REPÚBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA MINISTERIO DEL PODER POPULAR PARA LA DEFENSA
UNIVERSIDAD NACIONAL EXPERIMENTAL POLITÉCNICA DE LA FUERZA ARMADA NACIONAL
UNEFA NUCLEO MERIDA
APUNTES DE FÍSICA III MAS y ONDAS Profesor: José Fernando Pinto Parra
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APUNTES DE FÍSICA III
Profesor: José Fernando Pinto Parra
MOVIMIENTO ARMÓNICO SIMPLE
Se dice que un punto sigue un movimiento vibratorio armónico simple (m.a.s.) cuando su
posición en función del tiempo es una sinusoide. Es un movimiento periódico de vaivén, en
el que un cuerpo oscila a un lado y a otro de su posición de equilibrio en una dirección
determinada y en intervalos iguales de tiempo. Una partícula sometida a este tipo de
movimiento tendrá un punto central, alrededor del cual oscilará.
Cinemática de una partícula sometida a movimiento armónico simple
La base de un movimiento armónico simple consiste en que la magnitud de la única fuerza
ejercida sobre la partícula es directamente proporcional al desplazamiento x de ésta
respecto al equilibrio. En un desplazamiento según el eje Ox, esta fuerza es tal que Fx = −
kx donde k es una constante positiva y x la elongación, es decir, la posición de la partícula
en cualquier instante respecto de la posición de equilibrio. El signo negativo indica que en
todo momento la partícula experimenta una fuerza contraria a su posición (le "empuja"
hacia el centro).
)cos()( tAtx
Donde:
: es la elongación, es decir, la posición en cualquier instante, respecto de la posición de
equilibrio, de la partícula que vibra.
: es la amplitud del movimiento (alejamiento máximo del punto de equilibrio).
: es la frecuencia angular; se mide en radianes / segundo.
: Es el tiempo, en segundos, que determina el movimiento.
θ: recibe el nombre de fase inicial e indica el estado de vibración (o fase) en el instante t = 0
de la partícula que oscila.
Además, la frecuencia de oscilación puede escribirse como , y por lo tanto el
periodo como .
La velocidad y aceleración de la partícula pueden obtenerse derivando respecto del tiempo
la expresión x(t) = A.cos(ωt +θ).
Las características de un M.A.S. son:
Como los valores máximo y mínimo de la función coseno son +1 y -1, el movimiento se
realiza en una región del eje X comprendida entre -A y +A.
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)()(
)( tAsendt
tdxtv
En este punto, es posible calcular la amplitud A y la fase incial θ del movimiento
conociendo su posición x0 y velocidad v0 iniciales. La amplitud se puede calcular entonces
teniendo:
222
00 coscos AxAx
22
2
2
02222
00 senAv
senAvAsenv
Sumando las dos ecuaciones:
2
2
02
0
2222
2
2
02
0 )(cos
vxAAsenA
vx
Igualmente, la fase inicial también puede ser calculada a partir de los mismos valores
iniciales:
)arctan(tancos 0
0
0
0
x
v
A
Asen
x
v
Aceleración
La aceleración es la variación de la velocidad respecto al tiempo y se obtiene por lo tanto
derivando la ecuación de la velocidad respecto al tiempo:
)()cos()(
)( 22 txtAdt
tdvta
Ecuación del movimiento armónico simple y conservación de fuerzas
Comparando la ecuación (1) y (3) que la aceleración tiene una relación opuesta a la
posición y se podría poner:
La aceleración depende de ω y de la posición de la partícula , dado que ω es constante, la
aceleración y, por tanto, también la velocidad centrípeta, varían únicamente con la posición
de la partícula, lo cual lleva a la conclusión de que la que lo provoca es una fuerza
conservativa.
Energía de una partícula en movimiento armónico simple
Las fuerzas involucradas en un movimiento armónico simple son fuerzas conservativas y
centrales. Por tanto, se puede definir un campo escalar llamado energía potencial (Ep)
asociado a la fuerza, que sumado con la energía cinética (Ec) permanece invariable al
moverse es una constante del movimiento:
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ONDAS
Hay ondas que no necesitan un medio material para propagarse (agua, cuerda, resorte) y se
propagan con facilidad, tal es el caso de las ondas electromagnéticas. Sin embargo, las
ondas electromagnéticas se desplazan gracias al desplazamiento de dos cambios a la vez, el
campo eléctrico y el magnético. Este tipo de onda electromagnética es la que utilizan las
estaciones de radio y televisión. El calor nos llega desde el Sol gracias a las ondas
electromagnéticas, ya que éstas atraviesan el espacio vacío.
