Seminar iz PMK (stavba) – 16/17, 1.vaja
1
1. vaja: Analiza AB plošče preko več polj
1. Osnovni podatki
Obravnavamo več-etažno stavbo, ki ima poleg kleti in pritličja še dve etaži. Prostori kleti so večnamenski, prostori pritličja in vseh ostalih nadstropij pa so namenjeni poslovni dejavnosti. Streha je nepohodna.
Analizirati je potrebno medetažne armiranobetonske (AB) polne plošče preko več polj. Plošča nad kletjo je podprta z linijskimi podporami – zidovi (stenami), ki onemogočajo pomik plošče v vertikalni smeri. Tipična medetažna plošča pa je podprta s točkovnimi podporami – stebri in z linijskimi podporami –nosilci. Zaradi podajnosti linijskih nosilcev pomiki plošče niso v celoti preprečeni. Analizirati je potrebno tudi primer medetažne gladke plošče na stebrih brez nosilcev.
1.1. Tloris tipične etaže ter prečni prerez obravnavane konstrukcije
(a) plošča podprta s stebri in nosilci (b) gladka plošča na stebrih brez nosilcev
0.00+
-2.00
+1.00
klet
+7.00
+10.00
5.00 6.00
6.00
6.00
+4.00
+7.00
+10.00
-2.00
+1.00
klet
+4.00
0.00+
6.00
6.00
6.00
5.00
Seminar iz PMK (stavba) – 16/17, 1.vaja
2
1.2. Mehanske karakteristike uporabljenih materialov
- beton C25/30: fck = 2.5 kN/cm2, Ecm = 3100 kN/cm2, fctm = 0.26 kN/cm2
- armatura S 500 (rebraste arm. palice, mrežna armatura): fyk = 50 kN/cm2, Es = 20000 kN/cm2
1.3. Izbira debeline plošče
- priporočilo: za plošče, ki prenašajo obtežbo v dveh pravokotnih smereh, znaša debelina (statična višina) najmanj 1/40(35) manjšega razpona oziroma razdalje ničelnih točk momentov
- SIST EN 1992-1-1 (MSU): v splošnem povesov ni nujno računati, če so izpolnjena enostavna pravila, kot npr. lahko določimo omejitev razmerja razpetine in višine prereza (l/d), ki bo ustrezna za izognitev problema povesa v običajnih okoliščinah
2/3
0ck
0ck 12.35.111
ffKd
l, če 0 oziroma
0ck
0ck
'
12
1
'5.111
ffKd
l, če 0
3ck0 10 f … referenčno razmerje armiranje (fck v MPa),
(’) … zahtevana stopnja armiranja (tlačne armature) v sredini razpetine, ki je potrebna za prevzem momenta, ki odgovarja računskim obtežbam K … faktor, ki upošteva vpliv različnih konstrukcijskih sistemov
Osnovna razmerja med razpetino in statično višino AB elementov:
Vir: SIST EN 1992-1-1:2005
Nosilni element konstrukcije: Določitev debeline nosilnega elementa:
plošča nad kletjo
medetažna plošča, ki je podprta s stebri in nosilci
medetežna gladka plošča na stebrih brez nosilcev
= 0.33 %
Seminar iz PMK (stavba) – 16/17, 1.vaja
3
1.4. Izbira debeline stebrov in nosilcev
Izbira debeline stebrov:
i) omejitev nivoja normirane tlačne osne sile v stebru:
45.0ccd
EdEd
Af
Nn (EC8 - za primarne potresne stebre mora veljati nEd < 0.65)
ii) kriterij vitkosti pri izoliranih elementih skladno s SIST EN 1992-1-1: učinek teorije drugega reda lahko zanemarimo, če je vitkost manjša od mejne vrednosti lim, ki je:
Edlim
20
n
CBA (predpostavimo: A = 0.7, B = 1.1 in C = 0.7)
druga literatura: Ed
lim
15
n
iii) empirični izraz za oceno nosilnosti stebra NEd [N], povzet po knjigi Obrien-a in soavtorjev (Reinforced and Prestressed Concrete Design to EC2, 2012):
ckykckcEd 44.067.0
10044.0 fffAN
Pri tem je: Ac … prečni prerez stebra v mm2, fck … karakteristična tlačna trdnost betona v MPa, fyk … karakteristična meja elastičnosti armature v MPa, … stopnja armiranja stebra z vzdolžno armaturo v % ( = 100 ·As / Ac).
