به نام خدا

موضوع :اصل النه کبوتری دبیر:افسانه احدی یگانه

دبیرستان:سمیه 18 منطقه

اص&ول س&ری ی&ک ریاض&یات بعض&ی نظ&ر از محض اس&ت.اما ریاض&ی ه&ر لحظ&ه در زن&دگی الن&ه اص&ل مث&ال ط&ور دارد.ب&ه ک&اربرد م&ا

اصل النه کبوتری)اصل حجره ها(کبوتری النه کبوتر داشته باشیم به n کبوتر وmاگر

طوریکه تعداد کبوترها از تعداد النه ها بیشتر باشد آنگاه حداقل یک النه کبوتر وجود دارد که

دست کم دو و یا بیشتر کبوتر در آن قرار این اصل به ظاهر ساده کمک می کند که قبل دارند.

از اقدام به کاری امکان پذیر بودن یا نبودن اغلب فهمیدن این آن را مشخص کنیم.

موضوع که درکجا باید از اصل النه کبوتری استفاده کرد کار سختی نیست، کار مشکل در

النه ها و کبوترهاکردن دایاین بین پ! باشد‌می

توجه به این نکته الزم است که خیلی از مسائل ابتدایی اصل النه کبوتری را می توانیم با کمک

تقسیم حل کنیم. در حقیقت زمانی که ما تقسیم را آموختیم

بدون این که بدانیم از اصلالنه کبوتری استفاده کردیم .البته زمانی که

بدترین شرایط پیش بیایدیعنی نخس&&&ت هر خانه را با یک کبوتر پرمی

شد، آنگاه آنچه باقی می ماند باید در خانه آخر قرارمی گرفت.اگرهیچ کبوتری باقی نمی ماند

تقسیم ما باقی مانده نداشت که می گفتیم مقسوم بر مقسوم علیه بخش پذیر است.اما

اگر کبوتری باقی می ماند که در خانه آخر قرار می گرفت، تقسیم ما باقی مانده داشت که می گفتیم مقسوم بر مقسوم علیه بخش

پذیر نیست.

اما حاال اصل النه کبوتر ی به ما کمک می کند تا پاسخ کامل تری بدهیم و تمام شرایط

ممکن را در پاسخ خود در نظر بگیریم. درحقیقت زمانی که بتوانیم کبوتر ها و النه

ها را مشخص کنیم به راحتی می توانیم با تقسیم مسئله راحل کنیم

برای نمونه چندین مساله مطرح می کنم که توانمندی این اصل را نشان می دهد.

7- مدیر کارخانه تولید ظروف چینی می خواست 1 6 کیلوگرمی از محصوالت کارخانه را با 500بسته

کیلوگرم است ، در 500لیفتراک که ظرفیت هریکمنتقل کند وچون درآن 2 صبح به انبارشماره8ساعت

انبار به لیفتراک ها نیاز دارند تا غروب آنها به انبار بر نمی گردند. مهندس واثقی می گفت این 1شماره

؟کار عملی نیست. به چه دلیل او این ادعا را کرد

7=تعداد بار ها= تعداد کبوتر ها6تعداد النه ها =تعداد لیفتراک ها =

مطابق اصل النه کبوتری حداقل یک لیفتراک کیلوگرمی ببرد یا500باید دو بسته

که با توجه به ظرفیت لیفتراک ها غیر ممکن ‌.است

6

1

16

7

متر مکعبی 1 اتاقک به ابعاد 10- سردخانه ای 2مسئول سردخانه خواسته دارد. از آقای امینی

متر مکعبی را 1 بسته ماهی به حجم 12شده کهدراتاقکها جا دهد.آقای امینی می گوید حداقل

