Curso PACOP Mdulo I: Estratgias de Controle Regulatrio e Diagnstico de Desempenho de Malhas Robustez, Desempenho e Ajuste de PID
PID
Estabilidade
Robustez
Desempenho
Ajuste
Parametrizao
MMA
JorgeOtvioTrierweiler Jorge Otvio Trierweiler [email protected] Univ.FederaldoRioGrandedoSul Univ Federal do Rio Grande do Sul
Amaioremaisimportanteinvenoemtermosdecontrolerealizada nosculoXX conciliasimplicidade,rapidezeeficincia l l l d d d f OPIDabasedapirmidedecontroledeprocessos. Emumaanalogiafutebolstica:OPIDazagadotime Em uma analogia futebolstica: O PID a zaga do time (normalmentenoomaisfamoso,massemeleotimeperde).
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Estabilidade
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Estabilidade
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Desempenho
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Parametrizao
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Modos de Controle Ligadesliga (omaissimplesdetodos) 0% e ( t ) e u (t ) = 100% e ( t ) e
Modos de Controle DescontnuosModo de duas posies (liga-desliga)
Sada -- PV
-0.2
0
Usadotipicamenteemarcondicionados,refrigeradores, d d d f d bombasparaoabastecimentodecaixasdgua,etc Avarivelcontroladaficadentrodeumafaixadeoperao, A varivel controlada fica dentro de uma faixa de operao oscilandoentreolimitemnimoemximodecontrole.Robustez, Desempenho e Ajuste de PID Curso PACOP / Mdulo I: Prof. Jorge O. Trierweiler3 28/7/2009 22:26
Ao de Co t o e Controle -- MV-0.2 0
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Estabilidade
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Ajuste
Parametrizao
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Estabilidade
Robustez
Desempenho
Ajuste
Parametrizao
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Ao Proporcional (P)uP (t ) = u(t ) ubias = K P e(t ) U P (s ) = K P E (s )BP = 100 KP
AoIntegral(I)
K Elimina o offset Eliminaooffset u I (t ) = u (t ) ubias = P e(t )dt TI 0 Pormtendeagerar p , respostasoscilatrias, K quandoaaointegral U I (s ) = P intensa TI su D (t ) = u (t ) ubias = K P TD Diminuiaoscilao dt produzidapelaaointegral dandovelocidadeamalha d d l id d lh U D (s ) = K PTD s E (s ) decontrole Sofre com a presena de Sofrecomapresenade rudoRobustez, Desempenho e Ajuste de PID Curso PACOP / Mdulo I: Prof. Jorge O. Trierweiler28/7/2009 22:26
t
AoDerivativa(D)
de
Respondeinstantaneamenteeproporcionalmenteao tamanhodoerro.Principalelementoquedvelocidadea tamanho do erro Principal elemento que d velocidade a aodecontrole. Controladoresproporcionaispurosapresentamoffset(ou Controladores proporcionais puros apresentam offset (ou seja,erropermanente)Robustez, Desempenho e Ajuste de PID Curso PACOP / Mdulo I: Prof. Jorge O. Trierweiler5 28/7/2009 22:26
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Estabilidade
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Desempenho
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Parametrizao
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PID
Estabilidade
Robustez
Desempenho
Ajuste
Parametrizao
MMA
Combinao das Aes de Controle Controlador Controlador Proporcional+Integral(PI) Muito usado (elimina o offset e Muitousado(eliminaooffsete responderelativamenterpido)
1 U PI (s ) = K P 1 + T s E (s ) I
Controlador Fulscope da Taylor
Controlador Proporcional+Derivativo(PD) Poucousadopornoeliminaro offset.
U PD (s ) = K P (1 + TD s )E (s )
ControladorP+I+D
Umatimacombinao. U PID Ainclusodaao derivativapermiteo derivativa permite o aumentodavelocidadedaresposta
(s ) = K P 1 +
1 + TD s E (s ) TI s Controlador Pneumtico Proporcional7 28/7/2009 22:26
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Desempenho
Ajuste
Parametrizao
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Histria dos Controladores PID1914 Theflappernozzleamplifier,byEdgarH.Bristolof Foxboro.Apneumaticproportional controller,commercially availableat1919. 1920 Eletromechanicalcontrollerwithintegralaction,by MorrisE.LeedsofLeeds&Northrup.However,thecombined Morris E. Leeds of Leeds & Northrup. However, the combined PIcontrollerwasjustofferedat1929. 1935 Developmentofthepreacteffect,byRalphClarridge 1935 Development of the pre act effect by Ralph Clarridge ofTaylorInstrument,thatwasonlytestedonspecialcases until1939,whentheredesignedFulscope controllerwas until 1939 when the redesigned Fulscope controller was introducedwiththefirstPIDmode. 1942 Zi l & Ni h l PID T i M h d Ziegler&NicholsPIDTuningMethod*AccordingBENNETT(2001)Robustez, Desempenho e Ajuste de PID Curso PACOP / Mdulo I: Prof. Jorge O. Trierweiler9 28/7/2009 22:26
Controlador PIDp - Composio dos modos de controle Proporcional, Integral e Derivativo - Simplicidade - Robustez - Desempenho - Fcil entendimento Indstria tpica: - 2000 malhas de controle p - 97% controlador PIRobustez, Desempenho e Ajuste de PID Curso PACOP / Mdulo I: Prof. Jorge O. Trierweiler10 28/7/2009 22:26
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Estabilidade
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Desempenho
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QuestionamentoComo um controlador to simples, to antigo, i to estudado, e o mais comum nos processos industriais de todo o mundo, no est funcionando satisfatoriamente na maioria dos casos?
Causasp j , g - Bsicas: erros de projeto, estratgia de controle inadequada, ... - Instrumentao: sensores, atuadores, ... - Processo: restries inerentes, distrbios, incertezas, no-lineridade, ... no lineridade, - Controlador: mtodos inadequados inadequados, diferentes parametrizaes, discretizao, ... - Adicionais: falta de tempo ou conhecimento, conhecimento ...
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Parametrizao
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Estabilidade
Robustez
Desempenho D1(s) U(s) U( )
Ajuste
Parametrizao D2(s)
MMA
Controle FeedbackYSET (s) E(s) ()
-
C (s )
+
G (s )
+
Y(s) Y( )
YF(s)
H (s )
+
N(s)
Osmelhoresmtodosparasedeterminaraestabilidadesono domniodafrequncia (b d (bodeenyquist),poispermitemquese d d f ) determineasprincipaismedidasderobustez(Mximasensibilidade, ReservadeFaseeMargemdeGanho). Reserva de Fase e Margem de Ganho)
VariveisE(s) Y E(s)=YSET (s) - YF(s)
Blocos C(s)controlador G(s)planta,processo H(s)filtrop/rudo13
YSET(s) : SetPoint, referncia, valor ( ) , , desejado Y(s) : varivel de processo (PV), varivel controlada U(s) : ao de controle, varivel manipulada (MV) E(s) : erro N(s): rudo D1(s) D2 (s) : Distrbios (s),14 28/7/2009 22:26
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Desempenho D1(s) () U(s)
Ajuste
Parametrizao D2(s) ()
MMA
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Estabilidade
Robustez
Desempenho
Ajuste
Parametrizao
MMA
FT Malha FechadaYSET (s) E(s)
Lugar das RazesY(s)
-
C (s )
+
G (s )
+
Consisteemsedeterminarasrazesdopolinmiocaractersticoparadiferentesvaloresdeganhok diferentes valores de ganho k Comoganhodocontrolador(k)umdosprincipaisparmetrosde ajuste,estemtodopermitequesedeterminedeumamaneira ajuste este mtodo permite que se determine de uma maneira simplesosvaloreslimitesquepoderassumirk seminstabilizar a malhadecontrole Amalhatipicamenteutilizadanaanliseaseguinte:
YF(s)
H (s )Y ( s ) 1 = D2 (s ) 1 + GCH
+
N(s)
DetermineasF.T.emmalhafechadadosdiferentessinaisY ( s ) GC = YSET (s ) 1 + HGCY (s ) GCH = N (s ) 1 + GCH
C U ( s ) CH U ( s ) U ( s ) CH = = = YSET (s ) 1 + HGC GC D2 (s ) 1 + GCH GC N (s ) 1 + GCH GC Y ( s ) G U (s ) CHG = = D1 (s ) 1 + CHG D1 (s ) 1 + CHGRobustez, Desempenho e Ajuste de PID Curso PACOP / Mdulo I: Prof. Jorge O. Trierweiler15 28/7/2009 22:26
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Conceitos Bsicos Opolinmiocaractersticoparaa malhaapresentada malha apresentada anteriormentedadapor: Os plos do sistema em malha Osplosdosistemaemmalha fechadasoobtidosatravsdo clculodasrazesdopolinmio clculo das razes do polinmio caractersticoquenestecasoir assumiraseguinteforma: assumir a seguinte forma:
Regras Bsicas1+ 1 + kGC (s ) = 01+ k NUM (s ) =0 DEN (s )p p p ( ) ( ) 1. Colocarnoplanocomplexoosplos(x)eoszeros(o)da FTdolao,isto,osplosezerosdeL(s)=GC(s).Olugar dasrazescomeanosplosdeL(s)eterminanoszeros das razes comea nos plos de L(s) e termina nos zeros deL(s).