Seminar iz PMK (stavba) – 16/17, 1.vaja
4
2. Obtežba stropov
2.1. Strop nad kletjo
stalna obtežba:
- talna obloga (naravni kamen): 2 cm - cementni estrih: 5 cm - toplotna in zvočna izolacija: 3 cm - AB polna plošča: cm - omet: 2 cm
0.0228 = 0.0524 =
h [m]25 =
0.0218 =
0.56 kN/m2 1.2 kN/m2
0.05 kN/m2 kN/m2
0.36 kN/m2 gk = kN/m2
koristna obtežba:
- poslovno-prodajne površine (C1): 3 kN/m2 qk = 3 kN/m2
2.2. Strop nad tipično etažo
stalna obtežba – izvedba plošče, podprte s stebri in nosilci:
- talna obloga (klasični parket): 1.5 cm - cementni estrih: 5 cm - toplotna in zvočna izolacija: 3 cm - AB polna plošča: cm - omet: 2 cm
0.0157 = 0.0524 =
h [m]25 =
0.0218 =
0.11 kN/m2 1.2 kN/m2
0.05 kN/m2 kN/m2
0.36 kN/m2 gk(a) = kN/m2
stalna obtežba – izvedba gladke plošče na stebrih brez nosilcev:
- talna obloga (klasični parket): 1.5 cm - cementni estrih: 5 cm - toplotna in zvočna izolacija: 3 cm - AB polna plošča: cm - omet: 2 cm
0.0157 = 0.0524 =
h [m]25 =
0.0218 =
0.11 kN/m2 1.2 kN/m2
0.05 kN/m2 kN/m2
0.36 kN/m2 gk(b) = kN/m2
koristna obtežba:
- poslovne površine (B): - premične predelne stene z lastno težo 1.0 g 2.0 kN/m (nadomestna enakomerno porazdeljena ploskovna obtežba):
2 kN/m2
0.8 kN/m2 qk = 2.8 kN/m2
Seminar iz PMK (stavba) – 16/17, 1.vaja
5
3. Strop nad kletjo
3.1. Pozicijska skica, projektna obtežba
računska (projektna) obtežba: qEd =
3.2. Račun obremenitev z uporabo Hahnovih tabel
3.2.1. Pozicija P01
ly = lx = = ly / lx = Kd [kN] = qEdlxly = pozitivni momenti v polju plošče: predpostavimo 50 % vpetost
1
xm4xm
d1xm
d4xm
d1dxm,
4dxm,
P01dxm,
11
22
1
2
1
mm
K
m
K
m
KMMM
1
ym4ym
d1dym,
4dym,
P01dym,
11
22
1
mm
KMMM
1
xy4xy
d1dxy,
4dxy,
P01dxy,
11
22
1
mm
KMMM
5.00 6.00
6.00
6.00
l
ly
EdqMxy
+ 1/2
vrtljivo podprti rob
x
MxyEdq
Mym
xmM
Edq
Mym
xmM
delnovpeti rob
Mym
xmM
Mxy
= 1/2
Seminar iz PMK (stavba) – 16/17, 1.vaja
6
negativni momenti ob podporah: predpostavimo 100 % vpetost
4ex
dP01dex,
m
KM
4ey
dP01dey,
m
KM
3.2.2. Pozicija P02
ly = lx = = ly / lx = Kd [kN] = qEdlxly = pozitivni momenti v polju plošče: predpostavimo 50 % vpetost
1
xm4xm
d1xm
d4xm
d1dxm,
4dxm,
P02dxm,
11
22
1
2
1
mm
K
m
K
m
KMMM
1
ym4ym
d1dym,
4dym,
P02dym,
11
22
1
mm
KMMM
1
xy4xy
d1dxy,
4dxy,
P02dxy,
11
22
1
mm
KMMM
negativni momenti ob podporah: predpostavimo 100 % vpetost
4ex
dP02dex,
m
KM
4ey
dP02dey,
m
KM
3.2.3. Izravnava obremenitev
02de,
01de,
P02-P01de, 2
1 PP MMM
02de,
01de,
P02-P01de, ;max75.0 PP MMM
Mey
exM
Edq
l
ly
vrtljivo podprti rob
x
vpetirob
Seminar iz PMK (stavba) – 16/17, 1.vaja
7
3.3. Račun obremenitev z MKE
3.3.1. Računski model plošče (SAP2000)
Plošča je podprta z linijskimi podporami – zidovi (stenami), ki onemogočajo pomik plošče v vertikalni smeri (w = 0).
