2012 LYS 1 MATEMATİK – GEOMETRİ SORU VE ÇÖZÜMLERİ
1. 8 sayı tabanında verilen 815 sayısının 2 sayı
tabanında yazılışı aşağıdakilerden hangisidir?
A) 21001 B) 2
1011
C) 21101 D) 2
1110
E) 21111
Çözüm : 3 2 08
15 8 1 5 13 2 2 2
21101
Cevap C
2. 3
3 3 3
1624 16 8
işleminin sonucu kaçtır?
A) 13
B) 34
C) 15
D) 47
E) 29
Çözüm : 3 3
3 3 3 3 3 3
16 16 8 224 16 8 36 98 3 2 1
Cevap E
3. 2
3 12 5
x
x
olduğuna göre 1
5x ifadesinin değeri kaçtır?
A) 32
B) 43
C) 94
D) 95
E) 56
Çözüm : 3 1 3 1 4 54 5 4 5 3
x xx
x
1 45
3x
Cevap B
4. 4 5x olduğuna göre
12 2x
ifadesi aşağıdakilerden hangisine eşittir?
A) 41 5 B) 42 5 C) 1 5
D) 2 5 E) 1 2 5
Çözüm : 2 24 5 5 2 5 2x x x
12 12 5 25 2
x
Cevap D
2012 LYS 1 MATEMATİK – GEOMETRİ SORU VE ÇÖZÜMLERİ
5. 2
x y z z y xx xy xz yz
ifadesinin sadeleştirilmiş biçimi aşağıdakilerden
hangisidir?
A) xx y
B) yx y
C) zx z
D) yx z
E) yy z
Çözüm : 2 2
x y z z y x xy yzx xy xz yz x xy xz yz
y x z y x z yx x y z x y x z x y x y
Cevap B
6. x ve y pozitif gerçel sayıları için
5x y
2 2 15x y
olduğuna göre, 3 3x y ifadesinin değeri kaçtır?
A) 40 B) 45 C) 50 D) 60 E) 75
Çözüm : 2 2 2 2x y x y xy
2 25 5x y x y
3 3 2 2 5 15 5 50x y x y x xy y
Cevap C
7. x ve y birer gerçel sayı olmak üzere,
2 4 7x y
2 2 2y x
olduğuna göre, x y toplamı kaçtır?
A) 3 B) 4 C) 5 D) 43
E) 53
Çözüm : Verilen eşitliklerin taraf tarafa
toplanmasıyla 2 24 2 5x y y x
2 21 2 0 1, y=2 3x y x x y
Cevap A
8. x bir gerçel sayı olmak üzere,
7 3 4x
olduğuna göre, 7 3x
ifadesi aşağıdakilerden
hangisine eşittir?
A) 2 x B) 12 x C) 4x
D) 14x E) 14x
Çözüm : 7 3x
a deyip verilen eşitlikle
taraf tarafa çarparsak
7 3 7 3 4x x
a
17 3 7 3 4 4 4 4x
x xa a a
Cevap D
2012 LYS 1 MATEMATİK – GEOMETRİ SORU VE ÇÖZÜMLERİ
9. Birler basamağında A rakamı bulunan tüm iki
basamaklı sayıların toplamı 504 olduğuna göre, A
kaçtır?
A) 5 B) 6 C) 7 D) 8 E) 9
Çözüm : A rakamı birler basamağında 9 defa
bulunur. 9 10 1 2 ... 9A
9 450 504 6A A
Cevap B
10.
denkliklerinin her ikisini de aynı anda sağlayan a ve
b pozitif tam sayıları için a b toplamı en az
kaçtır?
A) 3 B) 4 C) 5 D) 6 E) 7
Çözüm : 2 3 0 mod12 2 ve 1a b a b
2 3 0 mod 27 3b a a
min 4a b
Cevap B
11. 1 50n olmak üzere, pozitif bölenlerinin
sayısı 3 olan kaç tane n tam sayısı vardır?
A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) 7
Çözüm : , ,...p q r asal sayılar olmak üzere
...a b cn p q r ise n nin pozitif bölen sayısı
1 1 ... 1a b c olduğundan pozitif
bölenlerinin sayısının 3 olması için 2n p
formunda olmalı. 2 2 2 22 , 3 , 5 , 7n olup 4 tane n
tam sayısı vardır.
Cevap C
12. x, y birer gerçel sayı ve 1 0y x
olduğuna göre,
I. 0x y
II. 1x y
III. 1 0x y
ifadelerinden hangileri her zaman doğrudur?
A) Yalnız I B) Yalnız III C) I ve II
D) I ve III E) II ve II
Çözüm : 1 1, 3 2
x y için I ve II nin doğru
olmadığı görülür. 1 1 0y y ve 0x
eşitsizliklerinin taraf tarafa çarpılmasıyla
1 0x y elde edilir. Yani III daima doğrudur.
Cevap B
2 3 0 mod12
2 3 0 mod 27
a b
b a
2012 LYS 1 MATEMATİK – GEOMETRİ SORU VE ÇÖZÜMLERİ
13. Gerçel sayılar kümesi üzerinde Δ işlemi, her a
ve b gerçel sayısı için
2Δ 2ba b a
biçiminde tanımlanıyor.
2 Δ 1 Δ 12x olduğuna göre, x kaçtır?
A) 12
B) 23
C) 14
D) 1 E) 2
Çözüm : 21 Δ 1 2 1 2x xx
2 1 2 1 22 Δ 1 Δ 2 Δ 1 2 2 2 4 2 12x xxx
1 22 8 1 2 3 1x x x
Cevap D
14. Z tam sayılar kümesi olmak üzere, :f Z Z
fonksiyonu
1, 0 ise1, 0 ise
x xf x
x x
biçiminde tanımlanıyor.
Buna göre,
I. f bire birdir.
II. f örtendir.
III. f nin görüntü kümesi 0Z dır.
İfadelerinden hangileri doğrudur?
