter, de forma aproximada, a amplitude
das superfícies de ruína para cada laje. As Figuras 123 a 128 mostram os aspectos das superfícies
de ruptura em cada laje.
Para facilitar o entendimento na localização das fissuras em relação às condições de contorno,
será adotado duas direções ortogonais. A direção transversal, representada pelo corte “A”, passa
pelo pilar e pelos furos e a direção longitudinal, representada pelo corte “B” passa apenas pelo
pilar.
99
Figura 122 - Aspecto da superfície de ruptura na laje LR
Figura 123 - Aspecto da superfície de ruptura na laje L1
100
Figura 124 - Aspecto da superfície de ruptura na laje L2
Figura 125 - Aspecto da superfície de ruptura na laje L3
101
Figura 126 - Aspecto da superfície de ruptura na laje L4
Figura 127 - Aspecto da superfície de ruptura na laje L5
De acordo com a avaliação feita nas superfícies de ruptura das lajes ensaiadas, ficou evidenciado
que a maior inclinação dos ângulos nos cones de puncionamento, aconteceram sempre nas
102
direções longitudinais das lajes, este fato ratifica o comportamento em situações de perda na
rigidez na placa, sendo melhor observado nas direções em que o pilar e os furos formam o
mesmo eixo.
Além disso, observou-se também que a presença de furos em regiões adjacentes a pilares é mais
crítica quando os furos estão opostos ao pilar, pois, nesta direção há pouca continuidade da laje,
a tornando mais frágil, tanto na ausência de comportamento dúctil quanto na perda considerável
de resistência.
Quando a laje possui furos, observa-se que a deficiência de rigidez em uma direção, faz com que
os mecanismos de resistência da laje atuem mais na outra direção, fazendo com que haja uma
melhor distribuição dos esforços na direção sem furos, aumentando assim as superfícies de
puncionamento. A Figura 129 mostra o esquema do detalhamento típico das superfícies de
ruptura a ser adotado nas lajes, as Figuras 130 a 135 mostram os detalhes das superfícies de
ruptura, a Tabela 15 apresenta os resultados das análises das superfícies de ruptura para os
comprimentos e a Tabela 16 apresenta os resultados das análises dos ângulos nas superfícies de
ruptura.
Figura 128 - Esquema do detalhamento típico das superfícies de ruptura a ser adotado nas lajes
103
Figura 129 - Detalhe do cone de ruptura na laje LR
Figura 130 - Detalhe do cone de ruptura na laje L1
Figura 131 - Detalhe do cone de ruptura na laje L2
104
Figura 132 - Detalhe do cone de ruptura na laje L3
Figura 133 - Detalhe do cone de ruptura na laje L4
Figura 134 - Detalhe do cone de ruptura na laje L5
105
Tabela 15 - Resultados das análises das superfícies de ruptura para os comprimentos
Laje d
(mm)
Comprimento Total
Longitudinal Transversal
C1L C2L Média C1T C2T Média
(mm) (mm) C1L + C2L (mm) (mm) C1T + C2T
LR 128 148,0 158,0 153,0 153,0 154,0 153,5 L1 136 186,0 217,0 201,5 129,0 233,0 181,0 L2 138 200,0 172,0 186,0 93,0 126,0 109,5 L3 137 340,0 256,0 298,0 79,0 229,0 154,0 L4 137 127,0 106,0 116,5 95,0 74,0 84,5
L5 139 246,0 273,0 259,5 199,0 315,0 257,0
Tabela 16 - Resultados das análises dos ângulos nas superfícies de ruptura
Laje d (mm)
Ângulo de ruptura
Longitudinal Transversal
αααα1L αααα2L Média αααα1T αααα2T Média
(Graus) (Graus) αααα1L + αααα2L (Graus) (Graus) αααα1T + αααα2T
LR 128 41,9 41,5 41,7 40,3 42,8 41,6 L1 136 36,2 32,4 34,3 46,7 30,3 38,5 L2 138 34,3 38,5 36,4 55,8 54,2 55,0 L3 137 22,0 27,9 25,0 60,3 30,8 45,6 L4 137 48,7 53,5 51,1 53,8 62,9 58,4
L5 139 28,6 26,1 27,4 34,8 23,2 29,0
106
5 ANÁLISE DAS ESTIMATIVAS NORMATIVAS
Neste capítulo são feitas análises avaliando a eficiência das recomendações das normas citadas
no capítulo 2. Este estudo é feito calculando os limites de resistência das lajes de acordo com
cada prescrição, tanto para cisalhamento nas nervuras quanto para o puncionamento,
comparando-os com os resultados obtidos experimentalmente. Ressaltar-se que para a obtenção
das estimativas normativas, os limites de deformação dos materiais foram obedecidos, admitindo
seus limiares de resistência.
5.1 Resistência ao cisalhamento nas nervuras
5.1.1 ACI 318 (ACI, 2008)
Apesar do modo de ruptura previsto ser o cisalhamento na nervura, evidencia-se que esta norma
se mostrou conservadora no que diz respeito a esta estimativa, subestimando a capacidade
resistente da laje em até 2,17 vezes, no caso das lajes LR, enquanto que para as lajes L1, L2, L3
e L5, o ACI 318 subestimou esta capacidade resistente em média de 1,94 vezes. A laje L4,
apesar de também ter tido sua resistência subestimada, foi a que mais se aproximou da carga de
ruína, com sua carga estimada em 1,06 vezes menor que a carga última observada.
O fato das estimativas normativas terem subestimado a capacidade resistente ao cisalhamento
nas nervuras pode ser explicado por nas equações da norma não ser levado em consideração a
taxa de armadura de flexão, considerando apenas a resistência do concreto e as dimensões da
laje. A Tabela 17 apresenta os resultados estimados para a resistência ao cisalhamento na nervura
de acordo com o ACI 318 e a Figura 136 mostra a comparação entre as cargas observadas e as
estimadas pelo ACI 318 para ruptura por cisalhamento nas nervuras.
107
Tabela 17 - Resultados estimados para resistência ao cisalhamento de acordo com o ACI 318
Laje d ρ
cf ysf V uP uP
V
Modo de Ruptura
Observado (mm)
(MPa) (MPa) (kN) (kN)
LR 128 0,0046
43,0 550,0
111,9 243,0 2,17
Punção com escoamento da armadura
de flexão
L1 136 0,0043 118,9 242,5 2,04
L2 138 0,0042 120,7 230,0 1,91
L3 137 0,0043 119,8 223,5 1,87
L4 137 0,0043 119,8 127,5 1,06
L5 139 0,0042 121,5 233,0 1,92
Média 1,83
D.P. 0,39
C.V. (%) 21,35
Figura 135 - Comparação entre as cargas observadas e as estimadas pelo ACI 318 para ruptura por cisalhamento nas
nervuras
5.1.2 CEB-FIP MC90 (CEB-FIP, 1990)
O CEB-FIP MC 90 mostrou os resultados para o cisalhamento nas nervuras próximos dos
resultados do ACI 318, significando que o CEB-FIP MC90 também subestimou suas estimativas
para esta tensão, tendo como resultado mais conservador o observado para a laje LR que também
teve seu resultado subestimado em 2,17 vezes que a carga última observada.
Para as lajes com um furo, observa-se que as cargas estimadas para romper por cisalhamento nas
nervuras subestimaram as respectivas cargas últimas em média com 2,03 vezes, já para as lajes
com dois furos suas cargas ficaram subestimadas em 1,56 vezes em média, contudo, o resultado
da laje L4 subestimou sua carga última em 1,11 vezes. A Tabela 18 apresenta os resultados
estimados para a resistência ao cisalhamento na nervura de acordo com o CEB-FIP MC90 e a
108
Figura 137 mostra a comparação entre as cargas observadas e as estimadas pelo CEB-FIP MC90
para ruptura por cisalhamento nas nervuras.
Tabela 18 - Resultados estimados para resistência ao cisalhamento de acordo com o CEB-FIP MC90
Laje d ρ cf ysf V uP uP
V
Modo de Ruptura
Observado (mm) (MPa) (MPa) (kN) (kN)
LR 128 0,0046
43,0 550,0
111,8 243,0 2,17 Punção com escoamento da armadura
de flexão
L1 136 0,0043 114,5 242,5 2,12
L2 138 0,0042 115,1 230,0 2,00
L3 137 0,0043 114,8 223,5 1,95
L4 137 0,0043 114,8 127,5 1,11
L5 139 0,0042 115,5 233,0 2,02
Média 1,89
D.P. 0,39
C.V. (%) 20,73
Figura 136 - Comparação entre as cargas observadas e as estimadas pelo CEB-FIP MC90 para ruptura por
cisalhamento nas nervuras
5.1.3 NBR 6118 (ABNT, 2003)
No caso da NBR 6118, os resultados apresentados para as estimativas da resistência ao
cisalhamento nas nervuras, foram mais próximos dos resultados observados experimentalmente
que as normas ACI 318 e o CEB-FIP MC90, ficando a uma média geral de 1,54 vezes inferiores
aos obtidos durante os ensaios. Podemos destacar o caso da L4 que distintamente a todas as
outras estimativas para esta resistência, inclusive das outras normas, ficou superestimada em
10%. Este foi o caso mais próximo da carga última de uma laje, avaliando o cisalhamento nas
nervuras.
109
Apesar da laje L4 ter superestimado sua resistência ao cisalhamento nas nervuras, esta margem
de 10% se encontra dentro de um padrão aceitável de segurança, uma vez que para o
dimensionamento das lajes ainda devemos considerar os coeficientes de majoração dos esforços
e minoração das resistências. A Tabela 19 apresenta os resultados estimados para a resistência ao
cisalhamento na nervura de acordo com a NBR 6118 e a Figura 138 mostra a comparação entre
as cargas observadas e as estimadas pela NBR 6118 para ruptura por cisalhamento nas nervuras.
Tabela 19 - Resultados estimados para resistência ao cisalhamento de acordo com a NBR 6118
Laje d ρ cf ysf V uP uP
V
Modo de Ruptura
Observado (mm) (MPa) (MPa) (kN) (kN)
LR 128 0,0046
43,0 550,0
134,3 243,0 1,81 Punção com escoamento da armadura
de flexão
L1 136 0,0043 140,8 242,5 1,72
L2 138 0,0042 142,4 230,0 1,62
L3 137 0,0043 141,6 223,5 1,58
L4 137 0,0043 141,6 127,5 0,90
L5 139 0,0042 143,2 233,0 1,63
Média 1,54
D.P. 0,33
C.V. (%) 21,11
Figura 137 - Comparação entre as cargas observadas e as estimadas pela NBR 6118 para ruptura por cisalhamento
nas nervuras
5.2 Resistência ao puncionamento
5.2.1 ACI 318 (ACI, 2002)
110
Das três normas analisadas, o ACI 318 foi o que apresentou as estimativas para a ruptura por
puncionamento mais conservadoras, subestimando em média 17% a capacidade resistente das
lajes. De acordo com essas recomendações, as lajes com dois furos foram as que obtiveram
maior discrepância nos resultados, com 63% e 53% das cargas de ruína para as lajes L2 e L4,
respectivamente. Já para as lajes com um furo, os resultados foram mais próximos dos
observados nos ensaios com 87%, 80% e 96% das cargas de ruína para as lajes L1, L3 e L5,
respectivamente.