بسته فاسد می شود به چه دلیل این عقیده را 2دارد؟

12تعداد کبوتر =تعداد بسته ها =10تعداد النه ها = تعداد اتاقک ها =

طبق اصل النه کبوتری حداقل در یک اتاقک باید

بسته قرار گیرد یا2

پس دو بسته فاسد می شود

12 10

110

2

- آقای حمیدی متخصص پاتولوژی )سرطان 3شناسی ( است. او می خواهد یک کار

نفر از بیمارانش انجام 25تحقیقاتی روی دهد. برای هر بیمار یک پرونده درست کرده

است که با توجه به گروه خونی آنها رنگ پرونده فرق می کند. رنگ پرونده گروه

آبی آسمانی، Bخونی صورتی، گروه Aخونی AB سبز پسته ای و گروه خونی Oگروه خونی

زرد باشد، به نظر شما دست کم چند پرونده یک رنگ خواهد بود؟

خونی ‌ Aگروه خونی‌ Bگروه خونی‌ خونی‌ABگروه Oگروه

25تعداد کبوترها = تعداد بیماران =

تعداد النه ها = تعداد گروه = 4

25 نفربیماران

پرونده یک رنگ 7طبق اصل النه کبوتری حداقل

هستند

یا25

424

1

6

اتومبیل با رنگ های سفید، سبز و آبی در 7- 4خیابان پارک شده است. آقای اسدی و آقای

اتومبیل ها را در داخل دو اربابی می خواهند اینمی گوید دو پارکینگ قرار دهند. آقای اسدی

اتومبیل هم رنگ داخل یک پارکینگ قرار می گیرد. ولی آقای اربابی معتقد است حداقل دو

اتومبیل هم رنگ داخل یک پارکینگ قرار می گیرند.

نظر کدام یک دقیق تر است؟

‌تعداد کبوتر ها = تعداد

2تعداد النه ها= تعداد پارکینگ ها =7اتومبیل ها =

ماشین 4مطابق اصل النه کبوتری حداقل .داخل یک پارکینگ قرار می گیرند

اکنون پارکینگی که درآ ن چهار ماشین است در نظر می گیریم:

4تعداد کبوتر ها= تعدادماشین ها = ‌3تعداد النه ها = تعداد رنگ ها = ماشین 2مطابق اصل النه کبوتری حداقل

همرنگ وجود دارند.

- آقای موسوی، آقای دوستی، آقای احمدی و 5آقای خسروی متقاضی وام از اداره آموزش و پرورش شهرستان بابل هستند.آقای مکری در حسابداری با روش زیر ترتیب اولیت افراد را

برای گرفتن وام مشخص کرد. به هر یک از آنها به طور تصادفی یک کارت که روی آن یک عدد دو رقمی نوشته شده بود داد و با توجه به

، 3باقیمانده هر عدد نوشته روی کارت براولویت ها را مشخص کرد. ولی این کار باعث

یک دعوا بین متقاضیان شد . می دانید چرا؟

323

1030

2

2باقی مانده 1باقی مانده 0 باقی مانده

‌‌تعداد کبوتر ها = تعداد عدادتعداد النه ها = تعداد باقی مانده ها

3 بر عدد سه=

خسروی

32

دوستی25

احمدی60

موسوی

44

8

1

25

24

3323

1030

32

103030

32 3

1030

2

8

60 3

20

0

60

42443

1442

2

نف&ر 2مط&ابق اص&ل الن&ه کب&وتری ح&داقل هس&تند ک&ه اع&دادی دارن&د ک&ه ب&اقی مان&ده

دارن&د، پس این ک&ار 3 ب&ر یکس&انیه&ای امکان پذیر نمی باشد.

