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Diseño experimental completamente aleatorizado (DCA): 1 solo factor con diferentes tratamientos.
� DCA: Es el más simple de todos los diseños, solamente se estudia el efecto de un factor, el cual se varía en diferentes tratamientos o niveles.
SistemaEntrada Salida
Factor de estudio
Prueba de hipótesis en DCA
Y11 Y21 Y31 ------------------ Yk1
Y12 Y22 Y32 ------------------ Yk2
Y1n2 Y2n2 Y3n2 ----------------- Yknk
T1 T2 T3 ------------------ Tk
Tratamientos
Replicas
Diseño experimental completamente aleatorizado (DCA).
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Diseño experimental completamente aleatorizado (DCA).
Prueba de hipótesis en DCA
Ykn=µ+Tk+εkn
Ykn=variable de respuesta
µ= media global
Tk= efecto del tratamiento
εkn= error aleatorio
Diseño experimental completamente aleatorizado (DCA).
Prueba de hipótesis en DCA
Inferencia estadística sobre Tk
Ho=Hipótesis nula
T1=T2=--Tk (El factor no tiene efecto)
Ha=Hipótesis alternativa
T1≠T2=--Tk (El factor tiene efecto)
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Diseño experimental completamente aleatorizado (DCA).
Ejemplo
Un fabricante de calzado desea mejorar la calidad de las suelas,
las cuales se pueden hacer con uno de los cuatro tipos de cuero
A, B, C, y D disponibles en el mercado. Para hacer ello, prueba
los cueros con una máquina que hace pasar los zapatos por una
superficie abrasiva; la suela de los zapatos se desgasta al pasarla
por dicha superficie. Como criterio de desgaste se usa la pérdida
de peso después de un número fijo de ciclos. Se prueban en
orden aleatorio 24 zapatos, seis de cada tipo de cuero.
Diseño experimental completamente aleatorizado (DCA).
Ejemplo
Planteamiento del experimento: Observar el efecto del tipo de
cuero sobre la calidad de las suelas.
Factor: tipo de cuero
Niveles: cueros A, B, C, y D
Variable de respuesta: calidad de las suelas, medida como la
pérdida de peso después de un número fijo de ciclos
Repeticiones: seis
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Diseño experimental completamente aleatorizado (DCA).
Número de repeticiones por tratamiento
El número de repeticiones por tratamiento se escoge en función de:
-la variabilidad que se espera observar (exactitud en la medición)
-diferencia mínima detectable (la de interés por el experimentador)
-nivel de confianza deseado ( con que certeza)
Se recomienda n =10 cuando hay poca dispersión y n = 30 cuando
hay mucha dispersión.
Diseño experimental completamente aleatorizado (DCA).
Ejemplo
Después de realizar las pruebas estos fueron los resultados
256.7
209.8
230.8
220.7
264 260 258 241 262 255
208 220 216 200 213 206
220 263 219 225 230 228
217 226 215 224 220 222
A
B
C
D
PromedioPerdida de pesoTipo de cuero
Para probar la hipótesis se tiene que realizar un análisis de varianza
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Diseño experimental completamente aleatorizado (DCA).
Análisis de varianza (ANOVA) en DCA.
Consiste en analizar los cocientes de las varianzas para probar la
hipótesis de igualdad o desigualdad entre las medias debidas a los
tratamientos. Para lo cual se separa la variación total en las partes
con que contribuye cada fuente de variación. En el caso de DCA las
fuentes de variación principales son las debidas a los tratamientos y
las debidas a el error.
Y=µ+T+ε error
tratamiento
Con estas fuentes de variación se obtienen los cuadrados de las
sumatorias de las desviaciones, tanto del tratamiento como del error
y se construye una tabla de ANOVA
Diseño experimental completamente aleatorizado (DCA).
Tabla de ANOVA) en DCA.
Factor SCF k-1 CMF = SCF / k-1 CMF/ CME P (F>Fo)
Error SCE= SCT-SCF N-k CME=SCE/N-k
Total SCT N-1
FV SC GL CM Fo p-value
Variabilidad total
V. trat V. error
No hay efecto del factor
Variabilidad total
V. trat V. error
Si hay efecto del factor
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Diseño experimental completamente aleatorizado (DCA).
Ejemplo
Factor 7072.33 3 2357.44 23.24 0.0000
Error 2029.0 20 101.45
Total 9 101.33 23
FV SC GL CM Fo p-value
95 %
5 % =0.05
Intervalo de confianza Nivel de significancia= p-value
P(F)
Como p-value < 0.05, El factor tipo de cuero
influye sobre la calidad de las suelas
Ho: T1=T2=--Tk Ha: T1≠T2=--Tk
Diseño experimental completamente aleatorizado (DCA).
Pruebas de rangos múltiples en DCA.
Una vez que se rechaza la hipótesis nula y se acepta la hipótesis
alternativa, se debe investigar cuales tratamientos resultaron diferentes
, o cuales tratamientos resultaron diferentes, lo cual se puede realizar
con diferentes métodos:
-Método LSD (Diferencia mínima significativa)
[Yi-Yj]> tα/2,N-k√ CME{1/ni+1/nj} tα/2,N-k = t Student (tablas)
LSD n=repeticiones
Significativo i,j=tratamientos
Cuando el termino de la izquierda > derecha
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Diseño experimental completamente aleatorizado (DCA).
