AJUTA-TI COPILUL LA

Un ghid ilustrat, pas cu pas, pentru a rezolva impreuni oriceproblem[ de aritmetici, geometrie, trigonometrie ;i algebri

O EDITIE LITEFIA

€axpw&Kxs

,m RRlrmrlcA mGEoMETRIE

cuvArur iruRtrureINTRODUCERE de

de Carol Vorderman 8

Barry Lewis 10

14

16

17

18

22

26

28

30

33

34

36

40

42

44

46It8

56

60

64

66

70

72

74

76

Ce sunt numerele?

Adunarea

Sciderea

inmul!irea

impdr!irea

Numere prime

Unitdlide misuriOra exactd

Cifre romane

Numere pozitive 9i negative

Puteri gi rdddcini

Numere iralionale

Forma canonicd

Numere zecimale

Numere binare

Frac!ii

Raport gi proporlie

Procente

Conversia intre fraclii,

numere zecimale 5i procente

Calculmental

Rotunjirea

Utilizarea calculatorului

Finanle personale

Gestiunea afacerilor

Ce este geometria?

lnstrumente in geometrie

Unghiuri

Liniidrepte

Simetrie

Coordonate

Vectori

Transla!ii

Rota!ii

Reflexii

Scaldri

Desene la scard

Relevmente

Construc!ii aj utitoa re

Locuri geometrice

Triunghiuri

Construirea triunghiurilor

Triunghiuri congruente

Aria triunghiului

Triunghiuri asemenea

Teorema luiPitagora

Patrulatere

Poligoane

Cercuri

Circumferinld gi diametru

80

82

84

86

88

90

94

98

100

102

104

105

108

110

114

I16118

120

122

125

128

130

134

138

140

Aria cercului

Unghiuriin cerc

Coarde ;i patrulatere inscriptibile

Tangente

Arce

Sectoare

Solide

Volum

Aria totalS a solidelor

ffi TRTGoNoMETRTE

Ce este trigonometria?

Utilizarea formulelor trigonometrice

Laturi necunoscute

Unghiuri necunoscute

142

144

146

148

150

151

152

154

156

160

16I

162

164

Formula ecualiei de gradul 2

Graficele ecualiilor de gradul 2

lnecua!ii

192

794

198

ffie ATGEBRA ffi PRoBABTLTTATT

202

244

246

210

212

214

218

220

224

226

230

232

234

236

238

240

252

258

264

Ce este algebra? 168

$iruri 17O

Lucrul cu expresii 172

Dezvoltarea ;ifactorizarea expresiilor 174

Expresiide gradul 2 176

Formule 177

Rezolvarea ecualiilor 180

Grafice liniare 182

Sisteme de ecualii 186

Factorizarea ecualiilor de gradul 2 19O

ffisTATrsTrcnCe este statistica?

Strdngerea gi organizarea datelor

Grafice cu bare

Diagrame circulare

Grafice cu linii

Medii

Mediimobile

Misurarea dispersiei

Histograme

Grafi ce de probabilitate

Ce sunt probabilitdlile?

A;teptirigi realitate

ProbabilitS!i combinate

Evenimente condi!ionate

Diagrame arborescente

Referin!e

Glosar

lndice

Mul!umiri

.,i :ui:='.:lirir,=t,i, :. jr p::. jj t.rj-::r : r::::

14

ffi Ce sunt numerele?xurnp,mxruL $! re{-',\erKrLg at-e&rll'rsc s&xA Mffir'\lt,&xe

'r.Numerele sunt simboluri care s-au dezvoltat ca o formi de inregistrare a sumelor

sau a cantitSlilor, dar, in decursul secolelor, matematicienii au descoperit moduri

de a utiliza gi de a interpreta cifrele cu scopul de a obline noi informalii.

ARtruerlcA

Ce sunt cifrele?Cifrele reprezintd, in esen16, o mullime de simboluri

standard care reprezintd cantit5ti - cunoscutelecifre de la O la 9. Pe l6nga numerele naturale alcdtuite

cu acestea, mai existd fraclii (vezi pp. aB-55) 9i numere

zecimale (vezipp.44-45). Numerele mai potfi negative,

adicd mai mici decdt zero (vezi pp. 34-35).

unitSli de l0,a5a cd douimdrgelereprezinte 20

uniteli de 100,

a5a ci o mdrgeareprezint; 1 00

V Primul numirUnu nu este numdr Prim.Se numegte,,identitatemultiplicativi", deoarece

orice numdr inmullit cu 1

dd ca rdspuns acel numir.

