3 FUERZAS CONCURRENTES
EN EQUILIBRIO
ESTATICA
UMPF
Si sobre un cuerpo actΓΊan tres fuerzas, y Γ©ste se encuentra en equilibrio, la
resultante de las tres fuerzas debe ser igual a cero, por lo que, para que el
cuerpo estΓ© en equilibrio, la suma de vectores de las tres fuerzas debe ser
igual a cero.
πΉ = 0
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πΉ = 0
βLA SUMA DE TODAS LAS FUERZAS SEA IGUAL A CEROβ
πΉπ₯ = 0
βLA SUMATORIA DE TODAS LAS FUERZAS EN EL EJE DE LAS X ES IGUAL A CEROβ
πΉπ¦ = 0
βLA SUMATORIA DE TODAS LAS FUERZAS EN EL EJE DE LAS Y ES IGUAL A CEROβ
UMPF
UMPF
Un semΓ‘foro estΓ‘ suspendido de dos soportes. Las tres fuerzas que actΓΊan a travΓ©s del
punto comΓΊn O, son W, el peso del semΓ‘foro, que es de 500 N que actΓΊa en lΓnea recta
hacia abajo, πΉ1, la tensiΓ³n de un cable a 45Β° hacia arriba y a la izquierda; y πΉ2, la tensiΓ³n
del otro cable, a 30Β° hacia arriba y a la derecha. Calcular las magnitudes de las
tensiones por el MΓ©todo del PolΓgono.
UMPF
METODO DEL POLIGONO
UMPF
TRIANGULO FORMADO ES:
UMPF
RECORDANDO UN POCO DE TRIGONOMETRIA:π
π ππ π΄=π
π ππ π΅=π
π ππ πΆβββ
πΉ2π ππ 45Β°
=500 π
π ππ π΅=πΉ1π ππ 60Β°
Y CONTINUANDO CON LA SOLUCION:π
π ππ π΅=π
π ππ πΆ
500 π
π ππ π΅=πΉ1π ππ 60Β°
π ππ 60Β°500 π
π ππ π΅= πΉ1
UMPF
ANTES DE CONTINUAR, PARA OBTENER EL ANGULO βbβ SE HACE LO SIGUIENTE:π΅ = 180Β° β π΄ + πΆπ΅ = 180Β° β 45Β° + 60Β°π΅ = 180Β° β 105Β°π΅ = 75Β°
Y CONTINUNDO CON LA SOLUCION:
3
2
500 π
π ππ 75Β°= πΉ1
3
2
500 π
0.9659= πΉ1
πΉ1 = 448.2997 π
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AHORA NOS VAMOS CON πΉ2:
πΉ2π ππ 45Β°
=500 π
π ππ π΅
πΉ2 =500 π
π ππ π΅π ππ 45Β° =
500 π
π ππ 75Β°π ππ 45Β° =
500 π
0.9659
2
2
πΉ2 β 366.0352 π
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ASI QUE, LAS MAGNITUDES DE LAS TENSIONES SON:
πΉ1 = 448.2997 π
πΉ2 β 366.0352 π
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Encuentra la tensiΓ³n del cable si el peso suspendido es de
1200 N y la viga que soporta el cable estΓ‘ apoyada a 45Β°
con respecto al muro.
