Professor Cristiano Marcell
Aqueles que não fazem nada estão sempre dispostos a criticar os que fazem algo (Oscar Wilde)
Questão 4) 3
2+
1
2𝑖
500
= 1500 . (𝑐𝑜𝑠300 + 𝑖. 𝑠𝑒𝑛300)500 = 𝑐𝑜𝑠150000 + 𝑖. 𝑠𝑒𝑛150000 =
𝑐𝑜𝑠2400 + 𝑖. 𝑠𝑒𝑛2400 = −1
2− 𝑖
3
2
Primeira determinação positiva
Colégio Pedro II – Unidade Realengo II - 2012 2
a Certificação de Matemática /3
0 ano Turma:_____
Coordenador: Clayton/ Turno: Tarde Data:_____/_____ GABARITO COMENTADO
Questão 1)
Grau
Questão 2)
a) Considere 𝑍 = 𝑎 + 𝑏. 𝑖, temos então que 𝑍 = 𝑎 − 𝑏. 𝑖. Fazendo 𝑎 + 𝑏. 𝑖 . 𝑎 − 𝑏. 𝑖 = 𝑎2 − 𝑏2 . 𝑖2 = 𝑎2 − 𝑏2 . −1 =𝑎2 + 𝑏2 = |𝑍|2
b) 1+𝑖
1−𝑖
2012
= 1+𝑖
1−𝑖
2
1006
= 1+2𝑖+𝑖2
1−2𝑖+𝑖2
1006
= 1+2𝑖+(−1)
1−2𝑖+(−1)
1006=
2𝑖
−2𝑖
1006= (−1)1006 = 1
Solução
a) Pelo teorema de Pitágoras
temos que |Z|2 = 12 + 3 2⟹ |Z|2 = 4 ⟹|Z|=2 ⟹ θ=
𝜋
3
b) A4 = - 2 + 0.i ⟹ A4 = 2. cos π +i.sen π
c)Basta mostrar que A2A6 = A4A6 = A2A4 = 2 3
1
Questão 3)
Z = 2.(cos 1200 + i.sen 120
0) = 2.( -1/2 + 𝑖 3/2 ) = −1 + 𝑖 3
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