ff
RAZIGRANAMATEMATIKA
ZA ^ETVRTI RAZRED OSNOVNE [KOLE
9. 10
11+ 6 . 109 + 7 . 10
8 + 5. 10
4 +3. 1
a . (b . c) = (a. b) . c
a .
.
..
cba b
c
4__8
__4=
2
BROJEVI DO 1 000(PONOVIMO)
Popuni tabelu: Brojeve: 633, 507, 336, 570, 299, 569i brojeve 921, 176, 342, 608, 297, 279 pore|aj od najve}eg do najmaweg.
________________________________
________________________________
________________________________
Napi{i sve dvocifrene brojeve ~ijije zbir jedinica i desetica 8.
________________________________
________________________________
88..
Koju mesnu vrednost ima cifra 0 uslede}im brojevima?
609 _____________________________
690 _____________________________
Ako izostavimo nulu iz broja 690, dobi-jamo broj ________________________Dopisivawem ili izostavqawem nule sadesne strane nekog broja ____________se wegova vrednost.Promeni vrednost datih brojevaizostavqawem ili dopisivawem nule.
43 _________ 720 _________
360 ________ 91 __________
Napi{i brojeve koji sadr`e:
9S 7D 1J = ____________________________
0J 2D 1S = ____________________________
8J 9S 6D = ____________________________
3D 0J 7S = ____________________________
Slede}e brojeve napi{i kao zbir stotina,desetica i jedinica.
874 = ________ + ________ + ________
902 = ________ + ________ + ________
670 = ________ + ________ + ________
Kako se i za koliko mewa broj 648 ako se:
umesto cifre jedinica napi{e 0 __________
____________________________________
umesto cifre desetica napi{e 9 __________
___________________________________
Napi{i izraze, pa izra~unaj:zbir brojeva 128 i 239
_________________________________
koli~nik brojeva 186 i 6
_________________________________
proizvod brojeva 119 i 5
_________________________________
razliku brojeva 907 i 698
_________________________________
77..
Napi{i ciframa brojeve koji sadr`e:
8D = _________ 45D = __________
88D = _________ 100D = __________
12D = _________ 99D = __________
66..
Napi{i sve trocifrene brojeve ~ija jecifra stotina 3, a zbir stotina,desetica i jedinica je broj 9.
________________________________
________________________________
99..
jednocifren broj
dvocifren broj
trocifren broj
NAJMAWI NAJVE]I
11.. 22..
33.. 44..
55..
ff3
Izra~unaj:
600 + 352 = ____________ 952 - 800 = ____________ 327 + 109 = ____________
324 + 550 = ____________ 800 - 176 = ____________ 605 + 298 = ____________
207 + 493 = ____________ 206 - 149 = ____________ 1 000 - 397 = ____________
11..
Prvi sabirak je 164, a drugi sabirak jejednak zbiru brojeva 207 i 393. Napi{iizraz i izra~unaj.
____________________________________
____________________________________
22..
Umawenik je jednak zbiru brojeva 176 i 498, a umawilac je razlika brojeva 900 i756. Izra~unaj vrednost tog izraza.
_______________________________________________________________________
44..
Umawenik je 605, a umawilac jerazlika brojeva 708 i 469.Izra~unaj vrednost tog izraza.
_______________________________
_______________________________
33..
SABIRAWE I ODUZIMAWE DO 1 000(PONOVIMO)
Ribari su prvog dana ulovili 236 kg ribe, a drugog dana 68 kg mawe u odnosu naprvi dan. Koliko su kilograma ribe ulovili za ta dva dana?
_______________________________________________________________________
66..
+176
+207 +396
+278
-149
-107 -138
-102
Prati strelice i popuni prazna poqa:55..
Iz magacina je pre podne izneto 456 l uqa,a posle podne 109 l mawe. Koliko je bilouqa u magacinu ako je sada u wemu 102 l?
_____________________________________
_____________________________________
_____________________________________
77..Zbir tri broja je 990. Zbir prvog idrugog je 659, a zbir prvog i tre}egje 660. Koji su to brojevi?
________________________________
________________________________
________________________________
88..
Koriste}i izraz: 1 000 - (616 + 139), sastavi tekst i izra~unaj vrednost izraza.
Tekst: __________________________________________________________________
_______________________________________________________________________
Re{ewe: ________________________________________________________________
99..
596
256
MNO@EWE I DEQEWE(PONOVIMO)
4
Na planta`i je jedna grupa bera~aubrala 114 kg bresaka, a druga 3 putamawe. Tre}a grupa je ubrala 3 puta vi{ebresaka od prve. Koliko kilogramabresaka je ukupno ubrano?
_________________________________
_________________________________
_________________________________
77..
Na tri police ima po 124 kwige. Na~etvrtoj ima dva puta vi{e kwiga negona tre}oj polici. Koliko ima ukupno kwiga na sve ~etiri police?
________________________________
________________________________
________________________________
________________________________
99.. Koriste}i izraz (984 : 3) + (119 . 3)sastavi tekst i izra~unaj vrednost izraza.
Tekst: ______________________________
__________________________________
__________________________________
Re{ewe:____________________________
__________________________________
1100..
Automobil je za 9 sati pre{ao 774 kilometara. Koliko je pre{ao za 1 sat, a koliko}e pre}i za 10 sati, ako svakog sata prelazi jednak broj kilometara?
Za 1 h: __________________________________________________________________
Za 10 h: _________________________________________________________________
88..
Izra~unaj:
5 . 70 = ________ 500 : 10 = ________ 9 . 54 = ________ 460 : 10 = ___________
129 . 6 = _______ 624 : 4 = ________ 40 : 20 = _______ 1 000 : 100 = _______
11..
Prvi ~inilac je razlika brojeva 14 i 6, a drugi ~inilac je zbir brojeva 76 i 14. Izra~unaj proizvod.
_______________________________________________________________________
22..
Proizvod brojeva 204 i 3 umawi zakoli~nik istih brojeva.
______________________________
33..
Najve}i neparan trocifren broj umawi 3 puta, pa dobijeni koli~nik uve}aj za razliku brojeva 846 i 398.
_______________________________________________________________________
55..
Deqenik je proizvod brojeva 8 i 100, adelilac je koli~nik brojeva 1 000 i 50.Izra~unaj vrednost izraza.
___________________________________
44..
-
Prati strelice i popuni prazna poqa:66..
+189
.3
:3
49
ff
DEKADNE JEDINICE DO MILION
5
Napi{i dekadne jedinice niza prirodnih brojeva do 1 000:
_______________________________________________________________________
Nastavimo da brojimo hiqade:
1 hiqada - 1 000, 2 hiqade - 2 000, ..., 10 hiqada - 10 00011 hiqada - 11 000, ..., 20 hiqada - 20 000, ..., 100 hiqada - 100 000110 hiqada - 110 000, ..., 200 hiqada - 200 000, ..., 900 hiqada - 900 000
1 000 hiqada - 1 000 000
Dekadne jedinice do milion mogu se napisati i ovako:
10 = 101, 100 = 102, 1 000 = 103, 10 000 = 104, 100 000 = 105 i 1 000 000 = 106
Navedeni zapisi 101, 102, ..., 106 nazivaju se stepeni. Brojevi 1, 2, ..., 6, u stepenu pokazuju nam koliko se puta broj 10 javqa kao ~inilac.
Vi{estruke dekadne jedinice, kao {to su: 300, 2 000, 15 000, 900 000, kra}e zapisujemo uobliku proizvoda jednocifrenog broja i dekadne jedinice, koju izra`avamo stepenom:
300 = 3 . 100 = 3 . 102; 2 000 = 2 . 1 000 = _____; 15 000 = ___________ = _____;
900 000 = ____________________________
Broj hiqadu hiqada naziva se milion - 1 000 000
Napi{i u obliku dekadne jedinice:
103 = _________ 105 = ___________
102 = _________ 106 = ___________
11.. Napi{i u obliku stepena:
10 . 10 = _____ 10 . 10 . 10 . 10 = _____
10 . 10 . 10 . 10 . 10 . 10 = ______
22..
Napi{i u obliku proizvoda, kao udatim primerima:
400 = 4 . 100 = 4 . 102
700 000 = 7 . 100 000 = 7 . 105
900 = ______________________________
8 000 = ____________________________
30 000 =____________________________
900 000 = __________________________
33.. Izra~unaj proizvode prema prikazanom primeru:
2 . 102 = 2 . 100 = 200
7 . 105 = __________________________
8 . 104 = __________________________
6 . 103 = __________________________
3 . 105 = __________________________
9 . 101 = __________________________
44..
Slede}e brojeve napi{i u datu tabelu:
sedamdeset pet hiqada ~etiri stotine trideset {est, jedan milion, ~etiri hiqade osam,dve stotine hiqada sedamdeset {est, sto jedanaest hiqada jedan.
11..
Pro~itaj slede}e brojeve i napi{i ih re~ima:
5 028 __________________________________________________________________
75 344 _________________________________________________________________
92 876 _________________________________________________________________
237 018 ________________________________________________________________
703 264 ________________________________________________________________
999 138 ________________________________________________________________
868 235 ________________________________________________________________
22..
PISAWE I ^ITAWE BROJEVA DO MILION
6
Posmatrajmo broj 975 325. Koliko cifara je upotrebqeno da bi bio napisan? ________
Da li je 975 325 = 975 000 + 325? _________
Pri zapisivawu ovog broja odvojili smo broj hiqada od broja jedinica. Ta dva dela sudve klase: klasa hiqada i klasa jedinica. Svaka klasa ima svoje stotine, deseticei jedinice.
Pri ~itawu, prvo pro~itamo broj hiqada i ime klase, a zatim pro~itamo broj u klasijedinica.
975 325 - devetsto sedamdeset pet hiqada trista dvadeset pet
Pri zapisivawu brojeva, malimrazmakom treba odvojiti svaku klasu.
975 325
KLASAHIQADA
KLASAJEDINICA
S D J S D J
9 7 5 3 2 5
KLASAMILIONA
KLASAHIQADA
KLASAJEDINICA
S D J S D J S D J
ff
BROJEVI U OBLIKU ZBIRA PROIZVODA
7
Brojeve mo`emo zapisati u obliku zbira proizvoda jednocifrenog broja i stepena broja 10na slede}i na~in:
842 = 800 + 40 + 2 = 8 . 100 + 4 . 10 + 2 = 8 . 102 + 4 . 10 + 2 . 1
2 895 = 2 000 + 800 + 90 + 5 = 2 . 1 000 + 8 . 100 + 9 . 10 + 5 . 1
= 2 . 103 + 8 . 102 + 9 . 10 + 5 . 1
Napi{i u obliku zbira proizvoda, kao u prethodnim primerima:
248 = __________________________________________________________________
974 = __________________________________________________________________
7 592 = ________________________________________________________________
= ________________________________________________________________
64 749 = ________________________________________________________________
= ________________________________________________________________
987 654 = _______________________________________________________________
= _______________________________________________________________
11..
Napi{i u obliku zbira proizvoda jednocifrenog broja i stepena broja 10:
6 952 = 6 . 103 + 9 . 102 + _________________________________________________
82 305 = 8 . 104 + ________________________________________________________
903 004 = ______________________________________________________________
1 000 000 = _____________________________________________________________
22..
Napi{i brojeve u obliku vi{ecifrenog broja:
105 + 6 . 104 + 7 . 103 + 3 . 102 + 8 . 1 = _____________________________________
8 . 105 + 5 . 103 + 7 . 102 + 3 . 1 = __________________________________________
106 + 103 + 102 = ________________________________________________________
33..
Napi{i prethodnik i sledbenik slede}ih brojeva:
______________ 103 _______________
_____________ 2 . 104 _____________
________________________ 2 . 105 + 7 . 104 + 6 . 103 ________________________
_____________________ 2 . 106 + 8 . 105 + 5 . 104 + 4 . 103 _____________________
44..
ZADACI ZA VE@BAWE
8
Napi{i najmawi:
dvocifren broj: ______________ petocifren broj: ______________
trocifren broj: ______________ {estocifren broj: ______________
~etvorocifren broj: ______________ sedmocifren broj: ______________
11..
Koliko puta treba pomno`iti broj 10 samim sobom da bi se dobilo:
10 000 = _____________ 100 000 = _____________ 1 000 000 = _____________
22..
Pro~itaj brojeve i napi{i ih re~ima:
1 005 __________________________________________________________________
89 326 _________________________________________________________________
591 870 ________________________________________________________________
999 783 ________________________________________________________________
31 444 _________________________________________________________________
12 112 _________________________________________________________________
33..
Slede}e brojeve napi{i u obliku zbira proizvoda jednocifrenog broja istepena broja 10:
969____________________________________________________________________
60 756 _________________________________________________________________
792 301 ________________________________________________________________
810 405 ________________________________________________________________
35 002 _________________________________________________________________
13 837 _________________________________________________________________
44..
Napi{i brojeve koji su napisani u obliku zbira proizvoda:
5 . 1 000 + 9 . 100 + 6 . 10 + 1 = ____________________________________________
7 . 1 000 + 6 . 100 + 2 . 10 + 8 =____________________________________________
2 . 10 000 + 8 . 1 000 + 7 . 100 + 5 . 10 + 4 = _________________________________
9 . 10 000 + 6 . 1 000 + 3 . 100 + 19 =_________________________________________
3 . 100 000 + 9 . 10 000 + 2 . 1 000 + 0 . 100 + 1 . 10 + 0 = ______________________
6 . 100 000 + 7 . 1 000 + 15 = _______________________________________________
55..
Zapi{i mesnu vrednostcifre 9 u svakom od slede}ih brojeva:
1946 = _______________
944 = _______________
879 = _______________
999 = _______________
ff
MESNA VREDNOST CIFRE
9
Za pisawe nekih vi{ecifrenih brojeva ista cifra se koristi na razli~itim mestima.Vrednost cifre zavisi od mesta na kome je ona napisana.Mesto cifre u nekom broju zove se mesna vrednost te cifre.
KLASAMILIONA
KLASAHIQADA
KLASAJEDINICA
S D J S D J S D J9 0 9
Odredi mesne vrednosticifara u svakom broju,pa zatim taj broj napi{iu tablicu:
777, 3 837,
20 828, 75 575,
136 632, 999 999,
1 000 000,
3 . 105 + 6 . 103 + 3 . 102 + 3
9 . 105 + 8 . 102 + 1 . 102
Zapi{i:
665 = _____ S _____ D _____ J
404 = _____ S _____ D _____ J
52 292 = _____ DH _____ H _____ S _____ D _____ J
648 596 = _____ SH _____ DH _____ H _____ S _____ D _____ J
905 004 = _____ SH _____ DH _____ H _____ S _____ D _____ J
11..
33..
Napi{i prethodnik i sledbenik slede}ih brojeva:
____________ 9SH ____________
____________ 6SH 8DH 9J ____________
____________ 2DH 9S 9D 9J ____________
44..
Pi{u}i dva puta cifru 3 i tri puta cifru 1, napi{i ~etiri razli~ita petocifrena broja.
__________ __________ __________ __________
55..
Napi{i brojeve koji imaju:
2S 4D 2J = ______________ 9J 6S = ______________
8DH 3H 3D = ______________ 6SH 4DH 7S 7J = ______________
22..
66..
ZADACI ZA VE@BAWE
10
Napi{i u obliku proizvoda jednocifrenog broja i stepena broja 10, slede}e brojeve:
700 = _______________ 8 000 = _____________ 30 000 = ____________
1 000 000 = __________ 1 000 = _____________ 600 000 = ___________
11..
Napi{i u obliku zbira proizvoda jednocifrenog broja i stepena broja 10:
496 = __________________________________________________________________
950 007 = _______________________________________________________________
5 394 = __________________________________________________________________
606 060 = _______________________________________________________________
709 043 = _______________________________________________________________
972 398 = _______________________________________________________________
115 283 = _______________________________________________________________
47 654 = ________________________________________________________________
3 050 = ________________________________________________________________
22..
Napi{i brojeve koji imaju 7D i 7DH,9J i 9SH, 3S i 3JH
___________ ___________ ___________
44..
[estocifren broj kome je posledwacifra 8 se ne mewa kad bilo koje dve cifre zamene mesta. Koji je to broj?
____________________________________
66..
Ispi{i sve ~etvorocifrene brojeverazli~itim ciframa 4, 5, 6 i 7, u kojima su cifre 5 i 6 jedna pored druge.
____________________________________
____________________________________
88..
Koji je najve}i, a koji najmawi{estocifren broj koji se mo`e zapisati sa 3 nule i 3 jedinice?
najmawi: najve}i:
______________ ______________
55..
Napi{i najve}i i najmawi {estocifren broj ako su mu svecifre razli~ite.
_______________ _______________
77..
Napi{i najmawi i najve}i petocifren broj kod koga je zbircifara 11.
_______________ _______________
99..
Napi{i ciframa broj sedamsto hiqada devet stotina devedeset {est ___________
Napi{i broj koji je za 3 jedinice mawi od prethodnog broja __________________
33..
ff
DEKADNE JEDINICE VE]E OD MILION
11
Dekadne jedinice do milion su:
_____________________________________________________________________
U nizu prirodnih brojeva uo~imo dekadne jedinice ve}e od milion:
10 000 000 - deset miliona,100 000 000 - sto miliona i1 000 000 000 - hiqadu miliona ili milijarda.
Ove dekadne jedinice izra`avamo stepenom na slede}i na~in:10 000 000 = 107,
100 000 000 = _______
1 000 000 000 = _______
Dekadne jedinice ve}e od milijarde su:10 000 000 000 - deset milijaradi - 1010; 100 000 000 000 - sto milijardi - ______
1 000 000 000 000 = ______ - hiqadu milijardi ili bilion. Postoje i ve}e dekadnejedinice od biliona.
Zapi{i u obliku stepena broja 10 sve dekadne jedinice od milijarde do biliona.
_______________________________________________________________________
11..
Ako 1 km ima 1 000 m, izraziproizvodom jednocifrenog brojai stepena koliko metara ima u:
10 km = 10 000 m = 104m
10 000 km = ______________ = ________
22..
Napi{i slede}e brojeve:
tri biliona
__________________________________
dvadeset miliona
__________________________________
~etiri milijarde
__________________________________
trinaest milijardi
__________________________________
44..
Koliko ima miliona u slede}imbrojevima:
10 000 000 _________________________
100 000 000_________________________
1 000 000 000 _______________________
33..
Koliko milijardi ima u brojevima:
10 000 000 000 _____________________
100 000 000 000 ____________________
jednom bilionu _____________________
55..
Popuni prazna mesta:66..
2 km = mm
2 t = g
km = 5 000 000 cm
PISAWE I ^ITAWE BROJEVA VE]IH OD MILION
12
Prethodnik broja milion je ___________________________.
Sledbenik broja milion je ____________________________.
Da bismo brojeve pravilno ~itali i pisali, raspore|ujemo ih u klase. Svaka klasa imau sebi jedinice, desetice i stotine.
Prve ~etiri klase su klasa jedinica, klasa hiqada, klasa miliona i klasa milijardi. Pri~itawu, svaka klasa se ~ita kao trocifren broj i izgovara se ime klase. Pri pisawuvi{ecifrenih brojeva, izme|u klasa se ostavqa mali razmak. Na primer: 1 000, 100 000,...
KLASABILIONA
KLASAMILIJARDI
KLASAMILIONA
KLASAHIQADA
KLASAJEDINICA
S D J S D J S D J S D J S D J
KLASABILIONA
KLASAMILIJARDI
KLASAMILIONA
KLASAHIQADA
KLASAJEDINICA
S D J S D J S D J S D J S D J
Upi{i u tablicu:
� pet milijardi tri miliona ~etrdeset dve hiqade i ~etiri
� najve}i osmocifreni broj � tridest tri miliona tri hiqade
� osamsto osam milijardi � {esnaest miliona dvadeset hiqada
� jedan bilion jedna milijarda sedamnaest
11..
Pro~itaj broj, pa ga upi{i u tablicu:
� najmawi desetocifreni broj � 8 . 1012 + 8 . 107 + 4 . 104 + 4 . 103 + 5 . 10
� 85 100 279 403 � 3 . 1010 . 6 . 108 + 4 . 104 + 2 . 102 + 8 . 1
� 555 333 777 999 � 2 . 1010 + 7 . 108 + 3 . 102 + 6
22..
Napi{i najve}i i najmawi devetocifreni broj, tako da su u wima sve cifrerazli~ite:
______________________________________________________________________
ff
ZADACI ZA VE@BAWE
13
Napi{i sve dekadne jedinice od milion do bilion u obliku stepena broja 10:
___________________________________________________________________________
11..
Zapi{i ciframa brojeve:
tri milijarde osamsto devedeset {est milionapedeset hiqada ~etrdeset i {est
________________________________________
906 milijardi 13 miliona 514 hiqada 16
________________________________________
22.. Napi{i date brojeve sarazmacima izme|u klasa.
87259601342
______________________
1009001359081
______________________
33..
Zameni svaki od slede}ih izraza odgovaraju}im brojem:
7 . 109 + 6 . 105 + 3 . 103 + 2 . 102
_______________________________________________________________________
_______________________________________________________________________
_______________________________________________________________________
9 . 1011 + 6 . 109 + 7 . 108 + 5 . 104 + 3 . 1
_______________________________________________________________________
_______________________________________________________________________
_______________________________________________________________________
44..
Od cifara 2, 3, 5, 7, 8, 9 i 0 napi{i najve}i i najmawi sedmocifren neparan broj ukome su sve cifre razli~ite.
_________________________________ _________________________________
88..
Od cifara 6, 7, 8, 9 i 0 napi{i najve}i i najmawi desetocifreni broj, tako da sesvaka cifra ponovi ta~no dva puta:
______________________________________________________________________
Broju 6 875 392 dopi{i sa desne strane tri razli~ite cifre koje ne sadr`i, takoda dobije{:
najmawi broj ___________________________________________________________
najve}i broj ____________________________________________________________
55..
66..
77..
Brojevi:
1, 2, 3, ..., 9, 10, 11, ..., 98, 99, 100, ..., 999, 1 000, 1 001, ..., 999 999, 1 000 000, 1 000 001, ...,999 999 999, 1 000 000 000, 1 000 000 001, ..., 999 999 999 999, ...
su prirodni brojevi.
Brojawe smo zapo~eli najmawim prirodnim brojem, brojem 1. Ta~kice posle broja999 999 999 999 pokazuju nam da se niz brojeva nastavqa neograni~eno po istom pravilu.Skup prirodnih brojeva ozna~avamo slovom N i zapisujemo ovako: N = {1, 2, 3, ...}.
Skup prirodnih brojeva i broja 0 ozna~avamo sa N0 = {0, 1, 2, 3, ...} i nazivamo
pro{ireni skup prirodnih brojeva ili skup prirodnih brojeva i nule.
Skup prirodnih brojeva je ure|en, jer za svaka dva wegova ~lana a i b va`i jedno odslede}ih tvrdwi:
a = b ili a > b ili a < b
Broj za jedan ve}i od datog prirodnog broja naziva se sledbenik, a broj za jedan mawiod datog broja naziva se prethodnik tog broja. Broj 1 nema prethodnika u skupu N.
Prirodne brojeve izme|u kojih ne postoji nijedan prirodan broj, nazivamo uzastopnibrojevi.
Izme|u bilo koja dva prirodna broja koji nisu uzastopni, postoje drugi prirodni brojevi.Wihov je broj ta~no odre|en.
URE\ENOST SKUPA PRIRODNIH BROJEVA N i N0
14
Napi{i prethodnik i sledbenik slede}ih brojeva:
_____________, 100 000, ______________
______________, 10 099, ______________
______________, 700 000, _____________
________________, 89, _______________
_____________, 999 999, _____________
11..
Napi{i ~etiri uzastopna prirodna broja.
� 999 997, ____________, ____________, ____________
� ____________, ____________, 700 000, ____________
33..
Koliko prirodnih brojeva ima izme|u slede}ih brojeva:
6 i 8
_______________________________
56 i 64
_______________________________
2 000 i 3 000
_______________________________
22..
ff
ZADACI ZA VE@BAWE
15
Koliko prirodnih brojeva ima izme|u:
64 i 72 _________________________ 815 i 947 _____________________________
5 008 i 60 007 ___________________ 3 000 000 i 4 000 001 ___________________
11..
Odredi skupove re{ewa datihnejedna~ina u skupu N, kao u primeru:
618 901 < x < 619 001
x ∈ { 618 902, 618 903, ..., 619 000 }
y < 38
y ∈ { ______________________________ }
m > 999
m ∈ { ______________________________ }
900 < a < 1 001
a ∈ { ______________________________ }
22.. U skupu N0 odredi re{ewanejedna~ina:
x < 11
x ∈ { ___________________________ }
135 - y > 130 _____________________
y ∈ { ___________________________ }
a + 49 < 54 ______________________
a ∈ { ___________________________ }
33..
Napi{i na linijama uzastopneprirodne brojeve koji nedostaju.
999, 1 000, ___________, ___________
___________, ___________, 67 000
809 999, ___________, ___________
55..
Posmatraj dati niz brojeva, uo~i pravilo, pa ga produ`i.
� 1, 4, 7, 10, 13, ___, ___, ___, ___, ___ � 3, 7, 11, 15, 19, ___, ___, ___, ___, ___
� 4, 9, 14, ___, ___, ___, ___, ___, ___ � 2, 6, 10, ___, ___, ___, ___, ___, ___
66..
Napi{i sve prirodne brojeve koji se nalaze izme|u brojeva:
505 i 516 _______________________________________________________________
3 008 i 3 015 ____________________________________________________________
450 095 i 450 103 ________________________________________________________
_______________________________________________________________________
921 309 i 921 317 ________________________________________________________
_______________________________________________________________________
77..
Zbir tri uzastopna broja je 33. Koji su to brojevi?
__________________________________
44..
.
Skup prirodnih brojeva se mo`e predstaviti na brojevnoj polupravoj na slede}i na~in:
Du` OA na polupravoj naziva se jedini~na du`. Woj je pridru`en merni broj 1, a svakojslede}oj ta~ki naredni merni broj.
Na brojevnoj polupravoj nanete su jedini~ne du`i od wenog po~etka, redom, nadovezivawem.
Po~etku brojevne poluprave pridru`en je broj nula, a krajevima nanetih jedini~nih du`ipridru`uju se redom brojevi 1, 2, 3, 4,...
Upore|uju}i du`i na brojevnoj polupravoj, mogu se upore|ivati odgovaraju}i prirodnibrojevi.
BROJEVNA POLUPRAVA
16
2 < x < 6
7 < y < 13
t < 5
Na brojevnoj polupravoj ~ija je jedini~na du` 1 pomo}u pridru`enih ta~aka, prika`ibrojeve za koje va`i:
b > 4
6 < a < 10
c < 2
11..
Na brojevnoj polupravoj prika`i date brojeve:
1 500, 3 000, 5 500, 8 000
2 000, 2 015, 2 045, 2 055
22..
Nacrtaj brojevnu polupravu sa jedini~nom du`i 5 mm i na woj ozna~i sva re{ewadatih nejedna~ina:
x < 9 5 < y < 16
33..
>0 1 2 3 4 5 6 7 8
>0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
>1000 4000 6000
>0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
>1990 2005 2030
0
0
A B C D E
1 2 3 4 5>.
.
. .
.
. . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . .
. . . .
. . . . .x
>0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
. . . . . . .
<
<
<
. .
>5
. . . . ... . . >0 1 2 3 4 5 6 7 8
. . . . ... . .
. ... ...
>
jedini~na du`
. .
x
x
ff
SABIRAWE I ODUZIMAWE(PONOVIMO)
17
S A B I R A W E
32 + 59 = 91
Sabirci i zbir mogu biti bilo koji
brojevi iz skupa N0.
Ovo mo`emo napisati i ovako:
a + b = c
O D U Z I M A W E
91 - 59 = 32
Umawilac i razlika mogu biti bilokoji brojevi iz skupa N0.
Umawenik ne mo`e biti jednak 0.
Ovo mo`emo napisati i ovako:
a - b = c
umawenik
umawenik
umawilac
umawilac
razlika
razlika
prvi sabirak drugi sabirak zbir
prvi sabirak drugi sabirak zbir
Izra~unaj zbir.
336 + 59 = _______
472 + 93 = _______
417 543+ 95 + 36
11..
Popuni tabele:55..
Izra~unaj razliku.
935 - 29 = _______
741 - 86 = _______
711 625- 96 - 48
22.. Zbir brojeva 285 i 183uve}aj za broj 326.
__________________________
__________________________
33..
Razliku brojeva 741 i 165umawi za broj 283.
__________________________
__________________________
44..
Od broja 837 oduzmi zbirbrojeva 263 i 125.
__________________________
__________________________
Broj 325 uve}aj razlikom brojeva497 i 136.
__________________________
__________________________
66..
Prvog dana na gradili{te je istovareno 543 xaka cementa, a drugog dana 129 xakovamawe. Koliko je ukupno xakova cementa istovareno oba dana?
Re{ewe: ________________________________________________________________
Odgovor: ________________________________________________________________
77..
SABIRAK 373 180
SABIRAK 260 331
ZBIR 450 950
UMAWENIK 183 260
UMAWILAC 47 275
RAZLIKA 480 167
a ∈ N b ∈ N0 c ∈ N0a ∈ N0 b ∈ N0 c ∈ N0
Popuni prazna mesta tako da jednakost budeta~na.
VEZA SABIRAWA I ODUZIMAWA(PONOVIMO)
18
Oduzimawe mo`emo proveriti sabirawem.Ako je a - b = c onda je c + b = a
Operacije sabirawa i oduzimawa su uzajamno suprotne.
Izra~unaj.
486 - 59 = ______, jer je 427 + ______ = 486
935 - ______ = 187, jer je ______ + 748 = ______
11..
Prati strelice i popuni prazna poqa.66..
Koriste}i brojeve 473, 375 i 606, napi{i dva primera sabirawa i dva primera oduzimawa.
sabirawe oduzimawe
__________________________________ __________________________________
__________________________________ __________________________________
55..