A) Yalnız I B) Yalnız II C) Yalnız III
D) I ve II E) I ve III
Çözüm : x y için x ve y negatif ise 1 1x y
x ve y pozitif ise 1 1x y
x pozitif ve y negatif ise 1 1x y olduğu için
f bire birdir. I doğrudur.
f nin görüntü kümesinde 1,0,1 elemanları
bulunmaz. II ve III yanlıştır.
Cevap A
2012 LYS 1 MATEMATİK – GEOMETRİ SORU VE ÇÖZÜMLERİ
15. 2 5f x x
1g x x
fonksiyonları veriliyor.
Buna göre 3gof x eşitliğini sağlayan x
değerlerinin toplamı kaçtır?
A) 3 B) 1 C) 0 D) 2 E) 5
Çözüm : 2 5 1 3gof x x
2 5 1 3 3 2 5 2 4x x
7 32 5 2 2 5 2 2 2 2
x x x
olup x değerlerinin toplamı 5 eder.
Cevap E
16. Gerçel sayılar kümesi üzerinde tanımlı bir f
fonksiyonu, her x gerçel sayısı için
2f x f x
eşitsizliğini sağlıyor.
Buna göre,
I. 1 5f f
II. 1 1f f
III. 0 2 2 4f f f
ifadelerinden hangileri her zaman doğrudur?
A) Yalnız I B) Yalnız II C) I ve III
D) II ve III E) I,II ve II
Çözüm : 2 1 3 5f x f x f f f
olduğundan I doğrudur.
2 1 1f x f x f f dir. Ancak
örneğin 1f x x fonksiyonu için
1 2, 1 0f f olup 1 1f f
olduğundan II yanlıştır.
2 0 2 4f x f x f f f
0 2 2 4f f f olur. Yani III doğrudur.
Cevap C
2012 LYS 1 MATEMATİK – GEOMETRİ SORU VE ÇÖZÜMLERİ
17. Bir, doğru olduğunu düşündüğü aşağıdaki
iddiayı ispatlarken bir hata yapmıştır.
İddia : , , A B C herhangi kümeler olmak üzere,
A B C A B A C dir.
Öğrencinin ispatı : A B C kümesinin her
elemanının A B A C kümesinde olduğunu
gösterirsem ispat biter.
Şimdi, x A B C alalım.
(I) Buradan x A ve x B C olur.
(II) Buradan x A ve ve x B x C olur.
(III) Buradan ve x A x B ve ve x A x C
(IV) Buradan ve x A B x A C olur.
(V) Buradan x A B A C olur.
Bu öğrenci, numaralandırılmış adımların hangisinde
hata yapmıştır?
A) I B) II C) III D) IV E) V
Çözüm : x B C ise veya x B x C olması
gerekir. Bu yüzden II. adımda hata tapılmıştır.
Cevap B
18. a ve b birer pozitif tam sayı olmak üzere,
P x x a x b
polinomunun katsayılarının toplamı 15 olduğuna
göre a b toplamı kaçtır?
A) 10 B) 9 C) 8 D) 7 E) 6
Çözüm : 1 1 1 15P a b ve a ve b
pozitif tam sayı ise , 2, 4a b olup 6a b dır.
Cevap E
19. 2 2P x x x m
2 3Q x x x n
polinomları veriliyor.
Bu iki polinom ortak bir köke sahip ve P x
polinomunun kökleri eşit olduğuna göre, m n
toplamı kaçtır?
A) 5 B) 3 C) 2 D) 4 E) 5
Çözüm : P x polinomunun kökleri eşit olduğuna
göre 22 2 1 1P x x x m x m
2 3Q x x x n polinomunun bir kökü 1x ise
21 0 1 3 1 0 4Q n n
3m n
Cevap B
2012 LYS 1 MATEMATİK – GEOMETRİ SORU VE ÇÖZÜMLERİ
20. 2 22 1 1y x a x a
parabolü 1y doğrusuna teğet olduğuna göre, a
kaçtır?
A) 32
B) 34
C) 0 D) 1 E) 2
Çözüm : Parabol 1y doğrusuna teğet olduğuna
göre parabolün denklemi ile doğru denkleminin
ortak çözümünde diskriminant 0 olmalı.
2 22 1 1 1x a x a
2 22 1 2 0x a x a
2 2Δ 4 1 4 2 0 8 12 0a a a
32
a
Cevap A
21. Bir çiçekçide 5 farklı renkten çok sayıda gül ve
2 çeşit vazo vardır. Bir müşteri, 2 farklı renkten
toplam 3 gül ve 1 vazo satın almak istiyor.
Bu müşteri alışverişini kaç farklı şekilde yapabilir?
A) 15 B) 20 C) 25 D) 40 E) 50
Çözüm : Renkler , , , ,a b c d e ve vazolar ,x y
olsun. 5 rengin arasından 2 rengi 5
102
farklı
şekilde seçer. Örneğin ,a b olsun. Bu 2 renkten 3
gül , , , , ,a a b a b b şeklinde 2 yolla seçilir. Ayrıca
2 vazonun arasından bir vazo 2
21
yolla seçilir.
Bu durumda istenilen seçim, 10 2 2 40 yolla
yapılır.
Cevap D
22. Bir torbada 5 kırmızı ve 4 beyaz bilye vardır.
Bu torbadan aynı anda rastgele 3 bilye çekildiğinde
her bir renkten en fazla 2 bilye olma olasılığı kaçtır?
A) 23
B) 34
C) 56
D) 78
E) 89
Çözüm : Aynı renkten 3 bilye olması istenmiyor.
O halde
Üçü de kırmızı Üçü de beyaz
5 43 3 10 4 70 51 19 9 84 84 84 63 3
Cevap C
2012 LYS 1 MATEMATİK – GEOMETRİ SORU VE ÇÖZÜMLERİ
23. o o
o
cos135 cos330sin150
ifadesinin değeri kaçtır?
A) 3 2 B) 3 1
C) 2 1 D) 2 1
E) 2 3
Çözüm : o o o o
o o
cos135 cos330 cos 45 cos30sin150 sin 30
2 32 2 3 21
2
Cevap A
24.
