SEMANA 11
INECUACIONES, VALOR
ABSOLUTO, INECUACIONES
EXPONENCIALES
1. Halle el conjunto solución
de: 4x 3 2 3x
A) B) 1 C) 5
7
D) 5
1;7
E) 0
RESOLUCIÓN
4x 3 2 3x
2
2 3x 0 3x 2 0 x3
4x 3 2 3x 4x 3 2 3x
7x = 5 - 4x+3 = 2-3x
5
x7
1 =x
C.S.
RPTA.: B
2. Resolver: 4x 7
2x 33
A) 5
C.S. 1;8
B) 8
C.S. 1;5
C) 8
C.S.5
D) C.S. 1;3
E) C.S.
RESOLUCIÓN
4x 7
2x 33
3
2x 3 0 x2
4x 7 4x 7
2x 3 2x 33 3
4x-7=6x-9 -4x+7=6x-9 2=2x 16 = 10x
1 = x 1,6= x
8
C.S.5
RPTA.: C
3. Resolver: 4x 3 2x 1 , e
indicar como respuesta el mayor de los números enteros que
pertenece a su conjunto solución.
A) 2
3 B)1 C) 2
D) 3 E) 5
RESOLUCIÓN
4x 3 2x 1
4x 3 2x 1 4x 3 2x 1 0
6x 4 2x 2 0
2
x3
x = 1
2
x ;13
=1
RPTA.: B
4. Al resolver, indicar el menor valor entero que satisface la
desigualdad: 2 24x 3x 1 x 2x 1
5
7
12
3
1
6
2
31
-+ +
12
3
A) 0 B) C) 1
D) 2 E) -2
RESOLUCIÓN
2 24x 3x 1 x 2x 1
2 2 2 24x 3x 1 x 2x 1 4x 3x 1 x 2x 1 0
2 25x x 3x 5x 2 0
x 5x 1 3x 2 x 1 0
x = 0 1
x5
2
x3
x = 1
1 2
x 0; ;15 3
El menor número entero
RPTA.: B
5. Halle la suma de los valores
enteros que pertenecen al complemento del conjunto solución de la inecuación:
x 2 1
x x 2
A) 0 B) 1 C) 2
D) 3 E) 4
RESOLUCIÓN
x 2 1
x x 2
elevando al
cuadrado y por diferencia de cuadrados:
x 2 1 x 2 1
0x x 2 x x 2
2 2x 4 x x 4 x0
x x 2 x x 2
2 2
22
x x 4 x x 4
x x 2
C.S. 1 17 1 17 1 17 1 17, , ,
2 2 2 2
Entonces:
{2, 2}
RPTA.: B
6. Si el conjunto solución de la
inecuación 2
x 1 1
x 1x 4x 8
tiene
la forma: a
; cb
Halle:
a + b + c
A) 5 B) 7 C) 8
D) 9 E) 10
RESOLUCIÓN
Elevando al cuadrado
2 2
2
x 1 1
x 1x 4x 8
Luego:
2 2
x 1 1 x 1 10
x 1 x 1x 4x 8 x 4x 8
2 2 2 2
2 2
x 2x 1 x 4x 8 x 2x 1 x 4x 80
x 4x 8 x 1 x 4x 8 x 1
2
2 22
2x 7 2x 6x 90
x 4x 8 x 1
7
x ; 12
a + b + c = 7 + 2+1 = 10
RPTA.: E
-+ -
12
3
+ +
1
50
7. Si la expresión 4x 7 x 7
Ex
se resuelve a una constante, para
x 2,5 ; halle dicha constante.
A) 1 B) 2 C) 3
D) 4 E) 5
RESOLUCIÓN
4x+7; 7
x4
4x 7
-4x-7; 7
x4
x-7; x 7
x 7
7-x; x<7
para x 2;5
4x 7 7 x
E 5x
RPTA.: E
8. Halle la suma de los valores enteros que verifican a la
inecuación x 6 x 12 0
A) 60 B) 61 C) 62
D) 63 E) 64
RESOLUCIÓN
x 6 0 x 12 0
x 6 x 12
x= 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12
RPTA.: D
9. Resuelva la inecuación x 1 x
A) 0; B) 1;
C) ;1 D) 1;1
E) ;0
RESOLUCIÓN
x 1 0 x 0
x 1 x 0
Universo: x 1
Elevando al cuadrado
2x 1 x
2x x 1 0 ; 3
x interceptando
x 1;
RPTA.: B
10. Indicar el conjunto solución de
x 2 x 5 3
A) 5; B) 6; C) 5;
D) 6; E) 2;5
RESOLUCIÓN
Universo
x 2 0 x 5 0 x 5
x 5 3 x 2
Elevando al cuadrado
x 5 9 6 x 2 x 2
6 x 2 12
x 2 2
x 2 4 x 6
RPTA.: B
11. Indique el conjunto solución de 3 23 x 3x 5x 2 x 1
A) ;0 B) 0;
C) 1
;2
D)
1;
2
E) 1
0;2
1
RESOLUCIÓN
Elevando al cubo.