DEN (s ) + k NUM (s ) = 0Robustez, Desempenho e Ajuste de PID Curso PACOP / Mdulo I: Prof. Jorge O. Trierweiler17 28/7/2009 22:26
k = 0, DEN (s ) + k NUM (s ) = 0 DEN (s ) = 0 1 k = , DEN (s ) + NUM (s ) = 0 NUM (s ) = 0 k
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Regras Bsicas g p ( p) 2. Onmeroderamificaesigualaonmerodeplos (np) 3. Parak 0,qualquerpontonoeixorealqueficardolado esquerdodeumnmerompardesingularidades(i.e., esquerdo de um nmero mpar de singularidades (i e plos+zeros)farpartedolugardasrazes
Regras Bsicasg 4. Olugardasrazessimtricoemrelaoaoeixoreal 5.Asassntotassocalculadasdaseguinteforma:
0 =
Re( pi ) Re(zk )i =1
np
nz
np nz
k =1
=Robustez, Desempenho e Ajuste de PID Curso PACOP / Mdulo I: Prof. Jorge O. Trierweiler19 28/7/2009 22:26
(1 + 2h )180np nz
h = 0,1, (np nz 1)20 28/7/2009 22:26
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Estabilidade
Robustez
Desempenho
Ajuste
Parametrizao
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Exemplo -- 1 ao 3 Passo: 1 3
6 L( s ) = (s + 1)(s + 2 )(s + 3)
IMAG
0 =
= 2 0 = = 60 30 3 (1 + 2 x1)180 (1 + 2 x2 )180 1 = = 180 2 = = 300IMAG60 = 3 3
Exemplo -- 4 ao 5 passos 4 5 ( 3 2 1) (0 ) (1 + 2 x0 )180
1 = 180REAL
0 = 60REA
p = -3 3
p = -2 2
p = -1 1
0 = 2
p = -3
p = -2
p = -1
2 = 60
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Desempenho
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Parametrizao IMAG
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Robustez
Desempenho
Ajuste
Parametrizao
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Ganho (KU) e Perodo (PU) Ultimativos
Exemplos
p = -3
p = -2
p = -1
REAL
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Desempenho
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Exemplos (cont ) (cont.)
Critrio de Nyquist - Introduo umcritriodeestabilidadebaseadonoDOMNIOdaFreqncia Estabaseadonateoriadosresduosaqualdizoseguinte:
Imag F(s)
Imag
Real
Real
N = Z-P
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Parametrizao
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VisualizandoD(s) YSET (s) () E(s)
Y ( s ) GC L(s ) = = YSET (s ) 1 + GC 1 + L(s )U(s) ()
Traduzindo em palavras (Concluso) F( ) 1 L( ) F(s)=1+L(s),seL(s)=NUM(s)/DEN(s)teremos L( ) NUM( )/DEN( ) tF(s)=(DEN(s)+NUM(s))/DEN(s)
-
C (s )
+
G (s )
Y(s)
F(s)=>Funodetransferncia,aqualestrelacionadadaseguinteformacomosplosdosistemaemmalhaabertaefechadaPlosdeF(s) soiguaisaosplosdeL(s),i.e.,plosdosistemaemmalhaaberta ZerosdeF(s) soiguaisasrazesdopolinmiocaractersticoasquaissoiguais () g p q g aosplosdosistemaemmalhafechada
Se considerarmos Seconsiderarmos L(s)=NUM(s)/DEN(s) ficamoscom:
F ( s ) = 1 + L( s ) = 1 +
num(s ) d (s ) + num(s ) den = den(s ) den(s )
num(s ) num(s ) Y ( s ) num(s ) den (s ) den(s ) = = = num(s ) den(s ) + num(s ) den(s ) + num(s ) YSET (s ) 1 + den(s ) den(s )Robustez, Desempenho e Ajuste de PID Curso PACOP / Mdulo I: Prof. Jorge O. Trierweiler27 28/7/2009 22:26
Moral da histria: os zeros de F(s) so os plos da malha fechada Moraldahistria:oszerosdeF(s)soosplosdamalhafechada,logodevemosdeterminaronmerodezerosdeF(s),poisa estabilidadedependedeles.
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PID
Estabilidade Imag j
Robustez
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Como podemos utilizar a historinha das circulaes para determinar a estabilidade?F(s) = 1 + L(s) Rj j Imag
F(s) = 1 + L(s)
j
Temosqueiracatados zerosdeF(s)queesto localizadosnosemiplano oca ados o se p a o direito,poiselesseroos responsveispara estabilidadedamalha estabilidade da malha fechada. P t t t Paratanto,teremosque fazerumcrculocapazde circulartodoosemiplano direito. A seguir basta contar o Aseguirbastacontaro nmerodecirculaespara sedeterminaraestabilidade
j
Imag
Real -j F(j) -j j F(-j) F(0j) F(0j)
-j j
Real
-Rj
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Estabilidade Imag
Robustez
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MMA
F(s) = 1 + L(s) F(s)=0 L(s) = -1 1 Imag
Critrio de Nyquist N=ZPN = Nmero de circulaes na origem Z = Nmero de Zeros de F(s) P = Nmero de Plos de F(s) ( = plos de L(s))
F(j) F(-j)
F(0j) F(0j) -1 L(j) L(-j) L(0j) L(0j)
N = Nmero de circulaes em torno do ponto -1 (N positivo t 1 iti sentido horrio e negativo anti-horrio) anti horrio)
N = P MF P MA P_MF P_MAP_MF Nmero d P MF = N de Plos Instveis em Malha Fechada P_MA Nmero d P MA = N de Plos Instveis em Malha Aberta
Critrio de Nyquist: O diagrama de nyquist dever circular o ponto 1 P_MA vezes no sentido antihorrio para que o sistema seja estvel em malha fechada. Onde P_MA o nmero de plos instveis em malha aberta. b tRobustez, Desempenho e Ajuste de PID Curso PACOP / Mdulo I: Prof. Jorge O. Trierweiler31 28/7/2009 22:26
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Critrio de Nyquist - ExemplosG1=tf(1,conv([101],conv([21],[11]))) f( ([ ] ([ ] [ ])))
G (s ) =
1 ( 10 s + 1)(2 s + 1)(s + 1)
Critrio de Nyquist - ExemplosG1=tf(1,conv([101],conv([21],[11])))P_MF= 0 + 1 = 1
G (s ) =
N = P_MF P_MA ento P_MF= N + P_MA P_MF= 0 + 1 = 1
1 ( 10 s + 1)(2 s + 1)(s + 1)
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Robustez
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Critrio de Nyquist - ExemplosG1=tf(1,conv([101],conv([21],[11])))P_MF= -1 + 1 = 0
Critrio de Nyquist - ExemplosG1=tf(1,conv([101],conv([21],[11])))
G (s ) =
1 ( 10 s + 1)(2 s + 1)(s + 1)
G (s ) =
1 ( 10 s + 1)(2 s + 1)(s + 1)
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Desempenho
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Critrio de Nyquist - ExemplosG1=tf(1,conv([101],conv([21],[11])))P_MF= 1 + 1 = 2
Construo do Diagrama de Bode IremosverqueocritriodeBode podeservistocomosendoap yq p g interpretaodocritriodenyquist aplicado aodiagramadebode
G (s ) =
1 ( 10 s + 1)(2 s + 1)(s + 1)
Antesdevermosocritriodebodepropriamentetipoiremosvermoscomopodemosconstruirumdiagramadebode como podemos construir um diagrama de bode
Emboraasinformaescontidasnodiagramadebodesejamasmesmasdosdiagramadenyquist,iremosverqueaconstruode diagramasdebode muitomaissimples eimediataqueagerao dodiagramadenyquist. do diagrama de nyquist
Observequeodiagramadebode sergeradofacilmente atravsdautilizaodeassntotas eumpoucodedesenhotcnico.