ABCD bir kare
5 cmBE
7 cmEC
m EAC x
Yukarıda verilenlere göre tan x kaçtır?
A) 413
B) 613
C) 913
D) 517
E) 717
Çözüm : 1. yol :
E noktasından AC ye
inilen dikmenin ayağı F
olsun. CFE ikizkenar
dik üçgen olduğundan
72
CF FE
12 2AC
172
AF AFE üçgeninden 7tan17
x
2. yol : o45x y
otan tan 45x y o
o
tan 45 tan1 tan 45 tan
yy
51 7125 171
12
Cevap E
25. 1cos cos 216sin
x xx
olduğuna göre, sin 4x kaçtır?
A) 12
B) 23
C) 14
D) 22
E) 32
Çözüm : sin 2
2
16sin cos cos 2 1x
x x x
sin 42
18sin 2 cos 2 1 4sin 4 1 sin 44x
x x x x
Cevap C
x
172
72
72
7
5
D C
A B
E
F
12y
x
7
5
D C
A B
E
2012 LYS 1 MATEMATİK – GEOMETRİ SORU VE ÇÖZÜMLERİ
26. 2 21sin cos 04
x a x a
denkleminin bir kökü 23
tür.
Buna göre sin a kaçtır?
A) 22
B) 23
C) 26
D) 12
E) 13
Çözüm : 23
kök ise denklemi sağlar.
24 2 1sin cos 09 3 4
a a
2
2
1 sin
16 24sin 9cos 0a
a a
29sin 24sin 7 0a a
3 7 3sin 1 0sina a
1
1 7sin veya sin3 3
a a
Cevap E
27. Karmaşık sayılar kümesi üzerinde
61 2f z z
fonksiyonu tanımlanıyor.
0 cos sin3 3π πz i için 0f z kaçtır?
A) 1 i B) 2i C) 1 i
D) 1 E) 3
Çözüm : 0 cos sin3 3 3π π πz i cis
6
0 1 23 3π πf z f cis cis
De Moivre kuralından
1
1 2 6 1 2 2 13 3π πf cis cis cis π
Cevap D
28. z z z z i
denklemini sağlayan z karmaşık sayılarının sanal
kısmı aşağıdakilerden hangisidir?
A) 2z
B) 1z
C) 2z
D) 12 z
E) z
Çözüm : z z z z i
2
2
z
z z z z z z i
ise z z z i
z a bi dersek 2 2z z bi i im z
122
z i im z i im zz
Cevap D
2012 LYS 1 MATEMATİK – GEOMETRİ SORU VE ÇÖZÜMLERİ
29. 1 sayısına olan uzaklığı 2 birim ve i sayısına
olan uzaklığı 3 birim olan z a bi karmaşık
sayıları için a b farkı kaçtır?
A) 32
B) 52
C) 72
D) 43
E) 73
Çözüm : 1 2 ve 3z z i
1 2 ve 3a bi a bi i
1 2 ve 3a bi a bi i
2 22 21 4 ve 1 9a b a b
2 2 2 22 1 4 ve 2 1 9a a b a b b
Denklemlerin taraf tarafa çıkarılmasıyla 52
a b
elde edilir.
Cevap B
30. 22 4log 3 log 2x x
denklemini sağlayan x değeri kaçtır?
A) 22
B) 3 22
C) 5 22
D) 33
E) 2 33
Çözüm :
22
2 2 22
2log 3 log 2 log 3 log 22
x x x x
2 22 2 2log 3 log 2 log 3 2 3 4x x x x
2 33
x
Cevap E
31. 125
x
134
y
olduğuna göre x y çarpımının değeri kaçtır?
A) ln 3ln 2
B) ln15ln 2
C) ln 5ln 4
D) ln 25ln 3
E) ln 5ln 6
Çözüm : 2 21 12 log log 55 5
x x
3 31 13 l g l g 44 4
y y o o
2 3 3 2log 5 log 4 2log 2 log 5x y
3 32log 5 log 25 ln 25ln3
( son adımda taban
değiştirme kuralı kullanıldı.)
Cevap D
32. 9
4 1
1n
n k
kk
işleminin sonucu kaçtır?
A) 45 B) 48 C) 50 D) 52 E) 54
Çözüm : 9 9 9
4 4 41
1 2 3 1 11 2 1
n
n n nk
k n nk n
9
41 5 6 7 8 9 10 45
nn
Cevap A
2012 LYS 1 MATEMATİK – GEOMETRİ SORU VE ÇÖZÜMLERİ
33. na dizisi
2 1, 0 mod2
2 1, 1 mod2
n
n n
na
n
biçiminde tanımlanıyor.
Buna göre, 9 7
8 64a a
a a
ifadesinin değeri kaçtır?
A) 82 B) 72 C) 62
D) 51 2 E) 41 2
Çözüm :
9 79 7
8 68 6
2 1 2 14 2 1 4 2 1
a aa a
9 7
8 88 6
2 1 2 1 512 1282 1 2 42 1 4 2 1
7384 128 23
Cevap B
34. Aşağıda yan yana çizilmiş çemberler dizisi
verilmiştir. Bu dizide; ilk çemberin yarıçapı 4 birim
ve sonraki her bir çemberin yarıçapı, bir önceki
çemberin yarıçapının yarısıdır.
124
Bu dizideki tüm çemberlerin çevre uzunlukları
toplamı kaç birimdir?
A) 15π B) 16π C) 18π
D) 312π E) 33
2π
Çözüm : Çevreler toplamı T olsun.
2 4 2 1 ...T π olup parantezin içindeki
toplam ortak çarpanı 12
olan bir geometrik seridir.
42 16112
T π π
elde edilir.
Cevap B
35. a,b ve c birer pozitif gerçel sayı olmak üzere,
b b 1 20 c 0 c 0 4a a
matris eşitliği veriliyor.
Buna göre, a b c toplamı kaçtır?
A) 113
B) 74
C) 4 D) 5 E) 6
Çözüm : 2
2
b b 0 c 0 c 0 a a a ab bc
c
2 1 2 0 40
a ab bccd
2 21, 2, 4a ab bc c
21, 2 3 23
a c b b
113
a b c elde edilir.