خ&اطر 6 ب&ه ف&رهنگی م&یراث -درس&ازمان اص&فهان جه&ان نقش درمی&دان ک&ه مش&کلی بوج&ود آم&ده ب&ود و نام&ه ای ک&ه یونس&کو درب&اره ح&ذف این مک&ان از آث&ار ت&اریخی داده ب&ود، ی&ک جلس&ه برگ&زار ش&د . در پای&ان نه&ار هم داده از م&ورد دو ک&ردن میزه&ا آم&اده ب&رای . ش&د

ش&د اس&تفاده ک&ه مختل&ف 2چیزه&ایی رن&گ رن&گ مختل&ف گ&ل س&رخ ب&ود. اگ&ر 4روم&یزی و

م&یز آم&اده ش&ده باش&د، فک&ر می کنی&د دس&ت 9گ&ل و روم&یزی رن&گ ک&ه ب&وده م&یز دو کم

هایشان یکی باشد؟

باتوجه به اصل ضرب تعداد کل حاالت متفاوت رنگ گل 4 رنگ رومیزی و2که با استفاده از

2x4=8درست می شود برابر است با : 9 تعدادکبوترها = تعداد میزها =

8 تعداد النه ها = تعداد حاالت مختلف =

مطابق اصل النه کبوتری حداقل دو میز وجود دارد که از نظر رومیزی و گل مثل هم هستند.

-مدیر مدرسه ی سمیه مسئول بردن گروهی 7از راهیان نور به منطقه جنگی جنوب شده است. او برای این که بتواند بهتر با بچه ها

همراه شود بعضی کارهای را که مشاور مدرسه گفته بود انجام داد. مثال مشخص کردن دوستان

هر نفر در گروه یکی از این کارها بود.فکر می کنید حداقل دو نفر پیدا شوند که تعداد

دوستان آنها برابر باشد؟

توضیح:تعداد دوستان هرفرد برابر با یکی از اعداد

النه به n است. اکنون n-1و.....3و2و1و0 در نظر می گیریم n-1و...و2و1و0شماره

توجه به این نکته الزم است که ممکن نیست کسی وجود داشته باشد که هیچ ))هم زمان

دوستی نداشته باشد و کسی که بجز خودش با ((نفر( دوست باشدn-1بقیه )

-1 و0پس دست کم یکی از النه های شماره ی n خالی می ماند. در این صورت تعداد النه ها

1-n خواهد بود

n-1تعداد دوست 1تعداد دوست0 تعداد دوست

نفر در گروه شرکت کرده اند n اگر فرض کنیم(2<(n تعدادکبوترها = تعداد افراد

تعدادالنه ها = n = گروه n- 1 =تعداد دوستان فرد

مطابق اصل النه کبوتری در یکی از النه ها دست کم دو اسم نوشته می شود. یعنی دست

کم دو نفر تعداد دوستانشان در گروه یکی .است

322-به خانم امینی سفارش ساختن 8برچسب از اعداد چهار رقمی یا کمتر با

طبرستان از طرف کارخانه 1,2,5,6اعداد شده است البته خواسته شده که هیچ دو

برچسبی یکی نباشد. با شرط این که تکرار ارقام مجاز باشد، فکر می کنید خانم امینی

سفارش را قبول می کند؟

‌

با توجه به قوانین آنالیز ترکیبی تعداد کل اعداد می توان 6و5و2و1چهار رقمی یا کمتر که با

نوشت .برابر است با

تعداد کبوتر ها = تعداد برچسب های سفارش داده شده

تعداد النه ها = تعداد اعداد ی که می توان نوشت )حاالت محاسبه شده(

عدد یافت می 3مطابق اصل النه کبوتری حداقل شود که تکراری هستند. پس خانم امینی با شرط

گفته شده این سفارش را قبول نخواهد کرد، .مگر این که شرط را حذف کند

3204444 234

21-خانم مسطور در کالس سوم ریاضی که 9نفر دانش آموز دارد تدریس می کند.او می خواهد در جلسه بعد یک آزمون مستمر چهار

سوال است به عمل 5گزینه ای که شامل آورد، طوری که به ازای هر پاسخ درست، غلطو نزده به ترتیب چهار نمره ، یک نمره منفی و

