HIDRAULIC SUBTERAN (note de curs) 2015 Daniel Scrdeanu
1
CUPRINS
6. MODELAREA SEDIMENTRII ALUVIUNILOR ................................................................................ 2 6.1. Caracteristicile aluviunilor .......................................................................................................... 3 6.2. Modelarea sedimentrii n regim hidrostatic (MS1) .................................................................... 4
6.2.1. Modelul spatial .................................................................................................................... 4 6.2.2. Modelul parametric ............................................................................................................. 5 6.2.3. Modelul energetic ................................................................................................................ 5
Aplicatie MS1 ......................................................................................................................... 9 6.3. Modelarea sedimentrii n regim hidrodinamic (MS2) .............................................................. 12
6.3.1. Deplasarea particulei prin alunecare n contact cu substratul solid (MS2.1) ...................... 12 6.3.1.1. Viteza de antrenare prin alunecare pe substrat solid .................................................. 12 6.3.1.2. Capacitatea de transport pe substrat solid .................................................................. 14
Aplicatie MS2.1. ................................................................................................................... 17 6.3.2. Deplasarea particulei n suspensie (MS2.2) ...................................................................... 20
6.3.2.1. Viteza de deplasare n suspensie ............................................................................... 21 6.3.2.2. Capacitatea de transport n suspensie ........................................................................ 23
Aplicaie MS2.2. ................................................................................................................... 24 BIBLIOGRAFIE .................................................................................................................................. 25
HIDRAULIC SUBTERAN (note de curs) 2015 Daniel Scrdeanu
2
6. MODELAREA SEDIMENTRII ALUVIUNILOR
Studiul deplasrii sedimentelor are ca obiective: explicarea formrii rocilor sedimentare prin aciunea apei exploatarea in condiii eficiente a constructiilor i instalaiilor hidrotehnice.
Rezultatele studiului deplasrii sedimentelor se finalizez n dou categorii de mrimi fizice: viteza
o de sedimentare n regim hidrostatic (viteza de cdere) n regim hidrodinamic (vitez de sedimentare)
o de transport n regim hidrodinamic (viteza critic de antrenare) capacitatea de transport
o prin alunecare (transport pe substratul solid) o n suspensie
Miscarea/ deplasarea sedimentelor se face n trei etape (Fig.6.1): eroziune: la nivelul suprafetei topografice, sub aciunea factorilor meteorologici
(temperatur, precipitaii, vnt) cu intensiti variabile determinate de gradul de acoperire cu vegetaie, pant i natura litologic a formaiunilor geologice.
Transport: sub aciunea fluidelor n micare (aer/apa; apa fiind principalul agent de tranSport)
Sedimentarea: finalizat acolo unde viteza agentului de transport (ap/aer) se reduce.
Fig.6.1. Etapele deplasrii sedimentelor
HIDRAULIC SUBTERAN (note de curs) 2015 Daniel Scrdeanu
3
Modelarea sedimentrii aluviunilor se bazeaz pe un model conceptual cu trei componente: modelul spaial care in mod schematic definete geometria spaiului n care se
produce sedimentarea modelul parametric care precizeaz caracteristicile parametrice ale :
o sedimentului: greutate specific, form, dimensiune etc. o fluidului n care se produce sedimentarea: greutate specific, densitate,
vscozitate, temperatur, tensiune superficial etc. modelul energetic care precizeaz forele ce acioneaz asupra sedimentelor i
fluidelor: o forele masice o forele hidrostatice o forele de tensiune (normale/tangeniale) o forele de rezisten hidrodinamic
6.1. Caracteristicile aluviunilor
Aluviunile sunt constituite din particule solide sub form de granule de diferite forme i dimensiuni. Caracterizarea preliminar a aluviunilor se face pe baza curbei granulometrice (Fig.6.2.), scara granulometric cea mai utilizat n sedimentologie fiind scara granulometric Udden-Wentworth (Tabel 6.1.)
Fig.6.2. Curba granulometric cumulativ standard pentru studii geotehnice.
