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PROFESOR: DR. JORGE ACUÑA A. 1

ESTADISTICA ESTADISTICA INFERENCIALINFERENCIAL


LA ESTADISTICALA ESTADISTICA Estadística descriptivaEstadística descriptiva

Método científicoMétodo científico MuestreoMuestreo Información de entrada y de salidaInformación de entrada y de salida

Estadística inferencialEstadística inferencial InferenciasInferencias

Intervalos de confianzaIntervalos de confianza Pruebas de hipótesisPruebas de hipótesis Dígitos significativosDígitos significativos Diseño de experimentosDiseño de experimentos

ErroresErrores Distribuciones de probabilidadDistribuciones de probabilidad Toma de decisionesToma de decisiones


BASES DE PROBABILIDADBASES DE PROBABILIDAD

ExperimentoExperimento – actividad con resultados inciertos y – actividad con resultados inciertos y que dependen de los elementos del sistemaque dependen de los elementos del sistema Diámetro de una pieza, tiempo de proceso, Diámetro de una pieza, tiempo de proceso,

tiempo de espera, número de piezas que se tiempo de espera, número de piezas que se producen por turno?producen por turno?

Espacio muestralEspacio muestral – lista completa de todos los – lista completa de todos los posibles resultados individuales de un posibles resultados individuales de un experimentoexperimento


BASES DE PROBABILIDADBASES DE PROBABILIDAD

EventoEvento – un subconjunto del espacio muestral – un subconjunto del espacio muestral Se denota por Se denota por EE, , FF, , EE11, , EE22, etc., etc. Unión, intersección, complementosUnión, intersección, complementos

Probabilidad Probabilidad de un evento es la posibilidad relativa de de un evento es la posibilidad relativa de que este ocurra al realizar el experimentoque este ocurra al realizar el experimento Es un número real entre 0 y 1 (inclusive)Es un número real entre 0 y 1 (inclusive) Se denota por Se denota por PP((EE), ), PP((EE ∩∩ FF), etc.), etc. Interpretación – proporción de veces que el evento Interpretación – proporción de veces que el evento

ocurre en muchas repeticiones independientes del ocurre en muchas repeticiones independientes del experimentoexperimento


BASES DE PROBABILIDADBASES DE PROBABILIDAD Algunas propiedades de la probabilidadAlgunas propiedades de la probabilidad

Si Si SS es la totalidad de ocurrencias, entonces es la totalidad de ocurrencias, entonces PP((SS) = 1) = 1 Si Ø es un evento, entonces Si Ø es un evento, entonces PP(Ø) = 0(Ø) = 0 Si Si EECC es el complemento de es el complemento de EE, entonces , entonces PP((EECC) = 1 – ) = 1 – PP((EE)) La P(E o F)= PLa P(E o F)= P((EE ∪∪ FF) = ) = PP((EE) + ) + PP((FF) – ) – PP((EE ∩∩ FF)) Si Si EE y y FF son mutuamente excluyentes (ejemplo, son mutuamente excluyentes (ejemplo, EE ∩∩ F = F =

Ø), entonces Ø), entonces PP((EE ∪∪ FF) = ) = PP((EE) + ) + PP((FF)) Si Si EE es un subconjunto de es un subconjunto de FF (ejemplo, la ocurrencia de (ejemplo, la ocurrencia de EE

implica la ocurrencia de implica la ocurrencia de FF), entonces ), entonces PP((EE) ) ≤≤ PP((FF)) Si Si oo11, , oo22, … son resultados individuales en el espacio , … son resultados individuales en el espacio

muestral, entonces muestral, entonces


VARIABLES ALEATORIASVARIABLES ALEATORIAS Es una forma de cuantificar y simplificar eventos Es una forma de cuantificar y simplificar eventos

asociados a probabilidadesasociados a probabilidades Una Una variable aleatoriavariable aleatoria (VA) es un número cuyo (VA) es un número cuyo

valor está determinado por el resultado de un valor está determinado por el resultado de un experimentoexperimento Se pueden obtener inferencias sin tener que Se pueden obtener inferencias sin tener que

trabajar con el espacio muestral completo.trabajar con el espacio muestral completo. VA es un número cuyo valor no conocemos VA es un número cuyo valor no conocemos

con certeza pero que podemos conocer algo con certeza pero que podemos conocer algo acerca de el.acerca de el.