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SOLUCION:
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ENCONTRANDO EL ANGULO
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tan β =4 π
3 π=4
3= 1.333
β= arctan 1.333
β= 53.13Β°
VEAMOS EL DIAGRAMA SIGUIENTE:
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πΉπ₯
ππ₯
πΉπ¦
ππ¦
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FUERZA COMPONENTES EN X COMPONENTES EN Y
π
cos 53.13 =ππ₯π
π πππ 53.13Β° = ππ₯π 0.6 = ππ₯
ππ₯ = π 0.6
π ππ 53.13Β° =ππ¦
ππ π ππ 53.13Β° = ππ¦π 0.8 = ππ¦
ππ¦ = π 0.8
πΉ
cos Β° =πΉπ₯πΉ
πΉ πππ 45Β° = πΉπ₯
πΉ2
2= πΉπ₯
πΉπ₯ = πΉ2
2
π ππ 45Β° =πΉπ¦
πΉπΉ π ππ 45Β° = πΉπ¦
πΉ2
2= πΉπ¦
πΉπ¦ = πΉ2
2
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FUERZAS EN EL EJE X FUERZAS EN EL EJE Y
πΉπ₯ = 0
πΉπ₯ β ππ₯ = 0
πΉ2
2β π 0.6 = 0
πΉ2
2= π 0.6
πΉ =π 0.6
22
=2π 0.6
2=π 1.2
2
πΉπ¦ = 0
πΉπ¦ + ππ¦ βπ = 0
πΉ2
2+ π 0.8 β 1200 π = 0
πΉ2
2+ π 0.8 = 1200 π
π 1.2
2
2
2+ π 0.8 = 1200 π
π 0.6 + π 0.8 = 1200 ππ 1.4 = 1200 π
π =1200 π
1.4π β 857.1429 π
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ASI QUE LA TENSION DEL CABLE ES:
POR SI QUERIAS SABER EL VALOR DE LA VIGA QUE SOPORTA EL CABLE:
πΉ =π 1.2
2=857.1429 π 1.2
2
πΉ β 727.3099 π
π β 857.1429 ππΉ β 727.3099 π
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Una pelota de acero de 100 N suspendida del cordel A es tirada hacia un lado por otro
cordel B y mantenida de tal forma que el cordel A forme un Γ‘ngulo de 30Β° con la pared
vertical. Calcular las tensiones de los cordeles A y B, utilizando los mΓ©todos:
a) de las componentes
b) del polΓgono
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A) METODO DE LAS COMPONENTES
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OBTENGAMOS EL SIGUIENTE CALCULO
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FUERZA COMPONENTES EN X COMPONENTES EN Y
A
cos 60Β° =π΄π₯π΄
π΄ πππ 60Β° = π΄π₯
π΄1
2= π΄π₯
π΄π₯ =1
2π΄
π ππ 60Β° =π΄π¦
π΄π΄ π ππ 60Β° = π΄π¦
π΄3
2= π΄π¦
π΄π¦ =3
2π΄
B
COMO EL CORDEL ESTA EN EL
EJE X:
π΅ = π΅π₯
COMO EN EL CORDEL B NO
FORMA NINGUN TRIANGULO, POR LO TANTO, NO HABRΓ π΅π¦
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FUERZAS EN EL EJE X FUERZAS EN EL EJE Y
πΉπ₯ = 0
π΅π₯ β π΄π₯ = 0
π΅ β1
2π΄ = 0
π΅ =1
2π΄
πΉπ¦ = 0
π΅π¦ + π΄π¦ βπ = 0
3
2π΄ β 100π = 0
3
2π΄ = 100π
π΄ =2
3100π =
200π
3β 115.47π
π΅ =1
2π΄
π΅ =1
2
2
3100π
π΅ =100π
3β 57.735π
ASI QUE LAS TENSIONES SON:
π΄ =200π
3β 115.47π
π΅ =100π
3β 57.735π
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B) METODO DEL POLIGONO
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DONDE YA SE OBTIENE UN TRIANGULO
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RECORDANDO UN POCO DE TRIGONOMETRIA:π
π ππ π΄=π
π ππ π΅=π
π ππ πΆβββ
π΄
π ππ π=π΅
π ππ π»=π
π ππ πΏββββ
π΄
π ππ π=π΅
π ππ 30Β°=100 π
π ππ 60Β°
Y CONTINUANDO CON LA SOLUCION:π
π ππ π΅=π
π ππ πΆ
π΅
π ππ 30Β°=100 π
π ππ 60Β°
π΅ =100 π
π ππ 60Β°π ππ 30Β° =
100 π
32
1
2=100
3π β 57.735 π
π΅ =100
3π β 57.735 π
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π
π ππ π΄=π
π ππ π΅
π΄
π ππ π=π΅
π ππ 30Β°
ANTES DE CONTINUAR, PARA OBTENER EL ANGULO βMβ SE HACE LO SIGUIENTE:π = 180Β° β π» + πΏπ = 180Β° β 30Β° + 60Β°π = 180Β° β 90Β°π = 90Β°
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Y CONTINUANDO CON LA SOLUCION:
π΄
π ππ π=
100
3π
π ππ 30Β°
π΄
π ππ 90Β°=
100
3π
π ππ 30Β°
π΄ =
100
3π
π ππ 30Β°π ππ 90Β° =
100
3π
12
1 =200
3π β 115.47 π
π΄ =200
3π β 115.47 π
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BIBLIOGRAFIA
PΓ©rez, HΓ©ctor, βFISICA GENERALβ, 2da EdiciΓ³n,
PublicaciΓ³n Cultural, MΓ©xico, 2003, 627 pΓ‘gs.
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