HIDRAULIC SUBTERAN (note de curs) 2015 Daniel Scrdeanu
4
Tabel 6.1. Scara granulometrica Udden-Wentworth Dimensiunea clastelor Denumirea categoriilor granulometrice
[mm] Phi: [-log2(d[mm])] Romana Engleza (Shepard) >256.000
64.000 4.000 2.000
HIDRAULIC SUBTERAN (note de curs) 2015 Daniel Scrdeanu
5
geometria granulelor care se sedimenteaz: pentru simplificare modelarii se utilizeaza granule sferice pentru a elimina influenta turbulentei i a fortelor ineriale:
raza sferei cmr 005,0<
6.2.2. Modelul parametric
Modelul parametric este completat de caracteristicile participantilor la procesul de sedimentare :
o caracteristicile fluidului n care se face sedimentarea: densitatea apei: apa vscozitatea apei: apaapa ,
o caracteristicile granulei care se sedimenteaz: densitatea sedimentului: sed
masa granulei de sediment: 3
4 3rm sedsed
=
pi
6.2.3. Modelul energetic
Modelul energetic este constituit din principalele trei forte al cror echilibru stabilesc starea de micare a granulei sedimentare sferice aflat ntr-un fluid n repaus (Fig.6.4):
o forta masic:
grgmF sedsedGrr
==
34 3pi (6.1)
o fora arhimedic:
grgVF apasedapaArrr
==
34 3pi (6.2)
o fora de rezisten:
VrF vascozRr
= pi6_
(6.3)
datorat vscozittii i valabil cu aproximaie pentru o granul sferic cu mmr 03,0< care se deplaseaz cu viteza V
r.
vascozRF _
AF
GF
r
Fig.6.4. Echilibrul fortelor din modelul energetic al sedimentrii n regim hidrostatic
HIDRAULIC SUBTERAN (note de curs) 2015 Daniel Scrdeanu
6
Fora care determin micarea accelerata (dtVdr
) a granulei sferice de masa data ( sedm ) rezultat din echilibrul celor trei forte se obine din ecuaia:
vascozRAGsed FFFdtVd
m_
=
r
(6.4) in care inlocuind expresiile celor trei forte se obtine:
VrgrgrdtVd
m apasedsedrrr
r
= pipipi 63
43
4 33 (6.5)
Viteza constanta de sedimentare sedVr
a granulei de sediment sedm se obine din ecuatia
(6.5) pentru 0=dtVdr
063
43
4 33=
sedapased Vrgrgr
rrr pipipi din care rezulta
( )apasedsed grV
=
rr
92 2
(6.6)
Revenind la ecuatia (6.5) in care inlocuim expresia masei granulei de sediment ( sedm ) se obtine:
VrgrgrdtdVr
apasedsed
rrr
=
pipipipi 63
43
43
4 333 (6.7)
si prin simplificare rezulta:
VKgdtVdV
rg
dtVd
sed
apased
sedsed
apased rrr
rrr
=
= 1229
(6.8)
n care am notat cu sedr
K
= 21 29
coeficientul vitezei de sedimentare.
VgKdt
dVK
KVKgdtVd
sed
apased
sed
apased rrrrr
=
=
1111
1: (6.9)
Observand (din ecuatia (6.6) ca:
sedsed
sed
apased
sed
apased VgrgK
rrr=
=
92 2
1
HIDRAULIC SUBTERAN (note de curs) 2015 Daniel Scrdeanu
7
ecuatia (6.9 ) devine:
( )VVKdtVdVV
dtVd
K sedsedrr
rrr
r
== 11
1
care prin integrate de la momentul 0=t cand viteza granulei este 0=Vr
pana la un moment t cand viteza este sedVV
vr< conduce la ecuatia:
( )tKsedV tsed
eVVdtKVV
dV
==
110 0
1
rrr
r
in care pentru =t viteza de sedimentare (marimea hidraulica a granulei de sediment) este:
( )apasedsed grVV
==
rr
92 2
(6.10)
Formula (6.10) este valabila pentru o granula cu mmr 03,0< , intr-un spatiu infinit si in regim laminar pentru
1,02Re
HIDRAULIC SUBTERAN (note de curs) 2015 Daniel Scrdeanu
8
( TOTALVol inclusiv lichid) conduce la reducerea vitezei de sedimentare:
o %1=TOTAL
SED
VolVol
rezulta o reducere de 20%
o %4=TOTAL
SED
VolVol
rezulta o reducere de 35%
Numarul lui Reynolds care indica regimul miscarii:
o 1Re < -laminar
o 30Re1
HIDRAULIC SUBTERAN (note de curs) 2015 Daniel Scrdeanu
9
Aplicatie MS1
Aplicaia ilustreaz variaia n timp a vitezei de sedimentare n regim hidrostatic, pentru trei fraciuni granulometrice:
Nisip omogen cu raza granulelor: mmrnisip2102 =
Silt omogen cu raza granulelor: mmrsilt3102 =
Argila omogen cu raza granulelor: mmr ila3
arg 102=
Sedimentarea are loc n campul gravitational terestru la paralela de 45 grade latitudine nordic
( 2sec81,9mg =r ) ntr-un bazin cu ap ( 31000 m
kgapa = ;
sec101 3
= m
kgapa ) i pentru simplificare se
consider ca toate granulele sedimentare au aceeai densitate ( 32650m
kgsed = ).
sedVr
Fig.6.6.