Se denota con letras latinas: Se denota con letras latinas: XX, , YY, , WW11, , WW22, etc., etc. Su conducta probabilística se describe por medio Su conducta probabilística se describe por medio

de una de una distribución distribución


VARIABLES ALEATORIAS VARIABLES ALEATORIAS CONTINUAS Y DISCRETASCONTINUAS Y DISCRETAS

Dos formas básicas de VAs usadas para representar un Dos formas básicas de VAs usadas para representar un modelomodelo

DiscretaDiscreta – puede tomar solamente ciertos valores – puede tomar solamente ciertos valores separadosseparados El número de valores posibles puede ser finito o El número de valores posibles puede ser finito o

infinitoinfinito ContinuaContinua – puede tomar cualquier valor en un rango – puede tomar cualquier valor en un rango

El número de valores es siempre infinitoEl número de valores es siempre infinito El intervalo puede ser abierto o cerrado en ambos o El intervalo puede ser abierto o cerrado en ambos o

un ladoun lado


DISTRIBUCIONES DISTRIBUCIONES DISCRETASDISCRETAS

Sea Sea XX una variable aleatoria discreta que puede una variable aleatoria discreta que puede tomar valores tomar valores xx11, , xx22, … (lista finita o infinita), … (lista finita o infinita)

Función densidad de probabilidad (FDPFunción densidad de probabilidad (FDP))pp((xx ii) = ) = PP((XX = = xx ii) para ) para ii = 1, 2, ... = 1, 2, ...

La expresión “La expresión “XX = = xx ii” es un evento que puede ” es un evento que puede o no ocurrir, sea que tiene una probabilidad de o no ocurrir, sea que tiene una probabilidad de ocurrencia, que es medida por la FDPocurrencia, que es medida por la FDP

Dado que Dado que XX debe ser igual a algún valor de debe ser igual a algún valor de xx ii, , y dado que los valores y dado que los valores xx ii’s son todos distintos, ’s son todos distintos,



Distribución acumulada de probabilidadDistribución acumulada de probabilidad (DAP) – (DAP) – probabilidad de que la VA sea probabilidad de que la VA sea ≤≤ a un valor fijo a un valor fijo xx::

Propiedades de la DAP:Propiedades de la DAP:0 0 ≤≤ FF((xx) ) ≤≤ 1 para todo 1 para todo xxComo Como xx →→ – –∞∞, , FF((xx) ) →→ 0 0Como Como xx →→ + +∞∞, , FF((xx) ) →→ 1 1FF((xx) no es decreciente en ) no es decreciente en xxFF((xx) es una ) es una funciónfunción continua de la derecha que brinca continua de la derecha que brinca

de un valor discreto a otrode un valor discreto a otro

Estas cuatro propiedadesson también verdaderaspara variables continuas



Para calcular valores sumar los valores de Para calcular valores sumar los valores de pp((xx ii) para ) para aquellos aquellos xx ii’s que satisfacen la condición:’s que satisfacen la condición:

Tener cuidado con desigualdadesTener cuidado con desigualdades


VALOR ESPERADO DE LA VALOR ESPERADO DE LA MEDIAMEDIA

El conjunto de datos tiene un “centro” – el promedioEl conjunto de datos tiene un “centro” – el promedio Las variables aleatorias tienen un “centro” – Las variables aleatorias tienen un “centro” – valor valor

esperadoesperado

Se le llama también la media o esperado de Se le llama también la media o esperado de XX Se puede indicar con notación: Se puede indicar con notación: µµ, , µµXX Promedio ponderado de los posibles valores de Promedio ponderado de los posibles valores de xx ii, ,

donde los pesos son las respectivas probabilidades donde los pesos son las respectivas probabilidades de ocurrenciade ocurrencia

Esperado significa: Esperado significa: Repetir “el experimento” muchas veces, observando Repetir “el experimento” muchas veces, observando

muchos valores de muchos valores de XX11, , XX22, …, , …, XXnn

EE((XX) es valor al que se converge cuando ) es valor al que se converge cuando nn →→ ∞∞


VALOR ESPERADO DE LA VALOR ESPERADO DE LA VARIANZA VARIANZA

Medidas de “dispersión” Medidas de “dispersión” Varianza muestralVarianza muestral