صفر نمره منظور کند . خانم مسطور برای نمرات اول، دوم و سوم جایزه تهیه کرده است . شما فکر می کنید آیا قبل از تصحیح برگه ها می توان با اطمینان گفت فقط سه جایز الزم

است؟

توضیحو تعداد A فرض کنید تعداد جواب های درست

باشد.واضح است که مجموع Bجواب های غلطA-B‌4نمرات هر برگه برابراست با:

توجه به این نکته الزم است که )چرا؟(

نمی تواند A-B4هیچ گاه مجموع نمرات یعنی باشد )چرا؟( 19و18و17و14و13و9اعداد

می تواند بقیه اعداد را انتخاب کندA-B4پس((20))اعدادصحیح کوچکتر یا مساوی

2045 BA

21تعداد کبوتر ها = تعداد دانش آموزان = 20تعداد النه ها = تعداد نمرات = ‌‌

مطابق اصل النه کبوتری دست کم دو نفر نمره .برابر خواهند گرفت

ساله 7- آن روز تولد مریم بود. مریم10شده بود و مادر مریم کیکی به صورت شش

سانتی متر 20ضلعی منتظم که هر ضلع آن بود سفارش داد.مریم نمی خواست کیکش

خراب شود، چون دور کیک خامه خورده بود.از مادرش خواست که در حاشیه کیک شمع

نگذارد.اما وقتی مادرش می خواست شمع ها را داخل کیک بگذارد به طوریکه هر یک از

سانتی متر فاصله داشته باشد، 20دیگری نتوانست.می دانید چرا؟

7تعداد کبوترها = تعداد شمع ها = تعداد النه ها= تعداد مثلث های متساوی االضالع به

6سانتی متر= 20ضلع

A

B

شمع داخل 2مطابق اصل النه کبوتری حداقل یک مثلث قرار می گیرند.

BبهA بنامیم و ازBوA شمع را 2اگر این وصل کنیم با توجه به این که بلندترین طول در هر مثلث طول ضلع است. بنابراین فاصله

A تا B.چون از طول ضلع کمتر خواهد بود 20مثلث متساوی االضالع به ضلع مثلث،

کمتر از B و Aسانتیمتر است پس فاصله سانتی متر است.20

گل را به باغچه 10- مینا می خواهد 11اش اضافه کند.باغچه او به صورت یک مربع

متر است، اما به خاطر خصوصیت 3به ضلع متر فاصله5/1گل ها باید از یکدیگر حداقل

داشته باشند. مینا فکر می کند بتواند . شما چه فکر می کنید؟

10 تعداد کبوترها= تعداد گل ها=

A

BC

تعداد النه ها= تعداد مربع های کوچک به 9 متر=1ضلع

گل باید در 2مطابق اصل النه کبوتری حداقل که A‌,‌B نقطه 2یک مربع قرار بگیرند. مانند

را ABCالزاویه می توان با آن مثلث قائمدرست کرد.

می دانیم که در مثلث قائم الزاویه می توان رابطه فیثاغورس را نوشت پس:

412

211 22222

AB

CACBAB

لذا این عمل امکان پذیر نیست.

-م&دیر ی&ک م&وزه می خواس&ت نم&ای زیب&اتری ب&ه 12م&وزه اش بده&د. خ&انم مرتض&وی مس&ئول یکی از بخش ه&ای م&وزه پیش&نهاد ک&رد در محوط&ه جل&وی متس&اوی مثلث ش&کل ب&ه ک&ه زمی&نی در م&وزه

آن ,االض&الع ض&لع ه&ر ط&ول مترباش&د 6ک&ه گفت&ه باغب&ان کنن&د.ولی نس&ب ه&ای مجس&مه بخ&اطر درخت ه&ا نبای&د فاص&له مجس&مه ه&ا از هم

م&تر باش&د. خ&انم مرتض&وی عه&ده دار این 2کم&تر ازانب&ار از تحوی&ل مجس&مه ه&ا 10ک&ار ش&د. زم&ان

