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A .L .1.1. MÁQUINA DE ATWOOD

FÍSICA 12.ºANO

BREVE INTRODUÇÃO

A máquina de Atwood – sistema de corpos ligados – teve grande importância no

estudo da cinemática pois permitia obter movimentos com aceleração constante

cujo valor podia variar continuamente entre 0 e g. Este dispositivo pode ser visto

como uma “máquina de dilatação do tempo” pois com ela os graves continuam

a cair, mas tão lentamente quanto se queira...

Pretende-se que os alunos investiguem de que modo se pode obter acelerações

muito pequenas (próximas de 0) ou muito grandes (próximas de g), fazendo

variar a massa dos corpos em movimento.

A actividade insere-se na unidade 1, Mecânica, pelo que é a primeira actividade

laboratorial do ano.

OBJECTIVOS

• Identificar as forças que actuam sobre um sistema de corpos ligados por

um fio.

• Identificar as situações em que a massa do fio e da roldana são

desprezáveis.

• Reconhecer que o movimento do sistema é uniformemente variado.

• Relacionar a velocidade e a aceleração dos corpos ligados.

• Aplicar a Segunda Lei de Newton ao sistema de corpos ligados.

• Relacionar a aceleração do sistema de corpos ligados com a massa total

do sistema e com a diferença entre as massas dos dois corpos.

• Aplicar a Lei de conservação de energia a um sistema de corpos ligados.

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TRABALHO LABORATORIAL

MATERIAL E EQUIPAMENTO (POR GRUPO)

• Máquina de Atwood

o Roldana, com pouco atrito e massa desprezável;

o fio inextensível de massa desprezável;

o diferentes massas marcadas (100 g, 50 g, 20 g, 10 g, 5 g).

• Fita métrica

• Cronómetro ou 2 células fotoeléctricas com digitímetro;

PROCEDIMENTOS

1. Mantendo fixa a massa total do sistema, realizar 3 ensaios de forma a

calcular para cada par de massas, m1 e m2, qual a aceleração do

sistema;

2. Proceder da mesma forma, mas mantendo agora constante a diferença

entre as massas m1 e m2;

3. Registar os valores em tabelas de forma a fazer o tratamento dos

resultados.

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REGISTO E TRATAMENTO DE DADOS

SOMA DAS MASSAS CONSTANTE

m1

(g)

m2

(g)

m1+m2

(g)

m1-m2

(g) t (s)

tmédio

(s)

x

(m)

a

(m/s2)

1 205 200 405 5

2.93

3.11 0.60 0.12 2.80

3.59

2 210 195 405 15

1.79

1.84 0.60 0.36 2.00

1.72

3 215 190 405 25

1.36

1.41 0.60 0.60 1.18

1.69

Os valores de aceleração foram calculados a partir da expressão:

! =12!!! ⇔ ! =

2!!!

Sabe-se ainda que

! = !!! −!!

!! +!!⇔ ! =

!!! +!!

!! −!!

Assim, pode traçar-se o gráfico dos valores da diferença de massas em função

da aceleração, e o declive dessa recta será a razão entre a constante g e a soma

das massas (constate neste caso).

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Ou seja,

!!! +!!

= 0,0241⇔!405

= 0,0241⇔ ! = 0,0241×405 = 9,76m/s!

DIFERENÇA DAS MASSAS CONSTANTE

m1

(g)

m2

(g)

m1+m2

(g)

m1-m2

(g) t (s) tmédio (s)

x

(m) a (m/s2)

1 205 200 405 5

3.18

3.15 0.60 0.12 3.13

3.15

2 215 210 425 5

3.20

3.20 0.60 0.12 3.18

3.22

3 225 220 445 5

3.31

3.32 0.60 0.11 3.33

3.32

y = 0.0241x R² = 0.99959

0.00

0.10

0.20

0.30

0.40

0.50

0.60

0.70

0 5 10 15 20 25 30

a (m

/s2)

m1-m2 (g)

m1+m2 constante

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Os valores de aceleração foram novamente calculados a partir da expressão:

! =12!!! ⇔ ! =

2!!!

Sabe-se ainda que

! = !!! −!!

!! +!!⇔ ! = ! !! −!! ×

1!! +!!

Neste caso, a relação entre a soma das massa e a aceleração é uma relação de

proporcionalidade inversa, pelo que é mais simples traçar o gráfico do inverso

da soma das massas em função da aceleração. Neste caso, verifica-se

novamente uma relação de proporcionalidade directa, em que o declive é o

produto da constante g pela diferença das massas (constate neste caso).

Ou seja,

! !! −!! = 49,054⇔ ! =49,0545

⇔ ! = 9,81m/s!

y = 49.054x R² = 0.92974

0.11

0.11

0.11

0.11

0.12

0.12

0.12

0.12

2.2E-03 2.3E-03 2.3E-03 2.4E-03 2.4E-03 2.5E-03 2.5E-03

a (m

/s2)

1/(m1+m2) (1/g)

m1-m2 constante

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DISCUSSÃO DOS RESULTADOS

A análise dos resultados, permite verificar que a aceleração é tanto maior

quanto maior a diferença das massas.

A determinação do valor da aceleração da gravidade, g, permitiu chegar a

valores próximos do valor esperado (9,80m/s2) tendo-se no entanto verificado

que, no segundo caso, o coeficiente de correlação não é o melhor. Seria por isso

conveniente repetir esses ensaios.

CONSIDERAÇÕES

1. Deve ter em conta o comprimento do fio, de forma a que o peso possa

cair convenientemente;

2. É necessário ter em atenção o tipo de pesos utilizado, nomeadamente no

que se refere à rotação dos pesos. A rotação dos pesos interfere no

movimento;

3. Usando células fotoeléctricas, verificou-se que o fio era um impedimento,

pois era detectado pela célula, o que não era pretendido.

Experimentou-se vários fios, incluindo o nylon, mas a situação manteve-

se. Para solucionar a situação tentou-se

usar um papel saliente colado no peso,

mas devido à rotação esse papel nem

sempre bloqueava o feixe. Optou-se por

fim por usar um cronómetro.

4. Os gráficos deveriam ter mais pontos, pelo menos 5.

5. Cada uma das partes deve ser realizada por um turno.

BIBLIOGRAFIA

Ventura, G., Fiolhais, M., Fiolhais, C., & Paixão, J. A. (2009). 12 F - Física - 12.º

ano. Lisboa: Texto Editores, Lda.

Fiolhais, M., & al., e. (2004). Programa de Física, 12º ano. Ministério da

Educação.