Desviación estándar muestralDesviación estándar muestral Las VAs tiene medidas similaresLas VAs tiene medidas similares

Otra notación: Otra notación: Promedio ponderado de las desviaciones cuadradas Promedio ponderado de las desviaciones cuadradas

de los posibles valores de de los posibles valores de xx ii de la media de la media La desviación estándar de La desviación estándar de XX es es La interpretación es análoga a la de La interpretación es análoga a la de EE((XX))


DISTRIBUCIONES DISTRIBUCIONES CONTINUASCONTINUAS

Sea Sea XX una variable aleatoria continua VA una variable aleatoria continua VA Rango limitado a la izquierda o derecha o Rango limitado a la izquierda o derecha o

ambosambos No importa lo pequeño del rango, el No importa lo pequeño del rango, el

número de valores posibles de número de valores posibles de XX es es siempre incontable (infinito)siempre incontable (infinito)

No es significativa la No es significativa la PP((XX = = xx) aunque x ) aunque x esté en el rango. Ese valor es un esté en el rango. Ese valor es un diferencial con valor cercano a 0diferencial con valor cercano a 0

Se describe la conducta de X en términos Se describe la conducta de X en términos de intervalosde intervalos



Función densidad de probabilidad Función densidad de probabilidad (FDP) es (FDP) es una función una función ff((xx) con las siguientes tres ) con las siguientes tres propiedades:propiedades: ff((xx) ) ≥≥ 0 para todos los valores reales de 0 para todos los valores reales de xx El área total bajo la curva es f(El área total bajo la curva es f(xx) es 1:) es 1: Para cualquier valor fijo de Para cualquier valor fijo de aa y y bb con con aa ≤≤ bb, ,

la probabilidad de que la probabilidad de que XX caiga entre a y caiga entre a y bb es el área bajo es el área bajo ff((xx) entre ) entre aa y y bb::



Distribución acumulada de probabilidad (FAP) – (FAP) – probabilidad de que la VA sea probabilidad de que la VA sea ≤≤ a un valor fijo a un valor fijo xx::

Propiedades de la FAPPropiedades de la FAP0 0 ≤≤ FF((xx) ) ≤≤ 1 para todo 1 para todo xxSi Si xx →→ – –∞∞, , FF((xx) ) →→ 0 0Si Si xx →→ + +∞∞, , FF((xx) ) →→ 1 1FF((xx) no es decreciente en ) no es decreciente en xxFF((xx) es una función continua con pendiente igual a ) es una función continua con pendiente igual a

FDP:FDP:ff((xx) = ) = FF'('(xx))

Estas cuatro propiedadesson también verdaderaspara variables discretas


VALOR ESPERADO DE LA VALOR ESPERADO DE LA MEDIAMEDIA

Esperado o media de X esEsperado o media de X es

Promedio ponderado “continuo” de los Promedio ponderado “continuo” de los posibles valores de Xposibles valores de X

Misma interpretación del caso discreto: Misma interpretación del caso discreto: promedio de un número infinito de promedio de un número infinito de observaciones de la variable Xobservaciones de la variable X


VALOR ESPERADO DE LA VALOR ESPERADO DE LA VARIANZAVARIANZA

Varianza de X esVarianza de X es

Desviación estándar de X esDesviación estándar de X es


DATOS EN SIMULACIONDATOS EN SIMULACION ENTRADAENTRADA

Distribuciones de entradaDistribuciones de entrada Recolectar datos Recolectar datos Ajustar distribuciones de probabilidad Ajustar distribuciones de probabilidad Probar Probar HH00: los datos se ajustan a la : los datos se ajustan a la

distribución seleccionadadistribución seleccionada SALIDASALIDA

Comparar dos o mas diseños o modelosComparar dos o mas diseños o modelos Probar Probar HH00: todos los diseños dan el mismo : todos los diseños dan el mismo

rendimiento, o rendimiento, o HH00: uno de los diseños es mejor : uno de los diseños es mejor que el otro u otros.que el otro u otros.