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Ajuste
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Diagrama de Bode FT 1 Ordem (lag) 1K G (s ) = s + 1 G ( j ) = 1 j K K = (1 j ) j + 1 1 j 1 + ( )2
Diagrama de Bode FT 1 Ordem 1 0 log10 G ( j ) = log10 K
RA = G ( j ) =
K 1 + ( )2
= ATAN ( )
1 log10 G ( j ) = log10 K log10 1 + ( )2 2Agora vamos calcular as assntotas:
(
)
=
1
log10 G ( j ) = log10 K log10 ( )
0 log10 G ( j ) = log10 K log10 G ( j ) = log10 K log10 ( )Robustez, Desempenho e Ajuste de PID Curso PACOP / Mdulo I: Prof. Jorge O. Trierweiler39 28/7/2009 22:26
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Estabilidade
Robustez
Desempenho
Ajuste
Parametrizao
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PID
Estabilidade
Robustez
Desempenho
Ajuste
Parametrizao
MMA
Diagrama de Bode FT 1 Ordem 1
Diagrama de Bode FT (lead)G (s ) = s + 1
G ( j ) = j + 1
RA = G ( j ) = 1 + ( )2
= ATAN ( )
1 log10 G ( j ) = log10 1 + log10 1 + ( )2 2Agora vamos calcular as assntotas:
(
)
0 log10 G ( j ) = 0 log10 G ( j ) = log10 ( )Robustez, Desempenho e Ajuste de PID Curso PACOP / Mdulo I: Prof. Jorge O. Trierweiler41 28/7/2009 22:26
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PID
Estabilidade
Robustez
Desempenho
Ajuste
Parametrizao
MMA
PID
Estabilidade
Robustez
Desempenho
Ajuste
Parametrizao
MMA
Diagrama de Bode FT lead
Diagrama de Bode FT lead
=
1
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Estabilidade
Robustez
Desempenho
Ajuste
Parametrizao
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PID
Estabilidade
Robustez
Desempenho
Ajuste
Parametrizao
MMA
Diagrama de Bode Tempo MortoG (s ) = exp( s )
Diagrama de Bode Tempo Morto
G ( j ) = exp( j ) = cos( ) j sen( )
RA = G ( j ) = cos( )2 + sen( )2 = 1
= ATAN
I ( ) sen( ) = = ATAN R ( ) cos( ) log10 G ( j ) = log10 1
[graus ]180
=
[radianos ] 45 28/7/2009 22:26
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Estabilidade
Robustez
Desempenho
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Parametrizao
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PID
Estabilidade
Robustez
Desempenho
Ajuste
Parametrizao
MMA
Diagrama de Bode para FT genricasG (s ) = K (s + 1) exp( s ) (1s + 1)( 2 s + 1)( 3s + 1)
Diagrama de Bode para FT genricasG (s ) = 1(3s + 1) exp( 0.1s ) (10 s + 1)(2 s + 1)(s + 1)
K ( j + 1) e ja G ( j ) = exp( j ) (1 j + 1) e jb ( 2 j + 1) e jc ( 3 j + 1) e jd
RA = G ( j ) =
K ( j + 1) (1 j + 1) ( 2 j + 1) ( 3 j + 1)
TOTAL = a ( ) {b ( ) + c ( ) + d ( ) + }Robustez, Desempenho e Ajuste de PID Curso PACOP / Mdulo I: Prof. Jorge O. Trierweiler47 28/7/2009 22:26
Robustez, Desempenho e Ajuste de PID Curso PACOP / Mdulo I: Prof. Jorge O. Trierweiler
48 28/7/2009 22:26
PID
Estabilidade
Robustez
Desempenho
Ajuste
Parametrizao
MMA
PID
Estabilidade
Robustez
Desempenho
Ajuste
Parametrizao
MMA
Diagrama de Bode para FT genricasG (s ) = 1(3s + 1) exp( 0.1s ) (10 s + 1)(2 s + 1)(s + 1)
Critrio de Bode Plantas Estveis em MAO critrio d B d pode ser visto como it i de Bode d i t sendo uma extenso do critrio de Nyquist. Aqui iremos apresentar apenas a verso do critrio de bode para sistemas estveis em malha aberta. No caso de sistemas estveis em malha aberta, para o sistema ser estvel em malha fechada basta que o diagrama de nyquist no abocanhe (circule) o ponto -1. A idia ento se verificar atravs do diagrama de bode se o sistema circulou ou no o -1. O ponto -1, no diagrama de bode representado por 0dB e pela fase -180
dB = 20 log10 G ( j )
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Robustez, Desempenho e Ajuste de PID Curso PACOP / Mdulo I: Prof. Jorge O. Trierweiler
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PID
Estabilidade
Robustez
Desempenho
Ajuste
Parametrizao
MMA
PID
Estabilidade
Robustez
DesempenhoFrom: U(1)
Ajuste
Parametrizao
MMA
Critrio de Bode Plantas Estveis em MA
Critrio de Bode Plantas Estveis em MA40 20 0 -20 20Phase (deg); Magni e itude (dB)
INSTVEL
Estvel em Malha Fechada
-40 -60 0 -30 -60 -90 -120 -150 -180 -210 -240 -270 -300 -330 -360 -2 10
ESTVEL
c
180o = u
Estvel em Malha Fechada
To: Y(1 1)
10
-1
10Frequency (rad/sec)
0
10
1
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Robustez, Desempenho e Ajuste de PID Curso PACOP / Mdulo I: Prof. Jorge O. Trierweiler
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PID
Estabilidade
Robustez
Desempenho
Ajuste
Parametrizao
MMA
PID
Estabilidade
Robustez
Desempenho
Ajuste
Parametrizao
MMA
Interpretao Fsica do Critrio de Bode1
Interpretao Fsica do Critrio de Bode1
Considere um sistema estvel que seja perturbado por um sinal senoidal com freqncia _180 e que aps t 180 ter estabelecido uma resposta senoidal de sada esta retroalimentada na entrada do sistema.
0.8 0.6 0.4 0.2 0 -0.2 -0.4 -0.6 -0 8 0.8 -1
SINAL de ENTRADA
SINAL de SADA
Quando se fecha a malha o sinal de sada multiplicado por -1, ou seja, volta a ficar parecido com o sinal d id i l de entrada.
