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1. INTRODUCCIN
Teniendo como base las lecciones dejadas por terremotos pasados, son
numerosos los anlisis tericos realizados en edificaciones estructuradas con
albailera confinada, se ha visto la necesidad de plantear una nueva propuesta
de diseo a la rotura tal que permita tener edificaciones con un mejor
comportamiento ante las solicitaciones ssmicas que se presentan en nuestro
pas.
Tomando como base los planteamientos de la propuesta de diseo, se estudia el
comportamiento de un edificio de cuatro niveles con la finalidad de determinar su
cumplimiento de los parmetros establecidos en la norma y para determinar un
futuro comportamiento en caso de que se presentara un sismo.
Este estudio abarca las siguientes etapas: la determinacin de os centros de
masa y gravedad correspondientes, la determinacin de la excentricidad real y
accidentada.
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2. OBJETIVOS
En nuestro objetivos especficos esta:
Determinacin el Centro de Masas.
Determinacin Centro de Rigideces.
Determinar la Excentricidad.
3. MARCO TERICO
3.1. PLANTEAMIENTO DE MODELO ESTRUCTURAL Y MODELO MATEMTICO
Un modelo matemtico describe tericamente un objeto que existe fuera del
campo de las Matemticas. Las previsiones del tiempo y los pronsticos
econmicos, por ejemplo, estn basados en modelos matemticos. Su xito o
fracaso depende de la precisin con la que se construya esta representacin
numrica, la fidelidad con la que se concreticen hechos y situaciones
naturales en forma de variables relacionadas entre s.
Bsicamente, en un modelo matemtico advertimos 3 fases:
a) La construccin, proceso en el que se convierte el objeto a lenguaje
matemtico.
b) El anlisis o estudio del modelo confeccionado.
c) La interpretacin de dicho anlisis, donde se aplican los resultados del
estudio al objeto del cual se parti.
La utilidad de estos modelos radica en que ayudan a estudiar cmo se
comportan las estructuras complejas frente a aquellas
Puede decirse que los modelos matemticos son conjuntos con ciertas
relaciones ya definidas, que posibilitan la satisfaccin de proposiciones que
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derivan de los axiomas tericos. Para ello, se sirven de diversas
herramientas, como ser el lgebra lineal que, por ejemplo, facilita la fase de
anlisis, gracias a la representacin grfica de las distintas funciones.
Clasificaciones segn diversos criterios
De acuerdo a la proveniencia de la informacin en que se basa el modelo,
podemos distinguir entre modelo heurstico, que se apoya en las definiciones
de las causas o los mecanismos naturales que originan el fenmeno en
cuestin, y modelo emprico, enfocado en el estudio de los resultados de la
experimentacin.
MTODOS DE ANLISIS
Los mtodos actuales de anlisis.-
a) Anlisis matricial
Los mtodos de anlisis planteados por los cientficos del XIX (Maxwell, Cullman,
Navier, Mohr,...) dotaron a los ingenieros estructuralistas de herramientas cada
una de las cuales tena un campo de aplicacin restringido; esta caracterstica
provena del hecho de que, en aras de hacer sencillo su uso, llevaban
implcitas simplificaciones que las hacan aplicables a estructuras con
condiciones particulares. Su aplicacin a estructuras complicadas requera
grandes dotes de simplificacin y sentido ingenieril y, en cualquier caso, induca
una gran complejidad y volumen en los clculos; esta complejidad era
parcialmente paliada con toda una tecnologa prctica basada en tablas,
bacos,... que demostraba, una vez ms, la capacidad de inventiva de la
Ingeniera.
Los mtodos matriciales son tcnicamente muy simples, pudindose
decir que no han aportado ideas nuevas a la panoplia de herramientas para el
anlisis de estructuras.
b) Los elementos finitos
La aplicacin de los mtodos clsicos y de los mtodos matriciales requiere
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inicialmente que la estructura analizada sea divisible en elementos de
comportamiento conocido y unidos entre s en puntos o nodos sobre los cuales
se polariza el planteamiento analtico del mtodo; este hecho reduce la
aplicabilidad inmediata de estos mtodos a estructuras constituidas por piezas con
realidad fsica individualizable (vigas, pilares,...), es decir a las estructuras
formadas por elementos lineales. Un modelo o sistema ficticio constituido por
elementos lineales conectados entre s, refleja bien el comportamiento global de
la estructura y los esfuerzos y movimientos que se obtienen de su anlisis pueden
ser razonablemente utilizados en el diseo de detalle de sta. Un sistema de estas
caractersticas se califica de discreto y puede considerarse como una razonable
aproximacin a la realidad continua de la estructura a la que modeliza.