MUESTREOMUESTREO

Análisis estadísticoAnálisis estadístico – estima o infiere algo acerca – estima o infiere algo acerca de una población o de una población o procesoproceso basado en una única basado en una única muestra extraída de ella.muestra extraída de ella. Muestra aleatoria Muestra aleatoria es un conjunto de es un conjunto de

observaciones observaciones independientes e idénticamente independientes e idénticamente distribuidas distribuidas XX11, , XX22, …, , …, XXnn

En simulación, muestreo se aplica al hacer En simulación, muestreo se aplica al hacer varias corridas del modelo recolectando datosvarias corridas del modelo recolectando datos

No se conocen los No se conocen los parámetros parámetros de la población de la población (o distribución) y se quiere estimarlos o inferir (o distribución) y se quiere estimarlos o inferir algo acerca de ellos basado en una muestraalgo acerca de ellos basado en una muestra


MUESTREOMUESTREO

Parámetro poblacionalParámetro poblacionalMedia Media µµ = = EE((XX))Varianza Varianza σσ22

Proporción PProporción P Parámetro – se necesita Parámetro – se necesita

trabajar con toda la trabajar con toda la poblaciónpoblación

Fijo pero desconocidoFijo pero desconocido

Estimado muestralEstimado muestralMedia xMedia xVarianza muestral sVarianza muestral s22

Proporción muestral pProporción muestral p Estadístico muestralEstadístico muestral – –

puede ser calculado de puede ser calculado de una muestrauna muestra

Varía de una muestra a Varía de una muestra a otra – es una VA, y tiene otra – es una VA, y tiene una distribución, llamada una distribución, llamada distribución muestral.distribución muestral.


DATOS EN SIMULACIONDATOS EN SIMULACION Los datos obtenidos de una simulación pueden ser Los datos obtenidos de una simulación pueden ser

de dos tipos: de dos tipos: datos de observación o datos datos de observación o datos dependientes del tiempodependientes del tiempo..

Datos de observación son aquellos para los cuales Datos de observación son aquellos para los cuales el tiempo de recolección no modifica su valor. el tiempo de recolección no modifica su valor. Ejemplo: número de entidades procesadas en el Ejemplo: número de entidades procesadas en el sistema se recoleta al final de la corrida.sistema se recoleta al final de la corrida.

Datos dependientes del tiempo son aquellos cuyo Datos dependientes del tiempo son aquellos cuyo valor varía de acuerdo con el tiempo. Ejemplo: valor varía de acuerdo con el tiempo. Ejemplo: número de entidades residentes en una cola pues al número de entidades residentes en una cola pues al calcular el valor se debe considerar el tiempo que calcular el valor se debe considerar el tiempo que duró esperando.duró esperando.


DIGITOS SIGNIFICATIVOSDIGITOS SIGNIFICATIVOS Los valores finales de una medida de efectividad se Los valores finales de una medida de efectividad se

deben reportar en forma puntual, pero ¿con cuántas deben reportar en forma puntual, pero ¿con cuántas cifras significativas?cifras significativas?

Si un determinado valor del tiempo de ciclo da Si un determinado valor del tiempo de ciclo da 14.87151 minutos, ¿qué tan significativas son asl 14.87151 minutos, ¿qué tan significativas son asl últimas tres cifras?últimas tres cifras?

Si en tres corridas se obtienen los valores de Si en tres corridas se obtienen los valores de 14.87151, 14.88155, 14.85141 es poco probable 14.87151, 14.88155, 14.85141 es poco probable que nos equivoquemos si reportamos 14.8 minutos. que nos equivoquemos si reportamos 14.8 minutos. En realidad la respuesta se da en términos de que En realidad la respuesta se da en términos de que tan grande es la desviación estándar del conjunto tan grande es la desviación estándar del conjunto de tiempos de ciclo.de tiempos de ciclo.


DIGITOS SIGNIFICATIVOSDIGITOS SIGNIFICATIVOS Procedimiento:Procedimiento:

1. Recolectar los n-valores de la medida de 1. Recolectar los n-valores de la medida de efectividad.efectividad.

2. Agrupe los valores según teorema del límite central2. Agrupe los valores según teorema del límite central3. Calcule el promedio de promedios.3. Calcule el promedio de promedios.4. Calcule el valor de la desviación estándar s.4. Calcule el valor de la desviación estándar s.5. Calcule el valor de 2(s/5. Calcule el valor de 2(s/√√n)n)6. Identifique el dígito mas significativo. Ejemplos:6. Identifique el dígito mas significativo. Ejemplos:

0.5678 es el (5) 1.235 es el (1)0.5678 es el (5) 1.235 es el (1) 13.45 es el (1) 13.45 es el (1)7. Reporte el valor de la variable basado en el 7. Reporte el valor de la variable basado en el

promedio calculado en 3), pero con un dígito menos promedio calculado en 3), pero con un dígito menos que el valor calculado en 5). que el valor calculado en 5).