0.8 08 0.6 0.4 0.2 0 -0.2 -0.4 -0.6 -0.8
SINAL de ENTRADA
SINAL de SADA
SINAL de SADA Retro-Alimentado0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
-1
YSET (s)
-
G (s )
Y(s)
YSET (s)
-
G (s )
Y(s)
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Robustez, Desempenho e Ajuste de PID Curso PACOP / Mdulo I: Prof. Jorge O. Trierweiler
54 28/7/2009 22:26
PID
Estabilidade
Robustez
Desempenho
Ajuste
Parametrizao
MMA
PID
Estabilidade
Robustez
Desempenho
Ajuste
Parametrizao
MMA
Interpretao Fsica do Critrio de Bode1.5
SINAL de SADA INSTVELSINAL de ENTRADA
1
0.5
0
SINAL de SADAESTVEL-0.5 -1
Robustezquantificadaatravsdedistnciasdainstabilidade.As melhoresmedidassoobtidasatravsdosdiagramasdebodee lh dd b d d d d b d nyquist,ouseja,atravsdarespostanodomniodafrequncia.
-1.5 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
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56 28/7/2009 22:26
PID
Estabilidade
Robustez
Desempenho
Ajuste
Parametrizao
MMA
PID
Estabilidade
Robustez
Desempenho
Ajuste
Parametrizao
MMA
Robustez fundamental !!! OqueRobustez?acapacidade deumcontroladorprojetadoparaumdeterminadosistema (pontodeoperao)viratrabalharsatisfatoriamen te (seminstabilizar)com outrosistema(pontodeoperao). outro sistema (ponto de operao) Estaumapropriedadefundamentalparaaaplicaoprticadecontroladores nocenrioindustrial,ondeasplantasexibemumcertograudenolinearidade , p g eoscontroladoressoprojetadosutilizandoseaproximaeslinearesem pontosdeoperaoespecficos. Paraplantasestveisemmalhaaberta,ocontroladormaisrobusto,ouseja,o controladorqueirsuportaramaiorvariaonocomportamentodinmicoda plantanenhumcontrolador.Masestasituaoapresentadesempenho planta nenhum controlador Mas esta situao apresenta desempenho pssimo. DestaformaexisteumcompromissoentreROBUSTEZeDESEMPENHO.Agrosso modomaiorDESEMPENHOtendeadiminuiraROBUSTEZ,enquantoquemaior ROBUSTEZtendeadiminuirodesempenho. OGRANDEobjetivoseatingiroDESEMPENHOROBUSTO O GRANDE objetivo se atingir o DESEMPENHO ROBUSTORobustez, Desempenho e Ajuste de PID Curso PACOP / Mdulo I: Prof. Jorge O. Trierweiler57 28/7/2009 22:26
Margem de Ganho (MG)YSET (s)
-
C (s )
G (s )
MG
Y(s)
MargemdeganhoconsistenomaiorvalordeMG + (nmerosreaispositivos)queumamalhadecontrolepodesuportarantesde reais positivos) que uma malha de controle pode suportar antes de instabilizar. Podeservistocomosendoamximavariaonoganho g estacionriodaplantaqueumadeterminadamalhadecontrole suportariaseminstabilizar. Emtermosprticos,umbomcontroladordeverternomnimo MG 1,7.Robustez, Desempenho e Ajuste de PID Curso PACOP / Mdulo I: Prof. Jorge O. Trierweiler58 28/7/2009 22:26
PID
Estabilidade
Robustez
Desempenho
Ajuste
Parametrizao
MMA
PID
Estabilidade
Robustez
Desempenho
Ajuste
Parametrizao
MMA
Margem de Ganho via Lugar das Razes
Margem de Ganho via Diagrama de Bode
A
180
MG =
L( j180 )
1
MG =
1 A
180o
MG =
1 A
A = L( j180 )Robustez, Desempenho e Ajuste de PID Curso PACOP / Mdulo I: Prof. Jorge O. Trierweiler59 28/7/2009 22:26
Robustez, Desempenho e Ajuste de PID Curso PACOP / Mdulo I: Prof. Jorge O. Trierweiler
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PID
Estabilidade
Robustez
Desempenho
Ajuste
Parametrizao
MMA
PID
Estabilidade
Robustez
Desempenho
Ajuste
Parametrizao
MMA
Margem de Ganho via Diagrama de NyquistImag
Reserva de Fase (RF)YSET (s)
MG =
1 A
-
C (s )
G (s )
e s
Y(s)
A -1 Real
Areservadefaseconsistenomaiorvalordetempomorto +(nmerosreaispositivos)queumamalhadecontrolepode suportarantesdeinstabilizar. suportar antes de instabilizar Podeservistocomosendoamximavariaonadinmicada plantaqueumadeterminadamalhadecontrolesuportariasem planta que uma determinada malha de controle suportaria sem instabilizar. Emtermosprticos,umbomcontroladordeverternomnimo m termos prticos, um bom controlador dever ter no mnimo RF 30 RF = Otempomortocalculadodaseguinteforma: 180 c61 28/7/2009 22:26
L(jw)
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Robustez, Desempenho e Ajuste de PID Curso PACOP / Mdulo I: Prof. Jorge O. Trierweiler
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PID
Estabilidade
Robustez
Desempenho
Ajuste
Parametrizao
MMA
PID
Estabilidade
Robustez
Desempenho
Ajuste
Parametrizao
MMA
Reserva de Fase via Diagrama de Bode
Reserva de Fase via Diagrama de NyquistImag
MG =
1 A
cRF RF=180o |FASE MEDIDA|
-1 Real
L(jw)
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Robustez, Desempenho e Ajuste de PID Curso PACOP / Mdulo I: Prof. Jorge O. Trierweiler
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PID
Estabilidade
Robustez
Desempenho
Ajuste
Parametrizao
MMA
PID
Estabilidade
Robustez
Desempenho
Ajuste
Parametrizao
MMA
Mxima Sensibilidade (Ms)YSET (s)
Funo de SensibilidadeY(s) YSET (s) ( D(s)S(s)
-
C (s )
G (s )
M * e
*
s
-
C (s )
G (s )
+
Y(s)
A mxima sensibilidade consiste no menor esforo necessrio para Amximasensibilidadeconsistenomenoresforonecessrioparainstabilizar umadeterminadamalhadecontrole.Consisteemuma variaosimultneadeganho(M*)etempomorto(*)sendo ambos + (nmerosreaispositivos). Emtermosprticos,umbomcontroladordeverter 2,2(altodesempenho) Ms 1,2(altarobustez) Otempomortocalculadodaseguinteforma:M* = 1 L ( j S )
Afunodesensibilidade(S)afunoquerelacionaasadaYY 1 1 = = D 1 + GC (s ) 1 + L(s ) A i Aorigemdonomesedeveaofatodeafunodesensibilidade d d f t d f d ibilid d relacionaraincertezadarespostaemmalhafechada(T(s))com umaincertezaemmalhaaberta,atravsdaseguinterelao: uma incerteza em malha aberta atravs da seguinte relao: T ( s ) G ( s ) = S (s ) T (s ) G (s )
comaentrada D. com a entrada D
S (s ) =
* =
RF * 180 180 S65
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Robustez, Desempenho e Ajuste de PID Curso PACOP / Mdulo I: Prof. Jorge O. Trierweiler
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PID
Estabilidade
Robustez
Desempenho
Ajuste
Parametrizao
MMA
PID
Estabilidade
Robustez
Desempenho
Ajuste
Parametrizao
MMA
Mxima Sensibilidade (Ms)Imag
Mxima Sensibilidade (Ms) (cont.)Imag
1 MS = RS
R ( j ) = L( j ) ( 1 + j 0 ) R ( j ) = 1 + L( j )
-1 RS Real
-1 Real R(jw) L(jw) L(jw)
RS = min R ( j ) = min 1 + L( j )
maxRobustez, Desempenho e Ajuste de PID Curso PACOP / Mdulo I: Prof. Jorge O. Trierweiler67 28/7/2009 22:26
1 = max S (s ) = M S 1 + L( j )68 28/7/2009 22:26
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PID
Estabilidade
Robustez
Desempenho
Ajuste
Parametrizao
MMA
PID
Estabilidade
Robustez
Desempenho
Ajuste
Parametrizao
MMA
Mxima Sensibilidade (Ms)log10 S ( j )100
Mxima Sensibilidade (Ms)
MS
A*
M* =
1 A*
s
RF* =180o |FASE MEDIDA|
SRobustez, Desempenho e Ajuste de PID Curso PACOP / Mdulo I: Prof. Jorge O. Trierweiler69 28/7/2009 22:26
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PID
Estabilidade
Robustez
Desempenho
Ajuste
Parametrizao
MMA
PID
Estabilidade
Robustez
Desempenho
Ajuste
Parametrizao
MMA
Critrios de Robustez Determinado em Diversos Diagramas g
Critrios de Robustez baseados no domnio da freqncia qMargem de ganho (MG): medida de quanto o sistema suportaria a uma variao no ganho esttico. O valor limite recomendado MG > 1,7 (TRIERWEILER e POSSER, 2002).