Durante o ensaio da LR, observou-se que sua carga de ruína foi inferior a carga de
puncionamento, caracterizando assim um caso de superestimativa da capacidade resistente da
laje ao puncionamento, sendo assim, a resistência da laje foi superestimada em 17%, o que não
deve ser avaliado com preocupação pelos projetistas, pois para o dimensionamento se utiliza
vários coeficientes de segurança, tanto para majorar esforços quanto para minorar resistências. A
Tabela 20 apresenta os resultados estimados para a resistência ao cisalhamento na nervura de
acordo com o ACI 318 e a Figura 139 mostra a comparação entre as cargas observadas e as
estimadas pelo ACI 318 para ruptura por puncionamento.
Tabela 20 - Resultados estimados para o puncionamento de acordo com o ACI 318
Laje d ρ cf ysf P uP uP
P
Modo de Ruptura
Observado (mm) (MPa) (MPa) (kN) (kN)
LR 128 0,0046
43,0 550,0
285,4 243,0 0,85 Punção com escoamento da armadura
de flexão
L1 136 0,0043 211,0 242,5 1,15
L2 138 0,0042 144,6 230,0 1,59
L3 137 0,0043 179,7 223,5 1,24
L4 137 0,0043 67,6 127,5 1,89
L5 139 0,0042 224,2 233,0 1,04
Média 1,29
D.P. 0,38
C.V. (%) 29,41
111
Figura 138 - Comparação entre as cargas observadas e as estimadas pelo ACI 318 para ruptura por puncionamento
5.2.2 CEB-FIP MC90 (CEB-FIP, 1990)
Se as estimativas ao puncionamento das lajes forem avaliadas em cada caso, O CEB-FIP MC90
apresenta resultados mais próximas dos resultados observados nos ensaios que o ACI 318, com
as maiores discrepâncias relatadas nas lajes com dois furos, sendo que as cargas de ruína se
apresentaram inferiores em 45% e 32% para as lajes L2 e L4, respectivamente. No entanto, para
as lajes com um furo, as estimativas se mostraram mais próximas das cargas últimas,
subestimando em 8%, 13% e 1% para as lajes L1, L2 e L5, respectivamente.
Em geral o CEB-FIP MC90 subestimou a capacidade resistente das lajes em média 17% da carga
observada na ruína das mesmas. A Tabela 21 apresenta os resultados estimados para a resistência
ao cisalhamento na nervura de acordo com o CEB-FIP MC90 e a Figura 140 mostra a
comparação entre as cargas observadas e as estimadas pelo CEB-FIP MC90 para ruptura por
puncionamento.
Tabela 21 - Resultados estimados para o puncionamento de acordo com o CEB-FIP MC90
Laje d ρ cf ysf P uP uP
P
Modo de Ruptura
Observado (mm) (MPa) (MPa) (kN) (kN)
LR 128 0,0046
43,0 550,0
304,1 243,0 0,80 Punção com escoamento da armadura
de flexão
L1 136 0,0043 222,1 242,5 1,09
L2 138 0,0042 150,3 230,0 1,53
L3 137 0,0043 195,1 223,5 1,15
L4 137 0,0043 87,0 127,5 1,46
L5 139 0,0042 230,0 233,0 1,01 Média 1,17
112
D.P. 0,28
C.V. (%) 23,65
Figura 139 - Comparação entre as cargas observadas e as estimadas pelo CEB-FIP MC90 para ruptura por
puncionamento.
5.2.3 NBR 6118 (ABNT, 2003)
A exemplo do CEB-FIP MC90, a NBR 6118 apresentou seus resultados próximos aos
ressaltados nos ensaios, subestimando em média 12% dos reais. Isto era esperado pela das
semelhanças nas recomendações destas normas para o puncionamento.
De acordo com as resistências estimadas pela NBR 6118 os resultados das lajes com furos foram
todos subestimados, tendo a maior diferença para as lajes com dois furos, onde, as lajes L2 e L4
subestimaram suas resistências em 31% e 28%, respectivamente. Já as lajes L1 e L3, com um
furo, apresentaram suas cargas superestimadas em 3%, 10%.
A laje L5 teve sua carga superestimada em 2%, ou seja, não há diferença física que possa
caracterizar uma situação desfavorável à segurança. A Tabela 22 apresenta os resultados
estimados para a resistência ao cisalhamento na nervura de acordo com o NBR 6118 e a Figura
141 mostra a comparação entre as cargas observadas e as estimadas pelo NBR 6118 para ruptura
por puncionamento.
113
Tabela 22 - Resultados estimados para o puncionamento de acordo com a NBR 6118
Laje d ρ cf ysf P uP uP
P
Modo de Ruptura
Observado (mm) (MPa) (MPa) (kN) (kN)
LR 128 0,0046
43,0 550,0
307,5 243,0 0,79 Punção com escoamento da armadura
de flexão
L1 136 0,0043 236,2 242,5 1,03
L2 138 0,0042 158,3 230,0 1,45
L3 137 0,0043 203,7 223,5 1,10
L4 137 0,0043 91,7 127,5 1,39
L5 139 0,0042 238,2 233,0 0,98
Média 1,12
D.P. 0,25
C.V. (%) 22,59
Figura 140 - Comparação entre as cargas observadas e as estimadas pela NBR 6118 para ruptura por puncionamento
5.3 Resistência à flexão
Como foi apresentado no capítulo 2, a resistência à flexão foi estimada através da Teoria das
Linhas de Ruptura, considerando sua configuração e equações, também apresentadas naquele
capítulo. A Tabela 23 apresenta os resultados para estimar a ruptura por flexão das lajes. A laje
L4 foi a única que subestimou a resistência à flexão, com sua carga estimada 28% inferior à
carga de ruína, isto pode ser explicado pela configuração dos furos na mesma, explicado no
capítulo 2, entretanto, as outras lajes superestimaram suas respectivas resistências à flexão,
estando em média 20% superiores às cargas observadas nos ensaios. Este fato ratifica que uma
análise mais detalhada se faz necessário nos casos onde existem furos nos contornos do pilar.
114
Tabela 23 - Resultados estimados para ruptura por flexão das lajes
Laje d ρ cf flexP uP
flexPPu Modo de Ruptura
observado (mm) MPa (kN) (kN) LR 128 0,0046
43,0
292,0 243,0 0,83
Punção com escoamento da armadura de flexão
L1 136 0,0043 292,0 242,5 0,83 L2 138 0,0042 292,0 230,0 0,79 L3 137 0,0043 292,0 223,5 0,77 L4 137 0,0043 92,0 127,5 1,39 L5 139 0,0042 292,0 233,0 0,80
Média 0,90 D.P. 0,24 C.V. (%) 26,61
5.4 Resultados estimados pelas normas e os experimentais
Como foi citado anteriormente, as estimativas para a ruptura por flexão das lajes, tem variação,
dependendo da norma que se utiliza, tendo como base a teoria das linhas de rupturas, para isso,
todas as normas apresentaram os mesmos resultados os esforços de flexão.
5.4.1 ACI 318 (ACI, 2002)
O ACI 318 apresentou uma diferença entre as cargas observadas para o puncionamento e as
cargas para o cisalhamento nas nervuras em média 30% inferiores, isto significa que as
estimativas referentes ao cisalhamento nas nervuras estão demasiadamente conservadoras, haja
visto que ambas as recomendações subestimam a resistência da laje nestas situações. A Tabela
24 apresenta as análises das cargas de ruptura previstas para o ACI 318 e as observadas nos
ensaios e a Figura 142 mostra a comparação entre os resultados observados e os estimados
através do ACI 318 (cisalhamento nas nervuras e punção) e teoria das linhas de ruptura (flexão).
Tabela 24 - Análise das cargas de ruptura previstas para o ACI 318 e as observadas nos ensaios
Laje V
(kN) P
(kN) flexP
(kN)
Pu
(kN)
VPu
PPu
PP
flex
u
LR 111,9 285,4 292,0 243,0 0,46 1,17 1,20 L1 118,9 211 292,0 242,5 0,49 0,87 1,20 L2 120,7 144,6 292,0 230,0 0,52 0,63 1,27 L3 119,8 179,7 292,0 223,5 0,54 0,80 1,31 L4 119,8 67,6 92,0 127,5 0,94 0,53 0,72 L5 121,5 224,2 292,0 233,0 0,52 0,96 1,25
Média 0,58 0,83 1,16 D.P. 0,18 0,23 0,22 C.V. (%) 30,91 27,99 18,82
115
Figura 141 - Comparação entre os resultados observados e os estimados através do ACI 318 (cisalhamento nas
nervuras e punção) e teoria das linhas de ruptura (flexão)
5.4.2 CEB-FIP MC90 (CEB-FIP, 1990)
O CEB-FIP MC90 apresentou a maior variação entre suas estimativas para ruptura por
cisalhamento nas nervuras, estando em média 37% inferiores às de puncionamento, isto pode ser
explicado por uma maior proximidade das cargas de puncionamento com as observadas nos
ensaios, haja visto sua eficiência nesta estimativa. A relação média entre as estimativas para
cisalhamento nas nervuras foi a mais conservadora com 44% inferior da carga de ruína das lajes,
já para a o puncionamento este valor cai para 11% da carga última. A Tabela 25 apresenta as
análises das cargas de ruptura previstas para o CEB-FIP MC90 e as observadas nos ensaios e a
Figura 143 mostra a comparação entre os resultados observados e os estimados através do CEB-
FIP MC90 (cisalhamento nas nervuras e punção) e teoria das linhas de ruptura (flexão).
Tabela 25 - Análise das cargas de ruptura previstas para o CEB-FIP MC90 e as observadas nos ensaios
Laje V
(kN) P
(kN) flexP
(kN)
Pu
(kN)
VPu
PPu
P
Pflex
u
LR 111,8 304,1 292,0 243,0 0,46 1,25 1,20 L1 114,5 222,1 292,0 242,5 0,47 0,92 1,20 L2 115,1 150,3 292,0 230,0 0,50 0,65 1,27 L3 114,8 195,1 292,0 223,5 0,51 0,87 1,31 L4 114,8 87,0 92,0 127,5 0,90 0,68 0,72 L5 115,5 230,0 292,0 233,0 0,50 0,99 1,25
Média 0,56 0,89 1,16 D.P. 0,17 0,22 0,22 C.V. (%) 30,39 24,51 18,82
116
Figura 142 - Comparação entre os resultados observados e os estimados através do CEB-FIP MC90 (cisalhamento
nas nervuras e punção) e teoria das linhas de ruptura (flexão)
5.4.3 NBR 6118 (ABNT, 2003)
A norma NBR 6118 foi a que apresentou a menor diferença entre as estimativas para
puncionamento e para cisalhamento nas nervuras, isto é, as cargas para cisalhamento nas
nervuras ficaram em média 26% inferiores aos da carga de puncionamento. Observa-se também
que tanto as para puncionamento quanto para cisalhamento nas nervuras as estimativas
melhoram, aproximando-se das cargas últimas das lajes. A Tabela 26 apresenta as análises das
cargas de ruptura previstas para o NBR 6118 e as observadas nos ensaios e a Figura 144 mostra a
comparação entre os resultados observados e os estimados através do NBR 6118 0 (cisalhamento
nas nervuras e punção) e teoria das linhas de ruptura (flexão).