La mecánica ondulatoria están íntimamente ligados a la física cuántica o a lo que algunos
denominan física moderna. Todas las ondas están construidas de la misma forma, de allí
que las ondas cuánticas seguirán las mismas reglas que las ondas en general. La mayoría de
las personas han tenido experiencia con las ondas, por ejemplo al arrojar una piedra en un
tanque de agua se forman ondas, éstas un ejemplo de una amplia variedad de fenómenos
físicos que presentan características análogas a las ondas.
El mundo está lleno de ondas: ondas sonoras, mecánicas, tales como la onda que se propaga
en una cuerda de una guitarra, ondas sísmicas que pueden transformarse en terremotos,
ondas de choque como las que produce por ejemplo un avión cuando supera la velocidad
del sonido, ondas electromagnéticas, tales como la luz visible, las ondas de radio, las
señales de TV, los rayos X; muchas por todos conocidos y que son usadas para el control de
canales de TV, los TE celulares, Direct TV, internet por aire.
Pero sin embargo el concepto de onda es abstracto, puede considerarse como el movimiento
de una perturbación, pero este movimiento no debe confundirse con el de las partículas. En
el caso particular de las ondas mecánicas, estas requieren para su existencia de una fuente
de perturbación, un medio que pueda ser perturbado y alguna conexión física o mecanismo
mediante el cual las porciones adyacentes del medio ejerzan influencia entre sí.
En el caso de las ondas electromagnéticas no necesitan de ningún medio, es decir se pueden
propagar a través del espacio vacío.
Respondamos entonces la siguiente pregunta ¿Qué es onda?
Son perturbaciones que se producen en un medio material y que se propagan al transcurrir
el tiempo.
Clases de onda
Las ondas se clasifican en dos formas:
Atendiendo a la Dirección de Propagación: estas ondas pueden ser transversales y
longitudinales.
Ondas transversales
Las ondas transversales son aquellas en las que las partículas del medio vibran
perpendicularmente a la dirección de propagación de la onda.
Cuando producimos una onda en una cuerda, ésta avanza hasta llegar al otro extremo, cada
punto del medio al ser alcanzado vibra, de forma tal que sube y baja, pero sin avanzar, sólo
se mueven perpendicularmente al movimiento de la onda.
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Ondas longitudinales
Las ondas longitudinales las podemos observar con mayor y mejor facilidad en un resorte,
pues cuando éste se deforma y es liberado, se produce una vibración y las partículas del
medio se mueven en la misma dirección de propagación (resorte).
Atendiendo al Medio de Propagación: las ondas pueden ser mecánicas y electromagnéticas.
Las ondas mecánicas requieren un medio natural o elástico que vibre.
Las ondas electromagnéticas no necesitan un medio material para propagarse, lo hacen una
velocidad muy alta de 300.000 Km. / seg (la velocidad de la luz que se la denomina c), el
calor del Sol nos llega a través de estas ondas. También las ondas de las estaciones de radio
y televisión.
Elementos de una onda
Los elementos de una onda son los siguientes: la cresta, el valle, la longitud de onda y la
amplitud.
Amplitud: es la distancia entre el cero o punto de equilibrio y el punto máximo/mínimo de
una onda (A) se mide en unidades de distancia.
Longitud de onda: es la distancia entre dos puntos iguales sucesivos de una onda (λ) se
mide en unidades de distancia.
Periodo: Es el tiempo (T) que le toma recorrer una longitud de onda o ciclo.
Frecuencia: es la cantidad de periodos (f) que entran en un determinado tiempo, la unidad
de frecuencia son los Hertz = Hz = s-1).
T=1
fy
E
t= 1
Esto quiere decir, que el período y la frecuencia son inversos.