MG =
1 L( j180 )
Diagrama de g Nyquist de L=GC
Mxima sensibilidade (MS): mximo valor da funo de q sensibilidade. equivalente ao inverso da menor distncia da curva do sistema no diagrama de Nyquist ao ponto crtico -1. O valor limite recomendado MS < 2,2 (STRM e HGGLUND, 1995).
MS = max S ( j )0 30 (BOLTON, 1995) .Robustez, Desempenho e Ajuste de PID Curso PACOP / Mdulo I: Prof. Jorge O. Trierweiler71 28/7/2009 22:26
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PID
Estabilidade
Robustez
Desempenho
Ajuste
Parametrizao
MMA
PID
Estabilidade
Robustez
Desempenho
Ajuste
Parametrizao
MMA
Critrios de Desempenhoq p p Oquedesempenho/performance?8 Cont troled Variab ble 6 4 2 0 Simulation de Processos - g4 | Plant: g4 | Simulink Model: SIM-PID-1 Varivel Results for Model: Varivel controlada
Caractersticas Servo = Mudana de Setpoint
Servo S0 200 400 600 800 1000 Time Ti 1200
Regulatria R l i1400 1600 1800 2000
JuntamentecomaRobustezoDesempenhorepresentaumadas principaismtricasquedeversersatisfeitapelomtododeajuste d f l d d decontroladores.
Regulatria = Distrbio na CargaCo ontrol Action n
3 2 1 0 -1
Ao de Controle Varivel Manipulda
0
200
400
600
800
1000 Time Ti
1200
1400
1600
1800
2000
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74 28/7/2009 22:26
PID
Estabilidade
Robustez
Desempenho
Ajuste
Parametrizao
MMA
PID
Estabilidade
Robustez
Desempenho
Ajuste
Parametrizao
MMA
Desempenhoq p p Doquedependeodesempenho?Dotipodeperturbao(degrau,rampa,senoidal) Dolocalondeaplicadanamalhadecontrole(setpoint,distrbio Do local onde aplicada na malha de controle (setpoint, distrbio nacarga)
Localizao do Distrbio Masoquedistrbionacarga?Tipicamentedistrbiosqueocorremnaalimentaodoprocesso,taiscomo temperaturadealimentao,composiodealimentao,etc. p , p , Estesdistrbiosapresentamumadinmicasimilaraapresentadapelas variveismanipuladasdestaformasonormalmenterepresentadosna p p entradadoblocodaplanta.
Comopodesermedidoodesempenho?Atravsdainspeovisualdassimulaes Atravs da inspeo visual das simulaes Atravsdemtricasbaseadasnoacompanhamentodoerro (e=y (e yset y) ao longo do tempo y)aolongodotempo Atravsdeparmetrosquecaracterizamarespostadesistemasde 2ordem(tempodesubida,assentamento,overshoot) 2ordem (tempo de subida assentamento overshoot)
Distrbio na Carga Yset U C + G Y
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PID
Estabilidade
Robustez
Desempenho
Ajuste
Parametrizao
MMA
PID
Estabilidade
Robustez
Desempenho
Ajuste
Parametrizao
MMA
Distrbio na carga - exemplo
Exemplo de distrbio na carga (cont ) (cont.)1 AL cFin Fin s (s ) = G (s ) = e V Q(s ) s +1 Fin Fin A L s T (s ) V e Fin = Gd (s ) = V Tin (s ) s +1 Fin
Tin Gd
1 Fin AL AL s (s ) cFin Fin s T (s ) V e and e Fin = G (s ) = = Gd (s ) = V V Q (s ) Tin (s ) s +1 s +1 Fiin FiinRobustez, Desempenho e Ajuste de PID Curso PACOP / Mdulo I: Prof. Jorge O. Trierweiler77 28/7/2009 22:26
Tset -
Q C G
+
T
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PID
Estabilidade
Robustez
Desempenho
Ajuste
Parametrizao
MMA
PID
Estabilidade
Robustez
Desempenho
Ajuste
Parametrizao
MMA
Exemplo de distrbio na carga (cont ) (cont.)e Fin V Fin s +1 2 c Fin Q(s ) Gd (s ) Fin = = = V = 1 1 V Tin (s ) G (s ) A L s cFin c Fin e Fin V s +1 FinTin
Exemplo de distrbio na carga (final)Tin Ti
Fin V
A L
s
Gd/ GQ C
Gd/G apenas uma constante T
Tset -
G
Gd/ GTset Q C Yset + G T C
Distrbio na g Carga U G Y
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PID
Estabilidade
Robustez
Desempenho
Ajuste
Parametrizao
MMA
PID
Estabilidade
Robustez
Desempenho
Ajuste
Parametrizao
MMA
Simulao TpicaDistrbio na Carga Yset U C G Y
A) Critrios de Desempenho Baseados em Respostas de FT de 2ordem 2
S im u la t io n R e s u lt s fo r M o d e l: g 4 | P la n t : g 4 | S im u lin k M o d e l: S IM -P ID -1 8 Controled Va ariable 6 4 2 0
0
200
400
600
800
1000 Tim e
1200
1400
1600
1800
200081
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Robustez, Desempenho e Ajuste de PID Curso PACOP / Mdulo I: Prof. Jorge O. Trierweiler
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PID
Estabilidade
Robustez
Desempenho
Ajuste
Parametrizao
MMA
PID
Estabilidade
Robustez
Desempenho
Ajuste
Parametrizao
MMA
B) Desempenho Baseados em Integrais do Erro
Exemplo ilustrativo ilustrar que robustez e desempenho so propriedades distintasM1 =
Integral do erro (IE): integral do sinal de erro no tempo. Este ndice no usual pois erros positivos cancelam erros negativos, podendo mascarar o resultados para respostas subamortecidas (MARLIN, 1995).
IE = e ( t )dt0
(1,929 s + 1) (1, 204 s + 1) ( 0,703 s + 1)
22,36 22 36
e 0,1s
M2 =
Integral do erro absoluto (IAE): integral do valor absoluto do sinal de erro no tempo. equivalente soma das reas acima e abaixo do valor de referncia (MARLIN, 1995).
IAE = e ( t ) dt0
35,36 , 0,1 e 0 1s 4,764 s + 1) ( 2,985 s + 1) (1,736 s + 1) ( 44,72 M3 = e 0,1s ( 3,852 s + 1) ( 2, 450 s + 1) (1, 405 s + 1)
Integral do erro absoluto ponderado no tempo (ITAE): integral do tempo multiplicado pelo valor absoluto do sinal de erro no tempo. Este ndice l i li d l l b l d i ld di penaliza erros que se mantm no tempo (MARLIN, 1995).
ITAE = t e ( t ) dt0
Integral do erro quadrtico (ISE): integral do quadrado do sinal de erro no tempo. Este ndice, por definio, penaliza mais, valores maiores do i l d d sinal de erro (MARLIN, 1995) (MARLIN 1995).Robustez, Desempenho e Ajuste de PID Curso PACOP / Mdulo I: Prof. Jorge O. Trierweiler
ISE = e ( t ) dt 2 0
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84 28/7/2009 22:26
PID
Estabilidade
Robustez
Desempenho
Ajuste
Parametrizao
MMA
PID
Estabilidade
Robustez
Desempenho
Ajuste
Parametrizao
MMA
Exemplo ilustrativo sobre robustez (cont ) (cont.)
