8/20/2019 3-Fungsi Kuadratik
1/26
3. FUNGSI KUADRATIK
NOTA PENTING:
(i) Bentuk am funsi kuadratik ialah f(x) = ax2
+ x + !" a# # ! adalah $emalar dan a % &'(ii) iri!iri fun*si kuadratik:(a) an,a meliatkan satu $em-lehuah saha.a#() /uasa teresar untuk $em-lehuah ialah 2'
3.1.1 Mengenalpasti persamaan kuadratik
ONTO N-' 0un si /uadratik 0un*si ukan /uadratik 1ea Alasan
3' f(x) = x2
+ 2x 4 f 2 (x) = 2x 4 Tiada seutan x2
( a = &)2' *(x) = x2 5 *(x) =
x x
22 + 1eutan x
2
4' h(x) = 6 7 4x2 h(x) = x4 2x2 1eutan x4
6' , = 4x2 , = 4 x 2 1eutan x 2
8' $(x) = 4 7 6x + 8x2 x2 7 2x, + ,2 9ua $em-lehuah
atihan : N,atakan un*ka$an erikut samada fun*si kuadrataik atau ukan' Berikan sea .ika ukanfun*si kuadratik'
N-' 0un*si 0'/'
Bukan 0'/' 1ea
&' f(x) = 3& ; Tiada seutan x2 (kuasa dua)
3' f(x) = 3&2
2' *(x) = 3& x2
4' $(x) = x2 + x
6' , = 2x2 + 5 x 4
8' , = x
<−
' h(x) = (m3) x2 + 8x + 2m # m $emalar
?' , = 4 7 ($+3) x2 # $ $emalar
3&' $(x) = x2 + 2hx + k+3# h# k $emalar
NOTA : Kaeda ter!aik menulis "ungsi kuadaratik iala cbxax x f ++→ 2: ."#$% & a$' ( !$ ( ) se!enarn*a adala nilai #atau ime+% " untuk nilai $ *ang di!eri.
3 Fungsi Kuadratik 3
8/20/2019 3-Fungsi Kuadratik
2/26
3.' Nilai Minimum dan Nilai Maksimum Fungsi Kuadratik
Tahukan anda aha@a ''''
4'2'3 en,atakan nilai Minimum Fungsi Kuadratik "#$% & a$' ( ) , a -
3 Fungsi Kuadratik 2
N/m!/r !ukan si"ar
apa!ila dikuasa duakan
akan sentiasa p/siti" 0
42 = ? (8) 2 = 28 (3 )2 = 3 (2
3) 2 =
adi, apaka nilai minimum apa!ila
kita men)ari kuasa dua suatu n/m!/r 0
Nilai minimum untuk x ' iala 2.. Ini diper/lei apa!ila x & .
# %'
& Nilai *ang mesti !erada
dalam kurungan adala
adi, nilai minimum untuk $' iala 4
nilai minimum untuk $' ( 3 iala ( 3 & 3
nilai minimum untuk $' 5 6 iala ( #5 6% & 5 6nilai minimum untuk $' ( 1 iala ( 1 & 1
Nilai minimum untuk $' is ,
Ini !ermakna $' ≥ ,
adi,2 & x− ≤
7le itu, nilai maksimum untuk 5 $' iala
nilai maksimum untuk 5 $' ( 8 iala 8