Proveri ta~nost re{ewa.
108 - 77 = 31 _______________
631 - 39 = 592 ______________
437 - 39 = 326 ______________
574 - 93 = 476 ______________
22..
Popuni prazna mesta utabeli, ako je c = a + b
33.. 44..
a b c
367 421
93 547
421 917
424 777
1 000
500
- 70 + 210
+ 280
+ 120 - 520
+ 320- 650
- 250 - 450
+ 80
+ 310 - 200
+ 70+ 30
236 + ____ = 474 ____________________________
____ - 313 = 612 ____________________________
____ + 193 = 500 ____________________________
471 - ____ = 106 _____________________________
ff
IZVODQIVOST SABIRAWA I ODUZIMAWAU SKUPU N
19
Skup prirodnih brojeva zapisujemo na slede}i na~in:
N = {1, 2, 3, ..., 136, 137, ..., 1 024, ..., 1 000 005, ...}
U okviru ovog skupa mo`emo izdvojiti podskupove:
{1, 3, 5, 7, ...} - neparni prirodni brojevi {2, 4, 6, 8, ...} - parni prirodni brojevi
Operacija je izvodqiva u nekom skupu, ako i rezultat te operacije pripada tom skupu.
Proveri da li je operacija sabirawa izvodqiva u skupu neparnih prirodnih brojeva.
{1, 3, 5, ...}
1 + 1 = 2, 1 + 3 = 4, 3 + 5 = 8, __________, __________, __________, __________.
Ako dobijemo rezultat koji ne pripada tom skupu, onda ta operacija nije izvodqiva u tomskupu.
Operacija oduzimawa _______ izvodqiva u skupu neparnih prirodnih brojeva, jer
brojevi 2, 4, 8, ____, ____, ____, ____ ne pripadaju tom skupu.
22..
Posmatrajmo skup {2, 4, 6, 8, ...}
2 + 2 = 4; 4 + 2 = 6; 6 + 4 = 10; 8 + 10= 18; ___________; ___________; ...
4, 6, 10, 18, ____, ____, ... tako|e pripadaju tom skupu.
Dakle, operacija sabirawa je izvodqiva u skupu parnih prirodnih brojeva.
11..
Zakqu~i na osnovu datih primera:
N = {1, 2, 3, ..., 19, 20, ...} 3+8=11 4+17=21 26+39=65
Operacija sabirawa ____ izvodqiva u skupu ____________________________________.
To mo`emo zapisati i ovako: Ako su a ∈ N i b ∈ N, onda je i a + b ∈ N.
Znak ∈ ~itamo pripada; znak ∈ ~itamo ne pripada.
33..
Na osnovu datih primera zakqu~i:
N = {1, 2, 3, ..., 19, 20, ...} 16-16=0 ∈ N 9-17∈ N 31-4=17∈ N
Operacija oduzimawa ________ izvodqiva u skupu ______________________________.
44..
Proveri na osnovu odabranih primera da li su sabirawe i oduzimawe izvodqivi u
skupu N0= {0, 1, 2, 3, ..., 106, 107, 108, ...}, pa zaokru`i ta~an odgovor:
� Sabirawe je izvodqivo u N0 � Oduzimawe je izvodqivo u N0
� Sabirawe nije izvodqivo u N0 � Oduzimawe nije izvodqivo u N0.
55..
Pravilno potpi{emo:
Sabirawe po~iwemo od cifrejedinica.
6 + 9 = 15
Zatim sabiramo desetice.
3 + 2 + 1 = 6
Onda stotine.
4 + 7 = 11
I na kraju hiqade.
5 + 2 + 1 = 8
5 436+ 2 729
65
5 436+ 2 729
5
5 436+ 2 729
5 436+ 2 729
165
5 436+ 2 729
8 165
PISMENO SABIRAWE
20
Kod pismenog sabirawa najva`nije je pravilno potpisati sabirke jedan ispod drugog,
i to jedinice ispod __________, desetice __________ desetica,
a stotine __________ __________, itd.
Saberi na opisani na~in.
24 586 446 85332 109 19 149
+ 15 768 + 614 676
54 246 1 174 5455 143 425 610
+ 39 613 + 6 407 192
11..
Izra~unaj:
5 871 + 724 + 11 007 = ________________
1 083 + 7 135 + 6 944 + 392 = __________
12 096 + 378 + 5 009 = ________________
22..
U kvadrati}e upi{i odgovaraju}e cifre:33..
Sa wive je prvog dana izva|eno 1 362 kg{e}erne repe, a drugog dana 1 245 kgvi{e nego prvog. Koliko kilograma{e}erne repe je ukupno izva|eno?
Re{ewe: ____________________________
__________________________________
Odgovor:____________________________
__________________________________
44..
Saberi bez potpisivawa.
1 389 + 465 + 5 763 =_________________
55..
Popuni prazna mesta u tabeli.66..
4 3 2 1
2 5 4 7
7
+ +
+
2 4 6 8
6 5 4
2 7 3
9 1 4 6 7
5 3 5
1
3 5 3
1 1 1 1 1
a 16 172 1 088 3 469
b 3 807 286
a + b 41 638 31 645 19 729
5 pi{emo, 1 pamtimo;
zapam}eno 1;
zapam}eno 1
1 pi{emo, a 1 pamtimo;
Postupak sabirawa:
5 436 + 2 729
1
1
1 1
1 1
ff
ZADACI ZA VE@BAWE
21
Saberi:
7 412 1 994 12 412 5 036 72 194+ 3 180 + 6 884 + 40 825 + 13 471 + 884
132 641 6 366 17 454 962 54 599 288 788 410 677+ 7 259 + 193 820 + 20 394 181 + 545 400 592 + 12 489 323
11..
Izra~unaj zbir najve}eg i najmaweg~etvorocifrenog broja.
______ + ______ = ______
22..
Sabirci su brojevi izme|u brojeva128 998 i 129 002. Izra~unaj wihov zbir.
___________________________________
___________________________________
___________________________________
66..
Jedan sabirak iznosi 7 stotina 7desetica,a drugi je najve}i broj druge hiqade. Izra~unaj wihov zbir.
___________________________________
___________________________________
77..
Zameni odgovaraju}im brojem.
9 . 105 + 2 . 102 + 3 =__________________
8 . 106 + 1 =_________________________
3 . 103 = ___________________________
88.. Popuni tabelu:99..
U kvadrati}e upi{i cifre, tako dazapis bude ta~an.
55..
Jedan grad ima 247 265 stanovnika, adrugi 59 384 stanovnika vi{e. Koliko
ukupno ima stanovnika u oba grada?
___________________________________
Odgovor:
___________________________________
33..
Prvi sabirak je 20 765. Drugi sabirak je za 21 243 ve}i od prvog sabirka. Tre}isabirak je za 10 132 ve}i od drugog sabirka. Izra~unaj zbir.
I sabirak: _____________ II sabirak: _____________ III sabirak: _____________
Ukupan zbir: __________ + __________ + __________ = ______________
44..
a 1 923 654 3 021 874
b 3 097 41 238
a + b 5 038 50 700 10 000 1 029
4 2 9 5
2 6 1 8
6
+
4 0 1 3
1 4 6
7 1
5
+
4 0 0 2
+
4 7 9
9
2 7 2
4 5 1 8 0
Postupak oduzimawa:9 635 - 4 571
22
8 6 5
4 7 1
6
-
4 8 9 4
9 3 5
5 4 3
7
-
2 3 7 2
5 3 2 7
1 6 3-
1 6 3
Kod oduzimawa, kao i kod sabirawa, najva`nije je pravilno potpisivawe.
Potpisujemo umawilac ispod umawenika.
Pravilno potpi{emo:
najpre oduzimamo jedinice;
5 - 1 = 4
potom desetice;
3 - 7 ne mo`e. Zato pozajmimo 1S od 6S i pretvorimo je u 10D. Sa polazne 3D, to je 13D. Sada imamo 13D - 7D = 6D, odnosno 13 - 7 = 6
onda stotine;Od 6S oduzimamo 1 pozajmqenu stotinu, pa sve ovo umawimo za 5 stotina: (6 - 1) - 5 = 0
i na kraju hiqade.
9 - 4 = 5
9 635- 4571
4
9 635- 4 571
9 635- 4 571
64
9 635- 4 571
064
9 635- 4 571
5 064
7 341 4 326 4 021 3 897 3 806
5
5
Oduzmi:
5 307 4 630 70 314 14 005- 1 294 - 954 - 9 650 - 921
Izra~unaj:
74 321 - 6 950 = ____________________
101 423 - 91 660 =___________________
8 349 - 1 263 - 2 457 = ______________
Za koliko je broj 10 000 000 ve}i odbroja 7 101 216?
__________________________________
Za koliko je broj 106 321 mawi odbroja 400 000?
__________________________________
U kvadrati}e upi{i odgovaraju}e cifre.
Du`ina igrali{ta ve}a je od {irine za19 m. Koliki je obim igrali{ta, ako je
du`ina igrali{ta 75 metara?
__________________________________
__________________________________
__________________________________
Popuni prazna poqa.
- - - -
PISMENO ODUZIMAWE
13
11..
33..
44.. 55..
66..
22..
77..
ff
ZADACI ZA VE@BAWE
23
Oduzmi:
65 241 300 000 476 321 1 000 000 222 222- 3 743 - 296 - 79 518 - 5 167 - 6 565
481 796 1 327 561 51 762 181 4 800 000 500 021- 134 019 - 317 496 - 9 417 516 - 911 761 - 93 099
Izra~unaj razliku najmaweg{estocifrenog i najve}egtrocifrenog broja.
_________ - _________ = _________
U kvadrati}e upi{i odgovaraju}ecifre.
Popuni tabelu.
Za koliko je broj 5 . 106 + 1 . 105 + 7. 104
ve}i od broja 1.104 + 4.103?
_____________________________________
Kolika je razlika izme|u najve}eg i najmaweg petocifrenog broja?
_______________________________________________________________________
Izra~unaj umawilac, ako je umawenik najmawi {estocifreni broj, a razlikaiznosi 76 416.
_______________________________________________________________________
Izra~unaj:
8 763 - 2 104 = _______ 58 386 - 11 427 = _______ 506 143 - 72 912 = _______
Od razlike brojeva 29 367 i 3 752 oduzmirazliku najmaweg petocifrenog i najve}eg dvocifrenog broja.
_____________________________________
_____________________________________
a 4 649 96 367 300 000 30 641
b 3 493 6 453 4 444
a - b 306 29 380 4 990
9 5
4 6
3
-
6 8 6
6 8 9 7
1 2-
9 8
7 3 1
3 4
4
-
4
1 1
3 3-
9 9
11..
22.. 33..
44.. 55..
66..
77..
88..
99..
SABIRAWE PRIRODNIH BROJEVA
24
Odredi zbir svih brojeva koji se nalaze izme|u:
a) 63 999 i 64 004 ________________________________________________________
b) 200 997 i 201 002 ______________________________________________________
U kvadrati}e upi{i odgovaraju}e cifre.
Saberi:
3 . 105 + 2 . 103 + 7 . 102 + 8 = ______________________________________________
9 . 104 + 6 . 103 + 7 . 102 + 9 . 10 + 4 =______________________________________
Popuni tabelu.
a 57 298 615 698 473 000 627 71 136 241
b 78 451 615 698 30 865 441 963 324 196
a+b
3 6
6 4 9+
2 9 0
6 3
9 1
4 5 7
8
+
6 3 7
3 2
4 6
1
+
0 1 1 5
+
9 9
2 2 2
7 0 0 0 71
Izra~unaj:
21 635 + 83 + 5 431 =
___________________________
9 617 + 2 121 + 635 + 24 =
___________________________
126 354 + 8 976 + 435 + 93 =
___________________________
Prvi sabirak je prethodnik najmaweg petocifrenog broja, a drugi sabirak jesledbenik najve}eg parnog ~etvorocifrenog broja. Izra~unaj wihov zbir.
_______________________________________________________________________
U zapisu 1 2 3 4 5 6 7 stavi znake + tako da se dobije zbir 100.
Koja svojstva sabirawa koristimo za lak{e ra~unawe slede}eg zbira?
345 + 189 + 655 = (_______ + _______) + _______ = _______ + _______ = _______
Odgovor:________________________________________________________________
Ako je prvi sabirak najve}i petocifreni broj,drugi sabirak najve}i trocifreni broj, a tre}i
sabirak najve}i jednocifreni broj, koliko iznosizbir?
_________________________________________
1 2 3 4 5 6 7 = 100
11..
22.. 33..
44..
55..
66..
77..
88..
99..
ff
ZADACI ZA VE@BAWE
25
U magacinu je sme{teno 736 241 kg pirin~a i 108 695 kg bra{na. Koliko je ukupnokilograma robe u magacinu?
_______________________________________________________________________
U celom svetu jedne godine je bilo proizvedeno:
� p{enice 421 204 500 t � ra`i 42 165 200 t� kukuruza 376 631 400 t � je~ma 287 026 600 t
Izra~unaj ukupnu proizvodwu ovih `itarica te godine.
_______________________________________________________________________
U svetu je jedne godine proizvedeno 813 245 560 t sirovog ~elika, a druge godine 6 340 500 t vi{e nego prve. Izra~unaj koliko je ukupna proizvodwa sirovog ~elikaza te dve godine.
_______________________________________________________________________
U de~jem odmarali{tu na rekreativnoj nastavi prve godine je bilo 4 937 osnovaca,druge godine 765 osnovaca vi{e, a tre}e godine 623 vi{e nego tokom prve i druge
godine zajedno. Koliko osnovaca je ukupno bilo na rekreativnoj nastavi u te tri godine?
_______________________________________________________________________
Na jednoj pijaci prodaje se 19 750 kg krompira i 6 340 kg jabuka, a na drugoj 7 420 kg krompira vi{e i 1 925 kg jabuka vi{e.
� Koliko kilograma jabuka je bilo na drugoj pijaci?
_______________________________________________________________________
� Koliko je ukupno bilo kilograma krompira na obe pijace?
_______________________________________________________________________
� Koliko je ukupno bilo kilograma jabuka na obe pijace?
_______________________________________________________________________
Podvuci tvrdwu koja je ta~na.
� Zbir dva parna broja je paran broj.
� Zbir dva neparna broja je neparanbroj.
� Zbir dva broja od kojih je jedanparan, a drugi neparan je paran broj.
Koriste}i ra~unske operacije, napi{i broj100 pomo}u:
� pet cifara 1
______________________________________
� pet cifara 3
______________________________________
� pet cifara 5
______________________________________
11..
22..
33..
44..
55..
66.. 77..
ODUZIMAWE PRIRODNIH BROJEVA
26
Oduzmi i proveri.
483 761 - 291 840 = _______________________________________________________
453 760 - 87 564 = ________________________________________________________
641 214 - 316 105 = _______________________________________________________
691 417 - 88 188 = ________________________________________________________
Izra~unaj:
46 720 - 9 533 - 7 225 = ______________________
35 021 - 7 466 - 8 009 = _______________________
86 411 - 32 539 - 28 988 = _____________________
77 624 - 21 925 - 23 639 = _____________________
Ako je umawenik najmawi {estocifrenibroj, a umawilac najve}i paran broj prve
hiqade, kolika je razlika?
________________________________________
Umawenik je 3 . 106 + 2 . 105, a umawilac
2 . 105 + 3 . 104. Izra~unaj razliku.____________ - ____________ = ____________
Podvuci ta~nu tvrdwu.
� Ako su umawenik i umawilac parni brojevi i raz-lika je paran broj.
� Ako su umawenik i umawilac neparni brojevi irazlika je neparan broj.
Popuni tabelu:
U kvadrati}e upi{iodgovaraju}e cifre:
Izra~unaj:
6 427 - 197 = ________________
40 000 - 99 = ________________
2 789 - 499 = ________________
725 403 - 1939 = _____________
365 721 - 19 =________________
57 003 - 207 = ________________
Izra~unaj razliku brojeva.
96 748 86 184 93 514 80 000- 78 706 - 9 584 - 38 753 - 64 461
-
3 2 0 4 7 9
71 7 8 6 9
-
5 8 2 8
8
2 4 7 0
7 1 3
- 0
3
7 9 8 2
3 1 2 9
a 101 000 407 005 900 080
b 9 754 69 432 86 739
a - b
11..
22..
33.. 44..
55..
66..
77..
99..
88..
ff
ZADACI ZA VE@BAWE
27
U magacinu je nakon utovara ostalo 17 346 kg razne robe. Na po~etku je bilo 36 931 kgrobe. Koliko kilograma robe je utovareno?
_______________________________________________________________________
Na `elezni~koj pruzi postoje 3 tunela ukupne du`ine 2 750 m. Du`ina prvog i drugogtunela iznosi 1 990 m, a du`ina drugog i tre}eg 1 800 m. Kolika je du`ina svakogtunela?
_______________________________________________________________________
_______________________________________________________________________
_______________________________________________________________________
U fabrici slatki{a planirana je proizvodwa 96 329 kg ~okolade. Plan je prema{en i proizvedeno je 108 311 kg. Za koliko kilograma je prema{en taj plan?
_______________________________________________________________________
Radnici na prvom gradili{tu su utro{ili 11 347 kg cementa, na drugom 396 kgmawe, a na tre}em 411 kg mawe nego na drugom. Koliko kilograma cementa jeutro{eno na drugom, a koliko na tre}em gradili{tu?
_______________________________________________________________________
_______________________________________________________________________
_______________________________________________________________________
Napi{i koja je sada godina, a zatim izra~unaj koliko je proteklo od:
a) 1387. godine do danas
__________________________________
b) 1904. godine do danas
__________________________________
Umawenik je 101 763, a razlika6 004. Izra~unaj umawilac.
_________________________________
Umawilac je 17 458, a umawenik je 100 000.Izra~unaj razliku.
_________________________________
Rastojawe od Zemqe do Sunca iznosi 149 500 000 km, a rastojawe od Zemqe do Mesecaje mawe za 1 . 108 + 4 . 107 + 9 - 106 + 1 . 105 + 1 . 104 + 5 . 103 + 8 . 102 + 8 . 10.Koliko iznosi rastojawe izme|u Zemqe i Meseca?
_______________________________________________________________________
_______________________________________________________________________
_______________________________________________________________________
11..
22..
33..
44..
55..
66.. 77..
28
Umawenik je za 2 486 ve}i odumawioca. Kolika je razlika?
_______________________________
Tri krave su dale 20 143 l mleka. Prva i druga krava su dale 13 400 l, a prva itre}a 13 216 l. Koliko je litara mleka dala svaka krava?
_______________________________________________________________________
Pri sabirawu nekoliko brojeva u~enik je napravio gre{ke. U jednom sabirku cifru
jedinica 3 je zamenio cifrom 8, cifru desetica 5 cifrom 6, a cifru stotina 2
cifrom 7. Za koliko je promenio ta~an zbir?
___________________________________________________________________
Dati su brojevi: 4 . 103 + 8 . 102, 5 . 104, 9 . 104 + 2 . 103.
Pore|aj ih od najve}eg do najmaweg: ______________________________________
Izra~unaj zbir svih brojeva: ____________________________________________
Izra~unaj razliku najve}eg i najmaweg broja: __________________________________
Saberi susedne brojeve i rezultateupi{i u prazna poqa ispod wih.
Koji broj je ve}i i za koliko?
731 . 104 69 . 105
_______________________________
Izra~unaj:
46 287 + 5 783 = _______________________
510 741 + 335 128 = ____________________
8 915 034 + 981 124 =___________________
25 946 + 32 018 + 41 347 = ______________
Izra~unaj:
46 107 - 94 - 2 857 - 634 - 23 546 =
_____________________________________
23 000 000 - 5 964 022 - 39 413 - 300 811 =
_____________________________________
518 422 - 3 228 - 8 - 453 - 258 119 =
_____________________________________
66 000 002 - 23 - 82 571 - 11 - 840 995 =
_____________________________________
3 697 59 672 3 167 93 488
25 874 95 566 23 146 356
Izra~unaj.
23 950 + (7 . 103 + 9 . 102 + 9 . 10 + 2) - 11 417 = ___________________________
___________________________________________________________________
ZADACI ZA VE@BAWE
11.. 22..
33..
44..
55..
66..
77..
88..
99..
ff
ZAMENA MESTA SABIRAKA
29
Zamenom mesta sabiraka zbir se ne mewa.
Za bilo koja dva prirodna broja a i b va`i:
a + b = b + a
Zamenom mesta sabiraka mo`emoolak{ati izra~unavawe zbira.
Izra~unaj:
376 + 1 496 = 1 872 1 496 + 376 = _______ 376 + 1 496 = 1 496 + _______
991 + 100 742 = _____________ 991 + _______ = 100 742 + _______
Izra~unaj zbir, pa rezultatproveri zamenom mesta sabiraka.
1 941 + 959 = __________________
______________________________
873 + 120 466 = ________________
______________________________
2 222 + 3 131 = ________________
______________________________
10 101 + 101 010 = ______________
______________________________
74 921 + 61 079 = _______________
______________________________
159 942 + 296 308 = _____________
______________________________
U upi{i znak > ili < ili= tako da zapis bude ta~an.
673 + 394 394 + 673
9 347 + 49 9 347 + 94
106 342 + 59 58 + 106 342
2 432 + 32 23 + 2 432
Izra~unaj zbir najve}eg {estocifrenog inajve}eg dvocifrenog broja. Proveri rezultat zamenom mesta sabiraka.
_____________________________________
_____________________________________
Odredi nepoznato slovo bez ra~unawa:
56 394 + x = 101 745 + 56 394
x = ________________________________
y + 86 754 = 901 106 + 86 754
y = ________________________________
6 954 + 2 415 = a + 6 954
a = ________________________________
219 615 + 11 111 = 11 111 + b
b = ________________________________
Zbir najve}eg i najmaweg ~etvorocifrenogbroja izra~unaj na dva na~ina.
____________________________________
____________________________________
Izra~unaj na dva na~ina zbir prethodnika broja1 000 i najmaweg broja prve stotine.
___________________________________
___________________________________
11..
22.. 33..
44..
55.. 66..
ZADACI ZA VE@BAWE
30
Izra~unaj:
234 967 + 8 =_______________________
8 + 234 967 =_______________________
638 495 + 89 =______________________
89 + 638 495 =______________________
Dopuni:
Zamenom mesta ______________________
__________________________________
Izra~unaj na dva na~ina:
32 + 69 483 =_______________________
__________________________________
16 437 + 310 =______________________
__________________________________
953 + 476 926 =_____________________
__________________________________
59 + 10 001 =_______________________
__________________________________
U zapis 9 8 7 6 5 4 3 2 1 stavi znake+ tako da se dobije 99.
__________________________________
__________________________________
Popuni tablicu.
Izra~unaj:
436 228 354+ 9 + 82 + 869
9 82 869+ 436 + 228 + 354
Napi{i najve}i mogu}i petocifrenibroj koriste}i razli~ite cifre i
saberi ga sa najmawim trocifrenim brojemzapisanim razli~itim ciframa. Sabiraweizvr{i na dva na~ina.
__________________________________
__________________________________
__________________________________
__________________________________
__________________________________
Uporedi bez ra~unawa:
10 308 + 79 79 + 10 308
451 + 100 000 100 000 + 359
333 + 33 333 333 + 33 333
Saberi brojeve na lak{i na~in.
311 + 96 959 = _____________________
42 + 81 558 = ______________________
926 + 96 074 = _____________________
x 1 020 71 117
y 2 301 1 125 4 771
x + y 213 305
y + x 6 000 5 003
11.. 22..
33.. 44..
55.. 66..
77.. 88..
ff
ZDRU@IVAWE SABIRAKA
31
Odredi vrednost izraza 4 955 + 3 427 + 1 945.
(_______ + _______) + _______ = _______ + _______ = _______
Izra~unaj na najlak{i na~in.
4 765 + 391 + 3 235 =_____________________________________________________
972 + 8 385 + 1 015 =_____________________________________________________
1 655 + 6 345 + 112 =_____________________________________________________
U datoj tabeli proveri svojstvo zdru`ivawa sabiraka, pa znakom ozna~iprimere koji se lak{e ra~unaju.
Veliki matemati~ar Karl Fridrih Gaus (1777-1855) je kao |ak u osnovnoj {koli brzo re{avaozadatke. Tako je neverovatno brzo sabrao prvih 100 prirodnih brojeva, uo~avaju}i izvesnuzakonitost. Na primer, za prvih 10 brojeva to izgleda ovako:
1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10.
Svi parovi imaju zbir 11. Pet parova ima zbir 5 . 11 = 55
Na osnovu prethodnog primera izra~unaj zbir prvih 10 neparnih brojeva, grupisawempogodnih ~lanova.
1 + 3 + 5 + 7 + 9 + 11 + 13 + 15 + 17 + 19 = ________________________________
a b c a + b b + c (a + b) + c a + (b + c)
6 193 1 407 299
516 1 984 2 312
U prodavnicu je prvog dana dopremqeno 412 kg jabuka, drugog dana 714 kg i tre}egdana 286 kg jabuka. Koliko je ukupno kilograma jabuka dopremqeno u prodavnicu?
412 + 714 + 286 = _______________________________________________________
(412 + 714) + 286 = _______ + 286 = _______________________________________
412 + (714 + 286) = 412 + _______ = _______________________________________
Uporedi dobijene rezultate.
[ta mo`emo zakqu~iti?
_______________________________________________________________________
_______________________________________________________________________
(a + b) + c = a + (b + c) a∈N, b∈N, c∈NOvo je zdru`ivawe sabiraka. Koristimo ga za lak{e izra~unavawe zbira.
�
11..
22..
33..
44..
ZADACI ZA VE@BAWE
32
Primenom zdru`ivawa sabiraka re{i na dva na~ina:
1 497 + 7 303 + 435 = ____________________________________________________
= ____________________________________________________
6 911 + 435 + 7 165 = ____________________________________________________
= ____________________________________________________
Prvi sabirak je najve}i neparan broj prve hiqade, drugi sabirak je tre}i broj6. stotine, a tre}i sabirak je najmawi prirodan broj. Grupi{i sabirke nanajpogodniji na~in, pa izra~unaj zbir.
________________ + ________________ + ________________ = ________________
[ta je ve}e: zbir prva tri broja druge hiqade ili zbir najve}eg dvocifrenog, trocifrenog i najmaweg ~etvorocifrenog broja?
________________________________ ________________________________
Ako zamislimo bilo koja tri prirodna broja, da li je uvek mogu}e me|u wimaprona}i takva dva ~iji je zbir paran?
_______________________________________________________________________
Za{to je to tako? _________________________________________________________
_______________________________________________________________________
_______________________________________________________________________
Grupi{i sabirke na najpogodniji na~in, pa izra~unaj:
2 193 + 974 + 3 526 =_____________________________________________________
1 231 + 569 + 2 171 =_____________________________________________________
23 947 + 4 711 + 329 =____________________________________________________
U upi{i znake > ili < ili = takoda zapis bude ta~an.
(937 + 456) + 317 937 + (456 + 320)
670 + (253 + 497) (670 + 253) + 497
(4 370 + 530) + 146 4 370 + (530 + 140)
Popuni tabelu.
+ 40 639 2 740 11 430 1 471
32 161
1 954
4 712
11..
22..
33.. 44..
55..
66..
77..
ff33
Izra~unaj na najlak{i na~in:
1 134 + 266 + 9724 = _____________________________________________________
2147 + 766 + 4 934 = _____________________________________________________
6 420 + 939 + 561 = ______________________________________________________
9 731 + 848 + 1 969 = ____________________________________________________
4 563 + 13 341 + 9 137 = __________________________________________________
61 563 + 43 737 + 7 191 = _______________________________________________
Primewuju}i zamenu mesta i zdru`ivawe sabiraka izra~unaj:
696 + 347 + 304 + 653 = __________________________________________________
1 375 + 656 + 344 + 625 = _________________________________________________
963 + 847 + 153 + 37 = ___________________________________________________
Uo~i sabirke najpogodnije za zdru`ivawe, pa izra~unaj na najlak{i na~in:
4 110 000 + 630 240 + 5 890 000 + 369 760 = __________________________________
_______________________________________________________________________
7 420 000 + 3 560 400 + 6 439 600 + 2 580 000 = _______________________________
_______________________________________________________________________
Napi{i zbir najmaweg ~etvorocifrenog, petocifrenog i {estocifrenog broja izbir najve}eg ~etvorocifrenog, petocifrenog i {estocifrenog broja.[ta }emo br`e sabrati?
_______________________________________________________________________
U upi{i znak > ili < ili =tako da zapis bude ta~an:
476 + 393 + 161 476 + (393 + 161)
574 + (375 + 225) (574 + 375) + 215
(673 + 327) + 101 673 + (327 + 110)
U datim nizovima spoj brojeve koje jenajlak{e sabrati:
� 937, 456, 63, 169, 544, 831
� 2 345, 1 637, 3 181, 3 363, 1 819, 2 655
Sabirci su brojevi izme|u 96 370 i96 374. Na najlak{i na~in izra~unaj wihov zbir.
__________________________________
__________________________________
__________________________________
Koliko ima petocifrenih brojeva~iji je zbir cifara 2?
__________________________________
__________________________________
88..
99..
1100.. 1111..
1122..
1133..
1144.. 1155..
Kada je umawilac 0, razlika je jednaka umaweniku.
a - 0 = a
Kada je jedan sabirak 0, zbir je jednak drugom sabirku.
a + 0 = 0 + a = a
BROJEVI 0 I 1 KOD SABIRAWA I ODUZIMAWA
34
U skupu N0 broj 1 se mo`e pojaviti kao umawenik samo u dva primera. Koji su to primeri?
______________ ______________
Za koliko je potrebno uve}atiprethodnik najmaweg ~etvoro-cifrenog broja da bi se dobionajve}i broj prve hiqade?
______________________________
______________________________
______________________________
______________________________
Popuni tabelu.
Koji broj u skupu N nema svog prethodnika?
_____________________________________
Koji broj u skupu N0 nema svog prethodnika?