Cevap A
2012 LYS 1 MATEMATİK – GEOMETRİ SORU VE ÇÖZÜMLERİ
36. Bir A matrisinin çarpma işlemine göre tersi 1A olmak üzere
11 0 1
2 13 1 4
a
matris eşitliğinde a kaçtır?
A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5
Çözüm : 11 0 1 0 1 0 1 011
3 1 3 1 3 1 3 11
1 0 1 12 1 1 1 3
3 1 4 4
3a
Cevap C
37. 2 31 2
A
1 20 5
B
olmak üzere, matris gösterimi
12
0x
A By
olan doğrusal denklem sistemi aşağıdakilerden
hangisidir?
A) 4 0
2 1x y
x y
B) 2 0
2 3 1x y
x y
C) 2 1
0x y
x y
D) 3 2 12 0x yx y
E) 3 4 12 0x yx y
Çözüm :
2 3 1 2 3 42 2
1 2 0 5 2 1A B
3 4 3 4 12 1 2 0
x x yy x y
3 4 1 2 0
x yx y
Cevap E
38. 0
sin 3lim2 4x
xx
limitinin değeri kaçtır?
A) 3 B) 9 C) 12 D) 15 E) 16
Çözüm : 0
sin 3 0lim02 4x
xx
ifadeyi paydanın
eşleniği ile genişletirsek
0
sin 3 2 4limx
x x
x
0 0
sin 3lim lim 2 4 3 4 12x x
x xx
Cevap C
39. 2
1lim 1 ln 1x
x x
limitinin değeri kaçtır?
A) 12
B) 2 C) 0 D) 1 E) 4
2012 LYS 1 MATEMATİK – GEOMETRİ SORU VE ÇÖZÜMLERİ
Çözüm : 2
1lim 1 ln 1 0x
x x
22
1 1
ln 1lim 1 ln 1 lim 1
1x x
xx x
x
L’ Hospital kuralından
22
1 12
2ln 1 1lim lim1 1
1 1x x
xx x
x x
1
2 1lim 0
1x
x xx
Cevap C
40. Gerçel sayılar kümesi üzerinde tanımlı bir f
fonksiyonu için
3
lim 1x
f x
3
lim 2x
f x
olduğuna göre , 22
2 1 5lim
1x
f x f xf x
limitinin
değeri kaçtır?
A) 12
B) 32
C) 1 D) 3 E) 4
Çözüm : 22
2 1 5lim
1x
f x f xf x
2 22
2
lim 2 1 lim 5 3 3
lim 1 3x x
x
f x f x f f
f x f
1 2 31
Cevap D
41. 2
1, 1 ise, 1 3 ise
5, 3 ise
xf x x ax b x
x
fonksiyonu gerçel sayılar kümesinde sürekli
olduğuna göre, a b farkı kaçtır?
A) 4 B) 1 C) 2 D) 3 E) 5
Çözüm : Fonksiyon sürekli olduğuna göre 1 ve 3
noktasındaki limitler bu noktalardaki görüntülere
eşit olmalıdır. Yani;
1 1
lim lim 1 1 1 1x x
f x f x f a b
0a b
3 3
lim lim 3 9 3 5 5x x
f x f x f a b
3 4a b
Bu denklemler ortak çözülürse
2, 2 4a b a b bulunur.
Cevap A
42. Gerçel sayılar kümesinde tanımlı f ve f
fonksiyonları için
2 4 1f g x x x
g x x a
' 0 1f
olduğuna göre a kaçtır?
A) 2 B) 14
C) 1 D) 32
E) 3
2012 LYS 1 MATEMATİK – GEOMETRİ SORU VE ÇÖZÜMLERİ
Çözüm : 2 4 1f x a x x her iki tarafın
türevi alınırsa:
' 1 2 4f x a x x a için
3' 0 2 4 2 4 12
f a a a
Cevap D
43. 2 5 tan2πxf x
eşitliği ile verilen f fonksiyonu için ' 6f değeri
kaçtır?
A) 2π B)
4π C) π D) 2π E) 3π
Çözüm : Her iki tarafın türevi alınırsa
2' 2 5 2 1 tan2 2πx πf x
12
x için
2' 6 2 1 tan ' 64 2 2π π πf π f
Cevap A
44. Baş katsayısı 1 olan, üçüncü dereceden gerçel
katsayılı bir P x polinom fonksiyonunun
köklerinden ikisi 5 ve 2 dir.
P x in 0x noktasında bir yerel ekstremumu
olduğuna göre, üçüncü kökü kaçtır?
A) 12
B) 32
C) 73
D) 52
E) 103
Çözüm : Verilen bilgilere göre üçüncü köke a
dersek 5 2P x x x x a şeklindedir.
P x in 0x noktasında bir yerel ekstremumu
olduğuna göre ' 0 0P olur.
3 23 3 10 10P x x a x a x a
3' 3 2 3 3 10P x x a x a ve ' 0 0P
103 10 03
a a
Cevap E
2012 LYS 1 MATEMATİK – GEOMETRİ SORU VE ÇÖZÜMLERİ
45. Aşağıda gerçel sayılar kümesinde tanımlı ve
sürekli bir f fonksiyonunun türevinin grafiği
verilmiştir.
Buna göre
I. 2 1 2f f dir.
II. f fonksiyonunun 0x noktasında yerel
maksimumu vardır.
III. İkinci türev fonksiyonu 0x noktasında
tanımlıdır.
ifadelerinden hangileri doğrudur?
A) Yalnız I B) Yalnız III C) I ve II
D) II ve III E) I, II ve II
Çözüm : 0x için ' 3f x ise 0x için
3f x x a
0x için ' 2f x ise 0x için
2f x x b
f fonksiyonu sürekli olduğundan
0 0 0f f f olmalıdır. a b
2 1 4 2f f b b
2 2a b
ise I doğru
' 0 3 0f ve ' 0 2 0f
ise 0x noktasında yerel maksimumu vardır. II
doğru.