nilai maksimum untuk 5 $' 5 3 iala 5 3
8/20/2019 3-Fungsi Kuadratik
3/26
N/. FungsiNilai minimum
!agi *
Nilai sepadan
!agi $
Titik
Minimum #9akaran% Gra"
3' f(x) = x2 & x = & ( &)
2' *(x) = x2 + 4 4
4' h(x) = x ' ; (# ; )
6' , = x2 + 5
8' $(x) = x2 3&
8/20/2019 3-Fungsi Kuadratik
4/26
"#$% & a #$ ( p%' (
8/20/2019 3-Fungsi Kuadratik
5/26
' f(x) = (x + 3)2 6
>' f(x) = 2(x + 4)2
?' f(x) = 2(x 7 3)2 + 4
3&' f(x) = 4(x + 2)2 3
33' f(x) = 2 + (x + 3)2
32' f(x) = 3 + 2 (x 7 4)2
34' f(x) = 4x2 2
3.'.3 Men*atakan Nilai Maksimum Fungsi Kuadratik dalam ungkapan "#$% & a$' ( ) , a =
3 Fungsi Kuadratik 8
O
y
x
x
O
y
O
x
y
xO
y
O
x
y
xO
y
O
y
x
8/20/2019 3-Fungsi Kuadratik
6/26
N/. FungsiNilai Maksimum
!agi *
Nilai sepadan
!agi $
Titik
Maksimum #9akaran% Gra"
3' f(x) = x2 & x = & ( &)
2' *(x) = x2 + 6 6
4' h(x) = x ' ( ' (# ' )
6' , = x2 + 5
8' $(x) = ? x2
8/20/2019 3-Fungsi Kuadratik
7/26
?' , = 6 7 2 x2
3&' $(x) = 8 7 4 x2
3.'.8 Men*atakan Nilai Maksimum Fungsi Kuadratik dalam ungkapan
"#$% & a #$ ( p%' (
8/20/2019 3-Fungsi Kuadratik
8/26
8' "#$% & #$ 5 3%' ( '
Melakar Gra" Fungsi Kuadratik dalam ungkapan
"#$% & a # x ( p%' (
x
O
y
x
O
y
O
y
x
xO
y
O
x
y
xO
y
O
x
y
8/20/2019 3-Fungsi Kuadratik
9/26
N/ta : ?ersamaan !agi paksi simetri di$er-lehi den*an men.adikan # x ( p% & ,
di mana, x & p
Kes I : a - ⇒
@entuk Gra" ialaatau N/. Fungsi
9akaran Gra" Fungsi
9akaran Gra"
3'
"#$% & #$ 5 1%' ( '
Titk in' : (3# 2)
Paksi 1imetri :
x & 1
"#$% & #$ 5 1%' ( ;
Titik in' : ( # )
Paksi 1imetri :
x &
2'
"#$% & #$ 5 '%' ( 3
Titik in' : (2# 4)
Paksi 1imetri :
x & '
"#$% & #$ 5 3%' ( '
Titk in' : ( # )
Paksi 1imetri :
x &
4'
"#$% & #$ 5 ;%' ( '
Titik in' : (6# )
Paksi 1imetri :
x &
"#$% & #$ 5 1%' ( 3
Titik in' : ( # )
Paksi 1imetri :
x &
6'
"#$% & #$ ( '%' ( 1
Titik in' : (2# 1)
Paksi 1imetri :
x & '
"#$% & #$ ( 1%' ( '
Titik in' : ( # ')
Paksi 1imetri :
x &
8'
"#$% & #$ ( 3%'
Titik in' : ( # )
Paksi 1imetri :
x &
"#$% & #$ ( ;%'
Titik in' : ( # )
Paksi 1imetri :