_____________________________________
313 + 0 = 313
0 + 106 = 106
Operacija oduzimawa nije izvodqiva u skupu N i N0
Broj za 1 ve}i od broja a je sledbenik broja a.
Pi{emo: a + 1
Broj za 1 mawi od broja a je prethodnik broja a.
Pi{emo: a - 1
463 - 0 = 463
1 418 - 0 = 1 418
967 + 1 = _______
1 + 140 = _______
1239 - 1 = _______
601 - 1 = _______
0 - 19
0 - 147 U skupu N0 broj 0 ne mo`e biti umawenik.
a 5 648
a + 0 1 116
a - 1 14 374
a - 0
a + 1
a - a
∈N0
∈N0
11.. 22..
33..
44..
ff
ZAVISNOST ZBIRA OD SABIRAKA
35
Kifla i jogurt ko{taju 32 dinara. Koliko }e biti potrebno novca ako jogurtposkupi za 4 dinara?
Ako je cena jogurta a, a kifle b, onda je: a + b = 32
Posle poskupqewa je: (a + 4) + b = (a + b) + 4 = 32 + 4 = 36
[ta }e se desiti sa zbirom ako se jedan sabirak uve}a, a drugi ostane isti?
Odgovor: ________________________________________________________________
Zbir dva broja a i b je 10 000. Koliko je:
(a + 6) + (b - 7) + 8 = ____________________________________________________
(a - 13) + (b + 3) - 10 = ___________________________________________________
(a - 17) + (b + 17) + 45 = __________________________________________________
Ako je a + b = c, koliko je:
(a + m) + (b + n) = c + ___________________________________________________
Izvedeno pravilo napi{i re~ima: ____________________________________________
_______________________________________________________________________
Brat i sestra imaju 43 sli~ice. Brat je kupio jo{ 5, a sestra jo{ 2 sli~ice. Kolikoukupno imaju sli~ica?
Re{ewe: ________________________________________________________________
Kako se promeni zbir tri uzastopna prirodna broja ako se oni zamene svojimneposrednim:
sledbenicima ____________________________________________________________
prethodnicima ___________________________________________________________
Ako je a + b = c, koliko je:
(a + n) + b = c + ___________________
a + (b + m) = ______________________
Zbir dva broja je s. Koliko }e se zbirpromeniti ako se:
prvi broj uve}a za 8: ________________________
drugi broj uve}a za 6: ________________________
oba broja uve}aju po 4: _______________________
prvi uve}a za 6, a drugi uve}a za 24: _____________
Ako je a + b = 4 250, popuni:
a + (b + ______) = 4 300
(a - ______) + b = 5 000
(a - ______) + b = 3 900
a + (b - ______) = 3 350
Ako je a + b = 1 000, koliko je:
(a + 3) + (b + 7) = __________________
(a + 8) + (b + 9) = __________________
11..
22..
33.. 44..
55..
66..
77.. 88..
99..
1100..
ZADACI ZA VE@BAWE
36
Ako je a + b = 1 200, koliko je:
(a - 6) + b = ____________________________________________________________
a + (b - 8) = ____________________________________________________________
(a - 4) + (b - 6) = ________________________________________________________
Sok, ~okolada i kola~ pla}eni su 250 dinara. Koliko bi trebalo platiti to isto, akoje sok pojeftinio 17 dinara, ~okolada poskupela 25 dinara, a kola~ pojeftinio 9 dinara?
_______________________________________________________________________
_______________________________________________________________________
Za 3 olovke i 2 sveske pla}eno je 70 dinara. Koliko ko{ta olovka, a koliko sveska,ako olovka i sveska ko{taju 30 dinara?
_______________________________________________________________________
_______________________________________________________________________
Ako je a + b = c, onda je:
(a - n) + b = ______________________
a + (b - n) = ______________________
(a - n) + (b - m) = __________________
Napi{i uo~eno pravilo:
_________________________________
_________________________________
Zbir dva broja se zbog pove}awa obasabirka uve}ao za 5. Kako su se promenili sabirci ako je prvisabirak uve}an vi{e nego drugi?
_________________________________
_________________________________
Zbir dva broja je 42 500. Koliki }ebiti zbir, ako jedan sabirak:
pove}amo za 5 000 ____________________
smawimo za 856 _____________________
Kako se promeni zbir dva broja ako:
oba sabirka uve}amo za po 367
___________________________________
oba sabirka smawimo za po 129
___________________________________
jedan uve}amo za 179, a drugi smawimo za180
___________________________________
jedan smawimo za 169, a drugi uve}amo za 180
___________________________________
Za koliko se razlikuju zbirovi neparnih brojeva osme i sedme desetice?
___________________________________
___________________________________
___________________________________
Izra~unaj:
7 428 + 1 756 =_________________
(7 428 + 10) + (1 756 - 110) =___________
__________________________________
(7 428 + 315) + (1 756 - 15)=____________
__________________________________
11..
22.. 33..
44..
55..
66.. 77..
88..
99..
Ako se jedan sabirak uve}a za 200, {ta treba uraditi sa drugim sabirkom da bi zbirostao isti?
a + b = c
(a + 200) + (b - _________) = c
_______________________________________________________________________
_______________________________________________________________________
ff
STALNOST ZBIRA
37
Izra~unaj:
1 560 + 2 540 = ____________
(1 560 + 756) + (2 540 - 756) =____________+ 1 784 = 4 100
(1 560 - 960) + (2 540 + 960) = 600 +____________=________
Zbir dva broja se ne mewa ako se jedan sabirak pove}a za neki broj, a drugi smawiza isti taj broj. Ta osobina zove se stalnost zbira.
a + b = (a + n) + (b - n)
a + b = (a - m) + (b + m)
U~enica ima u dva xepa ukupno 250 dinara. Koliko }e imati dinara ako iz jednogxepa premesti u drugi 10 dinara?
Odgovor: _______________________________________________________________
Ako je broj dinara u jednom xepu a, a u dugom b, onda je a + b = _________,
a posle promene: (a - 10) + (b + _________) = ________________________________
44..
Popuni prazna mesta odgovaraju}im brojevima:
(720 + b) + (1 280 - b) = ___________ (324 + a) + (156 - ___________) = 480
(324 - a) + (156 + ___________) = 480 (___________ + a) + (106 - a) = 2 006
66..
U dve ~inije nalazi se ukupno 100 bombona. Koliko bombona treba dodati ilioduzeti, da bi broj bombona ostao isti, ako se:
iz prve ~inije uzme 8 bombona ___________________________________________
u drugu ~iniju doda 6 bombona ___________________________________________
22..
11..
33..
a b a + b (a - 32) + (b + 32)
419 743
211 1819
185 916
Popuni tabelu.55..
ZADACI ZA VE@BAWE
38
Uporedi:
296 + 157 300 + 153
342 + 216 340 + 218
723 + 135 700 + 158
11..
Koriste}i stalnost zbira,zameni jedan sabiraknajbli`om stotinom, a zatimizra~unaj:
756 + 1 998 = (756 - 2) + (1998 +2)
= 754 + 2 000
= 2 754
3 018 + 851 = _________________
_____________________________
_____________________________
2 999 + 3 886 = _______________
_____________________________
_____________________________
19 275 + 6 805 = ______________
_____________________________
_____________________________
33..
Izra~unaj:
78 + 99 = ____________________ 324 + 998 = ___________________
3 205 + 777 = _________________ 99 + 999 + 9 999 = _____________
55..
Kako treba promeniti broj c u zbiru a + b + c, ako se vrednost zbira ne mewa, poduslovom da:
broj a uve}amo za 6, a broj b uve}amo za 8 ____________________________________
broj a umawimo za 7, a broj b umawimo za 8 ___________________________________
broj a uve}amo za 10, a broj b umawimo za 20 __________________________________
broj a uve}amo za 40, a broj b umawimo za 20 __________________________________
66..
Izra~unaj na lak{i na~in:
612 + 357 = 600 + (357 + 12) = 600 + 369 = 969
998 + 729 = 1000+________________________
2 198 + 234 = 2 200 +_____________________
1 005 + 7 243 = 1000 +____________________
573 + 608 =_____________________________
684 + 897 =_____________________________
487 + 366 =_____________________________
327 + 415 =_____________________________
22..
Odredi broj x, ako va`i:
(a + x) + (b - 9) = a + b
_______________________________________
(a - x) + (b + 17) = a + b
_______________________________________
(a - 9) + (b + x) = a + b
_______________________________________
44..
ff39
Zbir dva broja ne}e se promeniti,ako jedan sabirak:
pove}amo za 324, a drugi______________
smawimo za 17, a drugi_______________
77..
Za koliko se razlikuju zbirovi:
3 493 + 2 197 i 3 500 + 2 200
________________________________
2 018 + 3 112 i 2 000 + 3 000
________________________________
41 218 + 19 012 i 41 000 + 19 000
________________________________
Jedan od sabiraka zameni brojem~ije su posledwe dve cifre 0, azatim izra~unaj na najlak{i na~in:
378 + 519 = 300 + (519 + 78) = ______
1 726 + 95 = _____________________
2 899 + 347 =_____________________
24 585 + 17 111 = _________________
142 305 + 29 021 = ________________
99..
Popuni prazna mesta tako dajednakost bude ta~na:
345 + 763 = 300 + (763 + ___)
678 + 982 = (678 - ___) + 1 000
1100..
Popuni tabelu:1155..
Izra~unaj koriste}i stalnost zbira:
Mawi sabirak zameni najbli`omdekadnom jedinicom, a zatim izra~unaj:
67 + 129 = 100 + (129 - 33) = 100 + 96 = 196
238 + 674 = _______________________
312 + 869 = _______________________
2 156 + 8 178 = ____________________
Jedan od sabiraka zameni najbli`imbrojem koji se zavr{ava nulom, pa
izra~unaj zadate zbirove koriste}i stalnostzbira.
327 + 251 = _________________________
789 + 468 = _________________________
1 584 + 2 173 = ______________________
36 537 + 4 263 = _____________________
Izra~unaj na najlak{i na~in:1144..
a b a + b n a - n b + n (a - n) + (b + n)
297 126 26
423 600 400
317 17 346
88..
1111.. 1122..
1133..
2 995 + 34 735 = __________________
4 005 + 5 623 = ___________________
399 177 + 4 123 = _________________
6 017 + 21 323 = __________________
324 + 95 = __________________________
2 005 + 1 467 = ______________________
26 790 + 9 999 _______________________
560 028 + 39 972 = ____________________
ZADACI ZA VE@BAWE
40
Izra~unaj na najlak{i na~in:
1 260 + 740 + 3 893 = __________________
____________________________________
432 + 3 987 + 578 =____________________
____________________________________
393 + 3 920 + 4 080 = __________________
____________________________________
4 270 + 5 998 + 4 002 + 5 630 = __________
____________________________________
22..
Izra~unaj na prikazani na~in:
4 998 + 3 476 = (4 998 + 2) + (3 476 - 2) = 5 000 + 3 474 = 8 474
6 123 + 7 877 = __________________________________________________________
42 950 + 33 788 = ________________________________________________________
37 985 + 3 798 = _________________________________________________________
11..
Ako je zbir dva broja 5 196, koliki je zbir:
prethodnika prvog i sledbenika drugog broja
____________________________________
sledbenika prvog i prethodnika drugog broja
____________________________________
wihovih prethodnika
____________________________________
wihovih sledbenika
____________________________________
55..
Koliki je zbir svih brojevadevete desetice?
________________________________
________________________________
33..
Izra~unaj na najlak{i na~in zbir:
najve}eg dvocifrenog i najve}eg trocifrenog broja ________________________________
najmaweg neparnog trocifrenog i najve}eg ~etvorocifrenog broja _____________________
najmaweg neparnog i najve}eg parnog petocifrenog broja ____________________________
77..
Ako znamo da je6 173 + 2 598 = 8 771 koliko je:
6 175 + 2 598 = __________________
6 173 + 2 594 = __________________
6 170 + 2 597 = __________________
6 181 + 2 601 = __________________
44..
Ako je a+ b+ c= 2 007, koliko je:
(a + 1) + (b + 1) + (c + 1)
________________________________
(a + 1) + (b - 1) + (c + 1)
________________________________
(a - 1) + (b - 2) + (c - 3)
________________________________
(a - 2 007) + (b + 2 007) + (c + 2 007)
________________________________
66..
ff
ZAVISNOST RAZLIKE OD UMAWENIKA
41
Razlika dva broja je a. Kolika }e biti ta razlika ako se umawenik:
smawi za pet desetica ____________________________________________________
pove}a za pet stotina _____________________________________________________
Popuni prazna poqa.
Ako se umawenik _____________ ili _____________za neki broj , a umawilac ostanenepromewen, onda se razlika ______________ ili ______________ za taj isti broj.
11..
50
100- =
=
=
=
-
-
-
100+1
100+2
100+3
22..
Izra~unaj razliku brojeva 125 i 38. Koriste}i dobijeni rezultat izra~unaj:
_______________________________________________________________________
(125 + 7) - 38 = _________________________________________________________
(125 + 13) - 38 = _________________________________________________________
129 - 38 = ______________________________________________________________
140 - 38 = ______________________________________________________________
33..
a b a - b
2 007 156
2 007 - 7 156
2 007 - 13 156
2 007 + 195 156
2 007 + 1 111 156
Popuni tabele.
a b a - b
490 120
490 - 10 120
490 + 20 120
490 - 30 120
490 + 90 120
Razlika dva broja je 91. Kolika }e biti razlika ako se umawenik:
pove}a za 30 ____________________________________________________________
smawi za 21 ____________________________________________________________
44..
55..
28
138- =
=
=
=
-
-
-
138-1
138-2
138-3
Kako se mewa razlika ako seumawilac pove}a, a umawenikostane nepromewen?
Ako se umawilac _______________,
a umawenik ____________________,
wihova razlika }e se_____________
za onoliko za koliko se umawilac
_____________________________.
ZAVISNOST RAZLIKE OD UMAWIOCA
42
Izra~unaj:
11 370 - 200 = _______________________
11 370 - 300 = _______________________
11 370 - 400 = _______________________
11 370 - 500 = _______________________
11 370 - 600 = _______________________
11 370 - 700 = _______________________
11..
33..
Izra~unaj razliku brojeva 720 i 570, azatim, koriste}i taj rezlutat, izra~unaj:
___________________________________
720 - (570 + 1) = _____________________
720 - (570 + 2) = _____________________
720 - (570 + 9) = _____________________
720 - 580 =__________________________
720 - 590 = _________________________
720 - 610 =__________________________
44.. Izra~unaj na najlak{i na~in:
876 - 256 = ________________________
876 - (256 - 10) = ___________________
876 - (256 - 20) = ___________________
876 - (256 - 30) = ___________________
876 - (256 - 90) = ___________________
55..
Izra~unaj:22..
1 000 -
10 = _____________
(10 + 5) = ________
(10 + 10) = ______
(10 + 35) = ______
Razlika dva broja je 69. Kolika }ebiti razlika ako se umawilac:
pove}a za 19 _______________________
smawi za 21 _______________________
77..66.. Popuni tabelu.
a b a - b
521 305
521 305 + 10
521 305 + 24
521 305 + x
UMAWENIK
UMAWILAC RAZLIKA
RAZLIKAUMAWILAC
ff43
Izra~unaj razliku brojeva 950 i 180, pa,koriste}i taj rezultat, izra~unaj:
____________________________________
950 - 170 = 950 - (180 - 10) = 770 + 10 = 780
950 - 160 =___________________________
950 - 210 =___________________________
950 - 189 =___________________________
940 - 180 =___________________________
970 - 180 =___________________________
959 - 180 =___________________________
987 - 180 =___________________________
999 - 180 =___________________________
99.. Ako je a - b = 2 007, koliko je:
a - (b + 3) = ____________________
a - (b - 8) = _____________________
a - (b + 307) = _________________
a - (b - 1009) = __________________
1100..
Ispitaj ta~nost jednakosti:
620 - (280 + 40) = (620 - 280) - 40
1 256 - (56 + 123) = (1 256 - 56) + 123
7 250 - (750 + 162) = (7 250 - 750) - 162
480 - (230 + 125) = (480 - 230) + 125
480 - (230 + 125) = 480 - 230 - 125
1111..
Razlika dva broja je 12 560. Kako }e sepromeniti mawi od tih brojeva, ako seve}i ne mewa, a razlika postane 12 000?
____________________________________
____________________________________
____________________________________
____________________________________
____________________________________
____________________________________
____________________________________
1122..
x y x - y
1 151 492
1 151 492 + 9
1 151 492 + 96
1 151 492 + 111
1 151 492 + 526
1 151 492 + 600
Popuni tabelu.
Kako se mewa razlika ako seumawilac smawi, a umawenikostane nepromewen?
Ako se umawilac _______________,
a umawenik ____________________,
wihova razlika }e se_____________
za onoliko za koliko se umawilac
_____________________________.
88..
1133..
UMAWENIK
UMAWILAC RAZLIKA
RAZLIKAUMAWILAC
ZADACI ZA VE@BAWE
44
Brat i sestra imali su podjednako novca. Kada je brat potro{io deo svog novca, ostalomu je 256 dinara. Sestra je potro{ila 48 dinara mawe od wega. Koliko je novca ostalosestri? Koliko bi joj novca ostalo da je potro{ila 56 dinara vi{e od brata.
_______________________________________________________________________
_______________________________________________________________________
Odgovor:________________________________________________________________
Izra~unaj razliku brojeva 1 385 i 195
_______________________________________________________________________
zatim izra~unaj:
1385 - (195 + 19) = _______________________________________________________
1385 - (195 - 27) = ________________________________________________________
(1385 + 131) - 195 = ______________________________________________________
(1385 - 92) - 195 = _______________________________________________________
11..
Ako je a - 23 756 = 99 999, ne izra~unavaju}i broj a, odredi:
(a + 1) - 23 756 = ________________________________________________________
(a - 9 999) - 23 756 =______________________________________________________
a - (23 756 - 1) = _________________________________________________________
a - (23 756 + 4) =________________________________________________________
22..
Izra~unaj na dva na~ina.
2 720 - (320 - 169) = ______________________________________________________
______________________________________________________
4 257 - (969 - 743) = ______________________________________________________
______________________________________________________
33..
Dovr{i zapo~eto.
478 - 256 = (456 + 22) - 256 = (456 - 256) + 22 = ______________________________
976 - 342 = (942 + _____) - 342 = (942 - 342) _____ = __________________________
837 - 619 = (819 - 619) + _____ = __________________________________________
929 - 645 = (929 - 629) + _____ = __________________________________________
44..
55..
ff
STALNOST RAZLIKE
45
Uporedi:
378 - 78 (378 + 2) - (78 + 2)
456 - 89 (456 - 56) - (89 - 56)
(895 + 5) - (102 + 5) 895 - 102
(368 - 23) - (123 - 23) 368 - 123
11..
Izra~unaj na prikazani na~in:
582 - 104 = (582 - 4) - (104 - 4) = 578 - 100 = 478
835 - 432 = ________________________________
547 - 213 = ________________________________
781 - 97 = _________________________________
679 - 196 = ________________________________
1 256 - 999 =_______________________________
4 709 - 1 989 = ____________________________
22..
[ta treba uraditi sa umawiocem da bi razlika ostala ista, ako umawenik:
smawimo za 37 __________________________________________________________
uve}amo za 56 ___________________________________________________________
smawimo za 409 _________________________________________________________
uve}amo za 1002 _________________________________________________________
udvostru~imo ___________________________________________________________
33..
Zaokru`i ta~nu tvrdwu.
� Ako se umawenik i umawilac uve}aju za isti broj, razlika se uve}a za taj broj.
� Razlika dva broja se ne}e promeniti, ako umawenik i umawilac pove}amo za isti broj.
� Kad god se umawilac smawuje, a umawenik uve}ava, razlika se pove}ava.
44..
Koriste}i stalnost razlike,operacija oduzimawa mo`e sezna~ajno pojednostaviti.
737 - 409 =(737 - 9) - (409 - 9) =_______ -_______ = 328
256 - 198 =(256 + 2) - (198 +2) = _______ - _______ = 58
Razlika se ne mewa ako se i umawenik i umawilac pove}aju za _______ broj ili se iumawenik i umawilac __________ za isti broj.
Ako je a > b > c onda je:
(a + c) - (b + c) = a - b(a - c) - (b - c) = a - b
Ovo je stalnost (ili nepromenqivost) razlike.
46
ZADACI ZA VE@BAWE
Ako je a > b > 100, uporedi:
a - 326 b - 326
a - 100 b - 100
2 008 - a 2 008 - b
b - 450 a - 320
11..
Umawilac se pove}ao za 75. Kako treba promeniti umawenik da bi se razlika:
pove}ala za 100 _________________________________________________________
smawila za 1 __________________________________________________________
77..
Razlika dva prirodna broja je 370.Kolika je razlika:
wihovih sledbenika _______________________
wihovih prethodnika ______________________
55..
Ako je 5 000 - 2 000 = ______ izra~unaj:
4 999 - 1 999 =_____________________________
4 998 - 1 995 =_____________________________
4 998 - 1 999 =_____________________________
4 995 - 2 005 =_____________________________
5 006 - 1 997 =_____________________________
5 100 - 4 800 = ____________________________
44..
Razlika dva broja je 4 560. Koliko }eiznositi razlika ako:
umawenik smawimo za 1 000, a umawilac pove}amo za 500
________________________________________
umawilac smawimo za 290, a umawenik pove}amo za 110
________________________________________
22..
Kako treba da se promeni umawenik ako pri smawewu:
umawioca za 60, razlika ostaje ista __________________________________________
umawenika za 60, razlika se pove}a za 100 ____________________________________
66..
Ako je a - b = 2 010, koliko je:
(a + 10) - (b + 10) =__________________
(a - 2 000) - (b - 2 000) = _______________
(a + 15) - (b + 10) =__________________
(a + 10) - (b + 15) =__________________
(a - 25) - (b + 15) = __________________
(a - 15) - (b - 25) = ___________________
(a + 35) - (b - 45) = __________________
(a - 35) - (b + 45) = __________________
88..
Izra~unaj na najlak{i na~in:
123 - 97 = ___________________
268 - 99 = ___________________
5 126 - 298 =_________________
___________________________
12 672 - 308 =________________
___________________________
62 178 - 1 032 = ______________
___________________________
100 000 - 70 125 = ____________
___________________________
33..
ff47
Izra~unaj vrednost izraza A, B, C i D,ako je:
A = 2 372 - (1 126 + 572) =______________
____________________________________
B = 2 372 - 1 126 + 572 =_______________
____________________________________
C = 2 372 - (1 126 - 572) = ______________
____________________________________
D = 2 372 - 72 - 1 126 = ________________
Ima li me|u tim izrazima jednakih? Akoima, koji su to izrazi?
____________________________________
____________________________________
99..
Koriste}i stalnost razlike izra~unaj:
17 256 - (7 256 + 800) = (17 256 - 7 256) - 800 = 10 000 - 800 = ___________________
8 196 - (3 000 + 1 196) =___________________________________________________
75 831 - (35 831 - 979) = ___________________________________________________
259 415 - (150 001 - 585) = ________________________________________________
1111..
Razlika dva broja je 3 289. Kolika }e biti razlika ako se umawenik pove}a za 1 796, aumawilac pove}a za 152?
_______________________________________________________________________
_______________________________________________________________________
_______________________________________________________________________
1122..
Za koliko se razlikuju zbirovi brojeva sedme i osme desetice?
_______________________________________________________________________
_______________________________________________________________________
_______________________________________________________________________
_______________________________________________________________________
1133..
Izra~unaj na najlak{i na~in:
4 356 - 1 129 - 256 = _______________
________________________________
________________________________
6 257 - 1 197 + 843 = ______________
________________________________
________________________________
14 287 - 356 + 356 = ________________
________________________________
________________________________
21 100 - 9 256 - 5 744 =_____________
________________________________
________________________________
1100..
JEDNA^INE SA SABIRAWEM
48
Popuni prazna mesta tako da jednakost bude ta~na:
___ + 10 = 90 1 000 + ___ = 1 500 100 000 + ___ = 100 050 ___ + 1 = 10 000
11..
Re{i date jedna~ine i proveri.
x + 898 = 7 630 9 789 + y = 10 000 15 000 = a + 1 500
____________________ ____________________ ____________________
____________________ ____________________ ____________________
____________________ ____________________ ____________________
Prvi sabirak je broj 188 256, a zbir je broj 200 000. Odredi drugi sabirak.
_______________________________________________________________________
33..
Re{i jedna~ine.
h + 825 = 6 921 2 000 + 304 + h = 10 000
_________________________________ _________________________________
_________________________________ _________________________________
55..
Re{i jedna~ine.
(309 + y) + 1 502 = 9 806 - 1 949 (17 102 - 1 905) + h = 20 000 - 1 018
_________________________________ _________________________________
_________________________________ _________________________________
_________________________________ _________________________________
_________________________________ _________________________________
77..
Dopuni:
Ako je a + x = c, onda je x = _____ - _____
Ako je x + a = c, onda je x = _____ - _____
Nepoznati sabirak se izra~unava tako {to____________________________________
_____________________________________________________________________.
44..
Kom broju treba dodati broj 829, da bi zbir bio jednak zbiru brojeva 2 005 i 3 008?
_______________________________________________________________________
_______________________________________________________________________
66..
22..
ff
JEDNA^INE SA ODUZIMAWEM
49
Popuni prazna mesta tako da jednakost bude ta~na.
___ - 100 = 2 000 8 000 - ___ = 3 000 25 000 - ___ = 10 000 ___ - 3 500 = 6 500
11..
Re{i date jedna~ine i proveri ta~nost re{ewa.
h - 8 128 = 9 872 7 861 - y = 5 978 a - 54 902 = 107 906 29 007 - b = 18 509
______________ ______________ ______________ _______________
______________ ______________ ______________ _______________
______________ ______________ ______________ _______________
Umawenik je broj 9 708, a razlika je broj 3 609. Odredi umawilac.
______________________________________________________________________
33..
Od kog broja treba oduzeti broj 6 814, da bi razlika bila jednaka zbiru brojeva 2 500 i 6 312?
_______________________________________________________________________
66..
Izra~unaj umawilac ako je umawenik broj 202 303, a razlika broj 101 909.
_______________________________________________________________________
77..
Ako od nekog broja oduzmemo 55 555, razlika }e biti 22 222. Odredi umawenik.
_______________________________________________________________________
Dopuni:
Ako je x - a = c, onda je x = _____ + _____
Nepoznati umawenik se izra~unava tako {to _________________________________
____________________________________________________________________.
Ako je a - x = c, onda je x = _____ - _____
Nepoznati umawilac se izra~unava tako {to _________________________________
____________________________________________________________________.
44..
Izra~unaj:
(m - 609) - 505 = 10 000 6 975 - n = 10 305 - 7 609
__________________________________ __________________________________
__________________________________ __________________________________
__________________________________ __________________________________
88..
22..
55..
ZADACI ZA VE@BAWE
50
Re{i jedna~ine i proveri:
986 + h = 6 454 697 + y = 9 003 788 + m = 200 642
____________________ ____________________ ____________________
____________________ ____________________ ____________________
____________________ ____________________ ____________________
n + 6 947 = 97 854 a + 480 = 309 172 p + 6 282 = 100 001
____________________ ____________________ ____________________
____________________ ____________________ ____________________
____________________ ____________________ ____________________
11..
Re{i jedna~ine:
36 867 - a = 8 978 107 614 - b = 52 836 648 000 - c = 199 087
____________________ ____________________ ____________________
____________________ ____________________ ____________________
____________________ ____________________ ____________________
y - 6 966 = 99 306 z - 4 444 = 9 999 807 087 - h = 303 023
____________________ ____________________ ____________________
____________________ ____________________ ____________________
____________________ ____________________ ____________________
22..
Kom broju treba dodati 780 da bi zbir iznosio 1 099?
_______________________________________________________________________
33..
Od kog broja treba oduzeti broj 5 735 da bi razlika bila jednaka broju 2 656?
_______________________________________________________________________
44..
Sa{a je zamislio jedan broj. Kada je tom broju dodao 674, dobio je zbir 1 194. Kojije broj Sa{a zamislio?
_______________________________________________________________________
55..
Sastavi i napi{i tekst za datu jedna~inu, pa je re{i: 1 044 - x = 389
Tekst: __________________________________________________________________
_______________________________________________________________________
Re{ewe: ________________________________________________________________
66..
ff51
Od kog broja treba oduzeti broj 5 671 da bi razlika bila jednaka razlici brojeva11 699 i 4 587?
_______________________________________________________________________
99..
Od kog broja treba oduzeti broj 3 438 da bi razlika bila jednaka broju 1 749?
_______________________________________________________________________
77..
Koji je broj ve}i od broja 4 292 za onoliko za koliko je broj 604 mawi od broja 5 101?
_______________________________________________________________________
_______________________________________________________________________
1133..
U jedan magacin mo`e stati 64 384 kg vo}a. Koliko se jo{ mo`e uneti kilogramavo}a, ako u wemu ve} ima 57 309 kilograma?
_______________________________________________________________________
_______________________________________________________________________
1144..
Zbir nekog broja i broja 5 634 jednak je zbiru brojeva 6 946 i 4 454. Koji je to broj?
_______________________________________________________________________
88..
Dva broja se razlikuju za 77 777. Mawi broj je 2 836 455. Koliko iznosi ve}i broj?
_______________________________________________________________________
1111..
Izra~unaj:
(204 854 + x) + 107 289 = 295 481 + 300 200
_______________________________________________________________________
_______________________________________________________________________
_______________________________________________________________________
989 898 - (472 765 - x) = 588 621 - 32 069
_______________________________________________________________________
_______________________________________________________________________
_______________________________________________________________________
1122..
Koji broj treba oduzeti od broja 173 642 da bi razlika bila jednaka zbiru brojeva 56 372 i 39 728?
_______________________________________________________________________
1100..