(cont ) Exemplo ilustrativo sobre robustez (cont.)Controladores projetados para M3 e simulados com M2
Simulao e controladores t l d projetados para M3 Qual dos controladores o mais robusto? Onde podemos enxergar esta informao?
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86 28/7/2009 22:26
PID
Estabilidade
Robustez
Desempenho
Ajuste
Parametrizao
MMA
PID
Estabilidade
Robustez
Desempenho
Ajuste
Parametrizao
MMA
(cont ) Exemplo ilustrativo sobre robustez (cont.)Controladores projetados para M3 e simulados com M1
Umbomajustedeverconciliartantocritriosdedesempenho quantoderobustez.Oobjetivomaiorseatingirodesempenho d b b d h robusto.
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88 28/7/2009 22:26
PID
Estabilidade
Robustez
Desempenho
Ajuste
Parametrizao
MMA
PID
Estabilidade
Robustez
Desempenho
Ajuste
Parametrizao
MMA
Como Sintonizar um PID?
TentativaMtodo da Tentativa-Erro- Modo Proporcional: Rpida correo do processo Gera offset - Modo Integral: - Modo Derivativo: Elimina offset Torna mais robusto Reduz a estabilidade Sensvel a ruidosResposta em malha fechada Tempo de subida Overshoot Tempo de assentamento
- Ferramentas auxiliares - Auto-ajuste j - Regras de ajuste (empricas e tericas) - Mtodos analticos - Tentativa e erro - Factory TuningRobustez, Desempenho e Ajuste de PID Curso PACOP / Mdulo I: Prof. Jorge O. Trierweiler89 28/7/2009 22:26
Offset
Efeito do rudo
KP 1/I,, I D=D
Elimina Eli i
90 28/7/2009 22:26
Diminui, Aumenta, P Pequenas variaes, i Di i i A
Robustez, Desempenho e Ajuste de PID Curso PACOP / Mdulo I: Prof. Jorge O. Trierweiler
PID
Estabilidade
Robustez
Desempenho
Ajuste
Parametrizao
MMA
PID
Estabilidade
Robustez
Desempenho
Ajuste
Parametrizao
MMA
O que est por trs dos parmetros de um controlador PID? q p p Mtodo da Sntese Direta
Mtodo da Sntese Direta - Exemplo 1Para ilustrar o mtodo vamos considerar uma funo de primeira ordem para o desempenho em malha fechada
Mtodo d S Direta aplicado a M d da Sntese Di li d malhas SISO
y (s ) GC (s ) T (s ) = = r (s ) 1 + GC (s )y(t)1.2 1Step Response
T (s ) =
1 cl s + 1
C (s ) =
r
y
0.8 0.6 0.4 04 0.2 0 -0.2 -0.4 0 5 10 15
1 T (s ) G (s ) 1 T (s )
-
C (s ) =Time
1 1 G cl s
G (s ) =
K s + 1
A expresso para o controlador para uma d d planta t l d dada l t G(s) e para um desempenho em malha fechada T (s) dado por:
C (s ) =
1 T (s ) G (s ) 1 T (s )91 28/7/2009 22:26
1 1 C (s ) = = 1 + K cl s K cl s 1 4 {I 4 3 2 KP
s + 1
1
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PID
Estabilidade
Robustez
Desempenho
Ajuste
Parametrizao
MMA
PID
Estabilidade
Robustez
Desempenho
Ajuste
Parametrizao
MMA
Mtodo da Sntese Direta - Exemplo 2Para ilustrar o mtodo vamos considerar uma funo de primeira ordem para o desempenho em malha fechada
Mtodo da Sntese Direta - Exemplo 3Para o caso de uma planta de fase nomnima do tipo :
T (s ) =
1 cl s + 1
Ke S G (s ) = s + 1
C (s ) =
1 T (s ) G (s ) 1 T (s )
A funo em malha fechada ter que p incluir o mesmo tempo morto, ou seja:
e S T (s ) = cl s + 1
1 1 C (s ) = G cl s2 2
K G (s ) = 2 2 s + 2s + 1
C (s ) =
1 T (s ) G (s ) 1 T (s )
C (s ) =
(s + 1) K
1 s + 1 exp( s ) cl
s + 2 s + 1 2 1 C (s ) = = 1+ + s K cl s K cl 2 s { 2 { 13 2 I D KP Robustez, Desempenho e Ajuste de PID Curso PACOP / Mdulo I: Prof. Jorge O. Trierweiler93 28/7/2009 22:26
1 Capp (s ) = 1 + K ( cl + ) s { 1 24 4 3 I KP
exp ( s ) 1 s
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94 28/7/2009 22:26
PID
Estabilidade
Robustez
Desempenho
Ajuste
Parametrizao
MMA
PID
Estabilidade
Robustez
Desempenho
Ajuste
Parametrizao
MMA
Mtodo da Sntese Direta - CONCLUSES
Projeto de Controladores pelo mtodo IMC EstruturaClssicaD Yset U C G Y
Principaisconcluses:Ocontroladorpodeservistocomosendoainversodomodelodaplanta multiplicadoporumafunododesempenhoalcanvel.
1 T (s ) C (s ) = G (s ) 1 T (s )
Osparmetrosdocontroladorsoumafunodosganhosedadinmicada planta.Parasistemasestveisemmalhaabertaoganhodocontroladorsempre seroinversodoganhodaplantamultiplicadoporumafunoadimensional querelacionaadinmicadosistemaemmalhaabertacomadinmicadesejada emmalhafechada,aopassoqueT eT seroumafunodasconstantesde em malha fechada ao passo que TI e TD sero uma funo das constantes de tempodaplanta.