x &
Kes ' : a = ⇒ @entuk Gra" : atau
3 Fungsi Kuadratik ?
xO
y
(3#2)●
xO
y
( # )●
y
xO
y
(2# 4)●
xO
y
xO
y
xO
y
xO
(2#3)●
xO
xO● xO
y
y
y
8/20/2019 3-Fungsi Kuadratik
10/26
3'
"#$% & #$ 5 1%' ( '
Titik aks' : (3# 2)
Paksi 1imetri : x & 1
"#$% & #$ 5 1%' ( ;
Titik aks' : ( # )
Paksi 1imetri : x &
2'
"#$% & #$ 5 3%' ( 1
Titik aks' : (4# 3)
Paksi 1imetri :
x &
"#$% & $ ' ( '
Titik aks' : ( # )
Paksi 1imetri :
x &
4'
"#$% & 3 #$ 5 1%'
Titik aks' : ( # 4)
Paksi 1imetri :
x &
"#$% & 8 #$ 5 '%'
Titik aks' : ( # )
Paksi 1imetri :
x &
6'
"#$% & #$ ( 1%' ( ;
Titik aks' : (3# 6)
Paksi 1imetri :
x & 1
"#$% & #$ ( '%' ( '
Titik aks' : (2# )
Paksi 1imetri :
x &
8'
"#$% & '#$ 5 1%'
Titik aks' : (3# )
Paksi 1imetri :
x &
"#$% & #$ 5 3%'
Titik aks' : ( # )
Paksi 1imetri :
x &
GA0 0CNG1I /CA9ATI/ 3.'.B 9atian ?engukuan : Melakar Gra" Fungsi Kuadratik "#$% & a#$( p%' ( <
3 Fungsi Kuadratik 3&
xO
y
(3# 2)●
xO
y
( # )●
xO
y
xO
y
xO
y
xO
y
xO
y
xO
y
xO
y
xO
y
8/20/2019 3-Fungsi Kuadratik
11/26
N/. Fungsi9akaran Gra"
Fungsi9akaran Gra"
3'
"#$% & #$ 5 '%' 1
Titik in' : ( # )
Paksi 1imetri : x &
"#$% & #$ ( 1%' ;
Titik DD' : ( # )
Paksi 1imetri : x &
2'
"#$% & 3 5 ' #$ ( 1%'
Titik aks' : ( # )
Paksi 1imetri :
x &
"#$% & ' #$ 5 1%'
Titik DD' : ( # )
Paksi 1imetri :
x &
4'
"#$% & #$ ( 1%' ( '
Titik DD' : ( # )
Paksi 1imetri :
x =
"#$% & 1 5 C #$ ( '%'
Titik DD' : ( # )
Paksi 1imetri :
x &
6
"#$% & #$ ( 3%'
Titik DD' : # , %
Paksi 1imetri : x &
"#$% & ;#$ 1%'
Titik DD' : ( # )
Paksi 1imetri :
x &
8'
"#$% & $' 5
Titik DD' : # , %
Paksi 1imetri : x &
"#$% & 3 x ' 5 3
Titik DD' : ( # )
Paksi 1imetri :
x &
3.3.1 Men*atakan Fungsi Kuadratik "#$% & a x ' ( ! x ( ) dalam !entuk
a# x ( p%' ( < : Kaeda ?ENEM?URNAAN KUASA DUA
ENIS MUDA #a & 1%
3 Fungsi Kuadratik 33
xO
y
xO
y
xO
y
xO
y
xO
y
x
O
y
xO
y
xO
y
xO
y
xO
y
8/20/2019 3-Fungsi Kuadratik
12/26
H7NT7 9ATIAN
3' f(x) = x2 + 6x + 8
= 82
6
2
66
22
2 +
−
++ x x
= ( x + 2)2 6 + 8
= ( x + 2 )2 + 3
f(x) = x2 + 6x + 4
(x + 2)2 32' *(x) = x2
= >2
<
2
<<
22
2 +
−−
−+− x x
= ( x 4)2 ? + >
= ( x 4 )2 3
*(x) = x2
8/20/2019 3-Fungsi Kuadratik
13/26
H7NT7 9ATIAN
3' f(x) = 2x2 + 6x + <
= 422 2 ++ x x
=
+
−
++ 4
2
2
2
222
22
2 x x
= [ ]43)3(2 2 +−+ x
= 2)3(2 2 ++ x
= ' #$(1%' ( ;
f(x) = 2x2 + >x + 6= 22 x
2 (x+2)2 62' *(x) = 2x2 +
8/20/2019 3-Fungsi Kuadratik
14/26
3 N,atakan f(x) = x2 6x + 4 dalam entuk(x + $)2 + F" den*an $ dan F $emalar' 1eterusn,a
(i) N,atakan nilai minimum a*i f(x) dannilai se$adan a*i x#
(ii) akarkan *raf a*i , = f(x) dann,atakan $ersamaan a*i $aksi simetri'
Jawapan : a = 3 ( &)⇒
f mem$un,ai nilaiminimum'