Tabela 26 - Análise das cargas de ruptura previstas para a NBR 6118 e as observadas nos ensaios
Laje V
(kN) P
(kN) flexP
(kN)
Pu
(kN)
VPu
PPu
P
Pflex
u
LR 134,3 307,5 292,0 243,0 0,55 1,27 1,20 L1 140,8 236,2 292,0 242,5 0,58 0,97 1,20 L2 142,4 158,3 292,0 230,0 0,62 0,69 1,27 L3 141,6 203,7 292,0 223,5 0,63 0,91 1,31 L4 141,6 91,7 92,0 127,5 1,11 0,72 0,72 L5 143,2 238,2 292,0 233,0 0,61 1,02 1,25
Média 0,69 0,93 1,16 D.P. 0,21 0,21 0,22 C.V. (%) 30,72 22,87 18,82
117
Figura 143 - Comparação entre os resultados observados e os estimados através da NBR 6118 (cisalhamento nas
nervuras e punção) e teoria das linhas de ruptura (flexão)
Contudo, os gráficos mostram que as estimativas para lajes lisas nervuradas nem sempre são
precisas, ou seja, o comportamento das lajes para os modos de ruptura previstos pelas normas as
vezes não convergem, divergindo dos observados. A exceção aconteceu na laje L4 para as
estimativas do CEB-FIP MC90 e para a NBR 6118 que previram seus modos de ruptura em
conformidade aos avaliados nos ensaios. A Tabela 27 apresenta os resultados para os modos de
ruptura previstos de acordo com cada recomendação normativa e os observados.
Tabela 27 - Modos de ruptura previstos de acordo com cada recomendação normativa e os observados
Laje Modos de ruptura
observados Modos de ruptura previstos
ACI 318 CEB-FIP MC90 NBR 6118 LR
P / EF
V V V L1 V V V L2 V V V L3 V V V L4 P P / EF P / EF L5 V V V
onde,
V é a carga para ruptura por cisalhamento nas nervuras;
P é a carga para ruptura por punção;
EF é a carga para ruptura por escoamento na armadura de flexão.
118
6 ANÁLISE NUMÉRICA
Para comparar o comportamento teórico das lajes, tanto no que se refere a momentos fletores
quanto aos esforços cortantes, foram feitas simulações numéricas baseando-se no método dos
elementos finitos (MEF). Esta simulação é apresentada com as informações extraídas do
software SAP 2000® v.10.
Para esta análise numérica, utilizaram-se basicamente os elementos Shell, simulando a mesa
colaborante de concreto e também o maciço, já as nervuras foram modeladas como elemento de
barra, frame. Na simulação do carregamento foram aplicadas cargas distribuídas nos nós centrais
das lajes em uma região correspondente ao pilar. Estas cargas referem-se ao último incremento
de carga acompanhado pela leitura feita nos relógios comparadores de cada laje, isto se fez
necessário para comparar os resultados experimentais com a análise numérica.
Os apoios utilizados foram de segundo gênero posicionados nas bordas das lajes. A Figura 145
mostra o posicionamento dos apoios e carregamentos típicos utilizados nas lajes, enquanto as
Figuras 146 a 148 mostram as discretizações das malhas das lajes analisadas. A resistência
característica do concreto utilizada no modelo foi de 43 MPa, obtida nos ensaios dos materiais, o
módulo de deformação longitudinal tangente, cE , foi determinado em ensaio segundo a norma
brasileira com valor de 36,7 GPa e o módulo secante scE com 31.2 GPa. O carregamento
utilizado foi co carregamento de ruína observados nos ensaios das lajes.
Figura 144 – Posicionamento dos apoios e carregamentos típicos utilizados
119
Figura 145 – Discretização da laje LR e L1, respectivamente
Figura 146 – Discretização da laje L2 e L3, respectivamente
Figura 147 – Discretização da laje L4 e L5, respectivamente
120
Com a finalidade de entender o comportamento na placa, independentemente da direção dos
esforços (x ou y), foram analisados os valores máximos de cada solicitação para se mapear as
tensões. As Figuras 149 a 151 mostram os valores dos momentos fletores máximos nas lajes e as
Figuras 152 a 154 mostram os esforços cortantes máximos nas lajes em questão. Nota-se tanto
nos gráficos dos momentos fletores quanto nos das forças cortantes que os valores máximos se
concentram próximos dos cantos nos pilares, o que era de se esperar, pois, são regiões onde
convergem as maiores tensões, no entanto, observa-se que nas lajes com furos as concentrações
de tensões ocorrem de forma assimétrica ao eixo x e simétrica ao eixo y. Este caso não se aplica
à LR, pois, esta laje não possui furos.
Figura 148 – Momentos fletores máximos nas lajes LR e L1, respectivamente
Figura 149 – Momentos fletores máximos nas lajes L2 e L3, respectivamente
121
Figura 150 – Momentos fletores máximos nas lajes L4 e L5, respectivamente
Figura 151 – Esforços cortantes máximos nas lajes LR e L1, respectivamente
Figura 152 – Esforços cortantes máximos nas lajes L2 e L3, respectivamente
122
Figura 153 – Esforços cortantes máximos nas lajes L4 e L5, respectivamente
Para verificar a resistência da laje ao puncionamento em função da redução do perímetro de
controle, foi feita uma análise numérica integrando os valores das forças cortantes obtidas no
SAP2000 ao longo do perímetro de controle que cada norma estipula. As Equações 5.1 e 5.2
apresentam as funções relativas aos esforços cortantes utilizando a integração polinomial para as
normas CEB-FIP MC90 e ACI 318, respectivamente e as Figuras 155 a 157 mostram valores
para forças cortantes máximas observadas nas lajes em cada ponto do perímetro crítico.
( )b
a
y x dx∫ (Equação 5.1)
( )d
c
w x dx∫ (Equação 5.2)
onde,
a e c são as medidas de comprimento dos perímetros de controle iniciais = 0;
b e d são as medidas de comprimento dos perímetros de controle finais;
y e w são as funções das curvas formadas pelos valores máximos das forças
cortantes;
dx é o comprimento do perímetro de controle considerado.
123
Figura 154 – Forças cortantes máximas nas lajes LR, L1, respectivamente
Figura 155 – Forças cortantes máximas nas lajes L2, L3, respectivamente
Figura 156 – Forças cortantes máximas nas lajes L4, L5, respectivamente
124
É importante comentar que a perda de rigidez não foi considerada na análise elástica, isto
prejudica as análises de deslocamentos verticais. No entanto, a norma NBR 6118 permite, de
forma simplificada, uma consideração da plasticidade, tornando possível maior aproximação dos
resultado numéricos com os experimentais. Esta consideração é feita reduzindo a rigidez da laje
( CSE I⋅ ), por uma rigidez equivalente 70% inferior à rigidez inicial (0,3 CE I⋅ ⋅ ), impondo
simploriamente a não-linearidade física, relativa às propriedades dos materiais.
Vale lembrar que esta recomendação é válida apenas para lajes. As Figuras 158 a 163 mostram
as flechas obtidas experimentalmente, as observadas através da análise elástica utilizando o MEF
e a correção das flechas elástica através da recomendação da NBR 6118. Observa-se que houve
uma conformidade aceitavel entre o comportamento experimental e o teórico para flechas das
lajes, devendo-se ressaltar uma melhoria substancial nos resultados para as considerações da
norma brasileira que obteve desempenho satisfatório em suas recomendações.
onde,
EXPP é a carga referente às flechas experimentais de cada laje, utilizada para a obtenção dos
resultados na análise elástica (MEF) e nas recomendação da NBR 6118.
Figura 157 – Flechas máximas obtidas experimentalmente, as observadas através da análise elástica utilizando o
MEF e as flechas elásticas através da recomendação da NBR 6118 para a laje LR
125
Figura 158 – Flechas máximas obtidas experimentalmente, as observadas através da análise elástica utilizando o
MEF e as flechas elásticas através da recomendação da NBR 6118 para a laje L1
Figura 159 – Flechas máximas obtidas experimentalmente, as observadas através da análise elástica utilizando o
MEF e as flechas elásticas através da recomendação da NBR 6118 para a laje L2
Figura 160 – Flechas máximas obtidas experimentalmente, as observadas através da análise elástica utilizando o
MEF e as flechas elásticas através da recomendação da NBR 6118 para a laje L3
126
Figura 161 – Flechas máximas obtidas experimentalmente, as observadas através da análise elástica utilizando o
MEF e as flechas elásticas através da recomendação da NBR 6118 para a laje L4
Figura 162 – Flechas máximas obtidas experimentalmente, as observadas através da análise elástica utilizando o
MEF e as flechas elásticas através da recomendação da NBR 6118 para a laje L5
127
7 CONCLUSÕES E SUGESTÕES PARA TRABALHOS FUTUROS
7.1 Conclusões
7.1.1 Programa experimental
7.1.1.1 Lajes
A geometria e as dimensões das lajes, bem como o posicionamento dos furos, foram idealizadas
com a finalidade de simular a passagem de dutos e tubulações em regiões adjacentes ao pilar,
levando em consideração que estas situações estão presentes na maioria das edificações verticais.
Para isto, foram moldadas lajes quadradas com 1800 mm de lado e 1600 mm para os vãos, onde
os furos ficaram posicionados adjacentes ao pilar, simulando as situações mais desfavoráveis.
Os resultados mostraram-se satisfatórios, pois além de haverem poucos ou nenhum trabalho com
lajes lisas nervuradas com furos na região maciça, a ruptura se mostrou dúctil pelo escoamento
localizado das armaduras de flexão e posteriormente a ruína da laje por puncionamento, estando
expressiva pela nítida formação do cone de puncionamento.
7.1.1.2 Deslocamentos verticais
Os deslocamentos verticais foram medidos através de deflectômetros analógicos posicionados de
forma semelhante entre as lajes, para tornar possível a comparação das suas leituras entre as
mesmas e analisá-las de forma conjunta, obtendo assim as diferenças entre os comportamentos
para cada situação estudada.
Em todas as lajes, observou-se que nos primeiros incrementos de carga, os deflectômetros
acusavam leituras para um comportamento quase linear até o surgimento das primeiras fissuras,
isto se deve ao fato da laje possuir rigidez contínua, que em seguida foi reduzindo a cada
incremento de carga. É importante comentar que todos os deflectômetros próximos ao centro da
laje registraram as maiores deformações e para estes casos, o coeficiente angular da curva carga
x deslocamento diminuía, tornando a curva mais tênue.
128
Os posicionamentos dos furos influenciaram substancialmente no comportamento das lajes, que
puderam ser avaliadas em cada caso. As lajes com dois furos, apresentaram os menores
deslocamentos verticais que as lajes com um furo apenas e todas as lajes apresentaram menores
deslocamentos que a laje de referência.
7.1.1.3 Deformações na superfície do concreto
Apesar das deformações tangencias serem comprovadamente maiores que as radiais, ambas
foram registradas, este fato tornou possível ratificar o comportamento nos experimentos
realizados, no entanto, nenhuma deformação ultrapassou a recomendada pela norma NBR 6118
(3,5‰), relatando portanto que a maior deformação na superfície do concreto identificada foi de
2,54‰ para a laje L3. Em média as deformações ficaram em torno de 0,78‰ entre as lajes.
7.1.1.4 Deformações das armaduras de flexão
As armaduras de flexão atingiam o escoamento quando as deformações das barras atingiam
1,95sε = ‰. Apenas a laje L4 apresentou algumas armaduras sem escoamento, indicando que
estas foram pouco solicitadas, e todas as armaduras das demais lajes escoaram, ficando com
deformação média de 3,52sε = ‰.