'f x fonksiyonu 0x noktasında tanımsız
olduğundan bunun türevi olan ''f x fonksiyonu da
0x noktasında tanımsızdır.
III yanlış.
Cevap C
46. 0x olmak üzere; 26y x eğrisinin grafiği
üzerinde ve 0,1 noktasına en yakın olan nokta
,a b olduğuna göre, b kaçtır?
A) 32
B) 52
C) 72
D) 53
E) 83
Çözüm : ,a b noktası 26y x eğrisinin
grafiği üzerinde olduğundan 26b a dir. Diğer
yandan buna noktanın 0,1 noktasına uzaklığı;
22 22 2 20 1 5h a b a a
olup bu uzaklığın minimum olması için yukarıdaki
ifadede a ya göre türev 0 olmalıdır.
2 32 2 5 2 0 4 18 0a a a a a
2 32 2 9 0 0, 2
a a a a
2012 LYS 1 MATEMATİK – GEOMETRİ SORU VE ÇÖZÜMLERİ
h2( )' x( )
h2 x( )
_ + _ +0
32
-32
Yukarıdaki tabloya göre 32
a için uzaklık
minimum olur. Bu durumda da 9 362 2
b olur.
Cevap A
47. 2
'2
f xdx dx
f x
eşitliği veriliyor.
102
f olduğuna göre, 3f değeri kaçtır?
A) 14
B) 34
C) 35
D) 2 E) 1
Çözüm : 2
'f xdx
f x integralinde f x u
değişken dönüşümü yapılırsa 'f x dx du ve
2 12 2
' 1f x dudx u du u c cu f xf x
2 2 'dx x c
1 12 ''2 ''
x c f xf x x c
ve
10 '' 22
f c ise 134
f
Cevap A
48. 2arcsin x dx
integralinde arcsinu x dönüşümü yapılırsa
aşağıdaki integrallerden hangisi elde edilir.
A) 2sinu udu B) 2cosu udu
C) 2 sinu udu D) 2 cosu udu
E) 2u du
Çözüm : arcsin sin cosu x x u dx udu
olur. Bu ifadeler verilen integralde yerine yazılırsa
2 2arcsin cosx dx u udu elde edilir.
Cevap D
49. Birinci bölgede; koordinat eksenleri, 5x ,
5y doğruları ve 2 1y x , 2 1x y eğrileri
arasında kalan A bölgesi aşağıda verilmiştir.
A bölgesinin alanı kaç birim karedir?
A) 272
B) 353
C) 433
D) 716
E) 776
2012 LYS 1 MATEMATİK – GEOMETRİ SORU VE ÇÖZÜMLERİ
Çözüm :
Verilen 2 1y x ve 2 1x y birbirinin
tersi olduğu için B ile
gösterilen alanlar
birbirine eşittir.
55 3
2
11
2 161 13 3
B x dx x
2 16 435 23 3
A
Cevap C
50.
Birinci bölgede; y ekseni, 1y doğrusu ve
2 29 9x y elipsi arasında kalan bölge y ekseni
etrafında o360 döndürülüyor.
Elde edilen dönel cismin hacmi kaç birim küptür?
A) 89π B) 10
9π C) 19
18π
D) 2527
π E) 2827
π
Çözüm : Elde edilen hacmi V ile gösterelim
3 3 2
2
1 1
99
yV π f y dy π dy
33 2 3
1 1
19 27y yπ dy π y
26 28227 27
ππ
Cevap E
2012 LYS 1 MATEMATİK – GEOMETRİ SORU VE ÇÖZÜMLERİ
GEOMETRİ
1.
o55m BAC
o75m BDC
o95m BEC
m BFC x
Yukarıdaki verilenlere göre, x kaç derecedir?
A) 110 B) 115 C) 120 D) 125 E) 130
Çözüm :
ADFE dörtgeninden o115x
Cevap B
2. Bir düzgün altıgen prizmanın bir yanal yüzünün
çevresi 18 cm ve tabanının çevresi 24 cm dir. Bu
prizmanın bir açınımı aşağıda verilmiştir.
Bu açınımın çevresi kaç cm dir?
A) 80 B) 84 C) 90 D) 96 E) 100
Çözüm :
Tabanın çevresi 24 ise
4a , bir yanal yüzünün
çevresi 18 ise 9a b
5b
Açınımın çevresi 20 2 90a b cm
Cevap C
2012 LYS 1 MATEMATİK – GEOMETRİ SORU VE ÇÖZÜMLERİ
3.
Merkezi etrafında ve saat yönünde o270
döndürüldüğünde yukarıdaki düzgün çokgenlerden
hangilerinin görüntüleri, başlangıçtaki
görünümleriyle aynıdır?
A) Yalnız kare B) Yalnız altıgen
C) Yalnız sekizgen D) Kare ve altıgen
E) Kare ve sekizgen
Çözüm :
90 ve 45 sayıları 270 in böleni oldukları için kare ve
düzgün sekizgenin görüntüleri, başlangıçtaki
görünümleriyle aynıdır
Cevap E
4. Kenar uzunlukları 3 cm ve 4 cm olan ABCD
dikdörtgeni biçimindeki bir kağıt, AB ve CD
kenarları AC köşegeni ile çakışacak biçimde
katlanıyor.
Katlama sonunda, B ve D noktalarına köşegen
üzerinde karşılık gelen 'B ve 'D noktaları
arasındaki uzaklık kaç cm dir?
A) 52
B) 72
C) 83
D) 2 E) 3
Çözüm :
Yandaki şekle
göre, ' 4AB AB ve
' 4CD
5AC olduğundan
' ' 1AD B C ' ' 3B D olur.
Cevap E
2012 LYS 1 MATEMATİK – GEOMETRİ SORU VE ÇÖZÜMLERİ
5.
ABC bir dik
üçgen, DEFG bir
dikdörtgendir.
BA AC
AG GB
1BD cm
4EC cm
Yukarıda verilenlere göre , DEFG dikdörtgeninin
çevresi kaç cm dir?