Vir: G.A. Rombach, Finite element design of concrete structures, Thomas Telford, 2004
3.3.2. Obremenitve v plošči
ovojnica up.momentov mxx
mxx,max = 16.6 kNm/m
mxx,min = 32.7 kNm/m
Seminar iz PMK (stavba) – 16/17, 1.vaja
8
ovojnica up.momentov myy
myy,max = 16.8 kNm/m
myy,min = 35.5 kNm/m
ovojnica torzijskih momentov mxy
mxy,max = 14.2 kNm/m
mxy,min = 14.2 kNm/m
Seminar iz PMK (stavba) – 16/17, 1.vaja
9
4. Strop nad tipično etažo – izvedba plošče, podprte s stebri in nosilci
4.1. Zasnova, projektna obtežba
4.2. Račun obremenitev z MKE
Plošča je podprta s točkovnimi podporami – stebri in z linijskimi podporami – nosilci. Nosilci so ekscentrično povezani s ploščo.
Vir: G.A. Rombach, Finite element design of concrete structures, Thomas Telford, 2004
4.2.1. Računski model plošče (SAP2000)
Seminar iz PMK (stavba) – 16/17, 1.vaja
10
4.2.2. Obremenitve v plošči
ovojnica up.momentov mxx
togi nosilci: mxx,max = 15.6 kNm/m
podajni nosilci 40/30: mxx,max = kNm/m
togi nosilci: mxx,min = 30.6 kNm/m
podajni nosilci 40/30: mxx,min = 18.9 kNm/m
Seminar iz PMK (stavba) – 16/17, 1.vaja
11
ovojnica up.momentov myy
togi nosilci: myy,max = 15.7 kNm
podajni nosilci 40/30: myy,max = kNm
togi nosilci: myy,min = 33.2 kNm
podajni nosilci 40/30: myy,min = 21.7 kNm
Seminar iz PMK (stavba) – 16/17, 1.vaja
12
osne sile nxx
togi nosilci: nxx,min = 0 kN/m
podajni nosilci 40/30: nxx,min = kN/m
osne sile nyy
togi nosilci: nyy,min = 0 kN/m
podajni nosilci 40/30: nyy,min = kN/m
Seminar iz PMK (stavba) – 16/17, 1.vaja
13
4.3. Dimenzioniranje nosilca pod ploščo v osi 2 na poenostavljen način
4.3.1. Obtežba nosilca
Vplivno področje:
gpl,k = 6.72 kN/m2, qpl,k = 2.8 kN/m2
AB plošča h = 20 cm
nosilec pod ploščo b/h = 40/20 cm
stebri b/h = 40/40 cm
Lastna in stalna obtežba (zanemarimo l.težo nosilca pod ploščo)
koristna obtežba-povsod
koristna obtežba v 2.polju
5.00 6.00
6.00
6.00
6.34 7.61
1.83 2.20
Seminar iz PMK (stavba) – 16/17, 1.vaja
14
4.3.2. Prečni prerez nosilca z upoštevanjem sodelujoče širine plošče
4.3.3. Projektne upogibne obremenitve in potrebna količina vzdolžne armature v nosilcu
MEd [kNm]
MEd,max = 146.9 kNm
MEd,min = 173.9 kNm
spodnja armatura v polju:
zgornja armatura ob vmesni podpori:
T prečni prerez [cm]b = 208
b 0= 40h = 40
h 0= 20
Ac= 4960S= 65600
zT,zg= 13.23= 0.125a= 5d= 35
M Ed,max = 146.90 kNm M Ed,min = -173.9 kNm
N Ed,prip = 0 kN N Ed,prip = 0 kN
M Eds k d k s,Rogač A s,potr. M Eds k d k s,EC2 A s,potr.