DIGITOS SIGNIFICATIVOSDIGITOS SIGNIFICATIVOS Ejemplos:Ejemplos:

PromedioPromedio 2(s/2(s/√√n) n) Puntual IntervaloPuntual Intervalo1414.6875.6875 0.75850.7585 1414 10 - 20 10 - 20 18188.88.8 6.86756.8675 180180 180-190180-1904499.0999.09 13.7613.76 400400 400-500400-5002522529.899.89 3.27893.2789 25202520 2520-25302520-2530110.10.1 5.2775.277 1010 10 - 2010 - 205508.6708.67 16.24316.243 500500 500-600500-60012561256.5.5 0.98760.9876 12561256 1256-12571256-1257


INTERVALOS DE CONFIANZAINTERVALOS DE CONFIANZA Un estimador puntual es un simple número, con alguna Un estimador puntual es un simple número, con alguna

incertidumbre o variabilidad asociada a elincertidumbre o variabilidad asociada a el Intervalo de confianzaIntervalo de confianza cuantifica la imprecisión probable del cuantifica la imprecisión probable del

estimador puntualestimador puntual Un intervalo que contiene el parámetro poblacional Un intervalo que contiene el parámetro poblacional

desconocido con una probabilidad alta especificada 1 – desconocido con una probabilidad alta especificada 1 – αα

Intervalo de confianza para media poblacional Intervalo de confianza para media poblacional µµ::tn-1,1-α/2 bajo el cual el área es1 – α/2 en t student conn – 1 grados de libertad


PRUEBA DE HIPOTESISPRUEBA DE HIPOTESIS Prueba alguna conjetura sobre la población o sus Prueba alguna conjetura sobre la población o sus

parámetrosparámetros Nunca determina algo verdadero o falso con Nunca determina algo verdadero o falso con

certeza, solamente da evidencia para tomar una de certeza, solamente da evidencia para tomar una de las dos direccioneslas dos direcciones

Hipótesis nulaHipótesis nula ( (HH00) – lo que va a ser probado) – lo que va a ser probado Hipótesis alternativaHipótesis alternativa ( (HH11 or or HHAA) – negación de ) – negación de HH00

HH00: : µµ = 6 vs. = 6 vs. HH11: : µµ ≠≠ 6 6HH00: : σσ < 10 vs. < 10 vs. HH11: : σσ ≥≥ 10 10HH00: : µµ11 = = µµ22 vs. vs. HH11: : µµ11 ≠≠ µµ22

Desarrolla una regla de decisión para decidir sobre Desarrolla una regla de decisión para decidir sobre HH00 o o HH11 basado en los datos de la muestra basado en los datos de la muestra


ERRORES EN PRUEBA DE ERRORES EN PRUEBA DE HIPOTESISHIPOTESIS

H0 es verdadera H1 es verdadera

Decide H0 (“Acepta” H0)

No hay error Probabilidad 1 – α α es seleccionado

Error tipo II Probabilidad β β no está controlado – afectado por α y n

Decide H1 (Rechaza H0)

Error tipo I Probabilidad α

No hay error Probabilidad – β = potencia de la prueba


VALORES DE pVALORES DE p

Calcular el valor de Calcular el valor de p p de la pruebade la prueba pp-value (valor p) = probabilidad de obtener un -value (valor p) = probabilidad de obtener un

resultado mas en favor de resultado mas en favor de HH11 que lo obtenido en la que lo obtenido en la muestramuestra

Pequeño Pequeño pp (< 0.01) evidencia convincente en (< 0.01) evidencia convincente en contra de contra de HH00

Gran Gran pp (> 0.20) indica falta de evidencia contra (> 0.20) indica falta de evidencia contra HH00

Conección con el método tradicionalConección con el método tradicional Si Si pp < < αα, rechazar , rechazar HH00

Si Si pp ≥≥ αα, no rechazar , no rechazar HH00


EJEMPLO 1EJEMPLO 1

En un proceso de fabricación de piezas de precisión se quiere que el valor nominal del diámetro de una pieza sea 20,0 mm. Se conoce que la desviación estándar de esta característica es 3,0 mm. Se toma una muestra de 25 piezas obteniéndose un promedio de diámetro de 19,2 mm. ¿Se ha cumplido con lo requerido? Use α=5%.