El ángulo de fase θ, cada punto de una onda posee una fase definida que indica cuanto ha
progresado o avanzado dicho punto a través del ciclo básico de la onda.
Ondas Estacionarias
Las ondas estacionarias son aquellas ondas en las cuales, ciertos puntos de la onda llamados
nodos, permanecen inmóviles. Una onda estacionaria ocurre cuando el medio es reducido.
En este tipo de ondas, las posiciones donde la amplitud es máxima se conocen como
antinodos, los cuales se forman en los puntos medios entre dos nodos.
Las ondas estacionarias son producto de la interferencia. Cuando dos ondas de igual
amplitud, longitud de onda y velocidad avanzan en sentido opuesto a través de un medio se
forman ondas estacionarias. Por ejemplo, si se ata a una pared el extremo de una cuerda y
se agita el otro extremo hacia arriba y hacia abajo, las ondas se reflejan en la pared y
vuelven en sentido inverso.
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Ondas viajeras
Son aquellas ondas que se desplazan libremente por el medio, es decir, es una perturbación
que varía tanto con el tiempo t como con la distancia x. Por ejemplo, si suponemos que una
soga es tan larga como nosotros queramos, la onda que generamos en esta, se propagara
indefinidamente por la soga. Las ondas viajeras se dividen en transversales y
longitudinales.
Ecuación Clásica de la onda
Descripción matemática
Desde un punto de vista matemático, la onda más sencilla o fundamental es el armónico
(sinusoidal) la cual es descrita por la ecuación kxtAsentxf ),(
Que puesta en función de y es de la forma
kxtAsentxy ,
Donde A es la amplitud
k un número de onda angular : El periodo T es el tiempo para un ciclo
completo de oscilación de la onda. La frecuencia f. Esto es relacionado por: La
frecuencia angular ω quedando
x
T
tAsentxy 2,
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Soluciones Armónicas de la Ecuación Clásica
Teniendo presente la ecuación clásica de la onda, ahora se debe explicar las dos formas en
la que la utilizaremos:
Si la una onda avanza en el eje OX en sentido positivo la ecuación a utilizar es:
x
T
tAsenkxtAsentxy 2,
Si la onda avanzara por el eje OX pero en sentido negativo en la ecuación sólo cambiaría el
signo del término en x
x
T
tAsenkxtAsentxy 2,
La ecuación de ondas obtenida nos permite conocer la ecuación del movimiento armónico
simple que afecta a cualquier punto de la cuerda, en función de su posición x sobre la
dirección de propagación OX.
Si la posición del punto A en la dirección de propagación OX es xA y la onda se desplaza
hacia la derecha, el movimiento armónico simple del punto A tiene por ecuación
AA kxtAsentxy ),(
La constante Akx es la fase inicial del movimiento armónico simple producido por
la onda en el punto A.
En otro punto B, de posición xB, el movimiento armónico simple tendrá por ecuación:
BB kxtAsentxy ),(
Ahora la fase inicial del movimiento armónico simple es Bkx .
La única diferencia entre las oscilaciones que una misma onda genera en puntos diferentes
es que poseen fases iniciales distintas.
Si en la ecuación de ondas, en vez de fijar un valor de la posición en la dirección de
propagación, fijamos un valor de instante de tiempo, obtenemos una función y = f(x) que
representa el perfil de la onda en el instante de tiempo considerado.
Fase y diferencia de fase
El argumento de la función trigonométrica que aparece en la ecuación de ondas recibe el
nombre de fase, magnitud que representaremos por . La fase de una onda varia de un
punto a otro, y en cada punto se modifica con el transcurrir del tiempo; es función tanto del
instante de tiempo como de la posición.
x
T
tkxttx 2,
El signo negativo corresponde a la propagación en sentido positivo y el signo positivo a la
propagación en sentido negativo. Como el valor de la fase en el instante t = 0 y en la
posición x = 0 es , este parámetro recibe el nombre de fase inicial 0 .
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Llamamos diferencia de fase entre dos puntos, a la diferencia entre las fases de sus
respectivos movimientos armónicos.