A Numir perfectAcesta este cel mai mic numirperfect, adici un numdr care

este egal cu suma divizorilors5i pozitivi (exceptindu-se Pesine). Prin urmare 1 + 2 + 3 = 6.

/ num5r intreg / numdr

/ / negativv* rI-l &r&

fractie

v

3

3x

, num;r/ zecimalv

fi ecare mirgea reprezinticate o unitate { Abac

Abacul este undispozitiv de calcul

5i numerare tradi-

lional, cu mdrgelece reprezinti cifre.Numerul aretataici este 1 20.

V Numir prim parNumdrul 2 este singurulnumdr prim par - numdrcare este divizibildoar la el insugi gi la 1

(vezi pp.26-27).

A Nu este egal cu o sumide pitrateNumdrul 7 este cel mai micnumdr care nu poate fireprezentat ca suma patra-telor a trei numere naturale.

A Tipuri de numereAici I este un numir intreg pozitiv iar -2 este un

num5r negativ. Simbolul 1/3 reprezintd o fracfie,

aceasta fiind o parte dintrun intreg care a fost

impdrlit in trei pdrli egale. Un numir zecimal

reprezintd un alt mod de a exprima o fracfie.

,:ra*r-*s.u# -&'s{rn

Utilizarea simbolului pentru zero este considerate

un progres important in modul de scriere a numerelor

inainte de adoptarea simbolului pentru zero, in calcule

era folosit un spaliu liber Acest spaliu liber putea con-

duce la ambiguiteli !i producea confuzli. De exemplu,

era dificil sd faci diferenla dintre 400,40 ti 4, toate

fiind reprezentate prin nundrul 4. Simbolul pentru

zero a apdrut sub forma unui punct, folosit mai int6i

de matematicienii indieni drept caracter de inlocuire'

4,"ro"rr /important pentrureprezentareazilei prin 24 ore

{ Ugor de cititZero actioneazedrept caracter deinlocuire pentru

,,zeci", fiind mai

simplu si se

distingi minutelea cdror valoare este

un numdr dintr-osingurd cifrd.

CE SUNT NUMERELE? 15

lvlulte civilizalii ii-au dezvoltat propriile simboluri pentru cifre, unele dintre elefiind prezentate maijos, pe 16ngi sistemul nostru numeric modern indo-arab.Unul dintre principalele avantaje ale sistemului nostru numeric modern esteca operaliile aritmetice, cum ar fi inmullirea ;i impirlirea, sunt mult mai simplude fdcut dec6t in cazul sistemelor de numeralie mai vechi 5i mai complicate.

V Numir triunghiularEste cel mai mic numdr triun-ghiular, adicd un numer intregpozitiv ce reprezinti sumaa doui numere intregi conse-cutive. Prin urmare, I + 2 = 3.

' Din girul lui Fibonaccil-.:e un cub perfect (23 = 8). este singurul care este: numir natural din girul

-l Fibonacci (vezi p.171).

V Numir compus4 este cel mai mic numircompus - adicd un numircare este produsul altor doudnumere. Factorii lui4 suntdoi de 2.

A Cea mai mare cifrSin sistemul zecimalEste cel mai mare numir naturalscris cu o singuri cifri 5i celmai mare numdr dintr-o cifriin sistemul zecimal.

V Numir primSingurul numir prim carese termind cu 5. Poligonulcu 5 laturi este singura formdla care numdrul de laturi esteegal cu numirul de diagonale.

A BazaSistemul de numera!ie occidentalse bazeazd pe numdrul 1 0,poate pentru cA omuli;i foloseadegetele de la mdini gi dela picioare pentru num;rat.

16 ARITMETICA

ffi Adunarearuu;\,,ls&ilt* s{.i$s? &m*&,'&Tr pxNYlt{.., & L3 sn &r;L& Y*r&}-t}g-.&exgy rarx'.iLyAy $c N{"J&&*syr sx*vl&.

iX

PRIMUL

NUMAR

semnul

$l i&

,wsxter'&

NUMARUL CARE

TREBUIE ADUNAT

Adunarea numerelor mariNumerele care conlin doud sau mai multe cifre sunt adunate pe coloane verticale. Mai int6i se adunb

unitdlile, apoi zecile, sutele g.a.m.d. Suma fiecdrei coloane este scrisd dedesubt. Dacd suma are doud

cifre, prima trece mai departe la coloana urmdtoare gi este adunatd apoi cu aceasta.

se adund citeun 1 in trei etape

Scdderera' 17,Numere pozitive

5i numere negative 34-35 )

Adunarea unei unitalio datdUn mod simplu de a afla suma a doudnumere este folosind o axd numericd;un grup de numere aranjate in linie dreapt5,care permite numdrarea in sens crescetorsau descrescdtor. Pe aceastd axd numericS,3 este adunat cu 'i

F Ce inseamniRezultatul adundrii lui 3cu 1, de la care pornim,este 4.lnseamn; c; suma

lui 1 cu 3 este 4.

