Download - Allmänna gaslagen

Transcript
Page 1: Allmänna gaslagen

Allmänna gaslagenHur varierar tryck, temperatur och volym i en gas med N partiklar (molekyler).

Mikroskopisk bild av en gas:

Gasen består av en stor mängd partiklar som rör sig slumpmässigt med olika hastigheter

Allmänna gaslagen

Page 2: Allmänna gaslagen

Ideal gasEn ideal gas är en idealiserad model för en reell gas.

I modellen för en ideal gas förutsätts.• Gasen består av ett mycket stort antal identiska molekyler som

rör sig med slumpmässiga hastigheter.• Molekylerna har ingen inre struktur (all kinetisk energi är

translationsenergi, dvs ej rotationer eller vibrationer).• Molekylerna växelverkar ej, förutom korta elastiska kollisioner

med varandra eller omgivande väggar.• Medelavståndet mellan molekylerna är mycket större än deras

diametrar.

Allmänna gaslagen

I praktiken är dessa förutsättningar uppfyllda för reella gasermed låg densitet och en temperatur väl ovanför kokpunkten.

Page 3: Allmänna gaslagen

Tryckets variation för en ideal gasHur beror trycket, P, av antal partiklar, volym och temperaturför en ideal gas.

Trycket som gasen utövar på en omgivande vägg uppkommer då partiklarna kolliderar med väggen.

Partikeln påverkar vidkollisionen väggen med en kraft.

Alla de partiklar som per tidsenhetkolliderar med en vägg med area Abidrar till totala trycket

Ptot = F/Asom gasen utövar på väggen.

Allmänna gaslagen

Page 4: Allmänna gaslagen

Tryckets partikelberoende

Partikelberoende:Antalet partiklar ökar,

fler kollisioner per tidsenhet med väggarna,

trycket ökar.

Trycket är proportionellt mot antalet partiklarP N

Allmänna gaslagen

Page 5: Allmänna gaslagen

Tryckets volymberoende

Volymberoende:Volymen minskar,

fler kollisioner per tidsenhet med väggarna,

trycket ökar.

Trycket är omvänt proportionellt mot volymenP 1/V

Allmänna gaslagen

Page 6: Allmänna gaslagen

Tryckets temperaturberoende

Temperaturberoende:temperaturen ökar,

• fler kollisioner per tidsenhet med väggarna,• högre hastighet på partiklarna, ger större

kraftöverföring till väggen,

trycket ökar.

Trycket är proportionellt mot temperaturenP T

Allmänna gaslagen

Figure 14.9

Page 7: Allmänna gaslagen

Tryckets beroende

Totalt förväntar vi oss därför att trycket i en ideal gas varierar somPP = = k NT k NT //VV

vilken kallas den allmänna gaslagen (ideala gaslagen).

Ofta uttrycker man gaslagen i antal mol, n, istället för antal partiklar, N.

Allmänna gaslagen

Page 8: Allmänna gaslagen

Atommassa, mol och Avogadros tal

Atommassor kan utläsas ur periodiska systemet.De ges i atomära massenheter (u), där 1 u = 1,6605 ·10-27 kg.

Molekylmassan för en molekyl ges som summan av de ingåendeatomernas atommassor.

En mol av ett ämne innehåller precis NA atomer/molekyler,där NA är Avogadros tal. NA = 6,022 ·1023.

En mol av ett ämne har en massa i gram som är lika medatomära/molekylära massan i u.

Allmänna gaslagen

Page 9: Allmänna gaslagen

Allmänna gaslagenDet absoluta trycket för en ideal gas är direkt proportionelltDet absoluta trycket för en ideal gas är direkt proportionelltmot Kelvin temperaturen, mot Kelvin temperaturen, TT, och mot antalet mol, , och mot antalet mol, nn, av gasen,, av gasen,och omvänt proportionellt mot gasens volym, och omvänt proportionellt mot gasens volym, VV::

PP = = RR((nTnT//VV))där där RR är universella gaskonstanten som har värdet är universella gaskonstanten som har värdet 8,31 J/(mol·K) i SI-enheter.8,31 J/(mol·K) i SI-enheter.