NEJEDNA^INE SA SABIRAWEM
52
Re{i date jedna~ine.
x + 450 = 900 900 + y = 1800 280 + z = 500
_____________________ _____________________ _____________________
_____________________ _____________________ _____________________
_____________________ _____________________ _____________________
Koliko re{ewa ima svaka od datih jedna~ina?
_____________________ _____________________ _____________________
Odredi skup re{ewa slede}ih nejedna~ina:
200 < x < 206 786 < y < 799 612 > a > 601 5 004 > b > 4 996
x ∈ {201, 202, ..., 205} y ∈ {786, 787, ..., 798} a ∈ {____________} b ∈ {____________}
55..
Re{i:
x + 706 < 2 008 506 + y < 1 408 207 + z > 5 000 m + 403 > 3 000
_______________ _______________ _______________ _______________
_______________ _______________ _______________ _______________
_______________ _______________ _______________ _______________
33..
Sastavi i napi{i tekst za datu nejedna~inu, pa je re{i: x + 400 > 580.
Tekst: __________________________________________________________________
_______________________________________________________________________
Re{ewe: ________________________________________________________________
44..
Odredi skup re{ewa slede}ih nejedna~ina:
x + 450 < 900 y + 450 > 900
x < 900 - 450 y > 900 - 450
x < 450 y > 450
x∈ {1, 2, ..., 449} y∈ {450, 451, ...}
Ako je x + a < b onda je x < b - a
Ako je x + a > b onda je x > b - a
Ako je a + x < b onda je x < b - a
Ako je a + x > b onda je x > b - a
<
<
> >
>
>
>
900 + a < 1 800 280 + b > 500
a < __________ b > __________
a < __________ b > __________
a∈ {__, __, ..., __} b∈ {__, __, ...}
>
>
<
<
<
11..
22..
ff
NEJEDNA^INE SA ODUZIMAWEM
53
Re{i date jedna~ine.
x - 400 = 350 620 - y = 400 a - 956 = 999 841 - b = 838
_______________ _______________ _______________ _______________
_______________ _______________ _______________ _______________
Odredi skup re{ewa slede}ih nejedna~ina:
x - 400 < 350 y - 400 > 350 620 - t < 400 620 - s > 400
x < 350 + 400 y > __________ t < 620 - 400 s < __________
x < 750 y > __________ t < 220 s < __________
x ∈ {749, 748, ..., 400} y ∈ {__, __, ...} t ∈ {220, 221, ... , 620} s ∈ {__, __, ..., __}
Re{i:
y - 986 < 209 t - 354 > 706 5 326 - x < 1 789 9 009 - m > 6 006
_______________ _______________ _______________ _______________
_______________ _______________ _______________ _______________
_______________ _______________ _______________ _______________
_______________ _______________ _______________ _______________
33..
Koji broj treba smawiti za 1 459, da razlika bude mawa od broja 909?
_______________________________________________________________________
44..
Za koji broj treba smawiti 4 382, da dobijena razlika bude ve}a od broja 1 609?
_______________________________________________________________________
55..
Sastavi tekst za datu nejedna~inu i re{i je: 1 509 - x > 509.
Tekst: __________________________________________________________________
_______________________________________________________________________
Re{ewe: ________________________________________________________________
_______________________________________________________________________
66..
Ako je x - a < c onda je x < c + a
Ako je x - a > c onda je x > c + a
Ako je a - x < c onda je x > a - c
Ako je a - x > c onda je x < a - c
<
>
>
>
> >
< >
11..
22..
ZADACI ZA VE@BAWE
54
Ako neki broj umawimo za broj 950, dobijena razlika }e biti mawa ili jednaka najmawem ~etvorocifrenom broju. Koji su to brojevi?
_______________________________________________________________________
_______________________________________________________________________
_______________________________________________________________________
55..
Odredi skup re{ewa nejedna~ina:
m + 3 200 < 3 340 6 800 + a > 6 950 4 200 - n > 700 t - 396 > 907
_______________ _______________ _______________ _______________
_______________ _______________ _______________ _______________
_______________ _______________ _______________ _______________
11..
Jelena je zamislila jedan broj. Ako ga uve}a za broj 2 974, zbir }e biti mawi odbroja 3 684. Odredi sve brojeve koje je Jelena mogla da zamisli.
_______________________________________________________________________
_______________________________________________________________________
22..
Milo{ je sakupqao sli~ice. Kada je drugarici poklonio 130 duplikata, ostalo mu jemawe od 340 sli~ica. Koliko je mogao sakupiti sli~ica?
_______________________________________________________________________
_______________________________________________________________________
33..
U prvom vo}waku ima 380 stabala. Koliko stabala mo`e imati drugi vo}wak ako uoba vo}waka ima mawe od 600 stabala?
_______________________________________________________________________
_______________________________________________________________________
_______________________________________________________________________
44..
Kada od 27 853 oduzmemo neki broj dobijamo razliku koja je mawa od zbira brojeva11 615 i 7 984. Odredi skup re{ewa nejedna~ine.
_______________________________________________________________________
_______________________________________________________________________
_______________________________________________________________________
66..
> >
ff55
U skupu N0
odredi skup re{ewa nejedna~ine:
a + 485 < 492 946 - n > 940 t - 8 000 > 8 000
a < _____________ n < ______________ t > ______________
a < _____________ n < ______________ t > ______________
a ∈ {6, 5, 4, 3, 2, 1, 0} n ∈ {_____________} t ∈ {_____________}
77..
Napi{i najmawi i najve}i broj iz skupa N0
koji zadovoqava nejedna~inu
m + 284 1 958
_______________________________________________________________________
_______________________________________________________________________
_______________________________________________________________________
88..
Kada od broja 18 986 oduzmemo neki broj, dobijena razlika je ve}a ili jednakazbiru brojeva 17 930 i 1 049. Koji su to brojevi?
_______________________________________________________________________
_______________________________________________________________________
_______________________________________________________________________
1111..
Zbir nekog broja i broja 4 321 je mawi od zbira brojeva 3 806 i 6 194. Odredi te brojeve.
_______________________________________________________________________
_______________________________________________________________________
_______________________________________________________________________
1122..
Napi{i nejedna~inu ~ija su re{ewa elementi skupa:
t ∈ {2 999, 3 000, 3001, 3 002}
_______________________________________________________________________
s ∈ {8 008, 8 009, ... 8 019}
_______________________________________________________________________
99..
Razlika nekog broja i broja 584 je mawa od broja 1 593. Koji su to brojevi?
_______________________________________________________________________
1100..
>
<
<
<
MNO@EWE I DEQEWE(PONOVIMO)
56
Zbir jednakih sabiraka predstavi uobliku proizvoda.
6 + 6 + 6 + 6 + 6 = ____ . ____ = ____
32 + 32 + 32 + 32 = ____ . ____ = _____
17 + 17 + 17 = ____ . ____ = ____
11..
Napi{i proizvode u obliku zbira jednakih sabiraka.
6 . 19 = _______ + _______ + _______ + _______ + _______ + _______
4 . 25 = _______ + _______ + _______ + _______
3 . 100 = _______________________________________________________
33..
Pomo}u brojeva 3, 9 i 108 napi{i po dvaprimera mno`ewa i dva primera deqewa.
Mno`ewe Deqewe
_________________ _________________
_________________ _________________
55..
Izra~unaj, a zatim proveri:
200 : 10 = ____________ ___________
624 : 6 = _____________ ___________
792 : 9 = _____________ ___________
22..
Prati strelice i popuni praznapoqa:
44..
Tri radnika urade jedan posao za 36 sati. Za koje vreme bi taj isti posao uradila dvaradnika?
Re{ewe: ________________________________________________________________
Odgovor: ________________________________________________________________
66..
DEQEWE
96 : 8 = 12
jer je 12 . _____ = ________
Podeliti broj 96 sa 8 zna~i odrediti
takav broj koji _____________
sa 8 daje _______.
deqenik delilac koli~nik
MNO@EWE
12 . 8 = 96
12 . 8=12+12+12+12+12+12+12+12 = 96
Mno`ewe je skra}eno sabirawe istih sabiraka.
Brojevi 12 i 8 su ________________,
a broj 96 je _____________________.
~inilac ~inilac proizvod
. 8960
: 8
. 6150
: 6
. 9108
: 9
.763
: 7
a : b = c
c = b . a
Mno`ewe i deqewe su povezane ra~unske operacije.
ff
IZVODQIVOST MNO@EWA I DEQEWA U SKUPU N0
57
Operacija je izvodqiva u nekom skupu ako i rezultat te operacije pripada tom skupu.
Dopuni:
7 . 8 = _______ ∈ N 12 . 3 = _______ ∈ ___ 158 . 6 = _______ ∈ ___
21 . 7 = _______ ∈ ___ 4 . 19 = _______ ∈ ___ 1 . 76 = _______ ∈ ___
Da li je mno`ewe izvodqivo u skupu N0? Navedi nekoliko primera.
_______________________________________________________________________
_______________________________________________________________________
Odgovor: ________________________________________________________________
_______________________________________________________________________
11..
Popuni tabelu.
1 : 10 ∈ N; 5 : 2 ∈ N; 75 : 20 ∈ N
Deqewe nije izvodqivo u skupu N.
Nula ne mo`e biti delilac.
Za{to? ___________________________
_________________________________
_________________________________
22.. Da li je operacija deqewa izvodqivau skupu N0?
624 : 4 = ___________________________
583 : 5 = ___________________________
236 : 6 = ___________________________
943 : 3 = ___________________________
0 : 7 = _____________________________
Odgovor: ___________________________
__________________________________
__________________________________
33..
Koji broj kao ~inilac ne mewaproizvod?
__________________________________
__________________________________
44..
Postoji prirodan broj ~iji su svi stepenijednaki wemu samom.
To je broj __________________________
55..
: 1 2 5 10 13 50 75
1 1 ∈N
2 2
5
10
13 ∈N 1
50
75 ∈N ∈N
Operacija mno`ewa je izvodqiva u skupu N jer va`i slede}e:
ako je a ∈ N i b ∈ N onda je i (a . b) ∈ N.
BROJEVI 0 I 1 KOD MNO@EWA I DEQEWA
58
Predstavi u obliku proizvoda:
1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 = _____ . _____ = _____
0 + 0 + 0 + 0 = _____ . _____ = _____
Mo`emo zakqu~iti:Ako je jedan od ~inilaca jednak broju 1, proizvod je jednak drugom ~iniocu.
1 . a = a . 1 = a
Ako je jedan od ~inilaca jednak broju 0 i
proizvod je jednak _____________________.
0 . a = a . 0 = 0
Razmisli, pa odgovori. Da li mo`emo daizra~unamo 9 : 0?
_______________________________________
Broj 0 ne mo`e biti delilac.
33..
Razmisli, pa odgovori. Da li mo`emo daizra~unamo 0 : 11?
_______________________________________
Ako je deqenik jednak broju 0, a delilac razli~it od nule, onda je koli~nik jednak nuli.
55..
Re{i jedna~ine.
46 : x = 46 1 : y = 1
x = __________ y = __________
a : 16 = 1 d : 6 = 0
a = __________ d = __________
c : 1 = 5000 e : 100 = 0
c = __________ e = __________
66..
Izra~unaj:
113 . 1 = ____ 1 . 113 = ____
2 119 . 0 = ____ 0 . 2 119 = ____
1 . 1 = ____ 0 . 0 = ____
433 . 1 . 0 = ____ 0 . 433 . 1 = ____
11..
Popuni prazna poqa tako dadobije{ ta~ne jednakosti:
_____ . 14 = 14 _____ . 14 = 0
1 . _____ = 11 _____ . 43 = 0
90 . _____ = 0 _____ . 1 = 0
22..
Odredi bez ra~unawa:
116 . 7 . 148 . 0 . 10 637 =_______
____________________________
413 . 57 . 29 . 417 . 0 = _________
____________________________
(1 734 . 926 . 0) : 7 921 =________
____________________________
77..
Koliko re{ewa ima jedna~ina
0 : x = 0
____________________________
Koji broj ne mo`e biti re{ewe tejedna~ine?
____________________________
Za{to?
____________________________
____________________________
44..
ff
ZADACI ZA VE@BAWE
59
Napi{i 3 primera mno`ewa ukojima je jedan od ~inilaca 0, padopuni re~enicu:
______________________________
______________________________
______________________________
Ako je jedan ~inilac 0 i proizvod je
______________________________.
11..
U jednom ormanu ima m polica, ana svakoj po n kwiga. Izra~unajkoliko ima kwiga, ako je:
m = 4, n = 25 ___________________
m = 2, n = 55 ___________________
Da li zadatak ima smislaako je m = 0?
______________________________
Za{to?
______________________________
______________________________
55..
Izra~unaj vrednost izraza:
(0 : 9) . (17 . 4) = _________ (42 : 7) . (9 : 9) = _________
(17 . 0) : (6 . 8) = _________ (6 . 6) : (7 : 7) = _________
88..
Izra~unaj:
0 : 123 = ______ jer je 0 . ______ = 0
0 : 5 101 = ______ jer je ________________
Dopuni re~enicu.
Koli~nik je jednak broju 0, ako je
deqenik __________________________,
a delilac ___________________________.
22..
Izra~unaj za koje vrednosti nepoznatedobijamo ta~ne jednakosti.
5 476 : x = 5 476 y : 1 946 = 1
x = __________ y = __________
1 : a = 1, x ∈ N b : 1 063 = 0
a = __________ b = __________
66..
Ako je x = 0, uprosti izraze:
x : 1 + 0 : x ___________________________
x . 1 - x : 1 ___________________________
x : 1 - 0 _______________________________
77..
Popuni tabelu:44..Re{i jedna~ine:
43 714 - (9 586 - 6 106) . a = 43 714
a = __________________________
b : (9137 - 6437) = 0
b = __________________________
33..
a 19 406 1 034 1
b 6 421 1 0 906
a . b 19 0
MNO@EWE DEKADNOM JEDINICOM
60
Izra~unaj:
3 . 10 = 30
96 . 10 = ______
141 . 10 = ________
1 034 . 10 = __________
Broj se mno`i brojem 10 tako {to
_________________________________
_________________________________
11..
Upi{i ~inilac koji nedostaje:
9 . _______ = 9 000
41 . _______ = 410
420 . _______ = 420 000 000
63 . _______ = 630 000
Koliko nula treba da dopi{e{ sadesne strane broju koji mno`i{ sa1 000, 10 000, 100 000?
_________________________________
_________________________________
Prirodan broj se mno`i nekom dekadnomjedinicom tako {to mu se sa desne stranedopi{e onoliko nula koliko ih ima tadekadna jedinica.
33..
Izra~unaj:
103 . 102 = ______________________ 4 . 102 . 1 000 = _____________________
104 . 103 = ______________________ 100 . 3 . 103 = _______________________
77..
Koji broj treba podeliti brojem 10 . 103 da bi se dobio broj 1 600?
_______________________________________________________________________
88..
Izra~unaj:
9 . 100 = 900
11 . 100 = ________
241 . 100 = ________
5 637 . 100 = ________
________ . 100 =
7 234 . ________ = 723 400
________ . 100= 6 700
Broj se mno`i brojem 100 tako {to
__________________________________
__________________________________
22..
Popuni:
9 m = ______ cm 23 hl = ______ l
211 kg = ______ g 14 km = ______ m
91 kg = ______ g 923 t = ______ kg
44..
Izra~unaj:66..55..
(972 + 28) . (629 -34) =
____________________________________
(707 - 350) . 100 000 =
____________________________________
10 000 . (836 + 149) =
____________________________________
ff
ZADACI ZA VE@BAWE
61
Izra~unaj:
4 106 . 10 = _____________________ 6 341 . 1 000 = _____________________
26 . 104 = _______________________ 200 100 . 102 = _____________________
911 . 105 = ______________________ 8 035 . 1 000 000 = __________________
11..
Izra~unaj:
341 cm . 10 = ______ cm = ____________ mm
5 290 dm . 10 = ______ dm = ____________ cm
296 m . 10 = ______ m = _____________ dm
400 km . 10 = ______ km = ____________ m
22..
Brzina svetlosti je 300 000 km u sekundi. Koliku udaqenost pre|e svetlost za100 sekundi?
_______________________________________________________________________
_______________________________________________________________________
Odgovor: ________________________________________________________________
_______________________________________________________________________
44..
Najmawi petocifreni brojpomno`i najve}im brojem prvedesetice.
_____________________________
_____________________________
_____________________________
33..
Jedna kukavica uni{ti prose~no 100 gusenica za 1 sat. Koliko bi gusenica moglo dauni{ti 100 kukavica za 10 dana, ako bi ih uni{tavale po 10 sati na dan?
Re{ewe: ________________________________________________________________
Odgovor: ________________________________________________________________
66..
Za koliko je ve}i proizvod najve}eg i najmaweg trocifrenog broja od proizvoda najve}eg inajmaweg dvocifrenog broja.
Re{ewe: ________________________________________________________________
Odgovor: ________________________________________________________________
55..
Popuni tabele.77..
6 267 384 96 2 . 10
9 861 648 75 6 . 100
1 000 347 58 8 . 1 000
. 1 000 10 000 100 000 1 000 000
5
72
117
650
DEQEWE DEKADNOM JEDINICOM
62
Broj koji se zavr{ava nulama delimo sanekom dekadnom jedinicom tako {to musa desne strane izostavimo onoliko nulakoliko ih ima ta dekadna jedinica.
Izra~unaj:
50 : 10 = 5
420 : 10 = ________
5 300 : 10 = __________
126 000 : 10 = ____________
Broj koji se zavr{ava nulama deli
se sa 10 tako {to ___________________
_________________________________
11..
Izrazi:
930 dm = ____________ m
630 000 l = ____________ hl
40 000 mm = ____________ m
430 000 m = ____________ km
101 000 000 dm = ____________ km
5 000 000 kg = ____________ t
44..
Napi{i nekoliko brojeva koji se mogu podeliti brojem 1 000 i izra~unaj te koli~nike:
_________________________________
_________________________________
33..
Za koliko je deseti deo najmaweg{estocifrenog broja ve}i od stotogdela najmaweg petocifrenog broja?
Re{ewe:___________________________
_________________________________
Odgovor: __________________________
_________________________________
_________________________________
77..
Izra~unaj:
400 : 100 = 4
5 900 : 100 = ________
17 000 : 100 = __________
423 000 : 100 = ____________
Koliko nula izostavqamo kada neki brojdelimo brojem 100?
__________________________________
__________________________________
22..
Sa kojim dekadnim jedinicama je deqivbroj 16 700 000?
__________________________________
__________________________________
55..
Re{i jedna~ine i proveri.
100 . a = 9 300
a = _______________________________
Provera: ___________________________
96 000 : x = 1 000
x =________________________________
Provera: ___________________________
y . 10 000 = 1 000 000
y =________________________________
Provera: ___________________________
66..
ff
ZADACI ZA VE@BAWE
63
Izra~unaj:
32 600 : 10 = _____________________
347 000 : 1 000 = __________________
520 000 : 104 = ____________________
9 320 000 : (10 . 10) = ______________
1 000 000 : (103 . 1 000) = ____________
11..
Za koliko je koli~nik najmawegpetocifrenog i najmawegtrocifrenog broja ve}i odproizvoda najve}eg jednocifrenogi najmaweg dvocifrenog broja?
________________________________
________________________________
________________________________
Odgovor: _______________________
________________________________
________________________________
33..
Koliko vagona je potrebno da sepreveze 1 000 000 kg p{enice, akou jedan vagon stane 10 t p{enice?
________________________________
_______________________________
Odgovor: _________________________
________________________________
66..
Prona|i jednakost koja nije ta~na.
(96 000 : 10) : 10 = 96 000 : (10 . 10)
(5 700 000 : 100) : 100 = 5 700 000 : 100 000
(9 000 000 000 : 1 000) : 1 000 = 9 000 000 000 : (1 000 . 1 000)
88..
Popuni tabelu.22..
Izra~unaj i napi{i kojim dekadnimjedinicama se dele dati merni brojevi.
71 400 mm = ______________________ cm
606 400 dm = ______________________ m
9 630 000 cm = ____________________ dm
8 700 000 g = ______________________ kg
44..
Popuni tablelu.55..
Brojeve 1 500, 7 900, 120 000, 410 000umawi sto puta.
___________________________________
___________________________________
___________________________________
___________________________________
77..
630 9 210 400: 10
5 600 32 600 3 000: 100
18 000 5 000 870 000: 1000
: 10 100 1 000 10 000
60 000
110 000
7 500 000
MNO@EWE VI[ECIFRENOG BROJAJEDNOCIFRENIM BROJEM
64
Izra~unaj proizvod 1 267 . 6.
Mo`emo to uraditi ovako:1 267 . 6 = (1 000 + 200 + 60 + 7) . 6
= 6 000 + 1 200 + 360 + 42= 7 200 + 402= 7 602
Postupak mno`ewa vi{ecifrenog brojajednocifrenim brojem je slede}i:
1 267 . 6Po~iwemo od jednica:
J: 6 . 7 = 42
D: 6 . 6 + 4 = 40
S: 6 . 2 + 4 = 16
H: 6 . 1 + 1 = 7
11..
Iz jedne cevi iste~e 846 l vode za1 minut, a iz druge 520 l za minut.Koliko }e vode iste}i iz obe ceviza 9 minuta?
________________________________
________________________________
Odgovor: _________________________
________________________________
44..
Koliko preleti avion za 8 sati, ako za 1 sat preleti 1 150 km?
_______________________________________________________________________
Odgovor: ________________________________________________________________
55..
Izra~unaj:
104 . 7 + 102 = __________________________________________________________
3 . 103 - 104 = ___________________________________________________________
1634 . 7 - 966 . 8 = _______________________________________________________
2374 . 3 + 1365 . 4 = ______________________________________________________
66..
Pomno`i:
3 658 . 4 2 496 . 7 9 208 . 5
32 015 . 3 26 908 . 2 24 529 . 8
149 296 . 9 1 248 954 . 6
22..
Izvr{i ra~unske operacije.
23 476 . 9 + 21 247 . 7 =
___________________________________
___________________________________
463 007 . 8 - 296 321 . 7 =
___________________________________
___________________________________
1 044 060 . 5 + 126 146 =
___________________________________
___________________________________
33..
2 pi{emo, 4 pamtimo idodajemo deseticama
0 pi{emo, 4 pamtimo idodajemo stotinama
6 pi{emo, 1 pamtimo idodajemo hiqadama
Kona~no:
1 267 . 6
7 602
ff
ZADACI ZA VE@BAWE
65
Ako je 15 873 . 7 = 111 111, bez ra~unawa napi{i koliko je:
15 873 . (4 . 7) = _________________________________________________________
15 873 . (7 . 9) = _________________________________________________________
15 873 . 21 = ____________________________________________________________
11..
Na kojoj udaqenosti je udarila muwa, ako je od bleska muwe do trenutka kad seza~uo grom pro{lo 6 sekundi i ako znamo da je brzina zvuka 340 m u sekundi?
_______________________________________________________________________
_______________________________________________________________________
Odgovor: ________________________________________________________________
22..
Jedan broj je trebalo pomno`iti sa 9, ali je gre{kom podeqen sa 9 i dobijen jebroj 73. Koji broj je trebalo pomno`iti sa 9?
_______________________________________________________________________
_______________________________________________________________________
Odgovor: ________________________________________________________________
55..
U upi{i odgovaraju}u cifru:66..
2 4 7
3 . 7
7 3 2 0
1 . 8
4 1 4
6 . 6
Napi{i izraze i izra~unaj.
Zbir proizvoda brojeva 1 386 i 8 i proizvoda brojeva 2 476 i 5.
_______________________________________________________________________
Razliku proizvoda brojeva 2 674 i 8 i razlike brojeva 10 476 i 938.
_______________________________________________________________________
Zbir proizvoda najve}eg neparnog broja prve hiqade i najve}eg jednocifrenog broja iwihovog zbira.
_______________________________________________________________________
33..
Upi{i znak < ili > bez ra~unawa, tako da date nejednakosti budu ta~ne.
367 . 4 . 2 367 . 6 237 . 9 237 . 3 . 6
44..
Koliko puta se pove}a neki broj ako se sabere sa tri puta ve}im brojem?
_______________________________________________________________________
77..
DEQEWE VI[ECIFRENOG BROJAJEDNOCIFRENIM BROJEM
66
Izra~unaj:
760 : 4 = 692 : 4 = 882 : 6 = 890 : 5 =
Postupak deqewa vi{ecifrenog broja jednocifrenim brojem je slede}i:
9756 : 4 = 2439- 8
1 7- 1 6
15- 12
36- 3 6
0
Proveru vr{imo mno`ewem:
2439 . 49756
11..
� 9 : 4 = 2, ostatak 1
dopisujemo 7
� 17 : 4 = 4, ostatak 1
dopisujemo 5
� 15 : 4 = 3, ostatak 3
dopisujemo 6
� 36 : 4 = 9
kraj deqewa.
(deqewe hiqada)
(deqewe stotina)
(deqewe desetica)
(deqewe jedinica)
Izra~unaj ~etvrtinu proizvoda brojeva 932 i 46.55..
Za 5 radnih dana u fabrici seprozvede 10 630 kg ~okolade. Kolikose ~okolade proizvede za 1 dan, akose svakog dana proizvodi ista koli~ina?
Odgovor: ___________________________
__________________________________
33..Podeli:
7839 : 9 = 32 768 : 8 =
22..
Re{i jedna~ine:
x . 4 = 3 296 9 . a = 7 542
44..
ff
ZADACI ZA VE@BAWE
67
Izra~unaj:
424 : 4 =
963 : 3 =
11..
Koliko sati je potrebno da se napunibazen zapremine 168 420 l, ako se za 1 minut ulije 3 l vode.
33..
Odredi koli~nik i ostatak.
7 426 254 : 4 = 936 421 : 2 = 704 004 : 5 =
44..
Izra~unaj:
od 6 753 od 5 988 od 10 755
55..
[ta je ve}e i za koliko: petina proizvoda brojeva 234 i 5 ili ~etvrtina proizvodabrojeva 332 i 3?
66..
Podeli i proveri ta~nost rezultata.
185 427 : 9 =
6 259 302 : 6 =
589 422 288 : 7 =
22..
1__3
1__4
1__5
Izra~unaj proizvod 267 . 43
267 . 43 = 267 . (40 + 3)= 267 . 40 + 267 . 3= 10 680 + 801= 11 481
kra}e zapisivawe267 . 43
10680 (to je 267 . 40)+ 801 (to je 267 . 3)
11481
267 . 43801 (to je 267 . 3)
+ 10680 (to je 267 . 40)11481
MNO@EWE VI[ECIFRENOG BROJADVOCIFRENIM BROJEM
68
Izra~unaj 346 . 50
346 . 50 = 346 . 5 . 10 346 . 5 1 730 . 10 346 . 50= 1 730 . 10 1 730 17 300 17 300= 17 300
Kada neki broj mno`imo vi{estrukom dekadnom jedinicom, najpre odredimo proizvod tog broja i broja desetica, pa na kraju dobijenog broja dopi{emo nulu.
11..
Izra~unaj:
623 . 40 975 . 20 846 . 30
22..
Izra~unaj:
475 . 49 723 . 85 561 . 48 648 . 32
44..
Odredi proizvod najve}eg ~etvorocifrenog i najve}eg dvocifrenog broja.55..
33..
<
jo{ kra}e267 . 43
1068+ 801
11481
267 . 43801
+ 106811481
ili
Postupak mno`ewa vi{ecifrenog broja dvocifrenimbrojem je slede}i:
ff
ZADACI ZA VE@BAWE
69
Izra~unaj proizvod:
19 . 436 1 965 . 41 206 . 33 69 . 524
11..
Izra~unaj vrednost izraza:
(69 - 25) . (28 + 94) = _____________________________________________________
1 876 + 34 . 7 . 23 . 9 + 96 = _______________________________________________
62 + 96 . 38 - 24 =________________________________________________________
1 305 - 720 . 0 - 1 305 = ___________________________________________________
22..
Re{i jedna~ine i proveri.
x : 36 = 237 a : 93 = 741
________________________________ ________________________________
________________________________ ________________________________
________________________________ ________________________________
44..
Sowa ima 31 crvenih, zelenih i belih balona. Crvenih ima tri puta mawe negozelenih, a belih ima za tri vi{e od zelenih. Koliko ima crvenih, koliko zelenih i
koliko belih balona?
_______________________________________________________________________
_______________________________________________________________________
_______________________________________________________________________
55..
Dva prodavca su prodavala jabuke. Imali su ukupno 480 kg. Kilogram jabuka jeko{tao 37 din. Koliko je svaki od wih dobio novca kad su prodali sve jabuke, akoje prvi imao 96 kg jabuka vi{e od drugog?
_______________________________________________________________________
_______________________________________________________________________
_______________________________________________________________________
_______________________________________________________________________
33..
Izra~unaj:
27362 : 29 = 943- 261
126- 116
102- 87
15
DEQEWE VI[ECIFRENOG BROJADVOCIFRENIM BROJEM
70
U jednoj fabrici je za 24 dana proizvedeno 45 864 stolice. Kolika je dnevnaproizvodwa stolica, ako se zna da se svakog dana proizvede jednak broj stolica?
Postupak deqewa vi{ecifrenog broja dvocifrenim brojem je slede}i:
45864 : 24 = 1911- 24
218- 216
26- 24
24- 24
0
Proveru vr{imo mno`ewem:
1911 . 24
11..
Izra~unaj:
5 685 : 15 = 20 148 : 23 = 985 740 : 60 =
22..
33.. Izra~unaj:
34 956 : 18 =
10 444 : 14 =
44..
� 24 u 45 se sadr`i jedanput; 1 . 24 = 24{to oduzeto od 45 daje 21, kome dopisujemo 8i dobijamo broj 218.
� 24 u 218 se sadr`i 9 puta; 9 . 24 = 216{to oduzeto od 218 daje 2, kome dopisujemo 6i dobijamo broj 26.
� 24 u 26 se sadr`i jedanput; 1 . 24 = 24{to oduzeto od 26 daje 2, kome dopisujemo 4i dobijamo broj 24.
