7/26/2019 1 Prctica Dirigida 3 Medidas Estadsticas----final
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PRCTICA DIRIGIDA N 03: MEDIDAS ESTADSTICAS
1) Calculamos el presupuesto promedio anual para los ltimos cinco aos (1998-2002):
20027p5
000136p
5
0003000028000250002700026p
==
=++++
=
Calculamos el presupuesto promedio anual para los primeros cinco aos de la esti!n de la
"ra# $orres (1993-1997):
00022p5
000110p
5
0002%0001900021000220002%
p
==
=
++++
=
Calculamos el presupuesto promedio anual para los cinco aos pre&ios a la elecci!n de la
actual presidenta (1988-1992):
00033p5000165p
5
0003000020000150001000090p
==
=++++
=
"en los resultados o'tenidos durante los primeros 5 aos de administraci!n de la "ra#
$orres el presupuesto tu&o una tendencia a 'aar respecto a la administraci!n anterior* pero
lueo en sus cinco aos posteriores la tendencia del presupuesto +ue aumentando#
"e con+irma ,ue la actual presidenta a estado aorrando los +ondos del municipio#
2) .+ectuamos los siuientes c/lculos:
a) edidas de dispersi!n:
N Horasdiarias
de estudio:xi
Nalumnos: f
x2 f*xi f*xi2
1 5 1 5 5
2 15 4 30 60
3 20 9 60 180
4 8 16 32 128
5 2 25 10 50
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Suma 50 137 423
Calculamos la &ariana:
7%250
137
n
+
==
=
22 1n
+
=
7%2%9
1372 =
05602=
Calculamos la des&iaci!n est/ndar:
2S= 0,24S0,240,056S ===
Calculamos el coe+iciente de &ariaci!n:
1004
"C =
1001127
75819C =
6727C =
3) .la'oramos una ta'la de +recuencias para cada empresa:
EMPRE! !x x2 f fx fx2
800 640000 15 12000 9600000
1000 1000000 20 20000 20000000
1200 1440000 30 36000 43200000
1500 2250000 20 30000 45000000
7500 56250000 15 112500 843750000
Suma 100 210500 961550000
EMPRE! "x x2 f fx fx2
800 640000 10 8000 6400000
1000 1000000 30 30000 30000000
1200 1440000 35 42000 50400000
1500 2250000 24 36000 54000000
7500 56250000 1 7500 56250000
Suma 100 123500 197050000
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ara la empresa : ara la empresa :
2105100050021
n+ ===
1235100350012
n+ ===
22
xn
xfSA
=
22
xn
xfSB
=
2)2105(100
961550000=AS
2)1235(100
197050000=BS
92276"518%%75" ==
3667"%%5275" ==
100=X
SCV
A
A
100=X
SCV
B
B
21081002105
92276==
AA CVCV
5%1001235
3667==
BB CVCV
Interret!"#$n:"e puede apreciar ,ue el coe+iciente de &ariaci!n de la empresa es el do'le del coe+iciente de
&ariaci!n de la empresa # .sto nos indica ,ue en la .mpresa a maor e,uidad en la
distri'uci!n de los salarios en comparaci!n con la empresa #
4) .la'oramos una ta'la de +recuencias para cada +/'rica:
#$%ri&a ! xi xi X (xi X)2
103 -2.6 6.76 106 0.4 0.16
105 -0.6 0.36
102 -3.6 12.96
108 2.4 5.76
109 3.4 11.56
101 -4.6 21.16
110 4.4 19.36
105 -0.6 0.36
107 1.4 1.96
Suma 105' (0)4Promedi
o 105)' desia! 2)" 10
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#$%ri&a "
xi xi X (xi X)2
115 9.4 88.36
112 6.4 40.96
99 -6.6 43.56
98 -7.6 57.76
107 1.4 1.96
113 7.4 54.76
108 2.4 5.76
114 8.4 70.56
96 -9.6 92.16
94 -11.6 134.56
Suma 105' 50)4Promedi
o105)' desia! ()10
" 10
#$%ri&a + xi xi X (xi X)2
92 -13.6 184.96
97 -8.6 73.96
103 -2.6 6.76
89 -16.6 275.56
106 0.4 0.16
108 2.4 5.76
116 10.4 108.16
87 -18.6 345.96
128 22.4 501.76
130 24.4 595.36
Suma 105' 20()4Promedi
o105)' desia! 15)27
" 10
a) Calculando el promedio de pieas producidas por las +/'ricas C o'ser&amos ,ue los
promedios son iuales lo ,ue ,uiere decir ,ue las +/'ricas tienen iual producci!n en
promedio# ;especto a la des&iaci!n est/ndar podemos a+irmar ,ue la &aria'ilidad de la
producci!n de pieas diarias respecto al promedio es de 3 pieas m/s o menos en la empresa
de 15 pieas m/s o menos en la empresa C#
') .s m/s aconsea'le encararle el pedido de producci!n de 2111 pieas en 20 d
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100=X
SCV
8321006105
992==
AA CVCV
771006105
108==
BB CVCV
51%1006105
2715==
CC CVCV
5)
6) .la'oramos una ta'la para cada rupo de tra'aadores:
,ra%a-adoresde .rodu&&i/n
xi-X (xi-X)2
12.15 -4.51 20.34
18.17 1.51 2.28
19.42 2.76 7.62
15.17 -1.49 2.22
18.63 1.97 3.88
16.42 -0.24 0.06
Suma )' 3')40
Promedio 1')'' #es 2)70" 6
,ra%a-adoresde of&ina
xi-X (xi-X)2
15.12 -1.80 3.25
18.42 1.50 2.24
17.12 0.20 0.04