Ejemplo
No significativa
Significativa
Significativa
Significativa
No significativa
No significativa
1.25<2.42
*5.50>2.42
*3.25>2.42
*4.25>2.42
2.00<2.42
2.25<2.42
µA-µB
µA-µC
µA-µD
µB-µC
µB-µD
µC-µD
DecisiónDiferencia muestral en valor absoluto
[Yi-Yj]
* Estos datos no corresponden al ejemplo del desgaste de los zapatos. Realizar las pruebas de comparación múltiple para elegir el tipo de cuero mas adecuado.
� DBCA: Considera el efecto de un factor por bloques que a su vez están constituidos por tratamientos.
SistemaEntrada Salida
Factor de estudio
Bloque 1 Bloque 2
Diseño experimental de bloques completos al azar (DBCA).
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DBCA completo: Un diseño experimental de bloques al azar esta
completo cuando cada bloque tiene el mismo número de tratamientos.
Ejemplos de bloques: Lote de materia prima, turno, día, operador
máquina, método, etc.
Prueba de hipótesis en DBCA
1 2 3 ……… K
Y11 Y11 Y21 Y21 Y31 Y31 ……… YK1 YK1
Y12 Y12 Y22 Y22 Y32 Y32 ……… YK2 YK2
Y1B Y1B Y2B Y2B Y3B Y3B ……… YKB YKB
1
2
.
B
Tratamientos
Diseño experimental de bloques completos al azar (DBCA).
Prueba de hipótesis en DBCA
Ykb=µ+Tk+βb+ εkb
Ykn=variable de respuesta
µ= media global
Tk= efecto del tratamiento
βb= efecto del bloque
εkn= error aleatorio
Diseño experimental de bloques completos al azar (DBCA).
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Prueba de hipótesis en DBCA
Inferencia estadística sobre Tk y Bb
Ho=Hipótesis nula
T1=T2=--Tk (El factor no tiene efecto)
B1=B2=--Bb (El bloque no tiene efecto)
Ha=Hipótesis alternativa
T1≠T2=--Tk (El factor tiene efecto)
B1≠B2=--Bb (El bloque tiene efecto)
Diseño experimental de bloques completos al azar (DBCA).
Análisis de varianza (ANOVA) en DBCA.
Consiste en analizar los cocientes de las varianzas para probar la
hipótesis de igualdad o desigualdad entre las medias debidas a los
tratamientos y los bloques, separando la variación total en las partes
con que contribuye cada fuente de variación. Las fuentes de
variación principales son las debidas a los tratamientos, a los
bloques y las debidas a el error.
bloque
Y=µ+T+β+ε error
tratamiento (factor)
Obteniendo posteriormente la tabla de ANOVA
Diseño experimental de bloques completos al azar (DBCA).
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Tabla de ANOVA en DBCA.
Factor SCF k-1 CMF CMF/ CME P (F>Fo)
Bloque SCB b-1 CMB CMB/ CME P (F>Fo)
Error SCE GLT-(k-1)-(b-1) CME
Total SCT N-1
FV SC GL CM Fo p-value
Diseño experimental de bloques completos al azar (DBCA).
Ejemplo 1-a
En una empresa maquiladora de ensamble, se desean probar
cuatro tipos de métodos de ensamblaje A, B, C y D, para
encontrar el método más rápido. Sin embargo también se ha
encontrado que puede ser posible que dependiendo del tipo de
operador será el tiempo ensamble. Para esto se realizan las
pruebas de ensamblaje, ensamblando una pieza por cada uno de
los cuatro métodos, con cuatro operadores.
Diseño experimental de bloques completos al azar (DBCA).
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Diseño experimental de bloques completos al azar (DBCA).
Ejemplo 1-a
Planteamiento del experimento: Determinar el efecto del
método de ensamble y su dependencia del tipo de operador
sobre el tiempo de ensamble .
Factor: Método de ensamble
Niveles: métodos A, B, C, y D
Bloques: tipo de operador
Variable de respuesta: tiempo de ensamble
Repeticiones: una
Ejemplo 1-a
Después de realizar las pruebas estos fueron los resultados
6 7 10 10
9 10 16 13
7 11 11 11
8 8 14 9
1
2
3
4
Operador
A B C D
Método
Diseño experimental de bloques completos al azar (DBCA).
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Ejemplo 1-aTabla de análisis de varianza
Métodos 61.5 3 20.5 10.25 0.003
Operadores 28.5 3 9.5 4.75 0.030
Error 18.0 9 2.0
Total 108.0 15
FV SC GL CM Fo p-value
Tanto el método como el tipo de operador influyen sobre el
tiempo de ensamblaje
Diseño experimental de bloques completos al azar (DBCA).
Ejemplo 1-b
Suponer que se realiza el mismo experimento con 2 repeticiones
para cada método por operador
6,6 7,8 10,11 10,9
9,10 10,10 16,15 13,14
7, 6 11,11 11,10 11,12
8, 8 9,8 14, 13 9,10
1
2
3
4
Operador
A B C D
Método
Diseño experimental de bloques completos al azar (DBCA).
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