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Algoritmo da DivisãoAlgoritmo da Divisão
(…) um conjunto organizado de procedimentos e registos que permite obter a resposta para qualquer cálculo da mesma natureza (…)
Loureiro, 1996, p. 37
CEMCEM
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CEMCEM
3.3. Compreensão dos procedimentos inerentes ao algoritmo
O estudo da divisão engloba:
1.1. Compreensão do significado da divisão pelo manuseamento de material2.2. Realização das situações sem a escrita da operação
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CEMCEM O algoritmo da divisão é considerado por alguns o mais difícil de ser explicado
Aspectos interessantes:Aspectos interessantes: Enquanto os algoritmos das outras operações começam, por convenção, da direita para a esquerda, no algoritmo da divisão começa-se da esquerda para a direita
A compreensão deste algoritmo pressupõe a compreensão de outras operações aritméticas, nomeadamente a subtracção e a multiplicação
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CEMCEM
Antes de trabalhar com os algoritmos das operações, é conveniente que os alunos tenham compreendido os agrupamentos e as trocas existentes no sistema de numeração decimal e que tenham tido a oportunidade de criar os seus próprios procedimentos de resolução
A utilização de material manipulativo (MAB) modifica a explicação que é comum ser dada aquando a introdução do algoritmo
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CEMCEM A necessidade de efectuar cálculos deverá aparecer no contexto de uma situação problemática e o algoritmo deverá ser interpretado como uma ferramenta auxiliar de cálculo
O estudo do algoritmo deverá ser iniciado após os alunos dominarem o significado da divisão bem como as outras operações aritméticas
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CEMCEM
A divisão enquanto operação aritmética é encarada como uma repartição equitativa de uma determinada quantidade Após os alunos terem tido experiências de divisão com recurso a materiais, é necessário então a introdução de um símbolo operatório que designe essa divisão equitativa enquanto operação aritmética
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Descobre quantos filhos tem a Maria sabendo que tinha dezoito amêndoas e deu seis a cada filho.
Problema 1:Problema 1:
Formámos 3 grupos de 6 elementos.
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CEMCEM
A Maria tem 3 filhos
Uma das formas de representar matematicamente a divisão é através da escrita de dois pontos, (:)(:)
18 : 6 = 3
Dividimos 18 amêndoas por 3 meninos, dando 6 a cada um e não restou nenhuma.
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CEMCEMProblema 2:Problema 2:Cinco amigos tinham cromos para
serem distribuídos igualmente por envelopes. Ajuda-os a descobrir que quantidade têm de colocar em cada envelope.
Número de cromos
Número de
envelopes
Quantidade em cada envelope
Sobram
Luís 8 2Maria 17 2Ana 24 3
Beatriz 29 3Leonor 35 4
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CEMCEMNúmero
de cromos
Número de
envelopes
Luís 8 2 Quando dividimos os 8 cromos pelos 2 envelopes colocamos 4 cromos em cada envelope e não sobram cromos
8 20 4
Formamos 2 grupos de 4 cromos cada
8 = 2 x 48 : 2 = 4
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CEMCEMNúmero
de cromosNúmero de envelopes
Maria
17 2
Quando dividimos os 17 cromos pelos 2 envelopes colocamos 8 cromos em cada envelope e sobra um cromo Formamos 2 grupos de 8 cromos cada e sobra 1 cromo
17 = 2 x 8 + 1
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17 21 8
17 2-16 801
17 = 2 x 8 + 1CEMCEM
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CEMCEM
Quando dividimos os 24 cromos pelos 3 envelopes colocamos 8 cromos em cada envelope e não sobram cromos
24 3-24 800
24 = 3 x 8
Número de
cromosNúmero de envelopes
Ana 24 3
Formamos 3 grupos de 8 cromos cada
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CEMCEM
Quando dividimos os 29 cromos pelos 3 envelopes colocamos 9 cromos em cada envelope e sobram 2 cromos.
29 3-27 90229 = 3 x 9 +
2
Número de cromos
Número de
envelopesBeatriz 29 3
Formamos 3 grupos de 9 cromos cada e sobram 2 cromos.
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CEMCEM
Quando dividimos os 35 cromos pelos 4 envelopes colocamos 8 cromos em cada envelope e sobram 3 cromos
35 4-32 803
35 = 4 x 8 + 3
Número de
cromos
Número de
envelopes
Leonor 35 4
Formamos 4 grupos de 8 cromos cada e sobram 3 cromos
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Número de cromos
Número de
envelopes
Quantidade em cada envelope
Sobram
Luís 8 2 4 0Maria 17 2 8 1Ana 24 3 8 0
Beatriz 29 3 9 2Leonor 35 4 8 3
CEMCEM
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CEMCEM
Na padaria 42 pães foram distribuídos igualmente por 5 sacos. Quantos pães ficaram em cada saco?
Problema 3:Problema 3:
Dezenas Unidades
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CEMCEM
Para repartir equitativamente temos de trocar as 4 dezenas por 40 unidades
Fazendo grupos de cinco elementos Temos 8 grupos de 5 elementos e sobraram 2 unidades. 42 = 8 x 5 + 2
42 5-40 802
Ficaram 8 pães em cada saco e sobraram 2 pães
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CEMCEMProblema 4:Problema 4:Ajuda a Telma:
Ela tem 36 cravos e quer fazer 3 ramos de cravos.
Com quantos cravos ficará cada ramo?
Dezenas Unidades
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CEMCEM As 3 dezenas são repartidas, uma para cada ramo As 6 unidades são repartidas, duas para cada ramo
36 = 30 + 6 36 são 3 dezenas (30 unidades) e 6 unidades
30 : 3 = 10 3 dezenas (30 unidades) a dividir por 3 dá 1 dezena (10 unidades) a cada um
30 3
-30 10
00
10 + 2 = 12 Então ficam 12 unidades para cada ramo
6 : 3 = 2 6 unidades a dividir por 3 dá 2 unidades a cada um
6 3-6 20
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CEMCEM
Cada ramo ficará com 12 cravos
36 : 3 = 12D U3 6 3
-3 0 1 20 6 D U-60
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CEMCEM
Hoje chegaram à biblioteca 45 livros para serem arrumados igualmente em 4 prateleiras.
Quantos ficaram em cada prateleira?
Problema 5:Problema 5:
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CEMCEM
sobra uma unidade
Podemos colocar uma dezena em cada prateleira uma unidade em cada prateleira
45 : 4
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CEMCEM45 = 40 + 5 45 são 4 dezenas (40 unidades) e 5 unidades
40 4-40 1000
40 : 4 = 10 4 dezenas (40 unidades) a dividir por 4 dá 1 dezena (10 unidades) a cada uma
5 4-4 11
5 : 4 5 livros a dividir por 4 prateleiras fica 1 livro em cada uma e sobra um
D U4 5 4
-4 0 1 10 5 D U-41
Ficaram 11 livros em cada prateleira e sobrou 1 livro
10 + 1 = 11 Então ficam 11 livros em cada prateleira e sobra 1 livro
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CEMCEM
Antes de afirmar que um procedimento de cálculo está incorrecto, é necessário que tenhamos conhecimento de que podem existir outras maneiras correctas de resolver um problema fazendo uso de diversos algoritmos, às vezes mais trabalhosos que o usual, mas correctos em qualquer caso, e outros válidos apenas para alguns casos