HIDRAULIC SUBTERAN (note de curs) 2015 Daniel Scrdeanu
10
Rezolvare
Pentru evaluarea variaiei n timp a vitezei de deplasare a particulelor sedimentare n regim hidrostatic se utilizeaz modelul Stokes:
( ) ( )tKsed eVtV = 11rr n care:
sedrK
= 21 29
i ( )apasedsed grV
=
rr
92 2
Fig.6.7. Variaia n timp a vitezei de sedimentare n regim hidrostatic pentru nisip, silt i argila
nisipsedV _r
siltsedV _r
ilasedV arg_r
HIDRAULIC SUBTERAN (note de curs) 2015 Daniel Scrdeanu
11
Tabelul 6.3. Variaia vitezei de sedimentare n regim hidrostatic pentru nisip, silt i argil
t[sec]
NISIP SILT ARGILA
( )tVr [m/sec]
sedVr
[m/sec]
( )tVr [m/sec]
sedVr
[m/sec]
( )tVr [m/sec]
sedVr
[m/sec]
0.00E+00 0.00E+00 1.44E-03 0.00E+00 1.44E-05 0.00E+00 1.44E-07
4.00E-08 2.44E-07 1.44E-03 2.42E-07 1.44E-05 1.17E-07 1.44E-07
8.00E-08 4.88E-07 1.44E-03 4.80E-07 1.44E-05 1.39E-07 1.44E-07
1.20E-07 7.32E-07 1.44E-03 7.14E-07 1.44E-05 1.43E-07 1.44E-07
1.60E-07 9.76E-07 1.44E-03 9.44E-07 1.44E-05 1.44E-07 1.44E-07
4.40E-07 2.68E-06 1.44E-03 2.45E-06 1.44E-05 1.44E-07 1.44E-07
4.80E-07 2.93E-06 1.44E-03 2.65E-06 1.44E-05 1.44E-07 1.44E-07
5.20E-07 3.17E-06 1.44E-03 2.85E-06 1.44E-05 1.44E-07 1.44E-07
5.60E-07 3.41E-06 1.44E-03 3.04E-06 1.44E-05 1.44E-07 1.44E-07
6.00E-07 3.66E-06 1.44E-03 3.23E-06 1.44E-05 1.44E-07 1.44E-07
6.40E-07 3.90E-06 1.44E-03 3.42E-06 1.44E-05 1.44E-07 1.44E-07
6.80E-07 4.14E-06 1.44E-03 3.60E-06 1.44E-05 1.44E-07 1.44E-07
7.20E-07 4.39E-06 1.44E-03 3.79E-06 1.44E-05 1.44E-07 1.44E-07
7.60E-07 4.63E-06 1.44E-03 3.96E-06 1.44E-05 1.44E-07 1.44E-07
1.12E-06 6.82E-06 1.44E-03 5.44E-06 1.44E-05 1.44E-07 1.44E-07
1.16E-06 7.06E-06 1.44E-03 5.59E-06 1.44E-05 1.44E-07 1.44E-07
1.20E-06 7.30E-06 1.44E-03 5.74E-06 1.44E-05 1.44E-07 1.44E-07
1.24E-06 7.55E-06 1.44E-03 5.88E-06 1.44E-05 1.44E-07 1.44E-07
1.28E-06 7.79E-06 1.44E-03 6.03E-06 1.44E-05 1.44E-07 1.44E-07
1.32E-06 8.03E-06 1.44E-03 6.17E-06 1.44E-05 1.44E-07 1.44E-07
1.36E-06 8.27E-06 1.44E-03 6.30E-06 1.44E-05 1.44E-07 1.44E-07
1.40E-06 8.52E-06 1.44E-03 6.44E-06 1.44E-05 1.44E-07 1.44E-07
1.44E-06 8.76E-06 1.44E-03 6.57E-06 1.44E-05 1.44E-07 1.44E-07
Din analiza variiei vitezei de sedimentare n regim hidrostatic pentru cele trei tipuri granulometrice rezult c (Tabelul 6.3 i Fig.6.7):
Viteza de sedimentare ( ( )tVr ) crete n timp pana la o valoare maxim dupa care devine constant ( sedV
r ) Viteza maxim de sedimentare ( sedV
r ), cunoscuta si sub numele de mrime hidraulic, este proporional cu diametrul granulelor daca au aceeai densitate:
sec1044.1
sec1044.1
sec1044.1 7arg_
5_
3_
mVmVmV ilasedsiltsednisipsed =>=>=
rrr
Timpul dupa care se atinge viteza maxima de sedimentare ( sedt ) este proporional cu diametrul granulelor dac au aceeai densitate:
ilasedsiltsednisipsed ttt arg___ >>
HIDRAULIC SUBTERAN (note de curs) 2015 Daniel Scrdeanu
12
6.3. Modelarea sedimentrii n regim hidrodinamic (MS2)
Modelarea sedimentrii n regim hidrodinamic abordeaza analiza micrii particulelor solide n dou variante:
deplasarea particulei prin alunecare n contact cu substratul solid deplasarea particulei n suspensie
6.3.1. Deplasarea particulei prin alunecare n contact cu substratul solid (MS2.1)
Declansarea micrii unei particule aflat n repaus pe un substrat solid se face prin rostogolire, proces care necesit cel mai mic consum de energie dar care este greu de modelat n condiiile heterogenitii formei i dimensiunii granulelor minerale. Pentru evaluarea deplasrii sedimentelor n curentul de ap este luat n considerare procesul de antrenare al sedimentelor prin alunecare pe substratul solid, proces care sustine energetic deplasarea sedimentelor dup ieirea din starea de repaus. In anumite condiii (vezi paragraful 6.3.2.1.) deplasarea particulelor solide implic i desprinderea lor de substratul solid ajungnd n suspensie n curentul de ap. Separarea celor dou procese de deplasare prin alunecare n contact cu substratul solid i n suspensie este o problem dificil de rezolvat.
6.3.1.1. Viteza de antrenare prin alunecare pe substrat solid
Fora frontal ( xF ) este cea care determin micarea particulei solide prin alunecare pe substratul solid, for care (Fig.6.8):
n regim laminar este proporional cu apaV (viteza fluidului din vecintatea substratului solid) n regim turbulent este proporional cu 2apaV
2221 apaapax VDKVDKF +=
Fora de portan ( yF ), cea care ridic particula solid de pe substratul solid se exprim numai prin termenul ptratic :
22apayy VDKF =
Viteza fluidului apaV la o anumit distan de substratul solid ( 1;
HIDRAULIC SUBTERAN (note de curs) 2015 Daniel Scrdeanu
13
n care yKKK ,, 21 - constante adimensionale determinate de forma granulelor si heterogenitatea sedimentului
- vscozitatea dinamic a fluidului de antrenare apa -densitatea fluidului
D - diametrul granulei minerale h -grosimea curentului de ap k -rugozitatea absoluta exprimat n unitai de lungime J - panta hidraulic Valorile constantelor se evalueaz experimental pentru forme geometrice simple :
pentru sfer : o 13,0=yK
o 35,0=y
x
FF
pentru cilindru 4,03,0 =yK
7,0=y
x
FF
Viteza limit de antrenare prin alunecare ( 0ssV ) a unei particule sferice se estimeaz din echilibrul a trei fore :
Fora frontal : 2221 ssssx VDKVDKF +=
Fora portant : 22 ssyy VDKF =
Fora arhimedic : ( )apasedA gDF pi = 36
Condiia de antrenare este: ( )yAFRx FFKF >
care dup nlocuirea componentelor devine:
( )
>+ 2232221 6 ssyapasedFRssssVDKgDKVDKVDK pi (6.11)
Viteza minim a curentului de antrenare ( 0ssV ) prin alunecare pe substrat solid a granulelor minerale se obine prin egalarea celor doi termeni ai inegalitii (6.11) care prin neglijarea primului termen din membrul stang (cu valoare foarte mic) devine:
( )
=
20
2320
22 6 ssyapasedFRss
VDKgDKVDK pi
HIDRAULIC SUBTERAN (note de curs) 2015 Daniel Scrdeanu
14
din care rezult succesiv:
( ) ( )
=+ apasedFRapayFRss gDKDKKKV
pi 32220 6
( )
=
+
=
apa
apasedss
apa
apased
yFR
FRss gDKgDKKK
KV
pi