1212 xxk , que se puede escribir de la forma xk
Decimos que dos puntos afectados por una onda están en fase cuando se encuentran en el
mismo estado de vibración. Esta circunstancia se puede caracterizar de dos formas
diferentes. La más inmediata es teniendo en cuenta la definición de longitud de onda. Dos
puntos están en fase cuando la distancia que los separa es un múltiplo entero de la longitud
de onda.
nx
También podemos afirmar que dos puntos están en fase cuando la diferencia de fase entre
ellos es múltiplo de 2π.
n2
Velocidad de fase. Velocidad de grupo.
Supongamos dos ondas armónicas cuyas ecuaciones son:
xktAy 111 cos y xktAy 222 cos con ω1 y ω2 muy parecidos.
Como:
T
2 y
2k se obtiene que la velocidad es:
k
k
Tv
2
2
Existen dos velocidades diferentes asociadas a las ondas.
La primera es la velocidad de fase vf, la cual indica el valor con la que la onda se propaga, y
esta dada por:
fk
v f
La segunda es la velocidad de grupo vg, la cual define la velocidad con la que las
variaciones en la forma de la amplitud de la onda se propagan por el espacio (también
llamada modulación o envolvente). Esta es la tasa a la cual la información puede ser
transmitida por la onda. Está dada por:
kvg
La función ω(k), que proporciona ω en función de k, se conoce como la relación de
dispersión.
Si ω es directamente proporcional a k, entonces la velocidad de grupo es exactamente igual
a la velocidad de fase, como en el caso del vacío.
En este caso la relación de dispersión es ck
vck g
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Y como fgf vvck
v
En caso contrario, la forma de la onda se distorsionará a medida que la misma se propague.
Esta dispersión, debida a las diferentes velocidades de fase de los distintos componentes de
la onda, es un efecto importante en la propagación de señales a través de fibra óptica y en el
diseño de pulsos cortos de láser.
Para este caso 2222 kcp donde ωp es una constante, derivando la ecuación
obtenemos:
c
kc
c
kc
kc
kc
kckcv
v
cvcvvc
kkkdkcd
pp
g
f
ggf
1
*22
22
2
2
222
24
222
22
2222
Lo que implica que vf ≥ c
Es decir, en la ionosfera, aun cuando la velocidad de la fase sea mayor que c, la velocidad
de grupo es menor. Esto quiere decir que una señal no puede transmitirse a mayor
velocidad que la luz.
Ancho de banda.
Normalmente las señales a transmitir, ya sean datos informáticos, voz, o señales de
televisión, son señales que varían en el tiempo, es decir, señales compuestas por muchas
frecuencias, llamadas señales analógicas, entonces definimos el ancho de banda
(BANDWIDTH) como la anchura, medida en hertz, del grupo de frecuencias que realizan
trabajo útil, estas son llamadas frecuencias efectivas y en ellas se encuentra concentrada la
mayor energía de la señal.
En la figura, el ancho de banda viene determinado por las frecuencias comprendidas entre
f1 y f2
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Puede ser calculado a partir de una señal temporal mediante el análisis de Fourier.
tsentsentsentsenAtB 7
7
15
5
13
3
1)(
En radiotransmisión, el término ancho de banda se refiere a todo el rango de frecuencias
que tenga una onda modulada en amplitud. En cambio, en una onda modulada en
frecuencia, el término se aplica en forma más restringida y comprende solo las frecuencias
significativas, debido a las muchas frecuencias de banda lateral que tiene una onda de FM.
Para determinar el ancho de banda en frecuencia modulada se debe tomar en cuenta el
índice de modulación (m), que depende de la diferencia entre las frecuencias límites o
frecuencia pico y la frecuencia modulada:
mf
fm
mNfBW 2 máx
N = número de bandas laterales significativas
fm = frecuencia de la señal modulante (hertz)
Una señal común de voz tiene un ancho de banda de aproximadamente tres kilohertzios (3
kHz); una señal de vídeo de transmisión analógica para televisión (TV) tiene un ancho de
banda de seis megahertzios... unas dos mil veces más ancha que la señal de voz.
Los ingenieros de comunicaciones alguna vez lucharon para minimizar los anchos de banda
de todas las señales al tiempo que mantenían un nivel mínimo aceptable de rendimiento del
sistema. Esto se hacía por al menos dos razones:
Las señales de bajo ancho de banda son menos susceptibles a la interferencia por ruido que
las señales de alto ancho de banda y
Las señales de bajo ancho de banda permiten que tenga lugar un mayor número de
intercambios de comunicación dentro de una banda especificada de frecuencias.