7.1.1.5 Padrão de fissuração
As primeiras fissuras a surgirem foram as radiais, que surgiam a partir da extremidade do pilar
em direção aos bordos da laje. Em média as primeiras fissuras surgiram com 11% da carga de
ruína da laje. Em níveis mais elevados de carga, surgiam as fissuras tangenciais, as quais foram
mais evidentes nas lajes com furos. Os furos tornaram possível perceber a progressão das
fissuras tangenciais na formação do cone de puncionamento.
É clara a mudança no comportamento estrutural das lajes com a presença de furos no contorno
do pilar. Apesar das fissuras se apresentarem mais concentradas nos lados opostos ao furo para
lajes com um furo e nos eixos ortogonais aos dos furos para lajes com dois furos ficou
evidenciado nos experimentos que mesmo com a descontinuidade da laje o comportamento de
placa prevalece, transferindo os esforços pelas armaduras de flexão às regiões após os furos. Isto
é bem definido quando se verifica o padrão de fissuração da laje L2.
129
7.1.1.6 Cargas últimas e modos de ruptura observados
O escoamento das armaduras de flexão não impediu que as lajes ruíssem por punção, no caso da
laje L4, observou-se baixos níveis de fissuração em relação às demais lajes, portanto, baseando-
se nesta situação, conclui-se que a influência da presença de dois furos simétricos com grandes
dimensões pode alterar o comportamento da laje e reduzir significativamente a resistência à
flexão da mesma.
7.1.1.7 Análise das Normas
Todas as normas analisadas sugeriram a ruptura das lajes por cisalhamento nas nervuras, o que
não ocorreu, exceto para a laje L4 que pelos códigos, romperia por punção. Em geral as normas
subestimaram as resistências das lajes ao cisalhamento nas nervuras, porém a norma que menos
subestimou foi a NBR 6118 com média de 1,54 na relação uPV , já para as demais normas, esta
relação ficou em 1,83 2 1,89 para o ACI 318 e para o CEB-FIP MC90, respectivamente.
No que se refere às estimativas para ruptura por puncionamento, o ACI 318 e o CEB-FIP MC90
foram os mais conservadores com suas estimativas, que ficaram em média 17% inferior às cargas
de ruína, no entanto, o CEB-FIP MC90 mostrou resultados individuais melhores que o ACI 318.
Agora, a NBR 6118 foi a que mais se aproximou das cargas de ruína por puncionamento,
subestimando a carga em média 12%. No geral, as normas apresentaram resultados satisfatórios
para a ruína por punção.
7.1.1.8 Análise Numérica
As simulações numéricas realizadas pelo Método dos Elementos Finitos comprovaram que as
tensões em lajes com furos adjacentes ao pilar se concentram nos cantos dos pilares e mais ainda
quando estes cantos coincidem com os dos furos. Também foi comprovado a eficácia na
tendência dos deslocamentos nos pontos observados em cada laje, principalmente quando é
seguida a recomendação da NBR 6118 em reduzir a rigidez equivalente em 70%. Nestes casos,
os resultados foram consideravelmente melhores, pois, se faz uma consideração simplória da
não-linearidade física, em virtude dos altos níveis de fissuração das lajes e das reduções das
rigidezes.
130
7.2 Sugestões para trabalhos futuros
Este estudo consistiu da análise de lajes lisas nervuradas bidirecionais com furos adjacentes ao
pilar, submetidas à carregamento centrado com pilar quadrado, não elucidando completamente a
problemática das possíveis rupturas deste tipo de sistema estrutural. Dessa forma, têm-se como
sugestões para trabalhos futuros:
• Investigar o comportamento de lajes lisas nervuradas com furos adjacentes ao pilar,
submetidas carregamento com índices de retangularidades diferentes;
• Analisar a influência da forma dos furos adjacentes ao pilar, variando suas dimensões;
• Analisar lajes lisas nervuradas uni ou bi-direcionais com furos adjacentes ao pilar
armadas ao cisalhamento nas nervuras;
• Reforçar as regiões de puncionamento com estribos inclinados nas situações onde haja
furos nos contornos do pilar;
• Desenvolver modelos matemáticos capazes de melhorar as estimativas normativas;
• Desenvolver modelos com monitoramento sistemático das flechas, acrescentando mais
deflectômetros em regiões assimétricas.
131
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS
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_____. NBR 6152 – Materiais metálicos. Determinação das Propriedades Mecânicas à Tração – Método de Ensaio. Rio de Janeiro, 1992.
_____. NBR 5739 – Ensaio de compressão de corpos de prova cilíndricos de concreto. Rio de Janeiro, 1994.
_____. NBR 7222 – Argamassa e Concreto - Determinação da resistência à tração por compressão diametral de corpos de prova cilíndricos – Método de Ensaio. Rio de Janeiro, 1994.
_____. NBR 6118 – Projeto de Estruturas de Concreto. Rio de Janeiro, 2003.
_____. NBR 14931 – Execução de Estruturas de Concreto - Procedimento. Rio de Janeiro, 2003.
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LEONHARDT, F. e WALTHER, R. The Stuttgart Shear Tests – Contributions to the treatment of the problems of shear in reinforced concrete constructions. Beton und Stahlbetonbau, V.56, No. 12, 1962
MAcGREGOR, J. G. Reinforced Concrete – Mechanics and Design. Pretince Hall Editora, 1988, 848p.
MOE, J. Shearing Strength of Reinforced Concrete Slabs and Footings under Concentrated Loads. Development Dept. Bulletin No. D47, Portland, Cement Association, Skokie, Illinois. OLIVEIRA, D. R. C., Análise Experimental de Lajes Cogumelo de Concreto Armado com Armadura de Cisalhamento ao Puncionamento. Departamento de Engenharia Civil e Ambiental, Universidade de Brasília, Dissertação de Mestrado, Brasília, 1998, 137p.
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132
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Departament of Civil Engineering, University of Alberta, A thesis submitted to the Faculty of
Graduate Studies and Research in partial fulfillment of the requirements for the degree of Master
of Science, Edmonton, Alberta, 1997, 101p.
148
APÊNDICE A
LEITURAS REGISTRADAS NOS ENSAIOS
A.1 Deslocamentos verticais
Figura A.1.1 – Posicionamento dos deflectômetros na laje LR
Figura A.1.2 – Posicionamento dos deflectômetros na laje L1
149
Figura A.1.3 – Posicionamento dos deflectômetros na laje L2
Figura A.1.4 – Posicionamento dos deflectômetros na laje L3
150
Figura A.1.5 – Posicionamento dos deflectômetros na laje L4
Figura A.1.6 – Posicionamento dos deflectômetros na laje L5
151
Tabela A.1.1.1 – Leitura dos deflectômetros na laje LR
CARGA (kN)
Leitura (mm)
R1 R2 R3 R4 R5 0 0 0 0 0 0 5 0,05 0,03 0,03 0,01 0,01
10 0,15 0,04 0,06 0,02 0,02 15 0,25 0,05 0,12 0,05 0,04 20 0,35 0,12 0,28 0,14 0,05 25 0,49 0,32 0,35 0,37 0,09 30 0,91 0,46 0,51 0,5 0,46 35 1,02 0,48 0,85 0,57 0,55 40 1,14 0,62 1,23 0,76 0,62 45 1,27 0,88 1,37 0,93 0,84 50 1,72 1,07 1,48 1,04 1,02 55 2 1,12 1,63 1,12 1,1 60 2,31 1,38 1,85 1,3 1,19 65 2,97 1,98 2,5 1,77 1,29 70 3,4 2,42 2,87 2,03 1,65 75 3,98 2,92 3,31 2,36 1,87 80 4,52 3,45 3,94 2,78 2,14 85 5,13 4,06 4,56 3,2 2,43 90 5,65 4,53 5,15 3,67 2,75 95 6,07 5,11 5,91 4,18 3,07