مرتض&وی خ&انم ولی ش&د داده تحوی&ل مجس&مه یکی را پس داد. فکر می کنید کار درستی کرد؟

10تعداد کبوترها= تعداد مجسمه ها=

A

B

تعداد النه ها= تعداد مثلث های متساوی االضالع به 9 متر=2ضلع

ح&داقل کب&وتری الن&ه اص&ل مجس&مه 2مط&ابق این گیرن&&د.اگر می ق&&رار مثلث ی&&ک داخ&&ل

وص&ل می Bب&ه A بن&امیم. از Bو A مجس&مه را2ک&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&نیممی دانیم ک&ه بلن&دترین ط&ول در ه&ر مثلث ط&ول

از ط&ول ض&لع B ت&ا Aض&لع اس&ت. بن&ابراین فاص&له ب&ود. چ&ون مثلث مثلث متس&اوی ,کم&تر خواه&د

ض&لع ب&ه فاص&له 2االض&الع پس اس&ت. م&تر AوB متر است.2کمتر از

در ی&ک ش&رکت تبلیغ&اتی ک&ار - خ&انم دهق&ان 13می کن&د و می خواه&د ی&ک پوس&تر تبلیغ&اتی ب&رای مه&د ک&ودک گله&ا درس&ت کن&د. مس&ئول مه&د می

نقاش&ی ک&ه در مس&ابقه نقاش&ی 5خواه&د او از حتم&ا ش&دند انتخ&اب برت&ر نقاش&ی عن&وان ب&ه این خواه&د می دهق&ان کن&د.خانم اس&تفاده الزاوی&ه ق&ائم مثلث در داخ&ل را ه&ا نقاش&ی

ط&ول ب&ه وت&ری )ب&ا الس&اقین 40متس&اوی س&انتی م&تر( قرارده&د و روی اض&الع مثلث را ب&ا ت&ابلوی هیچ خواه&د نمی کن&د. ت&زیین درخت دیگ&ر از ط&رف و بگ&یرد ق&رار ه&ا درخت روی می انج&&ام هم گ&&رافیکی ه&&ای ک&&ار چ&&ون

20ده&د،نبای&د فاص&له نقاش&ی ه&ا از هم کم&تر ازس&انتی م&تر باش&د. فک&ر می کنی&د ب&ا این ش&رایط

پوستر آماده می شود؟

50 تعداد کبوترها = تعداد تابلوها =

�DF

E

C

A

B

تعداد النه ها = تعداد مثلث های قائم سانتی 20الزاویه متساوی االضالع به وتر

4متر= ‌

تابلو باید در 2مطابق اصل النه کبوتری حداقل که می A‌,‌B نقطه2یک مربع قرار بگیرند. مانند

را درست ABCالزاویه توان با آن مثلث قائمکرد.می دانیم که در مثلث قائم الزاویه می توان

رابطه فیثاغورس را نوشت پس:

102 2

لذا این عمل امکان پذیر نیست.

20

(222

AB

CACBAB 4002) 10 2)(

دبیرس&تان س&میه نمایش&گاهی از دس&ت س&ازه ه&ای -در14خلیلی .خانم ش&د خواه&د پ&ا ب&ر آم&وزان دانش ریاض&ی ب&رای آم&اده س&ازی مدرس&ه نمایش&گاه اس&ت. این مس&ئول بازدی&د کنن&دگان راهم او ب&ه عه&ده دارد .او تع&دادی مق&وای

س&انتیمتر تهی&ه 30,40رنگی ب&ه ش&کل ل&وزی ب&ه قطره&ای کلم&ه زیب&ا بنویس&د. 5ک&رده اس&ت و می خواه&د در ل&وزی ه&ا