� 24 u 24 se sadr`i jedanput; 1 . 24 = 24{to oduzeto od 24 daje 0.
Provera:
943 . 291886
+ 848727347
ostatak
27347 + 15 = 27362
ff
ZADACI ZA VE@BAWE
71
Odredi koli~nik i proveri.
59 730 : 66 =
34 328 : 56 =
11.. Izra~unaj koli~nik i ostatak.
3 246 923 : 93 =
16 456 739 : 39 =
22..
Podeli broj 9 090 na dva dela, takoda prvi deo bude 17 puta ve}i od drugog dela.
55.. Saberi proizvod brojeva 47 i 200 ikoli~nik brojeva 19 572 i 21.
_________________________________
_________________________________
_________________________________
_________________________________
66..
Pri kretawu oko Sunca, Zemqa pre|e 75 168 720 km za 30 dana. Koliko rastojaweZemqa pre|e dnevno?
33..
Dva u~enika treba da pomno`e isti broj, prvi sa 19, a drugi sa 32. Prvi u~enik jedobio proizvod 12 483. Koji je broj dobio drugi u~enik?
_______________________________________________________________________
_______________________________________________________________________
44..
Izra~unaj vrednost izraza i uporedi rezultate.
(1 260 : 6) : 3 = __________________________________________________________
1 260 : (6 : 3) = __________________________________________________________
(2 720 : 4) : 2 = __________________________________________________________
2 720 : (4 : 2) = __________________________________________________________
77..
MNO@EWE VI[ECIFRENIH BROJEVA
72
Izra~unaj 685 . 500
685 . 500 = 685 . 5 . 100 685 . 5 3 425 . 100 346 . 500= 3 425 . 100 3 425 342 500 17 3000= 342 500
Kada neki broj mno`imo vi{estrukom dekadnom jedinicom, najpre odredimo proizvod tog broja i broja dekadnih jedinica, pa na kraju dobijenog broja dopi{emo onoliko nula koliko ih ima ta dekadna jedinica.
11..
Izra~unaj:
245 . 300 9 635 . 800 17 265 . 400 9 564 . 200
22..
Izra~unaj:
654 . 193 3 971 . 3 971 506 921 . 825
44..
Proveri mno`ewem da li je ta~an rezultat:
28 685 : 137 = 205 22 914 000 : 6 030 = 38 000
55..
Izra~unaj proizvod 538 . 475
538 . 475 = 538 . (400 + 70 + 5)= 538 . 400 + 538 . 70 + 538 . 5= 215 200 + 37 660 + 2 690= 255 550
kra}e zapisivawe538 . 475
215200 (to je 538 . 400)37660 (to je 538 . 70)
+ 2690 (to je 538 . 5)255550
538 . 4752690 (to je 538 . 5)
37660 (to je 538 . 70)+ 215200 (to je 538 . 400)
255550
33..
< <
jo{ kra}e538 . 47521523766
+ 2690255550
538 . 4752690
3766+ 2152
255550
ili
Postupak mno`ewa vi{ecifrenih brojeva je:
ff
ZADACI ZA VE@BAWE
73
Izra~unaj:
536 . 921 654 . 310 973 . 608
823 . 13 600 296 . 25 000 991 . 8 300
11..
Izra~unaj vrednost izraza.
5 . 5 . 300 - 2 500 =_______________________________________________________
325 . 61 - 175 . 68 = ______________________________________________________
611 . 1 050 - 311 . 150 = ___________________________________________________
22..
Re{i jedna~ine.
x : 765 = 938 a : 193 = 1693
__________________________________ __________________________________
__________________________________ __________________________________
__________________________________ __________________________________
55..
U~enik od ku}e do {kole pre|e 340 m.Koliki put pre|e u toku godine kojaima 180 nastavnih dana, ra~unaju}i put od ku}e do {kole i obratno?
Odgovor: ___________________________
Koliko }e iznositi taj put za 8 {kolskihgodina?
Odgovor: ___________________________
33..Za koliko je proizvod brojeva 926 i 901 ve}i od proizvoda brojeva 726 i 701?
Odgovor: __________________________
44..
DEQEWE VI[ECIFRENIH BROJEVA
74
U fabrici slatki{a za 463 dana proizvedeno je 336 138 kilograma ~okolade. Akose svakog dana proizvede isti broj kilograma ~okolade, koliko se ~okoladeproizvede dnevno?
Postupak deqewa vi{ecifrenih brojeva je slede}i:
336138 : 463 = 726- 3241
1203- 9262778
- 27780
Proveru vr{imo mno`ewem:
726 . 463
11..
Izra~unaj:
614 856 : 408 = 95 160 : 780 =
22..
Izra~unaj:
756800 : 214 = 3536- 642
1148- 1070
780- 642
1380- 1284
96
33.. Izra~unaj:
22 470 : 214 =
361 452 : 662 =
44..
� 463 u 3 361 se sadr`i 7 puta; 7 . 463 = 3 241{to oduzeto od 3 361 daje 120, kome dopisujemo 3i dobijamo broj 1 203.
� 463 u 1 203 se sadr`i 2 puta; 2 . 463 = 926{to oduzeto od 1 203 daje 277, kome dopisujemo 8i dobijamo broj 2 778.
� 463 u 2 778 se sadr`i 6 puta; 6 . 463 = 2 778{to oduzeto od 2 778 daje 0.
Provera:
3536 . 21470723536
+ 14144756704
ostatak
756704 + 96 = 756800
ff75
ZADACI ZA VE@BAWE
Odredi koli~nik i proveri.
3 260 280 : 505 =
11..
Za koliko je proizvod brojeva473 i 216 ve}i od koli~nikabrojeva 155 978 i 167?
Odgovor:_________________________
Proizvodwa 52 000 sijalica traje3 466 sati i 40 minuta. Kolikominuta traje proizvodwa jedne sijalice?
Odgovor:_________________________
U 122 vagona je prevezeno 2 304 092 tugqa. Koliko tona ugqa je prevezeno u jednom vagonu?
Odgovor: _____________________________
22..
Neki broj je trebalo podeliti sa 4.Gre{kom je taj broj podeqen sa 120 idobijen je broj 40. Koji je broj trebalo podeliti sa 4?
Odgovor:_____________________________
33..
Ako deqenik pove}amo 16 puta, adelilac pove}amo 2 puta, koli~nik }e biti jednak broju 16. Koliko puta se delilac sadr`i u deqeniku?
____________________________________
____________________________________
____________________________________
____________________________________
____________________________________
____________________________________
____________________________________
55..
44..
66..
386 . 5041544
+ 1930194544
NEKE OLAK[ICE U MNO@EWU BROJEVA
76
� Ako je cifra jedinica drugog ~inioca broj 1
697 . 341697
2788+ 2091
237677
lak{e je ovako:697 . 341
2788+ 2091
237677
U nekim primerima mo`emo olak{ati mno`ewe.
Prvi ~inilac postaje jedan odsabiraka nakon mno`ewa.
� Ako su posledwe cifre jednog ~inioca nule
638 . 320000
1276+ 1914
204160
lak{e je ovako:638 . 320
1276+ 1914
204160
Nulu dodajemo nakon zavr{enogmno`ewa.
Nulom ne mno`imo, ali vodimora~una o potpisivawu.
� Ako je cifra stotina drugog ~inioca broj 1
465 . 1374651395
+ 325563705
lak{e je ovako:465 . 1371395
+ 325563705
Prvi ~inilac postaje proizvod 465 . 1 S = 465
Pomno`i na lak{i na~in:
754 . 31 847 . 19 367 421 . 163 920 . 501 2014 . 702
11..
Iskoristi olak{ice pri mno`ewu:
5 136 . 610 4 300 . 120 1 605 . 401 863 . 8 300 935 . 506
22..
386 . 5041544000
+ 1930194544
� Ako su neke cifre jednog ~inioca nule
ff
ZAMENA MESTA ^INILACA
77
Izra~unaj:
15 . 3 924 3 924 . 15
Koji primer je lak{i za ra~unawe i za{to?
_______________________________________________________________________
_______________________________________________________________________
Ako su a i b ma koji prirodni brojevi va`i:
a . b = b . a
To je zamena mesta ~inilaca.
11..Iako su ~iniocima zamewena mesta, proizvod
_________________________________
_________________________________
Izra~unaj na najlak{i na~in:
83 . 5 169 =
67 . 19 453 =
22..
Proizvod ~etiri uzastopna prirodna broja je jednak 3 024. Odredi te brojeve.
_______________________________________________________________________
_______________________________________________________________________
_______________________________________________________________________
77..
Najve}i dvocifreni broj uve}aj 8 725 puta.
44.. Popuni tabelu.55..
Prilikom mno`ewa brojeva 147 i 2 768Zoran je dobio rezultat 409 986, a Majarezultat 406 896. Ko je ta~no re{iozadatak?
Odgovor:___________________________
33..
a b a . b b . a
189 96
423 1 916
31 857
Izra~unaj na dva na~ina proizvod brojeva 199 i 1 056.
66..
ZDRU@IVAWE ^INILACA
78
Izra~unaj proizvod tri data ~inioca.
562 . 15 . 40 = 562 . (________ . ________) = 562 . ________ = __________
(562 . 15) . 40 = ________ . 40 = __________
Proizvod __________ promenio. Prvi na~in je _____________ za ra~unawe.
Ako su a, b i c ma koji prirodni brojevi, va`i:
a . (b . c) = (a . b) . c
Ovo je zdru`ivawe ~inilaca.
11..
Izra~unaj na najlak{i na~in:
8 . 125 . 796 = __________________________
930 . 1 . 5 . 10 =_________________________
473 . 20 . 50 = __________________________
353 . 4 . 50 . 20 = _______________________
22..
Izra~unaj:
62 . 5 . 2 = _______ 23 . 25 . 4 = _______
23 . 50 . 2 = _______ 63 . 125 . 8 = _______
44..
Sastavi, napi{i i re{i zadatak prema zapisu (132 . 25) . 2
Tekstualni zadatak:_______________________________________________________
______________________________________________________________________
Re{ewe:_______________________________________________________________
66..
Popuni tabelu:55..
Izra~unaj proizvod koriste}isvojstva zamene mesta izdru`ivawa ~inilaca:
2 . 3 674 . 5 = __________________
______________________________
______________________________
8 . 476 . 125 = __________________
______________________________
______________________________
8 . 12 . 250 = ___________________
______________________________
______________________________
125 . 360 . 8 . 5 = _______________
______________________________
______________________________
2 . 4 . 25 . 545 = ________________
______________________________
33..
a b c (a . b) . c a . (b . c)
39 20 50
500 20 147
125 8 943
41 250 4
ff
ZADACI ZA VE@BAWE
79
U napi{i znak < ili > ili = tako da zapis bude ta~an:
(50 : 5) : 2 50 : (5 . 2)
(48 : 2) : 4 (48 : 4) : 2
(200 : 20) : 5 200 : (20 : 5)
33..
Izra~unaj na najlak{i na~in:
4 . 396 . 25 125 . 3 234 . 8
___________________ ___________________
___________________ ___________________
125 . 4 . 8 . 250 80 . 750 . 25
___________________ ___________________
___________________ ___________________
44..
Izra~unaj slede}e proizvode:
27 . 11 35 . 18 27 . 222 18 . 9 . 10
34 . 100 . 2 101 . 23 17 . 10 . 8 1 005 . 63
55..
Izra~unaj proizvode kao udatom primeru.
18 . 50 = (2 . 9) . 50= (2 . 50) . 9= 100 . 9= 900
72 . 125 = (____ . 8) . ____
= ___________________
= ___________________
= ___________________
16 . 250 = ___________________
= ___________________
= ___________________
= ___________________
36 . 25 = ____________________
= ____________________
= ____________________
= ____________________
45 . 36 = ____________________
= ____________________
= ____________________
= ____________________
22..
Koja svojstva mno`ewa su prikazana?
_________________________________ _________________________________
_________________________________ _________________________________
_________________________________ _________________________________
11..
a . b = b . a a . (b . c) = (a . b) . c
a b b a a.
.
.
...
cb a b c
MNO@EWE ZBIRA I RAZLIKE
80
Popuni prazna poqa:
97 . 9 = (____ + ____) . 9 97 . 9 = (100 - ____) . 9
= 90 . 9 + ____ . 9 = 100 . 9 - ____ . 9
= ____ + ____ = ____ - 27
= ____________ = ____________
Mno`ewe zbira i razlike zapisujemo ovako:
(a + b) . c = a . c + b . c (a - b) . c = a . c - b . c
pri ~emu su a, b i c ma koji prirodni brojevi.
11..
Izra~unaj na najlak{i na~in:
7 . 18 + 7 . 13 + 7 . 9 = _________________________________________________
32 . 11 + 11 . 47 + 11 . 29 = _____________________________________________
6 342 . 950 - 3 342 . 950 = _______________________________________________
370 . 160 - 370 . 100 = __________________________________________________
22..
Izra~unaj na dva na~ina:
(47 + 23 + 91) . 40 = _____________________________________________________
______________________________________________________________________
(88 - 23 - 16) . 32 = ______________________________________________________
______________________________________________________________________
(38 + 23 - 11) . 56 = ______________________________________________________
______________________________________________________________________
33..
Uporedi date izraze, pa u napi{i znak< ili > ili = tako da zapis bude ta~an.
36 . (18 . 3 . 5) 36 . 18 - 36 . 3 - 36 . 5
45 . (18 + 12 . 9) 45 . 18 + 45 . 12 - 45 . 9
(630 - 185 - 12) . 4 630 . 4 - 185 . 4 - 12 . 4
44.. Koja svojstva su kori{}ena prire{avawu ovog zadatka?
72 . 25 = (70 + 2) . 25 = _________
Svojstvo:______________________
72 . 25 = (80 - 8) . 25 = _________
_____________________________
Svojstvo: ____________________
55..
ff
DEQEWE ZBIRA I RAZLIKE
81
Popuni prazna poqa:
(64 + 32) : 8 = ______ : 8 = ______
(64 + 32) : 8 = ______ : 8 + 32 : ______ = ______ + ______ = ______
(56 - 42) : 7 =________: 7 =________
(56 - 42) : 7 = _________________________________________________________
Ako su a, b i c ma koji prirodni brojevi va`i:
(a + b) : c = a : c + b : c
(a - b) : c = a : c - b : c
Ovo je deqewe zbira i razlike.
11..
Popuni prazna poqa:
495 : 5 = (500 - _____) : 5 = _____ : 5 - _____ : _____ = _____ - _____ = _____
22..
Marina je u jednoj kutiji imala 186 salveta, a u drugoj 255 salveta. Poklonila ih jesvojim trima najboqim drugaricama, tako da je svaka dobila po jednak broj salveta.
Na koliko na~ina je Marina mogla da izvr{i tu podelu?
Odgovor: ________________________________________________________________
_______________________________________________________________________
_______________________________________________________________________
55..
Izra~unaj na najlak{i na~in:
819 : 9 = ___________________
__________________________
__________________________
594 : 6 = ___________________
__________________________
__________________________
416 : 4 = ___________________
__________________________
__________________________
33.. Izra~unaj:
(760 + 25) : 5 = ____________________________
_________________________________________
_________________________________________
(470 - 110) : 10 = ___________________________
_________________________________________
_________________________________________
(707 - 49) : 7 = _____________________________
_________________________________________
_________________________________________
44..
Brojevi a i b moraju bitideqivi brojem c bez ostatka.
ZADACI ZA VE@BAWE
82
Bez ra~unawa utvrdi da li su date jednakosti ta~ne.
(83 + 56) . 4 = 83 . 4 + 56 . 4 ______________________________________________
(396 - 214) . 3 = 396 . 3 - 214 _______________________________________________
(835 - 125) : 5 = 835 - 125 : 5 _______________________________________________
(453 - 178) . 7 = 453 . 7 - 178 . 7 ____________________________________________
11..
Izra~unaj na najlak{i na~in:
39 . 27 + 39 . 14 = _______________________________________________________
993 . 25 = ______________________________________________________________
556 : 4 - 32 : 4 = _________________________________________________________
606 : 6 = _______________________________________________________________
33..
Nastavi kako je zapo~eto:
9 . 9 + 7 = 88, 98 . 9 + 6 = 888, 987 . 9 + 5 = 8 888, _________________________
Koriste}i prethodne primere, izra~unaj vrednosti izraza:
98 765 . 9 + 3 = ______________ 98 765 432 . 9 + 0 = ______________
55..
Ne ra~unaju}i, u upi{i znak > ili < ili = tako da zapis bude ta~an.
(86 + 9) . 25 86 + 9 . 25 42 . (5 + 19) 42 . 5 + 42 . 19
374 . 19 374 . 10 + 9 58 . (62 + 21) 58 . 62 + 21
22..
Dovr{i:
296 . 8 = (300 - ____) . 8 721 : 7 = (700 + 21) : ____
= ____________________________ = ____________________________
= ____________________________ = ____________________________
= ____________________________ = ____________________________
792 : 8 = ( ____ - ____) : 8 89 . 104 = 89 . (100 + ____)
= ____________________________ = ____________________________
= ____________________________ = ____________________________
= ____________________________ = ____________________________
44..
ff
JEDNA^INE SA MNO@EWEM
83
Popuni prazna mesta tako da jednakost bude ta~na:
____ . 9 = 72 6 . ____ = 54 ____ . 10 = 10 000 100 000 . ____ = 1 000 000
11..
Re{i date jedna~ine i proveri.
x . 50 = 7 500 44 . y = 8 800 100 . a = 100 000 c . 200 = 9 800
x = 7 500 : 50 y = ___________ a = ___________ c = ___________
x = ___________ y = ___________ a = ___________ c = ___________
Provera:________ Provera:________ Provera:________ Provera:________
Ako je prvi ~inilac 4, a proizvod8 000, izra~unaj drugi ~inilac.
__________________________________
__________________________________
44..
Ako broj 84 uve}a{ odre|eni broj puta, proizvod je 1 848. Odredi nepoznati ~inilac.
_______________________________________________________________________
_______________________________________________________________________
77..
Re{i jedna~ine:
(609 + 391) . x = 10 000
__________________________________
__________________________________
x . (18 372 + 1 628) = 600 000
__________________________________
__________________________________
88..
Kada neki broj uve}a{ 30 putaproizvod je 9 000. Koji je to broj?
__________________________________
__________________________________
55..
Sastavi tekst za datu jedna~inu ire{i je: 97 . u = 3 201
Tekst: _____________________________
__________________________________
__________________________________
Re{ewe: ___________________________
__________________________________
99..
Ako je a . x = b onda je x = _____ : _____
Ako je x . a = b onda je x = _____ : _____
33..
Re{i jedna~ine:
x . 55 = 990 4 . z = 44 444 9 . t = 1 341 s . 25 = 1 625
_______________ _______________ _______________ _______________
_______________ _______________ _______________ _______________
66..
Dopuni:
Nepoznati ~inilac izra~unava se tako {to ___________________________________
_____________________________________________________________________.
22..
JEDNA^INE SA DEQEWEM
84
Popuni prazna mesta da jednakost bude ta~na:
____ : 9 = 800 3 500 : ____ = 700 25 000 : ____ = 5 000 ____ : 100 = 10 000
11..
Re{i date jedna~ine i proveri:
b : 80 = 7 000 c : 7 = 5 600 4 444 : x = 44 924 : x = 3
b = ___________ c = ___________ x = ___________ x = ___________
b = ___________ c = ___________ x = ___________ x = ___________
Provera: Provera: Provera: Provera:
______________ ______________ ______________ ______________
33..
Re{i jedna~ine:
x : 30 = 240 900 : b = 50 66 666 : c = 22 222 a : 100 = 528
______________ ______________ ______________ ______________
______________ ______________ ______________ ______________
(y : 8) + (386 + 245) = 751 6 900 - m : 1 000 = 6 800
_________________________________ _________________________________
_________________________________ _________________________________
_________________________________ _________________________________
(6 . z + 20) : 2 + 25 = 50 490 : (5 . t + 60) = 7
_________________________________ _________________________________
_________________________________ _________________________________
_________________________________ _________________________________
66..
Dopuni:
Odredi delilac, ako je deqenik62 510, a koli~nik 70.
____________________________
44.. Ako neki broj umawimo 63 puta, dobijamokoli~nik 244. Izra~unaj nepoznati deqenik.
________________________________________
55..
Ako je x : a = c onda je x = ____ : ____
Nepoznati deqenik se izra~unava tako {to _____________________________________
____________________________________________________________________
Ako je a : x = c onda je x = ____ : ____
Nepoznati delilac se izra~unava tako {to ____________________________________
____________________________________________________________________
22..
ff
ZADACI ZA VE@BAWE
85
Re{i jedna~ine i proveri.
40 . (x . 10) = 2 800 x . (33 . 3) = 495 (960 : x) : 2 = 160 600 : (x - 4) = 10
_______________ _______________ _______________ _______________
_______________ _______________ _______________ _______________
_______________ _______________ _______________ _______________
_______________ _______________ _______________ _______________
11..
Ako broj 50 uve}amo 12 puta, pa dobi-jeni proizvod uve}amo za proizvodnekog broja i broja 40, dobi}emo zbir1 000. Odredi nepoznati broj.
__________________________________
__________________________________
__________________________________
__________________________________
__________________________________
22..
Sr|an je za 5 dana u{tedeo 1 200dinara, tako {to je svakog slede}egdana u{tedeo 20 dinara vi{e negoprethodnog. Koliko je novca u{tedeo svakog od tih 5 dana?
__________________________________
__________________________________
__________________________________
__________________________________
44..
Zbir dva broja je 7 040. Prvi sabirak je tri puta mawi od drugog sabirka. Koji su to brojevi?
_______________________________________________________________________
_______________________________________________________________________
_______________________________________________________________________
66..
Kada se nekom broju doda 2 390, padobijeni zbir umawi 2 puta, dobije serazlika brojeva 6 200 i 1390. Odredi taj broj.
___________________________________
___________________________________
___________________________________
___________________________________
___________________________________
33..
Trostruka vrednost nekog brojauve}ana je za 2 548 i iznosi 10 000.Koji je to broj?
___________________________________
___________________________________
___________________________________
___________________________________
___________________________________
55..
_______________ _______________ _______________ _______________
NEJEDNA^INE SA MNO@EWEM
86
Re{i jedna~ine:
x . 9 = 450 a . 24 = 480 6 . y = 540
______________________ ______________________ ______________________
______________________ ______________________ ______________________
11..
Re{i nejedna~ine:
x . 50 < 550 15 . a > 675 150 . y < 15 000 c . 6 > 1 236
_______________ _______________ _______________ _______________
_______________ _______________ _______________ _______________
33..
Koje brojeve treba uve}ati 9 puta da bi proizvod bio ve}i od broja 495?
_______________________________________________________________________
_______________________________________________________________________
44..
Koliko puta mo`emo uve}ati broj 66 da bi proizvod bio mawi od broja 3 630?
_______________________________________________________________________
_______________________________________________________________________
55..
Da li broj s mo`e biti ve}i od 727 ako je 35 . s < 25 445. Obrazlo`i odgovor.
_______________________________________________________________________
_______________________________________________________________________
_______________________________________________________________________
66..
Odredi skup re{ewa slede}ih nejedna~ina u skupu N0:
x . 9 < 450 9 . x > 450 6 . y < 540 y . 6 > 540
x < 450 : 9 x > 450 : 9 y < ___________ y > ___________
x < 50 x > 50 y < ___________ y > ___________
x ∈ {0, 1, ..., 49} x ∈ {50, 51, ...} y ∈ {__, __, ..., __} y ∈ {__, __, ...}
22..
Ako je x . a < b onda je x < ____ : ____
Ako je x . a > b onda je x > ____ : ____
Ako je a . x < b onda je x < ____ : ____
Ako je a . x > b onda je x > ____ : ____
>
>
>
>
>
>
> <
ff
NEJEDNA^INE SA DEQEWEM
87
Re{i jedna~ine:
x : 4 = 12 625 : a = 5 980 : y = 70 z : 42 = 26
________________ ________________ ________________ ________________
________________ ________________ ________________ ________________
11..
Ako je x : a < b onda je x < ____ . ____
Ako je x : a > b onda je x > ____ . ____
Ako je a : x < b onda je x > a : ____
Ako je a : x > b onda je x < ____ : b
Odredi skup re{ewa slede}ih nejedna~ina u skupu N:
x : 4 < 12 x : 4 > 12 980 : y < 70 980 : z > 70
x < 12 . 4 x > 12 . 4 y > ___________ z < ___________
x < 48 x > 48 y > ___________ z < ___________
x ∈ { 4, 8, ..., 44} x ∈ { 52, 56, ...} y ∈ {__, __, ...} z ∈ {__, __, ..., __}
22..
Re{i nejedna~ine:
160 : x > 5 980 : y > 20 m : 70 < 90 n : 15 > 100
______________ ______________ ______________ ______________
______________ ______________ ______________ ______________
______________ ______________ ______________ ______________
33..
Da li broj t mo`e biti ve}i od 2 100 ako je t : 20 > 105?
_______________________________________________________________________
_______________________________________________________________________
66..
Koji brojevi umaweni 6 putadaju koli~nik mawi od broja 360?
_____________________________
_____________________________
_____________________________
44.. Deqenik je 301. Koliko se puta on mo`eumawiti da bi se dobio koli~nik ve}i od broja 7?
_______________________________________
_______________________________________
_______________________________________
55..
> <
ZADACI ZA VE@BAWE
88
Odredi skup re{ewa nejedna~ine:
x : 3 < 15 y : 1 < 65 a : 2 < 8 24 : b > 4
_______________ _______________ _______________ _______________
_______________ _______________ _______________ _______________
6 . z < 54 t . 8 > 64 m . m < 1 n . n < 81
_______________ _______________ _______________ _______________
_______________ _______________ _______________ _______________
11..
Odredi skup prirodnih brojeva koji su re{ewa nejedna~ina:
95 + 4 . x > 115 96 - 6 . y < 54 8 . z - 36 < 36
________________ ________________ ________________
________________ ________________ ________________
________________ ________________ ________________
22..
Da li broj m mo`e biti mawi od 1 000, ako je 12 . m > 12 000? _________________
_______________________________________________________________________
Da li broj s mo`e biti ve}i od 342 ako je 79 . s > 27 018? _____________________
_______________________________________________________________________
33..
Da li su brojevi 3, 4, 5 re{ewa slede}ih nejedna~ina?
66 . a > 396 159 . x < 1 113 30 : b 10
______________ ______________ ______________
44..
Re{i nejedna~ine:
600 : t - 75 > 600 : 6 : 4 7 . x + 100 < 7 . 9 + 100 120 : s - 7 > 13
_____________________ _____________________ _____________________
_____________________ _____________________ _____________________
_____________________ _____________________ _____________________
55..
Sastavi tekst za datu nejedna~inu i re{i je: 96 : c 6
_______________________________________________________________________
_______________________________________________________________________
_______________________________________________________________________
66..
<
<
<
<
< >
> <
>
Koje brojeve treba uve}ati 8 puta dabi proizvod bio ve}i od 6 464?
_________________________________
_________________________________
_________________________________
_________________________________
ff89
Odredi re{ewa nejedna~ina:
4 . 106 < a . 106 < 8 . 106 6 . 104 < m . 104 < 9 . 104
________________________________ ________________________________
________________________________ ________________________________
________________________________ ________________________________
77..
88..
Ako je proizvod dva broja mawi od5 400, a jedan ~inilac je 9 . 100,odredi vrednosti drugog ~inioca.
_________________________________
_________________________________
_________________________________
1100..
Odredi vrednosti deqenika, ako jekoli~nik dva broja mawi od 286, adelilac je broj 3.
__________________________________
__________________________________
__________________________________
__________________________________
99..
Ako je koli~nik dva broja ve}i od2 200, a deqenik je broj 8 800,odredi vrednosti delioca.
__________________________________
__________________________________
__________________________________
1111..
Igor je zamislio neki broj, pa ga jepodelio sa 7. Koje je brojeve mogaozamisliti, ako je koli~nik mawi od
699?
__________________________________
__________________________________
__________________________________
__________________________________
1133..Koje brojeve treba umawiti 18 putada bi proizvod bio mawi od 3 240?
_________________________________
_________________________________
_________________________________
_________________________________
_________________________________
1122..
Re{i nejedna~inu i odredi skup re{ewa: 60 . k > 11 244 - 444
_______________________________________________________________________
_______________________________________________________________________
_______________________________________________________________________
1144..
<
UPORE\IVAWE POVR[I
90
Ovo su ograni~eni delovi ravni. Wih nazivamo ravnim povr{ima.
Povr{i mogu biti razli~ite veli~ine, pa se mogu i upore|ivati.
Nacrtaj tri povr{i razli~itog oblika.
11.. Koja je od nacrtanih povr{i najmawa, a kojanajve}a?
22..
Ima li me|u nacrtanim povr{ima jednakih?
Odgovor: ________________________________________________________________
Odgovor: __________________________________
33..
Prema datoj povr{i A nacrtaj povr{:
B koja je ve}a od we C koja je mawa od we D koja je jednaka woj
44.. A
A
A
BC
B
C
D
ff
ZADACI ZA VE@BAWE
91
Uporedi povr{ zida u~ionice na komeje tabla sa povr{i table.
Ve}a je ___________________________
__________________________________
Date povr{i precrtaj na posebanpapir, pa wegovim presavijawemutvrdi koje su povr{i jednake.
11..
Nacrtaj dve nove povr{i razli~itogoblika koje su iste veli~ine kao izadata.
33..
Koja od nacrtanih povr{i je ve}a?22..
S leve strane date povr{i nacrtajmawu, a sa desne ve}u povr{ od we.44..
Na posebnom papiru nacrtaj kvadrat.Iseci ga. Mo`e li se on jednim rezompodeliti na dva dela od kojih se mo`e sastaviti pravougaonik?
Odgovor: ____________________________
55..
A
B
Odgovor: ____________________________
___________________________________
66..