Pulso
Un pulso es una perturbación de corta duración generada en el estado natural de un punto
de un medio material que se transmite por dicho medio. Podemos producir un pulso, por
ejemplo, realizando una rápida sacudida en el extremo de un muelle o de una cuerda,
lanzando una piedra al agua de un estanque, dando un golpe a una mesa o produciendo una
detonación en el aire. Un pulso es una onda solitaria
Un tren de ondas es una onda en la que la perturbación
transportada es de larga duración.
Ancho de Pulso
Se define como el tiempo de duración de un pulso, donde el intervalo es más amplio que el
periodo de oscilación.
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Principio de Superposición.
La presencia de una perturbación ondulatoria en una región del espacio no excluye que
otras perturbaciones puedan propagarse en la misma región, aquí se dice existe un a
superposición, que desde el punto de vista matemático es simplemente la suma algebraica
de las ecuaciones de las perturbaciones que actúan simultáneamente.
n nn txytxytxytxytxytxY ,,,,,, 321
Desde el punto de vista físico esto quiere decir que si se superponen dos o más
perturbaciones mecánicas, el desplazamiento de las partículas del medio de propagación es
igual a la suma algebraica de los desplazamientos producidos por cada una de las
perturbaciones.
Si las ondas que se superponen fueran electromagnéticas, el principio de superposición
implicaría que los campos eléctrico y magnético de la perturbación resultante
corresponderían a las sumas vectoriales de los campos eléctricos y magnéticos de estas
ondas.
Sean dos ondas, con el mismo número de ondas, amplitud y frecuencia angular,
propagándose hacia la derecha con fases diferentes, cuyas ecuaciones de onda son:
kxtAseny
kxtAseny
2
1
Aplicando el principio de superposición, se tiene:
kxtsenkxtsenAkxtAsenkxtAsenyyY 21
Aplicando la siguiente identidad trigonométrica:
22cos2
basen
basenbsena
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Obtenemos:
22cos2
kxtkxtsen
kxtkxtAY
22cos2
kxtsenAY
Características:
1. La función de onda resultante y es también armónica y tiene la misma frecuencia y
longitud de onda que las ondas individuales.
2. La amplitud de la onda resultante es 2A cos(θ/2), y su fase es igual a θ/2.
Algunos casos particulares:
1. Interferencia constructiva, ocurre cuando la diferencia de fase es nula, es decir
θ=0,2π,4π,6π,8π… ya que θ/2= ±1, tenemos pues las amplitudes se suman y la
ecuación se convierte en:
22
kxtsenAY
2. Interferencia destructiva, ocurre si la diferencia de fase es θ=π,3π,5π,7π… ya que
θ/2= 0, tenemos que Y(x,t)=0
¿Qué sucederá cuando dos ondas de diferente frecuencia se superpongan? Imagina, por
ejemplo, que dos instrumentistas tocan al unísono, produciendo ondas de la misma
amplitud pero uno de ellos emite una frecuencia de 40 Hz, mientras el otro la emite de 50
Hz. En esta situación, no se oirá un sonido constante.
Para este caso el análisis matemático es el siguiente:
Consideremos dos ondas de igual amplitud que viajan por un medio en la misma dirección
y sentido, pero de frecuencias ligeramente diferentes, w1 y w2, donde las ecuaciones de
ondas son las siguientes:
xktAseny 111 y xktAseny 222
Aplicamos el principio de superposición y obtenemos
xktAsenyxktAsenyyY 2221121
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Ayudándonos de la identidad trigonométrica
22cos2
basen
basenbsena
Obtenemos:
22cos2 22112211 xktxkt
senxktxkt
AY
kxtsenx
ktAY
22cos2
con 2
21
2
21 kkk
y 21 21 kkk
Donde la amplitud resultante Ar viene dada por la expresión:
x
ktAAr
22cos2
Lo que permite rescribir la ecuación de la siguiente manera:
kxtsenAY r 2
Las ondas electromagnéticas
Hasta aquí describíamos las ondas mecánicas, las cuáles corresponden a la perturbación de
un medio. El campo eléctrico y el campo magnético son las manifestaciones de las
interacciones debidas a las cargas eléctricas, en reposo o en movimiento. En temas
anteriores se ha señalado que los campos eléctricos y magnéticos existen simultáneamente
y, por tanto, en realidad lo que existe es un campo electromagnético. Las ondas
electromagnéticas a diferencia de las mecánicas, no necesita de un medio para sus
existencia.