SOLUCIONSe seguirá el procedimiento planteado.a. Planteo de la hipótesis

H0: µ = 20,0Ha: µ ≠ 20,0

b. La hipótesis es bilateral puesto que no se cumple con lo requerido si el promedio de la muestra es mayor o menor que lo especificado.

c. El nivel de significación es dado, α= 5%.d. El estadístico por usar es el siguiente:

_ x – µ Z = ––––––

σ/√ n


SOLUCIONe. Las áreas de cumplimiento de la hipótesis .f. Cálculo del estadístico citado en d. _

x – µ 19,2 – 20,0Z = ——— = —————— = –1,33

σ/√ n 3,0/ √ 25

g. El valor de Z calculado (–1,33) se encuentra en el área de cumplimiento de la hipótesis nula.h. En conclusión, se puede afirmar, con α=5%, que estadísticamente se cumple con el valor nominal requerido.


EJEMPLO 6EJEMPLO 6Una inspección de calidad efectuada sobre dos marcas de baterías para linterna, reveló que una muestra aleatoria de 61 unidades de la marca A generó un promedio de vida útil de 36,5 horas con una desviación estándar de 1,8 horas, mientras que otra muestra aleatoria de 31 unidades de la marca B generó un promedio de 36,8 horas con una desviación estándar de 1,5 horas.Con un nivel de significación del 5% se desea saber si hay diferencia significativa entre la vida útil de ambas marcas.


SOLUCIONSOLUCIONPara probar si hay diferencia significativa entre los promedios se debe comprobar primero la diferencia entre las varianzas, para así seleccionar el estadístico adecuado.1. Hipótesis de varianzasSiguiendo los pasos de una prueba de hipótesis se tiene:a. Planteo de la hipótesis

H0: σ2A = σ2

B

Ha: σ2A ≠ σ2

B b. Como la hipótesis alternativa es de desigualdad, entonces es bilateral. Esto significa que puede darse una relación mayor o menor.


SOLUCIONSOLUCIONc. El nivel de significancia es α= 5%.

d. El estadístico por usar es Fc = s12/ s2

2 (distribución F-Fisher), pues lo que se desea es medir la relación de varianzas.e. Las áreas de la hipótesis que se va a probar.v1 = n1–1 = 61–1=60 v2=n2-1 = 31–1=30De una Tabla F con α/2= 2.5% se tiene:

F 60,30,0.025 = 0,551F 60,30,0.975 = 1,440

f. Fc= s12/ s2

2 = 1,82/1,52 = 1,44

g. Este valor calculado de Fc cae en el área donde se cumple Ho, por lo tanto se acepta Ho.


SOLUCIONSOLUCION

h. Se concluye que ambas varianzas, al 5% de significancia, son iguales.Se procede entonces a hacer la hipótesis de promedios.Siguiendo los pasos de prueba de hipótesis se tiene:a. Planteo de la hipótesis

Ho: µ1 = µ2

Ha : µ1 ≠ µ2

b. La hipótesis es bilateral al igual que en la hipótesis anterior.c. El nivel de significación es del 5%


SOLUCIONSOLUCIONd. Según la hipótesis anterior las varianzas son desconocidas pero iguales, además, los tamaños de muestra son mayores que 30. Por lo tanto el estadístico por usar es:

e. Las áreas de cumplimiento y rechazo.v = n1 + n2 – 2v = 61 + 31 – 2v = 90

2

22

1

21

21

ns

ns

xxt

+

−−= δ


SOLUCIONSOLUCIONDe tablas se obtienen los valores:t 90, 0,025 = –1,987 t90,0,975=1,987

f. El estadístico calculado es:

En este caso (µ1 – µ2) = 0 pues es de suponer que tratándose de un mismo producto las medias poblacionales son iguales.g. No hay evidencia estadística, con α = 5%, para concluir que ambas medias sean diferentes.