Prema mernoj jedinici , izrazi mernim brojem povr{inu svake figure:
A =________ B = ________ C = ________ D = ________
POVR[INA
92
Koja od navedenih figura ima najmawu, a koja najve}u povr{?
Odgovor: ________________________________________________________________
11..
Posmatraj figure u zadatku 1, pa odredi koliko puta je povr{:
C ve}a od povr{i A ______________________________________________________
C ve}a od povr{i B ______________________________________________________
D ve}a od povr{i A ______________________________________________________
22..
Povr{ B je dva puta ve}a od povr{i A. To pi{emo B = 2 . A. Na osnovu slike iz zadatka 1 popuni prazna poqa.
C = ________ A D = ________ A C = ________ B
33..
Povr{ kojom se meri zove se jedinica mere. Broj koji pokazuje koliko puta sejedinica mere sadr`i u toj povr{i naziva se merni broj.
Povr{ se mo`e meriti, jer ima svoju veli~inu. Ta veli~ina zove se povr{ina.
Povr{ina povr{i je broj koji pokazuje koliko se puta jedinica mere sadr`i u woj.
A
BC
D
D = 9 . A
jedinica mere
merni broj
povr{ina figure D
B C
D
44..
A
ff
ZADACI ZA VE@BAWE
93
Ako je jedinica mere kvadrat A, izrazi povr{inu figura B, C i D.
___________ ___________ ___________
11..
Odredi merni broj povr{ine date figure F, ako je merna jedinica:kvadrat A, trougao B ili kvadrat C.
______________________ ______________________ ______________________
22..
Nacrtaj dve figure istepovr{ine, a razli~itog oblika.33..
Data je figura F. Nacrtaj figuru: dva puta mawe povr{ine od F
dva puta ve}e povr{ine od F
44..
Izrazi povr{ine figura A, B i C, ako je merna jedinica E.
______________ ______________ ______________
55..
A B C D
B C
A E
B CAF
Dopuni re~enicu: Kada istu povr{ merimo razli~itim jedinicama mere, dobijaju se____________________ merni brojevi.
F
MERE ZA POVR[INU (m2, dm2, cm2, mm2)
94
Izrazi povr{inu figure F sa slike, ako se za mernu jedinicu uzima:
figura A figura B figura C figura F
F = _____ A F = _____ B F = _____ C
11..
Popuni:
1 m2 = _________ dm2 = _________ cm2 = _________ mm2
1 dm2 = _________ cm2 = _________ mm2
1 cm2 = _________ mm2
22..
Povr{ina od 2 m2 3 dm2 je:
___________ dm2 ___________ cm2 ___________ mm2
33..
Koliko puta se u kvadratnom metru sadr`e:
2 dm2________ 20 dm2________ 50 dm2________ 2 dm2 50 cm2________
44..
Popuni:
3 dm2 4 cm2 = _______________ cm2 5 dm2 6 cm2 = _______________ mm2
4 m2 8 dm2 = _______________ dm2 6 m2 3 dm2 = _______________ cm2
8 m2 8 mm2 = _______________ mm2 6 m2 4 dm2 3 cm2 = _______________ cm2
55..
Osnovna jedinica za merewe povr{ine je 1 m2. Povr{inu od 1 m2 ima kvadrat ~ijaje stranica 1 m.
1m
Kada istu povr{ merimo razli~itim jedinicama mere, dobijamo razli~ite merne brojeve.Zato za merewe povr{i koristimo dogovorene jedinice mere.
1m2
Mere za povr{inu su kvadrati stranice 1 mm, 1 cm, 1 dm, 1 m. One se nazivaju:
kvadratni milimetar (mm2) – kvadrat stranice 1 mm
kvadratni centimetar (cm2) – kvadrat stranice 1 cm
kvadratni decimetar (dm2) – kvadrat stranice 1 dm
kvadratni metar (m2) – kvadrat stranice 1 m
4 cm2 390 mm
2
560 mm2 5 dm
2
8 dm2 750 cm
2
ff
ZADACI ZA VE@BAWE
95
Izrazi u kvadratnim decimetrima:
300 cm2 = _________________________
4 000 cm2 = _______________________
7 200 cm2 = _______________________
2 m2 = ___________________________
12 m2 1 200 cm2 = __________________
20 000 mm2 = ______________________
11..
Pretvori:
800 cm2 = _______ dm2
1 200 cm2 = _______ dm2
150 000 cm2 = _______ dm2 = _______ m2
44..
Popuni prazna mesta:
9 m2 = _______ dm2 = _______ cm2 = _______ mm2
8 dm2 4 cm2 = ________ cm2 = ________ mm2
6 m2 32 dm2 = ________ dm2 = ________ cm2
7 m2 8 dm2 5 cm2 = ________ cm2 = ________ mm2
55..
Od kartona iseci kvadrat povr{ine:
1) 1 cm2 2) 1 dm2 3) 1 mm2
[ta ti je bilo najte`e da ise~e{?
_______________________________________________________________________
_______________________________________________________________________
33..
Popuni:
700 dm2 = _______________________ m2
3 500 dm2 = ______________________ m2
24 700 dm2 = _____________________ m2
40 000 cm2 = _____________________ m2
400 000 dm2 = ____________________ m2
7 000 000 mm2 = __________________m2
22..
240 000 cm2 = _______ m2
600 dm2 = _______ m2
45 000 mm2 = _______cm2
U napi{i > ili < ili = tako da zapis bude ta~an.66..
2 m2 200 dm
2
20 000 mm2 15 dm
2
80 dm2 8 cm2 8 080 cm
2
MERE ZA POVR[INU (a, ha, km2)
96
1 ar1 a1
0 m
10 m
100 m
1 000 m
1 0
00 m
100 m 1 hektar
1 ha
1 kvadratni kilometar1 km2
Popuni:
1 a = ____________________ m2
1 ha = _____________________ a
1 km2 = ___________________ ha
11.. Koliko ari ima u:
2 ha ___________________________________
13 ha __________________________________
1 km2 __________________________________
3 km2 6 ha ______________________________
22..
Koliko puta je 1 a, 1 ha, 1 km2 ve}i odosnovne jedinice mere za povr{inu?
Odgovor: ________________________________
_______________________________________
_______________________________________
_______________________________________
_______________________________________
_______________________________________
33..
1 a
1 ha
1 km2
. 100
100
:
100
:
100
:
. 100
. 100
1 m2
Mere za povr{inu su i:
ar - a
hektar - ha
kvadratni kilometar - km2
Povr{inu 1 ar (1 a) ima kvadrat stranice 10 m.
Povr{inu 1 hektar (1 ha) ima kvadrat stranice 100 m.
Povr{inu 1 kvadratni kilometar (1 km2) ima kvadrat stranice 1 000 m.
ff97
Popuni:
48 a = __________________ m2
9 ha 9 a = ________________ a
135 km2 8 ha = ___________ ha
7 km2 2 ha 9 a = ___________ a
7 ha 7 a = _______________ m2
5 km2 12 ha = _____________ a
44..
U upi{i znak > ili < ili = tako da zapis bude ta~an.
98 m2 1 a
101 a 2 ha
10 a 1 ha
101 ha 1 km2
3 ha 3 a 3 ha 95 m2
km2 10 ha
66..
Prati strelice i popuni prazna poqa.88..
Koliko m2 iznosi:
polovina hektara
________________________________________
~etvrtina ara
________________________________________
petina kvadratnog kilometra
________________________________________
55..
Izrazi:
375 m2 = ______ a ______ m2
2 010 m2 = ______ a ______ m2
72 006 m2 = ______ ha ______ a ______ m2
413 a = ______ ha ______ a
256 ha = ______ km2 ______ ha
2 010 030 m2 = ____ km2 ____ ha ____ a ____ m2
77..
1__10
1 a 1 a
. 100- ________
+ ______
__: 100
ZADACI ZA VE@BAWE
98
Izrazi:
3 a = ______________________ m2
34 a = _____________________ m2
5 ha = _____________________ m2
4 ha 60 a = _________________ m2
2 km2 = ____________________ m2
1 km2 6 ha 7 a = _____________ m2
11..
Koje jedinice mere nedostaju?
9 a = 900 _____
1 800 _____ = 18 a
800 a = 8 _____
250 000 _____ = 25 ha
16 km2 = 1 600 _____
30 _____ = 300 000 a
33..
Popuni:
3 ha 3 a 3 m2 = ______________ m2
10 km2 5 ha = ________________ a
17 ha 3 m2 = ________________ m2
2 ha 2 a = __________________ m2
55..
Sportski teren podeqen je na 2 dela: jedan za sportska takmi~ewa, a drugi za gledaoce.Povr{ina prvog dela je 1 ha 5 a, a drugog 3 256 m2. Za koliko je povr{ina prvog delave}a od povr{ine drugog dela sportskog terena?
_______________________________________________________________________
_______________________________________________________________________
_______________________________________________________________________
_______________________________________________________________________
77..
Popuni:
29 a = _______ m2
7 ha = _______ a = _______ m2
8 km2 = ______ ha = ______ a = _____ m2
3 ha 69 a = _______ a = _______ m2
5 km2 15 ha = _____ ha = _____ a = _____ m2
40 km2 8 a = _______ a = _______ m2
22..
Izrazi:
400 m2 = _____ a 1 000 m2 = _____ a
7 000 m2 = _____ a 9 500 m2 = _____ a
2 600 m2 = _____ a 11 000 m2 = _____ a
200 a = _____ ha 8 000 a = _____ ha
300 ha = _____ km2 10 000 ha = _____ km
2
5 000 ha = _____ km2 15 000 ha = _____ km
2
44..
Izrazi:
720 m2 = ______ a ______ m2
246 m2 = ______ a ______ m2
6 890 m2 = ______ a ______ m2
12 570 m2 = ______ ha ______ a ______ m2
66..
ff99
Koliko ari ima:
Radnik pokosi 1 m2 travwaka za1 minut. Mo`e li on za 2 sata pokositi travwak povr{ine:
1 a 2 a
_______________ _______________
ha 1 a 20 m2
_______________ _______________
88..
Za koliko je kvadratnih metara
hektar ve}i od ara?
_______________________________
Za koliko ari je kvadratni metar mawi
od hektara?
_______________________________
1100..
Spoj linijama jednake povr{ine.
200 a 2 ha 2 000 m2
200 m2 200 ha 20 000 m2
2 km2 2 a 2 000 000 m2
1122..
Sa wive povr{ine 25 a dobijena je 1 t soje. Koliko se soje dobije sa povr{ine od:
1 ha _________________________________
1 a __________________________________
1 m2 _________________________________
37 a _________________________________
1 ha 50 a _____________________________
3 ha 17 a _____________________________
99..
U rasadniku se odgajaju sadnice {qive,jabuke i kru{ke. [qive zauzimaju 3puta ve}u povr{inu nego jabuke, a jabuke2 puta ve}u povr{inu nego kru{ke.Koliku povr{inu zauzima koja vrsta vo}a, ako rasadnik zahvata 2 ha 25 a?
_____________________________________
_____________________________________
_____________________________________
_____________________________________
_____________________________________
1111..
Sa wive povr{ine 2 ha dobija se 18 t kukuruza. Koliko kukuruza }e se dobiti sawive povr{ine:
1133..
1__10
1 ha 20 a
_________________ _________________
_________________ _________________
_________________ _________________
70 a 3 ha 50 a
_________________ _________________
_________________ _________________
_________________ _________________
1144..
1__2
hektara ________1__4
hektara ________
1__10
kvadratnog kilometra _________ 1__4
kvadratnog kilometra ________
OBIM PRAVOUGAONIKA I KVADRATA(PONOVIMO)
100
Izrazi u datim jedinicamamere:
1 m = __________________ dm
100 cm = ________________ m
30 dm = _________________ m
1 km = __________________ m
m = ________________ cm
dm = ______________ mm
km = ________________ m
3 m 5 dm = ____________ cm
4 m 6 cm = ____________ cm
5 m 6 dm 7 mm = ________ mm
11..
1__4
1__2
1__8
Izmeri i izra~unaj obima datih figura.
O = ____ O = ____ O = ____ O = ____
22..
Odredi obim:
pravougaonika ~ije su stranice 3 dm i 5 cm
_________________________________________
kvadrata ~ija je stranica 7 cm 8 mm
_________________________________________
33..
Ako je obim pravougaonika 11 dm, a jedna stranica 11 cm, kolika je du`ina druge stranice?
_________________________________________
44..
Du`ina pravougaonika je tri puta ve}a od {irine, a obim je 8 dm. Odredi du`inestranica tog pravougaonika?
_______________________________________________________________________
77..
Plac u obliku pravougaonika du`ine 38 m i {irine 14 m treba ograditi `icom sa3 strane. Koliko je potrebno `ice, ako je kra}a strana ostala neogra|ena?
_______________________________________________________________________
66..
Kolika je du`ina stranice kvadrata ~iji je obim 1 m?
_______________________________________________________________________
55..
Kvadrat ~ija je du`ina stranice4 dm 5 cm ima isti obim kaopravougaonik ~ija je du`ina m.Kolika je {irina tog pravougaonika?
_________________________________
_________________________________
_________________________________
_________________________________
88.. Odredi obim:
kvadrata ~ija je stranica 6 cm 8 mm
_________________________________
_________________________________
pravougaonika du`ine 125 m i {irine 30 m
__________________________________
_________________________________
99..
1__2
ff
POVR[INA PRAVOUGAONIKA
101
Koliko je potrebno kvadratnih centimetara da se prekriju figure sa slike, ako sumere u centrimetrima kvadratnim:
Odgovor: ________________ Odgovor: ________________
11..
U prethodnom zadatku odre|ena je povr{ina zadatih figura u kvadratnimcentrimetrima. Navedi jo{ neke jedinice mere za povr{inu.
_______________________________________________________________________
22..
Koliko bi kvadratnih centimetara bilo potrebno za prekrivawe pravougaonikadu`ine 45 cm i {irine 8 cm?
Re{ewe: ________________________________________________________________
Odgovor: ________________________________________________________________
44..
Odredi povr{inu pravougaonika ~ijesu stranice:
a = 16 cm, b = 8 cm
_________________________________
a = 4 dm, b = 15 cm
_________________________________
55.. Odredi povr{inu pravougaonika ~ijaje du`ina 4 dm, a {irina za 5 cmkra}a.
__________________________________
__________________________________
__________________________________
66..
Koliko je kvadratnih centimetara potrebno da se prekriju pravougaonici sa slike?
Odgovor: ___________ Odgovor: ___________ Odgovor: ___________
33..
1cm2
4
a
b
4 4
32
1
1cm2
Prema prethodnom zadatku mo`emo izra~unati povr{inupravougaonika ~ija je du`ina a cm, a {irina b cm.
U prvi red mo`emo slo`iti a kvadratnih centimetara,
u drugi isto toliko, kao i u svaki slede}i. Takvih redova
ima b, kolika je i {irina tog pravougaonika.
P = a + a + ... + a ( b sabiraka )
Dakle, povr{ina pravougaonika se izra~unava kada pomno`imo
du`inu i {irinu, {to zapisujemo:
P = a . b
pri ~emu su a i b izra`eni istom jedinicom mere.
POVR[INA KVADRATA
102
Povr{ina kvadrata je mawa od 1 dm2, a merni brojevi stranica su prirodni brojevi.Koliko ima takvih kvadrata ~ije su du`ine stranica izra`ene u cm?
_______________________________________________________________________
Odredi povr{inu kvadrata sa slike:
11..
Izra~unaj povr{inu kvadrata ~ija je stranica:
a = 7 cm __________________ a = 15 mm __________________
a = 4 dm 5 cm ___________________ a = 1 m 2 dm 4 cm ___________________
22..
Izra~unaj povr{inu kvadrata ako je:
du`ina wegove stranice pola metra wegov obim 2 m 4 dm
__________________________________ __________________________________
44..
33..
P = ______________ P = ______________ P = ______________
4 cm 1 cm
1cm
P P = 16 cm24 cm
4 cm
4 cm
5 cm
5 cm
2 cm
2 cm
3 cm
3 cm
55..
Odredimo povr{inu kvadrata stranice 4 cm. Da bismo to uradili, podelimo taj kvadrat nakvadrate stranice 1 cm. Tako dobijamo _____ mawih kvadrata. Povr{ina jednog takvogkvadrata je _____ cm
2, a ukupna povr{ina polaznog kvadrata je onda 16 . 1 cm2, odnosno_____ cm
2. Mo`emo uo~iti da va`i:
16 cm2 = 4 cm . 4 cm
Ako je a du`ina stranice kvadrata onda je povr{ina kvadrata, u oznaci P, data formulom
P = a . a ili P = a2
1 cm2
ff
ZADACI ZA VE@BAWE
103
Odredi obim i povr{inu kvadrata ako je wegova stranica:
a = 17 cm a = 5 cm 8 mm a = m
__________________ __________________ __________________
__________________ __________________ __________________
11..
Odredi povr{inu kvadrata ~iji jeobim 6 dm 4 cm.
_________________________________
_________________________________
22..
Kvadrat ima isti obim kaopravougaonik ~ija je jedna stranica2 dm, a povr{ina 1 m2. Odredipovr{inu kvadrata.
_________________________________
_________________________________
_________________________________
_________________________________
44..
Kvadrat ~ija je povr{ina 1 m2 ise~enje na kvadratne decimetre. Od wih jeslo`en pravougaonik najve}e mogu}edu`ine. Odredi obim i povr{inu tog pravougaonika?
_________________________________
_________________________________
_________________________________
_________________________________
66..
Popuni prazna mesta u tabeli u kojojse date veli~ine odnose na kvadrat.
88..
Odredi obim kvadrata ~ija jepovr{ina:
1 dm2 _____________________________
36 cm2 ____________________________
144 cm2 ____________________________
33..
Od kartona kvadratnogoblika stranice 2 dm 1 cmise~en je kvadrat tako da je dobijen ram {irine 5 cm.
Kolika je povr{ina ise~enog kvadrata?
__________________________________
__________________________________
Kolika je povr{ina rama?
__________________________________
__________________________________
55..
Kvadrat stranice 12 cm ima istupovr{inu kao pravougaonik ~ija jejedna stranica 18 cm. Izra~unaj i uporedi wihove obime.
_________________________________
_________________________________
_________________________________
_________________________________
_________________________________
_________________________________
_________________________________
_________________________________
77..
1__4
a 26 cm 3 cm 4 mm
O 1 m 2 dm
P 81 cm2
GEOMETRIJSKA TELA
104
Navedi jo{ neke modele:
kvadra _________________________________
kocke __________________________________
Pored kocke i kvadra, postoje idruga rogqasta tela:
Koja od navedenih tela su ograni~ena samo ravnim povr{ima?
_____________________________________________________________________
1 2 3 4 5
Koji od navedenih predmeta predstavqa ograni~en (zatvoren) deo prostora?11..
U matematici, ograni~eni deo prostora zovemo geometrijsko telo.
22..
1 2 3 4
Rogqasto telo ~ije su sve stranepravougaonici nazivamo kvadar.
Rogqasto telo ~ije su sve strane podudarnikvadrati nazivamo kocka.
U svakodnevnom `ivotu ~esto se pojavquju predmetikoji imaju oblik ovih tela. Za wih ka`emo da sumodeli tih tela, na primer: {kolski sun|er jemodel kvadra, kockica za jamb je model kocke.
33..
Pored rogqastih tela, postoje i oblatela.
piramida
prizma
lopta vaqak kupa
Ona su ograni~ena krivim ili i ravnimi krivim povr{ima.
Koja je osnovna razlika izme|u rogqastih ioblih tela?
_______________________________________
_______________________________________
44..
Geometrijska tela ograni~ena samo ravnim povr{ima nazivamo rogqastim telima. Ravnepovr{i koje ograni~avaju telo zovemo stranama. Ta tela mogu biti razli~itih oblika.
Posmatraj kocku sa slike 1 i odgovori.
Koje ivice polaze iz temena A?______________________________________________
Koje ivice su paralelne sa ivicom AE?________________________________________
Koje ivice ne sadr`e temena A i C? __________________________________________
Koje ivice su normalne na ivicu CD? ________________________________________
ff
KOCKA
105
Koliko ivica kocke polazi iz jednog temena?_______________________________
Koliko strana kocke ima zajedni~ku ivicu sa jednom stranom te kocke? __________
Koliko strana kocke se grani~i sa jednom stranom te kocke?___________________
22..
Koliko je najmawe potrebno kocki da bi se slo`ila nova kocka?
_______________________________________________________________________
33..
Kocka ima ukupno ________ strana.
Strane kocke su ____________________
Dve strane kocke koje nemaju nijednu zajedni~ku ta~ku sunaspramne strane.
slika 1
A B
C
GH
EF
A B
C
GH
E F
slika 2
11..
Ako od drveta, plastelina, kartona ili nekog drugog materijala napravimo telo uobliku kocke, onda to telo zovemo model kocke.
Posmatrajmo model kocke.
Stranice tih kvadrata su ivice kocke i
ima ih ukupno ____________.
Krajwe ta~ke ivica su temena kocke i
wih je _____________.
D
MRE@A KOCKE
106
Da li je u pravougaoniku ~ije sustranice 1 dm 4 cm i 1 dm 1 cmmogu}e nacrtati model kocke ivice35 mm?
_________________________________
_________________________________
Na posebnom listu nacrtaj mre`ukocke, a zatim od we sastavi modelkocke.
Koja od navedenih figura mo`e bitimre`a kocke? Oboj mre`u.
Ako bismo model kocke napravqene odpapira rasekli po nekim wenim ivicama
i dobijenu povr{ postavili u ravan, dobilibismo mre`u povr{i kocke, koju nazivamomre`a kocke.
Iz ~ega se sastoji mre`a kocke?___________________________________
Nacrtaj mre`u kocke ~ija je ivica 2 cm.
Dovr{i zapo~eto crtawe modelakocke.
11.. 22..
33..
44..
55..
66..
ff
POVR[INA KOCKE
107
Povr{ina kocke je povr{ina wene povr{i koja se u ravni mo`e prikazati wenom mre`om.Dakle, povr{ina kocke je jednaka povr{ini wene mre`e.
Posmatrajmo kocku ivice a i wenu mre`u.Kako izra~unati povr{inu kocke?
Mre`a kocke sastoji se iz 6 podudarnih kvadrata ~ija je du`ina stranice jednakadu`ini ivice kocke. Onda je povr{ina mre`e jednaka povr{ini 6 kvadrata:
P = 6 . P1, a kako je P1 = a . a = a2, to je povr{ina mre`e P = 6 . a2
Kako je povr{ina kocke jednaka povr{ini mre`e, to je povr{ina kocke
P = 6 . a2
Dakle, povr{inu kocke izra~unavamo tako {to ivicu kocke pomno`imo samom sobom idobijeni proizvod uve}amo 6 puta.
P
a
a
a
P1
a
Povr{ina jedne strane kocke je 25 cm2. Kolika je povr{ina cele kocke?
_______________________________________________________________________
11..
Odredi povr{inu kocke ~ija je ivica 12 cm.
_______________________________________________________________________
22..
Zbir svih ivica jedne strane kocke je 6 dm. Kolika je wena povr{ina?
_______________________________________________________________________
33..
Povr{ina mre`e kocke je 24 cm2. Kolika je du`ina ivice te kocke?
_______________________________________________________________________
44..
Povr{ina dve strane kocke je 18 cm2. Kolika je povr{ina, a kolika ivica te kocke?
_______________________________________________________________________
55..
Povr{ina jedne kocke je 294 cm2. Kolika je povr{ina kocke ~ija je ivica du`a za 1 dm?
_______________________________________________________________________
66..
Zbir svih ivica kocke koje polaze iz jednog temena te kocke je 6 dm. Kolika jewena povr{ina?
_______________________________________________________________________
ZADACI ZA VE@BAWE
108
Odredi povr{inu kocke ~ija je ivica a = x cm, gde je x re{ewe jedna~ine
390 - 3 . x = 357
_______________________________________________________________________
Kolika je povr{ina kocke ~ija je ivica 1 m?
_______________________________________________________________________
Za izradu zatvorene kutije za poklon potrebno je 864 cm2
kartona. Koliko je dm2
kartona potrebno za izradu kocke ~ija je ivica za 2 cm mawa?
_______________________________________________________________________
11..
Za farbawe 1 m2 potrebno je 200 g boje. Koliko je boje potrebno za farbawe 100 kutija sa poklopcem, ako su one u obliku kocke ivice 15 cm?
_______________________________________________________________________
22..
Zidove i plafon sobe u obliku kocke treba okre~iti. Na sobi su vrata visine 2 mi {irine 1 m i prozor kvadratnog oblika du`ine 1 m. Koliko je boje potrebno ako1 kg boje prekriva 3 m2?
_______________________________________________________________________
33..
44..
55..
Ako je ivica kocke 1 dm 3 cm, onda je wena povr{ina:66..
ve}a od 1
dm2;
1 dm2 69 cm2;
10 dm2 14 cm2.
Zaokru`i ta~an odgovor
77..
Povr{ina jedne kocke jednaka je povr{ini pravougaonika ~ija je du`ina 24 cm, a{irina 16 cm. Kolika je ivica te kocke?
______________________________________________________________________
88..
Ako se dve kocke postave tako da imaju jednu zajedni~ku stranu, povr{ina dobijenogtela je 2 dm2 50 cm2. Kolika je du`ina ivice, a kolika povr{ina jedne kocke?
______________________________________________________________________
99..
Za koliko se razlikuju povr{ine dve kocke ako je du`ina ivice jedne kocke 9 cm, a druge 8 cm?
________________________________________________________________________
1100..
__2
__10
ff
KVADAR
109
Koje telo se dobije ako dve kocke postavimo tako da imaju jednu zajedni~ku stranu?
___________________________________________________________________________
Koliki je zbir svih ivica kvadra ako je wegova du`ina 8 cm, {irina 6 cm, a visina 5 cm?
_______________________________________________________________________
Oboj plavom bojom tela sa slike koja imaju oblik kvadra. 11..
12
34
5
6
Ti pravougaonici nazivaju se strane kvadra i one ~ine povr{ kvadra. Strana na kojoj le`i kvadar zovemo osnovom kvadra.
Posmatraj sliku 1, a zatim odgovori:
Koje strane kvadra su me|usobno podudarne?____________________________________Te strane kvadra nazivamo naspramnim ili nesusednim i one su me|usobno paralelne.
Temena pravougaonika su temena kvadra i ona se ozna~avajuvelikim slovima latinice. Na slici je kvadar ABCDEFGH.
Koliko temena ima kvadar? _______
Stranice pravougaonika su ivice kvadra.
Koliko ima ivica kvadra ABCDEFGH koje su jednake ivici
AB? ____________________________________________
Navedi ih. _______________________________________
A B
CD
E F
GH
Ivice kvadra koje polaze iz istog temena predstavqajudimenzije kvadra: du`inu, {irinu i visinu. Du`inunaj~e{}e ozna~avamo sa a, {irinu sa b, a visinu sa c.
22..
du`ina (a) {ir
ina (b)
visi
na (c)
Kvadar je rogqasto telo ograni~eno sa 6 pravougaonika.
33..
Posmatraj kvadar na slici 2, pa odgovori na slede}a pitawa.
Koje ivice ograni~avaju levu bo~nu stranu?_____________________________________
Koje strane kvadra su me|usobno jednake? _____________________________________
Koje ivice imaju me|usobno jednake du`ine? ___________________________________
44..
slika 1
slika 2
MRE@A I MODEL KVADRA
110
Majstor raspola`e jednim komadom`ice du`ine 1 m. Mo`e li on od
tog komada `ice napraviti model kvadra~ije su dimenzije 13 cm, 4 cm i 7 cm?
_________________________________
Model kvadra mo`emo napraviti od raznih materijala: drveta, kartona i sl.
Kako bismo od papira napravili model kvadra sa slike sa svim wegovim stranama? Kada smo pravili model kocke, pravili smo mre`u wene povr{i. Isto }emo postupiti iovde. Zamislimo da je taj model napravqen. Rasecimo ga po nekim wegovim ivicama i razmotajmotu povr{ u ravan.
Dobijena figura predstavqa mre`u povr{i kvadra, koju nazivamo mre`a kvadra.
Nacrtaj mre`u kvadra ~ije su dimenzije35 mm, 25 mm i 18 mm.
11.. Ako je jedna strana kvadra kvadrat,iz ~ega bi se sastojala mre`a tog kvadra?
_________________________________
22..
Na pogodnom listu papira ilikartona nacrtaj mre`u kvadra ~ije
su dimenzije 1 dm, 6 cm i 4 cm, a zatimsastavi taj kvadar.
33..
44..
Zbir svih ivica kvadra je 1 m 4 dm.Odredi du`inu, {irinu i visinu
kvadra, ako je du`ina 2 puta ve}a od{irine, a {irina 2 puta ve}a od visine.
_________________________________
55..
Du`ina kvadra je 15 cm, obimnajve}e strane je 54 cm, a najmawe
3 dm. Kolike su dimenzije tog kvadra?
_________________________________
_________________________________
66..
ff
POVR[INA KVADRA
111
Povr{ina kvadra je povr{ina wegove povr{i, koja se u ravni mo`e prikazati wegovommre`om. Dakle, povr{ina kvadra je jednaka povr{ini wegove mre`e.
aab
c
b
cc
c
b b
a a*
** * *
*P kvadra = P mre`e = P
Mre`a kvadra sastoji se iz 6 pravougaonika od kojih su po dva jednaka.
Povr{ine strana kvadra su :
P*
= a . b, P*= b . c, P
*= a . c
a povr{ina mre`e kvadra je
P = 2 . P*
+ 2 . P*
+ 2 . P*
= 2 . (P*
+ P*+ P
*)
Zna~i povr{ina kvadra je:
P = 2 . ab + 2 . bc + 2 . ac = 2 . (ab + bc + ac)
Dakle, za izra~unavawe povr{ine kvadra potrebno je da znamo dimenzije kvadra: du`inu, {irinui visinu.
Kolika je povr{ina kvadra, ako je povr{ina tri wegove strane 20 cm2, 15 cm2 i 12 cm2?