3 2 3 2x 3x 5x 2 x 3x 3x 1
2x 1
1
x2
1
x ;2
RPTA.: C
12. Cuántos valores enteros satisfacen a la inecuación
4 4
1 10
x 2 9 x
A) 31 B) 32 C) 33
D) 34 E) 35
RESOLUCIÓN
1. x – 2 > 0 x > 2
2. 9 – x > 0 x < 9
3. 3; 4; 5; 6; 7; 8.
4. 3 4 5 6 7 8
RPTA.: C
13. Señale el intervalo en el cual le
satisface la inecuación
2
2x 5
x 5x 6
A) 5
2;2
B) 3;0
C) 5
;42
D) 3;6
E) 5
7;2
RESOLUCIÓN
1. 2x 5x 6 0
2x 5x 6 0
x 3 x 2 0
2. 2x – 5 < 0
5
x2
3. De …(1) y …(2) 5
x 2;2
RPTA.: A
14. Al resolver: x 4 3 x 1 4 ,
indicar como respuesta la suma
de sus raíces.
A) 9
11 B)
7
8 C)
4
7
D) 2
7 E)
9
4
RESOLUCIÓN
x + 4 = 0 x -1 = 0
x = - 4 x = 1
Cálculo de
- (x+4) + 3(x-1) = 4 - x – 4 + 3x -3 = 4 2x = 11
x =11
2 ; 4
x
Cálculo de
(x+4) +3 (x-1) = 4
x + 4 + 3x – 3 = 4 4x = 3
3
x 4;14
3
x4
++
0 2 3
x 4 3 x 1 4
-4 1
x ; 4
x 4;1
x 1;
-
+
+ +
-
- ….
….
….
Cálculo de ():
(x + 4) 3(x1) = 4
x = 3
2 1
Luego:
3 3,
4 2
3 3 9
4 2 4
RPTA.: E
15. Indicar el menor valor entero
positivo que satisface la desigualdad:
x 2 x 3
x 1 3 x 20,008 0,04
A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 0
RESOLUCIÓN
x 2 x 3
3 2
x 1 x1 1
25 25
x 2 x 3
x 1 x1 1
5 5
x 2 x 3
x 1 x
x 2 x 3
0; x 0;1x 1 x
2 2x 2x x 4x 30
x x 1
6x 3
0x x 1
puntos críticos 1
x ;0;12
1
x 0; 1;2
2 RPTA.: B
16. Al resolver: 2x 1 x 3 1 ,
se obtiene x a;b ;
según esto, hallar (b+c).
A) 17 B) 16 C) 15
D) 14 E) 13
RESOLUCIÓN
2x 1 x 3 1
1
2x 1 0 x2
x 3 0 x 3
22
2x 1 1 x 3
2x 1 1 2 x 3 x 3
22
x 5 2 x 3
2x 10x 25 4x 12
2x 14x 13 0
x 13 x 1 0
x = 13 x = 1
1
x ;1 13;2
b c b + c = 1 + 13 =14
RPTA.: D
17. Halle el valor de “x” que satisface la desigualdad.
24x 7 8 4 x 13 64
4 27
A) B)
C)9
;10
D)9
;10
E)5
;2
-+-
0
+
11
2
1x ;
2
..Universo
13 11
2
RESOLUCIÓN
4 x 124x 7 8 3
3 3
4 4
24x 7 8 12x 123 3
4 4
2 4x 7 8 12x 12
2 4x 7 12x 4
4x 7 6x 2
1
6x 2 0 x3
2 6x 4x 7 6x 2
2 6x 4x 7 4x 7 6x 2
9 < 10x -5 < 2x
9
x10
5
x2
9
C.S.x ;10
RPTA.: B
18. Halle la suma de los valores
enteros positivos que pertenecen al complemento del conjunto solución de la inecuación x 5 x 1x 4 2x4 2
A) 6 B) 12 C) 15
D) 17 E) 20
RESOLUCIÓN
2 x 4 2x
x 5 x 12 2
2 x 4 2x
x 5 x 1
x 4 x
0x 5 x 1
2 2x 3x 4 x 5x0
x 5 x 1
2 x 20
x 5 x 1
C.S. 1;2 5;
C
C.S. 3 4 5 12
RPTA.: B
19. Halle el conjunto solución de la
inecuación:
2 x
xx 3 x 21 1
3 93 9
A) 3; B) ; 3
C) ;3 D) 3;
E) 2;3
RESOLUCIÓN
x 2 1 x
x 3 x 23 9
1 xx 2 2x 2x 33 3
x 2 1 x
2x 3 x 2
2 x 1x 2
0x 3 x 2
23x 4x 100
x 3 x 2
C.S. 2;3
RPTA.: E
20. Indicar el mayor valor entero del conjunto solución de la inecuación
2x 2x 15 x 1
A) -1 B) -2 C) -3
D) - 4 E) -5
5
2
1
3
9
10
+ +-
-12 5
RESOLUCIÓN
Si:
2x 2x 15 0
x 3 x -5
Si además x+ 1 0
x 1
C.S. ; 3
mayor valor entero = -3
RPTA.: C
-3 5
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