146.90 0.035 1.033 10.0 cm2 173.90 0.213 1.143 13.1 cm
2
As,min= 1.9 cm2 As,min= cm
2
h
b
h
b
a
y
z
TC
x
dN
dM
a
A
sA
s
0
0
Seminar iz PMK (stavba) – 16/17, 1.vaja
15
4.4. Dimenzioniranje nosilca pod ploščo v osi 2
4.4.1. Idealiziran računski model medetažne plošče
4.4.2. Projektne obremenitve v nosilcu pod ploščo
NEd [kNm]
NEd,max = 360.0 kN
MEd [kNm]
MEd,prip 9.0 kNm
Seminar iz PMK (stavba) – 16/17, 1.vaja
16
4.4.3. Projektne obremenitve v plošči
m11,Ed [kNm/m]
m11,max = 17.6 kNm/m
n11,Ed [kN/m]
n11 v območju vplivne širine:
od cca. 30 kN/m do cca. – 125 kN/m
4.4.4. Skupne projektne obremenitve v sestavljenem prečnem prerezu
rezultirajoče obremenitve v plošči na območju vplivne širine beff = 208 cm (referenčna os plošče je na koti Z = 3.0 m):
MEd,p =
2/
2/
11
ff
ff
de
e
b
b
Ym = 47.8 kNm,
NEd,p =
2/
2/
11
ff
ff
de
e
b
b
Yn = 149.6 kN
rezultirajoče obremenitve v nosilcu pod ploščo (referenčna os nosilca je na koti Z = 2.8 m):
MEd,n = 9.4 kNm,
NEd,n = 336.4 kN
Seminar iz PMK (stavba) – 16/17, 1.vaja
17
rezultirajoče obremenitve v sestavljenem prerezu, t.j. skupaj v plošči in nosilcu (referenčna os sestavljenega prečnega prereza je na koti Z = 2.97 m):
MEd = 119.7 kNm,
NEd = 158.8 kN
Potrebna količina spodnje armature v polju:
T prečni prerez [cm]b = 208
b 0= 40h = 40
h 0= 20Ac= 4960
S= 65600zT,zg= 13.23
= 0.125a= 5d= 35
M Ed,max = 119.70 kNm
N Ed,prip = 158.8 kN
M Eds k d k s,Rogač A s,potr.
85.12 0.020 1.033 9.4 cm2
As,min= 1.9 cm2
Seminar iz PMK (stavba) – 16/17, 1.vaja
18
5. Strop nad tipično etažo – izvedba gladke plošče na stebrih brez nosilcev
5.1. Račun obremenitev z metodo nadomestnih okvirjev
5.1.1. Razdelitev konstrukcije na okvirje
Konstrukcijo najprej vzdolžno in prečno razdelimo na okvirje, ki so sestavljeni iz stebrov in območij plošč, ki ležijo med srednjicami sosednjih polj. Togost elementov izračunamo z upoštevanjem bruto prečnih prerezov. Pri analizi moramo v vsaki smeri upoštevati celotno obtežbo polj.
