Contenido2.1. Sistemas de Primer Orden......................................................................................................3
2.1.1. Respuesta a una entrada escalón.....................................................................................4
2.1.2. Respuesta a una función impulso......................................................................................5
2.2. Sistemas de segundo orden...................................................................................................5
2.2.1. Definición de sistema de segundo orden...........................................................................5
2.2.2. Respuesta a una entrada escalón.....................................................................................6
2.2.3. Linealización.......................................................................................................................6
2.3. Sistemas de Orden Superior...................................................................................................7
2.4. DEFINICION............................................................................................................................7
3. CONCLUSIÓN............................................................................................................................10
4. BIBLIOGRAFIA...........................................................................................................................10
2.1.Sistemas de Primer Orden
Un sistema de primer orden es aquel cuya salida y(t) puede ser modelada por una
ecuación diferencial de primer orden como:
Si y(t) y f(t) están definidos mediante la utilización de variables de desviación
alrededor del estado estacionario, las condiciones iniciales son y(0)=0 y f(0)=0 .
Opernado se encuentra la función de transferenica de un proceso de primer orden:
Los sistemas de primer orden son los más frecuentes en los procesos de la
indústria alimentaria por ello su estudio es de gran importancia. Estos sistemas se
caracterizan por:
1. Su capacidad de almacenar materia, energía o cantidad de movimiento. Esta
capacidad está directamente relacionada con la ganancia del proceso.
2. Una resistencia asociada con el caudal de materia, energía o cantidad de
movimiento. Esta resistencia o inercia viene dada por la constante de tiempo.
En el caso particular de que a0=0:
Se trata de aquellos sistemas de primer orden denominados integradores puros y se hablará deellos más adelante.
2.1.1. Respuesta a una entrada escalón
Para un escalón de altura A y un sistema de primer orden la salida y(s) es:
Sistemas de segundo Orden
En tiempo real, invirtiendo las transformadas de Laplace, se obtiene:
Cabe destacar las siguientes características de cualquier sistema de primer orden:
1. Autorregulación: El proceso alcanza un nuevo estado estacionario sin
necesidad de un sistema de control.
2. La pendiente de la respuesta es:
Cuanto mayor sea Tp, menor será la pendiente inicial de la respuesta del sistema
y mayor será el tiempo necesario en alcanzar el nuevo estado estacionario.
3. La salida del proceso en el nuevo estado estacionario es:
Cuanto mayor es la ganancia menor debe ser la entrada del sistema
(perturbación) para producir el mismo efecto final.
2.1.2. Respuesta a una función impulso
Al introducir un impulso de área A se obtiene la siguiente respuesta:
se obtiene la función simétrica a la respuesta a una entrada en escalón, lo que
implica que tiene las mismas características.
2.2.Sistemas de segundo orden
2.2.1. Definición de sistema de segundo orden
Un sistema de segundo orden es aquel cuya salida y(t) puede ser descrita por una
ecuación diferencial de segundo orden:
es el coeficiente o factor de amortiguamiento
es la constante de tiempo o periodo natural del sistema
Kp es la ganancia del proceso, tiene el mismo significado que para los
sistemas de primer orden
Tomando variables de desviación y condiciones iniciales iguales a cero, la función
de transferencia queda como:
Los sistemas de segundo orden se pueden clasificar en tres categorías:
1. Procesos consistentes en dos o más procesos de primer orden, en serie o en
paralelo, por los que fluye materia o energía.
2. Sistemas inherentes de segundo orden. No son frecuentes en las industria,
algunos ejemplos son los manómetros o las válvulas neumáticas.
3. Un proceso con su controlador presenta una dinámica de segundo orden o de
orden superior.
2.2.2. Respuesta a una entrada escalón
La salida de un sistema de segundo orden a una entrada de tipo escalón es:
Para poder descomponer la respuesta en fracciones simples y poder obtener la
respuesta en tiempo real hay que hallar las raíces del denominador:
En función del valor del coeficiente de amortiguamiento se pueden plantear tres
casos.
2.2.3. Linealización
La linealización de un proceso es aproximar sistemas lineales a sistemas no
lineales. Se utiliza ampliamente en el estudio de la dinámica de procesos y el
diseño de sistemas de control por las siguientes razones:
1. Es posible encontrar soluciones analíticas a los sistemas lineales. Además se
puede realizar estudios completos y generales del comportamiento de los
sistemas lineales independientemente de los valores particulares de los
parámetros y de las variables del sistema.
2. Todos los desarrollos significativos útiles, hasta hace unos pocos años, para el
desarrollo efectivo de sistemas de control se ha limitado a procesos lineales.
Para llevar a cabo la linealización se recurre a desarrollos en serie de Taylor para
una o más variables.
2.3.Sistemas de Orden Superior.
2.4.DEFINICION
Los sistemas de orden superior son aquellos sistemas dinámicos que contienen
ceros adicionales los cuales son los que afectan y desequilibran el
comportamiento tanto en un régimen transitorio como en un régimen permanente.
La identificación de un sistema consiste en la determinación de la función de
transferencia de la misma o de sus parámetros fundamentales, a partir de
mediciones experimentales
Se tratará de la adición de ceros y polos, tanto en la cadena Abierta como
encascada. Se desprenderá que éstos también van a influir notablemente, Tanto
en la estabilidad, así como en la evolución temporal de la señal de salida. Otro
aspecto que se abordará será la determinación de los sistemas equivalentes.
En un sistema de orden superior la ecuación que representa el sistema esta
dadapor la ecuación clásica.
También partimos de una función de transferencia genérica que esta dada por la
ecuación:
y con esta ecuación lo que tenemos que hacer es separar los polos en el origen
esto con el fin de que los polos reales y complejos nos puedan quedar de esta
forma y de esta manera
con la ecuación de los polos reales el paso a seguir es descomponer enfracciones
simples para así poder tener una mejor comprensión de la ecuación yasí resolverá
correspondientemente la cual nos queda de la siguiente manera
Ahora debemos agrupar los términos con los que pueden verse como una
combinación de sistemas de primer grado y segundo orden
Ya por ultimo la respuesta ante escalos vendrá dada o determinada por la
funciónY(s)=H(s)/s y así descomponiendo las fracciones simples
3. CONCLUSIÓN
El método implica la utilización de fórmulas, tablas y/o curvas, dependiendo de la
forma de la respuesta en el tiempo. Se usó esta particular información del sistema,
por considerar que es una de las respuestas más fácil de obtener. Para su cálculo
se han utilizado las características más significativas y fáciles de valorar en una
situación experimental, para las distintas formas de curvas de respuesta
4. BIBLIOGRAFIA
1- Modelado de sistemas dinámicos. Aplicaciones.Autor (Carlos Pérez Vidal)2-
Katsuhito Ogata
Ingeniería de Control Moderno- Prentice Hall
19933- . Rohrs C., Melsa J. y Schultz D.
Sistemas de Control Lineal
Mc. GrawHill
1994
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