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7/24/2019 a mano lazada 14
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7. AXONOMETRIA VOLUMENES
APROXIMACIONES
LA
TRIDIMENSIONALIDAD
7.1 A X O N O ~ E T R I A
A este capitulo
se e
hace especial
referencia debido a laimportancia que
tiene como sistema de representaci6n
complementario apropiaci6n obligada en
el
empleo de la mana alzada; ademas se
resalta la rigurosidad de la geometria que
es el soporte tecnico, conceptual y
academico que 1 avala.
La perspectiva axonometrica es uno de los
sistemas de representaci6n mas versatil,
agil, facil de emplear en la representaci6n
de distintos elementos u objetos del
espacio en forma tridimensional en el
soporte 0 superficie de trabajo
bidimensional conocida como el papel
plano del cuadro).
La abstracci6n visual que se hace en el
proceso de representar en forma
tridimensional distintos objetos 0
elementos que conforman el espacio 0 que
existen en el es vital para convalidar este
sistema de comunicaci6n. Para lograr tal
objetivo se cuenta con herramientas 0
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medios como la axonometria, donde
como caso especial se tiene el de las
proyecciones ortogonales y la perspectiva
central
0
c6nica.
Se parte del principio geometrico espacial
de los tres (3) ejes cartesianos que actua
como ordenador a partir del origen
0
punto
de confluencia, es posible medir distancias
sobre los ejes basicos (x,y z); de ahi toma
el nombre de axonometria que sirve para
apreciar la fonna, l situaci6n espacial
0
las caracteristicas volumetricas vistas de
distintas maneras
0
poslclOnes del
observador con relaci6n al s6lido motivo
de estudio
Se trata de una visi6n ortogonal
tridimensional que se obtiene de manera
que aparezcan tres (3) caras visibles en el
plano de proyecci6n girando el cuerpo
0 l
posici6n del observador para lograr este
efecto, estos giros se harw con un angulo
menor de 90; como condici6n geometrica
este hecho se define como proyecci6n
axonometrica la cual puede ser multiple
en cuanto
l
numero de proyecciones en
relaci6n con los giros que se apliquen al
s6lido.
Las perspectivas axonometricas se
fundamentan en el hecho de que todos los
cuerpos situados en el espacio, pose en un
triedo trirectangulo de referencia Oxyz
cuyas aristas xo, yo, zo contienen las
dimensiones de longitud, ancho y altura,
componentes basicos de
to
do cuerpo. Los
pIanos que fonnan el trirectangulo se
Haman pIanos coordenados y las aristas
ll
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resultantes de la interseccion de los pIanos
son los eJes axonometricos 0 ejes
coordenados .
7.2 UTILIDAD DE LA AXONOMETRiA
1.
Para facilitar la lectura tridimensional de
un objeto en el sistema diedrico es
necesario ofrecer un tipo de representacion
acorde con la vision humana, 0 sea que
se trata de proporcionar informacion sobre
la forma del solido partiendo de
fundamentos gnificos que nos permitan
calificar la .magnitud, .forma silueta
'-
basica.
2. EI
dibujo axonometrico se apoya en una
serie de convenciones geometricas que
facilitan representar los cuerpos con una
sola proyeccion de forma clara y rapida.
3. La axonometria permite indicar en un
solo plano las tres dimensiones del cuerpo
o solido, combinando el efecto de la
sensacion visual del objeto con la
posibilidad de medir sobre l dibujo todas
sus magnitudes basicas que son condicion
y principio geometrico.
7.2.1 Aplicaciones
1.
La isometria es la mas simple de este
tipo de representaciones porque las tres
caras quedan deformadas igualmente
por efecto de la proyeccion, esta es la
base del sistema isonometrico.
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Inc1inaci6n 30) en todas las
direcciones nonnales, resultante del
concepto basico de construcci6n de la
matriz generatriz de este tipo de
imagenes que garantiza la construcci6n
de las figuras sin alterar sus fonnas y
tamaiios.
2. Se recomienda que el objeto motivo de
anaIisis se inc1uya en un paralelelipedo
imaginario contenedor), este recurso
facilita la representaci6n de cualquier
objeto por complejo que sea; porque
siempre existira un borde 0 perfil que
nos ayudara a identificar fracciones del
s6lido; esta situaci6n ha hecho que el
sistema axonometrico se adopte en
sectores tales como: ilustraciones
de catalogos, dibujos de s6lidos,
esquemas basicos, croquis, reafumando
que se parte de la construcci6n del
cuerpo inc1inado a 30 como el soporte
de trabajo.