vzdolžna smer: prečna smer:
upogibni momenti v okvirjih:
OK Aobmocje
OK C
5.00 6.00
6.00
6.00
A1
2
3
obmocje OK 2
1 2 3
B C
obmocje OK 3
obmocje OK 1
6.00
3.00
5.50 3.002.50
3.00
5.00 6.00
3.00
3.00
Edq [ ]kN/m
A B C
5.00 6.00
6.00
6.00
A1
2
3
obmocje OK B
B C
obmocje
6.00 6.00
3.00
3.00
Edq [ ]kN/m
A B-levo B-desno C A-B B-C
OK 1
OK 2
M Ed,min ob stebru [kNm] M Ed,max v polju [kNm]
1 2 3 1-2 2-3
OK A
OK B
OK C
M Ed,max v polju [kNm]M Ed,min ob stebru [kNm]
Seminar iz PMK (stavba) – 16/17, 1.vaja
19
5.1.2. Delitev plošče na pasove
Celoten upogibni moment, ki ga dobimo z analizo, moramo porazdeliti po širini plošče. Pri tem moramo polja razdeliti na pasove nad stebri ter vmesne pasove. Upogibne momente porazdelimo v skladu s preglednico I.1 iz SIST EN 1992-1-1:2004.
vzdolžna smer:
upoštevana porazdelitev momentov na pasove: (a)
(b)
5.00 6.00
6.00
6.00
A1
2
3
obmocje OK 2
B C
obmocje OK 3
obmocje OK 1
6.00
3.00
3.00
/4 1.25=pas nad stebri
y1l /2 2.5=
pas nad stebri
3.5 vmesni pas
y1l /4 1.25= pas nad stebri
3.5 vmesni pas
y2l /4 1.5=
y2l /2 3=
y2l /4 1.5=
ly2
3.0
3.0
5.00 6.00
6.00
6.00
A
1
2
3
B C
lx
ly1
ly(> )
y1l
pas nad stebri
vmesni pas
negativni momenti MEd,min pozitivni momenti MEd,max
pas nad stebri
vmesni pas
negativni momenti MEd,min pozitivni momenti MEd,max
Seminar iz PMK (stavba) – 16/17, 1.vaja
20
upogibni momenti po pasovih:
(a) (b)
36.5-
5.6-
26.5-
A
1
2
3
B C
27.4-
11.2-
19.8-
11.2-
27.4-
38.7-
23.0-
23.0-
38.7-
58.0-
39.4-
39.4-
58.0-
30.2-60.3-
58.0-
29.0-
29.0-
58.0-
63.7-
21.2
15.7
22.7
15.7
21.2
27.2
28.7
30.2
28.7
27.2
5.6-
36.5-
51.6-
11.5-
11.5-
51.6-
77.3-
19.7-
19.7-
77.3-
40.3-80.5-
77.4-
14.5-
14.5-
77.4-
85.0-
29.7
9.4
31.8
9.4
29.7
38.0
17.2
42.2
17.2
38.0
5.00 6.00
6.00
6.00
A
1
2
3
B C
lx
ly1
ly(> )
ly2
Seminar iz PMK (stavba) – 16/17, 1.vaja
21
prečna smer:
upoštevana porazdelitev momentov na pasove: (a)
(b)
upogibni momenti po pasovih:
(a) (b)
OK Aobmocje
OK C
5.50 3.002.50
5.00 6.00
6.00
6.00
A1
2
3
obmocje OK B
B C
obmocje
y1l /4 = 2.51.25
y1l /4 =
1.25
y2l /4 =
1.5
y2l /4 =
1.53.0
pas
nad
steb
ri
vmes
ni p
as
pas
nad
steb
ri
pas
nad
steb
ri
vmes
ni p
as
lx ly(> )
5.00 6.00
6.00
6.00
A1
2
3
B C
ly1 ly2
pas nad stebri
vmesni pas
negativni momenti MEd,min pozitivni momenti MEd,max