16.92 0.00 0.00
18.15 1.23 1.50 15.81 -1.11 1.24
Suma 101)54 ()27Promedio 1')2 #es 1)2
" 6
Calculamos el coe+iciente de &ariaci!n:
100=X
SCV
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20161006616
702==
PP CVCV
6271009216
291==
OO CVCV
a) Calculando el promedio de los salarios de los tra'aadores de producci!n o'ser&amos ,ue
ellos perci'en menos salario respecto a los tra'aadores de o+icina#
;especto a la des&iaci!n est/ndar podemos a+irmar ,ue la &aria'ilidad de los salarios de los
tra'aadores de producci!n es maor respecto a la de los tra'aadores de o+icina#
.l coe+iciente de &ariaci!n de los salarios de los tra'aadores de producci!n en maor al
coe+iciente del salario de los tra'aadores de o+icina lo ,ue nos indica ,ue el salario de los
de o+icina es m/s omo=neo ,ue los de producci!n# .stos &alores apoan la reclamaci!n de
los sindicalistas pues los tra'aadores de o+icina anan en promedio m/s ,ue los
tra'aadores de producci!n#
') Calculamos el coe+iciente de simetr
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17022
3%0%
2
17121692e ==
+=
1702e=
@ueo:
( )230
129
021792163 =
=
230 =
Interret!"#$n: A'ser&ando los &alores o'tenidos de loscoe+icientes de asimetr
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> .n el cuadro o'ser&amos ,ue la mitad de los datos corresponde a %5:
%52
90=
> .l inter&alo ,ue contiene al l @a amplitud (a) se calcular/ as i ser/ B %1
> +i ser/ B 19
> @ueo:
19
%12
90
218e
+=
%218e=
C!'"-'!/( '! /(,!:
( ) ( )1i
+i+
1i+
i+
1i+
i+
ain+
@o
++
+=
> .n el cuadro o'ser&amos ,ue la maor +recuencia es 19 ,ue contiene al l @a amplitud ser/: 20 D 18 B 2* entonces aB 2#
( ) ( )1019919
919218o
+
+=
0619o=
*) C!'"-'!/( '! ,e#!"#$n etn,!r !r! ,!t( !7r-!,(:
PR++NEn
metros6
N detelares
f6
Mar&ade &lase
xi6xi*f xi 86
xi 8692
xi 8692*
8 10 2 9 18 -9.06 82.08 164.17
10 12 5 11 55 -7.06 49.84 249.22
12 14 11 13 143 -5.06 25.60 281.6414 16 14 15 210 -3.06 9.36 131.09
16 18 9 17 153 -1.06 1.12 10.11
18 20 19 19 361 0.94 0.88 16.79
20 22 10 21 210 2.94 8.64 86.44
22 24 12 23 276 4.94 24.40 292.84
24 26 8 25 200 6.94 48.16 385.31
$%$&' 0 1'2' 1617.60
( )
n
fxxS ii
= E2
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> "a'emos ,ue el promedio es:
0618=
2%90
601617==S
2%%=S
Interret!"#$n:.l &alor o'tenido de la des&iaci!n est/ndar nos indica ,ue la distri'uci!n en cuesti!n no es
uni+orme#
C!'"-'!/( e' "(e.#"#ente ,e !#/etr8!:
S
M(%AS
=
"a'iendo ,ue:
0618=x
o B 1906
2%02%02%%
06190618==
=
SS AA
"B %2%
Interret!"#$n:.l &alor o'tenido del coe+iciente de asimetr
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REMNER!+NE
en miles dedolares6
N deire&ti;
osE-e&uti
;os
#iMar&a
de +lasexi6
xi*f
90 440 9 9 265 2385
440 790 11 20 615 676570 1140 10 30 965 96501140 1490 8 38 1315 10520
1490 1840 4 42 1665 6660
1840 2190 3 45 2015 6045
2190 3540 5 50 2865 14325
$%$&' 50 5'350
!) C!'"-'!/( '! /e,#! !r#t/t#"!:
( )=
=
=#
1#
#.%
n
1%
5635050
1 =
1127=
C!'"-'!/( '! /e,#!n!:
#.
1
#
2
n
!#n.
4Me
+=
> .n el cuadro o'ser&amos ,ue la mitad de los datos corresponde a 25:
252
50=
> .l inter&alo ,ue contiene al l @a amplitud (a) se calcular/ as +i ser/ B 10
10
202
50
2790e
+=
791e=
C!'"-'!/( '! /(,!:
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11/12
( ) ( )1i
+i+
1i+
i+
1i+
i+
ain+
@o
++
+=
> .n el cuadro o'ser&amos ,ue la maor +recuencia es 10 ,ue contiene al l @a amplitud ser/: 11%0 D 790 B 350* entonces aB 350#
( ) ( )81011101110
2790o+
+=
788o=
*) C!'"-'!/( '! !r#!n=!:
REMNER!+NE
en miles dedolares6
N deire&ti;
osE-e&uti
;os
#iMar&a
de +lasexi6
xi*f xi 86xi 8692
xi 8692*
90 440 9 9 265 2385 -862 743044 6687396
440 790 11 20 615 6765 -512 262144 2883584
790 1140 10 30 965 9650 -162 26244 262440
1140 1490 8 38 1315 10520 188 35344 282752
1490 1840 4 42 1665 6660 538 289444 1157776
1840 2190 3 45 2015 6045 888 788544 2365632
2190 3540 5 50 2865 14325 1738 30206441510322
0
$%$&' 50 5'350 2874280
0
( )n
fxxS ii = E2
2
50287%28002 =S
57%8562 =S
C!'"-'!/( '! ,e#!"#$n etn,!r:2SS=
57%856=S
19758=S
C!'"-'!/( e' "(e.#"#ente ,e !r#!"#$n:
1004
"
C =
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10027%
02%C =
768C =
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