A) 14 B) 16 C) 18 D) 20 E) 22
Çözüm :
A dan BC ye
inilen dikmenin
ayağı H olsun.
1BD DH
4CE EH
olur. Öklid bağıntısından 2 2 8 4 2AH AH GD olur.
DEFG dikdörtgeninin çevresi 2 5 2 14 cm
olur.
Cevap A
6.
ABCD bir dikdörtgen
GAB ve ECD birer
eşkenar üçgen
Yukarıdaki verilenlere
göre,
A EFGHA ABCD
alanları oranı kaçtır?
A) 13
B) 14
C) 27
D) 29
E) 49
Çözüm : DGH, HGF, GFC eşkenar üçgenlerinin
bir kenar uzunluğu 2 br olsun.
22 32 2 34
A EFGH
2 4 3 8 3A ABCD
14
A EFGHA ABCD
Cevap B
2012 LYS 1 MATEMATİK – GEOMETRİ SORU VE ÇÖZÜMLERİ
7.
ABC bir eşkenar üçgen
BDC bir ikizkenar üçgen
6BD DC cm
o120m CDB
Şekildeki eşkenar üçgeninin
ve BDC ikizkenar üçgeninin ağırlık merkezleri
sırasıyla G ve H noktalarıdır.
Buna göre, GH uzunluğu kaç cm dir?
A) 2 3 1 B) 3 2 C) 92
D) 4 E) 5
Çözüm :
D,H,G,A noktaları
doğrusaldır. BDE
üçgeninden 3DE ,
BCD üçgeninde H
ağırlık merkezi
olduğundan 1HE
3 3BE
ABE üçgeninden 9AE ve G ağırlık merkezi
olduğundan 3GE ve 4GH olur.
Cevap D
8.
ABCD bir dik yamuk
m DAB m BAE
AB CE
2BC cm
4AD cm
7AE cm
DC x
Yukarıda verilenlere göre, x kaç cm dir?
A) 52
B) 83
C) 94
D) 2 53
E) 3 32
Çözüm :
DF AB olsun. ADF
üçgeninden o30m A
ve 2 3AF
ABE üçgeninden
7 32
AB
7 3 3 32 32 2
x
Cevap E
2012 LYS 1 MATEMATİK – GEOMETRİ SORU VE ÇÖZÜMLERİ
9. Ayşe, uzunluğu 58 cm olan telin bir kısmı ile
ABCD karesini, kalan kısmı ile de EF doğru
parçasını oluşturup kareyi şekildeki gibi iki bölgeye
ayırmıştır.
ABCD bir kare
AE ED
FB x
Büyük bölgenin alanı küçük bölgenin alanının 5 katı
olduğuna göre x kaç cm dir?
A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5
Çözüm :
A AEF S ise
5A BCDEF S
A DEF S
Karenin alanı 6S
olduğundan
A DBF S
2 2AF FB x 32xAE ED
AEF üçgeninde Pisagor bağ. 52xEF
5 2912 58 58 42 2x xx x
Cevap D
10. Aşağıdaki düzlemsel şekilde, ABCD
paralelkenarının C köşesi d doğrusu üzerindedir. B
ve D köşelerinden d doğrusuna inilen dikmenin
ayakları sırsıyla E ve F dir.
ABCD bir
paralelkenar
5AD cm
7DF cm
5CE cm
Buna göre, A noktasının d doğrusuna uzaklığı kaç
cm dir?
A) 9 B) 10 C) 11 D) 12 E) 13
Çözüm :
BCE
üçgeninde
5BC ve
4BE
ABCD
paralelkenar
olduğundan
7 4 11h cm olur.
Cevap C
2012 LYS 1 MATEMATİK – GEOMETRİ SORU VE ÇÖZÜMLERİ
11. Bir düzgün beşgende, bir köşegen uzunluğunun
bir kenar uzunluğuna oranı 1 52 dir.
ABCDE bir düzgün
beşgen
EF FC
4AB cm
DF x cm
Yukarıda verilenlere göre, 2x kaçtır?
A) 8 5 B) 9 2 5
C) 10 2 5 D) 4 5
E) 1 2 5
Çözüm :
2 1 5 1 54 2y y
CDF üçgeninde Pis. bağ. 2 216x y
22 16 1 5x
2 10 2 5x
Cevap C
12.
Yarıçapı 2 cm olan O merkezli yarım çember
üzerinde bir A noktası B den C ye doğru hareket
ettirilerek ABC üçgenleri oluşturuluyor.
Buna göre yarım çember ile ABC üçgeni arasında
kalan boyalı bölgenin alanı en küçük olduğunda
AB AC toplamı kaç cm olur?
A) 4 2 B) 5 2 C) 3 3
D) 5 E) 6
Çözüm : Boyalı bölgenin alanı en küçük
olduğunda ABC üçgeninin alanı en büyük olur.
Bunun için de A noktasının BC ye en uzak konumda
olması yani ABC üçgeninin ikizkenar olması
gerekir. 2 2AB AC
4 2AB AC
Cevap A
2012 LYS 1 MATEMATİK – GEOMETRİ SORU VE ÇÖZÜMLERİ
13.
ABC bir dik üçgen
AB BC
6AB cm
4DC cm
Şekildeki ABC üçgeninin AC kenarı D noktasında,
AB kenarı da B noktasında O merkezli yarım
çembere teğettir.
Buna göre yarım çemberin çevresi kaç cm dir?
A) 3π B) 4π C) 5π
D) 72π E) 9
2π
Çözüm :
6AB AD
AO açıortay
olduğundan
6 310 5
BOOC
olduğundan 3BO cm olur. Bu durumda yarım
çemberin çevresi 1 2 3 32
π π cm olur.
Cevap A
14.
ABC bir üçgen
AD BC
BE AC
Şekildeki ABC üçgeninde; AD ve BE
yüksekliklerinin kesim noktası H dir.
Buna göre,
I. D,H ve E noktalarından geçen çember C
noktasından da geçer.
II. ABC üçgeninde AB kenarına ait yükseklik H
noktasından geçer.
III. CA CB ise HE HD dir.
ifadelerinden hangileri doğrudur?