پ&ونز ه&ای از ه&ا می خواه&د ل&وزی این ب&رای نص&ب چ&ون رنگی اس&تفاده کن&د ک&ه روی قط&ر ه&ای ل&وزی ه&ا زده می ش&ود .نباید هیچ ح&رفی روی قطره&ا نوش&ته ش&ود.از ط&رفی

س&انتی م&تر 25نبای&د فاص&له ه&ر دو کلم&ه از یک&دیگر کم&تر از باشد.آیا او به این صورت می تواند لوزی ها را آماده کند؟

��

5تعداد کبوتر ها=تعداد کلمات=

حوصلهپیروزی

امید

صبر

تالش

�A

B C

تعداد النه ها=تعداد مثلث های قائم الزاویه که سانتی 20و15اضالع زاویه قائمه آن ها

4متراست=

کلمه باید در 2مطابق اصل النه کبوتری حداقل 2یک مثلث قائم الزاویه قرار بگیرند. مانند

لزاویه که می توان با آن مثلث قائمA‌,‌BنقطهABC.را درست کرد

می دانیم که در مثلث قائم الزاویه می توان رابطه فیثاغورس را نوشت پس:

25625

6252015 22222

AB

CACBAB

لذا این عمل امکان پذیر نیست.

ک&انون پ&رورش ,- در ی&ک نمایش&گاه کت&اب ک&ودک15 غرف&ه ب&ر پ&ا کن&د.کانون بای&د 5فک&ری می خواس&ت

غرف&ه ه&ا را در ی&ک زمین دای&ره ای ش&کل ب&ه ش&عاع بیش&تر روی قس&مت 300 ج&ذابیت ب&رای ک&ه م&تر

خ&اطره ب&رای تابلوه&ایی آن محی&ط از ه&ایی نوش&تن بچ&ه ه&ا درب&اره نمایش&گاه ق&رارداده ش&ده بودن&د ب&ر پ&ا می ک&رد . ولی بخ&اطر یکس&ری کاره&ای نمایش&گاه مث&ل راح&تی بازدیدکنن&دگان نبای&د فاص&له

می ش&د. در نه&ایت 420 غرف&ه ه&ا از هم کم&تر ازب&ه چ&ه کن&د. را کم ی&ک غرف&ه ک&انون مجب&ور ش&د

دلیل نتوانست غرفه پنجم را بر پا کند؟

��AC

B

5تعداد کبوتر ها=تعداد غرفه ها =4درجه =90تعداد النه ها=تعداد قطاع ها با زاویه ‌

غرفه داخل یک 2مطابق اصل النه کبوتری حداقل که می A‌,‌B نقطه2قطاع قرار می گیرد. مانند

را درست کرد.ABCالزاویه توان با آن مثلث قائممی دانیم که در مثلث قائم الزاویه می توان

رابطه فیثاغورس را نوشت پس:

از طرف دیگرمی دانیم بلند ترین فاصله در این که بارابر است باDEقطاع برابر است با

پس با این شرایط غرفه پنجم قابل نصب نیست

001800

180000300300 22222

AB

CACBAB

4202300

4202300

D

E

-هی&ات م&دیره کارخان&ه پیچ کوب&ان می خواه&د 16از . کن&د ک&اری گ&ل را کارخان&ه محوط&ه جل&وی در جل&وی قس&مت در ش&ده خواس&ته باغب&ان

ب&ه ض&لع مرب&ع ش&کل زمین ی&ک م&تردر 4ورودی نظ&ر بگ&یرد و ب&ا کم&ک شمش&اد ه&ا آن را ب&ه ص&ورت

در آورد و یکی از هفت رن&گ گ&ل 8x8ی&ک ج&دول س&رخ را در ه&ر خان&ه آن بک&ارد .اگر در س&طر ی&ا

دو خ&ا .می س&تونی دس&ت کم ب&ود رن&گ ن&ه هم ن&ه توان&د این س&طر ی&ا س&تون را ب&ه رن&گ این خ&ا

