10. 2端子回路の直列接続10. Serial Connection of Two-Terminal Circuit
講義内容
1. インピーダンスの直列接続2. インピーダンスとアドミタンスの直列接続3. 直列回路・直並列回路の例題
インピーダンスの直列接続 2
a
I
V
1Z
2Z
3Z
1 1V Z I=
b
2 2V Z I=
3 3V Z I=
( )1 2 3
1 2 3 1 2 3
V V V V
Z I Z I Z I Z Z Z I
= + +
= + + = + +
各インピーダンスの端子電圧
a-b間の 合成 インピーダンス
a
I
V Z
b
( )1 2 31 2 3
Z Z Z IVZ Z Z Z
I I
+ + = = = + +
直流回路と本質は同じ
合成インピーダンス 3
1 2 3
1 2 3
1 2 3
( )
( )
Z Z Z Z
R R R
j X X X
= + +
= + +
+ + +
1R
1Z
1θ1jX
2Z
2R
2jX2θ
3θ
3R
3jX3Z
各インピーダンス図を合成 させて
合成インピーダンス図を作成する
1 1 1 1 1 1 1 1 1cos sinZ Z θ Z θ j Z θ R jX= = + +
2 2 2 2 2 2 2 2 2cos sinZ Z θ Z θ j Z θ R jX= = + +
3 3 3 3 3 3 3 3 3cos sinZ Z θ Z θ j Z θ R jX= = + +
合成インピーダンス 4
1R
1Z
1θ
1jX2Z
2R
2jX2θ
3θ
3R
3jX3Z
Z 1 2 3( )jX j X X X= + +
Zθ
1 2 3R R R R= + +
リアクタンスは誘導 性なら正(+)容量 性なら負(-)
合成 インピーダンスの大きさ
2 2 1TanX
Z R jX R XR
−= + = +
例題1:合成インピーダンス 5
a b1 20[Ω]R =
1 0.05[H]L =
2 30[Ω]R =
2 0.1[H]L =
3 50[Ω]R =
100[μF]C =
1Z 2Z 3Z
I
1V 2V 3V
50[Hz]f =
1 1 1 20 2 50 0.05 20 15.71[Ω]Z R jωL j π j= + = + = +
2 2 2 30 2 50 0.1 30 31.42[Ω]Z R jωL j π j= + = + = +
3 2 6
1 150 50 31.83[Ω]
2 100 10Z R j j j
ωC π −= − = − = −
1R
1Z
1θ1jX
2R
2Z
2θ2jX
3R
3Z
3θ
3jX
例題1:合成インピーダンス 6
合成インピーダンス:
1R
1Z
1θ
2R
2Z
2θ
2jX
1jX
3R
3Z3jX
3θ
ZjX
R
2 2 1
100 15.30[Ω]
15.30100 15.30 Tan
100
101.2 8.699 [Ω]
Z j
−
= +
= +
=
キャパシタンス C は含んでいるが誘導性インピーダンスとなる
1 2 3 1 2 3 1 2 3( ) ( )
(20 30 50) (15.71 31.42 31.83)
100 15.30[Ω]
Z Z Z Z R R R j X X X
j
j
= + + = + + + + +
= + + + + −
= +
例題1:電圧・電流のフェーザ図 7
a-b間に電圧 を加えたときに流れる電流
100 00.9881 8.699 [A]
101.2 8.699
VI
Z
= = = −
100 0V = I
各端子電圧 1V , 2V ,3V を求める
( )( )
( ) ( )
( )( )
( ) ( )
( )( )
1 1
2 2
3 3
0.9881 8.699 25.43 38.15
0.9881 25.43 8.699 38.15
25.13 29.45 [V]
0.9881 8.699 43.44 46.32
0.9881 43.44 8.699 46.32
42.92 37.62 [V]
0.9881 8.699 59.27 32.48
0.
V IZ
V IZ
V IZ
= = −
= − +
=
= = −
= − +
=
= = − −
= ( ) ( )9881 59.27 8.699 32.4858.56 41.18 [V]
− −
= −乗算(×)の場合の角度計算は加算(+)
2 2 1
1
2 2 1
2
2 2 1
3
15.7120 15.71 Tan 25.43 38.15 [Ω]
20
31.4230 31.42 Tan 43.44 46.32 [Ω]
30
31.8350 31.83 Tan 59.27 32.48 [Ω]
50
Z
Z
Z
−
−
−
= + =
= + =
= + = −
例題1:電圧・電流のフェーザ図 8
Im
I
VRe
0
3V
2V
1V
1 2V V+
29.45∘37.62∘
−41.18∘
−8.699∘
は フェーザ表示で計算できない1 2V V+
と は R-L回路なので誘導性となる1V 2V
は R-C回路なので容量性となる3V
合成 インピーダンスは誘導性なので電流 は電圧 に対して遅れるVI
インピーダンスとアドミタンスの直列接続と例題2 9
a
I
V
1Z
2Y
1 1V Z I=
b
2
2
2
IV
Y
Z I
=
=
アドミタンスをインピーダンスに変換
2 50[Ω]R =
100[μF]C = a
1 20[Ω]R =
0.1[H]L =
1Z
I
1V
50[Hz]f =
2Y
b
2V
1 1
6
2
2
2
2
20 2 50 0.1 20 31.42[Ω]
1 12 50 100 10 0.02 0.03142[S]
50
0.03725 57.52 [S]
1 1 10 57.52 26.85 57.52 [Ω]
0.03725 57.52 0.03725
14.42 22.65[Ω]
Z R jωL j π j
Y jωC j π jR
ZY
j
−
= + = + = + = + = + = +
= = = = − = −
= −
例題2:合成インピーダンスと端子電圧 10
合成インピーダンス
( ) ( ) ( ) ( )1 2 20 31.42 14.42 22.65 20 14.42 31.42 22.65
34.42 8.770 35.52 14.29 [Ω]
Z Z Z j j j
j
= + = + + − = + + −
= + =
( )100 0 100
0 14.29 2.815 14.29 [A]35.52 14.29 35.52
VI
Z
= = = − = −
a-b間に電圧 を加えたときに流れる電流100 0V = I
( )( )
( )( )
1 1
2 2
2.815 14.29 37.25 57.52
104.9 43.23 [V]
2.815 14.29 26.85 57.52
75.58 71.81 [V]
V IZ
V IZ
= = −
=
= = − −
= −
除算 (÷)の場合の角度計算は減算(-)
1
2
20 31.42
37.25 57.52 [Ω]
26.85 57.52 [Ω]
Z j
Z
= +
= = −
各端子電圧 1V , 2V を求める
例題2:各素子に流れる電流 11
2R
C
a1R LI
1V50[Hz]f =
b2V
RI
CI
R2 と C に流れる電流 , を求めるRI CI
( )
2R
2
C 2
75.58 71.811.512 71.81 [A]
50
0.03142 75.58 71.81
0.03142 75.58 90 71.81
2.375 18.19 [A]
VI
R
I jωCV j
−= = = −
= = −
= −
=
と の位相は 離れているRI CI 90は よりも位相が 進んで いるは よりも位相が 遅れて いる
RI
RICI
CI
90
90
例題2:電圧・電流のフェーザ図 12
V
0
2V
1V
43.23∘
Im
Re−71.81∘ 0
RI
18.19∘
Im
Re
−71.81∘
CI
I−14.29∘
抵抗に流れる電流と抵抗にかかる電圧の位相は常に等しい
Top Related