02
0 6
Modelul final fiind:
=
apa
apasedssss gDKV
00 cu ( )yFR
FRss KKK
KK+
=
20 6
pi
Corectat pe baza experimentelor modelul vitezei minime de antrenare prin alunecare a granulelor minerale sferice conduce la:
( )6,0150 += DgVss ; [ ]cmDcmgcmVss ;sec
;sec 2
0
(M.A.Velikanov i N.M. Boicikov)
+=D
hgDVss 7ln14,10 dac 6010 D
h (I.I. Levi)
HIDRAULIC SUBTERAN (note de curs) 2015 Daniel Scrdeanu
15
6.3.1.2. Capacitatea de transport pe substrat solid
Capacitatea de transport pe substrat solid se exprim prin debitul solid ( sq ) antrenat prin alunecare pe substratul solid sub forma:
m
Kgexemplu
canaluluialatimedeunitateaundasolidamaterieKgqs
sec:
____sec
__
: a
Principiul evalurii debitului solid presupune c fora de antrenare specific:
hJ =
se consum la antrenarea prin alunecare a unui numr de straturi de sediment din substratul solid, deplasate cu viteze din ce n ce mai mici pn la
0=ssV in ultimul strat (Fig.6.9):
( )0 = Ts Kq
-efortul de antrenare la adncimea h ;
2
m
kg
0 -efortul de antrenare la adncimea 0h care corespunde vitezei de medii de pornire 0V ;
adic
( ) ( ) ( )02200 hhhJKhJhJhJKKq TTTs ===
i dupa introducerea notaiei 2* = TT KK
( ) 20* JhhKq Ts =
sau dup nlocuirea pantei hidraulice ( J ) si a grosimilor ( 0,hh ) corespunztoare vitezelor ( 0, ssss VV ) i constantelor ( 0,CC ) din legea lui Chezy ( hJCV = ):
= 2
0
20
2
2
2
2*
CV
CV
CVKq ssssssTs
ssnV
0ssV 0ssV
Fig.6.9. Principiul evalurii debitului solid transportat prin antrenare pe substrat solid.
HIDRAULIC SUBTERAN (note de curs) 2015 Daniel Scrdeanu
16
0ssV -viteza minim de antrenare prin alunecare pe substratul solid
ssV - viteza medie de antrenare prin alunecare pe substratul solid
Din confruntarea modelului general cu date experimentale au rezultat formule adaptate pentru:
nisip uniform (A.Schoklitsch, 1934):
( ) [ ]mmDm
KgqqJD
qs ;sec
;7000
023
=
hVq ss = - debitul lichid corespunztor vitezei medii de antrenare prin alunecare
m
m
sec
3
000 hVq ss = - debitul lichid corespunztor vitezei minime de antrenare prin alunecare
m
m
sec
3
aluviuni omogene (V.N. Goncearov, 1938)
( ) [ ]mmDm
KgVVhD
VVq ssss
ss
sss ;
sec;08,2 0
101
0
=
nisip grosier uniform (300
1=
hD )(I.I.Levi):
( ) [ ]mmDm
KgVVhD
gDVq sssssss ;
sec;2 0
413
=
Viteza medie de antrenare prin alunecare ( ssV ) pe substratul solid rezultat pe baza experimentelor n care s-a tinut sema de diametrul granulelor ( D ) si panta hidraulic ( J ) s-a concretizat n formula semiempiric (Strickler):
[ ] [ ]mRmDmVJRDRV ssss ;;
sec;26
61
=
HIDRAULIC SUBTERAN (note de curs) 2015 Daniel Scrdeanu
17
Aplicatie MS2.1.
S se evalueze debitul de material solid transportat prin antrenare n talvegul unei vi pe un tronson cu lungimea mL 1000= , cuprins ntre cota superioar mCota 230sup = i cota inferioara
mCota 229inf = . Seciunea talvegului este dreptunghiular cu limea mb 5= i nlimea apei mh 0,2= iar materialul aluvionar este constituit din nisip omogen cu diametrul mediu al granulelor mmD 8= .