درآورد.ب&ه پس&رش ب&ه او گفت&ه تم&ام زمین را ی&ک آنچ&ه این ک&ار ب&ا بکارد.ب&ه .نظر ش&ما رن&گ گ&ل

هیات مدیره خواستند رعایت می شود؟

8تعداد کبوتر ها=تعداد خانه هاهر سطر = ‌7تعدادالنه ها =تعدادرنگ گل=

مطابق اصل النه کبوتری در هر سطر دست کم دو خانه هم رنگ وجود دارد .پس می توان هر

.سطر جدول را به یک رنگ در آورد

7تعدادالنه ها =تعدادرنگ گل=

8تعداد کبوتر ها=تعداد سطر =

مطابق اصل النه کبوتری دست کم دو سطر هم رنگ وجود دارد.

پس می توان تمام سطر های جدول را به یک .رنگ در آورد

مژگان می خواهد از کشویی که در آن یک جفت ‌‌-17دستکش زرد، یک جفت دستکش صورتی و یک جفت دستکش بنفش است یک جفت دستکش بردارد؛ اما

اتاق آنقدر تاریک است که قادر به تشخیص رنگ دستکش ها نیست . حداقل چند لنگه دستکش باید

بردارد تا مطمئن شود که یک جفت دستکش از یک رنگ برداشته است؟

تعداد کبوتر ها = تعداد لنگه های دستکشتعداد النه ها = تعداد رنگ ها

مطابق اصل النه کبوتری باید تعداد لنگه های دستکش بیشتر از تعداد رنگ ها باشد تا

دست کم یک جفت دستکش هم رنگ انتخاب لنگه دستکش انتخاب 4شود.پس باید حداقل

.شود

18-‌ نفر شرکت کرده33در یک مراسم تودیع اند .فکر می کنید دست کم حرف اول نام چند

نفر یکی است؟

حرف الفبا النه در نظر می گیریم32به تعداد

...............

نام هریک از افراد را روی برگه می نویسیم و بر حسب حرف اول اسمشان آن را در النه ای که با آن حرف نام گذاری شده قرار می

دهیم اکنون می توان گفت :

یبالف ه

33تعداد کبوترها = تعداد افراد = تعدادالنه ها = تعداد حروف الفبای فارسی =

32

مطابق اصل النه کبوتری حداقل یک خانه وجود دارد که در آن دو اسم قرار دارد

تعداد کبوترها = تعداد افراد 12تعداد النه ها =تعداد ماه های سال=

مدیر مدرسه به هر یک از دانش آموزان در -19روز تولدشان کارت تبریک می دهد. او می

خواهد بداند دست کم چند دانش آموز باید در نفر از دانش 3یک کالس باشند،اگر حداقل

آموزان در یکی از ماه های سال به دنیا آمده باشد؟

دانش آموز : اول دوم.....................................................................

دوازدهم......

فروردین‌ماه

اردیبهشت‌ماه

ماه‌ اسفند

نفر باشند، دست کم دو نفر در 13اگر حداقل یکی از ماه های سال متولد شده اند.

نفر باشد 12+13=25پس اگر تعداد افراد نفر در یک ماه به دنیا آمده اند . لذا 3حداقل

. کارت تهیه کند25باید

تاسی را حداقل چند بار بریزیم تا مطمئن باشیم ‌-20دست کم دو نتیجه یکسان بدست آمده است ؟

1می دانیم هر بار که تاس را می ریزیم یکی اعداد می آید. تعداد کبوتر ها = تعداد دفعات 6 ،...،3 ،2،

ریختن تاستعداد النه ها = تعداد اعداد نوشته شده روی

6تاس=

باید تعداد دفعات ریختن تاس بیشتر از تعداد اعداد روی تاس باشد تا دست کم دو بار تاس یک عدد را

. بار تاس بریزیم7نشان دهد .لذا باید حداقل

پایان