3' N,atakan f(x) = x2 dalam entuk (x + $)2 + F" den*an $ dan F $emalar'1eterusn,a
(i) N,atakan nilai minimum a*i f(x)dan nilai se$adan a*i x#
(ii) akarkan *raf a*i , = f(x) dann,atakan $ersamaan a*i $aksi
simetri' Jawapan :
$ = 4 # F = 3
f(x) = x2 6x + 4
= 42
6
2
66
22
2 +
−−
−+− x x
= ( x 7 2 )2 6 + 4= ( x 7 2 )2 3
(i) Nilai inimum a*i f(x) = 3 #a$aila x = 2'
(ii)
Persamaan $aksi simetri : x = 2'
2 N,atakan f(x) = x2 + 2x 4 dalam entuk
(x + $)2
+ F' 1eterusn,a(i) N,atakan nilai minimum a*i f(x) dannilai se$adan a*i x'
(ii) akarkan *raf a*i , = f(x) dann,atakan $ersamaan a*i $aksi simetri'
Jawapan :
$ = 3 # F = 6
4' N,atakan f(x) = x2 + x + 2 dalam
entuk (x+ $)2
+ F' 1eterusn,a(i) N,atakan nilai minimum a*i f(x)dan nilai se$adan a*i x'
(iii) akarkan *raf a*i , = f(x) dann,atakan $ersamaan a*i $aksisimetri'
Jawapan :
$ = 5 # F = 6S/alan !erdasarkan "/rmat S?M #II%
H7NT7 9ATIAN
3 Fungsi Kuadratik 36
x
O
y
(2# 3)●
4
2
8/20/2019 3-Fungsi Kuadratik
15/26
2 N,atakan f(x) = x2 +
8/20/2019 3-Fungsi Kuadratik
16/26
4 N,atakan f(x) = 2x2 >x + dalam entuka(x + $)2 + F# den*an a# $ dan F $emalar'1eterusn,a
(i) N,atakan nilai minimum a*i f(x) dannilai se$adan a*i x#
(ii) akarkan *raf a*i , = f(x) dann,atakan $ersamaan a*i $aksi simetri'
Jawapan: : a = 2 ( &) ⇒ f mem$un,ai nilaiminimum'
' N,atakan f(x) = 2x2 + 6x 4 dalam entuk a (x + $)2 + F' 1eterusn,a
(i) N,atakan nilai minimum a*i f(x)dan nilai se$adan a*i x#
(ii) akarkan *raf a*i , = f(x) dann,atakan $ersamaan a*i $aksisimetri'
Jawapan :
' #$(1%' 8
f(x) = 2x2 >x + = 2(x2 6x ) +
= =2
6
2
662
22
2 +
−−
−+− x x
= =6)2(2 2 +−− x
= =>)2(2 2 +−− x
=3)2(2
2
−− x
(i) Nilai inimum f(x) = 3 #a$aila x = 2'
(ii)
Persamaan $aksi simetri : $ & ''
> N,atakan f(x) = 2x2 + x < dalam entuk a(x + $)2 + F' 1eterusn,a
(iii) N,atakan nilai minimum a*i f(x) dannilai se$adan a*i x#
(iJ) akarkan *raf a*i , = f(x) dann,atakan $ersamaan a*i $aksi simetri'
Jawapan :
(sila gunakan kertas sendiri) 2( x + 36 )
2
6?>
?' N,atakan f(x) = 8 7 >x 2x2 dalam entuk F (x + $)2 ' 1eterusn,a
(J) N,atakan nilai miksimum a*i f(x)dan nilai se$adan a*i x#
(Ji) akarkan *raf a*i , = f(x) dann,atakan $ersamaan a*i $aksisimetri'
Jawapan :
34 7 2 (x+2)2
3.; Ketaksamaan Kuadratik (Pelajar mesi erle!i" #a"ulu !$le" menyelesaikan keaksamaan linear mu#a")
3 Fungsi Kuadratik 3<
xO
y
(2# 3)●
x = 2
8/20/2019 3-Fungsi Kuadratik
17/26
3.;.1 Men*elesaikan Ketaksamaan 9inear Muda # %em!ali kepa#a asas%
N/. H7NT7 9ATIAN 1 9ATIAN ' 9ATIAN 3
3' 2x 7 4 8
2x >
x 6
(a) 4x 7 2 3& () 4 + 6x K 23 (!) 3& + 4x K 3
2' 2x <
x K2
<
−
x K 4
(a) 4x < () 6x K 2&(!)
2
3 x 2
4' 4 7 6x ?