Rezolvare
Pentru evaluarea debitului unitar de material solid ( sq ) succesiunea etapelor de prelucrare sunt: calculul vitezei medii de antrenare prin alunecare pe talveg ( ssV ) pentru care se calculeaz:
o raza hidraulic (Fig.6.10):
mhb
hbR 11,1225
252
=
+
=
+
=
o panta hidraulic considerata egal cu panta terenului:
001,01000
229230infsup=
=
=
LCotaCota
J
o viteza medie de antrenare
sec97,1001,011,1
008.011,12626
61
61
mJRDRVss =
=
=
calculul debitului rului ( q ) pe metru din lainea talvegului corespunztor vitezei medii de antrenare prin alunecare pe substratul solid ( ssV ):
m
mVhq ss
===
sec95,397,10,2
3
calculul vitezei minime de antrenare prin alunecare ( 0ssV ) pentru care se utilizeaz ecuaia lui Velikanov n care diametrul granulelor se introduce in
sec
cm:
( ) ( )sec
11,1sec
18.1116,08,0159816,0150mcmDgVss ==+=+=
HIDRAULIC SUBTERAN (note de curs) 2015 Daniel Scrdeanu
18
calculul grosimii curentului de ap ( 0h ) corespunztor vitezei minime de antrenare prin alunecare( 0ssV ) plecnd de la formula empiric a lui Chezy :
=
sec;
mJRCV
n care
=
sec;
1 21
61
mRn
C -coeficientul lui Manning
[ ];n - coeficientul de rugozitate
(http://wwwrcamnl.wr.usgs.gov/sws/fieldmethods/Indirects/nvalues/index.htm )
[ ]mR; - raza hidraulic care tinde spre grosimea curentului de ap ( h ) atunci cand laimea curentului de ap ( L ) este foarte mare n raport cu grosimea acestuia (Fig.6.10):
hudatPerimetrul
curgeredetiuniiAriaR =_
__sec_
toate acestea conducnd la forma:
21
32
21
32
21
21
61
61 1111 Jh
nJR
nJRR
nJRR
nV ===
pe baza creia se poate evalua grosimea curentului de ap n funcie de viteze medie din seciunea de curgere:
21
32
001 Jhn
Vss i 21
321 Jh
nVss
din care prin raportarea celor doua ecuatii ale vitezelor, rezult c
23
00
23
0032
0
21
32
21
32
00
1
1
=
ss
ss
ss
ss
ss
ss
VVhh
VV
hh
hh
Jhn
Jhn
VV
mVVhh
ss
ss 85,097,111,12
23
23
00 =
=
=
L
R h
udatPerimetrul _
Fig. 6.10. Raza hidraulic
HIDRAULIC SUBTERAN (note de curs) 2015 Daniel Scrdeanu
19
calculul debitului unitar al rului ( 0q ) (pe metru din latimea talvegului) corespunztor vitezei minime de antrenare ( 0ssV ):
m
mVhq ss
===
sec94,011,185,0
3
000
calculul debitului unitar solid transportat de ru ( sq ) (pe un metru din latimea talvegului):
( ) ( ) ( )m
KgqqJD
qs
===
sec24,094,094,3001,0
870007000
23
023
Concluzie: Debitul total transportat de ru (pe toat limea tavegului ; sQ ) este:
an
kgkgbqQ ss 71071,3sec
18,1524,0 ====
echivalent cu un volum de nisip (constituit n principal din cuart : 32650 mkg
cuart = ) depus intr-un an:
an
m
m
kgan
kgQVcuart
sanual
34
3
7
104,12650
1071,3=
==
aluviuni care ar colmata un lac de acumulare de marimea lacului de la Bicaz cu un volum util 36
_
10930 mV BICAZutil = n:
aniV
Vt
anual
BICAZutil 44
6_ 1065,6
104,110930
=
==
HIDRAULIC SUBTERAN (note de curs) 2015 Daniel Scrdeanu
20
6.3.2. Deplasarea particulei n suspensie (MS2.2)
Deplasarea particulelor sedimentare ridicate n suspensie de pe substratul solid se face pe o traiectorie sinusoidal, sub actiunea vitezei de agitaie ( 'V ) care este in funcie de viteza medie a curentului de fluid. Meninerea in suspensie a particulelor sedimentare este asigurata de o viteza de agitaie mai mare ca viteza constant de sedimentare n regim hidrostatic (mrimea hidraulic: sedV
v;
ec. 6.10)
sedVVv
>'
Modelul conceptual al deplasrii particulei n suspensie are urmtoarele componente: modelul spatial este un plan vertical, paralel cu directia de curgere a curentului de apa modelul parametric este definit de parametrii pentru (Fig.6.11):
o viteza de deplasare a curentului de apa (diagrama variatiei pe verticala) valoarea vitezei adancimea
o viteza de sedimentare n regim hidrostatic caracteristicile fluidului n care se face sedimentarea:
densitatea apei: apa vscozitatea apei: apaapa ,
caracteristicile granulei care se sedimenteaz: densitatea sedimentului: sed masa granulei de sediment: sedm