845,0355,03,0

315,1

618,1

08,365,3622

−=−=+

−−=t


CORRIDAS DE SIMULACIONCORRIDAS DE SIMULACION No sacar conclusiones en simulación con base en una No sacar conclusiones en simulación con base en una

sola corrida. Se debe aplicar muestreo. Para ello:sola corrida. Se debe aplicar muestreo. Para ello:1. Hacer un número inicial de corridas n1. Hacer un número inicial de corridas n i i (10).(10).2. Calcular la desviación estándar para la medida de 2. Calcular la desviación estándar para la medida de

efectividad mas importante del modelo. efectividad mas importante del modelo. 3. Estimar el valor de 3. Estimar el valor de h = th = tαα/2,n-1/2,n-1*s/*s/√√nn 4. Calcular n = n4. Calcular n = n ii*(h/h’)*(h/h’)2 2 h’ es el valor deseado de h’ es el valor deseado de

intervalointervalo5. Correr la simulación por el número de corridas 5. Correr la simulación por el número de corridas

faltantes sea por n - nfaltantes sea por n - n ii , cambiando la semilla de , cambiando la semilla de número aleatorios, de lo contrario se repite la salida. número aleatorios, de lo contrario se repite la salida. Si Si nn ii≥≥ nn entonces no hay necesidad de mas corridas. entonces no hay necesidad de mas corridas.


CORRIDAS DE SIMULACIONCORRIDAS DE SIMULACION

EJEMPLOEJEMPLO::Se han obtenido 10 corridas de una simulación que Se han obtenido 10 corridas de una simulación que han generado los siguientes tiempos de ciclo: 93, 113, han generado los siguientes tiempos de ciclo: 93, 113, 107, 103, 112, 103, 112, 100, 98 y 105. Se desea un 107, 103, 112, 103, 112, 100, 98 y 105. Se desea un h’h’ de 3. de 3.

1. Calcular la desviación estándar, s = 6.591. Calcular la desviación estándar, s = 6.592. Estimar 2. Estimar h=th=tαα/2,n-1/2,n-1*s/*s/√√nn = 2.262*6.59/ = 2.262*6.59/√√9 = 4.979 = 4.97

tt0.975,90.975,9= 2.262 (en tablas)= 2.262 (en tablas)3. Calcular n = n3. Calcular n = n ii*(h/h’)*(h/h’)2 2 = 10 * (4.97/3) = 10 * (4.97/3) 2 2 = 27.44 ~ 28 = 27.44 ~ 28 4. Obtener 18 corridas mas de la simulación.4. Obtener 18 corridas mas de la simulación.


CALENTAMIENTO DE LA CALENTAMIENTO DE LA SIMULACIONSIMULACION

Los resultados de una simulación deben ser Los resultados de una simulación deben ser obtenidos en el estado estable de la corrida.obtenidos en el estado estable de la corrida.

El momento desde el inicio de la simulación El momento desde el inicio de la simulación hasta que se obtiene el estado estable se hasta que se obtiene el estado estable se llama período de calentamiento.llama período de calentamiento.

En el estado transiente el estado las En el estado transiente el estado las entidades residentes inicia en cero lo cual entidades residentes inicia en cero lo cual puede no representar la realidad. Esto hace puede no representar la realidad. Esto hace que el sistema aparezca funcionando mejor que el sistema aparezca funcionando mejor de lo que realmente puede ser. de lo que realmente puede ser.


CALENTAMIENTO DE LA CALENTAMIENTO DE LA SIMULACIONSIMULACION

Formas de eliminar información obtenida durante el Formas de eliminar información obtenida durante el periodo de calentamiento:periodo de calentamiento:1. Seleccionar las condiciones iniciales del sistema antes 1. Seleccionar las condiciones iniciales del sistema antes

de las corridas. Se debe conocer muy bien el sistema.de las corridas. Se debe conocer muy bien el sistema.2. Descartar los datos obtenidos en la fase transiente, se 2. Descartar los datos obtenidos en la fase transiente, se

utilizan para ello el método de los promedios móviles utilizan para ello el método de los promedios móviles para identificar el inicio del estado estable de la para identificar el inicio del estado estable de la corrida.corrida.

3. Correr el modelo por un periodo lo suficientemente 3. Correr el modelo por un periodo lo suficientemente grande a fin de que los resultados obtenidos durante la grande a fin de que los resultados obtenidos durante la fase transiente sean absorbidos por los datos de la fase transiente sean absorbidos por los datos de la fase estable. fase estable.