Magnetismog
Al i i li ( idi di f ) i lAlcuni minerali (ossidi di ferro) attirano la
limatura di ferro.
Fenomeno noto fin dall’antichità.
Da Magnesia città dell’Asia Minore - Magnetite
Proprietà non uniforme.
Se si ricava opportuno cilindretto maggior
efficacia negli estremi : “Poli”
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Oggetti che attirano altri pezzi di ferro: Magneti
W. Gilbert XVI sec.
Due magneti, uno sospeso.
Un magnete crea un campo e l’altro ne risente
la presenza : tra i due si esercita una Forzala presenza : tra i due si esercita una Forza.
La forza può essereLa forza può essere
repulsiva
o attrattivao attrattiva
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I poli di un magnete sono sempre opposti, si indicano con “positivo”
e ” negativo”
Stesso segno si respingono, segno opposto si attirano !
Un pezzo di Ferro e (pochi) altri materiali, vicino o in contatto con un
magnete ne acquistano le proprietà: diviene magnetizzato.g q p p g
Se la proprietà resta anche nel pezzo isolato esso si dice magneteSe la proprietà resta anche nel pezzo, isolato, esso si dice magnete
artificiale o “calamita” (“calamus”…)
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Sospendiamo un magnete a un filo.
Si dispone quasi secondo laSi dispone quasi secondo la
direzione Nord-Sud.
Si comporta come un dipolo elettrico in un
campo E.
Esiste un campo “terrestre” e il magnete è un “dipolo magnetico”.
Il polo che si orienta a Nord è chiamato Nord o positivo.
Il polo che si orienta a Sud è chiamato Sud o negativo.
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Esperienze di Coulomb anche sui poli magneticiEsperienze di Coulomb anche sui poli magnetici
Risultato chiaro: la forza va come r-2 , ma…
1) Come si quantifica l’intensità di un polo?
2) Non esiste il polo singolo (monopolo) solo dipoli2) Non esiste il polo singolo (monopolo), solo dipoli
Linee di Campo (Magnetico) non Linee di Forza!!5
Campo Magnetico e Forza Magneticap g g
i i i i i li d i i )Campo magnetico B (per i Fisici. Per gli Ing.: Induzione Magnetica)
Per il verso: aghetto magnetico
Campo uniformeCampo uniforme
Convenzione sulla rappresentazione
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Campo magnetico terrestre
Sudmag : Lat 75°, Long 291°
Campo magnetico terrestre
Distanza Sudmag - Nordgeo = 1600 Km
15 °Sudmag : Lat 75 , Long 291
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Scoperta del legame tra corrente elettrica e campo magnetico:
Oersted (1811): Una corrente in un filo
fa orientare un ago magnetico
Ampere (1820): Due fili percorsi da
corrente si attraggono o respingono
a secondo del verso delle correnti
N.B.: Fondamentale fu l’utilizzo della pila, inventata da Volta nel 1800 ca.
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Forza magnetica su una carica elettrica in movimento o Forza di Lorentz
E’ facile verificare che il campo magnetico non ha alcun effetto su una
carica elettrica ferma invece esercita una forza su una in movimento!
Data una particella di carica q (con il suo segno), massa m, velocità v, in un
carica elettrica ferma, invece esercita una forza su una in movimento!
campo magnetico B
su di essa agisce una forza F = q v x B
quindi il modulo vale F = q v B sen(θ)
di i d ti d ll l d ll tdirezione e verso dati dalla regola delle tre
dita della mano destra (se q > 0)
(prodotto vettoriale, regola della vite)
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D t h F è di lDato che F = ma è sempre perpendicolare a v
la forza dovuta al campo magnetico non
cambia il modulo della velocità, quindi
l’energia cinetica, ma solo il suo verso.
Il campo magnetico B non fa lavoro
a differenza di quello elettrico, E
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Fel e E sono paralleli, Fmag e B sono ortogonali
Moto di una carica in un campo magneticoMoto di una carica in un campo magnetico
Supponiamo che la velocità v stia in un piano BSupponiamo che la velocità v stia in un piano
ortogonale a B (uniforme)B
2Forza centripetaForza centripeta
BRaggio di curvatura
Traiettoria: arco di circonferenza
Modulo
N.B. ω (e T = 2π/ω non dipende da v o r ma solo da B11
F = m ac :
Direzione e verso
F m ac :
Direzione e verso
F = q v B sen(θ)
Esprimono B in funzione di grandezze misurabili
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Se v non è ortogonale a B, nel prodotto vettoriale compare solo lag , p p
componente di v ortogonale vn (v sin θ)
L ll l B i i i di li id lLa componente parallela a B, resta invariata, quindi moto elicoidale
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Applicazione: Spettrometro di massa magnetico
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F d tt d tForza su un conduttore percorso da corrente
In un filo percorso da corrente c’è un flusso di elettroni.