pas nad stebri
vmesni pas
negativni momenti MEd,min pozitivni momenti MEd,max
27.1 27.425.8 26.328.5
A
1
2
3
B C
lx ly(> )
ly2
52.3- 49.7-39.6-11.5- 11.2-
16.3 16.436.1 36.939.8
21.1- 21.2-81.3- 82.6-87.4-
16.3 16.436.1 36.939.8
52.3- 49.7-39.6-11.5- 11.2-
5.00 6.00
6.00
6.00
ly1
A
1
2
3
B C
39.2- 37.2-29.7-23.0- 22.3-
27.1 27.425.8 26.328.5
42.2- 42.5-61.0- 62.0-65.5-
39.2- 37.2-29.7-23.0- 22.3-
Seminar iz PMK (stavba) – 16/17, 1.vaja
22
5.2. Račun obremenitev z MKE
5.2.1. Računski model plošče (SAP2000)
5.2.2. Obremenitve v gladki plošči
upogibni momenti mxx
upogibni momenti myy
Seminar iz PMK (stavba) – 16/17, 1.vaja
23
5.3. Računski dokaz varnosti proti preboju plošče
Obravnavamo notranji steber, s dimenzijami prečnega prereza 40/40 cm (c1 = c2 = 40 cm).
VEd = 675 kN (odčitek iz programa) MEd = 13 kNm (odčitek iz programa)
d = 20.6 cm (statična višina plošče 2
yx ddd
)
u1 = 418.9 cm (dolžina osnovnega kontrolnega obsega)
027.111
1
Ed
Ed
W
u
V
Mk (W1 = 17663 cm2)
l = 0.0053 (stopnja armiranja z vzdolžno armaturo yl,xl,l . ; x
xs,xl, db
a
,
y
ys,yl, db
a
)
5.00 6.00
6.00
6.00
40
40
1u
1u
0u
41.240
20.6
41.2
= 418.9 cm
1uosnovni kontrolni obseg(notranji steber)
kontrolni obseg
obseg ob robu
stebra u 0 u i u i u i u i
osnovni kontrolni obseg
u 1
kontrolni obseg
u 1 < u i ≤ u out
kontrolni obseg, v katerem strižna armatura ni več
potrebna u out
oddaljenost od roba stebra 0 11.3 21.6 31.9 42.2 41.2 51.5
dist /d 0 0.55 1.05 1.55 2.05 2 2.5
u i [cm] 160 231.2 295.9 360.6 425.3 418.9 483.6 597.4
v Ed [kN/cm2] 0.210 0.146 0.114 0.093 0.079 0.080 0.070 0.0564
v Rd,c [kN/cm2] 0.0564 0.0564 0.0564 0.0564 0.0564 0.0564 0.0564 0.0564
A sw [cm2] 10.91 9.04
A sw [cm2] 3.64 3.64 3.64 1.77
opombe
A sw namestiti
na oddaljenosti 0.3d do 1.8d
A sw namestiti
na oddaljenosti 0.8d do 2.3d
v kolikor u out < 3d ,
armaturo polagamo vsaj do 1.5d , sicer
do (u out1.5d )
Seminar iz PMK (stavba) – 16/17, 1.vaja
24
0.00
0.05
0.10
0.15
0.20
0.25
0 1 2 3 4
v Edin v
Rd,c[kN/cm
2]
dist /d (d=20.6 cm)
vEd [kN/cm2]
vRd,c [kN/cm2]
uoutu1u0
Asw AswAsw Asw
40
40
30
30.9
1u
0u
out,efu
11.310.310.3
41.240
20.6
41.2
73.1
out,efu
73.1
= 610 cm
out,efukontrolni obseg(veljati mora pogoj: Edv = Rd,cv )
1u30.0
10.3
37.0
37.0
30.9
Top Related