7.3 AXON01\tIETRIA RECT
Una imagen en A.R. se obtiene cuando los
rayos proyectantes son perpendiculares al
plano de imagen.
En este sistema los ejes y los puntos se ..
proyectan ortogollaimente sobre el plano
del dibujo, el cual tambien cumple la
condici6n de no ser paralelo a ninguno de
los pIanos del triedro trirectangulo.
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En la siguiente figura se observa e ilustra,
como el plano del dibujo no es paralelo a
ninguno del triedro trirectangulo donde las
:::c
proyecciones sobre el plano son f
ortogonales.
Se
dividen
en:
Axonometria
isometrica
Bimetrica
Trimetrica
7.3.1 Axonometria Isometrica (Iso metria )
(Metodo normal) Se
trata del metodo mas
utilizado por 1 yersatil, confiable y
elemental; es de facil apropiacion y
comprension para su posterior empleo. Se
utiliza el esquema de ejes y escalas para
dibujar cuerpos en el espacio que esten
formados por rectas
y
pIanos isometricos.
SUGERENCIAS
Se toma el modelo de
fonna que
un
vertice coincida con la
posicion del observador, en el cuba
fundamental la diagonal del cubo tiene que
ser perpendicular al plano de proyeccion,
o sea donde el plano corta los tres (3) ejes
principales de modo que las lineas de
interseccion formen un triangulo
equilatero , de manera adicional se cumple
con esta condicion basica de trabajo.
Para garantizar su efecto grafico se deben
ver tres (3) de sus caras, con 1 cual se
simplifica la interpretacion del contenido
de cada una de las caras vistas en
proyeccion ortogonal y su localizacion
relacionada entre el espacio y el solido.
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1
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La palabra isometrico significa de
igual medida; Compuesta por el prefijo iso
que significa igual y
"metrico"
medida;
como caracteristica en el cuba en
perspectiva los tres lados son
de
igual
longitud entre ellos, situacion que solo se
da en isometria; las medidas se
pueden tomar indistintamente en cada f >o
1
eo
/
cara, vertice, porque la relaci6n entre los : /"
eJes es Slempre a
~
b c -=1-
~
~
La direccion de los ejes isometricos nos . - '
/
.-
penniten visualizar un solido por encima a 1
nivel
y
por
debajo,
1
cua! facilita la
decision de localizar al observador para
responder a la necesidad presupuestada.
Los ejes isometric os se cortan a 120 tal
como aparece en el esqueleto de un dibujo
isometrico, sobre el que trazaremos una
perspectiva y las posiciones pueden ser
otras donde unos angulos se yen a 120
y
otros a 60,
Se puede conc1uir que el abaruco de
posibilidades que sirve de pauta a la
elaboracion de un dibujo isometrico es el
que se fonne alrededor de un punto central,
line as a 60 1 que equivale a la
prolongacion en ambos sentidos de los tres
ejes simetricos a 120,
Cuando
el
objeto contiene lineas
0
pIanos
no isometricos, se localizan estas por el
metodo del encaje
por
el de coordenadas,
trasladados a partir de uno de los bordes
caras que si esten en isometria y que sea
facil y cercano
su
traslado. -
- - - - ~
J
\
119
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---
En el encaje, el objeto
se
encierra en
una caja rectangular (paralelipedos
imaginarios), la cual abarca las mayores
magnitudes del objeto situando al objeto en
su
interior, determinando puntos de
contacto en dicha caja,
1
cwll
faciLita
defmir la ubicacion precisa de
cada uno de los puntos.
Las rectas que son paralelas sobre el
objeto, tambien 1 son en sus proyecciones
o vistas isometricas; esta situacion facilita
la construcci6n del cuerpo, por
1
tanto el
encaje es una gran ayuda para la
concrecion
de
graficos
de
alta complejidad
que tienen lineas no isometricas que
se
contienen en pIanos isometricos.
7.3 .2 Axonometria bimetrica (Bimetria).
Se trata
de un
sistema
de
dibujo
tridimensional, en el cual dos de los ejes _
y Z
forman angulos iguales con el
plano
de
proyeccion que oscilaran entre 0
y 45 con excepci6n de
30;
dos
de
los
angulos entre los tres ejes son iguales .