Las ondas electromagnéticas ocurren como consecuencia de dos efectos:
Un campo magnético variable genera un campo eléctrico.
Un campo eléctrico variable produce un campo magnético.
Lo que significa que las fuentes de radiación electromagnética son cargas eléctricas
aceleradas, es decir, cambian con el tiempo su velocidad de movimiento.
Esto permite deducir, que las ondas radiadas consisten en campos eléctricos y magnéticos
oscilatorios, que están en ángulo recto (perpendiculares) entre sí y también son
perpendiculares (ángulo recto) a la dirección de propagación de la onda, lo que significa
que las ondas electromagnéticas son por naturaleza transversales.El campo
electromagnético es más complejo que la suma de un campo eléctrico y un campo
magnético ya que no son independientes entre sí y cada uno depende de las variaciones del
otro.
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El campo electromagnético es tal, que se propaga en el espacio aunque esté vacío. Se
propaga en forma de onda electromagnética a la velocidad de la luz. La propia luz es una
onda electromagnética. La importancia de las ondas electromagnéticas radica en su
amplio espectro, que permite multitud de aplicaciones, como en las telecomunicaciones, el
estudio del Universo, la medicina o la industria.
Tipos de ondas electromagnéticas
Propiedades:
Las ondas electromagnéticas no necesitan un medio material para propagarse.
Pueden atravesar el espacio desplazándose en el vacío a una velocidad aproximada
de 300.000 km/s a la que se denota con la letra c y se conoce como la velocidad de
la luz.
Todas las radiaciones del espectro electromagnético presentan las propiedades
típicas del movimiento ondulatorio, como la difracción y la interferencia.
Las longitudes de onda van desde billonésimas de metro hasta muchos kilómetros.
La longitud de onda (λ) y la frecuencia (f) de las ondas electromagnéticas,
relacionadas mediante la expresión λ · f = c, son importantes para determinar su
energía, su visibilidad, su poder de penetración y otras características.
Espectro Electromagnético:
Los tipos de ondas electromagnéticas descrito anteriormente son los que se conocen como
espectro electromagnético, cuya descripción es la siguiente:
Rayos gamma
Se originan en las desintegraciones nucleares que emiten radiación gamma. Son
muy penetrantes y muy energéticas. Su longitud de onda (λ) < 0.1Å, donde 1Å es
igual a 10-10
m.
Rayos X
Se producen por oscilaciones de los electrones próximos a los núcleos, son muy
energéticos y penetrantes, dañinos para los organismos vivos, pero se utilizan de
forma controlada para los diagnósticos médicos. Su longitud de onda se ubica entre
0.1Å < λ < 30 Å.
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Rayos UVA
Se producen por saltos electrónicos entre átomos y moléculas excitados, el Sol es
emisor de rayos ultravioleta, que son los responsables del bronceado de la piel, si se
recibe en dosis muy grandes puede ser peligrosa. Su longitud de onda se ubica entre
30Å < λ < 4000 Å.
Luz visible
Es la pequeña parte del espectro electromagnético a la que es sensible el ojo
humano, se producen por saltos electrónicos entre niveles atómicos y moleculares.
Su longitud de onda se ubica entre 400 ηm < λ < 750 ηm.
Los cables de fibra óptica permiten utilizar la luz visible para transmitir grandes
volúmenes de información a grandes distancias, sobre todo con el uso del láser (luz
monocromática y coherente).
Radiación infrarroja
Es emitida por cuerpos calientes y son debidas a vibraciones de los átomos. Su
longitud de onda se ubica entre 10-7 m < λ < 10-3 m. La fotografía infrarroja
tiene grandes aplicaciones: en medicina (termografías), en la industria textil se
utiliza para identificar colorantes, en la detección de falsificaciones de obras de
arte, en telemandos, estudios de aislantes térmicos, cocina vitrocerámica
halógena, etc.