Gaslagen skrivs ofta:Gaslagen skrivs ofta: PVPV = = nRTnRT

Den kan också uttryckas somDen kan också uttryckas somPVPV = = NkTNkT

där där NN är totala antalet molekyler och är totala antalet molekyler och kk=1,38 ·10=1,38 ·10-23-23 J/K är J/K ärBoltzmanns konstant.Boltzmanns konstant.

Allmänna gaslagen

Figure 14.6

Page 10: Allmänna gaslagen

Diffusion

Processen då partiklar i en fluid rör sig från en plats tillen annan kallas diffusion.

Ett exempel på diffusion är spridning av doftpartiklar. Figure 14.13

Diffusion är en långsam process.

Allmänna gaslagen

Page 11: Allmänna gaslagen

Blandade exempel på tavlan

Exempel 2• En behållare har volymen 0,030 m3. • Från början är behållaren tom (vakuum), därefter placeras

4,0 g vatten i behållaren.• Efter en stund har allt vatten förångats (evaporerat)• Finn totala trycket i behållaren om temperaturen är 388 K.

Exempel 1• Luften i en cykelslang upptar volymen 4,1·10-4 m3, och har en

temperatur på 296 K, samt ett absolut tryck på 4,8·105 Pa.• Om luft pumpas in i slangen tills trycket 6,2·105 Pa uppnås,

hur många mol luft måste då tillföras om temperatur ochvolym ej förändras?

Allmänna gaslagen

Page 12: Allmänna gaslagen

TermodynamikTermodynamik är en del av fysiken som är uppbyggd kring de fundamentala lagar som beskriver värme och arbete.

• Termodynamikens lagar.• Värmeprocesser, t ex expansion och kompression.• Värmemaskiner

Utnyttjar värme för att producera arbeteEx: bilmotor, kylskåp, värmepump

Termodynamik

Page 13: Allmänna gaslagen

Begrepp och beteckningar

Några begrepp och beteckningar.• SystemSystem: ”de objekt som önskas beskrivas”• OmgivningOmgivning: ”allt övrigt”

System och omgivning är separerade med fysiska (eller tänkta) väggar. Man skiljer speciellt på

• Adiabatisk vägg: ingen värme kan flöda (isolering).• Diatermisk vägg: värme kan flöda.

TillståndTillstånd för ett systemSpecificeras tex genom värden förtryck, temperatur och volym för engiven gasmassa.

Termodynamik

P, T, V

Page 14: Allmänna gaslagen

Termodynamikens nollte lagTermisk jämviktTermisk jämvikt

Två objekt sägs vara i termisk jämvikt med varandra om ingen netto värme flödar mellan dem.

Två objekt med samma temperatur är i termisk jämviktmed varandra

Temperatur kan användas för att avgöra termisk jämvikt

Värme

Termodynamik

Page 15: Allmänna gaslagen

Termodynamikens nollte lag

Termodynamikens nollte lag

Två system som vardera är i termisk jämvikt med ett tredjeTvå system som vardera är i termisk jämvikt med ett tredjesystem är också i termisk jämvikt med varandrasystem är också i termisk jämvikt med varandra

Det tredje systemet kan t ex vara en termometer.

Termodynamik

Page 16: Allmänna gaslagen

Inre energi, värme och arbete

Ett system har vid ett givet tillstånd en bestämd inre energiinre energi.

Termodynamik

Arbete utförs

Värme tillförsNär den inre energin förändrasför systemet så förändras ocksådess tillstånd.

Den inre energin för systemet kan förändras genom att systemet absorberar värmevärme och/eller genom att arbetearbete utförs på eller av systemet.

Page 17: Allmänna gaslagen

Arbete

Arbete (work): W = F s

• F konstant• F parallell med förflyttningen

F F

s

En kraft som förflyttarett objekt en sträcka gerobjektet ett energitillskott. Detta kallas arbetearbete.

Arbete utförs

F F

Termodynamik

Page 18: Allmänna gaslagen

Inre energi, värme och arbeteBeteckningar

Termodynamik

• Inre energi: U Beror på systemets tillstånd.

• Värme: Q Tillförs till systemet (Q > 0), eller bortförs från systemet (Q < 0).