3.2. LAS MASAS Y RIGIDECES
La asimetra en la distribucin en plata de los elementos estructurales
resistentes de un edificio causa una vibracin torsional ante la accin
ssmica y genera fuerzas elevadas en elementos de la periferia del
edificio. La vibracin torsional ocurre cuando el centro de masa de un
edificio no coincide con su centro de rigidez. Ante esta accin el edificio
tiende a girar respecto a su centro de rigidez, lo que causa grandes
incrementos en las fuerzas laterales que actan sobre los elementos
perimetrales de soporte de manera proporcional a sus distancias al
centro de ubicacin. Por ejemplo en esta planta se observa un bloque
de concreto asimtrico, que est cerca a las columnas dando lugar a
una concentracin de elementos rgidos y a una consecuente asimetra
en planta, situacin que fue responsable de la falla en torsin de la
columna ante la accin ssmica.
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3.2.1. CENTRO DE MASAS
El centro de masa del piso de un edificio, CM, se define como el centro de
gravedad de las cargas verticales del mismo. En caso de que las cargas
verticales presenten una distribucin uniforme, el CM coincidir con el centroide
geomtrico de la planta del piso. Es el punto donde se considera aplicada la
fuerza ssmica horizontal que acta en un piso de la estructura.
Este punto (CM) nos indica donde se genera la masa y por lo tanto donde
estara ubicada la fuerza ssmica inducida por el sismo.
El centro de masa se debe determinar considerando, no las reas, sino los
pesos de los elementos.
Las ecuaciones para determinar las coordenadas del centroide de un rea son:
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3.2.2. CENTRO DE RIGIDECES
Es el punto con respecto al cual el edificio se mueve desplazndose como un
todo, es el punto donde se pueden considerar concentradas las rigideces de
todos los prticos. Si el edificio presenta rotaciones estas sern con respecto a
este punto.
Existe lnea de rigidez en el sentido X y lnea de rigidez en el sentido Y, la
interseccin de ellas representa el centro de rigidez. Las lneas de rigidez
representan la lnea de accin de la resultante de las rigideces en cada sentido
asumiendo que las rigideces de cada prtico fueran fuerzas.
Punto central de los elementos verticales de un sistema que resiste a las fuerzas
laterales. Tambin llamado centro de resistencia
La rigidez podemos incrementarla aumentando la seccin, aadiendo materiales
con mayor mdulo de elasticidad, pero tambin disminuyendo la longitud del
elemento
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3.3. EXCENTRICIDAD REAL Y EXCENTRICIDAD ACCIDENTADA
Se define como la distancia entre el Centro de Masas y el Centro de
Rigideces. La calculamos segn las direcciones de cada eje.
Para el Anlisis Ssmico se consider que las masas de la edificacin estn
concentradas en el centro de masas de cada losa de piso. El centro de
masas se considera desplazado una excentricidad de 5% de la dimensin
perpendicular a las direcciones de anlisis.
Dotar a la estructura de una adecuada densidad de muros en ambas
direcciones y una buena distribucin, evitando excentricidades que causen
problemas de torsin a la edificacin.
Con la finalidad de evitar excentricidades del tipo accidental y fallas
prematuras por aplastamiento del mortero, se recomienda construir los
muros a plomo y en lnea, no asentando ms de 1/2 altura (o 1.30 m) en una
jornada de trabajo.
Segn la Norma E.030 de Diseo Sismo resistente, para cada direccin de
anlisis de la estructura y en cada nivel debe considerarse una excentricidad
accidental, es decir, un desplazamiento del centro de gravedad igual a 0.05
veces la dimensin del edificio en la direccin perpendicular a la accin de
las fuerzas.
Se tiene: E = 0.05 x L
Donde:
E = Excentricidad accidental.
L = longitud total en la direccin transversal de anlisis.
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1. CONCLUSIONES
A menor Excentricidad mayor ser la estabilidad de la estructura frente a un
agente o evento ssmico.
La distribucin de muros de albailera en la estructura Tiene que ajustarse a
la geometra en planta para no generar efectos de torsin ante la posibilidad de
un sismo. La simetra es fundamental para la eficiencia del edificio en cuanto a
costo y comportamiento ssmico.
Los muros de albailera confinada resultan ms rgidos que los muros de
albailera armada, debido principalmente a la presencia de los pilares de
confinamiento. Sin embargo una vez que se producen los primeros daos en la
albailera la rigidez cae fuertemente, llegando a ser un 50% y un 70% de la
rigidez elstica en el caso de los muros de albailera confinada y armada,
respectivamente.