EstruturaIMC(Internal Model Control)D Yset GM 96 28/7/2009 22:26
U Q G +
Y
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95 28/7/2009 22:26
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PID
Estabilidade
Robustez
Desempenho
Ajuste
Parametrizao
MMA
PID
Estabilidade
Robustez
Desempenho
Ajuste
Parametrizao
MMA
Projeto de Controladores pelo mtodo IMC EstruturaClssicaYset -
Projeto de Controladores pelo mtodo IMCp 1 Passo: Fatorar omodelodoprocessoImag
Q C= 1 QGMU C G
D Y+ G M = G M GM
GM (fatores de fase mnima) Parte inversvel do Modelo
-
GM+ (fatores de fase no-mnima) Parte que NO pode ser invertida do Modelo
Real
EstruturaIMC(Internal Model Control)D Yset + GM97 28/7/2009 22:26
2 Passo: EspecificarocontroladorY
U Q G
Q=
1 1 GM ( cll s + 1)r 1 24 4 3filtro
Onde TAU_CL o parmetro de ajuste e r escolhido de tal forma a transformar a diferena entre a ordem do numerador e do denominador de Q(s) no maior que 198 28/7/2009 22:26
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PID
Estabilidade
Robustez
Desempenho
Ajuste
Parametrizao
MMA
PID
Estabilidade
Robustez
Desempenho
Ajuste
Parametrizao
MMA
Projeto pelo mtodo IMC - Exemplo 1 Passo:GM Ke s = s + 1 GM1 s K 2 K = = 1 s 2 s + 1 1 + s 4 4 1 + s (s + 1) 1 2 3 + 4 23 2 4 244 GM 1 24 1 4 3Pad GM
Regras de Ajuste para FTPOTMtodo ZN CHR - 0% CHR - 20% KC 1,2 K 0,6 K 0,95 K 1 0,25 + 1,35 K
G (s ) =TD0,5 0,5 0 5 0,474
TI2 1,357
Ke S s + 1
2 Passo:1 + s (s + 1) 1 2 Q= K ( cl s + 1)1Q= 1 1 GM ( cl s + 1)r 1 24 4 3filtro
C=
Q 1 QGM
1 + s (s + 1) 2 C= K cl s + s 2
CC
ITAE - s ITAE - r IMC
2 + 1 1 KP = , I = + , D = K cl 2 2 + 1 2 + 1 99 28/7/2009 22:26
0,965 K
0,85
1,35 + 0,25 0 54 + 0,33 0,54 0 33 0,796 0,1465 0 796 0 1465 0,842 0 842 + 20,738
0,5 1,35 + 0,25 0,308 , 0,381 2 +
0,929
1,357 K 2 + 2,6 K
0,947
0,995
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PID
Estabilidade
Robustez
Desempenho
Ajuste
Parametrizao
MMA
PID
Estabilidade
Robustez
Desempenho
Ajuste
Parametrizao
MMA
IdentificaoKe S G (s ) = s + 1Mtodo da Tangente
Determinao de Ku e Pur +-
Mtodo da Sundaresan & Krishnaswamy (1977) y( )
C Ku
u
G
y
Ku Pu
Ganho ultimativo Perodo ultimativo
Pu
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101 28/7/2009 22:26
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102 28/7/2009 22:26
PID
Estabilidade
Robustez
Desempenho
Ajuste
Parametrizao
MMA
PID
Estabilidade
Robustez
Desempenho
Ajuste
Parametrizao
MMA
Como ajustar utilizando Ku e Pug CritriodeZiegler NicholsRazodedecaimento 0,25
Ajuste para Tanque Pulmo Sistemas IntegradoresFin
Gd Controlador P PI PID Kp 0,5.K 0 5 Ku 0,45.Ku 0,6.Ku 6
I 0,83.Pu 0,5.Pu
D 0,13.Pu
hset +-
C
Fout
G
h
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PID
Estabilidade
Robustez
Desempenho
Ajuste
Parametrizao
MMA
PID
Estabilidade
Robustez
Desempenho
Ajuste
Parametrizao
MMA
Ajuste para Tanque Pulmop ( ) ControladorProporcional(P)
Ajuste para Tanque Pulmop g ( ) ControladorProporcionalIntegral(PI)
hmax100%
hmax100%
Fmax
Fmax0%105 28/7/2009 22:26
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PID
Estabilidade
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Desempenho
Ajuste
Parametrizao
MMA
PID
Estabilidade
Robustez
Desempenho
Ajuste
Parametrizao
MMA
Ajuste rpido - PerformanceProporcional:
Ajuste rpido Rejeio distrbiosProporcional: p
Proporcional- Integral:
Proporcional- Integral: p g
Desempenho: hmax = 5% da escala mxima pRobustez, Desempenho e Ajuste de PID Curso PACOP / Mdulo I: Prof. Jorge O. Trierweiler107 28/7/2009 22:26
Amortecimento: hmax = 40% da escala mximaRobustez, Desempenho e Ajuste de PID Curso PACOP / Mdulo I: Prof. Jorge O. Trierweiler108 28/7/2009 22:26
PID
Estabilidade
Robustez
Desempenho
Ajuste
Parametrizao
MMA
PID
Estabilidade
Robustez
Desempenho
Ajuste
Parametrizao
MMA
Controladores Industriais2000 malhas de controle 97% 9 % - controlador PI l d
Reduzem a variabilidade dos proc essos 20%
Possuem problemas de instrumenta o 30%
Apresentam outros problemas 20%
CenrioRobustez, Desempenho e Ajuste de PID Curso PACOP / Mdulo I: Prof. Jorge O. Trierweiler109 28/7/2009 22:26
Possuem problemas de p sintonia 30% Industrial110 28/7/2009 22:26
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PID
Estabilidade
Robustez
Desempenho
Ajuste
Parametrizao
MMA
PID
Estabilidade
Robustez
Desempenho
Ajuste
Parametrizao
MMA
Por que a ao derivativa pouco usada?- Problemas de discretizao do algoritmo - Existncia de diferentes parametrizaes - Metodologias no satisfatrias - Resistncia mudanaEmboraaidiabsicasejaamesma,existemdiferentesformasdese implementaroscontroladoresPID.Asmaioresdiferenasso i l l d PID A i dif encontradasnaaodecontrolederivativa,sendoseguidada proporcional.Aointegralquesofreamenorvariaoentreas proporcional Ao integral que sofre a menor variao entre as diferentesimplementaesencontradasnossistemasdecontrole comerciais
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PID
Estabilidade
Robustez
Desempenho
Ajuste
Parametrizao
MMA
PID
Estabilidade
Robustez
Desempenho
Ajuste
Parametrizao
MMA
Controlador PID Forma IdeaisForma Paralela: l l 1 C ( s) = KC 1 + + TD s TI s e P I D u
Converso Entre as Formas Srie e Paralelo IdeaisTabela 0.1: Frmulas de converso entre os algoritmos PID na forma paralela e srie.Srie ParalelaT* * KC = KC 1 + D * TI * TI = TI* + TD
Paralela Srie (TI* TD*)+* KC =
Paralela Srie (TD* TI*)+* KC =
KC 2 TI 2
T 1 + 1 4 D TI
KC 2 TI 2
T 1 1 4 D TI T 1 1 4 D TI
Forma Srie:D e
1 * C ( s ) = K 1 + * (1 + TD s ) TI s * C
TI* =* TD =
T 1 + 1 4 D TI
TI* =* TD =
TD =I PRobustez, Desempenho e Ajuste de PID Curso PACOP / Mdulo I: Prof. Jorge O. Trierweiler
* TI* TD * TI* + TD
TI 2
T 1 1 4 D TI
TI 2
T 1 + 1 4 D TI
u113 28/7/2009 22:26
+
Frmulas vlidas somente para os casos onde TI 4TDRobustez, Desempenho e Ajuste de PID Curso PACOP / Mdulo I: Prof. Jorge O. Trierweiler114 28/7/2009 22:26
PID
Estabilidade
Robustez
Desempenho
Ajuste
Parametrizao
MMA
PID
Estabilidade
Robustez
Desempenho
Ajuste
Parametrizao
MMA
Controlador PID Formas ReaisO erro passa por um filtro de primeira ordem antes de ser calculada a DERIVADA
Controlador PID 2 Graus de Liberdade=Estrutura com um Grau de Liberdade:
D(s ) =
TD s TD s + 1 TD s + 1 N
TD s
E F (s ) 1 = E (s ) TD s + 1
Estrutura com dois Graus de Liberdade:
D(s ) = TD s E F (s )Robustez, Desempenho e Ajuste de PID Curso PACOP / Mdulo I: Prof. Jorge O. Trierweiler115 28/7/2009 22:26
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PID
Estabilidade
Robustez
Desempenho
Ajuste
Parametrizao
MMA
PID
Estabilidade
Robustez
Desempenho
Ajuste
Parametrizao
MMA
Forma Srie 1 TD s + 1 KC 1 + TI s TD s + 1
Forma Paralelo
TD s 1 KC 1 + + TI s TD s + 1
TD s +1 +1 TD s + 1
1 KC 1 + TI s TD s + 1 TD s + 1
(1 + ) TI TD s 2 + (TI + TD ) s + 1 TI TD s 2 + (TI + TD ) s + 1Filtro de segunda ordem incluindo TI117 28/7/2009 22:26
1 KC 1 + TI s
(1 + ) TI TD s 2 + (TI + TD ) s + 1 TI TD s 2 + (TI + TD ) s + 1118 28/7/2009 22:26
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PID
Estabilidade
Robustez
Desempenho
Ajuste
Parametrizao
MMA
PID
Estabilidade
Robustez
Desempenho
Ajuste
Parametrizao
MMA
Forma ISA - Padro(Instrumentation, Systems, and Automation Society)
Windup Saturaodevariveis Oqueocorre: p inserodeoscilaonoloopOatuadorsaturaemumvalor(limitemximooumnimo) O atuador satura em um valor (limite mximo ou mnimo) Nesteinstante,ofeedbackdocontroladordesconectadoeo erropersistente it t Aporointegralcontinuaaaumentaraintegraldoerro Quandooerrofinalmentediminui,ocontroladordemora umtempoparareduziravarivelmanipulada,devido integral.