In presenza di un campo magnetico B su ogni elettroneIn presenza di un campo magnetico B su ogni elettrone
agisce la forza:
F = e v x B
Gli elettroni urtano gli atomi del cristallo e gli
FL = - e vd x B
trasmettono la forza.
Dato un pezzetto di filo ds su di esso agisce la forzap g
dF = n Σ ds F = Σ ds(- n e v ) x B = ds Σ j x B = i ds x BdF n Σ ds FL Σ ds(- n e vd) x B ds Σ j x B i ds x B
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dF = i ds x B
Seconda legge elementare di Laplace
ds vettore infinitesimo che indica direzione e verso della corrente
(i è l dF l d B)(i è uno scalare, dF ortogonale a ds e B)
Per un tratto di filo finito, PQ, si integra da P a Q, Q, g Q
Se B è uniforme e il filo rettilineo, lungo lSe B è uniforme e il filo rettilineo, lungo l
F = i l x B F = ilB sin(θ)F = i l x B F = ilB sin(θ)
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Se il conduttore è curvilineo ma piano, si dimostra che
= i PQ x B
F non dipende dalla forma ma solo dal p
segmento che unisce gli estremi
Quindi se il circuito piano è chiuso ( e rigido)
e B è uniforme, la F totale è 0.,
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i l B = mg
B /ilB = mg/il
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Momento meccanico su circuito piano
Su una spira percorsa da corrente in un campo B uniforme la forza totale
z
Su una spira percorsa da corrente in un campo B uniforme, la forza totale
è zero, ma il momento delle forze non è detto!
Prendiamo una spira piana, rettangolare
(a b) percorsa dalla corrente i in un campo
B uniforme che forma un angolo θ con la
normale, sospesa lungo z., p g
Consideriamo i quattro lati separatamente.
F4 e F3 tendono a deformare la spira (rigida)
F4 = i b B = - F3
F4 e F3 tendono a deformare la spira (rigida)
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| F2 | = i a B = | F4 | ma le rette di azione sono diverse| F2 | i a B | F4 | ma le rette di azione sono diverse
r θ(vista dall’alto)
r θ
Le due forze costituiscono una coppia. Momento di una coppia (non
dipende dal polo)p p )
M = r x F2 M = F2 b senθ = i a b B senθ
a b = Σ M = i Σ B senθ
M = Σ i un x B = m x Bi un
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m = Σ i un : Momento (di dipolo) magnetico della spira (μ)n ( p ) g p (μ)
N.B: la legge:
M = m x B = Σ i un x B
ricavata per una spira rettangolare, vale per spire piane di qualunque forma!
Come si determina il verso di u ?
p p g , p p p q q
Come si determina il verso di un ?
R l d ll d t / itun
Regola della mano destra/ vite
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M si annulla per θ = 0 o π;
θ = 0 : equilibrio stabile, Up minima
θ = π: equilibrio instabile, Up massimaq , p
Up = - m • B = - m B cosθ = - i Σ B cosθ
M = - m B senθ =
M = - m B senθ ≈ - m B θ = dL/dt = Iα = - I
( segno – perché tende a far calare θ )
Dalla misura di T si può dedurre BEq. del moto armonico
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Dalla misura di T si può dedurre BEq. del moto armonico
Un dipolo magnetico m in un campo B, si comporta come un dipoloUn dipolo magnetico m in un campo B, si comporta come un dipolo
elettrico P in un campo elettrico E
Spira percorsa da corrente =
aghetto magnetico
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Galvanometro-Amperometrop
N spire, area Σ, avvolte su un cilindro di ferro
dolce (bobina), immerse in un campo magnetico
B, non uniforme.
Le linee di B puntano tutte verso il centro.
L b bi di t ti N i Σ èLa bobina, di momento magnetico m = N i Σ un , è
tenuta in posizione di zero, quando non passa corrente,
da una molla a spirale di momento Mm = kθ.
L’angolo tra m e B è sempre π/2, quindi esercita un momento MB = N Σ B i.L angolo tra m e B è sempre π/2, quindi esercita un momento MB N Σ B i.
All’equilibrio kθ = N Σ B i per cui i = k θ / N Σ B = K θ
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Effetto Hall
Sia data una striscia conduttrice di sezione a x b,
precorsa da una corrente i, in un campo
magnetico B perpendicolare a .
Su ogni portatore agisce la forza di Lorentz,
e v x B (verso l’alto). Si accumulano cariche
che producono un campo EH che si oppone
all’arrivo di ulteriori cariche. All’equilibrio q
EH = 1/e FL = vd x B
dato che j = i /ab = n e v allora v = j /n edato che j = i /ab = n e vd allora vd = j /n e
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Integrando EH da P a Q si ottiene la tensione di Hall tra le due facce:
EH
Dal segno e dal valore di EH si ricavano n e il segno di eg H g
Sonde Hall per misurare B Molto sensibili!Sonde Hall per misurare B. Molto sensibili!
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