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2. RECOMENDACIONES
La estructuracin de una vivienda de albailera estructural debe cumplir los
requisitos y exigencias mnimas del Reglamento Nacional de Edificaciones E-
0.70 y E-030.
Se debe tomar en cuenta los parmetros establecidos por norma para que la
edificacin no sufra torsin debido a la excentricidad entre el centro de
rigideces y el centro de gravedad, provocando fuerzas cortantes muy grandes
en las columnas.
3. BIBLIOGRAFA
Construcciones de Albailera, Comportamiento Ssmico y Diseo Estructural.
Ing. ngel San Bartolom Ramos. Pontificia Universidad Catlica del Per,
Fondo Editorial 1994.
Norma Tcnica de Edificacin E.030. Diseo Sismorresistente. Reglamento de
Construcciones. SENCICO. Abril 2003.
Norma Tcnica de Edificacin E.060. Concreto Armado. ININVI. Octubre 1989.
Proyecto de la Norma Tcnica de Edificacin E.070 Albailera. SENCICO.
Mayo 2004.
Ingeniera Sismorresistente. Ing. Alejandro Muoz Pelez. Pontificia
Universidad Catlica del Per, Fondo Editorial 2002.
Propuesta Normativa para el Diseo Ssmico de Edificaciones de Albailera
Confinada. ngel San Bartolom y Daniel Quium (2003). XIV Congreso
Nacional de Ingeniera Ssmica, Guanajuato-Len, Mxico.
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ANEXOS
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CALCULO DEL CENTRO DE MASA
Calculo del centro de masas en X
Datos:
Para MX1
H=2.80
T=0.15
L=4.90
PE=1.80
Xi=2.45
Calculo del Peso
P*Xi =3.70*2.45 = 9.08
Para MX2
H=2.80
T=0.15
L=3.50
PE=1.80
Xi=6.25
Calculo del Peso
P*Xi =2.65*6.25=16.54
Datos resultantes del clculo de todos los MX
ESO
ESO*Xi
Calculo del centro de masa en X
Calculo del centro de masas en Y
Datos:
Para MY1
H=2.80
T=0.15
L=14.25
PE=1.80
Yi=7.13
Calculo del Peso
P*Yi=10.77*7.13 = 76.76
Para MY2
H=2.80
T=0.15
L=4.10
PE=1.80
Yi=6.20
Calculo del Peso
P*Yi=3.10*6.20=19.22
Se realiza el clculo para los dems MY
Datos resultantes del clculo de todos los MY
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ESO 5.21
ESO*Yi=203.68
Calculo del centro de masa en X
CENTRO DE MASAS: CM (4.12 m, 8.08m)
CALCULO DEL CENTRO DE RIGIDEZ
Calculo del centro de rigidez en X
Datos:
Fc=175
E
Para MX1
H=2.80
T=0.15
L=4.90
g=9.81
Xi=2.45
Calculo del momento de inercia:
Calculo de la rigidez:
( )
( )
K*Xi=7732.966*2.45=18945.767
Para MX2
H=2.80
T=0.15
L=3.50
g=9.81
Xi=6.25
Calculo del momento de inercia:
Calculo de la rigidez:
( )
( )
K*Xi=2819.639*6.25=17622.746
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Se realiza el clculo para los dems MX
Datos resultantes del clculo de todos los MX
K=22544.005
K*Xi=94810.07
Calculo del centro de masa en X
Calculo del centro de rigidez en Y
Datos:
Fc=175
E
Para MY1
H=2.80
T=0.15
L=14.25
g=9.81
Yi=7.13
Calculo del momento de inercia:
Calculo de la rigidez:
( )
( )
K*Yi=190278.312*7.13
K*Yi=1356684.365
Para MY2
H=2.80
T=0.15
L=4.10
g=9.81
Yi=6.20
Calculo del momento de inercia:
Calculo de la rigidez:
( )
( )
K*Yi=4534.569*6.20
K*Yi=28114.328
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Se realiza el clculo para los dems MY
Datos resultantes del clculo de todos los MY
K=200281.168
K*Yi=1440945.6
Calculo del centro de masa en X
CENTRO DE RIGIDECES: CR (4.21 m, 7.19m)
CALCULO DE LA EXENTRICIDAD
CALCULO DE LA EXENTRICIDAD REAL
Calculo del centro de rigidez en X
Datos:
CM (4.12 m, 8.08m)
CR (4.21 m, 7.19m)
Calculo en el eje X
Calculo en el eje Y
CALCULO DE LA EXENTRICIDAD ACCIDENTADA
Calculo en el eje X
Calculo en el eje Y
Nota: para los dems pisos se realiza el mismo clculo, ya que los dems 3 pisos
tienen el mismo diseo.