{ Se utilizeazio axi numericiPentru a aduna 3 la 1,

pornili cu 'l gi facelicate un pas la dreaptape axa numerici,adunAnd cete o unitatede trei ori.semnul egal

i=i iii-&

TOTAL, REZULTAT

SAU SUMA

sute/ Teci

I {,r*n*93& [T::'J',''

* x 9x ;""'"".11'' +suma I

,adunalizecile

9+1+acel1care merge

/, mai departe = 1 1

,t,

92& iJ'IiljillH*' 92S* N 9X l[fi:.:",11,:?

*' + 19tr rdspunsu,

/ porni.ti de la dreapta,

/ adunind mai intiiV unititile

928x91

191 +\ I merge mai departe 1

in coloana sutelor \

>- /esrei

ttg

Mai int6i, sunt scrise L Apoi sunt adunate b.. Deoarece suma zecilor

numerele astfel incAt $ unitilile 1 5i 8, iar suma $p cuprinde doud cifre,

unitifile, zecile gi sutele si it lor,9, este scrisd la f a doua e scrisi dedesubtfie aliniate gi sA se afle exact rezultat, in spaliul de 9i prima trece pe

unele deasupra celorlalte. sub coloana uniti{ilor. urmitoarea coloanS.

L Apoi se aduni sutele gi cifra

$f care a trecut mai departe.i1 Deoarece aceasti sumi are

doui cifre, prima dintre eleva trece in coloana miilor.

se.crlelte_ +1 +1 +1 ,toia.-/-l-l-l-

ADUNAREA Sr scAoe Rrn 17

ffi scddereau{x eiu&,q&& r*re seax{JT mrixyft-ti!x &Lr ruxn*am tr&ru?$tu & p,pt& eg & M&3n*;ixas.

'?rxuLT&?{j{_ e$?* euru*s(uy s** mnp,,se*'frx,q *s *rril&*tuT&.

( 15 Adunarea

Numere pozitivegi numere negative 34-35)

{ Se utilizeaz5o axi numericiPentru a scddea 3 din 4,pornili de la 4 5i trecetide trei ori spre stAngacu cate o unitate.

semnul semnul egal conduce

Jhii$ litiiNUMARUL CARE

TREBUIE SCAZUT

E,TETREZULTAT

SAU DIFERENTA

maiintai imprumutali

,l delasute

t ,-anoi-duceti-l

928 dzeLr

* x9x

,scideli

1 din 8

81sx&* lSX

w

'/aa

't:..

- rAsounsul

full *-""'Mai int6i, sunt scrisenumerele astfel inc6tunitdtile, zecile gi sutele sdqe aliniate ;i sd se afle exact- nele deasupra celorlalte.

Apoi scide!i unitatea1 din 8 gi notati diferentalor, 7, in spaliul de subcoloana unitdtilor.

in coloana zecilor, 9 nupoate fi scizut din 2, aqa cd

se imprumutd 1 din coloanasutelor, transform6nd 9 in 8

ti 2in 12.

ln coloana sutelor,scideli 1 din noulnumdr 8, acummai mic-

-lrS&&_rytIPRIMUL

NUMAR

Scdderea numerelor mariScdderea numerelor care conlin doud sau mai multe cifre se face pecoloane verticale. Mai int6i se scad unitdlile, apoi zecile, sutele 5.a.m.dUneori se imprumutd cate o unitate din coloana urmdtoare.

Scdderea unei unit5lio datdO axd numericd poate fi utilizatdsi pentru a ardta cum sa scldelinumere. De la primul numdr, vddeplasall inapoi pe axd cu numdrul &de pozilii indicat de al doilea numdr.Aici se scade 3 din 4.

) Ce inseamniRezultatul scdderiilui 3 din 4 este i,a5a c5 diferen[adintre 3 ;i 4 este 1.

$3&* IJI::,*;l* $X8- x$x *"#;"' * xsl

@@ @,il:-**:i;fu;.

trxs&5

sute,/ -zeci

/ / -unftetivvu.

se scad

- unit;lile

v