TD s ( c YSET Y ) Y Y U = K C b YSET Y + SET + TD TI s s +1 N CSP TD TD b 1 2 2 c + TI TD s + b TI + s + 1 1 + TI TD s + TI + s + 1 N N N N = CPV = TI TD 2 TD TI TD 2 TD s + TI + s + 1 s + TI + s + 1 N N N N
Com b=1; c=0 e N=10, torna-se:CSP = 1
CPV =
1,1 TI TD s 2 + (TI + 0,1 TD ) s + 1 0,1 0 1 TI TD s 2 + (TI + 0,1 TD ) s + 1 01119 28/7/2009 22:26
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120
PID
Estabilidade
Robustez
Desempenho
Ajuste
Parametrizao
MMA
PID
Estabilidade
Robustez
Desempenho
Ajuste
Parametrizao
MMA
Windup Ofatodocontroladorpermanecersaturadomesmo quandooerroestdiminuindochamandode p windup.
AntiAnti-windupComosuperaresteproblema Como superar este problema quandoavarivelsaturaKpDserro Controlador PID -++
parardeintegrar parar de integrar
Kp
+
atuador
KpI-1
+
s-1
t-1Robustez, Desempenho e Ajuste de PID Curso PACOP / Mdulo I: Prof. Jorge O. Trierweiler121 28/7/2009 22:26
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PID
Estabilidade
Robustez
Desempenho
Ajuste
Parametrizao
MMA
PID
Estabilidade
Robustez
Desempenho
Ajuste
Parametrizao
MMA
AntiAnti-windupj Parmetrodeajuste t
tProjetodecontroladoresnasmaisdiversasparametrizaeslevando seemcontadiferentespossveismodelos,osquaispodem df d l d corresponderapontosdeoperaodistintosouresultaremde diferentesidentificaes. diferentes identificaes
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PID
Estabilidade
Robustez
Desempenho
Ajuste
Parametrizao
MMA
PID
Estabilidade
Robustez
Desempenho
Ajuste
Parametrizao
MMA
Malha de Controle 2GLT(s)
Mtodo Seqencial IterativoSIOM (Sequential Iterative Optimization Method)
yR
CSP
-
CPI CPV
G
y
FO = minPID
s = jw0
jw1
1 T ( s ) T0 ( s ) s
2
1 CPI = K C 1 + TI s
FO = min
T (s) =
1 + G ( s ) CPI ( s ) CPV ( s )125 28/7/2009 22:26
G ( s ) CPI ( s ) CSP ( s )
PID
s = jw0
jw1
G ( s ) CPI ( s ) ( CSP ( s ) T0 ( s ) CPV ( s ) ) T0 ( s ) 1 1 + G ( s ) CPI ( s ) CPV ( s ) s
2
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PID
Estabilidade
Robustez
Desempenho
Ajuste
Parametrizao
MMA
PID
Estabilidade
Robustez
Desempenho
Ajuste
Parametrizao
MMA
Funo Desempenho AlcanvelForma padro otimizada pelo critrio ITAE
Algoritmo n
n
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PID
Estabilidade
Robustez
Desempenho
Ajuste
Parametrizao
MMA
PID
Estabilidade
Robustez
Desempenho
Ajuste
Parametrizao
MMA
Fatores de Fase No-Mnima Nop p - Tempo morto: adio simples
Vetor de Freqncias
|T0S0| S
- Zeros no SPD e os o S Fatorao - Plos no SPD1% do valor mximo
- Sistemas Integradores: outros padresRobustez, Desempenho e Ajuste de PID Curso PACOP / Mdulo I: Prof. Jorge O. Trierweiler129 28/7/2009 22:26
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PID
Estabilidade
Robustez
Desempenho
Ajuste
Parametrizao
MMA
PID
Estabilidade
Robustez
Desempenho
Ajuste
Parametrizao
MMA
PsAnlises Ps-Projeto- Avaliao visual: grficos com simulao em malha fechada
Problema M lti bj ti P bl Multiobjetivo , x R+
min
i = 1..M 12
sujeito a : FOi ( x ) wi 0 j iFOi ( x ) =
- Avaliao quantitativa: ndices de qualidade: tA, MSO, IAE, ITAE, MG, RF, MS
s = j0
j1
1 Ti ( s, x ) T0 ( s ) s
i =1 M 1..
Ti ( s, x) =Robustez, Desempenho e Ajuste de PID Curso PACOP / Mdulo I: Prof. Jorge O. Trierweiler131 28/7/2009 22:26
Gi ( s ) CPI ( s, x) CSP ( s, x) 1 + Gi ( s ) CPI ( s, x) CPV ( s, x)Robustez, Desempenho e Ajuste de PID Curso PACOP / Mdulo I: Prof. Jorge O. Trierweiler
i = 1..M132 28/7/2009 22:26
PID
Estabilidade
Robustez
Desempenho
Ajuste
Parametrizao
MMA
PID
Estabilidade
Robustez
Desempenho
Ajuste
Parametrizao
MMA
Unidade de Tanques EsfricosM1 = M2 = M3 =
Modelagem Fenomenolgica22,36 e 0,1s , , (1,929 s + 1) (1,, 204 s + 1) ( 0,703 s + 1) 35,36 e 0,1s
( 4,764 s + 1) ( 2,985 s + 1) (1,736 s + 1)
44,72 e 0,1s ( 3,852 s + 1) ( 2, 450 s + 1) (1, 405 s + 1)
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PID
Estabilidade
Robustez
Desempenho
Ajuste
Parametrizao
MMA
PID
Estabilidade
Robustez
Desempenho
Ajuste
Parametrizao
MMA
Projeto dos ControladoresControlador forma padro ISA com b=1, c=0 p , e N=10. Parmetros de ajuste: KC, TI e TD. TD s 1 1 U ( s ) = K C 1 + + YR ( s ) 1 + Y ( s ) 0.1 TI s 1 + 0 1 TD s TI s
Projeto MMA- FDA de 2 ordem com tA=5 min. - Pesos unitrios para os 3 modelos
- Controlador MMA - Controlador SIMC - Controlador MMAF
CF 1 =
TF s + 1 0,1 TF s + 1135 28/7/2009 22:26
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PID
Estabilidade
Robustez
Desempenho
Ajuste
Parametrizao
MMA
PID
Estabilidade
Robustez
Desempenho
Ajuste
Parametrizao
MMA
Projeto MMAF- FDA de 2 ordem com tA=5 min. - Pesos unitrios para os 3 modelos
Parmetros dos ControladoresControlador MMA SIMC1 SIMC2 SIMC3 MMAF ( ) KC (m2/min) 0,162 0,172 , 0,126 0,098 0,242 0 242 ( ) TI (min) 10,726 3,485 8,617 , 7,005 9,106 9 106 ( ) TD (min) 1,468 0,861 2,130 , 1,734 0,807 0 807 ( ) TF (min) 1,070 1 070
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PID
Estabilidade
Robustez
Desempenho
Ajuste
Parametrizao
MMA
PID
Estabilidade
Robustez
Desempenho
Ajuste
Parametrizao
MMA
Testes PO1
Testes PO2
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140 28/7/2009 22:26
PID
Estabilidade
Robustez
Desempenho
Ajuste
Parametrizao
MMA
PID
Estabilidade
Robustez
Desempenho
Ajuste
Parametrizao
MMA
Testes PO3
PID x MPC
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PID
Estabilidade
Robustez
Desempenho
Ajuste
Parametrizao
MMA
PID
Estabilidade
Robustez
Desempenho
Ajuste
Parametrizao
MMA
PID x MPC
PID x MPC
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PID
Estabilidade
Robustez
Desempenho
Ajuste
Parametrizao
MMA
Concluses sobre mtodo MMA Metodologiaflexvelqueproduzresultadossatisfatriosparadiversostiposdeprocessosindustriais. para diversos tipos de processos industriais Adificuldadenoprojetodoscontroladoressetornamais difcilcomoaumentodacomplexidadedosmodelosecom dif il t d l id d d d l onveldedesempenhodesejado. Importnciadaabordagemmultimodelos.
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