En el dibujo bimetrico
se
pueden usar
distintos angulos, siempre que dos de los
angulos entre los tres ejes sean iguales y
superiores a 90.
La seleccion del eje bimetrico depende de
la
clase
de
vista que
se
desea dominar
del
objeto. El caso A del eje Z dejara
0
facilitara tener visi6n
de la
mayor parte del
plano superior
de un
objeto;
el
caso B
proporcionara la maxima vista
de
las
caras verticales y la minima
de la
cara
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superior; de igual forma se pueden invertir
los ejes para mostrar la cara inferior de un
objeto.
Se utiliza para graficar solidos de fonnas
simples, agrupados intercalados en forma
de conjuntos, como los casos donde mejor
se adapta este sistema.
7.3.3 Axonometria trimetrica trimetria. Un
dibujo trimetrico se caracteriza porque se
presenta en tres dimensiones, en el cmil
los angulos comprendidos de los tres ejes _
~
son todos distintos; la dificultad de su
empleo radica en que para cada eje se
requiere el empleo de escala diferente para
trasladar las dimensiones a
1 largo de cada
eje - algunos de los casos mas usados son
los
de
15,45,
25
y
35
.
7.3.4 Axonometria oblicua (cicIo gonal).
Proyeccion oblicua: Se define
geometricamente Cuando las lineas de
proyeccion
no
son perpendiculares al plano
de proyeccion, dicha representacion es
Hamada ortogonal, la que a su vez se
divide en axonometrica y de vistas
multiples.
Cuando las lineas proyectadas forman
cualquier angulo diferente de 9 se dice
que
es
proyeccion oblicua ; en este caso
por 1 general se dibuja una cara del objeto
paralela
al
plano de proyeccion;
cambiando el lingulo A del objeto asumido
se cambiara tambien la posicion de la
121
\
\
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figura. En conclusion si una proyeccion
oblicua varia el angulo de las lineas de
proyeccion se ofrecenin diferentes modos
de ver el cuerpo.
En este tipo e axonometrias (oblicua)
el
caso mas utilizado es aquel en el cual las
lineas proyectantes forman un angulo de
45 respecto al plano de proyeccion; este
sistema se conoce nominalmente con el
nombre de proyeccion oblicua 0 caballera.
Este metodo de proyectar es muy
usado en decoracion, muebleria y detalles
constructi vos.
7.4
PERSPECTIV
A C B LLER
La palabra caballera es derivada del simil
establecido con el "caballo" donde su
nombre transcribe la sensacion e expresar
"vista algo elevado" 0 sea como montado
en un caballo; su caracteristica basica es
que representa la cara frontal de un cubo
don de se ve su verdadera forma y
dimension (como un cuadrado), mientras
que las aristas de pro fundi dad se ven
paralelas entre si y mas cortas
(aproximadamente la mitad dellado)
En
los casos de cuerpos pequefios nunca es
exacta pero se utiliza porque la sensacion
que ofrece es real y
f i Y
facil de construir.
/ \
1/ - /
y
\
--
!
\
- I
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7.4 .1 Reglas de construcci6n.
Rl:
Se buscani siempre que la cara mas
irregular se sitlie frente
al
observador, de
modo que las lineas irregulares no sean las
de profundidad porque se dificulta el
dibujo de la perspectiva.
R : Cuando todas las caras tengan mas
0
menos la misma irregularidad, se colocaran
en el sentido de la profundidad las
dirnensiones mas cortas; de esta fonna la
perspectiva queda mas proporcionada
porque en perspectiva caballera una gran
profundidad produce mal efecto;'
R3:
La pendiente
de
un eje inclinado de un
dibujo oblicuo se
e
llama caballero , en
este dibujo todas las dimensiones sobre el
eje oblicuo se representan en su verdadera
magnitud.
R4:
Cuando
el
objeto esta compuesto por
pIanos que fonnan diferentes angulos con
los pIanos
de
proyecci6n, es mejor
localizar los extrernos de las aristas por el
metodo de coordenadas 0 cotas; se bajan
perpendicularmente desde cada punto a un
plano isornetrico de referencia; estas
perpendiculares que son rectas isornetricas
se localizan en dibujos por coordenadas
isometricas, tornados en las dirnensiones
en
las
visitas ortograficas.
_ I . ~
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