100 6,48 5,57 6,41 4,62 3,52 105 6,97 6,19 6,94 5,12 3,84 110 7,5 6,81 7,58 5,71 4,27 115 7,99 7,38 8,25 6,24 4,73 120 8,46 7,88 8,88 7,54 5,16 125 8,86 8,35 9,45 6,16 5,56 130 9 8,82 9,98 6,57 5,91 135 10,64 9,3 10,68 6,98 6,23 140 10,96 9,71 11,07 7,37 6,57 145 11,35 10,18 11,64 7,75 5,84 150 11,66 10,63 12,15 8,13 7,09 155 12 11,09 12,68 8,54 7,35 160 13,36 11,46 13,16 8,94 7,57 165 13,71 11,94 13,73 9,46 7,86 170 13,98 12,38 14,19 9,86 8,18 175 14,29 12,76 14,67 10,23 8,41 180 14,61 13,14 15,2 10,63 8,64 185 14,88 13,54 15,76 10,93 9,13 190 15,15 13,96 16,39 11,27 10,46 195 15,4 14,36 16,94 11,62 10,73 200 15,69 14,96 17,63 12,05 11,06 205 16,04 15,32 18,31 12,42 11,47 210 16,2 15,8 18,94 12,86 11,74 215 16,38 16,2 19,52 13,25 12,08 220 16,67 16,73 20,15 13,68 12,34 225 17,02 17,39 20,97 14,21 12,64
152
Tabela A.1.2.1 – Leitura dos deflectômetros na laje L1
CARGA (kN)
Leitura (mm) R1 R2 R3 R4 R5 R6
5 0,02 0,05 0,06 0,01 0,05 0,01 10 0,03 0,07 0,07 0,05 0,15 0,03 15 0,05 0,12 0,11 0,1 0,24 0,12 20 0,32 0,48 0,14 0,41 0,34 0,24 25 0,35 0,53 0,18 0,47 0,36 0,29 30 0,43 0,65 0,32 0,59 0,42 0,37 35 0,53 0,79 0,44 0,7 0,52 0,45 40 0,66 0,92 0,58 0,83 0,62 0,55 45 0,78 1,07 0,73 0,93 0,75 0,66 50 0,93 1,22 0,91 1,1 0,87 0,8 55 1,05 1,43 1,09 1,27 1,02 0,94 60 1,22 1,65 1,32 1,46 1,16 1,08 65 1,55 1,92 1,57 1,67 1,38 1,3 70 1,78 2,18 1,81 1,85 1,57 1,44 75 1,98 2,54 2,12 2,09 1,77 1,7 80 2,14 2,82 2,42 2,35 2,02 1,91 85 2,35 3,09 2,76 2,97 2,59 1,65 90 2,6 3,47 3,08 3,22 2,82 1,86 95 2,73 3,68 3,54 3,6 3,16 3,3
100 2,96 3,87 3,66 4,12 3,36 3,45 105 3,17 4,14 4,04 4,4 3,55 3,63 110 4,29 4,42 4,33 4,64 3,75 3,78 115 4,45 4,65 4,64 4,9 3,88 3,92 120 4,58 4,93 5 5,2 4,21 4,23 125 4,85 5,19 5,32 5,45 4,44 4,43 130 5,15 5,53 6,12 5,78 4,69 4,77 135 5,36 5,9 6,5 6,1 4,98 5,02 140 5,58 6,2 6,86 6,41 6,21 5,18 145 5,87 6,53 7,24 6,69 6,46 5,33 150 6,12 6,81 7,63 6,95 6,68 5,45 155 6,4 7,21 8 7,22 6,9 5,58 160 6,73 7,57 8,45 7,52 7,12 5,73 165 6,83 7,93 8,82 7,83 7,4 5,93 170 7 8,23 9,26 8,12 7,62 6,09 175 7,21 8,45 9,72 8,64 8,16 6,55 180 7,5 8,78 10,15 8,97 8,45 6,75 185 7,78 9,13 10,6 10,29 8,7 6,91 190 8,07 9,44 11,1 10,63 9 7,12 195 8,2 9,8 11,6 11,03 9,35 7,38 200 8,54 10,19 12,1 11,42 9,65 7,56 205 8,75 10,52 12,56 11,8 9,98 7,81 210 8,76 10,83 12,8 12,1 10,1 9,86
153
Tabela A.1.3.1 – Leitura dos deflectômetros na laje L2
CARGA (kN)
Leitura (mm) R1 R2 R3 R4 R5 R6
5 0,03 0,35 0,22 0,24 0,18 0,2 10 0,12 0,77 0,35 0,47 0,2 0,3 15 0,22 0,85 0,44 0,87 0,5 0,35 20 0,25 0,91 0,5 0,93 0,63 0,45 25 0,3 1 0,56 0,98 0,85 0,96 30 0,39 1,3 0,67 0,99 0,98 1,05 35 0,43 1,5 0,8 1,05 1,07 1,31 40 0,48 1,72 0,93 1,09 1,18 1,42 45 0,59 1,82 1,05 1,18 1,29 1,49 50 0,76 2,02 1,2 1,32 1,41 1,6 55 0,83 2,36 1,38 1,45 1,53 1,73 60 0,98 2,5 1,56 1,62 1,71 1,9 65 1,12 2,68 1,76 1,8 1,82 2 70 1,33 2,86 2 1,96 1,95 2,09 75 1,52 3,12 2,34 2,23 2,17 2,21 80 1,8 3,38 2,69 2,5 2,38 2,34 85 2,09 3,68 3,12 2,83 2,64 2,54 90 2,35 4,03 3,58 3,28 3,08 2,88 95 2,58 4,27 4,03 3,63 3,36 3,1
100 2,89 4,52 4,56 4,13 3,62 3,49 105 3,15 4,87 5,14 4,57 4 4,17 110 3,5 5,17 5,73 5,06 4,42 4,53 115 3,76 5,62 6,36 5,53 4,84 4,87 120 4,06 5,85 6,82 5,89 5,15 5,09 125 4,2 6,22 7,36 6,3 5,62 5,28 130 4,31 6,61 7,84 6,92 6,11 5,58 135 4,76 7,02 8,33 7 6,65 5,92 140 4,98 7,44 8,87 7,84 7,05 6,21 145 5,16 7,83 9,4 8,27 7,39 6,43 150 5,35 8,25 9,87 8,67 7,73 6,7 155 5,55 8,54 10,36 9,15 8,2 7 160 5,77 8,94 10,86 9,52 8,5 7,23 165 5,98 9,3 11,37 9,87 8,78 7,45 170 6,19 9,72 11,95 10,26 9,12 7,71 175 6,4 10,09 12,48 10,68 9,48 8 180 6,5 10,53 12,97 11,07 9,78 8,22
154
Tabela A.1.4.1 – Leitura dos deflectômetros na laje L3
CARGA (kN)
Leitura (mm)
R1 R2 R3 R4 R5 R6 R7
5 0,25 0,09 0,07 0,05 0,05 0,04 0,1 10 0,35 0,25 0,13 0,06 0,07 0,04 0,11 15 0,39 0,33 0,18 0,11 0,08 0,05 0,12 20 0,5 0,45 0,2 0,38 0,12 0,06 0,13 25 0,45 0,46 0,18 0,39 0,24 0,15 0,19 30 0,43 0,53 0,28 0,41 0,27 0,19 0,22 35 0,34 0,57 0,27 0,43 0,4 0,32 0,29 40 0,39 0,58 0,43 0,45 0,46 0,44 0,31 45 0,32 0,59 0,44 0,49 0,6 0,39 0,32 50 0,4 0,6 0,45 0,52 0,74 0,55 0,54 55 0,52 0,64 0,6 0,56 1 0,6 0,66 60 0,55 0,73 0,62 0,57 1,23 0,8 0,82 65 0,58 0,92 0,9 0,61 1,5 0,99 1,06 70 0,76 1,2 1,2 0,92 1,74 1,18 1,35 75 0,95 1,44 1,5 1,25 2,02 1,39 1,57 80 1,21 1,79 1,92 1,63 2,4 1,66 1,75 85 1,36 2,06 2,41 1,92 2,78 2,2 2,05 90 1,64 2,4 3,04 2,39 3,67 2,3 2,3 95 1,89 2,76 3,77 2,91 4,1 3,28 3,24
100 2,2 3,26 4,42 3,46 4,59 3,72 3,66 105 2,45 3,76 4,99 3,87 5,15 4,22 4,12 110 2,65 4,23 5,5 4,26 5,69 4,76 4,69 115 2,96 4,69 6,3 4,81 5,2 5,19 5,05 120 3,29 5,18 6,76 5,39 6,7 5,65 5,57 125 3,61 5,61 7,41 5,87 7,12 6,03 5,98 130 3,87 6 8,06 6,3 7,6 6,43 6,3 135 4,2 6,46 8,65 6,85 8,02 6,85 6,6 140 4,52 6,85 9,25 7,22 8,38 7,21 6,9 145 4,81 7,22 9,85 7,61 8,74 7,49 7,04 150 5,05 7,5 10,33 7,99 9,05 7,85 7,29 155 5,39 7,82 10,85 8,47 9,47 8,1 7,48 160 5,66 8,19 11,35 8,9 9,89 8,47 7,75 165 6,05 8,66 11,94 9,45 10,3 8,82 7,98 170 6,2 9 12,52 9,87 10,69 9,15 8,28 175 6,42 9,33 13,08 10,34 11,09 9,5 8,5 180 6,63 9,65 13,5 10,81 11,58 9,85 8,78 185 6,88 10,17 14,1 11,39 11,98 10,22 8,98 190 7 10,59 14,67 11,88 11,6 10,56 9,19
155
Tabela A.1.5.1 – Leitura dos deflectômetros na laje L4
CARGA (kN)
Leitura (mm) R1 R2 R3 R4 R5 R6 R7
5 0,02 0,04 0,06 0,03 0,02 0,04 0,15 10 0,03 0,11 0,07 0,07 0,05 0,1 0,63 15 0,04 0,27 0,18 0,13 0,16 0,13 0,68 20 0,09 0,42 0,28 0,18 0,22 0,22 0,75 25 0,15 0,53 0,32 0,18 0,24 0,22 0,76 30 0,33 0,64 0,36 0,18 0,24 0,23 0,88 35 0,46 0,72 0,43 0,18 0,33 0,23 0,91 40 0,54 0,72 0,62 0,18 0,4 0,28 0,97 45 0,68 0,73 0,73 0,13 0,45 0,32 1,02 50 0,78 0,7 0,86 0,15 0,65 0,56 1,22 55 0,92 0,59 1,25 0,2 1,38 0,43 1,82 60 1,14 0,75 1,5 0,78 1,6 0,56 2,06 65 1,3 0,93 1,6 0,66 1,62 0,57 2,08 70 1,52 1,12 1,93 0,53 1,86 0,85 2,23 75 1,72 1,27 2,18 0,67 2,05 1,1 2,37 80 1,97 1,53 2,61 0,98 2,32 1,42 2,47 85 2,45 1,89 3,07 1,38 2,7 1,92 2,57 90 2,73 2,23 3,48 1,63 2,96 2,14 2,73 95 2,95 2,52 3,91 1,91 3,22 2,41 2,83
100 3,56 3,38 4,65 2,92 3,85 2,92 3,12 105 3,78 3,71 5,12 3,17 4,12 3,21 3,33 110 4,01 4,02 5,53 3,47 4,39 3,5 3,47 115 5,27 4,45 6,03 3,97 4,74 3,79 3,66 120 5,53 4,94 6,71 4,4 5,16 4,17 3,92 125 5,76 5,45 7,42 4,78 5,77 4,68 4,32
156
Tabela A.1.6.1 – Leitura dos deflectômetros na laje L5
CARGA (kN)
Leitura (mm) R1 R2 R3 R4 R5 R6
5 0,03 0,02 0,22 0,03 0,03 0,01 10 0,07 0,03 0,3 0,05 0,04 0,02 15 0,14 0,05 0,39 0,07 0,05 0,03 20 0,18 0,07 0,11 0,1 0,06 0,04 25 0,29 0,3 0,59 0,41 0,11 0,1 30 0,37 0,37 0,69 0,53 0,13 0,11 35 0,48 0,44 0,82 0,61 0,14 0,22 40 0,56 0,47 0,91 0,65 0,15 0,27 45 0,66 0,61 1,07 0,69 0,19 0,71 50 0,75 0,65 1,19 1,05 0,33 0,88 55 0,88 0,75 1,35 1,2 0,78 1,12 60 1,04 0,93 1,56 1,27 0,85 1,42 65 1,07 0,99 1,7 1,32 0,9 1,48 70 1,11 1,15 1,9 1,43 0,95 1,61 75 1,21 1,28 2,09 1,55 1 1,65 80 1,29 1,41 2,27 1,71 1,06 1,66 85 1,43 1,62 2,52 1,84 1,15 1,73 90 1,56 1,76 2,72 2,02 1,32 1,91 95 1,94 2,28 3,15 2,22 1,66 2,09
