Obsah

P ře d m lu v a 7

1 Ú vod g1.1 Co je teoretická fyzika ......................................................................................................................... g1.2 Fyzikální so u s ta v y ............................................................................................................................... 201.3 Fyzikální principy.................................................................................................................................. 211.4 Historický vývoj teoretické fyziky........................................................................................................ 21

2 N ew ton ova m echanika 242.1 Newtonovy zákony......................................................................................................................... 242.2 Setrvačné s í ly ........................................................................................................................................ 292.3 Soustava volných částic ...................................................................................................................... 252.4 Ú lo h y ........................................................................................................................................... 32

3 P r in c ip y m ech an ik y 333.1 Vazbové s íly ........................................................................................................................................ 333.2 Diferenciální principy......................................................................................................................... 363.3 Lagrangeova funkce............................................................................................................................... 473.4 Integrální p rinc ipy ............................................................................................................................ 573.5 Zákony zachování.................................................................................................................................. 703.6 Principy mechaniky ko n tin u a .............................................................................................................. 743.7 Ú lo h y .............................................................................................................................................. 93

4 Základní problém y m echaniky 974.1 Pohyb volného tělesa v gravitačním poli Země................................................................................... 974.2 Periodické p o h y b y ..................................................................................................................................2024.3 Centrální silové p o l e ...............................................................................................................................2234.4 Keplerova úloha....................................................................................................................................... 2284.5 Izotropní prostorový oscilátor................................................................................................................2354.6 Gravitační p o le ....................................................................................................................................... 2374.7 Úloha dvou t ě l e s ..................................................................................................................................................4.8 Srážky a rozptyl částic ............................................................................................................................2434.9 Tuhé tě le s o ............................................................................................................................................. 2544.10 K ontinuum ............................................................................................................................................. 2694.11 Ú lo h y ...................................................................................................................................................... 279

5 H am iltonův form alism us 2875.1 Hamiltonovy kanonické rovn ice .............................................................................................................2875.2 Poissonovy závorky a zákony zachování................................................................................................. 2895.3 Kanonické transform ace.........................................................................................................................2915.4 Duální povaha pozorovatelných v Hamiltonově formalismu..................................................................1955.5 Hamiltonova-Jacobiho rovnice................................................................................................................2975.6 Parametrizace p o hybu ............................................................................................................................2005.7 Poincarého věta o návra tu ......................................................................................................................2015.8 Základní představy statistické mechaniky ........................................................................................... 2025.9 Integrabilní soustavy, proměnné akce-úhel............................................................................................ 207

5

6 OBSAH

5.10 Ú lo h y .................................................................................................................................................... 210

6 Speciáln í teorie re la tiv ity 2136.1 Lorentzovy transformace........................................................................................................................ 2136.2 Relativistická mechanika........................................................................................................................ 2226.3 Lagrangeův a Hamiltonův formalismus pro relativistickou č á s t ic i .................................................... 2306.4 Lagrangeův formalismus v klasické teorii p o le ..................................................................................... 2326.5 Symetrie prostoročasu a teorém Noetherové......................................................................................... 2366.6 Ú lo h y ...................................................................................................................................................... 242

7 E lektrom agnetické pole 2467.1 Maxwellovy rovnice................................................................................................................................. 2467.2 Popis bodového náboje pomocí Diracovy ó-funkce................................................................................ 2497.3 Elektromagnetické potenciály................................................................................................................2517.4 Zákony zachování náboje, energie a hybnosti........................................................................................ 2547.5 Rovnice elektrodynamiky v Minkowského prostoročase...................................................................... 2577.6 Pohyb nabité částice ve vnějším elektrickém a magnetickém poli .....................................................2597.7 Lorentzovy transformace potenciálů a polí, invarianty ...................................................................... 2617.8 Akce pro soustavu nabitých částic a elektromagnetického p o le .......................................................... 2637.9 Ú lo h y ...................................................................................................................................................... 267

8 E lektrom agnetické v lny 2708.1 Rovinné elektromagnetické v lny .............................................................................................................2708.2 Monochromatické rovinné v l n y .............................................................................................................2758.3 Monochromatická rovinná vlna na ro z h ra n í........................................................................................ 2778.4 Řešení nehomogenních vlnových rovnic.................................................................................................2838.5 Dipólové zá řen í....................................................................................................................................... 2868.6 Pole libovolně se pohybujícího náboje .................................................................................................2928.7 Radiační útlum a přirozená šířka spektrální č á r y ............................................................................... 2988.8 Ú lo h y ...................................................................................................................................................... 301

9 Idea p o le v současné fyzice 3059.1 Svět fundamentálních polí a elementárních č á s tic ............................................................................... 3059.2 Obecná teorie re la tiv ity .........................................................................................................................3069.3 Fundamentální interakce a princip kalibrační invariance ................................................................... 310

Literatura 314

In d e x 316