6x <
x K6
<−
x K2
4−
(a) 4x 7 2 3& () 4 + 6x K 23 (!) 3& + 4x K 3
6'3
4
23<
− x
3 2x K 4
2x K 2
x 2
2
−
x 3
(a) 26
2>
− x() 4
8
64<
− x6
4
82 <− x
8'(a)
6
x− 3 ()
2
4 x−− K 6 (!) 26
48−<
− x(d) x
x23
4>−
4'6'2 en,elesaikan /etaksamaan inear meliatkan dua $em-lehuah
N/ H7NT7 9ATIAN 1 9ATIAN '
3' 9ieri 2x + 4, = 3&' (a) 9ieri 2x 4, = 32' ari () 9ieri 6x 4, = 38'
3 Fungsi Kuadratik 3
8/20/2019 3-Fungsi Kuadratik
18/26
ari .ulat a*i x .ika , 6'
2x + 4, = 3& 4, = 3& 2x
, =4
23& x−
4
23& x− 6
3& 2x 32 2x 2 x = 1
.ulat a*i x .ika , 2'
x ?
ari .ulat a*i x if , K 4'
x K 42
2'9ieri x =
4
4 y−'
ari .ulat a*i x .ika ,
8/20/2019 3-Fungsi Kuadratik
19/26
Ketaksamaan : $ '
#Nilai +ulat !agi $%
2'
x - 1
4'
ulat !agi $ : 1 = x L 3
ulat !agi $ : ulat !agi $ :
6'
ulat !agi $ :
x = atau x - '
ulat !agi $ :ulat !agi $ :
8' Di!eri "#$% & a$'(!$(), a-
"#$% =
ulat !agi /" $ : 1 = x = '
Di!eri "#$% & a$'(!$(), a-
"#$% =
ulat !agi $ :
Di!eri "#$% & a$'(!$(), a-
"#$% =
ulat !agi $ :
8/20/2019 3-Fungsi Kuadratik
20/26
9ANGKA ' : 0akt-rkan f(x)' H9isini kita $ertiman*kan han,a f(x) yang b%le& difakt%rkaneih mudah difakt-rkan .ika a #ija#ikan p$siif '
1eterusn,a
9ANGKA 3 : 9akarkan gra" !agi * & "#$% dan l/rekkan kaPasan *ang memuaskan
ketaksamaan.
9ANGKA ; : N*atakan nilai +ulat !agi $ !erdasarkan kepada gra".
H7NT7 9ATIAN
3 Selesaikan $' 5 ;$ = 3
x2 7 6x + 4 K & H dalam entuk f(x) K & (x 3) (x 7 4) K & H fakt-rkan
Pertiman*kan f(x) = (x 3) (x 7 4) f(x) = & ⇒ x = 3 atau x = 4
@erdasarkan gra" di atas, +ulat !agi $ *ang
memuaskan ketaksamaan "#$% = iala
1 K x K 3 '
91. Selesaikan $' 5 8$ ( > =
' = $ = 3
H7NT7 9ATIAN
3 Fungsi Kuadratik 2&
-nt-h 3
x2 7 6x 8 tukar ke$ada
$' 5 ;$ 5 8 -
-nt-h 2
x(2x 7 3) K <
2x2 7 x K <
'$' 5$ 5 > =
-nt-h
7 x2 + 4x + 6 & -leh diuah ke$ada
$' 5 3$ 5 ; =
#$(1% #$ 5 ;% =
x
1 3
*&"#$%
8/20/2019 3-Fungsi Kuadratik
21/26
9' Selesaikan $ #$( ;% = 1'
$ #$( ;% = 1'
$' ( ;$ 1' = dalam !entuk "#$% & O
# % # % = "akt/rkan O
?ertim!angkan "#$% &
"#$% & ⇒
$ & atau $ &
@erdasarkan gra" di atas, +ulat !agi $ *ang
memuaskan ketaksamaan "#$% = iala
93. Hari nilai +ulat !agi $ *ang memuaskan
$' ( '$ = .
2 K x K &
H' Selesaikan ketaksamaan $' ( $ >
$' ( $ >
#$ ( 3% # $ 5 '%
Pertiman*kan f(x) = &' Oleh itu x = 4 # x = 2
ulat !agi $ iala : $ L 3 atau $ '
9;. Selesaikan ketaksamaan $' ( 3$ 1 .