100 2,12 2,53 3,45 2,42 1,73 2,12 105 2,4 2,96 3,81 2,67 1,97 2,36 110 2,63 3,37 4,44 2,92 2,09 2,42 115 2,85 3,65 4,58 3,12 3,18 2,6 120 3,07 3,98 4,98 3,6 3,39 2,86 125 3,31 4,29 5,39 4,27 4,1 3,35 130 3,52 4,58 5,75 4,53 4,62 3,48 135 3,75 4,89 6,16 4,9 5,03 3,85 140 3,94 5,2 6,58 5,29 5,51 4,11 145 4,22 5,58 7,06 5,71 5,92 4,43 150 4,45 5,94 7,96 6,2 6,26 4,71 155 4,55 6,1 8,37 6,56 6,74 4,94 160 4,82 6,45 8,83 6,95 7,03 5,26 165 4,99 6,75 9,26 7,31 7,42 5,51 170 5,2 7,1 9,71 7,85 7,72 5,8 175 5,47 7,43 10,17 7,98 8,08 6,01 180 5,72 7,79 10,62 8,39 8,42 6,3 185 5,95 8,18 11,15 8,75 8,55 6,67
157
A.2 Deformações no concreto
Figura A.2.1 – Posicionamento dos extensômetros na superfície de concreto da laje LR
Figura A.2.2 – Posicionamento dos extensômetros na superfície de concreto da laje L1
158
Figura A.2.3 – Posicionamento dos extensômetros na superfície de concreto da laje L2
Figura A.2.4 – Posicionamento dos extensômetros na superfície de concreto da laje L3
159
Figura A.2.5 – Posicionamento dos extensômetros na superfície de concreto da laje L4
Figura A.2.6 – Posicionamento dos extensômetros na superfície de concreto da laje L5
160
Tabela A.2.1.1 – Leitura dos extensômetros na superfície de concreto da lajes LR
CARGA kN
E1 ‰
E2 ‰
5,00 0,00 0,00 10,00 (0,00) (0,00) 15,00 (0,01) (0,01) 20,00 (0,02) (0,02) 25,00 (0,01) (0,00) 30,00 (0,02) (0,03) 35,00 (0,03) (0,05) 40,00 (0,03) (0,08) 45,00 (0,01) (0,10) 50,00 (0,01) (0,13) 55,00 (0,03) (0,16) 60,00 (0,04) (0,18) 65,00 (0,06) (0,21) 70,00 (0,08) (0,24) 75,00 (0,12) (0,26) 80,00 (0,12) (0,30) 85,00 (0,26) (0,32) 90,00 (0,28) (0,35) 95,00 (0,32) (0,40) 100,00 (0,33) (0,44) 105,00 (0,36) (0,48) 110,00 (0,36) (0,52) 115,00 (0,39) (0,56) 120,00 (0,41) (0,62) 125,00 (0,42) (0,66) 130,00 (0,44) (0,71) 135,00 (0,46) (0,72) 140,00 (0,47) (0,75) 145,00 (0,49) (0,75) 150,00 (0,49) (0,77) 155,00 (0,51) (0,73) 160,00 (0,51) (0,73) 165,00 (0,52) (0,71) 170,00 (0,52) (0,72) 175,00 (0,52) (0,75) 180,00 (0,53) (0,75) 185,00 (0,53) (0,77) 190,00 (0,52) (0,78) 195,00 (0,53) (0,80) 200,00 (0,55) (0,72) 205,00 (0,55) (0,69) 210,00 (0,55) (0,73) 215,00 (0,55) (0,73) 220,00 (0,55) (0,74) 225,00 (0,56)
230,00 (0,57)
235,00 (0,62)
240,00 (0,65)
161
Tabela A.2.2.1 – Leitura dos extensômetros na superfície de concreto da lajes L1
CARGA kN
E1 E2 E3 E4 E5 E6
‰ ‰ ‰ ‰ ‰ ‰ 5,00 (0,05) (0,01) 0,00 (0,00) (0,01) (0,03) 10,00 (0,06) (0,02) (0,01) (0,01) (0,03) (0,03) 15,00 (0,07) (0,02) (0,00) (0,02) (0,04) (0,04) 20,00 (0,08) (0,03) (0,01) (0,02) (0,05) (0,04) 25,00 (0,10) (0,03) (0,02) (0,03) (0,06) (0,05) 30,00 (0,11) (0,03) (0,02) (0,03) (0,07) (0,06) 35,00 (0,12) (0,03) (0,03) (0,04) (0,08) (0,06) 40,00 (0,06) (0,04) (0,03) (0,05) (0,10) (0,07) 45,00 (0,07) (0,04) (0,06) (0,05) (0,11) (0,08) 50,00 (0,18) (0,05) (0,06) (0,06) (0,12) (0,09) 55,00 (0,19) (0,06) (0,07) (0,06) (0,14) (0,18) 60,00 (0,21) (0,06) (0,18) (0,07) (0,16) (0,19) 65,00 (0,19) (0,07) (0,19) (0,08) (0,19) (0,21) 70,00 (0,21) (0,08) (0,21) (0,09) (0,22) (0,22) 75,00 (0,22) (0,09) (0,22) (0,11) (0,26) (0,31) 80,00 (0,31) (0,10) (0,31) (0,12) (0,28) (0,31) 85,00 (0,31) (0,11) (0,31) (0,12) (0,31) (0,33) 90,00 (0,31) (0,12) (0,33) (0,14) (0,32) (0,34) 95,00 (0,31) (0,13) (0,34) (0,14) (0,34) (0,35) 100,00 (0,33) (0,14) (0,35) (0,15) (0,36) (0,34) 105,00 (0,34) (0,16) (0,36) (0,17) (0,39) (0,35) 110,00 (0,35) (0,18) (0,37) (0,18) (0,42) (0,36) 115,00 (0,33) (0,19) (0,39) (0,19) (0,44) (0,37) 120,00 (0,34) (0,21) (0,41) (0,20) (0,46) (0,39) 125,00 (0,35) (0,22) (0,42) (0,21) (0,48) (0,41) 130,00 (0,36) (0,24) (0,45) (0,23) (0,51) (0,42) 135,00 (0,37) (0,25) (0,46) (0,24) (0,53) (0,45) 140,00 (0,39) (0,27) (0,49) (0,25) (0,56) (0,46) 145,00 (0,46) (0,28) (0,51) (0,25) (0,58) (0,45) 150,00 (0,49) (0,29) (0,53) (0,27) (0,60) (0,46) 155,00 (0,51) (0,31) (0,55) (0,28) (0,63) (0,49) 160,00 (0,53) (0,32) (0,57) (0,29) (0,65) (0,51) 165,00 (0,41) (0,34) (0,60) (0,30) (0,67) (0,53) 170,00 (0,43) (0,35) (0,62) (0,30) (0,69) (0,55) 175,00 (0,45) (0,37) (0,65) (0,31) (0,72) (0,57) 180,00 (0,48) (0,39) (0,68) (0,32) (0,71) (0,60) 185,00 (0,49) (0,41) (0,72) (0,33) (0,73) (0,62) 190,00 (0,49) (0,43) (0,75) (0,34) (0,75) (0,68) 195,00 (0,51) (0,45) (0,79) (0,35) (0,77) (0,72) 200,00 (0,53) (0,48) (0,83) (0,36) (0,81) (0,75) 205,00 (0,55) (0,49) (0,86) (0,36) (0,83) (0,79) 210,00 (0,57) (0,51) (0,89) (0,36) (0,85) (0,83) 215,00 (0,60) (0,54) (0,94) (0,37) (0,87) (0,86) 220,00 (0,62) (0,58) (0,99) (0,38) (0,89) (0,89) 225,00 (0,65) (0,62) (1,05) (0,38) (0,91) (0,85) 230,00 (0,68) (0,66) (1,11) (0,37) (0,93) (0,87) 235,00 (0,77) (0,71) (1,20) (0,36) (0,96) (0,89) 240,00 (0,81) (0,75) (1,26) (0,33) (0,98) (0,91)
162
Tabela A.2.3.1 – Leitura dos extensômetros na superfície de concreto da lajes L2
CARGA kN
E1 E2 E3 E4 E5 E6
‰ ‰ ‰ ‰ ‰ ‰ 5,00 0,00 0,09 (0,01) (0,00) 0,00 (0,02) 10,00 (0,00) 0,09 (0,02) (0,00) 0,00 (0,03) 15,00 (0,00) 0,08 (0,03) (0,00) 0,00 (0,04) 20,00 (0,00) 0,07 (0,04) (0,00) 0,00 (0,06) 25,00 (0,01) 0,06 (0,05) (0,00) 0,01 (0,07) 30,00 (0,01) 0,05 (0,06) (0,00) 0,01 (0,08) 35,00 (0,01) 0,10 (0,07) (0,00) 0,01 (0,10) 40,00 (0,01) 0,08 (0,08) (0,00) 0,01 (0,11) 45,00 (0,01) 0,07 (0,09) (0,00) 0,01 (0,13) 50,00 (0,02) 0,06 (0,11) (0,00) 0,01 (0,14) 55,00 (0,02) 0,04 (0,12) (0,00) 0,01 (0,16) 60,00 (0,02) 0,02 (0,13) (0,00) 0,01 (0,18) 65,00 (0,02) 0,01 (0,15) (0,00) 0,01 (0,20) 70,00 (0,03) 0,00 (0,17) (0,00) 0,01 (0,23) 75,00 (0,03) (0,01) (0,19) (0,00) 0,01 (0,27) 80,00 (0,03) (0,02) (0,20) (0,00) 0,00 (0,30) 85,00 (0,03) (0,04) (0,22) (0,01) (0,01) (0,34) 90,00 (0,03) (0,06) (0,23) (0,01) (0,01) (0,37) 95,00 (0,03) (0,07) (0,25) (0,01) (0,02) (0,40) 100,00 (0,03) (0,09) (0,27) (0,01) (0,03) (0,44) 105,00 (0,04) (0,10) (0,30) (0,01) (0,03) (0,48) 110,00 (0,04) (0,19) (0,32) (0,01) (0,04) (0,51) 115,00 (0,04) 0,18 (0,36) (0,01) (0,04) (0,53) 120,00 (0,04) 0,17 (0,38) (0,01) (0,04) (0,56) 125,00 (0,04) 0,15 (0,41) (0,01) (0,04) (0,58) 130,00 (0,03) 0,14 (0,43) (0,01) (0,04) (0,60) 135,00 (0,03) 0,13 (0,45) (0,01) (0,05) (0,62) 140,00 (0,03) 0,10 (0,48) (0,01) (0,05) (0,65) 145,00 (0,03) 0,08 (0,50) (0,02) (0,06) (0,68) 150,00 (0,03) 0,06 (0,53) (0,02) (0,06) (0,70) 155,00 (0,03) 0,04 (0,56) (0,02) (0,06) (0,73) 160,00 (0,03) 0,02 (0,59) (0,03) (0,07) (0,76) 165,00 (0,03) 0,00 (0,62) (0,03) (0,07) (0,79) 170,00 (0,03) (0,01) (0,65) (0,04) (0,08) (0,83) 175,00 (0,03) (0,04) (0,67) (0,04) (0,08) (0,86) 180,00 (0,03) (0,06) (0,69) (0,05) (0,08) (0,89) 185,00 (0,03) (0,08) (0,71) (0,06) (0,08) (0,93) 190,00 (0,03) (0,11) (0,75) (0,07) (0,09) (0,97) 195,00 (0,03) (0,13) (0,78) (0,08) (0,09) (1,01) 200,00 (0,03) (0,15) (0,81) (0,08) (0,09) (1,06) 205,00 (0,03) (0,18) (0,84) (0,09) (0,09) (1,12) 210,00 (0,03) (0,23) (0,87) (0,11) (0,09) (1,24) 215,00 (0,03) (0,26) (0,90) (0,12) (0,09) (1,32) 220,00 (0,03) (0,30) (0,92) (0,13) (0,09) (1,41) 225,00 (0,03) (0,34) (0,94) (0,13) (0,09) (1,52)