A) Yalnız I B) Yalnız II C) I ve III
D) II ve III E) I,II ve III
Çözüm :
I. CDHE dörtgeninde o90m D m E
olduğundan bu dörtgen kirişler dörtgenidir. Doğru
II. ABC üçgeninde H noktası iki yüksekliğin
kesim noktası olduğu için diklik merkezidir ve
üçüncü yükseklik de H noktasından geçer. Doğru
III. CA CB ise ABC üçgeni ikizkenar olup CH
yüksekliği aynı zamanda açıortay olup HE HD
dir. Doğru
Cevap E
10 8AC BC
2012 LYS 1 MATEMATİK – GEOMETRİ SORU VE ÇÖZÜMLERİ
15. Aşağıda, ABC eşkenar üçgeni ve bu üçgenin
iç teğet çemberi ile çevrel çemberi verilmiştir.
İç teğet çemberin yarıçapı 2 cm olduğuna göre,
boyalı bölgenin alanı kaç cm 2 dir?
A) 16 12 3π B) 16 18 3π
C) 25 15 3π D) 25 18 3π
E) 25 24 3π
Çözüm :
Üçgenin G ağırlık merkezi
aynı zamanda çemberlerin
de merkezleridir. 2GH
ise 4GA ve 4 3AC
olur. Bu durumda boyalı
bölgenin alanı 2 4 3 64 16 12 32
π π
Cevap A
16.
O merkezli çember
AO CD
o160m AOD
m ABD x
Yukarıdaki şekilde, A, C ve D noktaları O merkezli
çember üzerindedir ve AB doğrusu çembere A
noktasında teğettir.
Buna göre x kaç derecedir?
A) 40 B) 45 C) 50 D) 60 E) 70
Çözüm :
Açıları şekildeki gibi
yerleştirince ABCO
dörtgeninde iç açılar
toplamından o50x
Cevap C
2012 LYS 1 MATEMATİK – GEOMETRİ SORU VE ÇÖZÜMLERİ
17.
O merkezli çeyrek çember
OABC dikdörtgen
3OB cm
m AOB x
Şekildeki OABC dikdörtgeninin alanı 2a cm 2 ve
boyalı bölgenin alanı π a cm 2 olduğuna göre, x in
radyan cinsinden ölçüsü kaçtır?
A) 3π B)
5π C)
6π
D) 38π E) 2
9π
Çözüm : OABC dikdörtgeninin alanı 2a cm 2 ise
A ABO a ve boyalı bölgenin alanı π a ise
BOD daire diliminin alanı π olur.
o2 23 40360 9
x ππ π x
Cevap E
18. Aşağıdaki aşamalar izlenerek bir geometrik
çizim yapılıyor.
Aralarındaki uzaklık 2 birim olacak şekilde
1d ve 2d paralel doğrularını çiziniz.
1d üzerinde bir A noktası alıp A merkezli 3
birim yarıçaplı çemberi çiziniz. Bu çemberin
2d doğrusunu kestiği noktalar B ve C olsun.
C merkezli BC yarıçaplı çemberi çiziniz.
Bu çemberin, 1d doğrusunu kestiği noktalar
D ve E olsun.
Bu çizime göre, D ile E noktaları arasındaki uzaklık
kaç birimdir?
A) 5 B) 6 C) 7 D) 8 E) 9
Çözüm :
d2
d1
H'
H 4
2 2 5
5 5
32
ED
CB
A
' 2AH ve 3AC olduğundan ' 5CH ve
2 5CB CE olur. CHE üçgeninde Pis. bağ.
4HE HD olur. Buradan 8DE elde edilir.
Cevap D
2012 LYS 1 MATEMATİK – GEOMETRİ SORU VE ÇÖZÜMLERİ
19. 5x5 lik bir kareli kağıdın beş karesi, şekildeki
gibi boyanmıştır.
Bu kağıtta A,B,CD,E ile belirtilen karelerden biri
daha boyanacak ve boyanmış kareler bir küpün
açınımı olacaktır.
Buna göre, boyanacak kare aşağıdakilerden hangisi
olamaz?
A) A B) B C) C D) D E) E
Çözüm : C hariç diğer tüm durumlarda bir küp
açınımı olmakta sadece C için küp açınımı
olmamaktadır.
Cevap C
20. Yüksekliği 21 cm, yarıçapı 9 cm olan dik
dairesel silindir biçimindeki bir sürahi tümüyle
ayranla doludur. Bu ayranın tamamı, taban
yarıçapları 3 cm ve 6 cm olan kesik koni
biçimindeki 6 adet özdeş boş bardağa konuluyor.
Bardaklar tam olarak dolduğuna göre, bu
bardakların yüksekliği kaç cm dir?
A) 252
B) 272
C) 403
D) 443
E) 554
Çözüm :
Sürahinin hacmi 29 21π
Bir bardağın hacmi 29 216
π
81 72
π olmalı
Bardağın alt tarafında kalan
kısmın hacmine V dersek
bardağın hacmi 7V olur. (Küçük
koniyle büyük koninin
benzerliğinden) 23 3
3π hV π h
bardağın
hacmi 81 7 27212 2
ππ h h cm olur.
Cevap B
2012 LYS 1 MATEMATİK – GEOMETRİ SORU VE ÇÖZÜMLERİ
21. Yarıçapı r olan bir küre ile taban yarıçapları r
olan bir dik dairesel silindir ve bir dik dairesel koni
veriliyor.
Bu üç cismin hacimleri eşit olduğuna göre,
I. Koninin yüksekliği, silindirin yüksekliğinin 3
katıdır.
II. Silindirin yüksekliği 23r tür.
III. Koninin yüksekliği 4r dir.
ifadelerinden hangileri doğrudur?
A) Yalnız I B) Yalnız II C) I ve II
D) I ve III E) II ve III
Çözüm :
2
3 24 '3 3
πr hπr πr h
43rh ve ' 4h r
I ve III doğrudur.