Radiación de microondas
Son producidas por vibraciones de moléculas, se utilizan en radioastronomía, en el
radar, banda UHF de televisión, enlaces de telefonía móvil y en hornos eléctricos.
Su longitud de onda se ubica entre 0.1 mm < λ < 1 m.
Ondas de radio
Son ondas electromagnéticas producidas por el hombre con un circuito oscilante, se
emplean en radiodifusión, las ondas usadas en la televisión y se detectan mediante
antenas. Su longitud de onda se ubica entre 1 cm < λ < 1 km.
o Las radioondas más largas se reflejan en la ionosfera y se pueden detectar en
antenas situadas a grandes distancias del foco emisor.
o Las ondas medias se reflejan menos en la ionosfera, debido a su gran
longitud de onda pueden superar obstáculos, por lo que pueden recorrer
grandes distancias. Para superar montañas necesitan repetidores.
o Las ondas cortas no se reflejan en la ionosfera, requieren repetidores más
próximos. Se transmiten a cualquier distancia mediante los satélites
artificiales. Este tipo de ondas son las que emiten la TV, teléfonos móviles y
los radares.
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Espectro Electromagnético
Las ondas electromagnéticas y las telecomunicaciones.
Tras la obtención por parte de Hertz de las ondas electromagnéticas en 1888, varios
científicos e inventores en diversos países trabajaron en su desarrollo, es así como el
ingeniero e inventor italiano Marconi perfeccionó el sistema y en 1901 consiguió la primera
transmisión entre Europa y América.
La transmisión de la voz humana y de la música se consiguió cuando se descubrió como
modular la amplitud de las ondas electromagnéticas. Las ondas sonoras tienen frecuencias
del orden de cientos de hercios, mientras que las ondas de radio tienen frecuencias de kHz y
MHz, por lo que se hace necesario un proceso intermedio que permita transmitir una onda
de baja frecuencia usando una de mayor frecuencia. Este proceso se llama modulación.
En este proceso la onda sonora se transforma en una señal eléctrica en un micrófono (la
conversión contraria se hace en un altavoz). La emisora produce una onda electromagnética
de algunos MHz de frecuencia (onda portadora). Esta onda debe alterar sus características
para incorporar la señal eléctrica a la transmisión. Una vez modulada la onda con la señal
de audio (o de vídeo), se propaga hasta el receptor, que la capta y desmodula para obtener
la señal.
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Los sistemas de modulación más frecuentes son de amplitud modulada AM y frecuencia
modulada FM. En el sistema AM, la señal se superpone a la amplitud de la onda portadora.
En el sistema FM, la amplitud de la onda portadora se mantiene constante, pero su
frecuencia varía según la cadencia de las señales moduladoras. Este sistema reproduce el
sonido con mayor fidelidad.
Los usos de las distintas bandas del espectro vienen determinadas por el hecho de que,
a mayor frecuencia de la onda, mayor cantidad de información es capaz de transportar.
Por esto se utilizan mayores frecuencias en la televisión que envía señales de imagen y
sonido, que en la radio que sólo envía señales de sonido.
Las ondas emitidas por las antenas emisoras deben
llegar a los receptores. Las ondas se propagan por el
espacio en todas direcciones y llegan a los receptores
directamente o mediante reflexiones, en la superficie
terrestre o en la capa de la atmósfera llamada
ionosfera. En la ionosfera se reflejan las ondas de
radio, sobre todo las de las bandas de LF y MF.
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La absorción y la atenuación de las ondas hace
necesario establecer redes de repetidores y
radioenlaces, tanto terrestres como desde
satélites de comunicaciones, entre los 800 MHz y
los 42 GHz en la banda de microondas.
Los teléfonos móviles tienen un emisor-
receptor que enlaza con un "radioenlace" que
es capaz de recibir y reenviar los mensajes
dentro de su zona de cobertura. Los teléfonos
móviles utilizan frecuencias entre 900 y 1800
MHz y cada número de móvil corresponde a
una frecuencia. Un problema importante es
cómo conseguir el mayor número de
frecuencias disponibles, evitando las
interferencias entre ellas. El uso del teléfono
móvil se inició en la Segunda Guerra Mundial
y desde entonces se han desarrollado varios
sistemas hasta su popularización.