Fig. 6.11. Deplasarea particulelor sedimentare n suspensie n curent de fluid cu distributie de vitez dat
sedV
sedV
sedV
1_apaV
sedV05_ =apaV
2_apaV
3_apaV
4_apaV
1_apaV
2_apaV
3_apaV
4_apaV
sedV
1_apaVV =r
sedVV =r
A
B
HIDRAULIC SUBTERAN (note de curs) 2015 Daniel Scrdeanu
21
modelul energetic ia n considerare trei categorii de fore: o forele orizontale de inerie generate de curentul de apa care se deplaseaz cu viteze
variabile pe adncime ( 5_21_ ,...,, apaaapapa VVV ) i care antreneaz granulele minerale pe direcie orizontala
o forele verticale care determin mrimea hidraulic a granulelor minerale forele masice care deplaseaz granulele minerale pe vertical forele arhimedice care se opun forelor masice forele de rezisten cauzate de viscozitate
Traiectoria granulelor minerale rezult din compunerea grafic a vitezelor orizontale i a vitezei verticale rezultante ( sedV : viteza de sedimentare constanta) fiind de precizat c:
o n punctul A (Fig.6.11) viteza de deplasare pe orizontal a granulei minerale este considerat egal cu viteza curentului de ap ( 1_apaV ) iar viteza de deplasare pe vertical este zero (deoarece nu a trecut timpul necesar atingerii vitezei de sedimentare), n aceste condiii granula mineral se deplaseaz pe orizontal, (traiectoria este orizontal).
o n punctual B (Fig.6.11) viteza de deplasare pe orizontal este zero ( 05_ =apaV ) iar viteza pe vertical este egal cu viteza de sedimentare, astfel nct particula se deplaseaz pe vertical, traiectoria fiind perpendicular pe limita inferioar a curentului de ap. Granulele minerale aflate la o anumit adncime n curentul de ap cad dup o
traiectorie care se aseamn cu o curb cuprins ntre o cicloid i coarda sa. Dac micarea devine turbulent traiectoariile granulelor nu mai pot fi calculate datorit apariiei vitezelor cu valori i direcii diferite imposibil de prevzut.
6.3.2.1. Viteza de deplasare n suspensie
Desprinderea particulei solide de pe substrat se face atunci cnd fora portant ( yF ) este mai mare dect fora masic ( GF ; Fig.6.12):
Gy FF >
Fig.6.12. Deplasarea unei sfere in regim hidrodinamic in suspensie intr-o conduct
HIDRAULIC SUBTERAN (note de curs) 2015 Daniel Scrdeanu
22
( )apasedssDapay gDVDK pi > 322 6
=
>apa
apasedssD
apa
apased
yssD gDKgDK
V
pi
62
condiie din care rezult viteza curentului care desprinde particula solid de pe substrat ( ssDV ):
apa
apasedssDssD gDKV
2 cu
yssD K
K
=
6pi
Meninerea n suspensie a particulei se face dac viteza medie a curentului de ap este mai mare dect o anumit vitez critic numit vitez de sedimentare n curent ( sV ).
Viteza de sedimentare n curent depinde de: turbiditatea ( T ) definit ca raport ntre masa solid ( sm ) raportat la unitatea de volum,
turbiditate care este direct proporional cu turbulena i invers proporional cu mrimea hidraulic
mrimea hidraulic a granulelor minerale ( sedV - viteza de sedimentare constant n regim hidrostatic)
i se poate evalua cu formule rezultate din studiile experimentale, valabile pentru transportul
aluviunilor n albiile rurilor i canalelor obuinuite ( 365m
kgT
HIDRAULIC SUBTERAN (note de curs) 2015 Daniel Scrdeanu
23
6.3.2.2. Capacitatea de transport n suspensie
Capacitatea de transport n suspensie a sedimentelor n curentul de ap este dat de volumul de material uscat care poate fi transportat n unitatea de timp, n stare de saturaie. Dac se cunoate distribuia concentraiei sedimentelor ( ( )yc ) i distribuia vitezelor ( ( )yVs ) n seciunea de curgere, prin integrare n seciune a elementelor de debit solid se obine capacitatea de transport n suspensie ( suspensieq ):
( ) ( )
= mkgdyyyvycq
h
suspensiesec
;10
Deoarece este dificil de cunoscut cu precizie satisfctoare distribuia n seciune a concentraiei i vitezelor se prefer o evaluare global a capacitii de transport n suspensie, prin formule empirice care conin o viteza medie critic a curentului saturat, vitez care asigur transportul n suspensie.