163
Tabela A.2.4.1 – Leitura dos extensômetros na superfície de concreto da lajes L3
CARGA kN
E1 E2 E3 E4 E5 E6
‰ ‰ ‰ ‰ ‰ ‰ 5,00 0,00 (0,01) (0,01) (0,00) (0,01) 0,00 10,00 (0,01) (0,04) (0,03) (0,01) (0,02) 0,00 15,00 (0,02) (0,06) (0,05) (0,17) (0,03) 0,00 20,00 (0,02) (0,08) (0,06) (0,07) (0,04) 0,00 25,00 (0,02) (0,11) (0,08) (0,10) (0,06) 0,00 30,00 (0,02) (0,13) (0,09) (0,12) (0,07) 0,01 35,00 (0,02) (0,16) (0,11) (0,10) (0,09) 0,02 40,00 (0,05) (0,18) (0,13) (0,18) (0,10) 0,02 45,00 (0,05) (0,21) (0,15) (0,20) (0,12) 0,02 50,00 (0,05) (0,24) (0,17) (0,21) (0,13) 0,02 55,00 (0,05) (0,28) (0,18) (0,20) (0,15) 0,02 60,00 (0,05) (0,31) (0,20) (0,02) (0,18) 0,02 65,00 (0,05) (0,36) (0,21) (0,15) (0,19) 0,02 70,00 (0,06) (0,41) (0,24) (0,19) (0,22) 0,03 75,00 (0,07) (0,46) (0,25) (0,23) (0,26) 0,03 80,00 (0,08) (0,53) (0,26) (0,24) (0,30) 0,03 85,00 (0,09) (0,60) (0,29) (0,22) (0,32) 0,03 90,00 (0,10) (0,66) (0,32) (0,23) (0,34) 0,03 95,00 (0,11) (0,72) (0,34) (0,23) (0,36) 0,02 100,00 (0,12) (0,78) (0,37) (0,27) (0,37) 0,02 105,00 (0,13) (0,85) (0,40) (0,25) (0,39) 0,03 110,00 (0,14) (0,92) (0,42) (0,28) (0,40) 0,03 115,00 (0,15) (0,99) (0,46) (0,28) (0,42) 0,03 120,00 (0,16) (1,06) (0,51) (0,31) (0,44) 0,10 125,00 (0,17) (1,13) (0,55) (0,32) (0,45) 0,14 130,00 (0,18) (1,20) (0,59) (0,32) (0,47) 0,16 135,00 (0,18) (1,26) (0,61) (0,32) (0,49) 0,16 140,00 (0,18) (1,33) (0,64) (0,31) (0,50) 0,16 145,00 (0,18) (1,40) (0,66) (0,32) (0,51) 0,16 150,00 (0,18) (1,46) (0,68) (0,32) (0,53) 0,16 155,00 (0,18) (1,53) (0,71) (0,33) (0,54) 0,18 160,00 (0,18) (1,60) (0,73) (0,34) (0,55) 0,20 165,00 (0,20) (1,68) (0,76) (0,35) (0,57) 0,26 170,00 (0,22) (1,76) (0,78) (0,35) (0,58) 0,20 175,00 (0,24) (1,84) (0,79) (0,36) (0,60) 0,22 180,00 (0,26) (1,91) (0,81) (0,37) (0,62) 0,23 185,00 (0,28) (2,00) (0,83) (0,37) (0,64) 0,24 190,00 (0,30) (2,07) (0,84) (0,38) (0,67) 0,16 195,00 (0,32) (2,17) (0,85) (0,39) (0,69) 0,14 200,00 (0,35) (2,24) (0,85) (0,40) (0,71) 0,17 205,00 (0,50) (2,34) (0,86) (0,42) (0,74) 0,18 210,00 (0,68) (2,42) (0,88) (0,43) (0,77) 0,19 215,00 (0,88) (2,49) (0,89) (0,43) (0,80) 0,20 220,00 (1,22) (2,54) (0,90) (0,44) (0,83) 0,20
164
Tabela A.2.5.1 – Leitura dos extensômetros na superfície de concreto da lajes L4
CARGA kN
E1 E2 E3 E4 E5 E6
‰ ‰ ‰ ‰ ‰ ‰ 5,00 0,00 (0,01) (0,02) (0,00) (0,01) (0,00) 10,00 0,00 (0,02) (0,04) (0,01) (0,02) (0,00) 15,00 0,01 (0,04) (0,07) (0,01) (0,03) (0,00) 20,00 0,01 (0,05) (0,09) (0,01) (0,05) (0,00) 25,00 0,04 (0,07) (0,12) (0,01) (0,06) (0,01) 30,00 0,02 (0,09) (0,14) (0,01) (0,08) (0,01) 35,00 0,06 (0,12) (0,17) (0,01) (0,09) (0,01) 40,00 0,03 (0,14) (0,20) (0,01) (0,11) (0,01) 45,00 0,05 (0,17) (0,23) (0,02) (0,13) (0,01) 50,00 0,06 (0,20) (0,25) (0,02) (0,16) (0,01) 55,00 0,06 (0,24) (0,28) (0,02) (0,18) (0,01) 60,00 0,08 (0,30) (0,31) (0,02) (0,21) (0,01) 65,00 0,13 (0,37) (0,34) (0,02) (0,24) (0,01) 70,00 0,14 (0,46) (0,38) (0,02) (0,26) (0,02) 75,00 0,16 (0,54) (0,43) (0,01) (0,28) (0,02) 80,00 0,18 (0,63) (0,50) (0,01) (0,29) (0,02) 85,00 0,20 (0,72) (0,56) (0,01) (0,30) (0,02) 90,00 0,20 (0,79) (0,62) (0,02) (0,32) (0,02) 95,00 0,21 (0,87) (0,66) (0,02) (0,33) (0,02) 100,00 0,26 (0,96) (0,71) (0,03) (0,35) (0,02) 105,00 0,28 (1,03) (0,77) (0,03) (0,37) (0,03) 110,00 0,28 (1,11) (0,81) (0,03) (0,38) (0,03) 115,00 0,34 (1,19) (0,86) (0,03) (0,39) (0,03) 120,00 0,48 (1,27) (0,93) (0,04) (0,41) (0,03) 125,00 0,44 (1,35) (0,99) (0,06) (0,44) (0,03)
165
Tabela A.2.6.1 – Leitura dos extensômetros na superfície de concreto da lajes L5
CARGA kN
E1 E2 E3 E4 E5 E6 E7 E8
‰ ‰ ‰ ‰ ‰ ‰ ‰ ‰ 5,00 (0,04) (0,13) (0,04) (0,04) (0,01) (0,07) (0,01) 0,02 10,00 (0,11) (0,36) (0,10) (0,10) (0,02) (0,18) (0,02) 0,05 15,00 (0,18) (0,59) (0,15) (0,14) (0,02) (0,27) (0,03) 0,07 20,00 (0,23) (0,82) (0,19) (0,19) (0,03) (0,36) (0,04) 0,10 25,00 (0,24) (0,90) (0,24) (0,25) (0,03) (0,45) (0,06) 0,12 30,00 (0,33) (0,91) (0,31) (0,30) (0,05) (0,57) (0,07) 0,15 35,00 (0,39) (0,95) (0,35) (0,36) (0,04) (0,67) (0,09) 0,19 40,00 (0,46) (1,00) (0,41) (0,41) (0,05) (0,76) (0,10) 0,22 45,00 (0,55) (1,10) (0,48) (0,48) (0,06) (0,88) (0,12) 0,25 50,00 (0,62) (1,13) (0,52) (0,54) (0,05) (0,97) (0,13) 0,28 55,00 (0,70) (1,16) (0,56) (0,61) (0,05) (1,10) (0,24) 0,31 60,00 (0,78) (1,20) (0,60) (0,69) (0,06) (1,13) (0,30) 0,33 65,00 (0,89) (1,21) (0,67) (0,83) (0,08) (1,36) (0,33) 0,35 70,00 (0,98) (1,21) (0,72) (0,92) (0,10) (1,40) (0,42) 0,37 75,00 (1,01) (1,21) (0,80) (1,03) (0,10) (1,44) (0,55) 0,41 80,00 (1,09) (1,31) (0,90) (1,03) (0,11) (1,48) (0,65) 0,43 85,00 (1,19) (1,32) (1,04) (1,12) (0,11) (1,50) (0,70) 0,45 90,00 (1,28) (1,35) (1,15) (1,22) (0,10) (1,56) (0,72) 0,48 95,00 (1,41) (1,40) (1,29) (1,33) (0,09) (1,66) (0,72) 0,51 100,00 (1,52) (1,43) (1,43) (1,41) (0,10) (1,67) (0,76) 0,52 105,00 (1,65) (1,50) (1,51) (1,47) (0,10) (1,67) (0,96) 0,56 110,00 (1,74) (1,67) (1,56) (1,56) (0,11) (1,70) (1,22) 0,59
166
A.3 Deformações da armadura de flexão
Figura A.3.1 – Posicionamento dos extensômetros na armadura da laje LR
Figura A.3.2 – Posicionamento dos extensômetros na armadura da laje L1
167
Figura A.3.3 – Posicionamento dos extensômetros na armadura da laje L2
Figura A.3.4 – Posicionamento dos extensômetros na armadura da laje L3
168
Figura A.3.5 – Posicionamento dos extensômetros na armadura da laje L4
Figura A.3.6 – Posicionamento dos extensômetros na armadura da laje L5
169
Tabela A.3.1.1 – Leitura dos extensômetros na armadura da lajes LR CARGA E1 E2 E3 E4
kN ‰ ‰ ‰ ‰ 5,00 0,00 0,01 0,00 0,02 10,00 0,01 0,01 0,01 0,03 15,00 0,01 0,02 0,02 0,04 20,00 0,02 0,03 0,03 0,07 25,00 0,05 0,03 0,02 0,11 30,00 0,08 0,05 0,02 0,08 35,00 0,11 0,06 0,03 0,16 40,00 0,14 0,08 0,04 0,12 45,00 0,18 0,10 0,06 0,07 50,00 0,22 0,12 0,05 0,01 55,00 0,26 0,15 0,01 0,03 60,00 0,33 0,22 0,06 0,05 65,00 0,39 0,63 0,34 0,08 70,00 0,46 0,80 0,55 0,17 75,00 0,40 1,05 0,63 0,19 80,00 0,35 1,23 0,72 0,22 85,00 0,53 1,46 0,83 0,24 90,00 0,66 1,60 0,91 0,28 95,00 0,83 1,87 1,01 0,33 100,00 0,94 1,97 1,13 0,38 105,00 1,07 2,05 1,24 0,45 110,00 0,87 2,21 1,33 0,53 115,00 0,99 2,38 1,42 0,62 120,00 1,10 2,59 1,48 0,75 125,00 1,19 2,77 1,50 0,88 130,00 1,29 2,94 1,51 1,08 135,00 1,39 3,17 1,52 1,30 140,00 1,46 3,36 1,55 1,54 145,00 1,56 3,62 1,55 1,83 150,00 1,65 3,87 1,64 2,08 155,00 2,00 4,12 1,70 2,34 160,00 2,09 4,37 2,08 2,68 165,00 2,20 4,69 2,19 2,97 170,00 2,30 5,01 2,26 3,01 175,00 2,42 5,38 2,43 3,13 180,00 2,55 5,82 2,58 3,16 185,00 2,69 6,33 2,73 3,22 190,00 2,86 6,87 2,91 3,21 195,00 3,02 7,38 3,13 3,21 200,00 3,25 7,98 3,36 3,20 205,00 3,49