Cevap D
22. Tabanının bir kenar uzunluğu a birim ve
yüksekliği h olan bir kare dik piramit, taban
köşegeninden geçen tabana dik bir düzlemle
kesiliyor.
Buna göre, oluşan arakesitin alanının a ve h
türünden eşiti aşağıdakilerden hangisidir?
A) 22
a h B) 2 2
2a h
C) 2 2
2a h D)
2
2a h
E) 2
a h
Çözüm :
Yukarıdaki şekilde aranılan alan PAC üçgeninin
alanıdır. 2AC a olduğundan
22
a hA PAC olur.
Cevap A
2012 LYS 1 MATEMATİK – GEOMETRİ SORU VE ÇÖZÜMLERİ
23. 2 4 0x y
2 4 0x y
doğruları ile x ekseni arasında kalan sınırlı bölgenin
alanı kaç birim karedir?
A) 4 B) 6 C) 8 D) 10 E) 12
Çözüm : Doğru grafiklerini çizersek
-4
2
4O
y
x
Taralı alan 2 8 82
Cevap C
24. Dik koordinat düzleminde 1, 2 noktasında
bulunan bir hareketlinin t-inci saniyede bulunduğu
noktanın koordinatları 1 3 , 2 4t t olarak
veriliyor.
Bu hareketli 2. saniyede A noktasında ve 4.
saniyede B noktasında bulunduğuna göre, A ile B
arasındaki uzaklık kaç birimdir?
A) 10 B) 12 C) 14 D) 15 E) 16
Çözüm : 2t ve 4t için 7,10A ve
13,18B dir. 226 8 10AB
Cevap A
2012 LYS 1 MATEMATİK – GEOMETRİ SORU VE ÇÖZÜMLERİ
25. 3 2 6x y doğrusunun 3x doğrusuna
göre simetriğinin denklemi aşağıdakilerden
hangisidir?
A) 2 6x y B) 2 3 18x y
C) 2 3 8x y D) 3 2 12x y
E) 3 2 9x y
Çözüm : Aranan doğru üzerinde bir nokta
,P x y olsun. P noktasının 3x doğrusuna göre
simetriği olan ' 6 ,P x y noktası 3 2 6x y
doğrusunun üzerindedir. 3 6 2 6x y
3 2 12x y
Cevap D
26. 2 0ax y
2 6 0x y
3 2 10 0x y
doğrularının kesim noktalarını köşe kabul eden
üçgen bir dik üçgen ise a sayısının alabileceği
değerlerin toplamı kaçtır?
A) 0 B) 13
C) 1 D) 43
E) 2
Çözüm : Doğrular yazılış sırasına göre 1 2 3, ,d d d
ve bunların eğimleri de 1 2 3, ,m m m olsun.
1m a , 212
m ve 332
m
1 2 1 2 1 2d d m m a
1 3 1 3213
d d m m a
2 423 3
Cevap D
2012 LYS 1 MATEMATİK – GEOMETRİ SORU VE ÇÖZÜMLERİ
27. 0, 2,3P ve 2,7,5Q noktalarından geçen
doğru 2 0x y z a düzlemini , 3,A b c
noktasında kestiğine göre, a b c toplamı kaçtır?
A) 3 B) 2 C) 1 D) 1 E) 2
Çözüm : PQ nun doğrultman vektörü 2,5,2u
P ve Q noktalarından geçen doğrunun denklemi
2 32 5 2x y z k k R için
2 ,5 2,2 3k k k noktaları doğrunun üzerindedir.
doğrunun 2 0x y z a düzlemini kestiği
nokta , 3,A b c olduğundan 5 2 3k
1k 2 ,5 2, 2 3 2, 3,1k k k bu
durumda 2, 1b c
2, 3,1 noktası 2 0x y z a düzleminin
elemanı olduğundan 2 3 2 0 1a a
2a b c elde edilir.
Cevap B
28. Dik koordinat düzleminde 0,6A , 2,3B
ve 4,0C noktaları veriliyor.
Buna göre, AB
vektörü ile aynı yönde ve AC
vektörüyle eşit uzunlukta olan vektörün yer vektörü
aşağıdakilerden hangisidir?
A) 4, 6 B) 4, 3 C) 2, 3
D) 2, 3 E) 6, 4
Çözüm : 2, 3AB
ve 4, 6AC
Aranan vektör AB
vektörü ile aynı yönde
olduğundan 2 ,3u k k
ve AC
vektörüyle eşit
uzunlukta olduğundan
2 2 22 22 3 4 6 13 52k k k
2 4,6k u
veya 4, 6u
Bunlardan ilki AB
ile zıt yönlü ikincisi aynı
yönlüdür.
Cevap A
2012 LYS 1 MATEMATİK – GEOMETRİ SORU VE ÇÖZÜMLERİ
29.
3, 4u
4,2w
w v
Şekildeki v
vektörünün boyu 3 birim olduğuna
göre, ,u v
iç çarpımının değeri kaçtır?
A) 2 3 B) 3 3 C) 4 3
D) 2 5 E) 3 5
Çözüm :
5u
ve 2 5w
, 3 4 4 2 20u w
o, cos 90u w u w α
20 5 2 5 sin α
2 1sin cos5 5
α α
1, cos 5 3 3 55
u v u v α
Cevap E
30. 2 2y x x
2 10y x x
parabollerinin kesim noktalarını birleştiren doğru
parçasını çap kabul eden çemberin denklemi
aşağıdakilerden hangisidir?
A) 2
21 922 4
x y
B) 2
21 2542 4
x y
C) 2
21 942 4
x y
D) 2
21 914 4
x y
E) 2
21 2524 4
x y
Çözüm : Parabol denklemlerini ortak çözersek 2 2 22 10 2 2 12 0x x x x x x
1 22 6 0 3, 2x x x x
Bu kökler kesim noktalarının apsisleri olup
ordinatları; 1 24, y 4y
Kesim noktaları 3, 4A ve 2, 4B olup çemberin
merkezi 1 , 42
M
ve çapı 5AB olup bu
durumda çemberin denklemi
2
21 2542 4
x y
olur.
Cevap B
Top Related