$ L 8 , $ '
98 Selesaikan ketaksamaan '$' ( $ - >.
x K 2 # x 42
9>. Selesaikan ketaksamaan $#; 5 $% .
& L x L 6
3 Fungsi Kuadratik 23
x
x
3 '
*&"#$%
8/20/2019 3-Fungsi Kuadratik
22/26
3.;.> Fungsi Kuadratik "#$% & a$' ( !$ ( )
u!ungan diantara nilai !agi Q!' 5 ;a) dan !entuk gra" * & "#$%
Kes1 !' 5 ;a) -
Graf * & "#$% mem-t-n* $aksix $ada DUA titik erea'
Kes ' !' 5 ;a) &
Graf * & "#$% men,entuh $aksix'
Kes 3 !' 5 ;a) = Graf * & "#$% TI9A/ men,entuh $aksix'
en*kun* erada di atas $aksixkerana f(x) sentiasa $-sitif'
en*kun* erada di !aPa $aksixkerana f(x) sentiasa ne*atif'
3.;.> : Aplikasi #u!ungan di antara Q!' 5 ;a) dan !entuk gra" * & "#$%
H7NT7 9ATIAN
3 Fungsi Kuadratik 22
x
a -
*&"#$%
x
a = *&"#$%
x
a -
*&"#$% x
a =
*&"#$%
x
a -
*&"#$% x
a =
*&"#$%
8/20/2019 3-Fungsi Kuadratik
23/26
H1 #S?M '%
Tun+ukkan "ungsi '$ 5 3 5 $' adala sentiasa
negati" untuk semua nilai !agi $.
aPapan : @iarkan "#$% & '$ 5 3 5 $'
& $' ( '$ 3
a & 1, ! & ', ) & 3
!'
5 ;a) & ''
5 ;#1%#3% & ; 1'
=
7le kerana a = dan !' 5 ;a) = ,
gra" * & "#$% sentiasa !erada di !aPa
paksi$∴ "#$% sentiasa negati" !agi semua $.
N$a: %ae#a" penyempurnaan kuasa #ua "en#akla"
#ilakukan kemu#ian,
91. Tun+ukkan "ungsi ;$ 5 '$' 5 8 adala
sentiasa negati" untuk semua nila !agi $.
9' Tun+ukkan "ungsi '$
'
5 3$ ( ' $
'
adalasentiasa p/siti" untuk semua nilai !agi $. 93. Tun+ukkan lengkung * & ( ;$' 5 1'$ men*entu paksi$.
H' Hari +ulat !agi p +ika gra" "ungsi kuadratik"#$% & '$' ( $ ( 8 ( p mem/t/ng paksi$ pada
DUA titik *ang !er!ea.
aPapan : "#$% & '$' ( >$ ( 8 ( p
a & ', ! & 1, ) & 8 p
!' 5 ;a) -
>' 5 ;#'%#8 ( p% -
3> 5 ; 5 6p -
5 6p - ;
p = C
9;. Hari +ulat !agi p +ika gra" "ungsikuadratik "#$% & $' ( p$ 5 'p mem/t/ng paksi
$ pada DUA titik *ang !er!ea.
p = 6 , p -
98 Gra" "ungsi "#$% & '$' ( #3 5 k%$ ( 6 tidak
men*entu paksi$. N*atakan +ulat !agi k.
8 = k = 11
9>. Hari nilai k +ika gra" "ungsi kuadratik
* & $' ( 'k$ ( k ( > men*entu paksi$.