_______________________________________________________________________
11..
Izra~unaj povr{inu kvadra ~ija je du`ina 8 cm, {irina 5 cm i visina 4 cm.
__________________________________________________________________________
22..
Kolika je povr{ina kvadra ~ije su du`ine ivica, koje polaze iz istog temena, 2 dm,15 cm i 12 cm?
_______________________________________________________________________
33..
Izra~unaj povr{inu kvadra koji jeprikazan crte`om.
__________________________________
__________________________________
44..Osnova kvadra je kvadrat stranice 2 dm,
a visina m. Kolika je povr{ina tog
kvadra?
__________________________________
__________________________________
55..
a = 25 cm
b = 18 cm
P = 1 dm2
Odredi povr{inu kvadra ~iji su mernibrojevi ivica uzastopni prirodni
brojevi, a najdu`a stranica 9 cm.
____________________________________
____________________________________
66..
1__4
Zbir ivica kvadra koje polaze iz jednog temena je 2 dm. Odredi povr{inu kvadra,ako je du`ina za 2 cm ve}a od {irine, a {irina za 3 cm ve}a od visine
_______________________________________________________________________
ZADACI ZA VE@BAWE
112
Jedan kvadar mo`e se podeliti na dve kocke. Ako je povr{ina jedne kocke 24 cm2,ne izra~unavaju}i ivice kvadra odredi wegovu povr{inu.
_______________________________________________________________________
Osnova kvadra je kvadrat stranice 6 cm. Kolika je visina tog kvadra, ako je wegovapovr{ina 2 dm2 88 cm2?
_______________________________________________________________________
Kolika je povr{ina kvadra ~ija je du`ina 1 m, {irina 1 dm, a visina 1cm.
_______________________________________________________________________
11..
Zbir svih ivica kvadra je 2 m. Odredi wegovu povr{inu, ako je du`ina 19 cm, a{irina 11 cm. Kolika je visina tog kvadra?
_______________________________________________________________________
22..
Kocka ivice 8 cm podeqena je na 4 podudarna kvadra. Kolika je povr{ina svakogkvadra?
_______________________________________________________________________
33..
44..
55..
Visina kvadra je 2 puta mawa od {irine, a {irina 2 puta mawa od du`ine. Odredipovr{inu tog kvadra ako se wegova najdu`a i najkra}a ivica razlikuju za 12 cm.
_______________________________________________________________________
66..
77..
Ivice kvadra su 13 cm, 11 cm i 9 cm. Za koliko je povr{ina tog kvadra ve}a odpovr{ine kvadra ~ije su ivice za po 1 cm kra}e od odgovaraju}e ivice datog kvadra?
_______________________________________________________________________
88..
99..
Kutiju oblika kvadra dimenzija 35 mm, 2 cm i 1 dm treba oblo`iti celofanom.Koliko je cm2 celofana potrebno za oblagawe jedne kutije?
_______________________________________________________________________
1100..
Potrebno je od kartona napraviti 100 kutija dimenzija 4 dm, 32 cm i 25 cm. Koliko jematerijala potrebno za to, ako je za svaku kutiju zbog sastavaka potrebno jo{ po 2dm2.
________________________________________________________________________
1111..
Kolika je povr{ina unutra{we strane rezervoara, ako su wegove spoqa{we mere 4 m, 3 m i 2 m i ako je debqina zida rezervoara 25 cm.
________________________________________________________________________
1122..
Od tri podudarne kocke ivice 7 cm sastavqen je kvadar. Odredi povr{inu togkvadra.
_______________________________________________________________________
Kocka ivice 8 cm podeqena je na mawe kocke ivice 2 cm. Te mawe kocke pore|ane sutako da obrazuju kvadar najve}e mogu}e du`ine. Odredi dimenzije tog kvadra i izra~unaj wegovu povr{inu.
________________________________________________________________________
Odredi povr{inu kvadra ~ije su dimenzije a = x cm, b = y cm, c = z dm,gde su x, y i z re{ewa jedna~ina:
3 . x + 996 = 1041 ______________________________________________________
1002 - y : 3 = 996 _______________________________________________________
145 - 272 : z = 9 ________________________________________________________
Kocka ivice 6 cm ima istu povr{inukao i kvadar ~ije su dve ivice 3 cm i 12 cm. Kolika je tre}a ivica kvadra?
____________________________________
Odredi dimenzije jedne kocke i jednog kvadra tako da oni imaju iste povr{ine.
_______________________________________________________________________
Zaokru`i slovo ispred ta~nog odgovora.Ako se kocka povr{ine 6 dm2 prese~e po
sredini svih bo~nih ivica, onda je povr{inajednog od dobijenih kvadara mawa od wenepovr{ine za:
ff
ZADACI ZA VE@BAWE
113
Kvadar napravqen od plastelina dimenzija 8 cm, 1 cm i 12 cm, ise~en je na kocke ivice1 cm. Koliko je kocki dobijeno? Za koliko je povr{ina svih tih kocki ve}a odpovr{ine kvadra?
_______________________________________________________________________
Od komada drveta oblika kvadra du`ine 2 dm, {irine 15 cm i debqine 13 cm izrezanaje najve}a mogu}a kocka. Za koliko se povr{ina kvadra razlikuje od povr{ine kocke?
_______________________________________________________________________
Ko ima ve}u povr{inu: kocka ivice 9 cm ili kvadar ~ije su ivice 8, 9 i 10 cm?
_______________________________________________________________________
11..
Od dva podudarna kvadra slo`ena je kocka ivice 12 cm. Kolika je povr{inakvadra?
_______________________________________________________________________
22..
33..
44..
55..
66.. Du`ina kvadra je 1 m 2 dm, {irina
iznosi du`ine, a visina
{irine. Kolika je wegova povr{ina?
__________________________________
88..
1100..
3 dm2
2 dm2
4 dm2
77..
99..
1__4
1__3
ZADACI ZA VE@BAWE
114
Od lima treba napraviti otvorenu kutiju u obliku kvadra dimenzija 6 dm,
4 dm i 15 cm. Koliko je lima potrebno za toako je otvor:
najve}a strana tog kvadra?
_____________________________________
najmawa strana tog kvadra?
_____________________________________
Kocka napravqena od belog stiropora ivice 1 dm obojena je sa svih strana plavombojom, a zatim ise~ena na kocke ivice 1 cm.
Koliko ima kocki ~ije su 3 strane plave?
______________________________________________________________________
Kolika je povr{ina svih onih kocki ~ije su samo 2 strane plave?
______________________________________________________________________
Koliko ima kocki ~ijih je ta~no 5 strana belih?
______________________________________________________________________
Kolika je povr{ina kocke koja se mo`e sastaviti od potpuno belih kocki?
______________________________________________________________________
Koliko je kilograma materijala potrebno za izradu fasade zgrade u obliku kvadradu`ine 28 m, {irine 15 m i visine 12 m, ako je svakog zida u staklu i ako seza 1 m2 utro{i 4 kg boje.
______________________________________________________________________
11..
Date su dve kocke. Ivica jedne kocke je za 3 cm mawa od ivice druge. Povr{inajedne strane mawe kocke je za 111 cm2 mawa od povr{ine jedne strane ve}e kocke.Odredi ivice tih kocki.
______________________________________________________________________
22..
33..
U temena kocke rasporedi prvih8 prirodnih brojeva tako dazbirovi brojeva na svim strana-ma kocke budu isti.
44.. Koliko je dm2 materijala potrebno zaoblagawe stepeni{ta odozgo, ako je
visina jedne stepenice 15 cm, {irina 1 m, adu`ina 3 dm. Stepeni{te ima 20 stepenika.
____________________________________
____________________________________
55..
66..
1__3
44..
1= = = = = =
Koliko iznosi zbir broja 360 i broja 360?
(____ : 4) + (360 : ____) = ____ + ____ = ____
115
Izra~unaj:
broja 70 70 : ____ = 7
broja 78 ____ : 6 = ____
broja 52 ____ : ____ = ____
11..
U odeqewu od 28 u~enika, odli~an uspeh
ima u~enika, vrlo dobar uspeh u~enika,
a ostali imaju dobar uspeh. Izra~unaj
koliko u~enika ima:
odli~an uspeh 28 : ____ = ____
vrlo dobar uspeh ____ : 7 = ____
dobar uspeh 28 - (____ + ____) = ____
33..
Pore|aj od najmawe do najve}e du`ine:
dm; m; dm; m.
_____ < _____ < _____ < _____
55..
Ako nekog broja iznosi 23, onda je taj
broj 23 . ____ = ____
nekog broja je 19. Koliki je taj broj?
______________________________________
22..
su neki od razlomaka koje smo do sada upoznali.
Broj ispod razloma~ke crte je imenilac i on pokazuje na koliko jednakih delova je podeqenacelina.
Broj iznad razloma~ke crte je brojilac i on pokazuje koliko je tih delova izdvojeno.
Razlomkom izra`avamo deo celine.
Jedno celo ima:
1__,2
1__10
1__7
1__4
1__6
1__4
1__7
1__6
1__4
1__10
1__10
1__2
1__2
1__ __ 1__2
1__
1 __,3
1__,4
1__,6
1__ i9
1__10
1__2
2__2
4__4
8__8
1__4
1__8
1
RAZLOMCI
1__4
Nastavi niz jednakosti:66..
2__2
3__3
4__4
__5
6__
1__1
__ __=
PISAWE I ^ITAWE RAZLOMAKA
116
Uo~i obojene delove datih figura i zapi{i ih pomo}u razlomaka:11..
Oboj deo figure koji je predstavqen razlomkom:22..
Popuni prazna poqa kao u primeru:
1 dm = m
1 cm = _____ m 1 mm = _____ m 1 m2 = _____ a 1 cm2 = _____ m2
1 cl = _____ dl 1 ml = _____ l 1 g = _____ kg
33..
Napi{i u obliku razlomka:
4 mm = ___ dm 6 m2 = ___ a 3 dl = ___ l 9 kg = ___ t
44..
Popuni:
= = = =
= = = =
55..
__4
2__3
2__ __
jedna~etvrtina
dve~etvrtine
tri~etvrtine
5__8
3__6
1__10
1__2
1__3
__6
__9
__12
__15
2__4
__6
__8
__10
Prika`i razlomak kao u prethodnom primeru:66..
1__5
1__5
__10
__15
__20
__
UPORE\IVAWE RAZLOMAKA
117
Pomo}u date slike uporedi razlomke:11..
Uporedi razlomke i upi{i znak > ili < ili = tako da zapis bude ta~an.33..
Slike prikazuju jednake razlomke. Napi{i ih.66..
Pomo}u nacrtanog pravougaonika uporedi razlomke:44..
Napi{i izostavqene brojioce:
= = =
= = =
22..
Data du` je podeqena na 10 jednakih delova.
Izdvojene delove prika`i pomo}u razlomaka.
= = = __
Pore|aj ih od najmaweg do najve}eg: < <
. . . . . . . . .. .
. . . . . . . .. .
__
1__ __10
1__2
2__4
2__4
6__8
1__4
3__4
__2
__4
4__8
4__4
__4
__8
2__2
__4
1__4
2__8
1__8
3__4
1__4
6__8
__ __
2__4
4__8
1__2
3__4
4__4
7__8
8__8
1
1__2
2__4
1__4
2__8
1__8
3__4
1__4
6__8
Od datih razlomaka izdvojnajve}i i najmawi:
Najve}i razlomak__________
Najmawi razlomak _________
55..
1__8
1__4
3__16
3__4
5__8
8__16
1__2
__4
=
=__ __
=__ __
=
= =
3__9
__3
[ta je ve}e i za koliko?
Zbir broja 900 i broja 900 ili
zbir broja 600 i broja 600.
900 : ____ + ____ : 6 = ____ + ____ = ____
600 : ____ + ____ : ____ = 120 + ____ =
_______________________________________
Od 1 kg jabuka mama je za pitu
upotrebila . Koliko
grama jabuka je mama upotrebila?
1 kg = _____ g
kg = _____ : 8 = _____ g
kg = 3 . _____ = _____ g
RE[AVAWE ZADATAKA POMO]U RAZLOMAKA
118
[estini broja 816 dodaj osminu broja 968.
816 : ____ + ____ : 8 = ____ + ____ = ____
11..
33..
Automobil je pre{ao puta. Ostalo mu je da pre|e jo{ 132 km. Kolika je ukupna du`ina puta?
44..
Put od 1 400 km putnik je pre{ao autobusom, brodom i kolima, i to: autobusom
puta, brodom preostalog dela puta, a kolima ostatak puta. Koliko kilometara je
putnik pre{ao autobusom, koliko brodom, a koliko kolima?
autobusom: ______________________________________________________________
brodom: ________________________________________________________________
kolima: ________________________________________________________________
55..
Izra~unaj zbir i razliku ~etvrtine broja 968 i osmine broja 968.
__________________________________ __________________________________
66..
[ta je ve}e?
kg ili kg
77..
22..
132 kmpre|eni put
. . . ..
1__8
3__8
3__8
1__5
1__6
1__4
1__5
1__4
132 km = puta, zna~i,
puta = 132 : ____ = 44 km
Ukupan put:
132 km + ____ = ____ km
1__4
3__51__
4
6__8
2__4
3__4
Poku{aj da zadatak prika`e{pomo}u crte`a. To }e ti pomo}i dalak{e do|e{ do rezultata!
ZADACI ZA VE@BAWE
119
Popuni:
km = ______ m km = ______ m km = ______ m.
t = ______ kg t = ______ kg t = ______ kg.
11..
Kolika je ukupna du`ina puta ~ijih iznosi 720 m?
_______________________________________________________________________
66..
Milan je potro{io svog novca. Ostalo mu je 250 din. Wegovoj sestri je ostalo
jo{ 200 din, po{to je potro{ila svog novca. Ko je imao vi{e novca i za koliko?
Milan: Sestra:
_______________________________________________________________________
_______________________________________________________________________
_______________________________________________________________________
77..
Petini broja 380 dodaj dvedesetine broja 560.
________ + ________ = __________
22..
Milo{ je pre{ao predvi|enog
puta. Ostalo mu je jo{ 8 km.Koliko iznosi du`ina celog puta?
________________________________
________________________________
44..
Odredi broj ~ija:
iznosi 53 ________________________
iznosi 29 ________________________
iznosi 76 ________________________
33..
Odredi proizvod zbira i razlike
broja 3 000 i broja 2 000.
___________________________________
___________________________________
___________________________________
55..
1__4
1__2
3__10
4__5
3__8
2__5
1__4
3__5
6__10
9__10
3__5
3__8
1__81__9
4__5
4__5
8 km
. . . .. .
250 din
. . . .. .
720 m
. . . . . . . . .. .
200 din
. . . . . . .. .
PROSTI I SLO@ENI IZRAZI
120
Na datim linijama upi{i odgovaraju}i broj ili re~.
(311 + 29) : 5 Koli~nik zbira brojeva _____ i _____ i broja _____.
(9 . 6) + (32 : 4) Zbir ___________ brojeva 9 i 6 i ___________ brojeva 32 i 4.
7 . 6 + 3 . 5 + 9 ______ proizvoda ____ i ____, proizvoda ____ i ____ i broja ____.
Napi{i u obliku izraza.
Zbir broja 186 i proizvoda brojeva 17 i 5. ___________________________________
Proizvod broja 290 i razlike brojeva 46 i 32. _________________________________
Koli~nik razlike brojeva 93 i 27 i broja 6. ___________________________________
Za koji broj iz skupa {1, 2, 3, 4} su dati
izrazi jednaki?
3 . u + 7 = 21 - 4 . u 16 - 2 . h = 30 : h______ _______ _______ ______
______ _______ _______ ______
______ _______ _______ ______
______ _______ _______ ______
11..
33..
22..
Matemati~ke izraze smo susretali i ranije:
360 + 142, 417 - 128, 56 . 32, 920 : 5.
Ovo su izrazi sa jednom ra~unskom
operacijom ili prosti izrazi.
^itamo ih: zbir brojeva 360 i 142
razlika brojeva 417 i 128
proizvod brojeva 56 i 32
koli~nik brojeva _____ i 5
Izrazi mogu sadr`ati i ~lanove koji su
nepoznati:
x + 139, 813 - a, x : y, b . 143.
To su prosti izrazi sa nepoznatom.
Izrazi mogu biti sastavqeni i od:
� prostog izraza i broja
(311 + 29): 5, 9 . 10 - 23, s + 13 : 6
� dva prosta izraza
(h . 17) + 5 . u, (a + b) : (9 . 6) + (32 : 4)
� vi{e prostih izraza
7 . 6 + 3 . 5 + 9, (a : 4 + 8) . 7
(a . b + 9 : 3 + 7) : cTo su slo`eni izrazi.
U slo`enom izrazu bez zagrada prvo seizra~unavaju proizvod i koli~nik onimredom kojim su zapisani, pa zbir i razli-ka, tako|e onim redom kojim su zapisani.
Napi{i re~ima date izraze:
(26 + 13) . (26 - 13) _____________
____________________________.
96 : 3 - 24 ____________________
____________________________.
12 . 31 - 33 : 11 ________________
____________________________.
44..
VREDNOST SLO@ENOG IZRAZA
121
963 - 179 = 784Vrednost izraza 963 - 179 je 784
Kolika je vrednost izraza: proizvod zbira i razlike brojeva 730 i 70?
(730 + __ ) . ( __ - 70) = 800 . 660 = 528 000
Broj 528 000 je vrednost ovog izraza.
Za koliko je proizvod brojeva 320 i 40 ve}i od wihovog koli~nika?
(320 . __ ) - ( ___ : ___) = 12 800 - ___ = _____ Ve}i je za ________.
Kolika je petina zbira broja 5 000 i wegove polovine?
( _____ + _____ : 2) : 5 = (5 000 + ___ ) : 5 = ______ : ______ = _______
Ako izraz u sebi ima nepoznatu, kao na primer 76 . a + 34, mo`emo odrediti wegovu
vrednost, ako nepoznatoj dodelimo vrednost, na primer a = 10.
76 . 10 + 34 = ___ + ___ = ___ je vrednost izraza 76 . a + 34 za a = 10
Odredi vrednost izraza 260 : b - (100 : 5), ako je b {5, 10}.
260 : ___ - (100 : 5) = ___ - 20 =___
___ : 10 - (___ : ___) = ___ - ___ = ___
Izra~unaj vrednost izraza:
6 . 43 - 54 : 3 = ___ - ___ = ___
9 . 8 - 17 + 32 : 4 = ___ - ___ + ___ = ___ + ___ = ___
5 . (7 . 4 - 8 : 2 + 27) = 5 . (___ - ___ + ___) = 5 . (___ + ___) = 5 . ___ = ___
9 . 5 + 15 : (3 + 2) = ___ + ___ : 5 = ___ + ___ = ___
Koji izraz ima najve}u vrednost?
15 + 5 : 5 - 1 = _____________________________________________________
(15 + 5) : 5 - 1 = ____________________________________________________
(15 + 5) : (5 - 1) = ___________________________________________________
Odgovor:___________________________________________________________
66..
55..
44..
11..
U slo`enom izrazu sa zagradama prvo se izra~unava vrednost izraza u zagradi.
22..
33..
∈
RE[AVAWE ZADATAKA POSTAVQAWEM IZRAZA
122
Na gradili{tu je bilo 360 t cementa. Dovezeno je jo{ 11 kamiona po 5 t.Koliko sada ima tona cementa na gradili{tu?
Izraz: 360 + 11 . 5 = ___ + ___ = ___. Sada ima ___ t cementa.
U pozori{noj sali sa 390 sedi{tapopuweno je 17 redova po 12 sedi{ta.
Koliko je sedi{ta ostalo nepopuweno?
Izraz: 390 - ___ . ___ = ___ - ___ = ___
Odgovor: __________________________.
Koji broj je 7 puta mawi od razlikebrojeva 21 004 i 907?
Izraz: (___ - ___) : ___ = ___ : ___ = ___
Odgovor: ___________________________.
Za jedan obrok za 12 krava potrebno je 60 kg sena. Koliko je sena potrebno za jedanobrok za 23 krave?
Izraz: ___ . (___ : ___) = ___ . ___ = ___
Odgovor: _______________________________________________________________.
Ta~no postavqen izraz nam omogu}ava da lako re{imo zadatak. Pa`qivo ~itamo tekst.
Neke zadatke }emo lak{e re{iti, ako postavimo vi{e prostih izraza.
Radnici su za 7 dana asfaltirali 42 km puta. Slede}ih 9 dana su asfaltirali po 3 kmvi{e nego {to su to prose~no dnevno radili prvih sedam dana. Koliko su kilometaraputa asfaltirali za tih 9 dana?
Izraz: I izraz 42 : 7 = ___ II izraz 6 + 3 = ___ III izraz ___ . 9 = ___
Odgovor: ______________________________________________________________.
Od 5 grama semena dobija se 1 230 strukova rasada. Zasejano je jo{ 9 grama, a zarasa|ivawe odabrano 2 742 struka. Koliko je strukova rasada ba~eno?
Izraz ___________________________ Izraz ________________________________
Izraz ___________________________ Odgovor: ______________________________
Ako 5 ma~aka uhvate 5 mi{eva u toku 5 minuta, koliko }e ma~aka uhvatiti 100mi{eva za 100 minuta?
______________________________________________________________________.
______________________________________________________________________.
22..
55..
44..
33..
66..
11..
123
U na{oj okolini uo~avamo razna tela (bi}a i predmete).
Svako telo zauzima ili zaprema deo prostora.
Neka tela zauzimaju ve}i, a neka mawi deo prostora. Zbog toga te delove prostora mo`emo i upore|ivati. Da bi smo utvrdili koje telo zauzima ve}i, a koje mawi deo prostora, naj~e{}e je potrebno izmeriti koli~inu tog prostora.
Zapremina tela je koli~ina prostora koje telo zauzima. Obele`avamo je sa V.
Neka tela imaju stalnu zapreminu i stalan oblik. To su, na primer, svi predmeti napravqeni od drveta, metala, stakla.
Stalnu zapreminu imaju te~nosti i rastresite materije, kao {to su: voda, uqe, pesak, `itarice, {e}er. Oni nemaju stalan oblik, ve} dobijaju oblik prema predmetu u kome se nalaze.
Gasovi nemaju ni stalnu zapreminu ni stalan oblik, zbog osobine da se mogu sabijati i {iriti. Pri tome mewa im se i oblik i zapremina.
ZAPREMINA TELA
брaшнo
124
ODRE\IVAWE ZAPREMINE TELA
Razli~ita tela mogu imati razli~ite zapremine.
Tela koja su ve}a imaju ve}u zapreminu, a tela koja su mawa imaju mawu zapreminu. Upore|ivawem uo~avamo da je, na primer, {kolska torba ve}a od pernice, a pernica od reza~a.Upore|ivawem ne mo`emo utvrditi koliko puta je zapremina jednog tela ve}a od zapremine drugog tela. To se utvr|uje merewem.Da bi smo izmerili zapreminu tela, potrebno je odabrati mernu jedinicu kojom }emo izvr{iti merewe.
Za jedinicu mere zapremine geometrijskih tela naj~e{}e se koristi jedini~na kocka. To je kocka ~ija je ivica jedini~na du`.
Jedini~na du`
Jedini~na kocka
Prostor koji zaprema jedini~na kocka je zapreminska ili kubna jedinica.
Ako za jedinicu mere uzmemo , tada je zapremina tela oblika kvadra
~etiri jedinice mere V = 4 ∙ A.
Ako za jedinicu mere uzmemo , tada je zapremina tela
{est jedinice mere V = 6 ∙ B.
Broj 4 je merni broj zapremine tela u odnosu na jedinicu mere.
V = 48 ∙ EE E
A
B B B B B B B
AAAA
125
ZADACI ZA VE@BAWE
Prema mernoj jedinici izrazi mernim brojem zapreminu svakog tela na crte`u.
Napi{i koliko jedinica mere ima u svakom od prikazanih tela.
Odredi koliko jedinica mere sadr`i svako od datih tela.
Od kocki ivice 1 cm sagra|ena su tela.
a) Izra~unaj zapreminu svakog tela.
_______________________________________________________________________
_______________________________________________________________________ b) Da li me|u telima ima takvih ~ije su zapremine jednake?
Odgovor: ________________________________________________________________
Prema mernoj jedinici izrazi mernim brojem zapreminu svakog tela na crte`u.1.
Napi{i koliko jedinica mere ima u svakom od prikazanih tela.2.
Od kocki ivice 1 4.
E
E
Odredi koliko jedinica mere sadr`i svako od datih tela.3.
126
MERE ZA ZAPREMINU (m3, dm3, cm3, mm3)Odredi zapreminu tela sa crte`a, ako se za jedinicu mere uzima:
Kada istu zapreminu merimo razli~itim mernim jedinicama, dobijamo razli~ite merne brojeve. Zato za merewe zapremine koristimo dogovorene jedinice mere. Mere za zapreminu su:
kubni milimetar - mm3; Zapreminu od 1 mm3 ima kocka ivice 1 mm. kubni centimetar - cm3; Zapreminu od 1 cm3 ima kocka ivice 1 cm. kubni decimetar - dm3; Zapreminu od 1 dm3 ima kocka ivice 1 dm. kubni metar - m3. Zapreminu od 1 m3 ima kocka ivice 1 m.
Osnovna jedinica za merewe zapremine je 1 m3.
Odnosi navedenih jedinica dati su slede}om {emom.
Popuni:
1 m3 = __________ dm3 = __________ cm3 = __________ mm3
1 dm3 = __________ cm3 = __________ mm3
1 cm3 = __________ mm3
. 1 000 000 000
. 1 000 000
. 1 000
. 1 000 . 1 000 . 1 000
V = ____ ∙ E V = ____ ∙ F V = ____ ∙ G
1 mm3
1 m 1 m
1 m
1 m1 m
1 m
1 cm3 1 dm3 1 m3
Popuni:
1 m2.
E F G
1 m31 m2
Odredi zapreminu tela sa crte`a, ako se za jedinicu mere uzima:1.
127
Jedini~nu kocku ivice 1 dm3 ispuwava 1 l te~nosti. Masa 1 l je 1 kg, odnosno 1 000 g.
Popuni:
5 dm3 = _____ l 12 kg = _____ dm3 250 kg = _____ l
2 m3 = _____ l 1160 l = _____ dm3 171 dm3 = _____ kg
Napi{i koliko litara ima u:
Zapremina od 3 m3 5 dm3 je:
__________ dm3 __________ cm3 __________ mm3
Koliko se puta u kubnom metru sadr`i:
4 dm3 ___________ 50 dm3 ___________
Popuni:
Izrazi pomo}u tri jedinice mere:
Izra~unaj:
6 dm3 7 cm3 = __________ cm3 5 m3 9 dm3 = __________ dm3
3 m3 8 mm3 = __________ mm3 4 dm3 5 cm3 = __________ mm3
5 m3 2 dm3 = __________ cm3 8 m3 7 dm3 6 cm3 = __________ cm3
111 001 204 mm3 = _______________________________________________________
76 565 656 008 mm3 = ____________________________________________________
26 m3 864 dm3 -15 m3 691 dm3 = ________________________________________
11 dm3 156 cm3 + 297 cm3 = _______________________________________________
567 cm3 - 121 cm3 + 99 cm3 811 mm3 = ______________________________________
2 m3 150 dm3 = __________ 309 kg = __________
8 m3 560 dm3 = __________ 864 m3 = __________
14 000 cm3 = __________ 26 000 000 mm3 = __________
Popuni:
5 dm3.
Zapremina od 5.
Koliko se puta u kubnom metru sadr`i:6.
Popuni:
37.
Izrazi pomo}u tri jedinice mere:
111 001 204
8.
Izra~unaj:
26 m3 864 dm9.
= =1 dm3 1 kg1 l
Napi{i koliko litara ima u:
2 m3 150 dm
4.
128
MERE ZA ZAPREMINU (dam3, hm3, km3)
Mere za zapreminu su i: kubni dekametar - dam3; Zapreminu od 1 dam3 ima kocka ivice 10 m. kubni hektometar - hm3; Zapreminu od 1 hm3 ima kocka ivice 100 m. kubni kilometar - km3. Zapreminu od 1 km3 ima kocka ivice 1 000 m.
Odnosi navedenih jedinica dati su slede}om {emom.
. 1 000 000 000
. 1 000 000
. 1 000
. 1 000 . 1 000 . 1 000
1 m3 1 dam3 1 hm3 1 km3
Popuni:
1 dam3 = __________ m3 1 hm3 = __________ dam3 1 km3 = __________ hm3
Koliko kubnih dekametara ima u:
4 hm3 = _______________ 18 hm3 = _______________
2 km3 = _______________ 5 km3 5 hm3 = _______________
Izrazi:
37 060 hm3 = _______ km3 ________ hm3
902 037 dam3 = _______ hm3 ________ dam3
507 039 000 dam3 = _______ km3 ________ hm3
Koliko kubnih dekametara ima u:2.
Popuni:
31.
1 km3
1 hm31 dam3
10 m10 m
10 m100 m
1 000 m
1 000 m
1 000 m100 m
100 m
Izrazi:3.
129
Izrazi:
Izrazi:
Izrazi u slede}oj ve}oj jedinici mere:
Izrazi u prethodnoj mawoj jedinici mere:
Izrazi pomo}u tri jedinice mere:
Dopi{i jedinicu mere tako da dobije{ ta~ne jednakosti:
Popuni:
3 m3 = __________ cm3 14 m3 694 dm3 = __________ dm3
50 m3 = __________ dm3 408 m3 009 cm3 = __________ cm3
6 dm3 = __________ cm3 33 m3 127 dm3 517 cm3 = __________ mm3
79 m3 = ________ dm3 = ________ cm3
8 dm3 = ________ cm3 = ________ mm3
6 m3 159 dm3 = ________ dm3 = ________ cm3
83 m3 99 cm3 = ________ mm3
17 dm3 = ________ l = ________ kg 9 m3 27 dm3 = ________ l
6 m3 = ________ l = ________ cm3 284 000 cm3 = ________ kg
5 000 m3 = __________ 61 000 l = __________
37 000 hm3 = __________ 519 t = __________
47 000 dam3 = __________ 7 000 000 mm3 = __________
18 km3 = __________ l = __________
49 000 m3 = __________ m3 = __________
5 kg = __________ dm3 = __________
2 065 400 cm3 = ________________________________
36 809 543 000 mm3 = ________________________________
5 916 003 000 m3 = ________________________________
17 dm3 = 17 000 _____ 92 km3 = 92 000 _____
19 000 m3 = 19 _____ 8 l = 8 000 _____
2 000 mm3 = 2 _____ 57 000 000 cm3 = 57 _____
ZADACI ZA VE@BAWE
Popuni:
79 m3 = ________
2.