• Arbete W Utförs av systemet (W > 0), ellerutförs på systemet (W < 0).

Page 19: Allmänna gaslagen

Inre energi, värme och arbeteExempel

Q Ui Uf U = Uf - Ui = Q

UiUf

W U = Uf - Ui = - W

Termodynamik

(W=0)

(Q=0)

Page 20: Allmänna gaslagen

Termodynamikens första lag

Termodynamikens första lag

Den inre energin för ett system ändras från ett initialDen inre energin för ett system ändras från ett initialvärde Uvärde Uii till ett slutvärde U till ett slutvärde Uff beroende på värme Q och beroende på värme Q och

arbete W:arbete W: U = UU = Uff - U - Uii = Q - W = Q - W

Q är positiv när systemet vinner värme och negativ närQ är positiv när systemet vinner värme och negativ närsystemet förlorar värme. W är positiv när systemet utförsystemet förlorar värme. W är positiv när systemet utförarbete och negativ när arbete utförs på systemet.arbete och negativ när arbete utförs på systemet.

Termodynamik

Page 21: Allmänna gaslagen

VärmeprocesserEtt system kan växelverka med omgivningen på många sätt,där värme och arbete uppfyller termodynamikens första lag.

I processer där värme eller arbete utbyts med omgivningenkallas för värmeprocesser.

Fyra vanliga värmeprocesser är:isobar, isokor, isoterm samt adiabatisk.

Vanligtvis förutsätts processerna vara kvasi-stationärakvasi-stationära,vilket innebär att processerna sker så långsamt att ett likformigttryck och temperatur finns i alla delar av systemet.

Termodynamik

Page 22: Allmänna gaslagen

Isobar process

Termodynamik

Vid en isobarisobar process är trycket konstanttrycket konstant. Figure 15.5

Arbete utfört av systemet:W = Fs = PAs = P ( Vf - Vi ) = P · V

P

VVi Vf

Area = W

Page 23: Allmänna gaslagen

Isokor process

Termodynamik

Vid en isokorisokor process är volymen konstantvolymen konstant.

Arbete utfört av systemet:W = 0

Area = 0

Pf

VV

Pi

Page 24: Allmänna gaslagen

Isotermisk process

Termodynamik

Vid en isotermiskisotermisk process är temperaturen konstanttemperaturen konstant. Figure 15.9

( Arbete utfört av systemet för ideal gas

W = n R T ln( Vf / Vi ) )

Page 25: Allmänna gaslagen

Adiabatisk process

Termodynamik

Vid en adiabatiskadiabatisk process är den överförda värmen nollöverförda värmen noll. U = W Figure 15.10

( För ideal gas:Arbete utfört av systemet

W = (3/2) n R ( Ti - Tf ) )

Page 26: Allmänna gaslagen

Andra typer av processer

I en tryck-volym graf ges det utförda arbetet avarean mellan grafen och ”x-axeln”.

Termodynamik

Figure 15.8

Page 27: Allmänna gaslagen

Termodynamikens andra lag

Termodynamik

Värme flödar Värme flödar spontantspontant från ett ämne med hög temperatur från ett ämne med hög temperaturtill ett ämne med låg temperatur, men flödar aldrig till ett ämne med låg temperatur, men flödar aldrig spontantspontant i motsatt riktning. i motsatt riktning.

Värme Värme

Page 28: Allmänna gaslagen

VärmemaskinerEn värmemaskinvärmemaskin är en anordning som använder värmeför att utföra arbete.

Typiska egenskaper för en värmemaskin:• Värme tillförs vid en hög temperatur.• En del av den tillförda värmen används för att producera arbete.• Återstoden av den tillförda värmen avges vid en lägre temperatur.

Figure 15.12

Värmemaskiner arbetar i cykler I slutet av varje cykel återvänder systemet till samma tillstånd

som vid starten av cykeln.

Figure 15.13

Termodynamik

Page 29: Allmänna gaslagen

KylskåpEtt kylskåp är en värmemaskin som körs i omkastad riktning.

Figure 15.12

Figure 15.16

Termodynamik

Arbete utnyttjas för att ta upp värme vid enkall källa och avge värme vid en varm källa

Figure 15.17