k & 3 , k & '
S7A9AN @ERDASARKAN F7RMAT S?M
H7NT7 9ATIAN
3 Fungsi Kuadratik 24
8/20/2019 3-Fungsi Kuadratik
24/26
3 ( 1P 3??>)(a) 9ieri f(x) = ?x2 7 6' ari .ulat a*i x untuk f(x) adalah $-sitif'() ari .ulat a*i x ,an* memuaskan
ketaksamaan (x 7 2)2 K x 7 2
a@a$an : (a) f(x) &
?x
2
7 6 & (4x + 2) (4x 7 2) & f(x) = & ⇒ x = Q # Q
∴ x K Q -r x Q
() (x 7 2)2 K x 7 2 x2 7 6x + 6 7 x + 2 K & x2 7 8x + < K & (x 7 2)(x 7 4) K &
ulat a*i x ialah 2 K x K 4'
91' (a) 9ieri f(x) = 2x2 7 >' ari .ulat a*i x su$a,a f(x) adalah $-sitif' () ari .ulat a*i x ,an* memuaskan
ketaksamaan (x 7 3)2 x 7 3
(a@a$an : (a) x K 2# x 2 () x K 3# x 2 )
9' (a) ari .ulat a*i x .ika x (x + 2) M 38() N,atakan .ulat a*i -f x .ika 8x 2 7 4x2'
(a) x L 8 # x M 4 () x K 2 # x 34
93. (a) 1elesaikan 2x (x 7 4) K & () ari nilai a*i x x2 6'
(a) & K x K 4 () x K 2 # x 2
9; (a) ari .ulat a*i x .ika 4x (2x + 4) M 6x + 3() 1elesaikan 8 + m2 ? 7 4m'
(a) x K 3# x 3< () m K 6# m 3
98' (a) 1elesaikan 2x (x + 4) & () ari .ulat a*i x .ika ?x2 6'
(a) 4 K x K & () x K 24 # x 24
H7NT7 9ATIAN 9ATIAN
3 Fungsi Kuadratik 26
x
*&"#$%
x 2 4
8/20/2019 3-Fungsi Kuadratik
25/26
H' 9ieri f(x) = x2 + 2kx + 8k (k $emalar)mem$un,ai nilai minimum 6'
(a) 9en*an $en,em$urnaan kuasa dua#n,atakan 9CA nilai $-sitif a*i k
() akarkan *raf a*i , = f(x) untuk nilaiteresar a*i k dan n,atakan $ersamaan
a*i $aksi simetri'
Jawapan:
(a) f(x) = x2 + 2kx + 8k
= k k k
kx x 82
2
2
22
22
2 +
−
++
= ( x + k)2 k 2 + 8k
∴ k 2 + 8k = ; ( nilai minimum) k 2 7 8k + 6 = & (k 7 3) (k 7 6) = & k = 3 -r k = 6
() k = 6# f(x) = x2 + >x + 2&
= x2 + >x +22
2
>
2
>
−
+ 2&
= ( x + 6)2 3< + 2& = ( x + 6)2 + 6
(ii)
Paksi 1imetri : x = 6'
9>' 9ieri f(x) = x2 + kx + 4 (k $emalar)mem$un,ai nilai minimum k'
(a) 9en*an $en,em$urnaan kuasa dua#n,atakan nilai ,an* mun*kin a*i k
() akarkan *raf a*i , = f(x) untuk nilai a*i k adalah $-sitif dan n,atakan $ersamaan a*i $aksi simetri'
(a@a$an: k = < atau 2)
9B 9ieri , = h + 6kx 7 2x2 = F 7 2(x + $)2 (a) ari $ dan F dalam seutan h dan atau k'() ika h = 3& dan k = 4#
(i) N,atakan $ersamaan a*i $aksisimetri#(ii) akarkan *raf a*i , = f(x)
(a@a$an : $ = k # F = 2k 2 + h " $aksi simetri : x = 4)
96' akarkan *raf a*i (a) , = x2 + 4 () , = 2 (x 4)2 7 3
3 Fungsi Kuadratik 28
y
xO
(6# 6) ●
6
6
8/20/2019 3-Fungsi Kuadratik
26/26
FUNGSI KUADRATIK "# x % & a x ' ( ! x ( ) , a
Nilai Maksimum dan
Minimum
Ketaksamaan
Kuadratik
?ERSAMAAN
KUADRATIK
a x ' ( ! x ( ) & , a
Ketaksamaan
9inear
?en*empurnaan
Kuasa Dua
"# x % & a # x (p%' ( <
Gra" FUNGSI
KUADRATIK
@entuk and Kedudukan
enis pun)a
?ERSAMAAN
KUADRATIK
?em!eala*an
!' 5 ;a)
Satu pem!/leu!a Dua pem!/leu!a
Top Related