3,38 3,16
210,00 3,75
3,73 3,35 215,00 3,79
170
Tabela A.3.2.1 – Leitura dos extensômetros na armadura da lajes L1
CARGA E1 E2 E3 E4 E5 kN ‰ ‰ ‰ ‰ ‰ 5,00 0,00 0,00 0,01 0,01 (0,04) 10,00 0,01 0,28 0,04 0,01 (0,00) 15,00 0,02 0,36 0,05 0,02 (0,02) 20,00 0,03 0,43 0,08 0,04 0,06 25,00 0,03 0,53 0,10 0,04 0,10 30,00 0,04 0,51 0,11 0,05 0,07 35,00 0,05 0,43 0,14 0,06 0,14 40,00 0,05 0,69 0,16 0,07 0,11 45,00 0,06 0,78 0,19 0,08 0,06 50,00 0,07 0,90 0,22 0,10 0,01 55,00 0,08 0,96 0,26 0,11 0,02 60,00 0,09 1,10 0,29 0,14 0,04 65,00 0,10 0,92 0,32 0,18 0,07 70,00 0,12 1,06 0,36 0,25 0,18 75,00 0,14 1,27 0,40 0,39 0,32 80,00 0,16 1,39 0,45 0,56 0,60 85,00 0,19 1,51 0,50 0,70 0,93 90,00 0,23 1,63 0,55 0,81 1,00 95,00 0,27 1,75 0,60 0,91 1,26 100,00 0,32 1,89 0,64 1,00 1,34 105,00 0,39 2,04 0,69 1,09 1,37 110,00 0,47 2,45 0,74 1,17 1,40 115,00 0,56 2,61 0,81 1,25 1,42 120,00 0,66 2,82 0,91 1,34 1,30 125,00 0,75 3,06 0,99 1,41 1,61 130,00 0,85 3,29 1,08 1,49 1,63 135,00 0,97 3,62 1,20 1,58 1,75 140,00 1,07 3,99 1,29 1,65 1,80 145,00 1,16 - 1,38 1,72 1,82 150,00 1,25 - 1,47 1,79 1,85 155,00 1,34 - 1,55 1,86 1,90 160,00 1,44 - 1,64 1,94 1,98 165,00 1,55 - 1,74 2,02 2,31 170,00 1,65 - 1,83 2,09
175,00 1,78 - 1,94 2,18
180,00 1,90 - 2,04 2,28
185,00 2,02 - 2,14 2,36
190,00 2,14 - 2,26 2,47
195,00 2,30 - 2,40 2,61
200,00 2,44 - 2,52 2,72
205,00 2,59 - 2,67 2,84
210,00 2,71 - 2,79 2,93
215,00 2,87 - 2,97 3,05
220,00 3,03 - 3,15 3,17
225,00 3,20 - 3,37 3,30
230,00 3,39 - 3,61 3,44
235,00 3,63 - 3,98 3,61
240,00 3,80 - 4,33 3,70
171
Tabela A.3.3.1 – Leitura dos extensômetros na armadura da lajes L2
CARGA E1 E2 E3 E4 kN ‰ ‰ ‰ ‰ 5,00 0,03 0,01 0,01 0,01 10,00 0,07 0,03 0,02 0,02 15,00 0,12 0,03 0,03 0,03 20,00 0,17 0,05 0,07 0,04 25,00 0,23 0,07 0,10 0,07 30,00 0,28 0,08 0,15 0,11 35,00 0,34 0,09 0,20 0,14 40,00 0,41 0,11 0,25 0,18 45,00 0,47 0,13 0,32 0,22 50,00 0,54 0,15 0,39 0,28 55,00 0,61 0,17 0,46 0,33 60,00 0,67 0,19 0,54 0,39 65,00 0,73 0,24 0,60 0,43 70,00 0,79 0,29 0,67 0,48 75,00 0,86 0,37 0,74 0,52 80,00 0,95 0,48 0,80 0,57 85,00 1,09 0,57 0,91 0,64 90,00 1,22 0,65 1,01 0,71 95,00 1,35 0,75 1,11 0,76 100,00 1,46 0,87 1,25 0,81 105,00 1,59 1,00 1,29 0,88 110,00 1,76 1,15 1,41 0,94 115,00 1,82 1,33 1,53 1,02 120,00 1,92 1,44 1,63 1,09 125,00 2,02 1,55 1,75 1,17 130,00 2,16 1,66 1,88 1,25 135,00 2,31 1,79 2,03 1,33 140,00 2,50 1,88 2,17 1,42 145,00 2,67 1,97 2,32 1,52 150,00 2,82 2,07 2,46 1,61 155,00 2,96 2,16 2,62 1,71 160,00 3,10 2,24 2,75 1,80 165,00 3,24 2,33 2,89 1,90 170,00 3,40 2,44 3,05 2,00 175,00 3,57 2,56 3,22 2,11 180,00 3,74 2,68 3,40 2,23 185,00 3,94 2,82 3,61 2,36 190,00 4,13 2,97 3,82 2,49 195,00 4,31 3,09 4,02 2,62 200,00 4,52 3,20 4,26 2,77 205,00 4,70 3,32 4,49 2,90 210,00 4,82 3,47 4,83 3,10 215,00 4,87 3,61
3,27
220,00 4,90 3,76
3,43 225,00 4,95 4,00
3,64
172
Tabela A.3.4.1 – Leitura dos extensômetros na armadura da lajes L3
CARGA E1 E2 E3 E4 E5 E6 kN ‰ ‰ ‰ ‰ ‰ ‰ 5,00 0,01 0,01 0,01 0,01 0,00 0,00 10,00 0,01 0,03 0,01 0,02 0,01 0,01 15,00 0,02 0,05 0,03 0,03 0,02 0,01 20,00 0,03 0,08 0,04 0,04 0,03 0,02 25,00 0,04 0,13 0,05 0,06 0,04 0,02 30,00 0,05 0,17 0,07 0,07 0,05 0,03 35,00 0,06 0,22 0,12 0,08 0,06 0,04 40,00 0,07 0,27 0,16 0,10 0,07 0,05 45,00 0,08 0,34 0,18 0,12 0,08 0,06 50,00 0,09 0,41 0,21 0,15 0,10 0,07 55,00 0,11 0,48 0,26 0,19 0,12 0,09 60,00 0,12 0,57 0,31 0,21 0,15 0,13 65,00 0,14 0,67 0,37 0,29 0,20 0,18 70,00 0,14 0,78 0,42 0,40 0,29 0,24 75,00 0,16 0,92 0,46 0,52 0,42 0,42 80,00 0,19 1,07 0,49 0,66 0,62 0,63 85,00 0,22 1,28 0,52 0,81 0,79 0,84 90,00 0,26 1,47 0,63 1,09 0,96 0,95 95,00 0,31 1,72 0,77 1,41 1,15 1,04 100,00 0,42 1,91 1,04 1,88 1,18 1,13 105,00 0,52 2,09 1,32 2,22 1,26 1,21 110,00 0,62 2,28 1,54 2,32 1,33 1,27 115,00 0,74 2,40 1,72 2,68 1,33 1,33 120,00 0,88 2,61 1,89 2,80 1,40 1,40 125,00 1,00 2,80 2,05 1,77 1,48 1,45 130,00 1,13 2,79 2,22 1,87 1,53 1,51 135,00 1,29 2,95 2,42 1,97 1,60 1,57 140,00 1,43 3,14 2,67 2,29 1,63 1,63 145,00 1,55 3,31 2,94 2,98 1,72 1,69 150,00 1,67 3,49 3,19 3,29 1,79 1,74 155,00 1,78 3,70 3,53 3,44 1,85 1,80 160,00 1,91 3,91 3,83 3,59 1,91 1,85 165,00 2,06 4,17 4,24 3,74 1,98 1,92 170,00 2,20 4,46 4,69 3,90 2,05 1,99 175,00 2,37 4,74 5,08 4,04 2,11 2,05 180,00 - 5,06
4,19 2,19 2,12
185,00
5,47
4,35 2,27 2,20 190,00
4,49 2,34 2,26
195,00
3,72 2,43 2,35 200,00
3,84 2,51 2,42
205,00
4,03 2,53 2,51 210,00
4,18 2,57 2,59
215,00
4,35 2,66 2,69 220,00
4,52 2,76 2,79
173
Tabela A.3.5.1 – Leitura dos extensômetros na armadura da lajes L4
CARGA E1 E2 E3 E4 E5 E6 kN ‰ ‰ ‰ ‰ ‰ ‰ 5,00 0,00 0,01 0,01 0,12 0,04 0,01 10,00 0,01 0,02 0,03 0,14 0,09 0,03 15,00 0,01 0,05 0,07 0,15 0,15 0,04 20,00 0,01 0,10 0,12 0,16 0,22 0,06 25,00 0,02 0,15 0,18 0,18 0,30 0,10 30,00 0,03 0,21 0,24 0,19 0,36 0,13 35,00 0,05 0,27 0,31 0,20 0,43 0,16 40,00 0,06 0,35 0,37 0,22 0,52 0,18 45,00 0,07 0,44 0,43 0,25 0,59 0,22 50,00 0,09 0,52 0,48 0,30 0,63 0,28 55,00 0,49 0,54 0,53 0,37 0,68 0,37 60,00 0,13 0,57 0,58 0,40 0,74 0,39 65,00 0,12 0,66 0,62 0,51 0,81 0,48 70,00 0,21 0,69 0,65 0,68 0,89 0,51 75,00 0,35 0,71 0,68 0,87 0,98 0,54 80,00 0,42 0,72 0,68 1,04 1,11 0,55 85,00 0,54 0,75 0,72 1,16 1,26 0,56 90,00 0,67 0,76 0,77 1,30 1,43 0,58 95,00 0,70 0,80 0,79 1,44 1,60 0,60 100,00 0,74 0,86 0,91 1,60 1,80 0,62 105,00 0,81 0,91 0,97 1,67 1,98 0,64 110,00 0,92 0,99 1,03 1,77 2,13 0,67 115,00 1,06 1,06 1,08 1,88 2,31 0,69 120,00 1,10 1,10 1,24 2,00 2,46 0,75 125,00 1,21 1,13 1,36 2,14 2,62 0,83
174
Tabela A.3.6.1 – Leitura dos extensômetros na armadura da lajes L5
CARGA E1 E2 E3 E4 kN ‰ ‰ ‰ ‰ 5,00 0,01 0,00 0,00 0,01 10,00 0,04 0,01 0,01 0,04 15,00 0,07 0,02 0,01 0,06 20,00 0,11 0,03 (0,09) 0,09 25,00 0,07 0,02 (0,21) 0,12 30,00 0,14 0,06 (0,21) 0,15 35,00 0,23 0,05 (0,20) 0,20 40,00 0,31 0,09 (0,20) 0,24 45,00 0,40 0,11 (0,19) 0,28 50,00 0,48 0,13 (0,17) 0,32 55,00 0,55 0,17 (0,14) 0,36 60,00 0,63 0,23 (0,11) 0,39 65,00 0,71 0,29 (0,08) 0,42 70,00 0,76 0,36 (0,04) 0,47 75,00 0,82 0,47 (0,01) 0,53 80,00 0,95 0,56 0,05 0,59 85,00 1,01 0,67 0,10 0,65 90,00 1,07 0,78 0,14 0,70 95,00 1,12 0,89 0,18 0,75 100,00 1,19 1,03 0,23 0,82 105,00 1,28 1,17 0,28 0,88 110,00 1,37 1,31 0,34 0,93 115,00 1,50 1,45 0,95 0,98 120,00 1,77 1,58 1,00 1,06 125,00 1,84 1,72 1,09 1,12 130,00 1,98 1,84 1,15 1,17 135,00 2,03 1,97 0,89 1,26 140,00 2,25 2,09 0,95 1,33 145,00 2,51 2,19 1,01 1,42 150,00 2,72 2,30 1,06 1,49 155,00 2,96 2,41 1,12 1,57 160,00 3,19 2,52 1,17 1,65 165,00 3,43 2,63 1,23 1,73 170,00 3,70 2,74 1,29 1,80 175,00 3,97 2,85 1,35 1,89 180,00 4,25 2,96 1,41 1,97 185,00 4,65 3,09 1,48 2,07 190,00 5,12 3,22 1,58 2,17 195,00
3,35 1,68 2,26
200,00
3,49 1,75 2,35 205,00
3,68 1,84 2,48
210,00
3,83 1,88 2,58 215,00
4,07 1,93 2,73
220,00
4,31 2,00 2,88 225,00
4,67 2,04 3,03
230,00
2,13 3,56
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