Izrazi:
3 m3 = __________
1.
Izrazi u slede}oj ve}oj jedinici mere:
5 000 m34.
Izrazi u prethodnoj mawoj jedinici mere:
18 km35.
Izrazi pomo}u tri jedinice mere:
2 065 400
6.
Dopi{i jedinicu mere tako da dobije{ ta~ne jednakosti:
17 dm3 = 17 000 _____ 92
7.
Izrazi:3.
1__21__41__5
130
2.
3.
ZAPREMINA KOCKE
Izra~unajmo zapreminu kocke ~ija je ivica du`ine 4 cm. Da bi smo to uradili potrebno je odrediti broj jedini~nih kocki zapremine 1 cm3 od kojih se ta kocka sastoji. U prvom sloju kocke ima 4 reda i u svaki red mo`emo slo`iti, jednu do druge, po 4 jedini~ne kocke. To je
(4 ∙ 4) cm3 = 16 cm3.
Takvih slojeva ima 4, pa je zapremina cele kocke
(4 ∙ 4) cm3 ∙ 4 = 16 cm3 ∙ 4 = 16 ∙ 4 cm3 = 64 cm3.
Mo`emo uo~iti da va`i:64 cm3 = 4 cm ∙ 4 cm ∙ 4 cm.
Ako je a du`ina ivice kocke, onda je zapremina kocke data formulom
V = a ∙ a ∙ a ili V = a3.
Izra~unaj zapreminu kocke ako je wena povr{ina 54 cm2.
_______________________________________________________________________
_______________________________________________________________________
Zbir du`ina svih ivica kocke je 72 m.
a) Izra~unaj zapreminu kocke.______________________________________________
_______________________________________________________________________
b) Izrazi u litrima zapreminu te kocke._____________________________________
_______________________________________________________________________
Odredi zapreminu kocke ako je wena ivica:
a) 9 cm _________________________________________________________________
b) 12 cm _________________________________________________________________
v) 5 m 8 dm ______________________________________________________________
Odredi zapreminu kocke ako je wena ivica:1.
4 cm 1 cm
1 cm1 cm
1 cm3
4 cm
4 cm
131
2.
ZAPREMINA KVADRA
Izra~unajmo zapreminu kvadra ~ije su dimenzije 5 cm, 4 cm i 3 cm. Da bi smo to uradili potrebno je odrediti broj jedini~nih kocki zapremine 1 cm3 od kojih se ovaj kvadar sastoji. U prvom sloju kvadra ima 4 reda i u svaki red mo`emo slo`iti, jednu do druge, po 5 jedini~nih kocki. To je
(4 ∙ 5) cm3 = 20 cm3.
Takvih slojeva ima 3, pa je zapremina celog kvadra
(4 ∙ 5) cm3 ∙ 3 = 20 cm3 ∙ 3 = 20 ∙ 3 cm3 = 60 cm3.
Mo`emo uo~iti da va`i:60 cm3 = 5 cm ∙ 4 cm ∙ 3 cm.
Ako je a du`ina, b {irina i c visina kvadra, onda je zapremina kvadra data formulom
V = a ∙ b ∙ c.
Zapremina kvadra jednaka je proizvodu wegove du`ine, {irine i visine, to jest proizvodu tri wegove dimenzije.
Koliko se litara vode mo`e usuti u bazen dimenzija 25 m, 20 m i 5 m?
_______________________________________________________________________
_______________________________________________________________________
Odgovor: _______________________________________________________________
Izra~unaj zapreminu kvadra, ako su wegove dimenzije:
a) a = 6 cm, b = 5 cm i c = 4 cm; _____________________________________________
________________________________________________________________________
b) a = 16 dm, b = 70 cm i c = 1 m; _____________________________________________
_________________________________________________________________________
v) a = 4 dm 12 cm, b = 2 dm 8 cm i c = 11 cm. __________________________________
__________________________________________________________________________
Izra~unaj zapreminu kvadra, ako su wegove dimenzije:1.
1 cm
1 cm1 cm
1 cm3
3 cm
4 cm
5 cm
132
ZADACI ZA VE@BAWE
1.
2.
4.
5.
6.
7.
Zbir du`ina svih ivica kocke je 84 cm. Izra~unaj povr{inu i zapreminu te kocke.
_______________________________________________________________________
_______________________________________________________________________
Povr{ina unutra{wih zidova rezervoara za vodu bez poklopca oblika kocke je 405 m2.
Koliko hektolitara vode mo`e da stane u taj rezervoar?
_______________________________________________________________________
_______________________________________________________________________
Odgovor: ________________________________________________________________
Izra~unaj zapreminu kvadra ako je wegova osnova kvadrat povr{ine 81 dm2, a visina
kvadra je ~etiri puta du`a od osnovne ivice.
____________________________________________________________________________
____________________________________________________________________________
Bazen za kupawe ima dimenzije 16 m, 6 m i 2 m. Koliko litara vode stane u bazen kada je on:
a) pun __________________________________________________________________
____________________________________________________________________________
b) napuwen do polovine svoje dubine _________________________________________
____________________________________________________________________________
Odgovor: _____________________________________________________________________
Du`ina ivice prve kocke je tri puta du`a od du`ine ivice druge kocke. Koliko puta je zapremina prve kocke ve}a od zapremine druge kocke?
____________________________________________________________________________
____________________________________________________________________________
Odgovor: _____________________________________________________________________
Koliko kilograma meda ima u kanti zapremine 60 dm3, ako 1 dm3 meda ima masu 1 kg 200 g?
____________________________________________________________________________
____________________________________________________________________________
Odgovor: _____________________________________________________________________
Kolika je povr{ina kocke ~ija je zapremina 8 m3?
____________________________________________________________________________
____________________________________________________________________________
Odgovor: _____________________________________________________________________
Izra~unaj zapreminu kvadra ako je wegova osnova kvadrat povr{ine 81 kvadra je ~etiri puta du`a od osnovne ivice.
3.
ff
RAZNOVRSNI ZADACI (1)
133
Izra~unaj:
45 . 3 000 123 . 210 184 800 : 800 = 29 848 : 364 =
11..
Koliko sati, minuta i sekundi ima u milion sekundi?
_______________________________________________________________________
_______________________________________________________________________
66..
Re{i jedna~ine:
537 . y = 57 996 h : 700 = 653
______________ ______________
______________ ______________
______________ ______________
Provera: Provera:
______________ ______________
22..
Izra~unaj zbir ~etvrtine proizvodabrojeva 636 i 423 i polovineproizvoda brojeva 965 i 242.
_________________________________
_________________________________
_________________________________
_________________________________
44..
Prvi ~inilac je broj 27, a drugi jejednak koli~niku brojeva 72 782 i 241.Izra~unaj proizvod.
____________________________________
____________________________________
____________________________________
____________________________________
33..
Koliko puta je proizvod brojeva308 i 509 ve}i od koli~nika brojeva840 i 30?
_________________________________
_________________________________
_________________________________
_________________________________
55..
RAZNOVRSNI ZADACI (2)
134
Osminu broja 560 pove}aj 3 puta, parezultat umawi tako da dobije{ broj 60. Koliko iznosi umawenik?
_____________________________________
_____________________________________
_____________________________________
_____________________________________
_____________________________________
_____________________________________
33..
Ako se neki broj pomno`i ~etvrtinom najmaweg ~etvorocifrenog broja, pa tako dobi-jeni rezultat podeli sa 125 i doda broju 9 996, dobije se najmawi petocifren broj.Koji je to broj?
_______________________________________________________________________
_______________________________________________________________________
_______________________________________________________________________
_______________________________________________________________________
11..
Ako nekom broju doda{ 90, pa to pomno`i{ sa 2, i od dobijenog proizvodaoduzme{ 300, dobi}e{ broj 100. Koji je to broj?
_______________________________________________________________________
_______________________________________________________________________
44..
Iz dva grada istovremeno kre}u dva automobila. Jedan se kre}e brzinom od 72 ,a drugi 81 . Koliko je rastojawe izme|u ova dva grada, ako su se automobilisreli posle 9 sati vo`we?
_______________________________________________________________________
_______________________________________________________________________
55..
Nepoznati broj je podeqen brojem 4,a od dobijenog koli~nika oduzet jebroj 3. Dobijen je broj 7. Odredi taj broj.
______________________________
______________________________
______________________________
______________________________
______________________________
______________________________
22..
Pe{ak je pre{ao put od 35 km za nekoliko ~asova. Koliko kilometara bi pre{aobiciklista ako bi utro{io dva puta vi{e vremena nego pe{ak, a svakog ~asaprelazio tri puta du`i put nego pe{ak?
_______________________________________________________________________
_______________________________________________________________________
66..
km__h
km__h
RAZNOVRSNI ZADACI (3)
135
Re{i jedna~ine:
256 + 63 . x = 508 96 : y + 216 : 12 = 34 990 : 33 - 240 : z = 10
______________________ ______________________ ______________________
______________________ ______________________ ______________________
______________________ ______________________ ______________________
______________________ ______________________ ______________________
11..
Maja je jedan broj pomno`ila prvi put sa 45, a drugi put sa 36. Kada je uporedilaproizvode, uo~ila je da je drugi proizvod mawi za 81 od prvog. Izra~unaj nepoznatibroj.
_______________________________________________________________________
_______________________________________________________________________
22..
Goran ima 4 puta vi{e sli~ica od Vase, a 2 puta mawe od Darka. Zajedno imaju 260sli~ica. Koliko sli~ica ima svako od wih?
_______________________________________________________________________
_______________________________________________________________________
_______________________________________________________________________
33..
Sastavi tekst za datu jedna~inu i re{i je:
h + (h + 6) + (h + 12) = 1 350
Tekst: __________________________________________________________________
_______________________________________________________________________
_______________________________________________________________________
_______________________________________________________________________
Re{ewe: ________________________________________________________________
_______________________________________________________________________
_______________________________________________________________________
55..
Zbir 4 uzastopna broja je 398. Koji su to brojevi?
_______________________________________________________________________
_______________________________________________________________________
44..
RAZNOVRSNI ZADACI (4)
136
Znakom ozna~i najmawu,a znakom najve}upovr{ na slici.
11..
Zidove sobe u obliku kvadrata treba oblo`iti tapetama. Na jednom zidu je jedanprozor, na drugom 3 ista takva prozora. Na tre}em zidu su vrata veli~ine 2 prozora, a na ~etvrtom nema otvora. Za koji zid }e trebati najmawe, a za kojinajvi{e tapeta?
_______________________________________________________________________
_______________________________________________________________________
_______________________________________________________________________
_______________________________________________________________________
33..
Ako je figura A jedinica mere, izrazi povr{inu figura B, C i D.
_____________ _____________ _____________
44..
Znakom ozna~i sve povr{i koje su mawe odpovr{i A, a znakom sve one koje su ve}e od A.22..
A
B C
D
E
A
DC
B
��� ��
�
ff
RAZNOVRSNI ZADACI (5)
137
Datu figuru podeli na 2 figure istepovr{ine.11..
Za izradu 10 m trotoara {irine 2 mpotrebno je 320 plo~a. Koliko }eplo~a biti potrebno za izradutrotoara:
* du`ine 5 m, a {irine1 m?
_________________________________
_________________________________
_________________________________
* {irine 2 m i du`ine 15 m?
_________________________________
_________________________________
33..
Koliko najmawe moramo izrezatikvadrati}a da bismo od wihslo`ili datu figuru?
Pod hodnika pravougaonog oblika mo`ese poplo~ati plo~icama, tako da po{irini stanu 3 plo~ice, a podu`ini 15. Koliko je plo~ica potrebno?
___________________________________
___________________________________
___________________________________
___________________________________
22..
Jedan moler ofarba zid za 8 h. Zakoje vreme bi to uradila 2 molera?
___________________________________
___________________________________
___________________________________
___________________________________
___________________________________
66..Od papira izre`i trougao datog oblika, a zatim ga jednim rezompodeli na 2 dela tako da se od wihmo`e sastaviti kvadrat.
55..
44..
RAZNOVRSNI ZADACI (6)
138
Dopuni re~enicu:
Kvadratni centimetar je 100 puta ________ odkvadratnog decimetra, a kvadratni metar je
________ puta ________ od kvadratnog decimetra.
11..
Povr{ina jedne figure je 2 m2 1 dm2. Odredipovr{inu figure koja je od we:
mawa za 17 dm2 ve}a za 256 cm2
___________________ ___________________
___________________ ___________________
___________________ ___________________
dva puta mawa sto puta ve}a
___________________ ___________________
___________________ ___________________
___________________ ___________________
33..
Izra~unaj:
3 dm2 4 cm2 + 96 cm2 =______________________
_________________________________________
_________________________________________
4 m2 16 dm2 - 116 dm2 =_____________________
_________________________________________
_________________________________________
97 cm2 85 mm2 + 102 cm2 15 mm2 =____________
_________________________________________
_________________________________________
22 m2 4 dm2 16 cm2 + 95 dm2 84 cm2 7 mm2 =___
_________________________________________
_________________________________________
55..
U napi{i znak > ili <ili = tako da se dobije ta~an zapis.
6 cm2 290 mm2
660 mm2 7 dm2
9 dm2 850 cm2
3 m2 300 dm2
15 000 mm2 15 dm2
90 dm2 9 cm2 9 090 cm2
66..
Koliko dm2 iznosi:
m2
m2
___________ ___________
m2
m2
___________ ___________
22..
Popuni:
37 cm2 + ________ = 1 dm2
3 dm2 + ________ = 1 m2
________ + 7 mm2 = 1 cm2
5 m2 - 4 dm2 = ________
7 dm2 - ________ = 200 cm2
44..
1__2
1__5
1__10
1__4
ff
RAZNOVRSNI ZADACI (7)
139
Izra~unaj:
5 dm2 50 cm2 . 2 = _______________________________________________________
17 cm2 20 mm2 . 5 = ______________________________________________________
50 dm2 36 cm2 25 mm2 . 4 = ________________________________________________
25 dm2 75 mm2 . 8 = ______________________________________________________
11..
Figura A ima povr{inu 1 400 mm2, figura B 2 dm2, a figura C 210 cm2. Koja odtih figura ima najve}u povr{inu?
_______________________________________________________________________
_______________________________________________________________________
Odgovor: _______________________________________________________________
22..
Izvr{i nazna~ene operacije:
4 dm 6 cm 8 mm . 9 =____________________________________________________
______________________________________________________________________
6 m 8 dm . 12 =_________________________________________________________
______________________________________________________________________
8 dm 8 cm 7 mm + 2 m 2 cm + 3 mm =______________________________________
______________________________________________________________________
20 dm2 64 cm2 . 15 =_____________________________________________________
______________________________________________________________________
6 m2 4 dm2 - 8 dm2 6 cm2 =________________________________________________
______________________________________________________________________
8 m2 2 dm2 72 cm2 : 4 =___________________________________________________
______________________________________________________________________
44..
Popuni prazna mesta:
7 500 cm2 = __________ dm2
11 dm2 65 cm2 = __________ cm2
1 m2 6 cm2 = __________ cm2
33..4 200 mm2 = __________ cm2
5 m2 5 dm2 5 cm2 = __________ cm2
6 dm2 38 cm2 16 mm2 = __________ mm2
RAZNOVRSNI ZADACI (8)
140
U date kvadrate upi{i odgovaraju}e mere.11..
1 m2
. 100
500 :
+ 45 dm2
+
- 1 ha
.4
. 100. 100
. 100. 100
. 100
Prati strelice i popuni prazna poqa.44..
Pretvori:
2 ha u dm2 _____________________________
3 a u cm2 ______________________________
4 km2 u a _____________________________
6 dm2 u mm2 ___________________________
7 km2 u cm2 ____________________________
9 ha u mm2 ____________________________
33..Koliko puta je:
1 a ve}i od 1 dm2
_______________________________
1 m2 ve}i od 1 mm2
_______________________________
1 a mawi od 1 km2
_______________________________
22..
50 a
Povr{ina zemqi{ta nakome je izgra|ena ku}a
je 98 m2, a dvori{ta
5 a 25 m2. Za koliko jepovr{ina dvori{ta ve}aod povr{ine zemqi{ta nakome je izgra|ena ku}a?
______________________
______________________
______________________
______________________
______________________
Odgovor: _______________
______________________
______________________
55..
RAZNOVRSNI ZADACI (9)
141
Uporedi:
1 m2 3 dm2 130 dm2
3 a 5 m2 305 m2
4 ha 12 a 4 012 m2
12 ha 8 a 1 km2
450 800 m2 4 km2 5 ha 8 a
7 ha 8 a 45 m2 780 045 m2
11..
Koliko kvadratnih metara ima stankoji se sastoji od:hodnika povr{ine1 m2 4 dm2,kupatila povr{ine 2 m2 4 dm2,kuhiwe povr{ine 3 m2 8 dm2,dnevne sobe povr{ine 20 m2 2 dm2 ispava}e sobe povr{ine 10 m2 2 dm2.
__________________________________
__________________________________
__________________________________
__________________________________
__________________________________
33..
Za koliko se razlikuju:
1 ha od 36 a 45 m2
__________________________________
__________________________________
2 m2 od 5 cm2 8 mm2
__________________________________
__________________________________
4 m2 8 dm2 6 cm2 od 8 dm2 18 cm2 75 mm2
__________________________________
__________________________________
55..
Izra~unaj:
1 ha - 34 a = ______________________
_________________________________
4 a - 1 a 36 m2 = __________________
_________________________________
37 a 45 m2 + 1 ha 49 a 55 m2 =_______
_________________________________
5 ha : 4 = ________________________
_________________________________
3 a 5 m2 : 2 = _____________________
_________________________________
6 a 38 m2 . 5 = ____________________
_________________________________
22..
Za 1 m2 {tofa treba platiti 900dinara. Koliko treba platiti za80 dm2 takvog {tofa?
_________________________________
_________________________________
_________________________________
_________________________________
_________________________________
44..
Kolika je povr{ina objekta sa slike?
________________________________
________________________________
66..
16 m2 9 m2
80 dm2
2 m2
90 dm22 m2
40 dm23 m2
60 dm2
RAZNOVRSNI ZADACI (10)
142
Mo`e li razlika dva broja biti ve}a od umawioca? Navedi primer.
_______________________________________________________________________
_______________________________________________________________________
11..
Koli~nik dva broja je 99, a zbir 106. Koji su to brojevi?
_______________________________________________________________________
22..
Koliko m2 ima pola ara, ~etvrtina hektara, a koliko 400 dm2.
_____________________ _____________________ _____________________
1100..
Koliko najvi{e, a koliko najmawe mo`e iznositi zbir dva razli~itadvocifrena broja?
_______________________________________________________________________
33..
U broju 1 926 872 izbri{i 3 cifre, tako da dobije{ {to je mogu}e ve}i broj.
_______________________________________________________________________
44..
Izra~unaj na najlak{i na~in:
25 . 375 . 8 _____________________________________________________________
256 . 99 ________________________________________________________________
66..
U broju 1 234 zamenite mesta dvema ciframa tako da razlika izme|u dobijenog idatog broja bude najmawa mogu}a.
_______________________________________________________________________
77..
Izra~unaj na najlak{i na~in:
356 + 937 + 63 __________________________________________________________
786 + 897 - 286 - 397 _____________________________________________________
88..
Rasporedi 6 palidrvaca iste du`ine tako da dobije{ 4 jednakostrani~na trougla.Sva palidrvca ne moraju biti u istoj ravni.
99..
U februaru jedne godine svi dani sedmice su se pojavili 4 puta, sem srede koja se pojavila 5 puta. U kojoj godini se to desilo?
_______________________________________________________________________
1111..
ff
RAZNOVRSNI ZADACI (11)
143
Nacrtaj dve poluprave Ax i By tako da se one seku.11..
Napi{i najmawi:
jednocifren broj ______ broj prve desetice ______ broj prve hiqade ______
22..
Tri koke za tri dana snesu 3 jajeta. Koliko }e jaja sneti 6 koka za 6 dana?
_______________________________________________________________________
33..
Koji od izraza ima najve}u vrednost?
a = 24 - 24 : 4 + 2 _______________________________________________________
b = 24 - 24 : (4 + 2) ______________________________________________________
c = (24 - 24) : 4 + 2 ______________________________________________________
Odgovor: _______________________________________________________________
44..
Koriste}i pet {estica, znakove ra~unskih operacija i zagrade, sastavi izraz ~ijaje vrednost 100.
_______________________________________________________________________
55..
Kad je proizvod dva broja:
paran _________________________________________________________________
neparan _______________________________________________________________
66..
Odredi koli~nik zbira i razlike najmaweg neparnog ~etvorocifrenog broja inajve}eg trocifrenog broja.
_______________________________________________________________________
77..
Du`ina jedne ivice kvadra je 12 cm. Povr{ina strane koja sadr`i tu ivicu je 72 cm2,
a povr{ina strane koja ne sadr`i tu ivicu je 24 cm2. Odredi povr{inu tog kvadra.
_______________________________________________________________________
_______________________________________________________________________
RAZNOVRSNI ZADACI (12)
144
Kada je:
� zbir jednak jednom sabirku? ______________________________________________
� razlika jednaka umaweniku? ______________________________________________
� proizvod jednak jednom ~iniocu? __________________________________________
� koli~nik jednak deqeniku? _______________________________________________
11..
Izra~unaj na najlak{i na~in.
72 . 11 = _______________________________________________________________
56 . 9 = ________________________________________________________________
138 . 5 = _______________________________________________________________
92 . 25 = _______________________________________________________________
22..
U~enik je pomno`io jedan paran i jedan neparan broj i dobio broj 201. Da li je onpogre{io?
_______________________________________________________________________
33..
Sa koliko nula se zavr{ava proizvod svih brojeva druge desetice?
_______________________________________________________________________
Odgovor: _______________________________________________________________
44..
Jedna ivica kvadra je 3 dm, druga za 3 cm kra}a, a tre}a 3 puta kra}a od date.Odredi povr{inu kvadra.
_______________________________________________________________________
55..
66..
U dvori{tu su ze~evi i fazani. Oni imaju 10 glava i 30 nogu. Koliko ima ze~eva, akoliko fazana u tom dvori{tu?
_______________________________________________________________________
77..
Koliko puta se uve}a povr{ina kocke ako se wena ivica udvostru~i?
_______________________________________________________________________
88..
ff
RAZNOVRSNI ZADACI (13)
145
Zbir pet uzastopnih prirodnih brojeva je 3 stotine i 5 jedinica. Izra~unaj nanajlak{i na~in proizvod najmaweg i najve}eg od wih.
_______________________________________________________________________
11..
Na pravoj nacrtaj ta~ku A, a van we ta~ku B. Nacrtaj kru`nicu koja sadr`i ta~ku A, acentar joj je u ta~ki B.
22..
Koriste}i cifre 0, 1, 2, 3 i 4, napi{i najmawi broj u kojem susedne cifre ne mogubiti jedna uz drugu.
_______________________________________________________________________
33..
Betonske `ardiwere u obliku kocke ivice 8 dm treba obojiti samo sa bo~nihstrana. Koliko je potrebno kofa boje za 100 takvih `ardiwera, ako je jedna kofadovoqna za 16 m2?
_______________________________________________________________________
44..
Koliko ari ima vo}wak pravougaonog oblika du`ine 65 m i {irine 40 m?
_______________________________________________________________________
55..
Obim praougaonika je 3 m, a du`ina jedne stranice 85 cm. Uporedi povr{inu togpravougaonika sa povr{inom kocke ivice 3 dm 6 cm.
_______________________________________________________________________
_______________________________________________________________________
66..
Odredi povr{inu kocke ~iji je zbir svih ivica 3 m.
_______________________________________________________________________
_______________________________________________________________________
77..
RAZNOVRSNI ZADACI (14)
146
Kvadrat stranice 12 cm ima istu povr{inu kao i praougaonik ~ija je {irina 8 cm.Ko ima ve}i obim i za koliko?
_______________________________________________________________________
Odgovor: _______________________________________________________________
11..
Svode}i delilac na dekadnu jedinicu, izra~unaj:
375 : 5 _________________________________________________________________
1 290 : 5________________________________________________________________
750 : 50 ________________________________________________________________
3 150 : 50 _______________________________________________________________
4 125 : 25 ______________________________________________________________
12 750 : 250 _____________________________________________________________
22..
Kolika je povr{ina pravougaonika ~ija je jedna stranica 5 dm, a druga za 2 cmkra}a od we.
_______________________________________________________________________
33..
Jedan papagaj se ogla{ava svakih pola sata. Papagaj se oglasio jutros prvi put u8 sati. Koliko je bilo sati kada se oglasio peti put?
_______________________________________________________________________
66..
Odredi vrednost izraza a : b ako je:
(4 . a) : b = 400 _________________________________________________________
(a : 3) : b = 300 _________________________________________________________
a : (5 . b) = 50 __________________________________________________________
a : (b : 6) = 600 _________________________________________________________
55..
Dato deqewe prevedi u deqewe sa vi{e koraka.
728 : 4 = (728 : 2) : ____ = ________________________________________________
968 : 8 = ((968 : 2) : 2) : ____ = ____________________________________________
192 : 6 = (192 : 2) : 3 = ___________________________________________________
126 : 9 = (126 : 3) : ____ = ________________________________________________
288 : 12 = ((288 : 2) : 2) : ____ = ___________________________________________
44..
147
RAZNOVRSNI ZADACI (15)
Kolika je povr{ina kocke ~ija je zapremina 8 m3?
______________________________________________________________________
______________________________________________________________________
Odgovor: _____________________________________________________________________
Masa 1 cm3 vode iznosi 1 g. Koliko iznosi masa:
a) 2 dm3 vode ____________________________________________________________
_______________________________________________________________________
Odgovor: _____________________________________________________________________
b) 3 m3 vode ____________________________________________________________
______________________________________________________________________
Odgovor: _____________________________________________________________________
Povr{ina jednog zida u~ionice je 36 m2. Ako je visina u~ionice 4 m, a {irina 7 m, kolika je zapremina te u~ionice?
______________________________________________________________________
______________________________________________________________________
Odgovor: ________________________________________________________________
Pore|aj od najmawe do najve}e:
48 000 mm3, 6 km3, 516 l, 281 m3, 3 000 000 cm3
_______________________________________________________________________
_______________________________________________________________________
Izra~unaj:
6 m3 - 3 m3 250 dm3 = ____________________________________________________
_______________________________________________________________________
450 dm3 + 8 700 cm3 = ___________________________________________________
_______________________________________________________________________
7 dm3 20 cm3 - 576 cm3 3 mm3 = ___________________________________________
_______________________________________________________________________
3 hm3 950 dam3 + 720m3 = ________________________________________________
_______________________________________________________________________
11 km3 - 5 hm3 = ________________________________________________________
_______________________________________________________________________
Kolika je povr{ina kocke ~ija je zapremina 8 1.
Masa 1
3
2.
Povr{ina jednog zida u~ionice je 36 kolika je zapremina te u~ionice?
3.
Pore|aj od najmawe do najve}e:4.
Izra~unaj:
3
5.
148
RAZNOVRSNI ZADACI (16)
Re{i jedna~inu:
x - 3 dm3 87 cm3 = 10 000 cm3 ________________________________________________
____________________________________________________________________________
____________________________________________________________________________
8 km3 214 hm3 - y = 2 km3 189 hm3 __________________________________________
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
Dimenzije jednog kvadra su 3 cm, 4 cm i 6 cm, a drugog 4 cm, 6 cm i 2 cm. Koji kvadar
ima ve}u zapreminu i za koliko?
____________________________________________________________________________
____________________________________________________________________________
Odgovor: ________________________________________________________________
Koliko se kilograma sena mo`e smestiti u senaru oblika kocke ivice 5 m, ako 1 m3
sena ima masu 60 kg?_______________________________________________________________________
_______________________________________________________________________
Odgovor: _______________________________________________________________
Koje dimenzije mo`e imati kvadar ~ija je zapremina 18 cm3?_______________________________________________________________________
_______________________________________________________________________
Odgovor: _______________________________________________________________
Izra~unaj povr{inu i zapreminu kocke ako je wena ivica za 2 cm du`a od ivice
kocke ~ija je zapremina 8 cm3?
_______________________________________________________________________
_______________________________________________________________________
_______________________________________________________________________
Izra~unaj povr{inu i zapreminu kvadra ~ije su dimenzije prva tri uzastopna prirodna broja.
_______________________________________________________________________
_______________________________________________________________________
_______________________________________________________________________
Re{i jedna~inu:
- 3 dm31.
Dimenzije jednog kvadra su 3
ima ve}u zapreminu i za koliko?
2.
Koliko se kilograma sena mo`e smestiti u senaru oblika kocke ivice 5 sena ima masu 60
3.
Koje dimenzije mo`e imati kvadar ~ija je zapremina 18 4.
Izra~unaj povr{inu i zapreminu kocke ako je wena ivica za 2 5.
Izra~unaj povr{inu i zapreminu kvadra ~ije su dimenzije prva tri uzastopna prirodna broja.
6.
Ministar prosvete Republike Srbije odobrio je izdavawe i upotrebu ovog uxbenika u ~etvrtom razredu
osnovne {kole re{ewem broj 650-02-00250/2008-06/32 od 19. 6. 2008. godine
Top Related