Viteza medie critic a curentului saturat ( crV ) care asigur transportul n suspensie a sedimentelor poate fi exprimat prin:
=
RpfV
VV
sed
sscr,
0
n care
p - consistena amestecului exprimat prin raportul dintre greutatea coninutului n material solid i greutatea coninutului n ap dintr-un volum de amestec [ ]% ;
sedV - mrimea hidraulic a granulelor
sec
m;
0ssV -viteza minim de antrenare prin alunecare pe substratul solid R - raza hidraulic a seciunii de curgere -rugozitatea absolut care pentru un canal deschis este egal cu diametrul mediu al
granulei materialului sedimentar.
Viteza medie critic a curentului saturat ( crV ) pentru un canal deschis poate fi estimat cu relaia empiric:
+
=
sec;
4lg3
52
41
m
DRpV
DRDgV sedcr
iar procentul de parte solid din amestecul ap cu sediment n suspensie poate fi estimat cu:
52
41
4lg
31
=
RD
DRDgV
Vp cr
sed
relatie n care se utilizeaz ca uniti de msur [cm] i [sec] si rezulta [%] de parte solid n suspensie
HIDRAULIC SUBTERAN (note de curs) 2015 Daniel Scrdeanu
24
Aplicaie MS2.2.
S se evalueze debitul masic solid transportat n suspensie pe un sistem de conducte daca se cunosc:
caracteristicile conductei: o Diametrul conductei: md 4,0= o Coeficientul lui Manning: 014,0=n o Cota la partea superioar a conductei: mC 455sup = o Cota la partea inferioar a conductei: mC 420inf = o Lungimea conductei: mL 500=
caracteristicile materialului sedimentar
o densitatea sedimentului: 32650m
kgsed =
o diametrul mediu al granulelor in suspensie: mD 0024,0= caracteristicile fluidului care transport sedimentele n suspensie:
o vscozitatea dinamic: sec
00117,0
=
m
kg
o densitatea fluidului: 31000m
kgfluid =
o vscozitate cinematic: sec
1017,12
6 m=
Rezolvarea parcurge urmtoarele etape de prelucrare: evaluarea vitezei de antrenare n suspensie a sedimentelor
o calculul pantei hidraulice a conductei
07,0500
420455infsup=
=
=
LCCJ
o calculul razei hidraulice a condcutei
mdRh 1,04
4,04
===
o calculul vitezei de antrenare:
sec07,407,01,01,0
014,011 6
161
mJRRn
V hh ===
evaluarea debitului in suspensie o calculul debitului total al suspensiei
sec511,0
44,007,4
4_
322 mdVcurgereSectiuneVQsuspensie =
=
==
pipi
o calculul vitezei de sedimentare n regim hidrostatic
HIDRAULIC SUBTERAN (note de curs) 2015 Daniel Scrdeanu
25
sec54,41
10002560
1017,1180024,081,91
18 622 mDgV
apa
sSsed =
=
=
o calculul procentului de sediment n suspensie ([cm] si [sec] in formul si rezulta [%])
%1027,11001,0
100024,01000024,04
1001,0lg1000024,010081,93
100*07,454,4
100
4lg
31
5
4
52
4
52
41
=
=
=
=
h
S
S
hS
sed RD
DRDg
VV
p
o calculul debitului masic solid n sispensie
sec107,12650
1001027,1511,0
1004
3
5
_
kgm
kgpQQ ssuspensiesolidMASIC
=
== o calculul debitului volumic lichid al suspensiei
sec
3511,0100
1027,11sec
511,0100
153
_
mmpQQ suspensielichidVOL =
=
=
BIBLIOGRAFIE
MATEESCU CRISTEA , HIDRAULICA (1961), Editura de stat si pedagocic (https://gruphidroach.files.wordpress.com/2011/03/hidraulica-cristea-mateescu.pdf )
Top Related