El radar (RAdio Detection And Ranging) utiliza
microondas SHF para localizar la posición y la
velocidad de los aviones, barcos, nubes u otros
objetos. Está formado por una antena que emite
pulsos electromagnéticos y que actúa también
como receptora de la onda reflejada por el
objeto.
Las ecuaciones de Maxwell
El físico británico James Clerk Maxwell estableció la teoría de las ondas electromagnéticas
en una serie de artículos publicados en la década de 1860. Maxwell analizó
matemáticamente la teoría de los campos electromagnéticos y afirmó que la luz visible era
una onda electromagnética.
Las ecuaciones de Maxwell permitieron ver en forma clara que la electricidad y el
magnetismo son dos manifestaciones de un mismo fenómeno físico, el electromagnetismo.
El fenómeno era similar a la gravitación, cuyas leyes fueron descubiertas por Newton; así
como un cuerpo masivo produce una fuerza gravitacional sobre otro, un cuerpo
eléctricamente cargado y en movimiento produce una fuerza electromagnética sobre otro
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cuerpo cargado. La diferencia más importante es que la magnitud y la dirección de la fuerza
electromagnética dependen de la carga del cuerpo que lo produce y también de su
velocidad; por esta razón, la teoría del electromagnetismo es más complicada que la teoría
newtoniana de la gravitación, y las ecuaciones de Maxwell son más complejas que la
fórmula de Newton para la fuerza gravitacional. Un aspecto común entre la gravitación y el
electromagnetismo es la existencia de una aparente acción a distancia entre los cuerpos,
acción que tanto disgustaba a Newton. Maxwell no resolvió ese problema, pero inventó un
concepto que desde entonces se ha utilizado constantemente en la física: el campo
electromagnético.
La interacción electromagnética que está asociada con una propiedad característica de las
partículas denominada carga eléctrica y se describe en términos de dos campos: el campo
eléctrico E, y el campo magnético B, que ejercen una fuerza sobre una partícula cargada
con carga q que se mueve con velocidad v.
BvEqF
Los campos E y B vienen determinados por la distribución de las cargas y por sus
movimientos (corrientes).
La teoría del campo electromagnético se puede condensar en cuatro leyes denominadas
ecuaciones de Maxwell que se pueden escribir de forma integral de la siguiente forma
Ley de Gauss para el campo eléctrico 0
qdSE
Ley de Gauss para el campo magnético, no existen polos magnéticos aislados: 0dSB
Ley de Faraday-Henry, explica el fenómeno de inducción electromagnética
dt
ddSB
dt
ddlE B
Ley de Ampere-Maxwell, define la Fuerza magnética entre corrientes, ondas
electromagnéticas dt
didSE
dt
didlB E 000000
Al aplicar las ecuaciones de Maxwell a las ondas electromagnéticas en el vacío, es decir,
separadas de cualquier corriente o carga eléctrica, i = 0 y q = 0, se obtiene:
0dSE
0dSB
dt
ddSB
dt
ddlE B
dt
ddSE
dt
ddlB E 0000
Donde 0 = 8,85x10-12
C2/N.m
2 es la constante eléctrica o constante de Permitividad del
Espacio Vacío y 0 = 4πx10-7
Wb/A.m es la constante magnética o constante de
Permeabilidad del Espacio Vacío.
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Algunas soluciones aplicadas a las ondas electromagnéticas son las siguientes:
Velocidad de las ondas en el vacío
00
1
c
La densidad de energía de campo eléctrico (uE) es: 20
2EuE
La densidad de energía de campo magnético (uB) es: 2
02
1BuB
La densidad total de energía: 2
0 Eu
La relación entre las magnitudes de los campos eléctricos y magnéticos viene dada por:
c
EB
La intensidad de energía electromagnética (I) se obtiene con: 0
EBI
El vector Intensidad se denomina Vector de Poynting 0
BEI
Finalmente las ecuaciones de las ondas electromagnéticas son las siguientes:
tkxsenBtxB
tkxsenEtxE
m
m
,
,
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